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2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷
一、填空题
1．二次根式 的值为3，则x的值是　 　.
2．一个长方形的面积为其中一边长为，则和它相邻的另一边长为　 　.
3．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
4．如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是　 　.
5．如图，正方体的棱长为3cm，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为　 　 .
6．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=13，则EF=　 　.
7．如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为　 　．
8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B 地.甲车以80 km/h的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1小时后，再以原速度按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(单位：km)与乙车的行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图.根据图象回答下列问题：
①乙车行驶　 　小时追上了甲车.②乙车的速度是 .③m =　 　.④点 H的坐标是　 　.(⑤ n =　 　.
9．函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　．
10．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利.
11．如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2， 那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是　 　.
12．学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是　 　分．
二、选择题
13．若二次根式 则a的取值范围表示正确的是(　　)
A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
14．劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（　　）.
A．3 B．4 C．5 D．6
15．如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC
16．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥-2且 B．x≤2且
C．x≤2 D．
17．将一次函数y=2x+b的图象向下平移 2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，则 b的值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
18．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是(　　)
A．A点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米
C．他们家与学校之间的距离为800米
D．BC的函数表达式为y=-100x+1000
19．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
三、解答题
20．计算：
（1）
（2）
21．已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若点在该一次函数的图象上，求的值．
22．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1） 求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2） 已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=12，AB=10，求CE的长.
24．为了适应教学的需要，某学校新建了阶梯教室，教室的第一排有 25个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，教室共有 p个座位.
（1）试求m与n，p与n之间的函数关系式.
（2）若教室座位共安排15 排，座位总数将达到多少
25．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图(图 1)和条形统计图(图 2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分.
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为　 　人.
（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了 m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是 10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 m的最大值.
答案解析部分
1．【答案】9
【解析】【解答】解：二次根式的值为3，
则x=32=9
故答案为：9.
【分析】根据二次根式的定义即可求得答案.
2．【答案】
3．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【分析】要是分式能够有意义，分式的分母不能为0，因此可以得到，解这个不等式就能得到自变量x的取值范围了。
4．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 数轴上点A，点B分别表示1和3
∴AB=3-1=2
∵ CB⊥AB，且CB=1
∴在直角三角形ABC中
∴AD=
∴ 点D表示的数是
故答案为：。
【分析】根据数轴上两点之间距离为大数减小数，所以AB=3-1=2，再CB⊥AB，可以得到三角形ABC为直角三角形，再根据CB=1，AB=2，即可得到点D表示的数是。
5．【答案】
【解析】【解答】解：将点A和点B所在的各面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
如图所示：
由条件可知矩形的长为6cm、宽为3cm，
∴AB＝cm.
故答案为：
【分析】先将点A和点B所在的各面展开为矩形，根据“两点之间线段最短”知AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离；然后利用勾股定理求得AB的长．
6．【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵ 点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，DB=4，
∴，DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DB=DF，
∴EF=DE-DF=6.5-4=2.5.
故答案为：2.5.
【分析】根据三角形的中位线定理得到，DE∥BC，再根据角平分线的定义得到∠DFB=∠DBF，即可得到DB=DF，然后根据线段的和差解答即可.
7．【答案】16
【解析】【解答】解：如图，设菱形的对角线交于点，
∴，，，
∴，
∴，
∴正方形的周长为，
故填：16．
【分析】根据菱形的性质得出，，OA=1，利用勾股定理求得，从而得到，再利用正方形的面积公式进行计算，即可得出答案．
8．【答案】2；120 km/h；160；7.4
【解析】【解答】解：(1)由图象可得距离为0时自变量x的值为2，
故答案为：2；
(2)由图象可得，
乙车的速度为80×3÷2=120(km/h)，
故答案为： 120；
(3)
故答案为： 160；
(4)由题意解得，
点H的横坐标为(6+1=7，纵坐标为： 1=80，
故答案为： (7，80)；
(5)
故答案为： 7.4.
【分析】(1)根据y=0时自变量x的值解答即可；
(2)根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲行驶3小时的路程与乙行驶2小时的路程相等，从而可以计算出乙的速度；
(3)由图象可知，当x=6时，两车之间的距离达到最大，也就是此时乙车到达B地，然后即可计算出m的值；
(4)根据题意可以计算出点H的横纵坐标；
(5)根据甲、乙的速度和图象中的数据，可以求出n的值.
9．【答案】
10．【答案】4
【解析】【解答】解：观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，
∴当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
故答案为：4 .
【分析】观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，即当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：∵一组数据1， 2， 3， 4， 5的方差是2，
∴数据2， 4， 6， 8， 10的方差
故答案为：8.
【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的 倍.
12．【答案】87
【解析】【解答】解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：
该班的综合成绩是(分)
故答案为：87.
【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式求解.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次根式
故选： D.
【分析】根据二次根式的性质和已知条件列出关于a的不等式，进行解答即可.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：记一个小木棒的长度为“1”，则两个直角边的长度分别为3、4，根据勾股定理，三角形斜边的长度为.
故答案为：C.
【分析】本题考查勾股定理的实际应用.根据题干描述得到3、4是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可计算斜边需要的小木棒数量.
15．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点O是△ABC边AC的中点
∴AO=OC
∵OD=BO
∴四边形ABCD是平行四边形
A、当AB=BC时，是菱形，不符合题意；
B、当∠ABC=90°时，是矩形，符合题意；
C、由四边形ABCD是平行四边形，所以，所以，添加条件，可得，所以OD=OC，所以AC=BD，可证是矩形，符合题意；
D、由OB=OC，得AC=BD，可证是矩形，符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查矩形的判定.由已知条件可先判定四边形ABCD是平行四边形；选项A可根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定是菱形；选项B可由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”直接判定；选项C结合平行线的性质与“等角对等边”推出对角线AC=BD，根据“对角线相等的四边形是平行四边形”判定矩形；选项D与选项C判定方法相同.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得：且
故答案为：A.
【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，需要同时满足二次根式有意义的条件和分母不为零的条件，即被开方数，分式分母不为零，解出x即可.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，平移后的解析式为y=2x+b-2
∵平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，
∴3=2×(-1)+b-2，
解得：b=7.
故选：B.
【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值.
18．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小
∴A点表示哥哥已经到达学校，
∴原选项正确，不符合题意；
B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)×5=500(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
C、他们家与学校之间的距离为160×5=800(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
D、设坐标B(t，a)，
根据题意，得
解得
设BC的函数表达式为y=kx+b，
将坐标B(10，200)和C(12，0)分别代入y=kx+b，
得：
解得
∴BC的函数表达式为y=-100x+1200，
∴原选项错误，符合题意，
故选：D.
【分析】利用弟弟在AB段和BC段的路程=速度×时间列关于t和a的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出BC的函数表达式即可判断D.
19．【答案】C
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
20．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【解析】【分析】(1)根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
(2)根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可.
21．【答案】（1）解：与成正比例，
设一次函数的关系式为：，
当时，时，
代入得，
解得，
与的函数关系式为：，
即；
（2）解：点在这个函数图象上，
把，，代入，
得，
解得．
【解析】【分析】（1）根据与成正比例，设一次函数的关系式，再把时，．代入求得，所以关系式为；
（2）因为点再该一次函数图象上，所把代入一次函数得，解得．
（1）解：与成正比例，
设一次函数的关系式为：，
当时，时，
代入得，
解得，
与的函数关系式为：，
即；
（2）解：点在这个函数图象上，
把，，代入，
得，
解得．
22．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【解析】【分析】(1)直接用长方形周长公式，记得合并同类根式化简.
(2)分别计算总面积与水池面积（用平方差公式），进而求种植面积后乘单产与单价.
23．【答案】（1）解：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴
∵CE∥DA
∴EC⊥BC
∴
∵AE∥BC
∴
∴
∴四边形ADCE是矩形
（2）解：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵D是BC的中点，BC=12
∴CD=6，AD⊥BC
∴
∴在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=100-36=64
∴AD=8
∵由（1）知道四边形ADCE为矩形，
∴CE=AD=8。
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三线合一可以得到AD⊥BC，再根据平行线的性质和矩形的判定 即可得出四边形ADCE为矩形。
（2）利用等腰三角形的三线合一即可得到BD=6，再根据勾股定理即可得到AD=8，根据矩形的性质对边相等，即可得到CE=8.
24．【答案】（1）解：m=25+n-1=n+24(n>0且n为整数)，p= 且n为整数)
（2）解：当n=15时， 个.
【解析】【分析】（1）根据题意得到n排的座位数，然后根据高斯求和公式得到p与n的关系式；
（2）把n=15代入（1）中关系式求出p的值即可.
25．【答案】（1）4
（2）解：由统计图可得平均数为（本），
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本，
，
解得：，
为正整数，
的最大值为3.
【解析】【解答】（1）解：（人），
（人），
即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人；
故答案为：4.
【分析】（1）由根据读9本课外读物的人数除以占比求出抽查的总人数，然后用总人数减去其它组的人数求出读10本课外读物的人数即可；
（2）根据加权平均数公式及中位数的定义解答即可；
（3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据题意列不等式解答即可．

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