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2025-2026学年江西省赣州市南康区第十中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列几组数，是勾股数的是（　　）
A. 1，， B. 1，2，3 C. ，， D. 5，12，13
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC B. AB=CD，AD∥BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB∥CD，AD∥BC
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
6.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A. 点A到直线BC的距离是2 B. ∠BAC=90°
C. AB=2 D. S△ABC=10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= ______．
8.若x,y为实数，且，则= .
9.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以9海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距15海里，则乙轮船每小时航行 海里.
10.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
11.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边为a和b,则（a+b）2的值是 .
12.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（-1，2），（2，1），（3，3），点D为平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)计算：
（1）；
（2）.
14.(本小题6分)已知有理数x,y满足+（y+1）2=0，求x+y的算术平方根.
15.(本小题6分)已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°.
（1）求这个多边形的边数；
（2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？
16.(本小题6分)《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深多少尺．
17.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，BE=CF，求证：四边形AEFD是矩形.
18.(本小题8分)
图①、图②均是7×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.平行四边形ABCD四个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，作AC的中点O；
（2）在图②中，点E为线段AD上一点，在线段BC上作点F，使CF=AE；
（3）直接写出四边形ABFE的面积______.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，且，.
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求四边形ACBD的面积.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.
（2）若∠ABD=90°，AB=2BO=4，求线段BE的长.
21.(本小题9分)
如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为m,宽AB为m,现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为（+1）m,宽为（-1）m.
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
22.(本小题9分)
（1）课本再现
已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，且DE=BC.
定理证明
证明：如图1，延长DE至点F，使得EF=DE，连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）
（2）知识应用
如图2，在四边形ABCD中，AB=6，CD=8，∠BAC=30°，∠ACD=120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长.

23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=15cm,BC=21cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t.
（1）CD边的长度为______，t的最大值为______；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（3）当t=5s时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】3
8.【答案】4
9.【答案】12
10.【答案】1
11.【答案】25
12.【答案】（0，4）或（6，2）或（-2，0）
13.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式=3-1+3=5．
14.【答案】2．
15.【答案】9 140°
16.【答案】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
由勾股定理可得（）2+x2=（x-1）2，
解得：x=12，
即水深12尺．
17.【答案】∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，∠AEB=∠AEF=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF，
又∵AE∥DF，∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
18.【答案】见解答 见解答 6
19.【答案】解：（1）△ABD是直角三角形，理由：
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2=82+62=100，
∵，，（4）2+（2）2=80+20=100，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形；
（2）由（1）知△ABD是直角三角形，
∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD
=AC BC+AD BD
=×8×6+×4×2
=24+20
=44．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形
21.【答案】长方形ABCD的周长是 如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元
22.【答案】（1）证明：在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=BC；
（2）解：∵点E，M分别是AD，AC的中点，
∴EM是△ADC的中位线，
∴EM=CD=4，EM∥CD，
∴∠EMC+∠ACD=180°，
∵∠ACD=120°，
∴∠EMC=60°，
同理可得：MF=AB=3，MF∥AB，
∴∠CMF=∠BAC，
∵∠BAC=30°，
∴∠CMF=30°，
∴∠EMF=90°，
∴EF===5．
23.【答案】（1）10，10.5；
（2）∵AD∥BC，∠B=90°，且四边形ABQP要是矩形，
∴AP=BQ，
即t=21-2t,
解得：t=7；
（3）由题意可得，
当t=5s时，
PD=15-5×1=10，CQ=2×5=10，
∴PD=CQ，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD是平行四边形，
∵CD=10，
∴PD=CD，
∴四边形PQCD是菱形．
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