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2025-2026学年浙江省华东师大附属杭州学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）
A. （x-2）2=5 B. （x-2）2=3 C. （x+2）2=5 D. （x+2）2=3
4.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A. 点G B. 点H C. 点I D. 点J
第4题图 第6题图 第7题图 第9题图
5.一组数据-2，a,5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（　　）
A. -2 B. 3 C. 5 D. 7
6.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=10，AB=3.则△OCD的周长为（　　）
A. 13 B. 8 C. 7 D. 5
7.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好.AQI值在201-300之间，说明重度污染.下列说法中错误的是（　　）
A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C. 该地区2025年2月的AQI值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
8.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=3（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是（　　）
A. x1=4，x2=5 B. x1=-4，x2=3 C. x1=0，x2=1 D. x1=2，x2=3
9.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC交BC于点E，若AB=3，AC=8，BD=10，则AE的长为（　　）
A. B. C. D.
10.对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述：
①当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根；
②当a＜0，b+c＞0，b-c＜0时，方程一定有实数根；
③当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根；
④当a＞0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.
其中表述正确的序号是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使有意义的x的取值范围是 ．
12.一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是______．
13.关于x的方程x2-2mx+3=0的一个解是x1=1，则方程的另一个解x2= .
14.小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差s2= .
15.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE=4，则GF= ．
16.如图，△ABC为等边三角形，且AB=BC=AC=8，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若△ADE沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上.若AD=a,则满足条件的a的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)解方程：
（1）x2-4x-2=0；
（2）（x-2）2=2x（x-2）.
19.(本小题6分)为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c d
（1）以上成绩统计分析中，a= ______，b= ______，c= ______；
（2）d ______2.6（填“＞”，“＜”或“=”）；
（3）根据以上信息，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由.
20.(本小题8分)如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5；
（3）在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3.
21.(本小题8分)
已知：如图，点E，点F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：AE=CF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题10分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件的进价为80元，当销售单价为120元时，每天可售出20件.为了迎接六一儿童节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件童装降价x元.
（1）每天可售出______件，每件盈利______元.（用含x的代数式表示）
（2）当每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（3）平均每天的盈利能否达到2000元？请说明理由.
23.(本小题12分)
已知方程x2+bx+a=0①，和方程ax2+bx+1=0②（a≠0）.
（1）若方程①的根为x1=2，x2=3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x=r时，求证x=是方程②的根；
（3）若a2b+b=0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值.
24.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连接EF，FG，GH，HE.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，连接OA，若OB=8，OC=6，OB⊥OC，求四边形BCEF面积和OA的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】7
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=11．
18.【答案】解：（1）x2-4x-2=0，
x2-4x+4=6，
（x-2）2=6，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-；
（2）（x-2）2=2x（x-2），
（x-2）2-2x（x-2）=0，
（x-2）（x-2-2x）=0，
x-2=0或x-2-2x=0，
所以x1=2，x2=-2．
19.【答案】7，6，7； ＜； 选择乙同学，理由见解析．
20.【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作．
（2）如图2中，四边形ABMN即为所求作．
（3）如图3中，四边形ABEF即为所求作．

21.【答案】证明：（1）连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22.【答案】（1）（20+2 x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200．
解得：x1=20，x2=10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）依题意，可列方程：
（40-x）（20+2x）=2000，
化简，得x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×1×600=-1500＜0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．
23.【答案】解：（1）∵方程x2+bx+a=0的根为x1=2，x2=3，
∴-b=2+3=5，a=2×3=6，
∴方程②为6x2-5x+1=0，
（3x-1）（2x-1）=0，
∴方程②的根为x1=，x2=；
（2）∵方程①有一根为x=r，
∴r2+br+a=0，
两边同除r2得++1=0，
∴是方程ax2+bx+1=0的根，
∴x=是方程②的根；
（3）∵a2b+b=0，
∴b=0，
∵方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
∴m+n=0，mn=a，s+t=0，st=，
∴a==mn，m=-n，s=-t，
∴ms=nt，
∴=1．
24.【答案】（1）证明：∵BE、CF为△ABC的中线，
∴FE为△ABC的中位线，
∴FE∥BC，FE=BC，
∵点G，H分别是OB，OC的中点，
∴GH为△OBC的中位线，
∴GH∥BC，GH=BC，
∴FE∥GH，FE=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：∵G，H分别是OB，OC的中点，且OB=8，OC=6，
∴BG=OG=4，CH=OH=3，
∵OB⊥OC，
∴GH==5，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴OF=OH=3，OE=OG=4，
∴四边形BCEF面积=S△BFE+S△BCE
= BE OF+ BE OC
=×12×3+×12×6
=54，
如图2，过点O作OM⊥AC于M，

Rt△COE中，由勾股定理得：CE==2，
∵E是AC的中点，
∴AC=2CE=4，
∵S△COE=×4×6=×2×OM，
∴OM=，
由勾股定理得：CM===，
∴AM=AC-CM=4-=，
由勾股定理得：OA===10．
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