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沪科版（2024）八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑期巩固
求一组数据的平均数
1、现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
2、一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B. C.3 D.4
3、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如右图所示．计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．
4、下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
求该校女子排球队队员的平均年龄．
已知平均数求未知数据的值
1、某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（ ）
A.72分 B.75分 C.80分 D.86分
2、已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ）
A.7.4 B.8 C.9 D.10
3、数据的平均数是2， ．
4、如果数据 1，4，x，5 的平均数是 3，那么 x= ．
利用已知的平均数求相关数据的平均数
1、已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A.3 B.5 C.6 D.7
2、有8个数的平均数是10，另外有12个数的平均数是20，这20个数的平均数是（ ）．
A.16 B.17 C.18 D.19
3、已知一组数据a、b、c的平均数为5，则、、的平均数是 ．
4、已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ．
利用平均数做决策
1、某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派(　　)参加复赛．
A.(1)班 B.(2)班 C.都可以 D.不能确定
2、小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）．
A.小明高 B.小明矮 C.一样高 D.无法确定
3、如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　）
A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好 C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好
4、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是 环．
5、意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据 的一项指标．
6、质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：

(1)分别求出这两组数据的平均数．
(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．
7、综合与实践
［问题情境］某校组织九年级名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动
［实践发现］为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：
［问题解决］
(1)求这名学生摸底测试的平均成绩是多少个？
(2)求这名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩？
(3)问这名学生经过训练后，成绩有没有进步？请说明原因？
求加权平均数
1、某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A.9.1 B.9.2 C.9.3 D.9.4
2、学校广播站要新招1名广播员，学校规定按口语表达占，写作能力占，综合素质占计算综合成绩，小锦参加了广播员选拔，她这三项的得分（百分制）如下表，那么小锦的综合成绩为（ ）
A.93.6分 B.92.9分 C.93分 D.94分
3、某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A.90.1分 B.89.4分 C.91分 D.88分
4、为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94，96，100，94，则该班四项综合得分为 分．
5、某中学进行“优秀班级”评比，将品德操行，纪律，卫生评比三项按的比例确定班级最终成绩，若八（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则八（1）班的最终成绩是多少分？
6、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下表所示．
（1）若根据三项测试的平均成绩，确定名次，则谁是第一名？
（2）若组委会决定将歌唱表演、才艺表演、音乐知识三项测试得分按4︰3︰1的比例确定名次，此时谁是第一名？
利用加权平均数求未知数据的值
1、下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A. B. C. D.
3、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝ ．
4、国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比）
5、下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：
根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值．
6、某班进行个人投篮比赛，受污染的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
利用加权平均数做决策
1、某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2、实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元
4、某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下：
如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿
5、为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰．
6、学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
7、某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)
(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．
出错情况下的平均数问题
1、某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　）
A.29 B.30 C.31 D.32
2、某同学计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A.3.5 B.3 C.﹣3 D.0.5
3、小明拟将1，2…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的这个数为　 　．
4、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
利用计算器求平均数
1、利用具有统计功能的计算器求平均数，在进入单变量统计模式后，接下来应按（　　）
A. B. C.光标键 D.
2、利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
3、用计算器计算平均数时，必须先清除　 　中的数值．
4、计算器进入统计算状态后，先按2×5DATA，再按6×4DATA，荧光屏显示的是　 　．
求中位数
1、国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青少年数学才能，调查某少年组奥林匹克数学竞赛队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该队队员年龄的中位数是（ ）
A.15岁 B.14岁 C.13岁 D.7人
2、初三（1）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 则这13名同学进球数的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
3、某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（ ）
A.85 B.86 C.87 D.88.5
4、北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情．某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手的年龄组的中位数是 岁．
5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为 ．
6、如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？
7、2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝______，C组所占圆心角度数为______°；
(2)此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；
(3)学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．
利用中位数求未知数据的值
1、若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.5
4、有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）．
5、组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 ．
6、为了解甲 乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理 描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，，
．甲 乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数 中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
运用中位数做决策
1、15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2、某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的( )
A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差
3、图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A.4球（不含4球）以下的人数
B.5球（不含5球）以下的人数
C.6球（不含6球）以下的人数
D.7球（不含7球）以下的人数
4、商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．
去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为
万元．
5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
中位数和平均数
1、小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）
A.平均数为4.5吨，中位数是5.5吨
B.平均数为5吨，中位数是5.5吨
C.平均数为4.5吨，中位数是4吨
D.平均数为5吨，中位数是4吨
2、一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.110，109 B.110，108 C.109，109 D.110，110
3、已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ．
4、某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是 ．
5、某校为了解七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．九年级成绩频数分布直方图
b．九年级成绩在这一组的是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78
c．七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有_______________人；
(2)表格中m的值为_______________；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩均是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校九年级学生有600人，若全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数．
求众数
1、某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（ ）
A.60 B.65 C.75 D.80
2、已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ）
A.115 B.116 C.118 D.120
4、某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是 ．
5、2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图；
(2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________．
(3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．
利用众数求未知数据的值
1、年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　）
A. B. C. D.或
2、已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（ ）
A.3 B.5 C.2 D.无法确定
3、若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
4、若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是 ．
5、在某市一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员成绩的众数为1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是x＝ 米(精确到0.01米)．
6、若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数．
7、已知一组数据：0，1，，6，，4．其唯一众数为4，求这组数据的中位数．
运用众数做决策
1、一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.标准差
2、某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表：
你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
3、如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号
4、商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
5、从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是 .
6、为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表：
根据上面的信息，回答下列问题：
(1)统计表中，_____________，_____________；
(2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？
众数和中位数综合
1、某小组8名学生的中考体育分数单位(分)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为(　　)
A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41
2、某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.98，98 B.99，98 C.98.5，98 D.98.5，99
3、一组数据，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是 和 ．
4、八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
众数、中位数与平均数综合
1、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为(　　)
A.18，12，12 B.12，12，12 C.15，12，14.8 D.15，10，14.5
2、已知一组数据2、3、9、6、10、6，那么6是这组数据的（ ）
A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C.既不是平均数也不是中位数 D.中位数但不是平均数
3、某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为 　　 万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”)
4、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)填空：20筐白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是 　　，中位数是 　　；
(2)求这20筐白菜的平均重量．
用样本估计总体
1、《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　）
A.800石 B.890石 C.900石 D.1000石
2、小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ）
A.3295度 B.3045度 C.143度 D.138度
3、王大叔随机查看了他家11月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：3，5，3，2，7，根据这些数据，估计王大叔家11月份的用电量为 度．
4、某数学小组为了了解甲、乙两个品牌的机器狗专卖店3月份销售额的情况，从这两个品牌的机器狗专卖店中，各随机抽取了25家专卖店，获得了它们3月份销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，，）
．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据在这一组的是：100，100，101，109，114，115，116，118．
c．甲、乙两个品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的值为___________．
(2)在甲品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为；在乙品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为．比较，的大小，并说明理由．
(3)若乙品牌共有200家机器狗专卖店，估计乙品牌的机器狗专卖店3月份的总销售额（直接写出结果）．
沪科版（2024）八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑期巩固（参考答案）
求一组数据的平均数
1、现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
，
∴，
故选B
2、一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B. C.3 D.4
【答案】C
【解析】
这组数据的平均数，
故选C．
3、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如右图所示．计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．
【答案】
解：根据题意得：各组组中值为45，55,65,75,85,
这批法国梧桐树干的平均周长为：
．
答：这批法国梧桐树干的平均周长为．
4、下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
求该校女子排球队队员的平均年龄．
【答案】
解：平均年龄为：(岁)
答：该校女子排球队队员的平均年龄为岁．
已知平均数求未知数据的值
1、某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（ ）
A.72分 B.75分 C.80分 D.86分
【答案】B
【解析】
5名学生一次测试的平均成绩为80分，
分
故选：B
2、已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ）
A.7.4 B.8 C.9 D.10
【答案】B
【解析】
根据题意，得，
解得，
故选：B．
3、数据的平均数是2， ．
【答案】5
【解析】解：∵数据1，-1，2，3，x的平均数是2，
∴，
解得：x=5；
故答案为：5．
4、如果数据 1，4，x，5 的平均数是 3，那么 x= ．
【答案】2
【解析】根据题意得，（1+4+x+5）=3，
解得x=2．
故答案为2．
利用已知的平均数求相关数据的平均数
1、已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3=3×3=9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2，x2+2，x3+2）÷3
=（9+6）÷3
=5．
故选：B．
2、有8个数的平均数是10，另外有12个数的平均数是20，这20个数的平均数是（ ）．
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】A
【解析】
这20个数的平均数是，
故选：A．
3、已知一组数据a、b、c的平均数为5，则、、的平均数是 ．
【答案】
【解析】解：已知，
所以，
，
，
．
故答案为：7．
4、已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ．
【答案】17
【解析】解：数据，，的平均数是5，
，
则数据，，的平均数是
，
故答案为：17．
利用平均数做决策
1、某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派(　　)参加复赛．
A.(1)班 B.(2)班 C.都可以 D.不能确定
【答案】A
【解析】
观察两个班的学生成绩情况，重新由大到小排列分别是：
（1）班：98，89，80，45，40，
（2）班：90，78，75，69，60，
第一名成绩比较：98＞90；
前两名平均成绩比较：；
前三名平均成绩比较：;
综上，故从能够获奖的角度来看，应派（1）班参加复赛，
故选择A.
2、小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）．
A.小明高 B.小明矮 C.一样高 D.无法确定
【答案】D
【解析】
∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，
∴小明和小乐相比无法确定．
故选：D．
3、如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　）
A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好 C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好
【答案】C
【解析】
依题得：甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
，
甲、乙两人的平均成绩一样，
故选：．
4、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是 环．
【答案】
8.4
【解析】
∵小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10，
∴五次成绩的平均数是（7+9+8×2+10）÷5=8.4，
故答案为：8.4．
5、意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据 的一项指标．
【答案】
集中趋势
【解析】
依据所学知识可知，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故填集中趋势；
6、质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：

(1)分别求出这两组数据的平均数．
(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．
【答案】
（1）解：甲公司产品的使用寿命的平均数为 （年），
乙公司产品的使用寿命的平均数为 （年）；
（2）从平均数来看，甲公司的平均使用寿命大于乙公司的平均是使用寿命；
从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定．
因此，推荐购买甲公司的产品．
7、综合与实践
［问题情境］某校组织九年级名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动
［实践发现］为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：
［问题解决］
(1)求这名学生摸底测试的平均成绩是多少个？
(2)求这名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩？
(3)问这名学生经过训练后，成绩有没有进步？请说明原因？
【答案】
（1）解：由表格可知，
摸底测试成绩平均次数：（个），
答：摸底测试的平均成绩是个；
（2）解：由表格可知，
摸拟考成绩平均次数：（个），
答：模拟考试的平均成绩的平均成绩个；
（3）解：∵摸底测试的平均成绩是个，模拟考试的平均成绩的平均成绩个，
∴，
∴训练后成绩是有进步的．
求加权平均数
1、某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A.9.1 B.9.2 C.9.3 D.9.4
【答案】C
【解析】解：（分），
∴小明期末最终得分为分．
故选：C．
2、学校广播站要新招1名广播员，学校规定按口语表达占，写作能力占，综合素质占计算综合成绩，小锦参加了广播员选拔，她这三项的得分（百分制）如下表，那么小锦的综合成绩为（ ）
A.93.6分 B.92.9分 C.93分 D.94分
【答案】A
【解析】
小锦的综合成绩为
故选：A
3、某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A.90.1分 B.89.4分 C.91分 D.88分
【答案】B
【解析】
根据题意得：
（分），
故选B．
4、为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94，96，100，94，则该班四项综合得分为 分．
【答案】
96
【解析】
分，
故答案为：96．
5、某中学进行“优秀班级”评比，将品德操行，纪律，卫生评比三项按的比例确定班级最终成绩，若八（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则八（1）班的最终成绩是多少分？
【答案】
九（1）班的最终成绩是：
（分），
答八（1）班的最终成绩是87分．
6、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下表所示．
（1）若根据三项测试的平均成绩，确定名次，则谁是第一名？
（2）若组委会决定将歌唱表演、才艺表演、音乐知识三项测试得分按4︰3︰1的比例确定名次，此时谁是第一名？
【答案】
解：（1）（分），
（分），
（分），
所以，是第一名；
（2）若三项测试得分按4︰3︰1的比例确定名次，三人得分分别是：
的得分为（分），
的得分为（分），
的得分为（分），
此时，是第一名．
利用加权平均数求未知数据的值
1、下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由题意和图表我们可列出方程
70+80×3+90x+100=85×（1+3+x+1）
解得x=3．
故选B．
2、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
3、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝ ．
【答案】3
【解析】由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，
解得x＝3．
故答案为3．
4、国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比）
【答案】
【解析】设城市的权重为x，
根据题意得：
故答案为：．
5、下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：
根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值．
【答案】解：由题意得：　
整理，得：解得：
答：、的值分别为6和7.
6、某班进行个人投篮比赛，受污染的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
【答案】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．
试题解析：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得．
，
整理得，
解得．
答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
利用加权平均数做决策
1、某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】C
【解析】
甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
2、实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
【解析】
甲的最终成绩为：，
乙的最终成绩为：，
丙的最终成绩为：，
丁的最终成绩为：，
综上可知，丁将以第一名的成绩胜出．
故选：D
3、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元
【答案】C
【解析】
，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
4、某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下：
如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿
【答案】
李强会被选为本年度学习标兵，理由见解析
【解析】
由题意得，李强的成绩是：，
王飞的成绩是：，
∵，故李强会被选为本年度学习标兵．
5、为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰．
【答案】
甲
【解析】
设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：
甲的得分为：（分）；
乙的得分为：（分）；
丙的得分为：（分）；
所以，甲将被淘汰，
故答案为：甲．
6、学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
【答案】
（1）甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)，
乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)，
∵88>87，
∴甲班将获胜；
（2）由题意可得：
甲班的平均分为： (分)，
乙班的平均分为：=87.6(分)，
∵87.4 < 87.6，
∴乙班将获胜．
7、某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)
(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．
【答案】
解：（1）甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，
∴甲将被录用；
（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，
∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．
出错情况下的平均数问题
1、某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　）
A.29 B.30 C.31 D.32
【答案】A
【解析】
如果少输入的数为n，
则平均数为：，
如果少输入的数为1，
则平均数为：1，
∵实际平均数为25，
∴251，
∴n只能是50，
则少输入的数字为：49×2529，
故选：A．
2、某同学计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A.3.5 B.3 C.﹣3 D.0.5
【答案】C
【解析】
求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；
则由此求出的平均数与实际平均数的差是：3．
故选：C．
3、小明拟将1，2…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的这个数为　 　．
【答案】
41
【解析】
由题意可得1+2+3+…+n﹣1（n﹣1）≤2+3+4+…+n，
由题可得（n﹣1），
∴，
解得，
∴n＝55或56
又∵（n﹣1）为整数，∴n＝56，
∴漏输的数为1596﹣1955＝41
故答案为：41
4、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
【答案】
解：①第二步；
②条形图中D的人数为2，5.3，
估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．
利用计算器求平均数
1、利用具有统计功能的计算器求平均数，在进入单变量统计模式后，接下来应按（　　）
A. B. C.光标键 D.
【答案】D
【解析】
由题可知接下来应按ALPHA与M+，
故选：D．
2、利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∴输出结果为4．
故选：C．
3、用计算器计算平均数时，必须先清除　 　中的数值．
【答案】
统计存储器．
【解析】
用计算器计算平均数时，必须先清涂 统计存储器中的数值．
故答案为：统计存储器．
4、计算器进入统计算状态后，先按2×5DATA，再按6×4DATA，荧光屏显示的是　 　．
【答案】
，1，．
【解析】
计算器进入统计算状态后，先按2×5DATA，再按6×4DATA，验证可得：荧光屏显示的是，1，．
答案，1，．
求中位数
1、国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青少年数学才能，调查某少年组奥林匹克数学竞赛队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该队队员年龄的中位数是（ ）
A.15岁 B.14岁 C.13岁 D.7人
【答案】C
【解析】
根据表中数据从小到达排列，处在中间的两个数是13，其平均数为13，
这组数据的中位数为13．
故选：C．
2、初三（1）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 则这13名同学进球数的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【答案】D
【解析】
将进球数由低至高依次排列：1，2，3，3，3，3，4，4，5，5，5，7，7，
一共13名同学，第7个数据是中位数：4，
故选：．
3、某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（ ）
A.85 B.86 C.87 D.88.5
【答案】C
【解析】
把这五名同学的成绩从低到高排列为84，85，87，90，98，处在最中间的成绩是87，
∴中位数是87，
故选：C．
4、北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情．某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手的年龄组的中位数是 岁．
【答案】15
【解析】解：∵参赛人数为人，参赛人数为偶数，
∴排列后居于中间的两个数为，
∴中位数为：岁，
故答案为：．
5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为 ．
【答案】
【解析】由表格可得：数据已经按照顺序排列，
共有名运动员，
中位数为中间的数据，即第7个数据，
由表格可知，第7个数据为，
中位数为：．
故答案为：
6、如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？
【答案】
解：由表格可得：该数据的中位数为，
答：该六个数据的中位数是22．
7、2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝______，C组所占圆心角度数为______°；
(2)此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；
(3)学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．
【答案】
（1）解：根据题目中的信息得m=50×46%=23，
n=50-23-3-8=16，
∴C组所占圆心角度数为：，
故答案为：23，115.2°．
（2）解：把本次抽查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第25和26位的数的平均数是中位数，而第25和26都在B组，故平均数也是在B组，故此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在B组，
（778+2070+1280+222）÷50=87．
故答案为：B，87．
（3）解：1000×16%=160（人）
故此次竞赛获得奖励的学生人数是160人．
利用中位数求未知数据的值
1、若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
∵数据x，5，2，6，4的中位数是5，
∴x≥5，
故选：D．
2、一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为
∵的中位数也为
∴
故平均数为：
故选：B
3、已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.5
【答案】D
【解析】
根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a；
∴．
∴D符合题意
故选D．
4、有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】
4（答案不唯一）
【解析】
将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4，
∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6
∴或，
∴a的取值范围为
∴a的值可取4．
故答案为：4（答案不唯一）．
5、组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 ．
【答案】
3
【解析】
除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为原数据有6个数，
所以最中间的两个数的平均数为3，
所以只有x+3=2×3，即x=3．
故答案为3．
6、为了解甲 乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理 描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，，
．甲 乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数 中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】
（1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴
（2）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
运用中位数做决策
1、15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【答案】B
【解析】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
2、某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的( )
A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差
【答案】A
【解析】共有45支队伍参加全市中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖.
故选A.
3、图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A.4球（不含4球）以下的人数
B.5球（不含5球）以下的人数
C.6球（不含6球）以下的人数
D.7球（不含7球）以下的人数
【答案】C
【解析】
由题意和图象可得：4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意．
∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7=17，故选项B不符合题意．
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意．
7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意．
故选C．
4、商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．
去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为
万元．
【答案】
16
【解析】
如果想让一半左右的营业员都能都能获得奖励，中位数最适合作为销售目标；
∵一共有15人，位于中间的值为16万元；
∴中位数为16万元，
∴今年销售目标应定为16万元．
故答案为：16．
5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
【答案】
（1）150名（2） (3) 7人
【解析】
解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，
又第二组的人数为12人，故总人数为： (人)．
∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．
（2）第一组人数为150×0.04＝6(人)，第二组的人数为12人，
由第二、三、四组的频数比为4：17：15，设三组频数为4k，17 k，15 k，
由4k =12得k=3，∴第三组人数为51人，第四组人数为45人．
∴这次测试的优秀率为．
（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．
（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频数、频率和总量的关系可得总人数．
（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和(1)的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．
（3）由中位数的意义，作答即可．
中位数和平均数
1、小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）
A.平均数为4.5吨，中位数是5.5吨
B.平均数为5吨，中位数是5.5吨
C.平均数为4.5吨，中位数是4吨
D.平均数为5吨，中位数是4吨
【答案】B
【解析】
根据折线图可知小明家至月份的用水量排序后为：，
∴平均数为：吨，
中位数为(吨)，
故选: B．
2、一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.110，109 B.110，108 C.109，109 D.110，110
【答案】A
【解析】
这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
3、已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【解析】解：依题意得，，
解得，，
将数据从小到大依次排序为：，
∴中位数为第3个位置的数，即，
故答案为：．
4、某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
7
【解析】
由题意得：，
解得x=8，
将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：7.
5、某校为了解七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．九年级成绩频数分布直方图
b．九年级成绩在这一组的是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78
c．七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有_______________人；
(2)表格中m的值为_______________；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩均是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校九年级学生有600人，若全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数．
【答案】
（1）解：在这次测试九年级在70分以上（含70分）的有（人）；
故答案为：34；
（2）解：九年级50人成绩的中位数按从小到大排列是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为76、77，
故答案为：76.5；
（3）解：八学生在该年级的排名更靠前，理由如下
七年级学生的成绩低于中位数78.5分，
∴七年级学生其名次排在该年级25名以后，
∵八年级学生的成绩大于中位数77.3分，
∴八年级学生其名次排在该年级25名以前，
八学生在该年级的排名更靠前．
（4）解：估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数为（人）．
答：估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数是288人．
求众数
1、某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（ ）
A.60 B.65 C.75 D.80
【答案】B
【解析】
这组数据中，出现了3次，次数最多，
这组数据的众数是65，
故选：B．
2、已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
所给数据中，2出现了4次，出现的次数最多，
因此这组数据的众数是2，
故选A．
3、今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ）
A.115 B.116 C.118 D.120
【答案】C
【解析】
118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，因此这组数据的众数为118，
故选：C．
4、某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是 ．
【答案】
【解析】
因为188出现的次数最多，
所以众数是188，
故答案为：188．
5、2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图；
(2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________．
(3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．
【答案】
（1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图；
（2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，；
（3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.
利用众数求未知数据的值
1、年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　）
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
将这组数据重新排列为、、、、、、，
数据出现次，、各次，
由于这次成绩的众数不止一个，
∴第次测试的成绩或，
故选：D．
2、已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（ ）
A.3 B.5 C.2 D.无法确定
【答案】A
【解析】
在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．
故选：A．
3、若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
∵这组数据的众数为6，
∴x＝6，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，
中位数为：5．
故选：C．
4、若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
6
【解析】
2，3，5，x，6，8，11的众数是8，
，
将这组数据从大到小排列：2，3，5，6，8，8，11，
则中位数为：6．
故答案为：6．
5、在某市一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员成绩的众数为1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是x＝ 米(精确到0.01米)．
【答案】
1.69
【解析】
根据题意可知，成绩为1.75米的有4人，成绩为1.90米的有1人，
所以这17名运动员的平均跳高成绩是
x＝(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90)÷17≈1.69(米).
故答案为1.69.
6、若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数．
【答案】
（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；
（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意.
则这组数的中位数是10.
7、已知一组数据：0，1，，6，，4．其唯一众数为4，求这组数据的中位数．
【答案】
解：因为这组数据：0，1，，6，，4．唯一的众数为4，所以，
将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，
所以这组数据的中位数是．
运用众数做决策
1、一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.标准差
【答案】A
【解析】
由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数，
故影响鞋店决策的统计量是众数；
故选A．
2、某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表：
你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
【答案】C
【解析】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数，
众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数．
所以商店最感兴趣的是这组数据的众数．
故选：C．
3、如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号
【答案】B
【解析】
∵，
∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B
4、商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
【答案】
37， 众数.
【解析】
由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数．
故答案为37；众数．
5、从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是 .
【答案】众数
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故答案为: 众数.
6、为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表：
根据上面的信息，回答下列问题：
(1)统计表中，_____________，_____________；
(2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？
【答案】
（1）解：∵抽取的部分学生的总人数为(人) ，
；
故答案为：，；
（2）小明的说法错误，理由为：
组数据范围是，由于成绩均为整数，所以组的成绩为分与分，虽然组人数最多，但是分与分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在中，故小明的说法错误．
众数和中位数综合
1、某小组8名学生的中考体育分数单位(分)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为(　　)
A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41
【答案】C
【解析】
将这组数据排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为＝42，
故选：C．
2、某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.98，98 B.99，98 C.98.5，98 D.98.5，99
【答案】C
【解析】
∵98出现的次数最多，12次，
∴众数为98；
∵中位数是第15个，16个数据的平均数即(99+98)÷2＝98.5．
故选：C．
3、一组数据，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是 和 ．
【答案】 1 1
【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，0，1，1，1，2，
第3、4个两个数的平均数是，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是1，
即众数是1，
故答案为：1，1．
4、八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
【答案】 92 93
【解析】解∶把成绩按从小到大的顺序排列为∶ 89，92，92，92，93，93，94，95，97，
处于中间位置的那个数是93，故这组数据的中位数是93．
92出现了3次，出现的次数最多，故众数是92，
故答案为：92；93．
众数、中位数与平均数综合
1、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为(　　)
A.18，12，12 B.12，12，12 C.15，12，14.8 D.15，10，14.5
【答案】C
【解析】
由折线统计图得这组数据的中位数为(12+18)÷2＝15，
众数为12，
平均数为(7×8+12×17+18×15+21×10)÷50＝14.8．
故选：C．
2、已知一组数据2、3、9、6、10、6，那么6是这组数据的（ ）
A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C.既不是平均数也不是中位数 D.中位数但不是平均数
【答案】B
【解析】解：按从小到大排列数据，2、3、6、6、9、10，
这组数据的中位数是，
这组数据的平均数是，
这组数据中6出现了2次，2、3、9、10各只出现1次，
所以众数是6，
可知，中位数与平均数与众数相同，
故选：B．
3、某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为 　　 万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”)
【答案】
13
【解析】
想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
4、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)填空：20筐白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是 　　，中位数是 　　；
(2)求这20筐白菜的平均重量．
【答案】
解　(1)∵20筐白菜质量与标准质量差值中，2.5出现8次，次数最多，
∴20筐白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是2.5；
∵当数据的个数为偶数时，数据排序后中位数是中间两数的平均数，
由表格得，中间两数分别为：0和1，
∴中位数是＝；
故答案为：2.5，0.5；
(2)20筐白菜的平均重量＝
(千克)，
故这20筐白菜的平均重量为25.4千克．
用样本估计总体
1、《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　）
A.800石 B.890石 C.900石 D.1000石
【答案】B
【解析】
解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石），
这100亩田共产谷大约（石）．
故选B．
2、小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ）
A.3295度 B.3045度 C.143度 D.138度
【答案】D
【解析】
解：（度）；
故选D．
3、王大叔随机查看了他家11月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：3，5，3，2，7，根据这些数据，估计王大叔家11月份的用电量为 度．
【答案】
120
【解析】
解：∵5天的日用电量之和为度，
∴平均日用电量为度/天，
∵11月份有30天，
∴估计总用电量为度．
故答案为：120．
4、某数学小组为了了解甲、乙两个品牌的机器狗专卖店3月份销售额的情况，从这两个品牌的机器狗专卖店中，各随机抽取了25家专卖店，获得了它们3月份销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，，）
．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据在这一组的是：100，100，101，109，114，115，116，118．
c．甲、乙两个品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的值为___________．
(2)在甲品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为；在乙品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为．比较，的大小，并说明理由．
(3)若乙品牌共有200家机器狗专卖店，估计乙品牌的机器狗专卖店3月份的总销售额（直接写出结果）．
【答案】
解：（1），理由如下：
因为甲品牌抽取的机器狗总共有抽取了25家专卖店，
所以将所给25个数据从小到大排列，第13个数据是作为该数据的中位数，
∵从甲品牌频数分布直方图看有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴从小到大排序后，在这一组的第3个数就是中位数，
∴；
故答案为：101；
（2）∵甲品牌平均数是108，25家专卖店中，的有家，的有家，这一组中大于108的有109，114，115，116，118共家，
∴．
∵乙品牌平均数是110，中位数是115，根据中位数定义，至少有13个数大于等于115，
∴大于110的数至少有13个，即．
∵，
∴．
（3）∵乙品牌抽取的25家专卖店平均销售额为110万元，乙品牌共有200家专卖店．
∴乙品牌月份总销售额约为万元．

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