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单元检测一　运动的描述　匀变速直线运动的研究
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·湖南郴州市模拟)小明乘坐某复兴号列车从郴州去长沙游玩，早上7点21分从郴州西站出发，历经1小时05分于8点26分到达长沙南站，郴州西站到长沙南站高铁里程为330 km，则(　　)
A.1小时05分是时刻
B.7点21分是时间间隔
C.研究复兴号列车从郴州西站到长沙南站所用时间的过程中，该列车可以视为质点
D.330 km指的是位移大小
2.(2026·河北邢台市三模)在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40g的匀加速直线运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度g=10 m/s2，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为(　　)
A.9 s B.12.5 s C.25 s D.36 s
3.(2026·重庆市一模)在2024年珠海中国国际航展上，两架飞机一前一后间距为d，正以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。两飞机的加速度、起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　　)
A.d B.d
C.d D.d
4.(2026·四川泸州市检测)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示。由此可知(　　)
A.甲、乙两物体的运动方向相反
B.甲、乙两物体的初速度相同
C.甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1∶1
5.(2026·河北省部分高中二模)如图所示，一可视为质点的物体沿一固定在地面足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为x，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是(　　)
A.第二个t内该物体的位移为
B.该物体的加速度大小为
C.计时起点物体的速度大小为
D.该物体第二个t末的速度大小为
6.(2026·重庆市校考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是(　　)
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=80 m处
C.乙车的加速度大小为4 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
7.(2026·湖南省二模)汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A.0~3 s汽车做匀加速直线运动
B.3~6 s汽车做匀速直线运动
C.6 s末汽车的加速度大小为零
D.0~9 s汽车一直做加速运动
8.(2026·江苏省宿迁市、南通市、连云港市二模)在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)
A.可以求出车厢的加速度
B.可以求出小球释放时车厢的速度
C.可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移
D.可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·河北保定市模拟)一公交车(可视为质点)在t=0时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方v2与位移x变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是(　　)
A.公交车做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B.公交车在t=8 s时的速度大小为16 m/s
C.公交车在0~40.5 m内的平均速度大小为4.5 m/s
D.公交车在0~40.5 m内所用的时间为18 s
10.(2026·陕西商洛市二模)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时，两球间的高度差为d0
D.甲球释放时，两球间的高度差为d0-
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(9分)(2026·江西省八所重点中学联考)某同学利用打点计时器分析自己缓慢步行时的速度特征，把接在50 Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，特制的加长纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如图甲所示，纸带中BC段的平均速度为vBC=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如图乙所示，若用图中曲线描述人运动的速度-时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为　　　　 s，估算该同学的步幅为　　　　 m。(保留2位有效数字)
12.(8分)(2026·天津市重点校联考一模)某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、B、C……七个点(每两个点中间还有9个点未画出)进行研究。
(1)电火花计时器使用220 V的　　　　　　(填“交流”或“直流”)电源，小车向　　　　　　运动(填“左”或“右”)。
(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为
　　　　　　 m/s，小车运动的加速度大小为　　　　　　 m/s2。(结果保留2位小数)
13.(11分)(2026·陕西汉中市十校联盟期中)杭州亚运会女子100米决赛中，我国运动员葛曼棋后程发力，勇夺金牌。通过观看比赛慢放，发现葛曼棋在前x1=79 m内先由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v1=10 m/s时再做匀速直线运动。在距离终点x2=21 m处再次发力，继续做匀加速直线运动，撞线时速度为v2=11 m/s，全程用时为t=11.2 s。求：
(1)葛曼棋后程发力时的加速度大小a；
(2)葛曼棋匀速阶段运动的位移大小x3。
14.(14分)(2026·辽宁沈阳市模拟)如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。
(1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm。
(2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地(此前小球未碰地)，求圆筒的长度L。
15.(16分)(2026·湖南省名校联合体联考)某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d=10 m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为x0=5 m。甲车由静止开始做加速度a1=1 m/s2的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为v0=1 m/s，加速度为a2=0.5 m/s2的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求：
(1)甲、乙两车间的最小距离Δx；
(2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。
单元检测一　运动的描述　匀变速直线运动的研究
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·湖南郴州市模拟)小明乘坐某复兴号列车从郴州去长沙游玩，早上7点21分从郴州西站出发，历经1小时05分于8点26分到达长沙南站，郴州西站到长沙南站高铁里程为330 km，则(　　)
A.1小时05分是时刻
B.7点21分是时间间隔
C.研究复兴号列车从郴州西站到长沙南站所用时间的过程中，该列车可以视为质点
D.330 km指的是位移大小
答案　C
解析　1小时05分是时间间隔，7点21分是时刻，故A、B错误；研究复兴号列车从郴州西站到长沙南站所用时间的过程中，列车的形状和大小可以忽略不计，该列车可以视为质点，故C正确；330 km指的是路程，不是位移大小，故D错误。
2.(2026·河北邢台市三模)在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40g的匀加速直线运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度g=10 m/s2，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为(　　)
A.9 s B.12.5 s C.25 s D.36 s
答案　C
解析　起飞决断速度v=360 km/h=100 m/s，加速度大小a=0.40g=4 m/s2，由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间t== s=25 s，故选C。
3.(2026·重庆市一模)在2024年珠海中国国际航展上，两架飞机一前一后间距为d，正以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。两飞机的加速度、起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　　)
A.d B.d
C.d D.d
答案　C
解析　设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离开地面所用时间为t，则x=t，d=v1t，联立解得x=d，故选C。
4.(2026·四川泸州市检测)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示。由此可知(　　)
A.甲、乙两物体的运动方向相反
B.甲、乙两物体的初速度相同
C.甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1∶1
答案　D
解析　甲、乙图像都在t轴上方，速度方向都为正，故A错误；由题图可知甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，故B错误；由图像斜率代表加速度可知，甲、乙物体的加速度方向相反，甲的加速度大小为a甲== m/s2=0.5 m/s2，乙的加速度大小为a乙== m/s2=0.5 m/s2，则甲、乙加速度大小之比为1∶1，故C错误，D正确。
5.(2026·河北省部分高中二模)如图所示，一可视为质点的物体沿一固定在地面足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为x，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是(　　)
A.第二个t内该物体的位移为
B.该物体的加速度大小为
C.计时起点物体的速度大小为
D.该物体第二个t末的速度大小为
答案　A
解析　第三个t内的位移为零，说明前沿斜面向上滑，后沿斜面向下滑，将上滑过程分为5个，根据末速度为0的匀减速直线运动规律，每个内的位移比为9∶7∶5∶3∶1，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确；根据第一个t内和第二个t内的位移可知，物体的加速度大小a==，故B错误；计时起点物体的速度大小v0=a·t=，故C错误；第二个t末的速度大小v=a·=，故D错误。
6.(2026·重庆市校考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是(　　)
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=80 m处
C.乙车的加速度大小为4 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
答案　B
解析　甲车的初速度大小为4 m/s，A错误；乙车10 s末速度为零，其加速度大小为a== m/s2=1.6 m/s2，x0=a=×1.6×102 m=80 m，B正确，C错误；5 s末图像相交表示两车相遇在20 m处，乙车5 s末的速度为v乙=at1=1.6×5 m/s=8 m/s，甲车5 s末的速度为v甲=4 m/s，此时乙车速度较大，D错误。
7.(2026·湖南省二模)汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A.0~3 s汽车做匀加速直线运动
B.3~6 s汽车做匀速直线运动
C.6 s末汽车的加速度大小为零
D.0~9 s汽车一直做加速运动
答案　D
解析　根据题意有k=，0~3 s内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3 s汽车做加速度均匀增大的加速直线运动，故A错误；由Δa=kΔt可知，k-t图像与时间轴所围图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则3 s末汽车的加速度大小为1×3 m/s2=3 m/s2，而3~6 s汽车的加速度保持不变，仍然为3 m/s2，即3~6 s汽车做匀加速直线运动，故B、C错误；由k-t图像可知，时间轴上侧的面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧的面积表示加速度大小在减小，即6~9 s汽车的加速度均匀减小直到9 s末加速度变为零，则0~9 s汽车一直做加速运动，故D正确。
8.(2026·江苏省宿迁市、南通市、连云港市二模)在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)
A.可以求出车厢的加速度
B.可以求出小球释放时车厢的速度
C.可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移
D.可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点
答案　A
解析　由题意，小球相对车厢静止释放，小球在水平方向上与车具有相同的初速度，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，可知每次小球与车厢相撞前后竖直方向的速度大小不变，则相邻落点a、b、c之间的时间间隔相同，根据h=gt2，Δx=3d-2d=aT2，T=2t，联立可求出车厢的加速度a=，故A正确；落点a、b、c仅反应了车厢在水平方向上相对于小球的运动情况，小球释放时车厢的速度即小球水平方向的速度无法求出，车厢在落点a、c对应时间内的位移也无法求出，故B、C错误；从释放小球开始，在水平方向上车厢相对于小球做初速度为0的匀加速直线运动，释放点的投影位置与第一个落点、第二个落点、第三个落点、……、第n个落点的间距之比为1∶(3+5)∶(7+9)∶(11+13)∶…∶8n，可知c是小球与地板第二次碰撞的落点，故D错误。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·河北保定市模拟)一公交车(可视为质点)在t=0时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方v2与位移x变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是(　　)
A.公交车做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B.公交车在t=8 s时的速度大小为16 m/s
C.公交车在0~40.5 m内的平均速度大小为4.5 m/s
D.公交车在0~40.5 m内所用的时间为18 s
答案　AC
解析　根据运动学公式v2-=2ax，整理可得v2=2ax+，结合图像可得v0=0，2a= m/s2，解得a=1 m/s2，故A正确；由运动学公式v=v0+at可得，公交车在t=8 s时的速度大小为v=1×8 m/s=8 m/s，故B错误；由题图可知，位移为40.5 m时，汽车的速度为9 m/s，公交车在0~40.5 m内的平均速度大小为==4.5 m/s，公交车在0~40.5 m内所用的时间为t==9 s，故C正确，D错误。
10.(2026·陕西商洛市二模)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时，两球间的高度差为d0
D.甲球释放时，两球间的高度差为d0-
答案　AD
解析　设两球释放的时间差为t0，甲球释放时两球间的高度差为h0，以乙球释放的时刻为计时起点，则在t时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=g，乙球下落的高度为h乙=gt2，位移间的关系为d=h甲-h乙+h0，联立可得d=gt0t+g+h0，结合题图可知斜率为k=gt0，解得两球释放的时间差为t0=，结合题图可知截距为d0=g+h0，解得甲球释放时，两球间的高度差为h0=d0-，故选A、D。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(9分)(2026·江西省八所重点中学联考)某同学利用打点计时器分析自己缓慢步行时的速度特征，把接在50 Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，特制的加长纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如图甲所示，纸带中BC段的平均速度为vBC=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如图乙所示，若用图中曲线描述人运动的速度-时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为　　　　 s，估算该同学的步幅为　　　　 m。(保留2位有效数字)
答案　(1)1.1　(2)0.10　0.53
解析　(1)相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1 s，纸带中BC段的平均速度为vBC== m/s=1.1 m/s
(2)纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为T=0.10 s，可把图像看成v-t图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为s=(8.8+11+12+11+9.7) cm≈0.53 m。
12.(8分)(2026·天津市重点校联考一模)某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、B、C……七个点(每两个点中间还有9个点未画出)进行研究。
(1)电火花计时器使用220 V的　　　　　　(填“交流”或“直流”)电源，小车向　　　　　　运动(填“左”或“右”)。
(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为
　　　　　　 m/s，小车运动的加速度大小为　　　　　　 m/s2。(结果保留2位小数)
答案　(1)交流　左　(2)0.55　0.50
解析　(1)电火花计时器使用220 V的交流电源，小车向左运动。
(2)每两个点中间还有9个点未画出可知T=0.2 s
由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为vE== m/s≈0.55 m/s
小车运动的加速度大小为a== m/s2=0.50 m/s2。
13.(11分)(2026·陕西汉中市十校联盟期中)杭州亚运会女子100米决赛中，我国运动员葛曼棋后程发力，勇夺金牌。通过观看比赛慢放，发现葛曼棋在前x1=79 m内先由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v1=10 m/s时再做匀速直线运动。在距离终点x2=21 m处再次发力，继续做匀加速直线运动，撞线时速度为v2=11 m/s，全程用时为t=11.2 s。求：
(1)葛曼棋后程发力时的加速度大小a；
(2)葛曼棋匀速阶段运动的位移大小x3。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)66 m
解析　(1)葛曼棋在后程做匀加速直线运动-=2ax2
解得a=0.5 m/s2
(2)设葛曼棋在前段做匀加速直线运动的时间为t1，中间做匀速直线运动的时间为t2，后程做匀加速直线运动的时间为t3。则在后程做匀加速直线运动有v2=v1+at3
由静止开始运动至加速到v1的过程中有x0=t1
做匀速直线运动阶段有x3=v1(t-t1-t3)
且有x1=x0+x3
解得x3=66 m。
14.(14分)(2026·辽宁沈阳市模拟)如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。
(1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm。
(2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地(此前小球未碰地)，求圆筒的长度L。
答案　(1)H　(2)H
解析　(1)圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为v1，有2gH=
圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有2ghm=(v1)2
联立解得hm=H
(2)设圆筒下端运动到地面的时间为t1，根据自由落体运动规律有H=g
设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为t2，则hm=g
圆筒第一次弹起后落下时，下端与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间t=t1+2t2
小球下落高度h=gt2=H
圆筒长度L=h-H
解得L=H。
15.(16分)(2026·湖南省名校联合体联考)某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d=10 m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为x0=5 m。甲车由静止开始做加速度a1=1 m/s2的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为v0=1 m/s，加速度为a2=0.5 m/s2的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求：
(1)甲、乙两车间的最小距离Δx；
(2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。
答案　(1)4 m　(2)(2+2) s
解析　(1)设经过t时间甲、乙两车达到共速，此时两车之间的距离最小，则有v=a1t=v0+a2t
解得t=2 s，v=2 m/s
则此过程中，甲车的位移x1=t=2 m
乙车的位移x2=t=3 m
故两车之间的最小距离Δx=x1+x0-x2=4 m
(2)由于x0=5 m0，乙车没有追上甲车，二者之间的通讯仅中断一次，则有a1(Δt)2+x0-[v0·Δt+a2(Δt)2]=d
解得Δt=(2+2) s(负值的解舍去)。

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