资源简介

单元检测二　相互作用
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·河南省名校学术联盟模拟)如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是(　　)
A.按倒不倒翁，其重心高度降低
B.按倒不倒翁，其重心高度不变
C.不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的
D.不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下
2.(2026·甘肃省一模)小亮在做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是(　　)
A.脚对地面的摩擦力向左
B.地面对沙发的摩擦力向右
C.人推沙发的力大于沙发对人的力
D.若改用斜向下推，更容易推动
3.(2026·山东省二模)如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动，然后匀速运动，最后在最高点停留片刻。已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
A.整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff=μFN
B.在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C.无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D.该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
4.户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，sin 37°=0.6，不计支架与铰链之间的摩擦，则(　　)
A.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆受到的压力大小为mg
B.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆对地面的摩擦力大小为mg
C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大
D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，每根杆对地面的压力变大
5.如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的水平弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A.FfA=10 N B.FfA的方向水平向左
C.FfB=6 N D.F1=6 N
6.(2026·四川成都市三模)工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20 kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.此时支架对水桶的弹力大小为100 N
B.此时底板对水桶的弹力大小为100 N
C.此时小推车对水桶的作用力小于水桶对推车的作用力
D.缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
7.(2026·浙江温州市三模)宋应星的《天工开物》一书中记录了图甲所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，简化示意图如图乙所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，稳定时弦的张角θ=120°。弦可视为遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.此时弦的张力为2(M+m)g
B.此时弦的张力为(M+m)g
C.若增加重物的质量，弦的张角一定增大
D.若增加重物的质量，弦的张力一定增大
8.(2026·河南省一模)两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，O1、O2分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到O2与悬点O等高，且推力始终沿O1、O2连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是(　　)
A.轻绳OO2的拉力一直减小
B.A对B的弹力先增大后减小
C.推力先增大后减小
D.轻绳OO1的拉力先减小后增大
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·辽宁丹东市一模)水平地面上叠放了两块石块，均处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A.1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的
B.1石块对2石块的压力是由于2石块发生形变产生的
C.若1、2石块间接触面是倾斜的，则2石块与地面之间一定有摩擦力
D.无论1、2石块间接触面是否倾斜，2石块对1石块的作用力一定竖直向上
10.(2026·黑龙江齐齐哈尔市多校联考)如图所示，A、B两物块静止在水平面上，用不可伸长的细线连接。细线刚好水平伸直，用光滑挂钩钩住细线的中点，用向上的拉力F拉挂钩，两物块与水平面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A的质量大于B的质量，不计挂钩的重力，则在F缓慢增大的过程中(物体A、B均未脱离地面)(　　)
A.B先滑动，A后滑动
B.B先滑动，A始终不动
C.B滑动后，细线上的张力越来越小
D.B滑动后，拉力F越来越大
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·福建福州市检测)在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0=26 N/m，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
(1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　　 cm。
(2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F与弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k=　　　 N/m(保留两位有效数字)。
(3)相对误差的计算式为δ=×100%，则该实验结果的相对误差为δ=　　　%(保留1位小数)。
(4)如图丁，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上
　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
12.(10分)(2026·吉林白城市模拟)小明同学为测量某运动鞋鞋底与木板间的动摩擦因数，进行了如下实验：
(1)如图(a)所示，在质量为m的运动鞋内放入质量为M的铁块，将鞋放在质地均匀的水平木板上，鞋的右端连接一固定的拉力传感器，然后水平向左拉动木板，拉力传感器的示数F与时间t的关系如图(b)所示。已知重力加速度为g，则F-t图像中F0表示　　　　，运动鞋与木板间的动摩擦因数μ=　　　　(用已知量和测量量表示)。
(2)该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，则测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)该同学穿着运动鞋在水平地面走路时，发现当小腿对脚作用力与地面间的夹角大于某个值θ时，无论该同学小腿对脚沿该方向施加多大的力，鞋与地面间都不会发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则鞋子与地面间的动摩擦因数μ与夹角θ应满足的条件为　　　　　　。
13.(10分)(2026·广东省二模)如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ=0.75。另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G=6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求：
(1)OA绳与棒间的夹角θ；
(2)物块甲的质量m。
14.(13分)(2026·安徽省百师联盟检测)如图甲所示，质量均为1 kg的物块A、B静止在水平面上，A、B由劲度系数为3 N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，B运动之前，力F随上升高度h的变化关系如图乙所示，已知物块A、B处于水平面时距离为16 cm，弹簧原长为18 cm，物块A与杆间动摩擦因数μ为0.5，图中c点的高度hc=0.12 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)当A在地面时，求B所受的摩擦力的大小；
(2)求Fc的数值；
(3)求坐标a、b的数值。
15.(15分)(2026·山西晋城市检测)脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质量m=5 g，直径d=2 cm，小球与筷子间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。如图(a)所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点A、B与小球球心O等高，两筷子方向平行。
(1)求小球在接触点A受到的摩擦力大小Ff1。
(2)若小球受到方向如图(b)所示的水平风力F=mg，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力FN2至少要多大(答案可用根号表示)。
(3)如图(c)所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点C、D间的距离为1.6 cm。两筷子仍平行，且与水平方向成α角(α满足sin α=，cos α=)，环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风F'。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑(非滚动)，求F'与小球重力mg的比值。
单元检测二　相互作用
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·河南省名校学术联盟模拟)如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是(　　)
A.按倒不倒翁，其重心高度降低
B.按倒不倒翁，其重心高度不变
C.不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的
D.不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下
答案　D
解析　立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，所以松手后重新立起以使重心降低，故A、B错误；不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误；不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。
2.(2026·甘肃省一模)小亮在做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是(　　)
A.脚对地面的摩擦力向左
B.地面对沙发的摩擦力向右
C.人推沙发的力大于沙发对人的力
D.若改用斜向下推，更容易推动
答案　A
解析　推沙发时人的脚相对地面有向左的运动趋势，故地面对脚有向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的静摩擦力向左，故A正确；人对沙发的推力向右，因沙发缓慢移动，根据平衡条件可知，地面对沙发的摩擦力向左，故B错误；人推沙发的力和沙发对人的力，是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；若改用斜向下推，增大了沙发对地面的压力，则最大静摩擦力也增大，更难推动，故D错误。
3.(2026·山东省二模)如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动，然后匀速运动，最后在最高点停留片刻。已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
A.整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff=μFN
B.在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C.无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D.该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
答案　C
解析　整个运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，则杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式Ff=μFN是计算滑动摩擦力的公式，故A、B错误，C正确；该同学手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，大小跟杆之间的弹力无关，故D错误。
4.户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，sin 37°=0.6，不计支架与铰链之间的摩擦，则(　　)
A.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆受到的压力大小为mg
B.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆对地面的摩擦力大小为mg
C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大
D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，每根杆对地面的压力变大
答案　B
解析　根据平衡条件，竖直方向，有3FNcos 37°=mg，解得FN=mg，由牛顿第三定律可知，F压=FN=mg，故A错误；每根杆对地面的摩擦力大小为Ff=FNsin 37°=×=，故B正确；当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力大小仍与吊锅和细铁链的总重力大小相等，故C错误；由平衡条件可知3FNcos θ=mg，得FN=，每根杆对地面的压力大小FN'=FNcos θ=，与夹角无关，故D错误。
5.如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的水平弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A.FfA=10 N B.FfA的方向水平向左
C.FfB=6 N D.F1=6 N
答案　C
解析　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1=kx=400×0.01 N=4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm=μGB=0.20×60 N=12 N，A木块与地面间的最大静摩擦力FfAm=μGA=0.20×50 N=10 N，施加F后，对木块B有F+F1因为A、B仍然静止，故弹簧弹力不变，仍为F1=4 N，故D错误；
施加2 N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为FfA=F1=4 N，方向水平向右，故A、B错误。
6.(2026·四川成都市三模)工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20 kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.此时支架对水桶的弹力大小为100 N
B.此时底板对水桶的弹力大小为100 N
C.此时小推车对水桶的作用力小于水桶对推车的作用力
D.缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
答案　D
解析　根据题意，对水桶受力分析，如图所示，由平衡条件有F1=mgsin 30°，F2=mgcos 30°，解得F1=100 N，F2=100 N，故A、B错误；由牛顿第三定律可知，小推车对水桶的作用力等于水桶对推车的作用力，故C错误；结合上述分析可知，底板对水桶的弹力F1=mgsin θ，可知缓慢减小支架与水平面的夹角θ，底板对水桶的弹力将减小，故D正确。
7.(2026·浙江温州市三模)宋应星的《天工开物》一书中记录了图甲所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，简化示意图如图乙所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，稳定时弦的张角θ=120°。弦可视为遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.此时弦的张力为2(M+m)g
B.此时弦的张力为(M+m)g
C.若增加重物的质量，弦的张角一定增大
D.若增加重物的质量，弦的张力一定增大
答案　D
解析　整体法对弓和物体受力分析，如图所示，竖直方向上由受力平衡可得2Fcos =(M+m)g，解得F=(M+m)g，故A、B错误；不计弓的形变，增加重物质量，弦与竖直方向夹角减小，则弦的伸长量增加，根据胡克定律可知，弦的张力一定增大，故C错误，D正确。
8.(2026·河南省一模)两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，O1、O2分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到O2与悬点O等高，且推力始终沿O1、O2连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是(　　)
A.轻绳OO2的拉力一直减小
B.A对B的弹力先增大后减小
C.推力先增大后减小
D.轻绳OO1的拉力先减小后增大
答案　A
解析　对B，因A对B的弹力方向与轻绳OO2的夹角不变，利用辅助圆法，作出轻绳OO2的拉力F2与A、B间弹力FN的变化情况如图所示，由图可知，OO2的拉力F2一直减小，A、B间的弹力FN一直增大，故A正确，B错误；同理对A，轻绳OO1的拉力F1与F'(推力F和A、B间的弹力的合力)的
变化情况如图所示，由图可知，F1一直减小，故D错误；刚开始阶段有F'=FN-F，由于F'减小，FN增大，则F增大，之后有F'=F-FN，由于F'增大，FN增大，则F增大，所以F一直增大，故C错误。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·辽宁丹东市一模)水平地面上叠放了两块石块，均处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A.1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的
B.1石块对2石块的压力是由于2石块发生形变产生的
C.若1、2石块间接触面是倾斜的，则2石块与地面之间一定有摩擦力
D.无论1、2石块间接触面是否倾斜，2石块对1石块的作用力一定竖直向上
答案　AD
解析　1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的，故A正确，B错误；对1、2石块整体受力分析，重力和支持力都在竖直方向，故2石块与地面之间没有摩擦力，故C错误；对1石块，其合力为0，故2石块对1石块的作用力竖直向上，故D正确。
10.(2026·黑龙江齐齐哈尔市多校联考)如图所示，A、B两物块静止在水平面上，用不可伸长的细线连接。细线刚好水平伸直，用光滑挂钩钩住细线的中点，用向上的拉力F拉挂钩，两物块与水平面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A的质量大于B的质量，不计挂钩的重力，则在F缓慢增大的过程中(物体A、B均未脱离地面)(　　)
A.B先滑动，A后滑动
B.B先滑动，A始终不动
C.B滑动后，细线上的张力越来越小
D.B滑动后，拉力F越来越大
答案　BD
解析　绳子两边拉力是对称的，又A物体的最大静摩擦力始终大于B物体的最大静摩擦力，因此B先滑动，拉力F缓慢增大恰好能使B缓慢滑动，而A始终不动，A错误，B正确；设B滑动后某时刻绳子与水平方向夹角为θ，绳子上的张力为FT，根据平衡条件FTcos θ=μ(mBg-FTsin θ)，可得FT==，其中tan φ=，显然θ+φ=时绳子上的张力最小，因此随着θ增大，绳子上的张力先减小后增大，C错误；拉力大小F=2FTsin θ=，可知随着θ增大，拉力F越来越大，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·福建福州市检测)在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0=26 N/m，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
(1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　　 cm。
(2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F与弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k=　　　 N/m(保留两位有效数字)。
(3)相对误差的计算式为δ=×100%，则该实验结果的相对误差为δ=　　　%(保留1位小数)。
(4)如图丁，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上
　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)10.90　(2)25　(3)3.8　(4)等于
解析　(1)该毫米刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为10.90 cm。
(2)根据题图丙可求得弹簧的劲度系数为
k==25 N/m
(3)该实验结果的相对误差为
δ=×100%≈3.8%
(4)由(2)分析可知，劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上等于真实值。
12.(10分)(2026·吉林白城市模拟)小明同学为测量某运动鞋鞋底与木板间的动摩擦因数，进行了如下实验：
(1)如图(a)所示，在质量为m的运动鞋内放入质量为M的铁块，将鞋放在质地均匀的水平木板上，鞋的右端连接一固定的拉力传感器，然后水平向左拉动木板，拉力传感器的示数F与时间t的关系如图(b)所示。已知重力加速度为g，则F-t图像中F0表示　　　　，运动鞋与木板间的动摩擦因数μ=　　　　(用已知量和测量量表示)。
(2)该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，则测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)该同学穿着运动鞋在水平地面走路时，发现当小腿对脚作用力与地面间的夹角大于某个值θ时，无论该同学小腿对脚沿该方向施加多大的力，鞋与地面间都不会发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则鞋子与地面间的动摩擦因数μ与夹角θ应满足的条件为　　　　　　。
答案　(1)运动鞋与木板间的最大静摩擦力　(2)偏小　(3)μ≥
解析　(1)F-t图像中F0表示运动鞋与木板间的最大静摩擦力；
由F-t图像运动鞋与木板间的滑动摩擦力为Ff=F1，又Ff=μFN，FN=(M+m)g
联立可得运动鞋与木板间的动摩擦因数为μ=
(2)该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，设倾角为α，如图甲所示，根据平衡条件可得
μ真(M+m)gcos α=(M+m)gsin α+F1，又F1=μ测(M+m)g
联立可得μ测=μ真cos α-sin α<μ真，可知测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比偏小。
(3)设该同学小腿对脚施加的力为F，同学的质量为M'，受力分析如图乙所示，由共点力平衡条件可得Ff≥Fcos θ，其中Ff=μFN，FN=(M'+m)g+Fsin θ，联立解得μ≥，当F→∞时，可得μ≥。
13.(10分)(2026·广东省二模)如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ=0.75。另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G=6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求：
(1)OA绳与棒间的夹角θ；
(2)物块甲的质量m。
答案　(1)53°　(2)1 kg
解析　(1)当圆环恰好要开始滑动时，对圆环受力分析，设此时水平棒对圆环的支持力大小为FN，细绳对圆环的拉力大小为FT，如图(a)所示
根据平衡条件有
μFN=FTcos θ
FN=FTsin θ
联立解得tan θ=
即θ=53°
(2)由题意，根据几何关系可知φ=90°，按如图(b)所示，对物块甲受力分析，根据平衡条件有
Gcos θ+FTsin θ-mg=0
FTcos θ-Gsin θ=0
解得m=1 kg。
14.(13分)(2026·安徽省百师联盟检测)如图甲所示，质量均为1 kg的物块A、B静止在水平面上，A、B由劲度系数为3 N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，B运动之前，力F随上升高度h的变化关系如图乙所示，已知物块A、B处于水平面时距离为16 cm，弹簧原长为18 cm，物块A与杆间动摩擦因数μ为0.5，图中c点的高度hc=0.12 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)当A在地面时，求B所受的摩擦力的大小；
(2)求Fc的数值；
(3)求坐标a、b的数值。
答案　(1)6 N　(2)16　(3)8　2
解析　(1)当A在地面时，根据平衡关系，B所受的摩擦力大小与弹簧弹力大小相等
Ff=F1=k(l0-l)=300×(0.18-0.16) N=6 N
(2)当A上升到c点时，此时弹簧长度为l'=
弹簧弹力为FT'=k(l'-l0)
设此时弹簧与水平方向夹角为α，对A受力分析得Fc-mg-FT'sin α-μ2FT'cos α=0
解得Fc=16 N
则Fc的数值为16。
(3)A缓慢上升，处于动态平衡，合力为零，弹簧开始处于压缩状态，弹簧形变量先减小后增大，弹簧的弹力先减小后增大，由于F=mg=10 N，可知在a点时弹簧处于压缩状态，在b点时弹簧处于原长状态。
设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向夹角为θ，对A物块受力分析有
F-mg+FTsin θ-μ2FTcos θ=0
解得tan θ=
则得ha=ltan θ=0.08 m=8 cm
当弹簧处于原长时，有
hb==0.02 m=2 cm
则坐标a、b的数值分别为8、2。
15.(15分)(2026·山西晋城市检测)脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质量m=5 g，直径d=2 cm，小球与筷子间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。如图(a)所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点A、B与小球球心O等高，两筷子方向平行。
(1)求小球在接触点A受到的摩擦力大小Ff1。
(2)若小球受到方向如图(b)所示的水平风力F=mg，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力FN2至少要多大(答案可用根号表示)。
(3)如图(c)所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点C、D间的距离为1.6 cm。两筷子仍平行，且与水平方向成α角(α满足sin α=，cos α=)，环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风F'。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑(非滚动)，求F'与小球重力mg的比值。
答案　(1)0.025 N　(2) N　(3)
解析　(1)对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力和接触点A、B对小球竖直向上的摩擦力Ff1，则小球在接触点A受到的摩擦力为Ff1=mg=0.025 N
(2)要使小球仍保持静止，则小球在接触点A受到的摩擦力恰好为滑动摩擦力，则有Ff2=μFN2
对俯视图小球受力分析，小球受力如图甲所示
根据平衡条件有2Ff2=
联立解得，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力FN2至少为FN2= N
(3)对剖面图中的小球分析，由几何知识可得，两根筷子对小球的弹力FN与FN合的夹角为53°，如图乙所示
可得，两根筷子对小球的弹力的合力为FN合=2FNcos 53°
小球沿筷子方向匀速下滑，则有Ff=μFN
对俯视图小球受力分析，如图丙所示
根据平衡条件，在沿筷子方向和垂直于筷子方向有
mgsin α=2Ff+F'cos α
FN合=mgcos α+F'sin α
联立可得，F'与小球重力mg的比值为=。

展开更多......

收起↑