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单元检测三　运动和力的关系
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条中规定：机动车行驶时驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这是因为系好安全带(　　)
A.可以减小人的惯性
B.可以减小车的惯性
C.可以减少因人的惯性而造成的伤害
D.可以减少因车的惯性而造成的伤害
2.(2026·上海市宝山区二模)如图是我国一架第五代战斗机“歼-20”，演习中它正沿斜向上做匀加速直线运动，除了所受的重力以外，它还受到其它力的合力F，下图中F的示意图可能正确的是(　　)
3.(2026·云南红河州、文山州、临沧市统一检测)中国航天员在空间站会定期使用专门的太空“体重秤”来称自己的体重，其简易结构如图所示。测量时将航天员固定在支架上，由恒力机构提供一恒力F作用在支架上，使航天员随支架一起做匀加速直线运动。若将恒力大小调为120 N，航天员和支架在恒力作用1 s后速度达到2 m/s。则(　　)
A.航天员质量小于60 kg
B.航天员质量等于60 kg
C.航天员在空间站不受重力作用
D.该仪器在地面上由于重力影响一定不能使用
4.(2026·河北沧州市二模)在2024年8月11日的巴黎奥运会上，我国运动员成功卫冕了女子81公斤以上级举重冠军。如图甲所示，在抓举阶段，运动员将杠铃从地面提升至头顶，杠铃运动的v-t图像如图乙所示。在M、N、P、Q四点中，运动员对杠铃作用力最大的点是(　　)
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
5.(2026·江西赣州市模拟)功率谱密度的单位是瓦特每纳米(W/nm)，改用国际单位制基本单位表示正确的是(　　)
A.N/s B.N/s2
C. kg· m/s3 D. kg· m/s4
6.(2026·湖南岳阳市二模)用如图所示的装置做课题研究发现：球形物体所受空气阻力的大小跟它运动的速率成正比。当气球和重物由静止释放，在一起竖直下落的过程中，其速率v、加速度的大小a和运动的时间t之间的关系图像，下列可能正确的是(　　)
7.(2026·云南玉溪市模拟)如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B及轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是(　　)
A.球M和球N的质量之比为∶2
B.轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2
C.若小球N的质量为m1，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为m1g
D.若小球M的质量为m2，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为m2g
8.(2026·河南省一模)如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材A、B正在平直公路上匀速向前行驶，A、B靠在一起，已知A、B的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为μA=0.6、μB=0.8。t=0时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为a=2t( m/s2)，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.t=2.0 s时，A、B之间开始有弹力
B.t=2.5 s后，A受到的摩擦力大小不变
C.从t=3.0 s到t=3.5 s内，A、B间的弹力逐渐增大
D.t=4.0 s时，A、B开始相对车厢滑动
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·重庆市第一中学期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时针运转。一质量m=2 kg的煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.煤块上升的最大位移为11 m
B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25
C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+2)s
D.煤块在传送带上留下的划痕为(9+4) m
10.如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m的物体A，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点。动滑轮上悬挂物体B，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直。现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.物体B的质量为1.25m
B.物体A受到的摩擦力先减小再增大
C.地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大
D.斜面体对地面的压力逐渐增大
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(8分)(2026·安徽合肥市二模)为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。将贴有白纸的木板竖直固定在车上，在板上P点固定一铁钉，将一根细绳一端固定在铁钉上，另一端系一小钢球。过P点正下方40 cm处的O点作一条水平直线，在直线上O点两侧画出均匀分布的刻度线，并将O点标为零刻度，测量时细绳和该直线交点所对应的刻度值可表示加速度的大小，重力加速度g取10 m/s2。
(1)水平直线上标注的加速度刻度值是　　　　(选填“均匀”或“不均匀”)的；
(2)若细绳长为50 cm，则加速度测量仪的量程为　　　　 m/s2；
(3)某次测量过程中，观察到加速度测量仪的读数由大逐渐变小。则汽车的运动可能是　　　　　；
A.匀加速直线运动
B.匀减速直线运动
C.加速度减小的减速运动
D.加速度减小的加速运动
(4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值　　　　真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
12.(10分)(2026·山东省二模)为探究物体加速度a与外力F和质量m的关系，某研究小组在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，分别如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。
(1)对于以上三种方案，下列说法正确的是　　　　　　。
A.三种方案实验前均需要平衡摩擦力
B.乙、丙方案需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C.甲、丙方案中的外力F均为槽码的重力
D.乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则小车的加速度a=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)某同学根据乙方案的实验数据做出了小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像如图所示，图像不过原点的原因可能是　　　　；若图中图线在纵轴上的截距为a0，直线斜率为k，则小车的质量m=　　　　。
13.(11分)(2026·陕西西安市检测)如图所示，固定在水平面的斜面倾角为37°，两个小物块A、B用轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的轻质小滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，A物块锁定于斜面底部，B物块离地面高度为h=10 m。已知A物块的质量为m=1 kg，B物块的质量为M=3 kg，A物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。t=0时刻，解除A物块的锁定状态，当B物块落地瞬间轻绳断裂，A恰好未与滑轮相撞，求：
(1)B物块下落过程中的加速度a的大小及落地前瞬间的速度v的大小；
(2)斜面的长度L及A返回斜面底端时速度大小。
14.(14分)(2026·天津市武清区模拟)电梯在现代人的日常生活中扮演了无可替代的角色，如图所示为某同学设计的一种电梯结构的简化示意图。现已知轿厢质量M=1 000 kg，配重质量m=1 500 kg。某时刻，电梯轿厢内无乘客，为测试抱死系统，电动机不工作，当电梯从一楼上升到h=25 m高的顶楼时，立即启动抱死装置给轿厢施加向下阻力，使轿厢在电梯井内匀减速上升，测得上升x=5 m后电梯停下。定滑轮与绳之间阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)电梯加速上升的总时间；
(2)电梯减速过程中，抱死装置对轿厢的阻力大小；
(3)由于要改变电梯用途，故调整配重的质量m1。假设电梯乘坐人员总质量为m0=500 kg，又由于电动机的限制，使得与之相连绳上拉力FT可在0~14 000 N之间任意调整。为让乘客感到舒适，电梯设定运行加速度不超过2 m/s2，试求满足要求且电梯正常运行的配重m1的取值范围。
15.(15分)(2026·湖北省腾云联盟一模)如图甲所示，质量为M=5 kg的物块A和质量为m=0.5 kg的物块B用跨过光滑小定滑轮的足够长的轻质细线相连接，细线不可伸长，A放在倾角为θ=37°的无限长粗糙斜面上，A与斜面间的动摩擦因数μ1=0.2，B放在水平面上，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，质量为m0=0.5 kg的小物块C放在物块B上，小物块C与物块B间的动摩擦因数μ3=0.3。t=0时，在B上施加一个水平向左的外力F，力F随时间做周期性变化，如图乙所示。物块A、B运动过程中不会和滑轮相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度的大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)0.5 s末物块B的加速度大小；
(2)1.5 s末物块A的速度大小；
(3)0~22 s内物块A的位移大小。
单元检测三　运动和力的关系
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条中规定：机动车行驶时驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这是因为系好安全带(　　)
A.可以减小人的惯性
B.可以减小车的惯性
C.可以减少因人的惯性而造成的伤害
D.可以减少因车的惯性而造成的伤害
答案　C
解析　由题意，系好安全带可以减少因人的惯性而造成的伤害，但不能减小人的惯性，且与车的惯性无关，故C正确。
2.(2026·上海市宝山区二模)如图是我国一架第五代战斗机“歼-20”，演习中它正沿斜向上做匀加速直线运动，除了所受的重力以外，它还受到其它力的合力F，下图中F的示意图可能正确的是(　　)
答案　B
解析　由题意，其它力的合力F与重力的总合力应与速度方向相同，B正确。
3.(2026·云南红河州、文山州、临沧市统一检测)中国航天员在空间站会定期使用专门的太空“体重秤”来称自己的体重，其简易结构如图所示。测量时将航天员固定在支架上，由恒力机构提供一恒力F作用在支架上，使航天员随支架一起做匀加速直线运动。若将恒力大小调为120 N，航天员和支架在恒力作用1 s后速度达到2 m/s。则(　　)
A.航天员质量小于60 kg
B.航天员质量等于60 kg
C.航天员在空间站不受重力作用
D.该仪器在地面上由于重力影响一定不能使用
答案　A
解析　航天员和支架在恒力作用1 s后速度达到2 m/s，则加速度为a== m/s2=2 m/s2，根据牛顿第二定律可得航天员和支架的总质量m== kg=60 kg，所以航天员的质量小于60 kg，故A正确，B错误；航天员在空间站依然受到重力作用，故C错误；在地面上，由于重力影响，物体与接触面之间有摩擦力作用，但如果知道物体受到的摩擦力大小，则该仪器依然能够测出物体的质量，故D错误。
4.(2026·河北沧州市二模)在2024年8月11日的巴黎奥运会上，我国运动员成功卫冕了女子81公斤以上级举重冠军。如图甲所示，在抓举阶段，运动员将杠铃从地面提升至头顶，杠铃运动的v-t图像如图乙所示。在M、N、P、Q四点中，运动员对杠铃作用力最大的点是(　　)
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
答案　A
解析　由题图乙可知，M点杠铃的加速度向上，N点加速度为零，P、Q点加速度向下，根据牛顿第二定律可知，运动员施加的力需满足F-mg=ma，可知在M点FM>mg，在N点FN=mg，在P、Q点FPQ5.(2026·江西赣州市模拟)功率谱密度的单位是瓦特每纳米(W/nm)，改用国际单位制基本单位表示正确的是(　　)
A.N/s B.N/s2
C. kg· m/s3 D. kg· m/s4
答案　C
解析　功率的单位是瓦特，即J/s，其中J是功的单位，即N·m，N是力的单位，即 kg· m/s2，则有1 W=1 J/s=1 N· m/s=1 kg·m2/s3，所以功率谱密度的单位瓦特每纳米(W/nm)，改用国际单位制基本单位表示就是kg· m/s3。故选C。
6.(2026·湖南岳阳市二模)用如图所示的装置做课题研究发现：球形物体所受空气阻力的大小跟它运动的速率成正比。当气球和重物由静止释放，在一起竖直下落的过程中，其速率v、加速度的大小a和运动的时间t之间的关系图像，下列可能正确的是(　　)
答案　A
解析　以气球和重物为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg-f=ma，又f=kv，联立可得a=g-，可知气球和重物由静止释放，随着速度的增大，加速度逐渐减小，气球和重物做加速度逐渐减小的加速运动，则v-t图像的切线斜率逐渐减小；a-v图像为一条斜率为负的倾斜直线。故选A。
7.(2026·云南玉溪市模拟)如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B及轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是(　　)
A.球M和球N的质量之比为∶2
B.轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2
C.若小球N的质量为m1，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为m1g
D.若小球M的质量为m2，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为m2g
答案　C
解析　设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得FTAsin 30°=F，FTAcos 30°=(mM+mN)g，对小球M受力分析且由平衡条件可得FTBsin 45°=F，FTBcos 45°=mMg，联立解得=，=，故A、B错误；剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为球N重力在径向的分力，大小为FTA'=m1gcos 30°=m1g，剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，球M的合力大小为F合===m2g，故C正确，D错误。
8.(2026·河南省一模)如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材A、B正在平直公路上匀速向前行驶，A、B靠在一起，已知A、B的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为μA=0.6、μB=0.8。t=0时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为a=2t( m/s2)，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.t=2.0 s时，A、B之间开始有弹力
B.t=2.5 s后，A受到的摩擦力大小不变
C.从t=3.0 s到t=3.5 s内，A、B间的弹力逐渐增大
D.t=4.0 s时，A、B开始相对车厢滑动
答案　C
解析　根据题意可知，A所受摩擦力达到最大静摩擦力时aA==6 m/s2=2t，解得t=3 s，即3 s时A、B间开始出现弹力，之后A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误；设A、B与车厢保持相对静止的最大加速度为am，则am==7 m/s2=2t，解得t=3.5 s，由此可知，3.5 s时A、B开始相对车厢滑动，3 s到3.5 s内，由于加速度不断增大，B对A的弹力也将不断增大，故C正确，D错误。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·重庆市第一中学期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时针运转。一质量m=2 kg的煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.煤块上升的最大位移为11 m
B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25
C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+2)s
D.煤块在传送带上留下的划痕为(9+4) m
答案　CD
解析　根据v-t图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为xm=×(2+12)×1 m+×1×2 m=8 m，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为a1== m/s2=10 m/s2，a2== m/s2=2 m/s2，对煤块根据牛顿第二定律有μmgcos θ+mgsin θ=ma1，mgsin θ-μmgcos θ=ma2，联立代入数据解得μ=0.5，故B错误；设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，则有xm=a2(t-2)2，代入数据解得t=(2+2) s，故C正确；0~1 s内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为x1=×(2+12)×1 m=7 m，x2=vt1=2×1 m=2 m，煤块在传送带上留下的划痕长度为二者相对位移大小，即l1=x1-x2=7 m-2 m=5 m，在1~(2+2) s内，即t2=(1+2) s时间内煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块做匀变速直线运动，设沿传送带向下为正方向，煤块的位移为x1'=-vt2+a2，传送带的位移大小为x2'=vt2，煤块与传送带的相对位移大小为l2=x1'+x2'，联立代入数据解得l2=(9+4)m，因为l2>l1，所以有l1部分痕迹是重合的，则煤块在传送带上留下的划痕为(9+4)m，故D正确。
10.如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m的物体A，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点。动滑轮上悬挂物体B，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直。现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.物体B的质量为1.25m
B.物体A受到的摩擦力先减小再增大
C.地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大
D.斜面体对地面的压力逐渐增大
答案　AC
解析　随着P点缓慢向右移动，拉物体B的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120°时绳子拉力恰好等于物体B的重力，此时物体A恰好达到最大静摩擦力，将向上滑动，则mgsin 30°+μmgcos 30°=mBg，解得mB=1.25m，A正确；
初始时刻，拉物体B的两边绳子竖直时，绳子拉力
FT=mBg=0.625m>mgsin 30°，此时物体A受摩擦力沿斜面向下，因此当P点缓慢移动过程中，绳子拉力逐渐增大，物体A受斜面的摩擦力一直增大，B错误；
将物体A与斜面体看作一个整体，设拉物体B的绳子与水平方向夹角为θ ，则斜面体受地面的摩擦力Ff=FTcos θ，方向水平向左，随P点缓慢移动，绳子拉力FT越来越大，绳子与水平夹角θ越来越小，地面对斜面体的摩擦力越来越大，C正确；
将物体A、B及斜面体看作一个整体，在P点向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的竖直分量为FTsin θ=mBg保持不变，因此地面的支持力保持不变，由牛顿第三定律，斜面体对地面的压力保持不变，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(8分)(2026·安徽合肥市二模)为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。将贴有白纸的木板竖直固定在车上，在板上P点固定一铁钉，将一根细绳一端固定在铁钉上，另一端系一小钢球。过P点正下方40 cm处的O点作一条水平直线，在直线上O点两侧画出均匀分布的刻度线，并将O点标为零刻度，测量时细绳和该直线交点所对应的刻度值可表示加速度的大小，重力加速度g取10 m/s2。
(1)水平直线上标注的加速度刻度值是　　　　(选填“均匀”或“不均匀”)的；
(2)若细绳长为50 cm，则加速度测量仪的量程为　　　　 m/s2；
(3)某次测量过程中，观察到加速度测量仪的读数由大逐渐变小。则汽车的运动可能是　　　　　；
A.匀加速直线运动
B.匀减速直线运动
C.加速度减小的减速运动
D.加速度减小的加速运动
(4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值　　　　真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案　(1)均匀　(2)7.5　(3)CD　(4)大于
解析　(1)根据牛顿第二定律可得mg·=ma，故a=x，加速度与小钢球相对零刻度的位移x成正比，故加速度的刻度为均匀的。
(2)若细绳长为50 cm，根据勾股定理可知x=30 cm，则加速度测量仪的量程为a=x=7.5 m/s2
(3)加速度测量仪的读数由大逐渐变小，则其加速度逐渐变小，故其可能做加速度减小的减速运动或者加速度减小的加速运动。故选C、D。
(4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，测量的加速度为重力与拉力在水平方向上产生的加速度，而实际加速度为重力分力与拉力沿斜坡方向的合力沿斜坡方向产生的加速度；故测量值大于真实值。
12.(10分)(2026·山东省二模)为探究物体加速度a与外力F和质量m的关系，某研究小组在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，分别如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。
(1)对于以上三种方案，下列说法正确的是　　　　　　。
A.三种方案实验前均需要平衡摩擦力
B.乙、丙方案需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C.甲、丙方案中的外力F均为槽码的重力
D.乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则小车的加速度a=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)某同学根据乙方案的实验数据做出了小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像如图所示，图像不过原点的原因可能是　　　　；若图中图线在纵轴上的截距为a0，直线斜率为k，则小车的质量m=　　　　。
答案　(1)D　(2)0.820　(3)平衡摩擦力过度　
解析　(1)由于丙装置用带有光电门的气垫导轨，则丙装置不需要平衡摩擦力，故A错误；甲装置中细线拉力可以通过力传感器得到，乙装置中细线拉力可以通过弹簧测力计得到，所以甲、乙方案不需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量，故B错误；甲装置中的外力F为力传感器示数，不是槽码的重力；丙装置中，当满足槽码的质量远小于滑块的质量时，外力F可近似等于槽码的重力，故C错误；乙方案中，以槽码为对象，根据牛顿第二定律可得m'g-2F=m'a，可得F=(m'g-m'a)(2)每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
根据逐差法可得小车的加速度为a= m/s2=0.820 m/s2
(3)由a-F图像可知，当F=0时，小车已经具有一定的加速度，所以图像不过原点的原因可能是平衡摩擦力过度；设木板倾角为θ，以小车为对象，根据牛顿第二定律可得F+mgsin θ-Ff=ma，可得a=F+，可知a-F图像的斜率为k=，可得小车的质量为m=。
13.(11分)(2026·陕西西安市检测)如图所示，固定在水平面的斜面倾角为37°，两个小物块A、B用轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的轻质小滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，A物块锁定于斜面底部，B物块离地面高度为h=10 m。已知A物块的质量为m=1 kg，B物块的质量为M=3 kg，A物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。t=0时刻，解除A物块的锁定状态，当B物块落地瞬间轻绳断裂，A恰好未与滑轮相撞，求：
(1)B物块下落过程中的加速度a的大小及落地前瞬间的速度v的大小；
(2)斜面的长度L及A返回斜面底端时速度大小。
答案　(1)5 m/s2　10 m/s　(2)15 m　2 m/s
解析　(1)B物块下落过程中，对A由牛顿第二定律得
FT-mgsin θ-μmgcos θ=ma
对B根据牛顿第二定律得Mg-FT=Ma
解得a=5 m/s2
由运动学公式有v2=2ah
解得v=10 m/s
(2)B物块落地瞬间轻绳断裂，A继续沿斜面向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
mgsin θ+μmgcos θ=ma'
解得a'=10 m/s2
设A继续上滑的距离为s，则有v2=2a's
解得s=5 m
故L=h+s=10 m+5 m=15 m
A沿斜面向下做匀加速运动的过程，根据牛顿第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma″
解得a″=2 m/s2
设此过程所用时间为t，则L=a″t2
解得t= s
A返回斜面底端时速度大小vA=a″t=2 m/s。
14.(14分)(2026·天津市武清区模拟)电梯在现代人的日常生活中扮演了无可替代的角色，如图所示为某同学设计的一种电梯结构的简化示意图。现已知轿厢质量M=1 000 kg，配重质量m=1 500 kg。某时刻，电梯轿厢内无乘客，为测试抱死系统，电动机不工作，当电梯从一楼上升到h=25 m高的顶楼时，立即启动抱死装置给轿厢施加向下阻力，使轿厢在电梯井内匀减速上升，测得上升x=5 m后电梯停下。定滑轮与绳之间阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)电梯加速上升的总时间；
(2)电梯减速过程中，抱死装置对轿厢的阻力大小；
(3)由于要改变电梯用途，故调整配重的质量m1。假设电梯乘坐人员总质量为m0=500 kg，又由于电动机的限制，使得与之相连绳上拉力FT可在0~14 000 N之间任意调整。为让乘客感到舒适，电梯设定运行加速度不超过2 m/s2，试求满足要求且电梯正常运行的配重m1的取值范围。
答案　(1)5 s　(2)3×104 N　(3)100 kg≤m1≤2 250 kg
解析　(1)设电梯加速上升的加速度为a1，减速上升的加速度为a2，对轿厢A和配重B组成的系统进行分析，由牛顿第二定律有mg-Mg=(m+M)a1
解得a1=2 m/s2
根据h=a1
解得t1=5 s
(2)系统先向上加速后减速运动，则由v2=2a1h=2a2x
可得减速运动的加速度大小a2=10 m/s2
减速过程对轿厢A和配重B的系统，由牛顿第二定律得Mg+f-mg=(m+M)a2
解得f=3×104 N
(3)对轿厢、乘客和配重整体受力分析，由牛顿第二定律得FT+m1g-(M+m0)g=(m1+M+m0)a
即m1= kg
分析可知，当与电动机相连绳上拉力FT最大、a最小时，m1最小，即FT=14 000 N，a=0
代入解得m1 min=100 kg
当与电动机相连绳上拉力FT最小、a最大时，m1最大，即FT=0，a=2 m/s2
代入解得m1 max=2 250 kg
故配重m1的取值范围为100 kg≤m1≤2 250 kg。
15.(15分)(2026·湖北省腾云联盟一模)如图甲所示，质量为M=5 kg的物块A和质量为m=0.5 kg的物块B用跨过光滑小定滑轮的足够长的轻质细线相连接，细线不可伸长，A放在倾角为θ=37°的无限长粗糙斜面上，A与斜面间的动摩擦因数μ1=0.2，B放在水平面上，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，质量为m0=0.5 kg的小物块C放在物块B上，小物块C与物块B间的动摩擦因数μ3=0.3。t=0时，在B上施加一个水平向左的外力F，力F随时间做周期性变化，如图乙所示。物块A、B运动过程中不会和滑轮相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度的大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)0.5 s末物块B的加速度大小；
(2)1.5 s末物块A的速度大小；
(3)0~22 s内物块A的位移大小。
答案　(1)0　(2)1.2 m/s　(3)16.14 m
解析　(1)假设B与C相对静止：设此时B与C的加速度大小为a1
对物块B和C整体受力分析有
F1-μ2(m+m0)g-FT=(m+m0)a1
对物块A受力分析有，FT-Mgsin θ-μ1Mgcos θ=Ma1
联立解得a1=0<μ3g
故假设成立，0~0.9 s内A、B、C均静止，即0.5 s末物块B的加速度大小为0
(2)0.9~1.8 s内：假设B与C相对静止，设此时B与C的加速度大小为a2
对物块A受力分析有Mgsin θ-μ1Mgcos θ-FT=Ma2
对物块B和C整体受力分析有FT-μ2(m+m0)g-F2=(m+m0)a2
联立解得a2=2 m/s2<μ3g
假设成立，0.9~1.8 s内A、B、C一起加速，1.5 s末，A的加速时间为t0=0.6 s
设此时A的速度为v1，则有v1=a2t0
解得v1=1.2 m/s
(3)1.8~2.7 s内：假设B与C相对静止，设此时B与C的加速度大小为a3
对物块A受力分析有Mgsin θ-μ1Mgcos θ-FT=Ma3
对物块B和C整体受力分析有FT-μ2(m+m0)g-F1=(m+m0)a3
联立解得a3=-3 m/s2=μ3g
故假设成立，1.8~2.7 s内A、B、C一起减速运动，物块A从t1=0.9 s时开始加速运动，t2=1.8 s时达到最大速度vm，然后开始减速。设经过时间t3速度减为零，则
vm=a2(t2-t1)=-a3t3
解得t3=0.6 s
即物块A在2.4 s减速为零，然后一直静止到2.7 s，此后重复0.9~2.7 s内的运动过程。其周期T=1.8 s
由22 s=t1+nT+Δt
解得n=11，Δt=1.3 s
每个周期T内的位移x1=+t3)
Δt时间内的位移x2=x1+a3(+t3-Δt)
则0~22 s内物块A的位移大小x=nx1+x2
解得x=16.14 m。

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