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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末综合素养拓展培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．下图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中， 数字“6”对面的数字是“　 　”。
2． 用小正方体搭建一个立体图形，使得从上面看和左面看分别得到下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个 小正方体。
3．有四个完全一样的长方体，每个长方体长6cm、宽4cm、高2cm，把它们拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是　 　cm2。
4．在下图中再增加 1个同样大小的正方体纸箱，要使从前面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；要使从左面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。
5．用分数表示各图中涂色部分。
　 　 　 　 　 　 　 　
6．用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图形至少用　 　个小正方体，最多要用　 　个小正方体。
7．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，如果长方体的长是9 cm，宽是6cm，高是3cm，则这个正方体的棱长是　 　cm。
8．一个长方体木块棱长总和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8 厘米，高是　 　厘米。把它削成一个最大的正方体木块，则正方体木块的表面积是　 　平方厘米。
9． 一个两位数“9□”，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应该填　 　；一个三位数 “68□”，既是偶数，又是3的倍数，□里应该填　 　。
10．亮亮到安阳殷墟博物馆参观时购买了一个甲骨文纪念礼盒。礼盒的形状是长方体，其中有一组对面是正方形，经测量，它的两条棱的长度分别是30cm和25 cm，则这个礼盒的表面积是　 　cm2或　 　cm2。
11．小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是　 　 dm3。
12．乐乐最近在读一本760页的《三国演义》，第一周读了这本书的 ，第二周读了这本书的 ，他第一周读了　 　页，还剩下这本书的　 　。
13．张大伯要用木板制作一个封闭的长方体木箱，他已经准备了长6分米、宽4分米和长5分米、宽4分米的长方形木板各2块，他还需要至少准备　 　块长　 　分米、宽　 　分米的长方形木板。
14．明明将一块棱长1.2分米的正方体橡皮泥，围成一个横截面积是0.6平方分米的长方体，这个长方体的长是　 　分米。
15．一个长方体如图所示，它的棱长总和是　 　分米，它的表面积　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米
二、判断题
16．一个长方体中，可以有两个面是正方形。 (　　)
17．两个质数的和一定是奇数。（　　）
18．一个长方体(不含正方体)最多有4个面的面积相等。(　　)
19．把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变。(　　)
20． 一根绳子，剪下这根绳子的，还剩下m。(　　)
三、单选题
21． 一个几何体从正面看到的形状是，这个几何体最少是由(　　)个相同的小正 方体搭成的。
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
22．下面图形不能折成正方体的是(　　)。
A． B． C． D．
23．把一个正五边形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示为(　　)。
A． B． C． D．
24．下图中涂色部分的长度是 米的是 (　　)。
A． B．
C． D．
25．下图是一个长方体的前面和左面，这个长方体的体积是(　　)立方厘米。
A．128 B．160 C．184 D．640
26．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是绳子原来长度的，两段比较。(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法判断
27．一个正方体的表面积是96 cm2， 把它平均分成两个长方体，每个 长方体的表面积是(　　)平方厘米。
A．64 B48C.54D.56
28．如图表示的算式是（　　）。
A． B． C． D．
29．张村和李村合修一条道路，他们各从本村的一段开始同时施工。张村平均每天修全长的 ，李村平均每天比张村少修全长的 ，则张村和李村平均每天共修全长的（　　）。
A． B． C． D．
30．下面说法正确的是(　　)。
A．统计图中虚线位置能表示出这组数的平均数
B．描述小张同学从一年级到六年级的身高变化趋势，最好用条形统计图来表示
C．复式折线统计图要有图例，用不同颜色或形状的线条区分开
D．复式折线统计图反映的信息比复式条形统计图更多，应用也更广泛
四、计算题
31．直接写得数。
+ = - = 1- - = + + + =
- = + = + + = -( + )=
32．计算下面各题。
33．解方程。
34．按要求算一算。
（1）求正方体的体积。
（2）求下图的表面积。( 4 分 )
35．看图列式计算。
五、操作题
36．
（1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出将图形②向右平移6个方格后的图形。
（3）以直线l为对称轴，画出轴对称图形③的另一半。
六、解决问题
37． 一个长方体容器(如图)，长是40 cm，宽是25 cm， 高是20 cm。装入水后，水深 15 cm， 然后把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少 厘米
38．朵朵做有关“测量不规则物体体积”的数学实验。她准备了一个无盖长方体玻璃容器。这个盒子长2dm，宽2dm，高3dm，朵朵首先向玻璃盒子倒入5.5L的水，再把一个橘子放入水中(橘子完全淹没水中)，这时测得水面高度上升到了15 cm。(计算时，玻璃的厚度和视频讲解接缝处忽略不计)
（1）这个盒子的占地面积是多少
（2）要制作这个长方体容器需要多少平方分米玻璃 (画一画图)
（3）橘子的体积是多少
39．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。(铁皮厚度忽略不计)
（1）求这个铁盒的容积。
（2）做这个铁盒需要多少铁皮？
40．如图，一个正方体水槽里装了一些水，水槽旁边有大小不一样的三块石头，一只乌鸦衔了其中的两块扔进了水槽，水槽里的水就溢出了，乌鸦选择的是哪两块石头 请解释你的想法。
41．5G网络可支持海量传感器的部署和数据传输，实现更精准的实时监控。某游泳馆开设10次免费游泳课程，开课时间是7月7日，有两个班供选择：A班每4天上一次课；B班每3天上一次课。7月7 日，老师在监控视频中看到小明和小红一起来游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，那么在7月的课程中，老师有多少次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程？
42．阅读下面材料，解决问题。
西樵山是佛山国家 5A 级旅游景区，也是广东四大名山之一，自然风光秀丽、文化底蕴深厚。山体总海拔约346米，主峰大科峰海拔147米，其余山体平均海拔199米。景区内的天湖公园海拔160米，南海观音文化苑海拔约300米，是远近闻名的旅游胜地。
（1）天湖公园的海拔是文化苑海拔的几分之几？
（2）西樵山主峰大科峰的海拔是 147 米，某登山队已经攀登了49米，还需要攀登的高度是已攀登高度的几倍？
43．饶阳甜瓜皮薄肉厚、清香可口，是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多，刚好装完。有几种装法？(每箱装的数量大于1个小于64个)
44．张阿姨去超市买了下面两种饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
45．为打造书香校园，涵养师生文化自信，花园小学在图书角新设了一个四层书架，方便学生随时阅读。根据下面的对话，请你算一算这个书架最多放了多少本图书。
46．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。
（1）转了两次的同学有多少个？
（2）转身的同学共有多少个？
47．“五月五，是端午；吃粽子，挂香囊……”端午期间，某超市准备了1200份粽子，第一周卖了全部的 ，第二周卖了全部的 。
（1）还剩下全部的几分之几没卖？
（2）根据已知条件提出一个用乘法计算的问题，再解答。
48．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期 浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？
49．在同一条直线跑道上，明明和华华分别从两端相向跑步。当明明跑完全程的 时，华华恰好跑完全程的 。____？
（1）在下面的线段上分别用“△”和“☆”标出明明与华华此时的位置。
（2）从下面选择一个问题，把序号填在题目中的横线上，并解答。
①明明和华华此时一共跑完全程的几分之几
②明明比华华多跑了全程的几分之几
③此时两人之间的距离占全程的几分之几
50．下表是幸福服装厂今年1~5月份男装和女装的销售情况统计表。
月份 1 2 3 4 5
男装/件 2000 1500 1000 500 400
女装/件 210 300 800 1200 1600
（1）根据统计表中的数据，补充完整下面复式折线统计图。
（2）男装和女装销量相差最大是在　 　月份；相差最小的是在　 　月份。
（3）由于资金周转问题，幸福服装厂需要关闭一条生产线，如果你是老板你会关闭男装生产线还是女装呢？请说明理由。
参考答案与试题解析
1．3
【解答】解：正方体展开图中，相对的面在展开图里不相邻，且满足 “隔一个面” 或 “Z 字形两端” 的规律。
先看数字 3：它和 1、2、4、5 都相邻，所以它的对面只能是剩下的 6。
验证其他面：
1 和 4 相对（中间隔了 3）
2 和 5 相对（中间隔了 3）
因此，数字 6 对面的数字是 3。
故答案为：3。
【分析】利用正方体展开图 “相对面不相邻，且中间隔一个面” 的规律，排除相邻面，找到数字6的对面数字。
2．5；7
【解答】解：要让总数最少，第二层只需要在 “能看到的位置” 放 1 个小正方体即可。
总数 = 底层 4 个 + 第二层 1 个 = 5 个。
要让总数最多，第二层可以在所有 “能放 2 层的位置” 都放上小正方体。从上面看的图形中，后面一行有 3 个位置，都可以放第二层的小正方体。
总数 = 底层 4 个 + 第二层 3 个 = 7 个
故答案为：5；7。
【分析】先根据俯视图确定底层小正方体的数量，再结合左视图分析第二层的可能数量，分别算出最少和最多需要的小正方体个数。
3．208
【解答】解：把最大的面重合在一起表面积最小。
S表
故答案为：208
【分析】要使拼成的大长方体表面积最小，需要把最大的面（6cm×4cm）尽量多的重合起来，减少暴露在外的面积。解题时先算单个长方体表面积，再算4个的总表面积，最后减去重合部分的面积。
4．4；4
【解答】解： 要使从前面看到的图形不变，有4种不同的摆法；
要使从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。
故答案为：4；4。
【分析】从前面看，这个图形是左右2个并排的正方形。要保持前面看到的图形不变，新增的正方体只能放在原图形的前面或后面，且不能改变列数和层数。原图形有2列： 第1列（左）：可以在它的前面、后面各放1个，第2列（右）：可以在它的前面、后面各放1个，所以共有 4 种不同摆法；
从左面看，原始图形是左右两个正方形。要保持这个视图不变，新增的正方体只能放在不改变左右列轮廓的位置：可以放在后排左侧正方体的前面、可以放在后排右侧正方体的前面或后面、可以放在前排正方体的右边（和后排右侧对齐）。
5．；；；
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：；；；
【分析】（1）第一个图，先将该图形平均分成6个小正三角形，其中涂色正三角形有1个，用1除以6，即可求解；
（2）第二个图，先将大正方形平均分成9个小正方形，其中涂色正方形有5个，用5除以9即可求解；
（3）第三个图，先将椭圆形平均分成4部分，每部分里面有2个小圆，一共有4×2=8个小圆，其中黑色小圆占6个，用6除以8，即可求解；
（4）第四个图，先将一个小圆柱体平均分成3份，图中一共有3个小圆柱体，一共有3×3=9份，其中涂色部分占7份，用7除以9，即可求解。
6．5；7
【解答】解：下层需要4个正方体，搭成这样的立体图形，上层至少需要1个，所以至少用5个小正方体；
上层最多3个，所以最多要用7个小正方体。
故答案为：5；7。
【分析】根据从上面看到的图形可以判断下层需要4个小正方体，并且能确定下层前排3个，后排中间1个。根据从左面看到的图形可以确定共2层，上层至少1个正方体，最多可以在下层前排3个正方体上面各放1个小正方体。
7．6
【解答】解：长方体棱长总和：（9+6+3）×4=72（厘米）；正方体的棱长：72÷12=6(厘米）。
故答案为：6。
【分析】本题主要考察长方体和正方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体棱长总和=棱长×12，并根据题意 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等 ，进行转换。
8．6；216
【解答】解：高：96÷4-10-8=24-10-8=6（厘米）；
正方体表面积：6×6×6=216（平方厘米）。
故答案为：6；216。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用长方体的棱长和除以4，然后减去长和宽即可求出高。长方体中削成的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，先确定正方体的棱长，然后计算表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6。
9．0；4
【解答】解：9□同时是2和5的倍数，□里填：
68□是偶数，也是3的倍数： ，，18是3的倍数，所以□里填：
故答案为：0；4
【分析】要根据2、3、5的倍数特征来填空。一个数同时是2和5的倍数，个位必须是0。一个数是偶数，个位必须是0、2、4、6、8；同时是3的倍数，各位数字相加的和必须是3的倍数。
10．4800；4250
【解答】解：30×25×4+25×25×2
=3000+1250
=4250（cm2）；
30×25×4+30×30×2
=3000+1800
=4800（cm2）。
故答案为：4800；4250。
【分析】根据长方体的特征可知当有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形，且12条棱分成了两组，其中一组是两个相对正方形面的8条棱，它们长度相等，另一组是剩下的4条相对的棱，它们的长度也相等，因此这样的长方体的表面积=边长×4条棱中的一条棱长×4+边长×边长×2，即这个礼盒的表面积是30×25×4+25×25×2=4250cm2或30×25×4+30×30×2=4800cm2。
11．6
【解答】 小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是6dm3。
故答案为：6。
【分析】根据题意可得，小红排的立体图形有两层个，下面一层有两行，第一行有两个小正方体，左右各一，第二行有两个小正方体，左右各一；上面一层有一行，位于前面，左右各一。据此解答即可。
12．95；
【解答】解：760×=95（页）；
1-（+）
=1-
=
故答案为：95；。
【分析】已知乐乐最近在读一本760页的《三国演义》，第一周读了这本书的 ， 要求第一周读的页数，用乘法计算；把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”-第一周与第二周一共看的占全书的分率=剩下这本书的几分之几，据此列式解答。
13．2；6；5
【解答】解：长方体有6个面，相对的两个面完全相同。已有的木板对应长方体的长5分米、宽4分米（2块）和长6分米、宽4分米（2块）的面，缺少的是长6分米、宽5分米的一组相对面，共2块。
故答案为：2；6；5。
【分析】分析已知面： 长6分米、宽4分米的木板2块：这通常是长方体的“上、下”两个面（或前、后）；长5分米、宽4分米的木板2块：这通常是长方体的“左、右”两个面。 确定长方体尺寸：观察发现，这两组木板都有一个共同的边长“4分米”，说明长方体的高是4分米。 另外两个边长分别是6分米和5分米。 所以，这个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。确定缺失的面：长方体有6个面，相对的面面积相等。已经准备了“6×4”的面2块和“5×4”的面2块。剩下的两个面应该是“长×宽”，即长6分米、宽5分米的面。所以还需要准备2块长6分米、宽5分米的木板。
14．2.88
【解答】解：1.2×1.2×1.2÷0.6
=1.728÷0.6
=2.88（分米）
故答案为：2.88。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，且横截面积×长=长方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，棱长×棱长×棱长÷横截面积=长方体的长。
15．60；142；105
【解答】解：（7+5+3）×4
=15×4
=60（分米）；
（7×5+7×3+5×3）×2
=71×2
=142（平方分米）；
7×5×3
=35×3
=105（立方分米）。
故答案为：60；142；105。
【分析】根据题意可知长方体的长是7分米，宽是5分米，高是3分米，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
16．正确
【解答】解：根据题意，可得
长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，
所以“长方体中可以有两个面是正方形”的说法是正确的．
故答案为：正确
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），由此解答．
17．错误
【解答】解：两个质数的和不一定是奇数，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3和5的和是偶数，2和3的和是奇数，所以两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
18．正确
【解答】假设长方体的长和宽相等，那么就有4个面的面积相等；假设长和高相等或者宽和高相等，也是只有4个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】由长方体的性质可得出答案。
19．正确
【解答】解：把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为正方体、长方体都是用同一块橡皮泥捏成的，即橡皮泥的总量没有增减，只是形状改变了，所以体积没有变，据此可以判断。
20．错误
【解答】解：一根绳子的长度不确定，所以剪下这根绳子的后还剩下这根绳子的的具体长度不确定，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数及其意义及题意可知把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，剪下其中的3份，则还剩其中的1份，即还剩下这根绳子的，因此，1－剪下这根绳子的=还剩下这根绳子的几分之几，这根绳子的长度×（1－剪下这根绳子的）=还剩下的长度，所以绳子的具体长度不确定，则只能确定还剩下的份数，而不能确定剩下的具体长度，据此可以判断。
21．A
【解答】解：从正面看到的形状是，左侧 1 列 1 层，右侧 1 列 2 层（共 3 个正方形）。
左侧：至少需要 1 个 小正方体（1 层）。
右侧：要形成 2 层的正面视图，至少需要 2 个 小正方体（上下叠放）。
这些小正方体可以在同一排，前后没有额外遮挡，因此总数最少为：
1+2=3
故答案为：A。
【分析】根据正面视图的结构，分析每一列所需的最少层数和小正方体数量，左侧 1 列 1 层最少 1 个，右侧 1 列 2 层最少 2 个，相加得到最少总数为 3 个。
22．C
【解答】解：判断正方体展开图能否折成正方体，核心是记住不能折成正方体的常见结构，比如 “田” 字形、“凹” 字形，以及同一行超过 4 个正方形的情况。
选项 A：属于正方体展开图的 “1-4-1” 型结构，能折成正方体。
选项 B：属于正方体展开图的 “1-4-1” 型结构，能折成正方体。
选项 C：图形中间形成了 **“田” 字形结构 **（四个小正方形组成 2×2 的田字），根据正方体展开图的规则，含有 “田” 字结构的展开图无法折成正方体，会出现面重叠的情况，因此该选项不能折成正方体。
选项 D：属于正方体展开图的 “1-4-1” 型结构，能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】本题解题思路是：利用正方体展开图的禁忌结构（如 “田” 字形、“凹” 字形），对每个选项进行排查，发现选项 C 含有 “田” 字形结构，根据规则判断其无法折成正方体，其余选项均为合法的正方体展开图类型。
23．A
【解答】解：根据题意，可得
涂色部分占：
故答案为：Ａ
【分析】观察图形，可知，第一个图中将正五边形平均分成5份，涂色部分占5份；第二个图中奖正五边形平均分成5份，其中涂色部分占2份，用5份加上2份，然后再除以5，即可求解。
24．B
【解答】解：Ａ：（米），与题干结果不一致，故Ａ错误
B：（米），与题干结果一致，故Ｂ正确
C：（米），与题干结果不一致，故Ｃ错误
D：（米），与题干结果不一致，故Ｄ错误
故答案为：Ｂ
【分析】分别对各个选项进行运算，然后再找出与题干中结果相等的选项，即可求解。
25．B
【解答】解：长方体的长 = 8 cm，宽 = 5 cm，高 = 4 cm。
（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】本题考查长方体的视图特征与体积计算公式。通过前面和左面的视图，确定长方体的长、宽、高，再代入体积公式计算。
26．B
【解答】解：第一段是原来长度的：1-=，，所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把绳子总长度看作单位“1”，用1减去第二段占的分率求出第一段占的分率，比较两段占的分率即可判断哪段长。
27．A
【解答】解：正方体每个面的面积：96÷6=16（平方厘米）；
每个长方体表面积：16×4=64（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】平均分成两个长方体后，每个长方体有2个正方形面，另外四个长方形面合在一起是2个正方形面，所以每个长方体的表面积相当于4个正方形面的面积。用正方体表面积除以6求出每个正方形面的面积，再计算长方体表面积即可。
28．B
【解答】解：根据题意，可得
故答案为：B
【分析】将圆看做单位“1”，先将圆分成空白和阴影两半，然后再将分别将空白和阴影两个半圆平均分成4份，然后再将阴影部分的半圆的1份给空白的半圆，据此即可列式。
29．C
【解答】解：李村每天修：，两村共修；。
故答案为：C。
【分析】本题主要考察分数的加减运算，特别是涉及不同分母分数的通分与合并。
30．C
【解答】解：A. 图中虚线位置明显低于大部分数据，不能表示这组数的平均数，错误；
B. 描述身高变化趋势应使用折线统计图，而非条形统计图，错误；
C. 复式折线统计图需要图例，用不同颜色或形状的线条来区分不同数据系列，正确；
D. 复式折线统计图和复式条形统计图各有侧重，不能说谁反映的信息更多、应用更广，错误。
故答案为：C
【分析】统计图概念的辨析是明确各类统计图的特点与用途：条形统计图：直观表示数量的多少；折线统计图：侧重反映数据的变化趋势；复式统计图：必须包含图例，以区分不同系列的数据。逐一分析选项。
31．
+ = - = 1- - = + + + =2
- = + = + + = -( + )=
【分析】异分母分数加减法计算方法： 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；
几个分数连加，先将同分母分数先加，据此计算简便；
一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数。
32．解：
=
=
=
=（）+（）
=1+1
=2
=
=
=
=
=
=
【分析】第一题：运用减法的性质，用第一个数减去后面两个数的和；
第二题：运用加法交换律和结合律，把分母相同的两个数相加；
第三题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法；
第四题：运用减法的性质去掉小括号，先把分母是18和9的两个分数相加，再减去另外一个数。
33．
解：
x=
解： x=1-
x=
解：
x=
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（1）把方程两边同时减去即可求出x的值；
（2）可以根据加减法之间的关系用1减去差即可求出x的值；
（3）把方程两边同时加上即可求出x的值。
34．（1）解：15×15×15=3375（cm3）
（2）解：方法一：先计算出整个长方体的表面积，再减去少的两个长方形面面积。
10×12×2+8×10×2+12×8×2-（12-8）×5×2=552（cm2）或
（10×12+8×10+12×8）×2-（12-8）×5×2=552（cm2）
方法二：直接算各个面的面积和。
10×8+8×8+5×8+（12-8）×8+5×8+12×8+12×5×2+5×8×2=552（cm2）
【分析】（1）直接套用正方体体积公式，将棱长连乘三次即可得到结果。
（2） 用补全法，先把图形补成一个完整的大长方体，算出其表面积，再减去被切掉部分减少的两个面的面积。
35．解：
=
=（千克）
【分析】把整个线段的长度看作“1”，减去前两段的长度即可。
36．（1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（2）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形；
（3）找出已知图形的所有关键点，如已知图形的顶点。 对每个关键点，作其关于对称轴l的对称点：过该点作l的垂线，在垂线另一侧截取与原关键点到l相等的距离，即可得到对称点。按已知图形中顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到轴对称图形的另一半。
37．解：40×25×15=15000（cm3）
25×20=500（cm2）
15000÷500=30（cm）
答：这时里面的水深是 30 厘米。
【分析】水的体积不变，先算出初始状态下的水体积，再找到容器最小面的面积，最后用水的体积除以新底面积，就能得到新的水深。
38．（1）解：2×2=4（平方分米）‘
答： 这个盒子的占地面积是 4平方分米。
（2）解：2×2=4平方分米
3×2×4=24平方分米
4+24=28平方分米
答： 要制作这个长方体容器需要28平方分米玻璃。
（3）解：15 cm=1.5 dm
放入橘子后，水和橘子的总体积：
橘子的体积：
答： 橘子的体积是 0.5立方分米。
【分析】本题是长方体表面积和体积计算的实际应用题，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，结合倒入水的体积和放入橘子后水面高度，分别求解三个问题：盒子的占地面积、制作容器所需玻璃面积、橘子的体积。解题核心是掌握占地面积的含义、无盖长方体表面积的计算方法，以及排水法求不规则物体体积的原理。
（1）根据长方体占地面积=长×宽，代入即2×2=4（平方分米）；
（2）根据长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，但注意长方体上面的面积不用计算，代入即可；
（3）由题意可知，橘子的体积=水上升的体积，首先转化单位，因为1dm=10cm，所以15 cm=1.5 dm；即根据长方体的体积=长×宽称高，可得放入橘子后，水和橘子的总体积为：立方分米；因为1升=1立方分米，即，根据橘子的体积=总体积-原有水的体积，即。
39．（1）解：
=1875（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1875立方厘米。
（2）解：
=875-25×4
=875-100
=775（立方厘米）
答：做这个铁盒需要775平方厘米的铁皮。
【分析】本题考查长方体容积和表面积的计算，以及利用裁剪法制作无盖长方体的实际应用。
（1）先根据剪去的正方形边长，算出折成铁盒后的长、宽、高，再用长方体容积公式计算。
（2）用原铁皮的总面积减去四个角剪去的正方形面积，就是制作铁盒实际需要的铁皮面积。
40．解：20×20×(20-18)=800(cm3)
812>800
答：乌鸦选择的是②号和③号石头。
【分析】本题考查不规则物体的体积测量方法的应用。
先求出正方体水槽还能装水的体积800cm3，再根据提示选择两块石头的体积相加，若大于800cm3则可以选择。
41．解：3和4的最小公倍数是12，12×2=24(天)
7月7日+12日=7月19日
7月7日+24日=7月31日
在7月的课程中，7月7日、7月19日和7月31日他们会同一天上课。
答：在7月的课程中，老师有3次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。
【分析】根据题意可知小明和小红一起来游泳馆参加课程经过的时间是4和3的公倍数，而7月7日后第一次一起参加则是4和3的最小公倍数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，找到两个数的最小公倍数，最小公倍数则为两人第二次一起到游泳馆参加课程的经过天数，最小公倍数×2=两人第三次一起参加游泳课程的经过天数，7月7日+两人第二次一起到游泳馆参加课程的经过天数=第二次一天上课的日期，7月7日+两人第三次一起参加游泳课程的经过天数=第三次一天上课的日期，则在7月的课程中，老师有7月7日、7月19日、7月31日共3次在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。
42．（1）解：160÷300=
答：天湖公园的海拔是文化苑海拔的。
（2）解：（147－49）÷49
=98÷49
=2
答：还需要攀登的高度是已攀登高度的2倍。
【分析】（1）根据题意可知天湖公园的海拔是160米，南海观音文化苑海拔是300米，且求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，天湖公园的海拔÷文化苑的海拔=天湖公园的海拔是文化苑海拔的几分之几；
（2）根据题意可得：大科峰的海拔－已经攀登的高度=还需要攀登的高度，（大科峰的海拔－已经攀登的高度）÷已经攀登的高度=还需要攀登的高度是已经攀登高度的倍数。
43．解：64=2×32=4×16=8×8
答：每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
【分析】先写出64的因数（1和64除外）有：2、32、4、16、8，则每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
44．解：收银员找给张阿姨的钱数不对。理由：因为两种饼干的单价都是2的倍数，所以买的饼干总价也是2的倍数，也就是偶数。50 是偶数，用50 减去偶数得到的还是偶数，但11 是奇数，所以不对。
【分析】找回的钱=付出的钱-用去的钱，付出的钱是偶数，用去的钱也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数，而11是奇数，所以找回的钱不对。
45．解：同时是2和3的倍数的数有6，12，18，24，30，36，42，48，54……，其中不超过50的最大的数是48，即每层放了48本；
48×4=192(本)
答：这个书架最多放了192本图书。
【分析】根据题意可知每层书架放的图书本数是50以内2和3的最大公倍数，最大公倍数×书架层数=这个书架最多放的图书本数。
46．（1）解：2和3的公倍数有6和12
答：转了两次的同学有2个。
（2）解：2的倍数有2，4，6，8，10，12
3的倍数有3，6，9，12
2和3的公倍数有6和12
6+4-2＝8（个）
答：转身的同学共有8个。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数；又已知转了两次身的同学是2和3的倍数，据此求出2和3的公倍数的个数，即可得出答案；
（2）转身的同学是2或3的倍数，根据倍数特征分别求出2的倍数的个数和3的倍数的个数，将个数相加，再减去（1）中2和3的公倍数的个数2个，即可得出答案。
47．（1）解：1--
=-
=
答：还剩下全部的没有卖。
（2）解：第一周卖了多少份粽子？（答案不唯一）
1200×=300（份）
答：第一周卖了300份粽子。
【分析】（1）根据题意，把粽子的总量看作单位“1”，单位“1”-第一周卖的占全部的分率-第二周卖出的占全部的分率=剩下的占全部的分率，据此列式计算；
（2）根据条件，可以提出问题：第一周卖了多少份粽子？用乘法计算，据此列式解答，（问题不唯一，答案不唯一）。
48．解：+=+=
1-=
答：已经爬了这座山的，还剩没有爬。
【分析】根据题意，将两次爬的分率相加，就是已经爬的占总量的分率；把全程看作单位“1”，单位“1”-已经爬的占全程的分率=剩下没有爬的分率，据此列式解答。
49．（1）
（2）①
答：明明和华华此时一共跑完全程的。
【分析】（1）根据题意，把全程平均分成6份，当明明跑完全程的 时，相当于明明跑了其中的3份，华华恰好跑完全程的，相当于华华跑了其中的2份，他们运动的方向是相对的，据此作图；
（2）根据题意，从三个选项中，选择1个合适的问题，例如选择①明明和华华此时一共跑完全程的几分之几，将两人跑的分率相加即可。
50．（1）解：
（2）1；3
（3）答：因为男装销量一直下滑，女装销量一直上升，说明男装销量不乐观，所以关闭男装生产线。
【解答】解：（2）1月份：2000－210=1790（件）；
2月份：1500－300=1200（件）；
3月份：1000－800=200（件）；
4月份：1200－500=700（件）；
5月份：1600－400=1200（件）；
200<700<1200<1790
因此，男装和女装销量相差最大是在1月份；相差最小的是在3月份。
故答案为：（2）1；3。
【分析】（1）绘制折线统计图：首先确定用什么颜色或线型表示不同的统计内容即图例，以及统计图的标题，最后开始绘制统计图。具体绘制过程中，一般情况我们用纵轴表示数量，横轴表示统计项目，绘制过程中要注意项目之间的间隔要保持一致；绘制好纵轴与横轴后，先根据统计数据描点，再依次连接每一个点，最后还要标上每一个点对应的数据；
（2）先根据数据计算出每个月男装与女装销量的差，再比较大小即可判断；
（3）联系生活经验并结合统计数据灵活解答即可。
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