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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拓展培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如果（x、y均不为0），那么x×( )＝y×( )。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么( )∶( )。
2．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。
3．，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
4．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸。剪开后得到一个长方形，（如图）长31.4厘米，宽15厘米。茶叶罐的体积是( )立方厘米。（茶叶罐的厚度忽略不计）
5．在一张比例尺为1∶5000000的火星表面地图上量得两个重要地点之间的距离约为3厘米，这两个地点在实际火星表面的距离约是( )千米。
6．学校举办“环保创意大赛”，六年级学生制作了78件环保手工艺品，用于布置校园的9个展示区。每个小型展示区可摆放7件手工艺品，每个大型展示区可摆放10件手工艺品。小型展示区有( )个，大型展示区有( )个。
7．一个圆柱的底面直径是8分米，高6分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
8．如图，一张光盘上刻有100兆的文件（黑色部分），如果每平方厘米的存储量一样大，那么灰色部分可以刻( )兆的文件。（兆是表示文件大小的单位）
9．，则a和b成( )比例；若xy＝12，则x和y成( )比例。
10．丽丽早晨从家出发沿南偏西35°方向，走1500米到学校；放学后原路返回，沿( )偏( )( )°方向走( )米回到家。
11．一块棱长是6cm的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )cm，削去部分的体积是( )cm3。
12．观察某地一年降水量变化情况，应选用( )统计图；要清楚地反映孟小津家本月水电、伙食、购买衣服等和本月总支出之间的关系选用( )统计图。
13．东昌湖面积约6.3平方千米，相当于( )公顷。东昌湖中华水上古城的角楼是仿古建筑，其中一个圆柱形红漆木柱，底面周长是18.84分米，高5米。给它的侧面刷漆，刷漆的面积是( )平方米。（提示：注意单位统一）
14．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长( )km。
15．
(1)如图，超市在琳琳家_________偏_________ _________ °方向_________m处。
(2)涵涵从家里出发经过学校去琳琳家玩，要走_________m，如果涵涵平均每分钟走40m，要走_________分钟。
二、判断题
16．书店在学校的北偏西40°方向上，那么学校在书店的南偏东40°方向上。( )
17．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( )
18．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( )
19．要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用条形统计图比较合适。( )
20．少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西50°方向上。( )
三、选择题
21．圆锥形容器高6cm，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高（ ）cm。
A．2 B．3 C．6
22．下面可以和组成比例的是（ ）。
A． B． C．
23．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（ ）。
A．B．C． D．
24．圆锥的体积等于圆柱体积的，必须满足（ ）。
A．圆锥和圆柱等底等高 B．圆锥和圆柱底面积相等
C．圆锥和圆柱高相等 D．无法判断
25．要反映两地区气温变化趋势比较，应选用（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图
26．一个圆柱侧面展开图是正方形，说明它的（ ）相等。
A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积 D．底面半径和高
27．如图所示，下面说法中，正确的是（ ）。
A．超市在市政府北偏东20°方向上 B．邮局在市政府南偏东15°方向上
C．医院在市政府南偏西35°方向上 D．体育馆在市政府北偏西45°方向上
28．随着我国海上保卫力量的不断增强，我们的海警船已经实现了对离岸海岛的定期巡航。在一次例行巡航中，目标海岛在海警船的北偏东50°方向，15海里处，这艘海警船在目标海岛的（ ）方向，15海里处。
A．南偏东40° B．北偏西50° C．南偏西50° D．南偏东50°
29．下面不能用比例“3∶6＝9∶x”解决的问题是（ ）。
A．将一根圆木锯成3段需要6分，按照这样算，锯成9段需要x分
B．一辆汽车3分行驶6千米，按照这样算，9分可以行驶x千米
C．3支铅笔可以换6块橡皮，按照这样算，9支铅笔可以换x块橡皮
D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米
30．用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状不可能是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接填上得数。
297＋86 0.75×0.4＝ 1.24＋0.76＝ 8.1÷0.09＝ 0.23＝
×0.4＝
32．解方程或解比例。
60%x＝5.4
33．求立体图形的体积。
34．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。
淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。
五、作图题
35．按要求画图。
(1)将图A向上移动6格得到图形①。
(2)以虚线m为对称轴，作图形B的轴对称图形，得到图形②。
(3)将图形C绕点O顺时针旋转90°后得到的图形③。
(4)画出图形③按2∶1的比放大后的图形④。
六、解答题
36．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
37．一个底面积是314平方厘米的圆柱形容器，如图。将一个底面半径是6厘米，高是12.5厘米的圆锥形铁块完全浸入这个容器的水中。当把铁块取出时，水面的高度会下降多少厘米？
38．球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在比例尺1∶250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元，不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？
39．科学研究说明，人在正常情况下每分钟眨眼约24次，以保持眼球湿润和清洁。然而，当长时间玩电脑游戏时，由于注意力高度集中，眨眼次数会明显减少。在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数比是5∶12。人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例知识解）
40．如图是某校对学生出行方式调查情况的统计图。
(1)请通过计算将扇形统计图中的信息填写完整？
(2)如果参与调查的学生中，骑自行车的比乘坐公共交通的人数少50人，选择步行的有多少人？
(3)对于学生的出行方式，你有什么好的建议？
41．某公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。大灯笼共有20个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？
42．光明小学六年级毕业生为了给母校留下纪念，定制了一批聊城地标立体贺卡，形状为圆柱体，底面直径6厘米，高10厘米。做一个这样的贺卡需要多少平方厘米的卡纸？（接缝处忽略不计）
43．光岳楼有四根通天金柱，每根高约10米。现要给其中一根金柱的侧面贴金箔（金箔在裁剪粘贴时会产生损耗，实际只有80%材料可正常使用）。一共购进117.75平方米金箔恰好够用，这根金柱的底面直径大约是多少米？
44．新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，能有效减少空气污染和温室气体排放的同时，还大大降低了使用成本。目前，越来越多的居民选择购置新能源汽车。下图为某小区新能源汽车充电收费标准。
峰时 谷时 平时
10：00～14：00 17：00～22：00 22：00～8：00 其他时段
0.95元/度 0.3元/度 0.58元/度
张阿姨充电时间从20：00至次日6：00，充电量共计79度，费用为34.1元。张阿姨在谷时的充电量是多少度？
45．在筹备无锡赛区比赛时，工作人员对奥体中心进行规划设计。已知南京奥体中心主体育场实际长360米，宽300米。
(1)在一张规划图纸上，主体育场的长画成了18厘米，宽应该画多少厘米？（列比例解答）
(2)在图纸上，规划的球队球员热身区（球门后方）是一个长为1.5厘米，宽0.15厘米的长方形，那么球员热身区实际占地面积是多少平方米？
46．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
47．张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息：
（1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。
（2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答）
48．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
49．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。
（1）圆柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？
50．每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我。某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查。对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信？”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上。并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了_______名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；
（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名？
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参考答案与试题解析
1．8 3 7 4
【分析】第一空：结合分数与比的关系可将转化为：∶＝3∶8，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积分析。
第二空：4m＝7n（m、n均不为0），直接根据比例的基本性质变形即可。
【解析】如果（x、y均不为0），那么x×8＝y×3。如果4m＝7n（m、n均不为0），那么7∶4。
2．0.108/
【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
0.24÷4＝0.06（平方米）
0.06×1.8＝0.108（立方米）
3．反 正 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】a÷b＝c，bc＝a（一定），b和c成反比例。
a÷b＝c，a÷c＝b（一定），a和c成正比例。
a÷b＝c（一定），a和b成正比例。
4．1177.5
【分析】圆柱侧面展开得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
先根据圆的周长公式C＝2πr计算圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算体积。
【解析】π取3.14，C＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14＝5（厘米）
r＝5（厘米），h＝15（厘米）
圆柱的体积：3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
5．150
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据计算，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。
【解析】3÷
＝3×5000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
6．4 5
【分析】题目中给了手工艺品的总数量，给了展区的总数量，还有大、小展区可以摆放的手工艺品，根据这些信息我们可以得出这是一道典型的鸡兔同笼问题。我们可以假设全部是大型展区，求出与实际制作手工艺品的差值，用差值除以两个展厅工艺品的数量差，求出小型展区的数量，然后再求出大型展区的数量。
【解析】假设全部是大型展区。
小展区的数量：
大展区的数量：
7．251.2 301.44
【分析】半径＝直径÷2，圆柱的表面积＝，圆柱的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。
【解析】半径：8÷2＝4（分米）
表面积：
3.14×8×6＋2×3.14×42
＝25.12×6＋6.28×16
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方分米）
体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
8．540
【分析】利用圆环面积和存储量成正比的关系计算，先求出各部分圆的半径。再根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，求出各颜色部分圆环面积，最后按比例计算灰色部分存储量即可（因为每平方厘米存储量相同，存储量和面积成正比）。
【解析】最内空白圆半径：4÷2＝2cm
黑色环形外圆半径：6÷2＝3cm
整个光盘外圆半径：12÷2＝6cm
黑色环形面积：（cm2）
灰色环形面积：（cm2）
每平方厘米存储量：（兆）
灰色部分存储量：（兆）
9．正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此解答。
【解析】由可知，a和b的比值一定（），因此a和b成正比例。
由xy＝12可知，x和y的乘积一定（12），因此x和y成反比例。
10．北 东
【分析】“放学后原路返回”，这意味着她从学校回家的路线与她早晨从家去学校的路线是完全相反的，路线如图所示
【解析】根据路线图所示，丽丽放学后原路返回，沿北偏东35°方向走1500米回到家。
11．3 46.44
【分析】要在正方体中削出最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以底面半径是棱长的一半；削去部分的体积等于正方体体积减去这个最大圆柱的体积，根据正方体体积公式V＝a3和圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两者体积后相减即可。
【解析】底面半径：6÷2＝3（cm）
削去部分的体积：6×6×6－3.14×32×6
＝36×6－3.14×9×6
＝216－169.56
＝46.44（cm3）
12．折线 扇形
【分析】折线统计图的核心特点是可以清晰展示数据的变化趋势。扇形统计图的核心特点是可以清晰表示各部分数量与总数量的占比关系。
【解析】要观察降水量的变化情况，需要统计图能够体现数据的增减变化趋势，应选用折线统计图；
要反映各项支出和本月总支出的关系，即各部分数量占总数量的比例关系，应选用扇形统计图。
13．630 9.42
【分析】根据“1平方千米＝100公顷”用乘法把“平方千米”转化为“公顷”，求刷漆的面积就是求圆柱的侧面积，先根据“1米＝10分米”把“分米”转化为“米”，再根据“”求出刷漆的面积。
【解析】6.3×100＝630（公顷）
18.84分米＝1.884米
1.884×5＝9.42（平方米）
14．1∶200000/ 12 174
【分析】1km＝100000cm；观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际2km，先把2km换算成cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算。
【解析】1cm∶2km
＝1cm∶（2×100000）cm
＝1cm∶200000cm
＝1∶200000
24km＝2400000cm
2400000×＝12（cm）
87÷＝87×200000＝17400000（cm）
17400000cm＝174km
这个比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是12cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm，实际全长174km。
15．(1) 西 南 30 400
(2) 700 17.5
【分析】（1）以琳琳家为观测点，超市在琳琳家西偏南30°（南偏西60°）方向上，距离根据线段比例尺1段代表200m计算，据此可解答；
（2）根据方位图，涵涵从家去琳琳家，一共有3.5段，根据线段比例尺1段代表200m，用3.5×200求出总路程，再利用“路程÷速度＝时间”计算行走时间。
【解析】（1）2×200＝400（m）
超市在琳琳家西偏南30°（或南偏西60°）方向上，距离为400m。
（2）3.5×200＝700（m）
700÷40＝17.5（分）
16．√
【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。
【解析】书店在学校的北偏西40°方向上，是以学校为观测点；反过来，以书店为观测点时，方向正好相反：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持不变，所以学校在书店的南偏东40°方向上，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。
【解析】÷6
＝×
＝
在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。
故答案为：×
18．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。
圆柱的底面积：6÷1＝6
圆锥的底面积：6÷1÷
＝6÷
＝6×3
＝18
18∶6
＝（18÷6）∶（6÷6）
＝3∶1
如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。
故答案为：×
19．×
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用扇形统计图比较合适。
故答案为：×
20．×
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。
【解析】少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西40°方向上，原题说法错误。
故答案为：×
21．A
【解析】因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。那么把高6cm的圆锥形容器里装满水，然后将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，此时圆柱形容器中水的体积占了容器容积的，而圆柱的高等于圆锥的高是6cm，所以此时水的高度为：
6×＝2（cm）
因此将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高2cm。
22．A
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与题目中比值相等的选项。
【解析】
＝
＝
＝
A．
＝
＝
因为＝，所以和能组成比例。
B．
＝
＝
＝3
因为3≠，所以和不能组成比例。
C．
＝
＝
因为≠，所以和不能组成比例。
可以和组成比例的是。
23．A
【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积就是圆柱体滚筒的侧面积。圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积的公式分别算出四个滚筒刷的侧面积，再比较大小，确定粉刷墙壁的面积最大的滚筒刷。
【解析】
A．
B．
C．

D．
粉刷墙壁的面积最大的是。
24．A
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，因为只有当圆锥和圆柱的底面积和高都分别相等时，圆锥体积才是圆柱体积的 ，所以需要判断哪个选项符合这个前提条件。逐一对应选项，确认满足该体积关系的必要前提。
【解析】A．圆柱和圆锥等底等高
设圆柱和圆锥的底面积都是：，高都是
圆柱体积：
圆锥体积：
圆锥和圆柱等底等高，符合条件。
B．底面积相等，高不相等。
设圆柱和圆锥的底面积都是，圆柱高，圆锥高
圆柱体积：
圆锥体积：
圆锥和圆柱底面积相等，不符合条件。
C．圆柱和圆锥高相等，底面积不相等。
设：圆柱和圆锥的高：，，
圆柱的体积：
圆锥的体积：
圆锥和圆柱高相等，不符合条件。
D．无法判断。此说法错误。可以通过圆柱和圆锥的体积公式判断圆锥的体积等于圆柱体积的的条件。
25．D
【分析】条形统计图能清楚地看出各部分数量的多少；折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少，还能反映出增减变化情况；复式折线统计图用不同折线表示多组数据，同时展示变化趋势；扇形统计图能看出各部分数量占总数量的百分比。据此分析。
【解析】要反映两地区气温变化趋势比较，既需要体现变化趋势，又需要同时对比两组数据，因此应选用复式折线统计图。
26．B
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边长度等于圆柱底面的周长，相邻的另一条边长度等于圆柱的高。据此结合正方形四条边长度均相等的特征，得出结论。
【解析】正方形的四条边长度均相等，因此当圆柱侧面展开图为正方形时，展开图相邻两条边长度相等，即圆柱的底面周长和高相等。
27．D
【分析】根据“上北下南，左西右东”，以市政府为观测点，逐一分析各个选项即可解答。
【解析】A．超市在市政府东偏北20°方向上，而不是北偏东20°方向上，该选项错误；
B．邮局在市政府东偏南15°方向上，而不是南偏东15°方向上，该选项错误；
C．医院在市政府西偏南35°方向上，而不是南偏西35°方向上，该选项错误；
D．体育馆在市政府北偏西45°方向上，该选项正确。
28．C
【分析】两个地点的位置关系是相对的，即方向相反、角度相等、距离不变。
【解析】北的相反方向是南，东的相反方向是西，所以北偏东的相反方向是南偏西，角度是50°，距离不变，还是15海里。因此这艘海警船在目标海岛的南偏西50°方向，15海里处。
29．A
【分析】一个选项一个选项地找准比例式内外项对应数量关系，每个选项都列一个比例出来，看哪一个是满足“3∶6＝9∶x”的形式，相当于“3乘了3，6也要乘3”，或者是直接找成正比例的量。
【解析】A．将一根圆木锯成3段需要6分，锯成9段需要x分，锯木头问题里段数和次数不相等，列不出比例，不符合题意；
B．一辆汽车3分行驶6千米，9分可以行驶x千米；符合题意；
C．3支铅笔可以换6块橡皮，9支铅笔可以换x块橡皮；符合题意；
D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米。符合题意。
30．D
【分析】当我们沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面与底面完全相同。因为圆柱的底面是圆，所以此时截面的形状是圆形。
当我们沿着垂直于底面的方向切开时，如果切面经过圆柱的中心（过直径），截面是一 个长方形。如果圆柱的底面直径和高相等，此时竖着切开的 截面是一个正方形。
三角形是由三条直线段围成的图形。圆柱只有两个平行的圆形底面和一个曲面侧面。无论怎么切，都无法同时切出三条直边来围成一个三角形。要切出三角形，通常需要像圆锥或棱柱那样的立体图形。因此，圆柱的截面不可能是三角形。
【解析】用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状可能是长方形（特殊情况是正方形）、圆，不可能是三角形。
31．383；0.3；2；90；
0.008；；；；
；16
【解析】略
32．x＝1；x＝9；x＝
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上，得到1＝＋，等式两边同时减去，得到1－＝，等式两边同时除以，可得出方程的解。
将百分数转化为小数，60％＝0.6，等式两边同时除以0.6。
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，得到0.6x＝×，等式两边同时除以0.6。
【解析】1－＝
解：1－＋＝＋
＋＝1
＋－＝1－
＝
÷＝÷
x＝×
x＝1
60％x＝5.4
解：0.6x＝5.4
0.6x÷0.6＝5.4÷0.6
x＝9
x∶＝∶0.6
解：0.6x＝×
0.6x＝
0.6x÷0.6＝÷0.6
x＝÷
x＝×
x＝
33．197.82
【分析】观察该立体图形可知，这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，再结合圆柱的体积公式：V＝，圆锥的体积公式：V＝，依此代入数值进行计算即可。
【解析】半径：18.84÷π÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
这个图形的体积：π××6＋×π××3
＝3.14×（3×3）×6＋×3.14×（3×3）×3
＝3.14×9×6＋（×3）×3.14×9
＝28.26×6＋3.14×9
＝169.56＋28.26
＝197.82（）
立体图形的体积是197.82。
34．；
【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。
【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。
所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。
35．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将图形A的每个顶点向上移动6格，再把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形①；
（2）分别找出图形B各顶点关于对称轴虚线m的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形B的另一半，图形②。
（3）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形C的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形③。
（4）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形③，其底边占3格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底占6格，高占4格，保持图形的形状不变，以放大后的底和高画出图形④。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
36．960千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。
【解析】20厘米∶1600千米
＝20厘米∶160000000厘米
＝（20÷20）∶（160000000÷20）
＝1∶8000000
12÷
＝12×8000000
＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
37．1.5厘米
【分析】当取出铁块后，水面下降的体积就是圆锥形铁块的体积。先根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出铁块体积，再根据圆柱体积公式求出水面下降的高度（下降的高度＝圆锥的体积÷圆柱的底面积）。
【解析】圆锥体积：
＝
＝
＝12×3.14×12.5
＝37.68×12.5
＝471（立方厘米）
水面下降：471÷314＝1.5（厘米）
38．够
【分析】先用“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际直线距离，注意单位换算；再把实际直线距离看作单位“1”，根据实际行车路程比直线距离多20%，求出实际行车路程；接着根据出租车收费标准，分段计算车费；最后将计算出的车费与预算进行比较。
【解析】实际直线距离：5.2÷＝5.2×250000＝1300000（厘米）
1300000厘米＝13千米
实际行车路程：13×（1＋20%）
＝13×1.2
＝15.6（千米）
15.6－3＝12.6（千米）
不足公里按公里计算，所以12.6千米按13千米计费。
车费：11＋13×2.4
＝11＋31.2
＝42.2（元）
45＞42.2
答：小苏的预算够支付车费。
39．10次
【分析】已知人在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数的比值是一定的（符合正比例关系），已知人在正常情况下每分钟眨眼约24次，假设玩电脑游戏时每分钟眨眼次数为，则，据此即可列比例求解。
【解析】解：设人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。

（次）
答：人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
40．(1)
(2)205人
(3)为了环保和健康，建议同学们多选择步行或骑自行车的出行方式，减少私家车的使用，这样既可以锻炼身体，又能降低碳排放，保护我们的环境
【分析】本题涉及扇形统计图的概念，扇形统计图中各部分百分比之和为100%。
（1）把该校对学生出行方式的调查人数看作单位“1”，用单位“1”减去骑自行车的人数、步行的人数、乘坐私家车的人数占单位“1”的百分数，即可求出乘坐公共交通的人数占单位“1”的百分数，然后补充扇形统计图；
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用骑自行车比乘坐公共交通少的人数除以骑自行车的人数占单位“1”的百分数比乘坐公共交通的人数占单位“1”的百分数少的百分数，即可求出单位“1”的量，即该校对学生出行方式的调查人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘步行的人数占单位“1”的百分数即可求出选择步行的人数；
（3）建议同学们多选择步行或骑自行车的出行方式，减少私家车的使用，经济环保。答案不唯一。
【解析】（1）1－20.5%－41%－8%＝30.5%
将扇形统计图中的信息填写完整，如下图所示：
（2）50÷（30.5%－20.5%）×41%
＝50÷10%×41%
＝500×41%
＝205（人）
答：如果参与调查的学生中，骑自行车的比乘坐公共交通的人数少50人，选择步行的有205人。
（3）为了环保和健康，建议同学们多选择步行或骑自行车的出行方式，减少私家车的使用，这样既可以锻炼身体，又能降低碳排放，保护我们的环境（答案不唯一，合理即可）。
41．甲款有13串，乙款有7串。
【分析】由图示可知，甲款是1个大灯笼＋3个小灯笼；乙款是1个大灯笼＋1个小灯笼。已知大灯笼共有20个，每个灯笼串都只有1个大灯笼，所以甲、乙两款灯笼串的总数是20串。我们先假设20串全是乙款，那么对应的小灯笼就需要20个，还多46－20＝26（个），把乙换成甲，每串需要多3－1＝2个，用26÷2得出甲灯笼的数量，乙的数量＝20－甲的数量。
【解析】假设20串都是乙灯笼。甲灯笼串有：
（46－20）÷（3－1）
＝26÷2
＝13（串）
乙灯笼串有：20－13＝7（串）
答：甲款有13串，乙款有7串。
42．244.92平方厘米
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，圆柱侧面积＝（其中取3.14，d是底面直径，h是圆柱的高），底面积＝（其中取3.14，r是底面半径）。先求出底面半径，用底面直径除以2，再分别计算侧面积和两个底面积，最后将它们相加得到圆柱的表面积，即制作贺卡所需卡纸的面积。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆柱有两个底面，所以两个底面积为：
28.26×2＝56.52（平方厘米）
188.4＋56.52＝244.92（平方厘米）
答：做一个这样的贺卡需要244.92平方厘米。
43．3米
【分析】已知购进金箔面积是117.75平方米，实际只有80%材料正常使用，将购进的金箔面积看作单位“1”，那么有效面积＝购进总面积×使用率，计算出可使用的有效金箔面积，即圆柱的侧面积。圆柱侧面积S＝，已知圆柱的高h约为10米，π取3.14，底面直径d＝S÷πh。
【解析】117.75×80%＝94.2（平方米）
94.2÷3.14÷10
＝30÷10
＝3（米）
答：这根金柱的底面直径大约是3米。
44．63度
【分析】从20：00至22：00是峰时，22：00至次日6：00是谷时，假设都在峰时充电，算出对应的总费用；然而实际费用少于假设总费用，是因为有一部分电是在更便宜的谷时充的。用假设的总费用减去实际总费用算出费用差，除以峰时和谷时每度的电价差即可算出谷时的充电量。
【解析】假设都在峰时充电。
0.95×79＝75.05（元）
（75.05－34.1）÷（0.95－0.3）
＝40.95÷0.65
＝63（度）
答：张阿姨在谷时的充电量是63度。
45．(1)
15厘米
(2)
90平方米
【分析】（1）设宽应该画厘米。先将体育场长和宽的单位换算成厘米；比例尺相同，根据等量关系“图上长∶实际长＝图上宽∶实际宽”列出比例并求解。
（2）图上1厘米表示的实际距离＝体育场实际长÷图上长；热身区的长＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上长，热身区的宽＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。
【解析】（1）解：设宽应该画厘米。
360米＝36000厘米
300米＝30000厘米
答：宽应该画15厘米。
（2）360÷18＝20（米）
（20×1.5）×（20×0.15）
＝30×3
＝90（平方米）
答：球员热身区实际占地面积是90平方米。
46．（1）106.76平方米
（2）94.2立方米
【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。
（2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。
【解析】（1）
（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。
（2）
（立方米）
答：大棚内的空间大约94.2立方米。
47．（1）E盘，理由见详解
（2）36分钟
【分析】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用1减未用空间占总空间的百分比，得到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出D盘和E盘的未用空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。
（2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前12分钟下载了25%，则还剩下（1－25%）未下载，设还要x分钟才能下载完毕，由此可列出比例25%∶12＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。
【解析】（1）D盘未用空间：
39.6÷（1－12%）×12%
＝39.6÷0.88×0.12
＝45×0.12
＝5.4（G）
E盘未用空间：
99÷（1－10%）×10%
＝99÷0.9×0.1
＝110×0.1
＝11（G）
11G＞6G＞5.4G
答：张老师将文件保存在E盘比较合适，理由是E盘未用空间大于6G。
（2）解：设还要x分钟才能下载完毕。
25%∶12＝（1－25%）∶x
25%x＝12×（1－25%）
0.25x＝12×0.75
0.25x＝9
x＝9÷0.25
x＝36
答：还要36分钟才能下载完毕。
48．520毫升
【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。
【解析】
（毫升）
（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
49．（1）10厘米
（2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米
【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可；
（2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。
【解析】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米
452.16÷（1－60%）
＝452.16÷40%
＝1130.4（立方厘米）
1130.4÷（12÷2）2÷3.14
＝1130.4÷62÷3.14
＝1130.4÷36÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（厘米）
答：圆柱形容器的高是10厘米。
（2）（12÷2）2×0.5×3.14
＝62×0.5×3.14
＝36×0.5×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
56.52×＝42.39（立方厘米）
56.52－42.39＝14.13（立方厘米）
42.39÷6＝7.065（平方厘米）
答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。
50．（1）60；108
（2）见详解
（3）69
（4）900名
【分析】（1）从图中可知，B选项有24人，占学生总人数的40%，把学生总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数。
用C选项的人数除以总人数，求出C选项的人数占总人数的几分之几，再乘整个圆的圆心角360度，即可求出C选项对应的圆心角。
（2）从扇形统计图中可知，A选项占总人数的25%，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出A选项的人数，据此补全条形统计图即可。
（3）将各选项的人数乘对应信件数，再求和即可解得。
（4）已知“没有投过信”的人数占总人数的25%，则投过信件的人数占总人数的（1－25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出投过信件的学生人数。
【解析】（1）24÷40%＝60（名）
360×＝108（度）
此次抽样调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度。
（2）A选项人数为：60×25%＝15（名）
补全图形如下：
（3）1×24＋2×18＋3×3
＝24＋36＋9
＝69（封）
接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封。
（4）1200×（1-25%）
＝1200×0.75
＝900（名）
答：该校给老师投过信件的学生约有900名。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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