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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个运算程序，运算规则如方框所示，若输入的整数是16，那么显示答案是( )；若输入一个整数，显示答案是47，那么输入的这个数是( )。
2．一个书架有上、下两层，其中上层有85本书。如果从上层拿8本书放到下层，那么两层的书就同样多了。下层有多少本书？
(1)等量关系：( )的本数＋8＝( )的本数－8。
(2)设( )，列方程为( )求得下层有( )本书。
3．体育老师用一根3米长的彩带标记8个接力赛的起跑线。为了确保公平，彩带需要被剪成8段完全相同的长度，每段长是这根彩带的( )，每段彩带长( )米。
4．由A地到B地有两条路，路径①和路径②。路径①的长度( )路径②的长度（填“＞”“＝”或“＜”）。已知O点到C点的距离是20米，路径①的长是( )米。
5．从5、0、1、9四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。（前三题各写4个，后三题各写2个）
(1)2的倍数：( )。
(2)3的倍数：( )。
(3)5的倍数：( )。
(4)同时是2和3的倍数：( )。
(5)同时是3和5的倍数：( )。
(6)同时是2、3、5的倍数：( )。
6．9÷（ ）（ ）（填小数）。
7．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。摸出球上的数是( )数的可能性大；摸出球上的数大于3与小于3的可能性( )。
8．钟面上，时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了( )°。时针从轴心到针尖长4cm，这段时间时针扫过区域的面积是( )cm2。
9．一个九位数，最高位是最小的质数，十万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
10．把一根2米长的木料锯4次，分成同样长的小段，每小段长是这根木料总长的，每小段长米。
11．刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到( )统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到( )统计图。
12．从四张数字卡片0、2、5、7中任选三张组成三位数，且是3的倍数，这个三位数最大是( )。
13．王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈（如图），这时铁丝正好还剩下3.48分米，这根柱子横截面的直径是( )分米。
14．王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程的，每分跑全程的，照这个速度，（ ）分可跑完全程。
15．把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长( )米，每段占全长的( )，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要( )分钟。
二、判断题
16．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。( )
17．个位上是0的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。( )
18．折线统计图中折线越陡，说明对应时间段内数量变化幅度越大。( )
19．圆心角越大，半径越长，圆心角对应的扇形面积也就越大。( )
20．方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
三、选择题
21．若圆心角，下面（ ）图表示圆心角为。
A． B． C． D．
22．数字1□9□，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是几？最小是几？下列正确的是（ ）。
A．1395 1095 B．1695 1290 C．1990 1590 D．1995 1095
23．能表示算式 的结果位置大约在（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
24．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
25．下面四道算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
26．下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．623＋412 B．2.45－2.3 C． D．
27．下列算式中，“4”和“6”能直接相加的是（ ）。
A． B． C． D．
28．一个十位数，最高位上是最小的奇数，百万位上是10以内最大的合数，万位上是2和3的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各数位上是最小的自然数，这个十位数写作（ ）。
A．3008601000 B．1009052000 C．1008061000 D．1009062000
29．观察下面的第一个竖式并计算出第二个竖式的结果是（ ）。
A．5681 B．1235 C．7904
30．下面四幅图中，空白部分与涂色部分的面积相等但周长不相等的是图（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．口算。
＋＝ －＝ ＋＝ －（－）＝
－＝ －＝ 1－－＝ －＋＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
① ② ③ ④
33．解方程。

34．看图计算。
求下面阴影部分面积。
35．看图列方程并解答。
五、作图题
36．（1）在下面的正方形中画一个最大的圆。（保留找圆心的痕迹，体现找圆心的方法）
（2）量出数据，算出这个圆的周长。
37．下面是学校在空地上修建花圃的平面图。（每个小正方形的边长表示1米）
(1)玫瑰花花圃的四个顶点分别为数对（4，6）、（10，6）、（10，3）、（4，3），请在图中画出玫瑰花花圃。
(2)学校还打算在玫瑰花花圃的正北方，以数对（4，6）、（10，6）两点间的线段为直径，修建一块半圆形郁金香花圃，请画出郁金香花圃。
(3)同学们要在郁金香花圃的边沿围上篱笆，需要多长的篱笆？
(4)请计算出花圃一共占地多少平方米。
六、解答题
38．宇宙有日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，地球绕太阳一周要用约365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周大约要用多少时间？
(1)用喜欢的方式表示出等量关系。
(2)列方程解决问题。
39．李老师在5G网络下给王老师传送一份文件。
已经传送了这份文件的几分之几？还要传送这份文件的几分之几？
40．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最少需要多少个盒子？（写出思考过程）
41．果果用如图的硬纸板裁出了若干个大小相同的正方形，做了一个棱长最长的正方体纸盒（没有剩余），裁出的正方形的边长是多少厘米？
42．自2025年春季学期起，江苏全省义务教育学校全面实施“2·15专项行动”。为了丰富活动种类，五年级老师购买了一些体育用品，其中购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元。购买跳绳用了多少元？（列方程解答）
43．妈妈用一块布给丫丫做衣服，用这块布的做上衣，做裤子，剩下的是这块布的几分之几？（在下面图中先表示出上衣和裤子所用的布，标出问题，再解答）
44．3月12日是我国法定的植树节，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵或8棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？
45．滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？（列方程解答）
46．小晨和妈妈一起去超市购物，要购买1个篮球和5双拖鞋。
给出以下信息：①购买篮球和拖鞋一共用去191元；②一个足球98元；③一个篮球56元；④妈妈带了500元。
要求“每双拖鞋多少元？”，需要选择的信息是（ ）（填序号）。
根据所选的信息，列方程解答。
47．欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？
48．李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是多少？
①门店和网店销售额共24万元。
②网店销售额是门店销售额的3倍。
③门店销售额比网店销售额少12万元。
解决这个问题，你选择的信息是（ ）和（ ）（填序号），写出解答过程。
49．希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？
50．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。
时间/分钟 0 30 60 90 120 150
不锈钢保温杯 水温/℃ 95 90 84 78 72 68
陶瓷保温杯 水温/℃ 95 80 58 50 45 41
(1)根据表中数据，接着完成折线统计图。
(2)实验开始后的第( )分钟，两个杯子中的水温相差最大。
(3)陶瓷杯第( )分钟到第( )分钟水温下降得最快。
(4)如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第( )分钟就适合饮用。
(5)如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？
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参考答案与试题解析
1．126 7
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；16是合数，按照8a－2运算程序计算。
显示答案为47，如果a是质数，则6a＋5＝47，如果a是合数，则8a－2＝47；根据等式的性质解方程，找出符合要求的数。
【解析】16是合数。
8×16－2
＝128－2
＝126
如果a是质数，则6a＋5＝47。
6a＋5＝47
解：6a＋5－5＝47－5
6a＝42
6a÷6＝42÷6
a＝7
7是质数，符合题意。
如果a是合数，则8a－2＝47。
8a－2＝47
解：8a－2＋2＝47＋2
8a＝49
8a÷8＝49÷8
a＝6.125
6.125不是合数，不符合题意。
2．(1) 下层 上层
(2) 下层有x本书 x＋8＝85－8 69
【分析】根据题意，上层拿8本放到下层后两层数量相等，即下层原有的本数加上8本等于上层原有的本数减去8本。用方程求解即可。
【解析】（1）等量关系：下层的本数＋8＝上层的本数－8。
（2）解：设下层有x本书。
x＋8＝85－8
x＋8＝77
x＋8－8＝77－8
x＝69
求得下层有69本书。
3． /0.375
【分析】把3米长的彩带看作单位“1”，平均分成8份，每份是全长的；彩带总长3米，求每段的长度用总长3除以段数8即可。
【解析】1÷8＝
3÷8＝（米）
4．＝ 62.8
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd计算并比较，完成填空即可。O点到C点的距离是20米，也就是路径①的圆弧的半径是20米。
【解析】设路径②的圆弧的直径是d，则路径①的圆弧的直径是3d。
路径①的长度：3πd÷2＝1.5πd
路径②的长度：πd÷2×3＝1.5πd
所以路径①和路径②相等。
3.14×20×2÷2
＝62.8×2÷2
＝62.8（米）
路径①的长度＝路径②的长度；路径①的长是62.8米。
因此，由A地到B地有两条路，路径①和路径②。路径①的长度＝路径②的长度。已知O点到C点的距离是20米，路径①的长是62.8米。
5．(1)150、190、510、590
(2)150、501、519、951
(3)105、150、190、590
(4)150、510
(5)105、150
(6)150、510
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】（1）2的倍数：150、190、510、590；（答案不唯一）
（2）3的倍数：150、501、519、951；（答案不唯一）
（3）5的倍数：105、150、190、590。（答案不唯一）
（4）同时是2和3的倍数：150、510。
（5）同时是3和5的倍数：105、150。（答案不唯一）
（6）同时是2、3、5的倍数：150、510。
6．15；36；30；0.6
【分析】此题根据分数与除法的关系，分数的基本性质，商不变的规律来解答。
除法的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数化成小数，用分子除以分母。
【解析】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15，第一个空填15。
，第二个空填36。
，第三个空填30。
＝3÷5＝0.6，第四个空填0.6。
7．奇 相等
【分析】依据在总情况数相同的情况下，某类情况的数量越多，发生的可能性就越大；数量相等，可能性就相等。
【解析】（1）这5个数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4，共2个。因为奇数的数量更多，所以摸出奇数的可能性更大。
（2）大于3的数有4、5，共2个；小于3的数有1、2，共2个。两类数的数量相等，所以摸出大于3与小于3的可能性相等。
8．1080 12.56
【分析】时针从“”走到“”，经过了小时。 分针每小时会绕钟面旋转圈，也就是，小时就旋转圈，用圈数乘即可；
时针长看作半径，时针小时转一圈，那么小时转，小时转，是整个圆的，所以扫过的面积是圆面积的。圆的面积公式，据此解答。
【解析】
9．200409000 20040.9 2
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9；根据亿以上的数的数位，从右边起，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，写数时，从最高位写起，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
把一个不是整万的数改写成以“万”作单位的数，在万位后面打上小数点，再在后面添上“万”字；
省略亿位后面的尾数，即根据千万位上的数字四舍五入，如果千万位上的数字大于或等于5，则向亿位进1，再去掉亿位后面的数字，如果千万位上的数字小于5，则直接去掉亿位后面的数字，再在数字后面添上“亿”字。
【解析】一个九位数，最高位是亿位，是最小的质数2，十万位是最小的合数4，千位是最大的一位数9，其余各位上都是0，这个数写作200409000；
200409000＝20040.9万
200409000≈2亿
10．；
【分析】把一根木料锯次，得到小段木料，即。
求每小段是这根木料总长（小段木料）的几分之几，用段除以总段数（段），即；
求每小段长几分之几米，用木料总长米除以总段数（段），即。
【解析】（段）
（米）
11．条形 折线
【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量增减变化的情况。“要对比不同品牌的销售量”表示需看出各种品牌销售量的多少，需选用条形统计图。“要想了解同一品牌近几年的价格变化情况”需选用折线统计图。
【解析】刘师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到条形统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到折线统计图。
12．750
【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；根据题意，可选出数字最大，且数字之和是3的倍数的三张卡片，再把3个数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，即可解答。
【解析】7＞5＞2＞0
7＋5＋2＝14，14不是3的倍数；
7＋5＋0＝12，12是3的倍数；
所以，这个三位数最大是750。
13．3
【分析】先用铁丝总长减去剩余长度，求出绕圆柱形柱子6圈实际用的铁丝长度。再用绕柱的铁丝长度除以圈数，得到一圈的长度（即圆的周长）。最后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，用周长除以π求出直径。
【解析】（60－3.48）÷6
＝56.52÷6
＝9.42（分米）
9.42÷3.14＝3（分米）
14．；60
【分析】把全程看作单位“1”，20分约跑全程的，即把全程平均分成3份，20分钟跑了约其中的1份，那么跑完全程需要的时间为3个20分钟，即60分钟；据此将全程平均分成60份，每分钟跑其中的1份。据此解答。
【解析】跑完全程需要的时间：3×20＝60（分钟）
每分跑全程的：1÷60＝
15． 10
【分析】求每段长多少米，用5除以6即可解答；求每段占全长的几分之几，用1除以6即可解答；求锯成6段要多少分钟，用2乘（6－1）据此解答。
【解析】5÷6（米）
1÷6
2×（6－1）
＝2×5
＝10（分钟）
把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长米，每段占全长的，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要10分钟。
16．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。
【解析】a（a为整数，a＞1）的最小因数是1，最大因数是a；所以原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】2的倍数的个位上是：0，2，4，6，8；5的倍数的个位上是：0和5，举例说明。
【解析】例如20既是2的倍数，也是5的倍数，题目说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；折线走势越陡，表示数据变化幅度越大，折线走势越缓，表示数据变化幅度越小。
【解析】分析可知，折线统计图中折线越陡，说明对应时间段内数量变化幅度越大，题目说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】扇形面积公式S＝πr2，π取3.14，面积由圆心角和半径共同决定，据此解答。
【解析】举例：扇形A圆心角180°、半径4；扇形B圆心角200°、半径5。
扇形A面积：×3.14×42
＝×3.14×16
＝25.12
扇形B面积：×3.14×52
＝×3.14×25
≈43.61
43.61＞25.12
圆心角和半径同时变大，面积也变大，所以原说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。
【解析】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。
故答案为：√
21．D
【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角；已知，那么可以计算的度数，根据这个度数判断即可。
【解析】2∠1＝2×65°＝130°
A．角顶点在圆周，不是圆心，排除；
B．是圆心角，但角度约为，不符合要求，排除；
C．角顶点不在圆心，不符合定义，排除
D．顶点在圆心的圆心角，角度约为，符合要求。
22．D
【分析】先根据5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字，最后比较大小找出最大值和最小值。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】数字1□9□是5的倍数，则个位是0或5；
百位上的数字是最大的一位数9时：1＋9＋9＋0＝19，19不是3的倍数，则1990不是3的倍数；1＋9＋9＋5＝24，24是3的倍数，所以1995是3的倍数；
百位上的数字是最小的一位数0时：1＋0＋9＋0＝10，10不是3的倍数，则1090不是3的倍数；1＋0＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以1095是3的倍数。
综上所述，这个数最大是1995，最小是1095。
23．C
【分析】先根据分数加减法的运算法则计算，再根据结果的大小找到合适的位置即可。
【解析】
，
算式 的结果位置大约在③。
24．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
【解析】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。
25．C
【分析】判断 “5” 和 “2” 能否直接相加减，只有计数单位相同的数字，才能直接相加减，据此判断。
【解析】．“457＋392”中“5”在十位（计数单位：十），“2”在个位（计数单位：一），单位不同，不能直接相加；
．“”中“5”的计数单位是，“2”的计数单位是，分数单位不同，不能直接相加；
．“”中“5”在百分位（计数单位：0.01），“2”也在百分位（计数单位：0.01），单位相同，可以直接相减；
．“”中“5”的计数单位是 “一”，“2”的计数单位是，单位不同，不能直接相加。
26．B
【分析】整数加减法，小数加减法，分数加减法，只有在计数单位相同或分数单位相同时，才能直接相加减。
【解析】A．算式中的3在个位，表示3个一，4在百位，表示4个百，计数单位不相同，不能直接相加。
B．算式中的4在十分位，表示4个0.1，3在十分位，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。
C．4表示4个，3表示3个，分数单位不相同，不能直接相减。
D．3表示3个一，4表示4个，分数单位不相同，不能直接相减。
27．C
【分析】数字能直接相加的前提是两个数字的计数单位完全相同。只有相同数位、相同分数单位、相同小数数位上的数字，才可以直接做加法运算。
【解析】A．
4在个位上表示4个一，6在十位上表示6个十，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
B．
4表示4个一，6是分母，表示把1平均分成6份，不能直接相加，不符合。
C．
6在十分位上，表示6个0.1，4在十分位上，表示4个0.1，计数单位相同，可以直接相加，符合。
D．
4表示4个，6表示6个，计数单位不同，不能直接相加，不符合。
28．D
【分析】最小的奇数是1，10以内最大的合数是9，2和3的最小公倍数是6，最小的质数是2，最小的自然数是0；分析题目，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪个数位上是几，就在这个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这个数。
【解析】根据分析可知：这个十位数写作：1009062000。
29．C
【分析】分析左侧竖式：三位数abc乘两位数个位y得到部分积741，abc乘两位数十位x得到部分积494，说明abc是741和494的公因数，计算得 abc的值，进一步算出y和x的值，并进行验证，最后代入右边竖式即可。
【解析】
最大公因数为：，因此abc＝247
此时右边竖式为：
因此第二个竖式的结果是7904。
30．C
【分析】面积分析：看空白和涂色部分的面积计算依据是否相同，比如是否等底等高、是否能通过割补或对称直接判断面积关系。
周长分析：看空白和涂色部分的周长组成是否一致，是否存在额外的边、弧或长度差异，即使公共边或弧相同，也要看其他边的长度是否不同。
【解析】A．面积可以通过割补法，转化为大圆面积的一半；周长是大圆周长的一半加上小圆的周长。面积相等，周长也相等。
B．涂色部分是正方形内的四分之一圆，空白部分的面积是正方形减四分之一圆，面积不相等，周长都是正方形两条边长加四分之一圆弧。
C．等底等高的三角形面积相等，涂色部分周长是两条侧边加公共边，空白部分周长是另两条侧边加公共边，因大三角形两边不相等，故周长不相等。
D．两个三角形不等底等高，面积不相等，因下底与上底长度不同，故周长不相等。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．①；②0
③10；④
【分析】时，先进行通分，再算加法，最后算减法；
②计算时，先把式子转化成，再按从左到右进行计算；
③计算时，先运用加法交换律和结合律以及减法的性质把式子转化为即可进行简算；
④计算时，先通分计算小括号里的减法，再通分计算小括号外的加法。
【解析】①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝0
③
＝
＝
＝11－1
＝10
④
＝
＝
＝
＝
33．x＝25；x＝126；x＝4
【分析】（1）利用等式性质1：等式左右两边同时加上18即可解出未知数；
（2）利用等式性质2：等式左右两边同时乘9即可解出未知数；
（3）先利用等式性质1：等式左右两边同时加上10，再利用等式性质2：等式左右两边同时除以3即可解出未知数。
【解析】
解：
解：
解：
34．
【分析】
如图，将左侧阴影部分切割并平移到右侧，就会发现阴影部分刚好可以拼成正方形的四分之一。正方形的面积＝边长边长。求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【解析】
35．；
【分析】由图可知，3架玩具飞机的总价为168元，且1架玩具飞机的单价为元，则等量关系为：玩具飞机的单价×3＝168。利用等量关系列方程求解。
【解析】
一架玩具飞机的单价为56元。
36．（1）
（2）9.42厘米
【分析】（1）先画出正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是圆心，半径是正方形边长的一半，据此画出正方形内最大的圆。
（2）正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，量出正方形的边长，即圆的直径；根据圆的周长＝πd，据此求出圆的周长。（以实际测量为准）
【解析】（1）图略
（2）正方形的边长为3厘米，即圆的直径为3厘米。（以实际测量为准）
3.14×3＝9.42（厘米）
这个圆的周长是9.42厘米。
37．(1)
(2)
(3)15.42米
(4)32.13平方米
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。先找到四个顶点的位置，再将四个顶点顺次连接起来。
（2）由图可知，上北下南，玫瑰花花圃的正北方就是正上方，以数对（4，6）、（10，6）两点间的线段为直径，就是以玫瑰花花圃的长为直径，直径长为10－4＝6米，半径就是6÷2＝3米。用圆规作图，圆规的针尖对准数对（7，6）所在的点，圆规两脚之间的距离是3格，在长方形的正上方画半圆。
（3）由图可知，需要的篱笆的长度等于半圆的周长，等于圆的周长的一半加半圆的直径。
（4）花圃的面积＝玫瑰花花圃的面积＋郁金香花圃的面积＝长方形的面积＋半圆的面积＝长×宽＋。由图可知，长方形的长是6米，宽是3米，半圆的直径是6米。
【解析】（1）略
（2）略
（3）3.14×6÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（米）
答：需要15.42米篱笆。
（4）6×3＋3.14×÷2
＝6×3＋3.14×÷2
＝6×3＋3.14×9÷2
＝18＋14.13
＝32.13（平方米）
答：花圃一共占地32.13平方米。
38．(1)（画法不唯一）
(2)88天
【分析】（1）用一条线段表示水星绕太阳一周所用时间，地球绕太阳一周所用时间是水星的4倍还多13天，所以地球要画四条和水星一样长度的线段，再多出一小段，多出的一小段表示13天，地球线段总长度表示为365天，据此画图；（画法不唯一）
（2）设水星绕太阳一周所用的时间为x，利用倍数关系，列出方程为：4x＋13＝365，利用等式的性质，求出x的解。
【解析】（1）略
（2）解：设水星绕太阳一周所用的时间为x，
根据题意，列方程：
4x＋13＝365
4x＋13－13＝365－13
4x＝352
4x÷4＝352÷4
x＝88
答：水星绕太阳一周大约要用88天。
39．；
【分析】由题意知：这份文件一共960MB，已经传送了240MB。求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数即可；
将文件总量看作单位“1”，减去已经传送的几分之几，得出还要传送这份文件的几分之几。
【解析】240÷960＝；
答：已经传送了这份文件的，还要传送这份文件的。
40．12 个
【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最少”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。
【解析】
所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。
答：最少需要12个盒子。
41．16厘米
【分析】根据题意，求裁成的正方形边长最大是多少，是求32和48的最大公因数，由此解答即可。
【解析】32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16
答：裁出的正方形的边长是16厘米。
42．325元
【分析】根据“购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元”可得出等量关系：购买跳绳的总价×6＋100元＝购买足球的费用，根据等量关系列出方程，求解即可得到购买跳绳的费用。
【解析】解：设购买跳绳用了元。
答：购买跳绳用了325元。
43．
【分析】把一块布看作单位，再根据分数的意义标出上衣所用和裤子所用的布料，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，剩下的部分就是问题，已知总数和两部分，求剩下的部分用减法。
【解析】画图略；
答：剩下的是这块布的。
44．48棵
【分析】树苗总数可被24、16、8整除，总数为三个数的公倍数。找出三个数在五十以内的公倍数，看谁在题目给的数量范围里。
【解析】24的倍数：24，48，72……
16的倍数：16，32，48，64……
8的倍数：8，16，24，32，48……
五十以内共同的倍数只有48。
答：这批树苗共有48棵。
45．5.6吨
【分析】设滨江区这一天处理有害垃圾x吨，根据等量关系：滨江区这一天处理有害垃圾的吨数×3－1.1吨＝可回收垃圾的吨数，列方程解答即可。
【解析】解：设滨江区这一天处理有害垃圾x吨。
3x－1.1＝15.7
3x＝15.7＋1.1
3x＝16.8
3x÷3＝16.8÷3
x＝5.6
答：滨江区这一天处理有害垃圾5.6吨。
46．27元；①③
【分析】首先需要筛选出有用的数学信息，其中条件②足球价格、④妈妈带的总钱数和所求问题无关，需要选取①总花费191元、③篮球单价56元这两个关键条件；解题时先梳理出篮球总价＋拖鞋总价＝一共花费的钱数这一等量关系，再设每双拖鞋的价格为未知数，依据等量关系列出方程，最后按照解方程的步骤求出结果。
【解析】需要选择的信息：①③
解：设每双拖鞋x元。
56＋5x＝191
5x＝191－56
5x＝135
x＝135÷5
x＝27
答：每双拖鞋27元。
47．10人；后一个数比前一个数多12
【分析】4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36……，其中最小的是12，计算1~120中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。
【解析】4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12；
1~120中12的倍数个数：120÷12＝10（个）
12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个数多12。
答：既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个数多12。
48．①和②；门店：6万元；网店：18万元；解：设门店销售额为x万元，则网店销售额是3x万元。3x＋x＝24；x＝6；3x＝6×3＝18
【分析】选择①和②；设门店销售额为x万元，网店销售额是门店销售额的3倍，则网店销售额是3x万元；网店销售额＋门店销售额＝24万元，列方程：3x＋x＝24，解方程，即可解答。
【解析】选择①和②（答案不唯一）
解：设门店销售额为x万元，则网店销售额是3x万元。
3x＋x＝24
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
网店：6×3＝18（万元）
答：门店销售额是6万元，网店销售额是18万元。
49．打乒乓球：
跑步：
踢足球：
【分析】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。
【解析】1－＝
1－＝
1－－＝＝
答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。
50．(1)
(2)90
(3) 30 60
(4)150
(5)陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。
【分析】（1）根据图可知：横轴表示时间，纵轴表示水温，用实线表示不锈钢保温杯，虚线表示陶瓷保温杯，根据表格中的数据描出各点，并依次连接完成统计图；
（2）用减法求出每个时间点两个杯子中的温差，再比较大小即可；
（3）用减法求出陶瓷杯相邻两个时间的温差，再比较大小即可；
（4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，此时就可以达到最快饮用时间；
（5）分析整个实验，不锈钢保温杯的水温下降速度较慢，陶瓷杯的水温下降速度较快，即陶瓷杯的保温效果较差，要想尽快喝到水则选择保温效果较差的水杯。
【解析】（1）略
（2）95－95＝0（℃）
90－80＝10（℃）
84－58＝26（℃）
78－50＝28（℃）
72－45＝27（℃）
68－41＝27（℃）
28＞27＞26＞10＞0
实验开始后的第90分钟，两个杯子中的水温相差最大。
（3）95－80＝15（℃）
80－58＝22（℃）
58－50＝8（℃）
50－45＝5（℃）
45－41＝4（℃）
22＞15＞8＞5＞4
陶瓷杯第30分钟到第60分钟水温下降得最快。
（4）如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。
（5）答：选择陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。
（理由不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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