资源简介

(共23张PPT)
演练知能提升
A
1．一汽车由静止沿平直公路匀加速行驶。汽车启动t时间后的6 s内前进了24 m，启动5t时间后的6 s内前进了48 m，则该汽车的加速度大小和t分别为(　　)
A．1m/s2，1 s B．2m/s2，1 s
C．2m/s2，2 s D．1m/s2，2 s
A
2．一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1 600 m后起飞离地，离地时速度为80 m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动，则无人机在起飞离地前最后1 s内的位移为(　　)
A．79 m B．78 m
C．77 m D．76 m
C
D
4．(2026·山东临沂市模拟)一辆公共汽车以初速度14 m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3 s内的位移与最后3 s内的位移之比是4∶3，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为(　　)
A．1∶1 B．49∶40
C．49∶30 D．49∶48
B
5．(2025·广西卷，T3)某位同学观察火车进站，火车由初速度为36 km/h降速到停下，火车的运动看作匀减速直线运动，火车降速运动过程中，某同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为(　　)
A．216 m B．350 m
C．600 m D．700 m
BC
A
8．(8分)(2026·重庆市调研抽测)单踏板新能源电动汽车通过动能回收来增加车辆的续航里程，备受消费者青睐。为测试该款新能源汽车的性能，汽车以30 m/s的速度在平直路面上匀速行驶，当车头经过减速标志时，驾驶员立即松开油门踏板，汽车开始以大小为2 m/s2的加速度匀减速运动，经过5 s后，驾驶员再踩下刹车踏板，发现汽车停止时车头与减速标志间的距离为165 m。求：
(1)驾驶员松开油门踏板5 s后，汽车的速度大小；(2分)
解析：驾驶员松开油门踏板5 s后，汽车的速度大小v1＝v0－a1t1＝20 m/s。
答案：20 m/s　
(2)驾驶员踩下刹车踏板后，汽车的加速度大小。(6分)
答案：5 m/s2
9．(10分)(2026·河北保定市期末联考)如图所示，水平面上AB＝BC＝x0，一物体从B点开始向右做初速度为零的匀变速直线运动，经时间T运动到C点，此后物体加速度方向改为水平向左，继续做匀变速直线运动，再经过时间T，物体运动到A点。求：
(1)物体第一次经过C点时的速度大小；(4分)
(2)0到2T时间内，物体距离B点的最大距离。(6分)
10．(12分)(2026·安徽合肥市质检)公路上行驶的汽车司机，从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来，要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。
(1)求汽车刹车时的加速度大小。(4分)
答案：5 m/s2
答案：180 m1．一汽车由静止沿平直公路匀加速行驶。汽车启动t时间后的6 s内前进了24 m，启动5t时间后的6 s内前进了48 m，则该汽车的加速度大小和t分别为(　　)
A．1m/s2，1 s B．2m/s2，1 s
C．2m/s2，2 s D．1m/s2，2 s
解析：选A。设汽车启动的加速度为a，则由题意可知启动t时间后的速度v1＝at，启动5t时间后的速度v2＝5at，则根据位移与时间的关系有24＝at×6＋a×62，48＝5at×6＋a×62，联立可得a＝1 m/s2，t＝1 s。
2．一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1 600 m后起飞离地，离地时速度为80 m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动，则无人机在起飞离地前最后1 s内的位移为(　　)
A．79 m B．78 m
C．77 m D．76 m
解析：选A。根据匀变速直线运动速度和位移关系式有v2＝2as，解得a＝2 m/s2，无人机起飞需要的时间t＝＝ s＝40 s，无人机运动(t－1) s后的速度v′＝a(t－1)＝2×(40－1) m/s＝78 m/s，则无人机在起飞离地前最后1 s内的位移Δs＝×Δt＝×1 m＝79 m。
3．(2026·重庆市模拟)珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度、起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　　)
A．d B．d
C．d D．d
解析：选C。设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有x＝t，d＝v1t，联立解得x＝d。
4．(2026·山东临沂市模拟)一辆公共汽车以初速度14 m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3 s内的位移与最后3 s内的位移之比是4∶3，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为(　　)
A．1∶1 B．49∶40
C．49∶30 D．49∶48
解析：选D。由题意可知 eq \f(v0t3－\f(1,2)at,\f(1,2)at3′2)＝，可得a＝4 m/s2，汽车停止运动需要时间t0＝＝3.5 s，则刹车后4 s内通过的距离x4＝at＝24.5 m，刹车后3 s内通过的距离x3＝v0t3－at＝24 m，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为49∶48。
5．(2025·广西卷，T3)某位同学观察火车进站，火车由初速度为36 km/h降速到停下，火车的运动看作匀减速直线运动，火车降速运动过程中，某同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为(　　)
A．216 m B．350 m
C．600 m D．700 m
解析：选B。火车运动的时间t＝×70 s＝70 s，v0＝36 km/h＝10 m/s，火车共行驶的距离x＝t＝×70 m＝350 m。
6．(多选)(2026·广东三校模拟)一观察者站在列车的第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动。第一节车厢通过他用时t1＝2 s，全部车厢通过他用时t＝6 s。设各节车厢长度相等，不计车厢间的距离，则(＝1.41，＝2.65)(　　)
A．这列火车共有8节
B．这列火车共有9节
C．最后一节车厢通过他用时约为0.36 s
D．最后两节车厢通过他用时约为0.35 s
解析：选BC。设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢，则有s＝at，ns＝at2，解得n＝ eq \f(t2,t)＝＝9节，故B正确，A错误；设前8节车厢通过他需要的时间为t8，则s＝at，8s＝at，解得t8＝4 s，最后一节车厢通过他的时间Δt1＝t－t8＝(6－4) s＝0.36 s，故C正确；同理，7s＝at，解得t7＝2 s，则最后两节车厢通过他的时间Δt2＝t－t7＝(6－2) s＝0.7 s，故D错误。
7．(2026·山东聊城市模拟)动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于(　　)
A．(2－)∶(－1) B．(－1)∶1
C．2∶ D．(－)∶1
解析：选A。根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为(2－)∶(－＋－1)＝(2－)∶(－1)。
8．(8分)(2026·重庆市调研抽测)单踏板新能源电动汽车通过动能回收来增加车辆的续航里程，备受消费者青睐。为测试该款新能源汽车的性能，汽车以30 m/s的速度在平直路面上匀速行驶，当车头经过减速标志时，驾驶员立即松开油门踏板，汽车开始以大小为2 m/s2的加速度匀减速运动，经过5 s后，驾驶员再踩下刹车踏板，发现汽车停止时车头与减速标志间的距离为165 m。求：
(1)驾驶员松开油门踏板5 s后，汽车的速度大小；(2分)
(2)驾驶员踩下刹车踏板后，汽车的加速度大小。(6分)
解析：(1)驾驶员松开油门踏板5 s后，汽车的速度大小v1＝v0－a1t1＝20 m/s。
(2)驾驶员松开油门踏板5 s后，汽车经过的位移
x1＝t1＝125 m
驾驶员踩下刹车踏板后，汽车经过的位移
x2＝x－x1＝40 m
由0－v＝－2a2x2
解得a2＝5 m/s2。
答案：(1)20 m/s　(2)5 m/s2
9．(10分)(2026·河北保定市期末联考)如图所示，水平面上AB＝BC＝x0，一物体从B点开始向右做初速度为零的匀变速直线运动，经时间T运动到C点，此后物体加速度方向改为水平向左，继续做匀变速直线运动，再经过时间T，物体运动到A点。求：
(1)物体第一次经过C点时的速度大小；(4分)
(2)0到2T时间内，物体距离B点的最大距离。(6分)
解析：(1)物体从B到C有T＝x0
解得物体第一次经过C点时的速度大小vC＝。
(2)设向右为正，则物体从C到A由运动公式有
－2x0＝vCT－aT2
解得a＝
则物体距离B点的最大距离xBm＝x0＋ eq \f(v,2a)＝。
答案：(1)　(2)
10．(12分)(2026·安徽合肥市质检)公路上行驶的汽车司机，从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来，要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。
(1)求汽车刹车时的加速度大小。(4分)
(2)若雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，且汽车仍以108 km/h的速度行驶，则安全距离为多少。(8分)
解析：(1)由题知v0＝108 km/h＝30 m/s，设汽车在晴天刹车时的加速度大小为a，反应时间内的位移为x1，减速阶段的位移为x2
则有x1＝v0t0＝30×1 m＝30 m
又x＝x1＋x2＝120 m
解得x2＝90 m
在减速阶段有v＝2ax2，解得a＝5 m/s2。
(2)雨天反应时间内的位移仍为
x1＝v0t0＝30×1 m＝30 m
雨天时汽车刹车的加速度大小a1＝a＝3 m/s2
设雨天汽车刹车阶段的位移为x3
则有v＝2a1x3
解得x3＝150 m
则雨天汽车行驶的安全距离x′＝x1＋x3＝180 m。
答案：(1)5 m/s2　(2)180 m(共45张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
1．熟练应用匀变速直线运动的基本公式解决运动学问题。
2．熟练应用匀变速直线运动的推论，技巧性地解决匀变速直线问题。
[复习目标]
基础自主梳理
第一部分
一、匀变速直线运动
1．概念：沿着一条直线且________不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________。
加速度
均匀增加
均匀减小
3．规律
(1)速度公式：v＝_________。
(2)位移公式：x＝__________。
(3)速度位移关系式：____________＝2ax。
v0＋at
1．(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　　)
(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　　)
(3)匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(　　)
×
×
√
深化辨析
二、匀变速直线运动的推论
1．连续相等的相邻时间T内的位移差相等，即Δx＝______；xm－xn＝________________。
aT2
(m－n)aT2
4．初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝___________________。
(2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________。
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝_________________________。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______________________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
深化辨析
×
√
考点一　匀变速直线运动的基本规律
第二部分
A
A
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
拓展点 逆向思维法处理“刹车类问题”
例3 (2026·甘肃武威市期末)在平直公路上，一辆汽车以28 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，立即紧急制动并开始计时，汽车制动过程中做匀减速直线运动，已知汽车在第4 s内前进了1 m，由此可知，汽车的制动距离为(　　)
A．49 m B．50 m
C．52 m D．54 m
A
第三部分
考点二　匀变速直线运动的
两个常用推论
考向1　平均速度公式的应用
例4 (2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A．1.25 m/s2　　　　 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
C
例5 (2026·山东泰安市期末)一汽车沿平直公路做匀加速直线运动，途经A、B、C三点。汽车经过AB、BC两段所用的时间分别为1 s和3 s，AB段和BC段的长度分别为12.5 m和67.5 m，则汽车的加速度大小为(　　)
A．5 m/s2 B．13.75 m/s2
C．4.5 m/s2 D．5.5 m/s2
A
考向2　位移差公式的应用
1．位移差公式
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
2．应用条件及拓展
(1)应用条件与结论：相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
例6 (2026·广东三校模拟)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离为2 m，B、C之间的距离为4 m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则OA之间的距离为(　　)
A．0.25 m B．0.5 m
C．0.75 m D．1.0 m
A
第四部分
考点三　初速度为零的匀变速
直线运动的推论
例7 做匀减速直线运动的物体经3 s停止，若在第1 s内的位移是15 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3 m B．2 m
C．1 m D．0.5 m
[解析]　物体做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，做匀减速直线运动经3 s停止，可知第1 s内和第3 s内的位移之比是5∶1，由题意可知第1 s内的位移为15 m，则最后1 s内的位移为3 m。
A
CD
考点四　多运动过程问题
第五部分
1．问题特点
一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段的桥梁。
2．解决思路
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
3．分析要点
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？
A
例10 (2026·内蒙古呼和浩特市模拟)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发紧急制动，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2－x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
[答案]　0.25 m/s2，方向与速度方向相反
0.50 m/s2, 方向与速度方向相反　
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
[答案]　3 s第2讲　匀变速直线运动的规律
[复习目标]
1．熟练应用匀变速直线运动的基本公式解决运动学问题。
2．熟练应用匀变速直线运动的推论，技巧性地解决匀变速直线问题。
一、匀变速直线运动
1．概念：沿着一条直线且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
3．规律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度位移关系式：v2－v＝2ax。
1．(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　　)
(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　　)
(3)匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
二、匀变速直线运动的推论
1．连续相等的相邻时间T内的位移差相等，即Δx＝aT2；xm－xn＝(m－n)aT2。
2．中间时刻速度：v＝＝。
3．位移中点速度：v＝_ eq \r(\f(v＋v2,2))。
4．初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
2．(1)平均速度公式＝适用于所有的直线运动。(　　)
(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(　　)
提示：(1)×　(2)√
考点一　匀变速直线运动的基本规律
1．速度—时间关系
根据加速度的定义式a＝＝，可得速度—时间关系式为v＝v0＋at。
2．位移—时间关系
借助v－t图像可以推导出位移—时间关系式。在v－t图像中图线下的面积代表位移，如图所示，阴影部分面积代表时间t内的位移。计算阴影部分面积，即梯形面积，即为时间t内的位移x＝t，再将v＝v0＋at代入即可得出位移—时间关系式：x＝v0t＋at2。
3．位移—速度关系
联立v＝v0＋at与x＝v0t＋at2，消去时间t，即可得到位移—速度关系式：v2－v＝2ax。因此在处理不涉及时间，求速度、位移、加速度的问题时优先考虑此式。
(2024·山东卷，T3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A．(－1)∶(－1) B．(－)∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1) D．(＋)∶(＋1)
[解析]　对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝at，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at，当木板长度为2L时，有3L＝at，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。
[答案]　A
(2026·山东济南市模拟)如图所示，一条直线上分布着等间距的a、b、c、d、e、f点，一质点从ab间的P点(未画出)以初速度v0沿直线做匀减速运动，运动到f点时速度恰好为零。若此质点从P点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在(　　)
A．bc之间的某点 B．cd之间的某点
C．de之间的某点 D．ef之间的某点
[解析]　设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为s0，质点的加速度为a，根据题意则有2a(s0＋4s)＝v，设质点从P点以做匀减速运动可以运动n个相等间距，则有2a(s0＋ns)＝()2，联立解得n＝1－<1，故质点速度减为零的位置在bc之间。
[答案]　A
拓展点 逆向思维法处理“刹车类问题”
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2026·甘肃武威市期末)在平直公路上，一辆汽车以28 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，立即紧急制动并开始计时，汽车制动过程中做匀减速直线运动，已知汽车在第4 s内前进了1 m，由此可知，汽车的制动距离为(　　)
A．49 m B．50 m
C．52 m D．54 m
[解析]　汽车在第4 s内前进了1 m，若汽车在第4 s末恰好静止，由逆向思维可知x＝at2，可得汽车制动时的加速度大小a＝2 m/s2，则初速度大小v0＝at′＝8 m/s，这与初速度28 m/s矛盾，因此汽车在第4 s内某时刻静止，设汽车制动时的加速度大小为a′，汽车的制动距离为d，则有a′(－3 s)2＝1 m，d＝ eq \f(v,2a′)，解得d＝49 m。
[答案]　A
考点二　匀变速直线运动的两个常用推论
考向1　平均速度公式的应用
1．平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即：＝＝v。此公式可以求某时刻的瞬时速度。
2．平均速度公式的应用技巧
(1)公式＝v＝只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有的直线运动。
(2)连等式＝v＝＝，可以拆解成几个等式解题。例如：由＝可求位移或时间，公式中不存在二次方，减少了烦琐的计算。
(2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A．1.25 m/s2　　　　 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
[解析]　设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝×4 s＝2 m，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝0.5 m/s2。
[答案]　C
(2026·山东泰安市期末)一汽车沿平直公路做匀加速直线运动，途经A、B、C三点。汽车经过AB、BC两段所用的时间分别为1 s和3 s，AB段和BC段的长度分别为12.5 m和67.5 m，则汽车的加速度大小为(　　)
A．5 m/s2 B．13.75 m/s2
C．4.5 m/s2 D．5.5 m/s2
[解析]　设汽车通过AB段中间时刻的瞬时速度为v1，通过BC段中间时刻的瞬时速度为v2，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得v1＝AB＝＝12.5 m/s，v2＝BC＝＝22.5 m/s，则汽车的加速度大小a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
[答案]　A
考向2　位移差公式的应用
1．位移差公式
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
2．应用条件及拓展
(1)应用条件与结论：相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
(2)拓展：①不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2。
②利用基本公式可推导出
＝，用逐差法可较准确地求解加速度。
(2026·广东三校模拟)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离为2 m，B、C之间的距离为4 m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则OA之间的距离为(　　)
A．0.25 m B．0.5 m
C．0.75 m D．1.0 m
[解析]　设物体的加速度为a，通过AB、BC两段位移所用的时间均为T，则有vB＝＝，＝vBT－aT2，＝vBT＋aT2，联立可得aT2＝2 m，根据速度位移关系v＝2a(＋)，可得OA＝0.25 m。
[答案]　A
考点三　初速度为零的匀变速直线运动的推论
做匀减速直线运动的物体经3 s停止，若在第1 s内的位移是15 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3 m B．2 m
C．1 m D．0.5 m
[解析]　物体做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，做匀减速直线运动经3 s停止，可知第1 s内和第3 s内的位移之比是5∶1，由题意可知第1 s内的位移为15 m，则最后1 s内的位移为3 m。
[答案]　A
(多选)(2026·广东省普通高中调研)如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为L。列车进站时，从1号车厢的前端入口a点经过5号候车线时开始计时，到2号车厢的前端入口b点经过5号候车线时，所用的时间为T，列车停下时a点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A．列车进站时的加速度大小为
B．a点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为2(7－4)
C．从a点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为(2＋)T
D．从a点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为2(2－)
[解析]　采用逆向思维可知，列车连续经过相等的位移所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，设列车从a点经过2号候车线到列车停止运动时间为t，则有＝，解得t＝(2＋)T，故C正确；由公式L＝at2有，列车进站时的加速度大小a＝＝＝2(7－4)，故A错误；a点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小v2＝at＝＝2(2－)，故B错误；从a点经过5号候车线到列车停下的过程，列车运动的总时间为t′，＝＝，解得t′＝2(2＋)T，所以列车从a点经过5号候车线到列车停下的过程中平均速度＝＝2(2－)，故D正确。
[答案]　CD
考点四　多运动过程问题
1．问题特点
一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段的桥梁。
2．解决思路
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
3．分析要点
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？
(2025·安徽卷，T4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A．x＝at2 B．x＝at2
C．x＝at2 D．x＝at2
[解析]　
汽车做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为a且汽车到达乙站时速度恰好为0，设汽车做匀加速运动和匀减速运动的时间均为t′，如图所示为汽车运动过程的v－t图像，可得at′2＝x，at′2＋at′t＋at′2－at′2＝8x，解得t＝3t′，则x＝at2，A正确。
[答案]　A
(2026·内蒙古呼和浩特市模拟)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发紧急制动，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2－x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
[解析]　(1)根据v2＝v－2ax
可知v2－x图像的斜率的绝对值为2a
可知加速度大小
a1＝ m/s2＝0.25 m/s2
a2＝ m/s2＝0.50 m/s2
a1、a2的方向均与速度方向相反。
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t＝＋＝ s＋ s＝3 s。
[答案]　(1)0.25 m/s2，方向与速度方向相反
0．50 m/s2, 方向与速度方向相反　(2)3 s

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