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1.2　匀变速直线运动的规律
学习目标 教考链接
1.掌握匀变速直线运动的基本公式并能熟练应用 2．灵活使用匀变速直线运动的规律解决实际问题 3．掌握匀变速直线运动的相关推论，并能用其解决实际问题 1.基础性强化：聚焦公式变形(如v2－v02＝2ax)的灵活应用，强调矢量方向判定 2．情境创新：结合新能源汽车制动(加速度计算)、航天器着陆(多段变速)等现代科技场景 3．数学工具融合：侧重比例法、公式法在物理问题中的运用
一、匀变速直线运动的概念及规律
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：a与v同向。
(2)匀减速直线运动：a与v反向。
3．基本公式
　　　　　均为矢量式，a可正可负
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度—位移公式：v2－v02＝2ax。
[提醒]描述匀变速直线运动有五个物理量，分别为加速度a、初速度v0、末速度v、位移x和时间t。通常已知其中的三个物理量就可求解剩下的两个物理量，简称“知三求二”。
AI精准定位：高考命题关键点
匀变速直线运动三个基本公式的应用
1．熟练掌握公式适用条件，根据已知量选择合适的公式求解未知量。
2．注意加速度正负号定义，以初速度方向为正方向处理矢量问题。
【例1】 (2025·江苏高考)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A．2 m/s2　　 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
二、常用推论
1．匀变速直线运动的三个重要推论
(1)中间时刻速度
(2)位移中点速度
(3)连续相邻等时间段(T)的位移差相等
2．初速度为零的匀加速直线运动的五个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。
(3)连续相等的时间T内的位移之比为Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通过连续相等的各段位移末端的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(5)通过连续相等的各段位移的时间之比为Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
在不同情景下匀变速直线运动的三个重要推论的应用
1．应用位移差公式Δx＝aT2计算加速度，解决纸带实验中的连续位移分析问题。
2．利用中间时刻速度等于平均速度的推论，简化瞬时速度求解和实验数据处理过程。
【例2】 “科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则(　　)
A．该机器人在位移中点的速度为v
B．该机器人在中间时刻的速度为v
C．该机器人在这段时间内前进的距离为vt
D．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1
聚焦初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的具体应用
1．应用瞬时速度之比推论，快速求解选择题中的末速度比较问题。
2．等时间位移比，用于求解连续相等时间内的位移关系或加速度计算。
3．等位移时间比，适用于分析物体通过不同位移段的时间比例问题。
【例3】 (原创＋前沿科技融通)在某次新能源汽车制动性能测试中，汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，整个过程的时间为5t。设汽车刹车后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　)
A．9∶1 B．15∶1
C．7∶1 D．5∶1
教学札记：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】 解析：选C。根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2，C正确。
【例2】 解析：选C。该机器人在位移中点的速度为v＝＝ v，A错误；该机器人在中间时刻的速度为v＝＝，B错误；该机器人在这段时间内前进的距离为x＝t＝vt，C正确；根据比例关系可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1，D错误。
【例3】 解析：选A。将汽车刹车后的匀减速运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n－1)，易知x1∶x2＝9∶1，A正确。
考点一　匀变速直线运动的基本规律
巧用三个基本公式计算“0－v－0”型直线运动
角度突破
分段拆解 明确匀加速(0到v)和匀减速(v到0)两段，对应加速度、时间、位移需区分标注
临界关联 最大速度v是两段衔接点，满足v＝a1t1＝a2t2(a1、a2为加速度大小)
公式适配 加速用v2＝2a1x1、x1＝a1t12；减速用v2＝2a2x2、x2＝vt2－a2t22，注意矢量方向
整体运算 总位移x＝x1＋x2，总时间t＝t1＋t2，常通过v关联两段物理量
【例1】 (生产生活融通题)(2026·山东临沂模拟)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，若其中一扇门从静止开始先匀加速运动后匀减速运动，匀加速运动和匀减速运动的加速度的大小相同，经4 s恰好完全打开，此时速度恰好为0，两扇门移动距离均为3 m，则加速度的大小为(　　 )
A．1.5 m/s2　　　　　　 B．1 m/s2
C．0.75 m/s2 D．0.375 m/s2
解析：选C。加速和减速的加速度大小相等，可知时间和位移也相等，则加速和减速的时间均为2 s，位移均为1.5 m，根据x＝at2，可得加速度a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，C正确。
妙用“程序法”巧解多过程问题
【例2】 卡车以v0＝10 m/s在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(　　 )
A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s
B．匀加速的加速度为5 m/s2
C．卡车刹车过程通过的位移是20 m
D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
【例2】 解析：选A。匀加速直线运动的初速度和匀减速直线运动的末速度均为零，有t＝，匀减速的加速度是匀加速的2倍，则匀减速的时间是匀加速时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝×(12－6) s＝2 s，A正确；匀加速直线运动的时间t2＝12 s－6 s－2 s＝4 s，则匀加速直线运动的加速度a2＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x2＝t1＝×2 m＝10 m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x1＝t2＝×4 m＝20 m，则卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为x＝x1＋x2＝30 m，D错误。
破题路径
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
利用初、末速度均值等效瞬时速度，化繁为简突破匀变速直线运动难题
能力要语
1．平均速度公式：＝，适用于任意匀变速直线运动。
2．中间时刻瞬时速度：v＝，与平均速度相等，与位移中点速度不同(仅当a＝0时相等)。
适用条件：加速度a恒定(大小、方向均不变)。
【例3】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　 )
A．　　　　　　 B．
C． D．
题后反思：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例3】 解析：选A。物体做匀加速直线运动，在前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为v1＝，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为v2＝，即为时刻的瞬时速度。速度由v1变化到v2的时间为Δt＝＋，所以加速度为a＝＝，A正确。
剖析相邻等时位移差Δx＝aT2，双向反推加速度或位移
【例4】 (多选)一漂流艇(可视为质点)从玻璃直滑道(图甲所示)的斜面顶端由静止开始匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C三点，将玻璃直滑道简化成如图乙所示的模型，已知xAB＝6 m，xBC＝8 m，漂流艇通过这两段距离的时间都是2 s。则(　　 )
A．漂流艇的加速度大小为0.5 m/s2
B．漂流艇通过B点时的速度大小为7 m/s
C．B点距斜面顶端的距离为12.25 m
D．B点距斜面顶端的距离为49 m
【例4】 解析：选AC。根据逐差法，漂流艇的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，A正确；漂流艇通过B点时的速度大小等于漂流艇通过AC段的平均速度大小，则vB＝＝ m/s＝3.5 m/s，B错误；B点距斜面顶端的距离为xB＝＝ m＝12.25 m，C正确，D错误。
破题路径
注意：可推广到逐差法，如(x4＋x3)－(x2＋x1)＝4aT2，适用于偶数段位移求平均加速度。
初速度为零时：v∝t，x∝t2，等时位移比1∶3∶5……等比例式的应用
思维链
能力要语
抓住初速度为零的特征，灵活选用比例关系，简化计算过程。适用于自由落体、斜面下滑等典型问题。
【例5】 一足球在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为x，已知足球在前的平均速度为v，则足球在后的平均速度为(　　)
A．v　　　　　　 B．v
C．v D．v
【例5】 解析：选B。将足球在草地上做匀减速直线运动直至停止的过程逆过来看，即看成由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则由右向左经过这三个 所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶∶，设由右向左看第一个 内的平均速度为v′，则＝＝ ，即v′＝v，即足球在后 的平均速度为v，B正确。(共60张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
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学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
AI精准定位：高考命题关键点
AI精准定位：高考命题关键点
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
匀变速直线运动的基本规律
考点一
破题路径
匀变速直线运动的推论及应用
考点二
能力要语
破题路径
思维链
能力要语
课时通关精练(二)　
匀变速直线运动的规律
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