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吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
得 分 评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.比较实数0,—3,—3.5,2的大小，其中最小的实数为 ( ) A.0 B.—3 C.-3.5 D.2
2.如图，数轴上点A 表示的数是2026,且 A、B 两点到原点O 的距离相等，则 点B 表示的数是( )
(
B.—2026
)A.2026
做 宰
福 追 梦
人
(
(
第
6
题
)
) (
(
第
5
题
)
)( 第 2 题 ) ( 第 3 题 )
3.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这 样操作的原因是 ( )
A. 过一点有无数条直线
B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
4.下列运算正确的是 ( )
得分 评卷人
7.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度 值为0.0000015个单位，数据0.0000015用科学记数法表示为
8.一元二次方程mx —2x-3=0 有实数根，写出一个符合条件的m 的 值 (答案不唯一).
9.如图，水平地面上放置盛有液体的容器，CD 是液面线，经测量，AB=8cm,AD=5cm ,把长为12 cm 的 木 棍EF 的 一端F 探到容器的底部，另一端与点A 重合，则没人液体部分GF 的长为 cm.
F C
200-
可 6 La()
(第9题) (第10题) ( 第 1 1 题 )
10.如图，在平行四边形ABCD(AB弧，分别交AB 、AD于 点M 、N;② 分别以点M 、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在
∠BAD 内交于点P;③ 作 射 线AP 交 BC 于 点E. 若 ∠B=120°, 则 ∠EAD= °
11.阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”,该名言阐述了“杠杆原理”(动力F × 动力臂
L = 阻 力F × 阻力臂L ) 的意义.小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F 与阻力臂L 的 函数图象如图所示，如果他想用动力 F ( E ≤400N) 去撬起这块石头，则动力臂L: 至 少 长
(
得分
评卷人
)三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)先化简，再求值 ,其中
(
二、填空题(每小题3分，共15分)
)A.3+√2=3√2 B.(a ) =a
C.√(-7) =-7 D.4a ·a=4a
5.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上 的字为 ( )
A. 福 B. 人 C. 追 D. 梦
6.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm, 瓶内液体已经过半，最大深度 CD=8 cm,则 截
(
考
生
座位序号
)面圆中弦 AB 的长为 ( )
A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
(
13.
(6分)为提升学生身体素质，落实教育部门有关“
中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”
的文件精神，某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加.比赛积分规定：每场
比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积
分为37分，求该班
胜、负场数分别是多少场
)15. (7分)如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均 为格点，请用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
(1)在图①中，以AB 为腰画一个等腰直角三角形；
(2)在图②中画出一个△BCD, 使 △BCD≌△CBA,D 为格点(点D 不与点A 重合);
(3)在图③中，在AB 边上找一点E; 连接CE, 使得CE 平分△ABC 的面积.
图① 图② 图③
(第15题)
14, (6分)如图， 一只松鼠要先经过第一道门(随机选择A 、B或C), 再经过第二道门(随机选择D 或E) 出去.
(1)求松鼠选择走A. 门的概率
(2)利用画树状图或列表的方法，求松鼠从E 门出去的概率 .
16. (7分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O, 过点A 作AE⊥BD 于点E ,过点C 作 CF ⊥ BD 于点F.
(1)求证：AE = CF;
(2)若AB⊥AC,AC=6,BD=10, 求 BE 的长度.
( 第1 6 题 )
7 (第14题)
17. (7分)2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一.在某次汽车!19. (8分)《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装
(第20题)
展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限 选其中一种类型),并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
(
类型
人数
百分比
纯电
27
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
) (
人数
氢燃料
混
动
纯电混动氢燃料油车车型
纯
电
10%
)
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中a= ,并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_ 度 ；
(3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车(纯电、混动、氢燃料) 的有多少人
有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读 数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小 组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120 cm),如下表所示.
供水时间x(h) 0 2 4 6 8
箭尺读数y(cm) 6 18 30 42 54
(1)如图②,建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),请描出以 表格中数据为坐标的各点，并连线；
(2)观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数 请结合表格数据，求出该函数的解析式；
(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当箭尺读数为78cm 时是几点 请写出解答过程.
y(cm)
浮箭漏示意图
一供水壶30
接水壶— 123456789π(h)
图① 图②
(第19题)
18. (8分)兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代.白塔居白塔寺中，塔身为八面七 级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽.白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰 州市的象征之一.某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测 量，形成了如下表不完整的项目报告.
测量对象 兰州白塔山塔高
测量目的 1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神
测量工具 无人机、测角仪等
测量方案 1.先将无人机垂直上升至距水平地面50 m的P点，测得白塔的 顶端A的俯角为22°, 2.再将无人机沿水平方向飞行50 m到达点Q,测得塔的顶端A 的俯角为45° .
测量示意图
请根据以上测量数据，求白塔AB的高度(结果精确到1m,参考数据：sin22°≈0.4,cos22°≈0.9, tan22°≈0.4).
20. (10分)动手操作：如图①,矩形纸片ABCD 中 ，点 M、N 分别是AB、CD 边的中点，连接 MN, 沿 MN 剪开该纸片得到矩形AMND 与矩形MBCN, 其中AM=BM=3,AD=MN=BC=4. 保 持矩形AMND 不动，然后将矩形 MBCN 从图①的位置开始绕点M 逆时针旋转得到矩形 MBCN' (点 N 的对应点为N′).
推理分析：
(1)如图②,当点C 与点D 重合时，MN′ 交AD 于点E,BC 交MN 于点F. 判断此时四边形MEDF 的形状，并说明理由；
(2)如图③,当点B 落在矩形AMND 的对角线AN 上时，线段BC与AD 交于点P .求此时四边形 AMBP 的面积；
深入探究：
(3)设矩形MBCN 在旋转过程中，直线N℃ 与直线DN 交于点Q, 连接NN' 、CD. 请直接写出
△DCQ 是等边三角形F的值.
(
图
②
) (
图
①
)图③ 备用图
21. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4, 点 D 是AB 的中点，点P 从点A出 发，沿AB 以每秒 √5个单位长度的速度向终点B 运动(点 P 不与点A、B重合).在AB 上方作正方 形 PQMN ,且 PQ//AC,PQ=1. 设点.P 的运动时间为t 秒，正方形PQMN 与 △ACD重叠部分 的面积为S.
(1)线段CD 的长为
(2)当点Q 落在边 BC. 上时，求t 的值；
( 3 ) 当 0< t<1 时 ，求S 与 t 之间的函数关系式.
(第21题)
22. (12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x +bx+c(b 、c 是常数)与x 轴交于点A(-3;0), 与y 轴交于点B(0,—3). 点 P 在抛物线上，其横坐标为m
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)若抛物线在 ·P、A之间的部分(包含端点)满足-4≤y≤0, 则 m 的取值范围是 ;
(3)过点P 作，x.轴垂线，交直线AB 于 点N.
①连接OP 、ON,当 △PNO 是以PN 为底边的等腰三角形时；求m 的值.
② 点M 在坐标平面内，坐标为(m+2,-m-3), 连接MN. 当线段MN 与抛物线y=x +bc+c 有 公共点时，直接写出m 的取值范围.
(第22题)
参 考 答 案
一 、1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B
二、7.1.5×10- 8.1 6 10.30 11.3
三、12.解：原式 ,当,即
- 1 - 3 = √ 2 , 原 式
13.解：设该班胜场数是 x 场，则负场数为(15-x) 场，根据题意，得3x+(15—x)=
37,解得x=11,∴15 —x=15-11=4 ( 场).
答：该班胜场数是11场，负场数为4场.
14.解：(
(2)根据题意列表如下.
A B C
D (A,D) (B,D) (C,D)
E (A,E) (B,E) (C,E)
由表格可知，松鼠经过 E 门出去的结果数为3,松鼠走出笼子的所有可能线路为6,
则概率为
15. 解：(1)如图①所示，△ABC 或 △ABC′ 都是满足条件的等腰直角三角形.
(2)如图②,△BCD 即为所作.
(3)如图③,以 AB 为对角线作矩形AMBN,AB 、MN 交于点 E, 连接CE.
图① 图② 图 ③
16. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD.AB //CD∴∠ABE= ∠CDF,∵ 过 点A 作 AE⊥B D 于点E, 过 点C 作CF⊥BD 于点F,∴∠A EB= ∠CFD=90°, 在 △ABE 与 △ F 中，∵∴△ABE
△CDF(AAS),∴AE=CF.
(2)解：
17. 解：(1)本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50(人),喜欢混动的人数：50一
.补全条形统计图如图.
人 数
(2)21.6.
(3)∵6000×(1 - 10%)=5400(人),
∴估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有5400人.
18.解：延长BA 交 PQ 的延长线于点C, 则 ∠ ACP=90°,∵∠AQC=45°,∴∠CAQ=
∴AB=50—33.3≈17m.
答：白 塔AB 的高度约为17 m.
19.解：(1)描点、连线如图所示。
(2)由图象可知这些点分布在同一条直线上，∴y 是x 的一次函数。设y 与 .r 的函数 解析式为 y=kx+b(k≠0), 将 x=0,y.=6 与 x=4,y=30 分别代入y=kx
+b, 得 解得
( 3 ) 当y=78 时，得6x+6=78, 解得 x=12,∴ 当箭尺读数为78 cm 时是21:00 .
20. 解：(1)四边形MEDF 是菱形.理由如下：∵四边形AMND 和四边形MBCN′ 是矩 形，且点C 、D重 合 ∴AD //NM.MN'//BD,即 ME //DF.MF//ED. ∴四边形 MEDF 是平行四边形. ∵四边形AMND 和四边形MBCN′ 是矩形，∴∠A=∠B
=∠BMN′=∠AMN=90°,∴∠AME=∠AMN-∠EMF.∠BMF=∠BMN'
-∠ EMF, 即 ∠ AME=∠BMF.∵AM=BM,∴△AME≌△ BMF(ASA),
∴ME= MF , ∴ 平行四边形MEDF 是菱形.
( 2 ) 连 接MP 交 AB 于 点O. ∵AM=BM,∴∠MAB=∠MBA. 由(1)得，∠MAP = ∠ MBP=∠AMN=90°,∴∠MAP-∠MAB=∠MBP-∠MBA, 即 ∠ PAB
= ∠ PBA,∴PA=PB,∴ 点 M 、P 都在线段AB 的垂直平分线上，∴MP⊥AB,
即 ∠ AOM=90°,∴ ∠AMO+∠MAO=90°.∵ ∠ANM+∠MAO=90°,
∴ 在 Rt △AMP 中 ，t
或
21.解 ：(1) √ 5.
(2)t=1.
(3) S 与 t 之间的函数关系式为
22. 解 ：(1) y=x +2x—3.
(2)-1≤m≤1.
(3)①2;

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