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专题提升二　追及相遇问题
[复习目标]
1．掌握应用运动学图像分析追及相遇问题的方法。
2．通过速度图像和画运动情景图，熟练应用运动学公式分析追及相遇问题。
题型一　“图像法”的应用
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
[解析]　题图A是速度—时间图像，由题图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；题图B是速度—时间图像，由题图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图C是位移—时间图像，由题图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。
[答案]　BD
(2026·贵州安顺市模拟)某新能源汽车配备了自动驾驶技术，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车(均可视为质点)从同一地点由静止开始沿同一直线运动的v－t图像如图所示，则在0到2t0时间内两车之间的距离(　　)
A．一直不变　　　　　 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变大后不变
[解析]　由速度图像可知，0到2t0时间内a车的速度始终大于b车的速度，两车从同一地点出发，故两车之间的距离一直变大。
[答案]　B
题型二　利用“一条件两关系”分析追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2．分析方法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以12 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，立即前去追赶，以2 m/s2的加速度做匀加速运动，为确保安全，警车的行驶速度必须控制在72 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
[解析]　(1)当经历时间t1时两车速度相等，此时距离最大
满足at1＝v货
解得t1＝6 s
两车最大距离Δx＝v货t1－at＝36 m。
(2)警车速度达到72 km/h＝20 m/s所需时间
t2＝＝10 s
此时两车的距离Δx′＝v货t2－at＝20 m
之后警车以最大速度行驶，再历时t3追上货车，满足t3＝＝2.5 s
故警车发动后追上货车所需时间t＝t2＋t3＝12.5 s。
[答案]　(1)36 m　(2)12.5 s
某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
(3)追上之前两车的最大距离。
[解析]　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小v1＝a1t1＝6 m/s。
(2)设经t2时间追上安全车
由位移关系得v0t2＋200 m＝a1t
解得t2＝20 s
此时赛车的速度v＝a1t2＝40 m/s。
(3)方法一：物理分析法
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间
t3＝＝5 s
追上之前两车最远相距
Δx＝v0t3＋200 m－a1t＝225 m。
方法二：二次函数法
Δx＝v0t＋200 m－a1t2＝10t＋200－t2(m)
当t＝＝ s＝5 s时，Δx有极值，相距最远
将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。
方法三：图像法
从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即
v0＝a1t＝10 m/s
得t＝5 s时相距最远
Δxmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。
[答案]　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m
题型三　追及与相遇的综合问题
如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA＝4 m，B车车长LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度vC＝8 m/s，C车和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞？
(2)若A车选择加速超车，则A车能够安全超车的加速度至少多大？
(3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车？
[解析]　(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB
vAt1－a1t＝vBt1＋L－LB
解得A车的最小加速度a1＝ m/s2。
(2)A车加速超车最长时间t2＝＝5 s
A车安全超车，根据运动学公式有
vAt2＋a2t＝vBt2＋L＋LA
解得A车能够安全超车的加速度至少为
a2＝ m/s2。
(3)C车做减速运动最长时间t3＝＝6 s
A车安全超车，根据运动学公式有
vAt3＋vCt3－a3t＝d＋L
解得C车减速的最小加速度a3＝1 m/s2。
[答案]　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2(共20张PPT)
演练知能提升
D
1．在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，甲、乙两自行车的v－t图像如图所示。若在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　)

A．0到t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0到t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1到t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
解析：v－t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0到t1内图线乙的斜率逐渐变小，即加速度越来越小，故A错误；
v－t图线与横轴围成的面积表示位移，在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；
0到t1内，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；
由B选项可得，t1时刻乙在甲前面，t1到t2时间内v甲＞v乙，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1到t2时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大，故D正确。
D
2．(2026·辽宁省期末联考)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则(　　)
A．乙车的加速度大小逐渐增大
B．甲车的加速度大小先增大后减小
C．两车在t1时刻也并排行驶
D．在t1到t2时间内，乙车位移大于甲车位移
解析：由v－t图像可知乙车图线的斜率不变，故乙车的加速度大小不变，故A错误；
由v－t图像可知甲车图线的斜率逐渐增大，故甲车的加速度逐渐增大，故B错误；
在v－t图像中，图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1到t2时间内乙车的位移大于甲车，两车在t2时刻并排行驶，故在t1时刻甲车在前，乙车在后，故C错误，D正确。
BD
3．(多选)(2026·广西桂林市模拟)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后，乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2
B．两辆车在t＝36 s时速度相等
C．两辆车可能相撞
D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处
D
4．(2026·安徽省模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图所示为两车在0到2t0时间内的加速度随时间变化的图像，图中a0和t0均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．甲车平均速度等于乙车平均速度
B．两车在2t0时刻仍然并排行驶
C．在2t0时刻，甲车的速度大小为4a0t0
D．在2t0时刻，甲、乙两车速度相等
解析：通过题中的a－t图像画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示，在0到2t0，a－t图像与坐标轴围成的面积为速度增量，两图像围成的面积相等，且均为2a0t0，故两车在2t0时刻速度相等，D正确，C错误；
AC
5．(多选)(2026·河北保定市期末)雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车行驶在平直的高速公路上，突然发现正前方s＝40 m处有一辆大卡车沿同方向匀速行驶，于是小汽车司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A．前1 s内小汽车运动了25 m
B．刚刹车时小汽车的加速度大小为3 m/s2
C．前5 s内大卡车的位移大小为50 m
D．小汽车和大卡车在t＝3 s时发生碰撞
前5 s内大卡车的位移大小x2＝vt＝10×5 m＝50 m，故C正确；
C
6．(2026·安徽芜湖市模拟)在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的v－t图像如图所示。在t＝4 s时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是(　　)
A．该斜面是光滑斜面
B．t＝2 s时，A、B两物块相距最远
C．A、B两物块在斜面上出发时相距50 m
D．t＝4 s时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等
由题意可知，4 s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2 s内两者距离逐渐减小，t＝2 s时，A的速度为0，将要向下运动，B的速度大小为10 m/s，向下运动，且与A向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2 s时刻相距不是最远，B错误；
7．(8分)交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝80 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，试求：
(1)经多长时间两者相距最远；(4分)
解析：设经t1时间两车共速，此时两者相距最远，则v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1
代入数据解得t1＝6 s。
答案：6 s　
(2)交警经多长时间会追上货车。(4分)
答案：20 s
8．(10分)甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1＝72 km/h，乙车的速度大小v2＝36 km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0＝20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；(4分)
答案：45 m　
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。(6分)
答案：12 s(共25张PPT)
专题提升二　追及相遇问题
[复习目标]
1．掌握应用运动学图像分析追及相遇问题的方法。
2．通过速度图像和画运动情景图，熟练应用运动学公式分析追及相遇问题。
第一部分
题型一　“图像法”的应用
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
BD
例1 (多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
[解析]　题图A是速度—时间图像，由题图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；
题图B是速度—时间图像，由题图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；
题图C是位移—时间图像，由题图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；
题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。
B
例2 (2026·贵州安顺市模拟)某新能源汽车配备了自动驾驶技术，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车(均可视为质点)从同一地点由静止开始沿同一直线运动的v－t图像如图所示，则在0到2t0时间内两车之间的距离(　　)
A．一直不变　　　　　 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变大后不变
[解析]　由速度图像可知，0到2t0时间内a车的速度始终大于b车的速度，两车从同一地点出发，故两车之间的距离一直变大。
第二部分
题型二　利用“一条件两关系”
分析追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2．分析方法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
例3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以12 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，立即前去追赶，以2 m/s2的加速度做匀加速运动，为确保安全，警车的行驶速度必须控制在72 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
[答案]　36 m
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
[答案]　12.5 s
例4 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
[解析]　赛车出发3 s末的瞬时速度大小v1＝a1t1＝6 m/s。
[答案]　6 m/s　
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
[答案]　20 s　40 m/s　
(3)追上之前两车的最大距离。
[答案]　225 m
第三部分
题型三　追及与相遇的综合问题
例5 如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA＝4 m，B车车长LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度vC＝8 m/s，C车和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞？
(2)若A车选择加速超车，则A车能够安全超车的加速度至少多大？
(3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车？
[答案]　1 m/s21．在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，甲、乙两自行车的v－t图像如图所示。若在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　)
A．0到t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0到t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1到t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
解析：选D。v－t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0到t1内图线乙的斜率逐渐变小，即加速度越来越小，故A错误；v－t图线与横轴围成的面积表示位移，在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；0到t1内，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由B选项可得，t1时刻乙在甲前面，t1到t2时间内v甲＞v乙，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1到t2时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大，故D正确。
2．(2026·辽宁省期末联考)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则(　　)
A．乙车的加速度大小逐渐增大
B．甲车的加速度大小先增大后减小
C．两车在t1时刻也并排行驶
D．在t1到t2时间内，乙车位移大于甲车位移
解析：选D。由v－t图像可知乙车图线的斜率不变，故乙车的加速度大小不变，故A错误；由v－t图像可知甲车图线的斜率逐渐增大，故甲车的加速度逐渐增大，故B错误；在v－t图像中，图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1到t2时间内乙车的位移大于甲车，两车在t2时刻并排行驶，故在t1时刻甲车在前，乙车在后，故C错误，D正确。
3．(多选)(2026·广西桂林市模拟)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后，乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2
B．两辆车在t＝36 s时速度相等
C．两辆车可能相撞
D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处
解析：选BD。乙车的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；甲车的加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，两车速度相等时，有v1＋a1t＝a2(t－8 s)，可得t＝36 s，此时两车距离最小，甲车的位移x甲＝v1t＋a1t2＝1 152 m，乙车的位移x乙＝a2(t－8 s)2＝196 m，两车之间的最小距离xmin＝x乙＋x0－x甲＝244 m，则两车不可能相撞，故B正确，C错误；甲车停下时，位移x1＝t0＝1 250 m，此时乙的位移x2＝a2(t0－8 s)2＝441 m，则两车之间距离Δx＝x2＋x0－x1＝391 m，故D正确。
4．(2026·安徽省模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图所示为两车在0到2t0时间内的加速度随时间变化的图像，图中a0和t0均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．甲车平均速度等于乙车平均速度
B．两车在2t0时刻仍然并排行驶
C．在2t0时刻，甲车的速度大小为4a0t0
D．在2t0时刻，甲、乙两车速度相等
解析：
选D。通过题中的a－t图像画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示，在0到2t0，a－t图像与坐标轴围成的面积为速度增量，两图像围成的面积相等，且均为2a0t0，故两车在2t0时刻速度相等，D正确，C错误；通过v－t图像分析可得，在2t0时刻乙车位移大于甲车，故乙车在前，且由平均速度＝可知，甲车平均速度小于乙车平均速度，A、B错误。
5．(多选)(2026·河北保定市期末)雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车行驶在平直的高速公路上，突然发现正前方s＝40 m处有一辆大卡车沿同方向匀速行驶，于是小汽车司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A．前1 s内小汽车运动了25 m
B．刚刹车时小汽车的加速度大小为3 m/s2
C．前5 s内大卡车的位移大小为50 m
D．小汽车和大卡车在t＝3 s时发生碰撞
解析：选AC。v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，前1 s内小汽车运动了x1＝×1 m＝25 m，故A正确；刚刹车时小汽车的加速度大小a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，故B错误；前5 s内大卡车的位移大小x2＝vt＝10×5 m＝50 m，故C正确；由题图可知t＝5 s时，两车的速度相等，此时小汽车与大卡车的距离最小，Δx＝×(20＋10)×1 m＋×(20－10)×(5－1)m＝35 m＜s，则两车不会发生碰撞，故D错误。
6．(2026·安徽芜湖市模拟)在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的v－t图像如图所示。在t＝4 s时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是(　　)
A．该斜面是光滑斜面
B．t＝2 s时，A、B两物块相距最远
C．A、B两物块在斜面上出发时相距50 m
D．t＝4 s时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等
解析：选C。开始时A沿斜面上滑，加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，方向沿斜面向下，2 s末开始A沿斜面下滑，加速度大小a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，因a1≠a2，则斜面是不光滑的，A错误；由题意可知，4 s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2 s内两者距离逐渐减小，t＝2 s时，A的速度为0，将要向下运动，B的速度大小为10 m/s，向下运动，且与A向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2 s时刻相距不是最远，B错误；4 s末两物块相遇，A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为sA＝t2－(t4－t2)＝×2 m－×2 m＝10 m，sB＝t4＝×4 m＝40 m，则A、B两物块在斜面上出发时相距s＝sA＋sB＝50 m，C正确，D错误。
7．(8分)交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝80 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，试求：
(1)经多长时间两者相距最远；(4分)
(2)交警经多长时间会追上货车。(4分)
解析：(1)设经t1时间两车共速，此时两者相距最远，则v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1
代入数据解得t1＝6 s。
(2)设经t2时间交警追上货车，则追上时
s摩－s货＝s0，s摩＝v1t2＋a1t
s货＝v2t2＋a2t，联立解得t2＝20 s。
答案：(1)6 s　(2)20 s
8．(10分)甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1＝72 km/h，乙车的速度大小v2＝36 km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0＝20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；(4分)
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。(6分)
解析：(1)当两辆车速度相等时，两者之间的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，v1＝72 km/h＝20 m/s，v2＝36 km/h＝10 m/s，则v1－at1＝v2，解得t1＝5 s
在t1时间内甲车位移
x1＝t1＝×5 m＝75 m
乙车位移x2＝v2t1＝10×5 m＝50 m
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx＝x0＋x1－x2＝20 m＋75 m－50 m＝45 m。
(2)设经过t2时间甲车停下来，根据运动学公式可得t2＝＝ s＝10 s
在t2时间内，甲车的位移
x1′＝t2＝×10 m＝100 m
乙车的位移x2′＝v2t2＝10×10 m＝100 m，说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，则到两车并排乙车再运动的时间t3＝＝ s＝2 s，所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t＝t2＋t3＝12 s。
答案：(1)45 m　(2)12 s

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