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专题提升一　运动学图像问题
[复习目标]
1．知道几种运动图像的物理意义。　2.会由图像分析物体的运动情况。　3.能根据图像判断或求解相关的物理量，掌握运动图像间的相互转化。
题型一　x－t和v－t图像
1．两种图像的理解
(1)x－t图像、v－t图像能反映的空间关系只有一维的，因此两种图像只能描述直线运动，且图线都不表示物体运动的轨迹。
(2)x－t图像和v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)两个物体的运动情况如果用x－t图像来描述，由图像可知两物体起始时刻的位置；如果用v－t图像来描述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
2．两种图像的比较
项目 x－t图像 v－t图像
轴 纵轴——位移横轴——时间 纵轴——速度横轴——时间
线 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系
斜率 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度
点 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同
面积 无意义 图线和时间轴所围成的面积，表示物体运动的位移
截距 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度
考向1　位移—时间图像
(2026·安徽淮北市、淮南市质检)某质点从零时刻开始做直线运动，前2 s内质点位移—时间(x－t)图像如图所示。关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．前1 s内速度大小为2 m/s
B．第1 s内位移大小为2 m
C．1.5 s到2 s内速度方向不变
D．最初0.5 s和最后0.5 s速度大小相同
[解析]　x－t图像的斜率表示速度，可知前1 s内速度大小v＝4 m/s，A错误；由题图可知，第1 s内的位移大小为4 m，B错误；1.5 s到2 s内图像的斜率不变，则速度方向不变，C正确；最初0.5 s的速度大小为4 m/s，最后0.5 s速度大小v′＝ m/s＝8 m/s，D错误。
[答案]　C
(2026·安徽皖北协作区一模)2024年11月，江淮前沿技术协同创新中心与启元实验室联合组建的具身智能团队在中关村仿生机器人大赛决赛中夺得冠军。沿同一条直线运动的机器人甲、乙的位置x随时间t变化的图像(均为抛物线)如图所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙同地但不同时出发
B．甲、乙两次相遇时，甲的速度均大于乙的速度
C．t0到3t0时间内，甲、乙的平均速度均为k
D．t0到3t0时间内，甲、乙均做加速运动
[解析]　由图像可知，甲、乙既不同地也不同时出发，A错误；根据x－t图像切线的斜率表示速度可知，第一次相遇时甲切线的斜率小于乙切线的斜率，即甲的速度小于乙的速度，第二次相遇时，甲切线的斜率大于乙切线的斜率，即甲的速度大于乙的速度，B错误；t0到3t0时间内，甲、乙的位移与时间相等，平均速度均为k，C正确；根据x－t图像切线的斜率表示速度可知，t0到3t0时间内，甲做加速运动，乙做减速运动，D错误。
[答案]　C
如图为一辆小汽车在公路上运动的位移—时间(x－t)图像，图线为抛物线，其纵截距为9 m，t＝3 s处与t轴相切，0时刻图线的切线与t轴相交于(t1，0)，则可确认(　　)
A．小汽车正在转弯
B．图像中的t1＝1.5 s
C．前3 s内，有一个时刻小汽车速度为7 m/s
D．前3 s内，小汽车平均速度为4.5 m/s
[解析]　x－t图像只能描述物体做直线运动，故A错误；前3 s内，小汽车平均速度＝＝ m/s＝－3 m/s，故D错误；前3 s内，根据逆向思维把小汽车看成做初速度为0的匀加速直线运动，则有x＝at2，解得加速度大小a＝2 m/s2，则t＝0时刻小汽车的速度大小v0＝at＝6 m/s，根据x－t图像的切线斜率绝对值等于速度大小，则有v0＝＝6 m/s，解得t1＝1.5 s，由于小汽车做匀减速直线运动，所以前3 s内，小汽车的速度大小不可能大于6 m/s，故B正确，C错误。
[答案]　B
考向2　速度—时间图像
在地面上方某处静止释放一只乒乓球，用软件测量得球从释放开始计时的v－t图像如图所示，图中a、b、c、d四点中对应乒乓球位置最高的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　由题图可知，乒乓球先加速向下运动，且加速度逐渐减小，到达a点速度最大，接触地面反弹，速度反向，做减速运动，到c点速度减小为0，此时离地面最高，然后又加速下落到d点接触地面反弹，反弹速度逐渐减小，因此整个过程中，c点位置离地面最高。
[答案]　C
一机器狗(如图甲所示，视为质点)沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为a。下列说法正确的是(　　)
A．2t0时，机器狗的速度大小为at0
B．机器狗在1.5t0时的运动方向与在2.5t0时的运动方向相反
C．在2t0到5t0内，机器狗通过的路程与其位移大小相等
D．从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0
[解析]　根据题意及v－t图像，2t0时，机器狗的速度大小v1＝2at0，A错误；机器狗一直沿同一方向运动，故在1.5t0时的运动方向与在2.5t0时的运动方向相同，B错误；在2t0到5t0 内，机器狗做单向直线运动，故其通过的路程与其位移大小相等，C正确；从开始运动到停止，机器狗的位移不为 0，其平均速度不为 0，D错误。
[答案]　C
下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在前4 s内的平均速度最大的是(　　)
[解析]　由A图可知，经4 s，无人机的位移为0，故平均速度A＝0；由B图可知，经4 s，无人机的位移为8 m，故平均速度B＝＝2 m/s；由C图可知，经4 s，无人机的位移xC＝×4×4 m＝8 m，故平均速度C＝＝2 m/s；由D图可知，经4 s，无人机的位移xD＝×2×6 m＋×2 m＝20 m，故平均速度D＝＝5 m/s，故平均速度最大的是D图。
[答案]　D
考向3　图像间的转化
某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
[解析]　x－t图线的斜率表示速度，在0到t1时间内，x－t图线斜率增大，汽车的速度增大；在t1到t2时间内，x－t图线斜率不变，汽车的速度不变；在t2到t3时间内，x－t图线的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知选项A中的v－t图像可能正确。
[答案]　A
(2026·云南昆明市一模)某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是(　　)
[解析]　由速度v随时间t的变化图像可知，列车先匀加速，再匀速，根据x＝at2及x＝vt可知，位移x随时间的变化图像先是开口向上的抛物线，然后是斜率不变的直线。
[答案]　A
题型二　函数思想分析非常规图像
三类图像
(1)a－t图像
a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示。
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图线的斜率为a，如图乙所示。
(3)v2－x图像
由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图线斜率为2a。
(2023·湖北卷，T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0到3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时大小相等，方向相反
[解析]　质点在0到t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，t0到2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0到4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确； a－t图像的面积表示速度变化量，到t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻的速度相同，D错误。
[答案]　B
如图所示的四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中，物体在这段时间内的位移小于
B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2
C．图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的加速度变化量
D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
[解析]　若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为，根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误；由题图乙结合公式v2－v＝2ax，解得加速度大小a＝0.5 m/s2，故B错误；根据Δv＝aΔt，可知题图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据x＝v0t＋at2得＝v0＋at，则题图丁图线的方程为＝5t－5，对比可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，则t＝3 s时物体的速度v＝v0＋at＝－5 m/s＋10×3 m/s＝25 m/s，故D正确。
[答案]　D
(2026·安徽宣城市期末)随着科技的发展，自动驾驶成为当代汽车领域的重要技术，在某汽车刹车性能的测试中，以开始刹车作为计时起点，记录汽车位移与所用时间并得到了如图所示的－图像，则刹车后6 s内该车的位移为(　　)
A．80 m B．96 m
C．100 m D．50 m
[解析]　由－图像可得对应的函数关系为＝40－4，可得x＝40t－4t2，结合x＝v0t－at2，可知汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为v0＝40 m/s，a＝8 m/s2，汽车从开始刹车到停下所用时间t0＝＝5 s，则刹车后6 s内该车的位移x＝t0＝×5 m＝100 m。
[答案]　C
　
1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图线的斜率、截距、面积的物理意义。
2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x－t图像或v－t图像。1．(2026·贵州遵义市适应性训练)工程师测试两辆同种型号汽车的刹车性能，使其分别在智能驾驶模式和普通驾驶模式下刹车，得到速度随时间变化的图像如图所示。关于汽车在两种模式下的刹车过程，下列说法正确的是(　　)
A．智能驾驶模式下，汽车速度随时间均匀减小
B．智能驾驶模式下，汽车做曲线运动
C．普通驾驶模式下，汽车刹车的总距离较长
D．普通驾驶模式下，汽车加速度一直减小
解析：选C。智能驾驶模式下，v－t图像的斜率逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，可知速度不是随时间均匀减小，A错误；因v－t图像只能描述直线运动，则智能驾驶模式下，汽车做直线运动，B错误；v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知普通驾驶模式下，汽车刹车的总距离较长，C正确；普通驾驶模式下，图像的斜率不变，则汽车加速度不变，D错误。
2．(2026·江苏淮安市一模)某质点在前4 s内运动的位移x随时间t的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第4 s末质点回到出发点
B．前4 s内质点做单方向直线运动
C．第1 s内质点做匀加速直线运动
D．第1 s、第2 s内质点速度相同
解析：选A。第4 s末质点的位置与出发点的位置相同，所以质点回到出发点，故A正确；前4 s内质点做往复运动，故B错误；x－t图像的斜率表示速度，第1 s内质点做匀速直线运动，故C错误；第1 s、第2 s内质点速度大小相同、方向相反，故D错误。
3．(2026·山东烟台市期末)甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，从t＝0时刻起，甲车一直做匀速直线运动，乙车先做初速度为v0的匀加速直线运动，t1时刻接着做匀减速直线运动，t2时刻速度减为v，两车位移x随时间t变化的关系图像如图所示，已知t2＝2t1，则关于v0和v的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．v0＜v B．v0＝v
C．v0＝2v D．v0＝3v
解析：
选B。作出两车的v－t变化图像，如图所示，图像面积代表位移，由于0到t1、t1到t2时间内两车位移相等，根据几何关系可知v0＝v。
4．(2026·四川巴中市诊断)一质点做直线运动的v－t图像如图所示，则该质点的x－t图像可大致表示为选项图中的(　　)
解析：选B。由v－t关系图像可知，质点开始沿正方向做匀减速直线运动到速度为0，然后沿正方向做初速度为0的匀加速直线运动，x－t关系图线的切线斜率表示瞬时速度，可知瞬时速度先减小后增大，斜率始终为正。
5．(多选)(2026·山东青岛市调研)图甲为a、b两名运动员4×100 m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．a为接棒运动员，b为交棒运动员
B．0到t1时间内，a和b二者间距离越来越大
C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒
D．交接棒时的速度越大，交接棒对比赛成绩的影响越小
解析：选CD。由题图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作，交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A、B错误，C正确；交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，交接棒对比赛成绩的影响越小，故D正确。
6．2025年2月12日晚，某市举办了元宵烟火晚会，为完成拍摄任务，摄影组采用了无人机全程拍摄，无人机在地面上由静止开始竖直起飞，经历匀加速、匀速及匀减速三个运动过程，15 s后悬停在距离地面某一高度处。其速度v随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．匀速运动阶段的位移大小为90 m
B．匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小之比为3∶2
C．悬停处距离地面的高度为20 m
D．匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度之比为2∶3　
解析：选B。v－t图像与坐标轴围成的面积代表位移，则匀速运动阶段的位移大小x＝10×5 m＝50 m，故A错误；v－t图像斜率代表加速度，则匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小之比＝＝3∶2，故B正确；悬停处距离地面的高度h＝×10 m＝100 m，故C错误；根据平均速度的公式＝，可知匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度之比为1∶1，故D错误。
7．(2026·内蒙古赤峰市模拟)如图甲所示，高速公路收费站设有ETC通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的ETC通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示，则汽车的x－t图像可能正确的是(　　)
解析：选D。如题图乙所示，以向前为正方向，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速直线运动，最后做正向匀加速直线运动。A图像反映汽车先做负向匀速直线运动后静止，再做正向匀速直线运动，A错误；B图像反映汽车先做正向匀速直线运动后静止，再做负向匀速直线运动，B错误；C图像反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；D图像反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速直线运动，最后做正向加速直线运动，D正确。
8．如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像，甲、乙、丙、丁代表四辆车在同一条直线上的运动情况，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻甲、乙两车速度相同
B．0到t1时间内的某时刻甲、乙两车速度相同，距离最大
C．0到t2时间内，丙、丁两车的平均速度相同
D．0到t2时间内，丙、丁两车的位移相同
解析：选B。根据x－t图像中斜率表示速度，结合题图可知，t1时刻甲的速度大于乙的速度，故A错误；开始阶段，乙的速度大于甲的速度，两车间距离逐渐增大，当两车的x－t图像斜率相等时，即甲、乙两车速度相同，下一时刻，甲车的速度大于乙车，两车间距离减小，则速度相等时，两车距离最大，故B正确；根据v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，结合题图可知，0到t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，则0到t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故C、D错误。
9．(2026·东北三省四市联合模拟)某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的－t图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为
B．阴影部分的面积表示物体在0到时间内通过的位移
C．物体在t0时刻回到出发点
D．物体在t0时刻速度方向发生改变
解析：选C。物体做匀变速运动，根据x＝v0t－at2，整理得＝＝v0－at，可知图像的斜率k＝－，纵截距b＝v0，所以物体的加速度大小a＝，故A错误；由题图可知为0到时间内的平均速度，所以0到时间内物体的位移x＝×＝，不等于阴影部分的面积，故B错误；物体的位移x＝bt－t2，将t＝t0代入得x＝0，即物体在t0时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。
10．(2026·河北保定市期末)一兴趣小组自制一电动小车，某次性能测试过程中通过传感器测得小车距离该传感器的位置随时间的二次方的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，小车距离传感器2 m
B．t＝0时刻，小车的速度大小为2 m/s
C．前2 s内小车的位移为6 m
D．前4 s内小车的位移为6 m
解析：选A。由图像可知，t＝0时刻，小车距离传感器2 m，故A正确；前2 s内小车的位移x1＝6 m－2 m＝4 m，故C错误；设小车的加速度大小为a，由图像得小车距离该传感器的位置x＝2 m＋at2，t＝0时刻， 小车的速度大小为0，由图像得斜率a＝ m/s2＝1 m/s2，得a＝2 m/s2，前4 s内小车的位移x2＝at＝16 m，故B、D错误。
11．(2026·广东省部分学校质检)一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方v2与刹车位移x的关系如图所示，图中a>0，则整个刹车时间为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。汽车在两段刹车过程均做匀减速直线运动，在0～x0路段，根据题图可知，始末速度有v＝a2，v＝a2，解得v0＝a，v1＝，令0～x0、x0～2x0路段经历时间分别为t1、t2，则有x0＝t1，2x0－x0＝t2，解得t1＝，t2＝，则整个刹车时间t＝t1＋t2＝。
12．如图1所示，小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车。假设刹车过程中新能源汽车运动的图像如图2所示，则新能源汽车(　　)
A．刹车的加速度大小为1.5 m/s2
B．在5 s时停下来
C．最终停在人行道前10 m处
D．在6 s内行驶的位移大小为24 m
解析：选B。根据x＝v0t－at2可得＝v0－a，由图像可知v0＝10 m/s，a＝1 m/s2，即a＝2 m/s2，A错误；停下的时间t0＝＝5 s，停下来的位移x＝t0＝25 m，则汽车停下来时距人行道5 m，B正确，C错误；由以上分析可知汽车在5 s时已经停下，则其在6 s内行驶的位移大小为25 m，D错误。(共26张PPT)
演练知能提升
C
1．(2026·贵州遵义市适应性训练)工程师测试两辆同种型号汽车的刹车性能，使其分别在智能驾驶模式和普通驾驶模式下刹车，得到速度随时间变化的图像如图所示。关于汽车在两种模式下的刹车过程，下列说法正确的是(　　)
A．智能驾驶模式下，汽车速度随时间均匀减小
B．智能驾驶模式下，汽车做曲线运动
C．普通驾驶模式下，汽车刹车的总距离较长
D．普通驾驶模式下，汽车加速度一直减小
解析：智能驾驶模式下，v－t图像的斜率逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，可知速度不是随时间均匀减小，A错误；
因v－t图像只能描述直线运动，则智能驾驶模式下，汽车做直线运动，B错误；
v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知普通驾驶模式下，汽车刹车的总距离较长，C正确；
普通驾驶模式下，图像的斜率不变，则汽车加速度不变，D错误。
A
2．(2026·江苏淮安市一模)某质点在前4 s内运动的位移x随时间t的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第4 s末质点回到出发点
B．前4 s内质点做单方向直线运动
C．第1 s内质点做匀加速直线运动
D．第1 s、第2 s内质点速度相同
解析：第4 s末质点的位置与出发点的位置相同，所以质点回到出发点，故A正确；
前4 s内质点做往复运动，故B错误；
x－t图像的斜率表示速度，第1 s内质点做匀速直线运动，故C错误；
第1 s、第2 s内质点速度大小相同、方向相反，故D错误。
B
3．(2026·山东烟台市期末)甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，从t＝0时刻起，甲车一直做匀速直线运动，乙车先做初速度为v0的匀加速直线运动，t1时刻接着做匀减速直线运动，t2时刻速度减为v，两车位移x随时间t变化的关系图像如图所示，已知t2＝2t1，则关于v0和v的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．v0＜v B．v0＝v
C．v0＝2v D．v0＝3v
解析：作出两车的v－t变化图像，如图所示，图像面积代表位移，由于0到t1、t1到t2时间内两车位移相等，根据几何关系可知v0＝v。
B
4．(2026·四川巴中市诊断)一质点做直线运动的v－t图像如图所示，则该质点的x－t图像可大致表示为选项图中的(　　)
解析：由v－t关系图像可知，质点开始沿正方向做匀减速直线运动到速度为0，然后沿正方向做初速度为0的匀加速直线运动，x－t关系图线的切线斜率表示瞬时速度，可知瞬时速度先减小后增大，斜率始终为正。
CD
5．(多选)(2026·山东青岛市调研)图甲为a、b两名运动员4×100 m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．a为接棒运动员，b为交棒运动员
B．0到t1时间内，a和b二者间距离越来越大
C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒
D．交接棒时的速度越大，交接棒对比赛成绩的影响越小
解析：由题图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作，交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A、B错误，C正确；
交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，交接棒对比赛成绩的影响越小，故D正确。
B
6．2025年2月12日晚，某市举办了元宵烟火晚会，为完成拍摄任务，摄影组采用了无人机全程拍摄，无人机在地面上由静止开始竖直起飞，经历匀加速、匀速及匀减速三个运动过程，15 s后悬停在距离地面某一高度处。其速度v随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．匀速运动阶段的位移大小为90 m
B．匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小之比为3∶2
C．悬停处距离地面的高度为20 m
D．匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度之比为2∶3　
解析：v－t图像与坐标轴围成的面积代表位移，则匀速运动阶段的位移大小x＝10×5 m＝50 m，故A错误；
D
7．(2026·内蒙古赤峰市模拟)如图甲所示，高速公路收费站设有ETC通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的ETC通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示，则汽车的x－t图像可能正确的是(　　)
解析：如题图乙所示，以向前为正方向，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速直线运动，最后做正向匀加速直线运动。A图像反映汽车先做负向匀速直线运动后静止，再做正向匀速直线运动，A错误；
B图像反映汽车先做正向匀速直线运动后静止，再做负向匀速直线运动，B错误；
C图像反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；
D图像反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速直线运动，最后做正向加速直线运动，D正确。
B
8．如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像，甲、乙、丙、丁代表四辆车在同一条直线上的运动情况，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻甲、乙两车速度相同
B．0到t1时间内的某时刻甲、乙两车速度相同，距离最大
C．0到t2时间内，丙、丁两车的平均速度相同
D．0到t2时间内，丙、丁两车的位移相同
解析：根据x－t图像中斜率表示速度，结合题图可知，t1时刻甲的速度大于乙的速度，故A错误；
开始阶段，乙的速度大于甲的速度，两车间距离逐渐增大，当两车的x－t图像斜率相等时，即甲、乙两车速度相同，下一时刻，甲车的速度大于乙车，两车间距离减小，则速度相等时，两车距离最大，故B正确；
根据v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，结合题图可知，0到t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，则0到t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故C、D错误。
C
A
10．(2026·河北保定市期末)一兴趣小组自制一电动小车，某次性能测试过程中通过传感器测得小车距离该传感器的位置随时间的二次方的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，小车距离传感器2 m
B．t＝0时刻，小车的速度大小为2 m/s
C．前2 s内小车的位移为6 m
D．前4 s内小车的位移为6 m
解析：由图像可知，t＝0时刻，小车距离传感器2 m，故A正确；
前2 s内小车的位移x1＝6 m－2 m＝4 m，故C错误；
B
B
12．如图1所示，小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车。假设刹车过程中新能源汽车运动的图像如图2所示，则新能源汽车(　　)
A．刹车的加速度大小为1.5 m/s2
B．在5 s时停下来
C．最终停在人行道前10 m处
D．在6 s内行驶的位移大小为24 m
由以上分析可知汽车在5 s时已经停下，则其在6 s内行驶的位移大小为25 m，D错误。(共34张PPT)
专题提升一　运动学图像问题
[复习目标]
1．知道几种运动图像的物理意义。　2.会由图像分析物体的运动情况。　3.能根据图像判断或求解相关的物理量，掌握运动图像间的相互转化。
第一部分
题型一　x－t和v－t图像
1．两种图像的理解
(1)x－t图像、v－t图像能反映的空间关系只有一维的，因此两种图像只能描述直线运动，且图线都不表示物体运动的轨迹。
(2)x－t图像和v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)两个物体的运动情况如果用x－t图像来描述，由图像可知两物体起始时刻的位置；如果用v－t图像来描述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
2．两种图像的比较
项目 x－t图像 v－t图像
轴
线
斜率
纵轴——位移
横轴——时间
纵轴——速度
横轴——时间
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
项目 x－t图像 v－t图像
点
面积
截距
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体在该时刻速度相同
无意义
图线和时间轴所围成的面积，表示物体运动的位移
在纵轴上的截距表示t＝0时的位移
在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度
C
考向1　位移—时间图像
例1 (2026·安徽淮北市、淮南市质检)某质点从零时刻开始做直线运动，前2 s内质点位移—时间(x－t)图像如图所示。关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．前1 s内速度大小为2 m/s
B．第1 s内位移大小为2 m
C．1.5 s到2 s内速度方向不变
D．最初0.5 s和最后0.5 s速度大小相同
[解析]　x－t图像的斜率表示速度，可知前1 s内速度大小v＝4 m/s，A错误；
由题图可知，第1 s内的位移大小为4 m，B错误；
1.5 s到2 s内图像的斜率不变，则速度方向不变，C正确；
C
例2 (2026·安徽皖北协作区一模)2024年11月，江淮前沿技术协同创新中心与启元实验室联合组建的具身智能团队在中关村仿生机器人大赛决赛中夺得冠军。沿同一条直线运动的机器人甲、乙的位置x随时间t变化的图像(均为抛物线)如图所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙同地但不同时出发
B．甲、乙两次相遇时，甲的速度均大于乙的速度
C．t0到3t0时间内，甲、乙的平均速度均为k
D．t0到3t0时间内，甲、乙均做加速运动
[解析]　由图像可知，甲、乙既不同地也不同时出发，A错误；
根据x－t图像切线的斜率表示速度可知，第一次相遇时甲切线的斜率小于乙切线的斜率，即甲的速度小于乙的速度，第二次相遇时，甲切线的斜率大于乙切线的斜率，即甲的速度大于乙的速度，B错误；
t0到3t0时间内，甲、乙的位移与时间相等，平均速度均为k，C正确；
根据x－t图像切线的斜率表示速度可知，t0到3t0时间内，甲做加速运动，乙做减速运动，D错误。
B
例3 如图为一辆小汽车在公路上运动的位移—时间(x－t)图像，图线为抛物线，其纵截距为9 m，t＝3 s处与t轴相切，0时刻图线的切线与t轴相交于(t1，0)，则可确认(　　)
A．小汽车正在转弯
B．图像中的t1＝1.5 s
C．前3 s内，有一个时刻小汽车速度为7 m/s
D．前3 s内，小汽车平均速度为4.5 m/s
[解析]　x－t图像只能描述物体做直线运动，故A错误；
C
考向2　速度—时间图像
例4 在地面上方某处静止释放一只乒乓球，用软件测量得球从释放开始计时的v－t图像如图所示，图中a、b、c、d四点中对应乒乓球位置最高的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　由题图可知，乒乓球先加速向下运动，且加速度逐渐减小，到达a点速度最大，接触地面反弹，速度反向，做减速运动，到c点速度减小为0，此时离地面最高，然后又加速下落到d点接触地面反弹，反弹速度逐渐减小，因此整个过程中，c点位置离地面最高。
例5 一机器狗(如图甲所示，视为质点)沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为a。下列说法正确的是(　　)
A．2t0时，机器狗的速度大小为at0
B．机器狗在1.5t0时的运动方向与在2.5t0时的运动方向相反
C．在2t0到5t0内，机器狗通过的路程与其位移大小相等
D．从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0
C
[解析]　根据题意及v－t图像，2t0时，机器狗的速度大小v1＝2at0，A错误；
机器狗一直沿同一方向运动，故在1.5t0时的运动方向与在2.5t0时的运动方向相同，B错误；
在2t0到5t0 内，机器狗做单向直线运动，故其通过的路程与其位移大小相等，C正确；
从开始运动到停止，机器狗的位移不为 0，其平均速度不为 0 ，D错误。
例6 下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在前4 s内的平均速度最大的是(　　)
D
考向3　图像间的转化
例7 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A
[解析]　x－t图线的斜率表示速度，在0到t1时间内，x－t图线斜率增大，汽车的速度增大；在t1到t2时间内，x－t图线斜率不变，汽车的速度不变；在t2到t3时间内，x－t图线的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知选项A中的v－t图像可能正确。
例8 (2026·云南昆明市一模)某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是(　　)
A
第二部分
题型二　函数思想分析非常规图像
三类图像
(1)a－t图像
a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示。
B
[解析]　质点在0到t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，t0到2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0到4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；
D
C
1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图线的斜率、截距、面积的物理意义。
2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x－t图像或v－t图像。
方法技巧

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