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(共48张PPT)
第2讲　摩擦力
[复习目标]
1．理解摩擦力的产生条件，会判断摩擦力的方向。　2.能够区分滑动摩擦力和静摩擦力。
3．会分析摩擦力的“四种突变”问题。
基础自主梳理
第一部分
一、静摩擦力
1．定义：两个有______________的物体间的摩擦力。
2．条件
(1)接触面______；
(2)接触处有______；
(3)两物体间有______________。
3．大小：____4．方向：与受力物体相对运动趋势的方向______。
5．作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。
相对运动趋势
粗糙
弹力
相对运动趋势
0
相反
二、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上产生的一种阻碍__________的力。
2．条件
(1)接触面______；
(2)接触处有______；
(3)两物体间有__________。
相对运动
粗糙
弹力
相对运动
3．大小：Ff＝______，其中μ是动摩擦因数，它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。
4．方向：与受力物体相对运动的方向______。
5．作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
μFN
相反
深化辨析
(1)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(　　)
(2)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
(3)运动的物体不可能受到静摩擦力作用。(　　)
(4)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(　　)
(5)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(　　)
(6)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　　)
×
√
×
×
×
×
考点一　静摩擦力
第二部分
1．对摩擦力的理解
(1)摩擦力的方向一定与接触面平行，总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。
(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。
(4)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
2．判断静摩擦力的三种方法
假设法 思维程序如下：

状态法 先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向
牛顿第三 定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
D
[解析]　对钢管受力分析如图所示，若地面对钢管有摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，故地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。
BC
例2 (多选)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平面上静止不动。现用F＝2 N的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后下列说法正确的是(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是7 N
B．木块A所受摩擦力方向向右
C．木块B所受摩擦力大小是10 N
D．木块B所受摩擦力大小是6 N
[解析]　根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小F1＝kx＝400×2×10-2 N＝8 N，因B仍静止，可知弹簧弹力不变，因木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N，木块A受到向左的弹力为8 N，小于最大静摩擦力，因A处于静止状态，故木块A所受摩擦力为静摩擦力，根据二力平衡，可得木块A所受摩擦力大小fA＝8 N，方向水平向右，故A错误，B正确；
木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N，木块B受弹簧向右的弹力为8 N和向右的拉力为2 N，共10 N，小于最大静摩擦力，故B仍静止不动，B所受的静摩擦力大小为10 N，方向向左，故C正确，D错误。
A
归纳总结
静摩擦力F与最大静摩擦力Fmax
(1)静摩擦力是被动力，其大小随外力的变化而变化，其最大值是最大静摩擦力，因此有0＜F≤Fmax。
(2)静摩擦力大小与正压力无关，而最大静摩擦力大小与正压力成正比。
(3)当外力小于等于物体与接触面间的最大静摩擦力时，物体相对静止；当外力大于物体与接触面间的最大静摩擦力时，物体将相对运动。
第三部分
考点二　滑动摩擦力
1．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
2．计算摩擦力大小的思维流程
例4 (2024·广西卷，T2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1B．Ff1＝Ff2C．Ff1＝Ff3D．Ff1＝Ff2＝Ff3
D
[解析]　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力大小相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3。
例5 如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　)
A．A、B两物体之间的弹力
B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力
C．A、B两物体之间的动摩擦因数μAB
D．物体B与水平面间的动摩擦因数μ
B
[解析]　当F大于物体B与地面间的最大静摩擦力时，拉力传感器才有示数，地面对物体B的最大静摩擦力Ffm＝kt1，A、B两物体相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，B正确；
由于A、B两物体的质量未知，则A、B两物体之间的弹力、μAB和μ都不能求出，A、C、D错误。
特别提醒
计算摩擦力大小时的注意事项
(1)分清摩擦力的性质：静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)只有滑动摩擦力才能用公式Ff＝μFN计算，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。
(3)静摩擦力大小不能用Ff＝μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值并其最大值认为等于滑动摩擦力时，才有Fmax＝μFN。
(4)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜F≤Fmax。
例6 (2025·云南卷，T11)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
拓展点 实验：研究摩擦力的变化及影响滑动摩擦力的因素
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示。
滑块和砝码 的总质量M/g 弹簧测力计 示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)。
0.459
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”)。
[解析]　根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
成正比
无关
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
第四部分
考点三　摩擦力的“四种突变”
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
突变模型 模型分析
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
突变模型 模型分析
“动—静” 突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块所受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
BD
模型1　“静—静”突变
例7 (多选)物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体(　　)
A．会沿斜面下滑　　 B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力变大 D．摩擦力变小
[解析]　有F时，静摩擦力与F和mg sin θ的合力大小相等、方向相反，无F时，静摩擦力与mg sin θ大小相等、方向相反，故B、D正确。
模型2　“静—动”突变
例8 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
C
[解析]　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小Ff＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力Ff＝μmg cos α。通过上述分析知道，α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数规律增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数规律减小，故C正确。
模型3　“动—静”突变
例9 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
B
[解析]　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，联立解得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力沿斜面的分力mg sin θ＜μmg cos θ，则滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mg sin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故B正确。
模型4　“动—动”突变
例10 物块A、B叠放在水平桌面上，装有沙子的铁桶C通过细线绕过光滑的滑轮连接B，使A、B在水平面上一起向右做匀加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2。若取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中，A、B恰好能一起向右做匀速运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是(　　)
A．f1变为0，f2变大 B．f1变为0，f2变小
C．f1不变，f2不变 D．f1不变，f2变小
A
[解析]　刚开始，A、B在水平桌面上一起向右做匀加速运动，则A受到一个向右的摩擦力f1，B与桌面间的摩擦力为f2，当取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中时，A、B恰好能一起向右做匀速直线运动，A处于平衡状态，则水平方向没有力，则f1变为0，B与桌面间仍然为滑动摩擦，但支持力增大，则f2变大，故A正确。
1．全反力：物体在粗糙平面滑动时，支持力FN与摩擦力f的合力就是全反力F反。
拓展点 摩擦角与自锁现象
A(共28张PPT)
演练知能提升
D
1．(2026·江苏淮安市模拟)手握手机使其处于图示的倾斜静止状态。手握得越紧，手机受到手的(　　)
A．弹力越大 B．弹力越小
C．摩擦力越大 D．摩擦力保持不变
解析：设手机与水平方向的夹角为θ保持不变，则f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，所以手握得越紧，手机受到手的弹力、摩擦力均不变。
A
2．(2026·江西鹰潭市模拟)如图所示是某电影中哪吒大战土拨鼠时的场景，下列说法正确的是(　　)
A．哪吒的手指对土拨鼠的弹力作用是因为哪吒的手指发生了形变
B．哪吒对土拨鼠的作用力与土拨鼠对哪吒的作用力是一对平衡力
C．土拨鼠静止不动是因为哪吒对它的作用力小于它所受地面的摩擦力
D．哪吒所受地面的作用力方向竖直向上
解析：哪吒的手指对土拨鼠的弹力作用是因为施力物体发生形变，即哪吒的手指发生了形变，故A正确；
哪吒对土拨鼠的作用力与土拨鼠对哪吒的作用力是一对作用力与反作用力，故B错误；
土拨鼠静止不动是因为哪吒对它的作用力小于它所受地面的最大静摩擦力，故C错误；
哪吒受到地面的支持力和摩擦力，合力方向斜向上，故D错误。
B
3．公交车突然出现故障，两个乘客下车尝试推动公交车，图甲中A向前推B，B向前推车，图乙中A、B同时向前推车，都没有推动公交车。假设这两种方式中两位乘客推力都为F，则下列说法正确的是(　　)
A．两图中公交车受到的推力都为2F
B．图甲中B受到的地面摩擦力为0
C．图甲中公交车受到的地面的摩擦力为2F
D．图乙中公交车受到地面的摩擦力大于2F
解析：根据力的平衡条件可知，题图甲中公交车受到的推力为F，则公交车受地面的摩擦力为F，题图乙中公交车受到的推力为2F，则公交车受地面的摩擦力为2F，故A、C、D错误；
题图甲中B受到A的推力和公交车的弹力，大小都为F，方向相反，所以地面对B的摩擦力为0，故B正确。
AD
4．(多选)如图所示，木块a与木块b叠放在水平地面上，分别受到水平向右和水平向左、大小均为F的力作用，且保持静止状态，则(　　)
A．a对b的摩擦力水平向右
B．a对b的摩擦力为零
C．地面对b的摩擦力水平向右
D．地面对b的摩擦力为零
解析：对a受力分析，水平方向受到向右的力F，还受到b对a向左的静摩擦力，大小fba＝F，则a对b的摩擦力方向水平向右，大小fab＝F，A正确，B错误；
对整体受力分析，水平方向两边的力F等大、反向，则合力为零，保持静止状态，则地面对b的摩擦力为零，C错误，D正确。
C
5．(2026·山西晋城市模拟)如图所示，围棋比赛时解说员用的挂盘盘面竖直，磁性棋子吸在棋盘上静止不动，每个棋子的质量相等，与盘面间的磁性吸力大小不一定相等，则下列说法正确的是(　　)
A．棋盘对不同棋子的摩擦力大小不一定相等
B．磁性吸力大的棋子受到棋盘的摩擦力可能大于该棋子的重力
C．若将棋盘倾斜放置，棋盘对棋子的作用力不变
D．棋盘对棋子的弹力小于棋盘对棋子的磁性吸力
解析：因棋子质量相等，根据平衡条件可知，棋盘对不同棋子的摩擦力大小相等，都等于棋子的重力，故A、B错误；
根据平衡条件可知，棋盘对棋子的弹力大小等于棋盘对棋子的磁性吸力大小，故D错误；
若将棋盘倾斜放置，棋盘对棋子的作用力始终与棋子的重力等大反向，故C正确。
B
6．有三个完全相同的重球，在每个球和水平地面间各压了一块相同的木板，并都与一根硬轻棒相连，棒的另一端分别与一铰链相连，三个铰链的位置如图(a)、(b)、(c)所示。现分别用水平外力F甲、F乙、F丙将木板向右匀速抽出。已知地面光滑，球与木板间存在摩擦，则下列关于F甲、F乙、F丙大小关系的判断正确的是(　　)
A．F甲F甲>F丙
C．F乙解析：木板向右匀速抽出，可知拉力等于摩擦力，球对木板的压力由大到小依次为图(b)、图(a)、图(c)，所以摩擦力由大到小依次为图(b)、图(a)、图(c)，有F乙>F甲>F丙。
AD
7．(多选)如图所示，用拉力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起拉力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　)
解析：由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻起拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小一直不变，A正确；
另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，停止前，物体做减速运动，拉力小于滑动摩擦力，因此停止时拉力大小小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
C
A
9．(2026·河北保定市期末)建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是(　　)
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)tan θ
解析：对磨石受力分析，磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力的作用而处于平衡状态，如图所示，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有f＝(F－mg)cos θ，在垂直于斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则有f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，A正确，B、C、D错误。
10．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题、形成猜想和假设、设计实验与制订方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释以及交流、评估、反思等。某物理学习小组在进行“研究影响滑动摩擦力的因素”的探究实验时，提出“滑动摩擦力可能与接触面间的压力有关”。
(1)这属于科学探究活动的________________环节。
解析：这属于科学探究活动的形成猜想和假设环节。
形成猜想和假设
(2)他们用图甲所示的实验装置来探究滑动摩擦力与正压力的关系，测得木块1所受的重力为1 N，木板2在拉力作用下向右运动，木块1相对于地面静止，读出此时弹簧测力计的示数F1。改变放在木块1上面的砝码，重复上述操作，得到一组Fn与相应的砝码所受重力G的数据如表所示。其中F6的值从图乙中弹簧测力计的示数读出，则表中F6＝________N，根据表中的数据在如图丙所示的坐标纸中作出滑动摩擦力Ff与正压力FN的关系图线。
1.20
图见解析
砝码所受重力G/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
正压力FN/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
弹簧测力计读数Fn/N 0.44 0.62 0.75 0.89 1.06 F6
解析：由题图乙可知F6＝1.20 N，滑动摩擦力Ff与正压力FN的关系图线如图所示。
(3)由作出的图线得到的科学结论： ____________________________________________________________。
解析：由作出的图线得到的科学结论：在误差允许范围内，滑动摩擦力的大小与正压力成正比。
在误差允许范围内，滑动摩擦力的大小与正压力成正比
11．(10分)如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600 g的砝码，静止时弹簧压缩量为3 mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1 mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)弹簧的劲度系数k；(4分)
答案：2 000 N/m　
(2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ(结果保留1位有效数字)。(6分)
答案：0.31．(2026·江苏淮安市模拟)手握手机使其处于图示的倾斜静止状态。手握得越紧，手机受到手的(　　)
A．弹力越大 B．弹力越小
C．摩擦力越大 D．摩擦力保持不变
解析：选D。设手机与水平方向的夹角为θ保持不变，则f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，所以手握得越紧，手机受到手的弹力、摩擦力均不变。
2．(2026·江西鹰潭市模拟)如图所示是某电影中哪吒大战土拨鼠时的场景，下列说法正确的是(　　)
A．哪吒的手指对土拨鼠的弹力作用是因为哪吒的手指发生了形变
B．哪吒对土拨鼠的作用力与土拨鼠对哪吒的作用力是一对平衡力
C．土拨鼠静止不动是因为哪吒对它的作用力小于它所受地面的摩擦力
D．哪吒所受地面的作用力方向竖直向上
解析：选A。哪吒的手指对土拨鼠的弹力作用是因为施力物体发生形变，即哪吒的手指发生了形变，故A正确；哪吒对土拨鼠的作用力与土拨鼠对哪吒的作用力是一对作用力与反作用力，故B错误；土拨鼠静止不动是因为哪吒对它的作用力小于它所受地面的最大静摩擦力，故C错误；哪吒受到地面的支持力和摩擦力，合力方向斜向上，故D错误。
3．公交车突然出现故障，两个乘客下车尝试推动公交车，图甲中A向前推B，B向前推车，图乙中A、B同时向前推车，都没有推动公交车。假设这两种方式中两位乘客推力都为F，则下列说法正确的是(　　)
A．两图中公交车受到的推力都为2F
B．图甲中B受到的地面摩擦力为0
C．图甲中公交车受到的地面的摩擦力为2F
D．图乙中公交车受到地面的摩擦力大于2F
解析：选B。根据力的平衡条件可知，题图甲中公交车受到的推力为F，则公交车受地面的摩擦力为F，题图乙中公交车受到的推力为2F，则公交车受地面的摩擦力为2F，故A、C、D错误；题图甲中B受到A的推力和公交车的弹力，大小都为F，方向相反，所以地面对B的摩擦力为0，故B正确。
4．(多选)如图所示，木块a与木块b叠放在水平地面上，分别受到水平向右和水平向左、大小均为F的力作用，且保持静止状态，则(　　)
A．a对b的摩擦力水平向右
B．a对b的摩擦力为零
C．地面对b的摩擦力水平向右
D．地面对b的摩擦力为零
解析：选AD。对a受力分析，水平方向受到向右的力F，还受到b对a向左的静摩擦力，大小fba＝F，则a对b的摩擦力方向水平向右，大小fab＝F，A正确，B错误；对整体受力分析，水平方向两边的力F等大、反向，则合力为零，保持静止状态，则地面对b的摩擦力为零，C错误，D正确。
5．(2026·山西晋城市模拟)如图所示，围棋比赛时解说员用的挂盘盘面竖直，磁性棋子吸在棋盘上静止不动，每个棋子的质量相等，与盘面间的磁性吸力大小不一定相等，则下列说法正确的是(　　)
A．棋盘对不同棋子的摩擦力大小不一定相等
B．磁性吸力大的棋子受到棋盘的摩擦力可能大于该棋子的重力
C．若将棋盘倾斜放置，棋盘对棋子的作用力不变
D．棋盘对棋子的弹力小于棋盘对棋子的磁性吸力
解析：选C。因棋子质量相等，根据平衡条件可知，棋盘对不同棋子的摩擦力大小相等，都等于棋子的重力，故A、B错误；根据平衡条件可知，棋盘对棋子的弹力大小等于棋盘对棋子的磁性吸力大小，故D错误；若将棋盘倾斜放置，棋盘对棋子的作用力始终与棋子的重力等大反向，故C正确。
6．有三个完全相同的重球，在每个球和水平地面间各压了一块相同的木板，并都与一根硬轻棒相连，棒的另一端分别与一铰链相连，三个铰链的位置如图(a)、(b)、(c)所示。现分别用水平外力F甲、F乙、F丙将木板向右匀速抽出。已知地面光滑，球与木板间存在摩擦，则下列关于F甲、F乙、F丙大小关系的判断正确的是(　　)
A．F甲F甲>F丙
C．F乙解析：选B。木板向右匀速抽出，可知拉力等于摩擦力，球对木板的压力由大到小依次为图(b)、图(a)、图(c)，所以摩擦力由大到小依次为图(b)、图(a)、图(c)，有F乙>F甲>F丙。
7．(多选)如图所示，用拉力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起拉力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　)
解析：选AD。由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻起拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小一直不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，停止前，物体做减速运动，拉力小于滑动摩擦力，因此停止时拉力大小小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
8. (2026·山东济南市模拟)如图甲所示，我国自主研发的“章鱼”触手机器人能抓取任意形态的物体，可负载260倍自重。如图乙所示，圆锥体母线和高线之间的夹角α＝37°，该机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，靠机器人和圆锥体之间的摩擦力将圆锥体抓起。若该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大，则机器人和圆锥体之间的动摩擦因数至少为(已知sin 37°＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
　　　
A． B．
C． D．
解析：
选C。根据对称性，对圆锥体一侧受力分析如图所示，正交分解后竖直方向mg＋N sin 37°＝f cos 37°，f＝μN，联立得μN cos 37°＝N sin 37°＋mg，题中说施加弹力足够大，可认为N mg，此时近似认为μN cos 37°＝N sin 37°，μ＝＝。
9．(2026·河北保定市期末)建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是(　　)
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)tan θ
解析：
选A。对磨石受力分析，磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力的作用而处于平衡状态，如图所示，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有f＝(F－mg)cos θ，在垂直于斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则有f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，A正确，B、C、D错误。
10．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题、形成猜想和假设、设计实验与制订方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释以及交流、评估、反思等。某物理学习小组在进行“研究影响滑动摩擦力的因素”的探究实验时，提出“滑动摩擦力可能与接触面间的压力有关”。
(1)这属于科学探究活动的________________环节。
(2)他们用图甲所示的实验装置来探究滑动摩擦力与正压力的关系，测得木块1所受的重力为1 N，木板2在拉力作用下向右运动，木块1相对于地面静止，读出此时弹簧测力计的示数F1。改变放在木块1上面的砝码，重复上述操作，得到一组Fn与相应的砝码所受重力G的数据如表所示。其中F6的值从图乙中弹簧测力计的示数读出，则表中F6＝________N，根据表中的数据在如图丙所示的坐标纸中作出滑动摩擦力Ff与正压力FN的关系图线。
砝码所受重力G/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
正压力FN/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
弹簧测力计读数Fn/N 0.44 0.62 0.75 0.89 1.06 F6
(3)由作出的图线得到的科学结论： ______________________________________________________
_______________________________________________________。
解析：(1)这属于科学探究活动的形成猜想和假设环节。
(2)由题图乙可知F6＝1.20 N，滑动摩擦力Ff与正压力FN的关系图线如图所示。
(3)由作出的图线得到的科学结论：在误差允许范围内，滑动摩擦力的大小与正压力成正比。
答案：(1)形成猜想和假设　(2)1.20　图见解析
(3)在误差允许范围内，滑动摩擦力的大小与正压力成正比
11．(10分)如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600 g的砝码，静止时弹簧压缩量为3 mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1 mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)弹簧的劲度系数k；(4分)
(2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ(结果保留1位有效数字)。(6分)
解析：(1)竖直放置的弹簧上放重600 g的砝码时，弹簧的弹力大小F＝mg＝6 N
由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数
k＝＝2 000 N/m。
(2)当砝码做匀速直线运动时，弹簧弹力F′＝f滑
而弹力F′＝kx′＝2 N
即砝码与水平面间的摩擦力f滑＝2 N
又f滑＝μmg
解得砝码与水平面间的动摩擦因数μ＝≈0.3。
答案：(1)2 000 N/m　(2)0.3第2讲　摩擦力
[复习目标]
1．理解摩擦力的产生条件，会判断摩擦力的方向。　2.能够区分滑动摩擦力和静摩擦力。
3．会分析摩擦力的“四种突变”问题。
一、静摩擦力
1．定义：两个有相对运动趋势的物体间的摩擦力。
2．条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有弹力；
(3)两物体间有相对运动趋势。
3．大小：04．方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反。
5．作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。
二、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上产生的一种阻碍相对运动的力。
2．条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有弹力；
(3)两物体间有相对运动。
3．大小：Ff＝μFN，其中μ是动摩擦因数，它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。
4．方向：与受力物体相对运动的方向相反。
5．作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
(1)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(　　)
(2)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
(3)运动的物体不可能受到静摩擦力作用。(　　)
(4)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(　　)
(5)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(　　)
(6)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
考点一　静摩擦力
1．对摩擦力的理解
(1)摩擦力的方向一定与接触面平行，总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。
(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。
(4)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
2．判断静摩擦力的三种方法
假设法 思维程序如下：
状态法 先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向
牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
(2025·陕晋青宁卷，T4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ，夹角为θ，重力加速度大小为g，则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ　　　　　 B．μmg
C．μmg D．0
[解析]　
对钢管受力分析如图所示，若地面对钢管有摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，故地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。
[答案]　D
(多选)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平面上静止不动。现用F＝2 N的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后下列说法正确的是(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是7 N
B．木块A所受摩擦力方向向右
C．木块B所受摩擦力大小是10 N
D．木块B所受摩擦力大小是6 N
[解析]　根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小F1＝kx＝400×2×10-2 N＝8 N，因B仍静止，可知弹簧弹力不变，因木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N，木块A受到向左的弹力为8 N，小于最大静摩擦力，因A处于静止状态，故木块A所受摩擦力为静摩擦力，根据二力平衡，可得木块A所受摩擦力大小fA＝8 N，方向水平向右，故A错误，B正确；木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N，木块B受弹簧向右的弹力为8 N和向右的拉力为2 N，共10 N，小于最大静摩擦力，故B仍静止不动，B所受的静摩擦力大小为10 N，方向向左，故C正确，D错误。
[答案]　BC
(2026·四川成都市模拟)图a为答题卡扫描仪，其内部结构如图b所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ＝0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ′范围为0.4≤μ′≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为(　　)
A．mgC．mg[解析]　要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足滚轮对顶部答题卡的滑动摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF>μ′(F＋mg)，由题知μ＝0.8，令μ′＝0.5(取最大值保证所有μ′情况)，解得F>mg，同时第二张答题卡不能动，需满足第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到μ′最小时的最大静摩擦力，即0.5(F＋mg)≤0.4(F＋2mg)，解得F≤3mg，综上可得mg[答案]　A
　
静摩擦力F与最大静摩擦力Fmax
(1)静摩擦力是被动力，其大小随外力的变化而变化，其最大值是最大静摩擦力，因此有0＜F≤Fmax。
(2)静摩擦力大小与正压力无关，而最大静摩擦力大小与正压力成正比。
(3)当外力小于等于物体与接触面间的最大静摩擦力时，物体相对静止；当外力大于物体与接触面间的最大静摩擦力时，物体将相对运动。
考点二　滑动摩擦力
1．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
2．计算摩擦力大小的思维流程
(2024·广西卷，T2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1C．Ff1＝Ff3[解析]　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力大小相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3。
[答案]　D
如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　)
A．A、B两物体之间的弹力
B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力
C．A、B两物体之间的动摩擦因数μAB
D．物体B与水平面间的动摩擦因数μ
[解析]　当F大于物体B与地面间的最大静摩擦力时，拉力传感器才有示数，地面对物体B的最大静摩擦力Ffm＝kt1，A、B两物体相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，B正确；由于A、B两物体的质量未知，则A、B两物体之间的弹力、μAB和μ都不能求出，A、C、D错误。
[答案]　B
　
计算摩擦力大小时的注意事项
(1)分清摩擦力的性质：静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)只有滑动摩擦力才能用公式Ff＝μFN计算，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。
(3)静摩擦力大小不能用Ff＝μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值并其最大值认为等于滑动摩擦力时，才有Fmax＝μFN。
(4)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜F≤Fmax。
拓展点 实验：研究摩擦力的变化及影响滑动摩擦力的因素
(2025·云南卷，T11)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示。
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)。
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”)。
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)对木质滑块由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝＝≈0.459。
(2)根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
(3)由题意知μ的测量结果μ测＝，＝，若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图所示，水平方向有F cos θ＝f，竖直方向有F sin θ＋Mg＝FN，又f＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋，则<，μ测>μ实，即μ的测量值会偏大。
[答案]　(1)0.459　(2)成正比　无关　(3)偏大
考点三　摩擦力的“四种突变”
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
突变模型 模型分析
“静—静”突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
续　表
突变模型 模型分析
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块所受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
模型1　“静—静”突变
(多选)物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体(　　)
A．会沿斜面下滑　　 B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力变大 D．摩擦力变小
[解析]　有F时，静摩擦力与F和mg sin θ的合力大小相等、方向相反，无F时，静摩擦力与mg sin θ大小相等、方向相反，故B、D正确。
[答案]　BD
模型2　“静—动”突变
长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
[解析]　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小Ff＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力Ff＝μmg cos α。通过上述分析知道，α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数规律增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数规律减小，故C正确。
[答案]　C
模型3　“动—静”突变
如图所示，斜面体固定在地面上，倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
[解析]　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，联立解得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力沿斜面的分力mg sin θ＜μmg cos θ，则滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mg sin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故B正确。
[答案]　B
模型4　“动—动”突变
物块A、B叠放在水平桌面上，装有沙子的铁桶C通过细线绕过光滑的滑轮连接B，使A、B在水平面上一起向右做匀加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2。若取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中，A、B恰好能一起向右做匀速运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是(　　)
A．f1变为0，f2变大 B．f1变为0，f2变小
C．f1不变，f2不变 D．f1不变，f2变小
[解析]　刚开始，A、B在水平桌面上一起向右做匀加速运动，则A受到一个向右的摩擦力f1，B与桌面间的摩擦力为f2，当取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中时，A、B恰好能一起向右做匀速直线运动，A处于平衡状态，则水平方向没有力，则f1变为0，B与桌面间仍然为滑动摩擦，但支持力增大，则f2变大，故A正确。
[答案]　A
拓展点 摩擦角与自锁现象
1．全反力：物体在粗糙平面滑动时，支持力FN与摩擦力f的合力就是全反力F反。
2．摩擦角：全反力F反与支持力FN的夹角α，称为摩擦角，tan α＝＝μ。
3．自锁现象：当各个主动力合力F合的作用线落在摩擦角(锥)之内或者与其边界重合时，则无论此合力有多大，总有全反力与之平衡，所以物体必定处于静止状态，这就是自锁现象。
在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安全，这种木棍被称为顶门杠，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点O自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为μ，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角α应满足的条件为(　　)
A．tan α≥ B．tan α≥μ
C．tan α≤ μ D．tan α≤
[解析]　由题意对杠受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为F，该力沿杠向下，可分解为两个分量，垂直于地面的分量F⊥＝F sin α，该分量产生对地面的正压力大小N＝F sin α，沿水平方向的分量F∥＝F cos α，该分量需与地面摩擦力平衡，且杠与地面最大静摩擦力fmax＝μN，为防止滑动，需满足F∥≤fmax，即F cos α≤μF sin α，得tan α≥。
[答案]　A

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