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第3讲　力的合成与分解
[复习目标]
1．知道矢量和标量的区别。　2.知道合力与分力的关系，熟练掌握力的合成与分解的方法技巧。　3.知道“死结”“活结”与“动杆”“定杆”模型的特点和分析方法。
一、力的合成
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
(2)标量：只有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
2．合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
3．共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。
4．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
1．(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　　)
(2)两个力的合力一定比其分力大。(　　)
(3)当一个分力增大时，合力一定增大。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵从的法则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．常用分解方法
(1)效果分解法。
(2)正交分解法。
2．(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(　　)
(2)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　　)
(3)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)×
考点一　力的合成
1．两个共点力的合力
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为6|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2．三个共点力的合力
(1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为零。当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值不为零。
3．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
4．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
(2025·福建卷，T1)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
[解析]　
无风时，对风动石受力分析，有F1＝mg，当受到一个水平风力时，对风动石的受力分析如图所示，可知F2的大小等于mg和F风的合力大小，则F1的大小小于F2的大小，A正确。
[答案]　A
(2026·湖南临湘市期末)质量为1 kg的物体在光滑水平面内受两个水平力的作用，物体的加速度大小为8 m/s2，其中一个力的大小F1＝5 N，则另一个力F2的大小可能是(　　)
A．2 N B．10 N
C．15 N D．18 N
[解析]　根据牛顿第二定律F＝ma，代入题中数据，解得二力合力大小F＝8 N，当两力在同一直线上时，合力有最大和最小值，当两力方向相同时，F2的最小值为3 N，当两力方向相反时，F2的最大值为13 N，所以F2的大小范围为3 N≤F2≤13 N。
[答案]　B
　
利用平行四边形定则求共点力的合力的技巧
运用平行四边形定则进行力的合成，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中，再利用三角形知识分析求解。图甲中F＝ eq \r(F＋F)，图乙中F＝2F1cos ，图丙中F＝F1＝F2。
考点二　力的分解
1．按照解决问题需要分解
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即应使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…的作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝ eq \r(F＋F)
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
方法1　按照解决问题需要分解
(2026·广东深圳市南山区期末统考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．F1大于F2
B．夹角θ越小，F1越大
C．F大于F2
D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头
[解析]　
作出力F分解的关系图，如图所示，根据牛顿第三定律可知F1′＝F1，F2′＝F2，由图可知F2＞F1，F2＞F，故A、C错误；根据几何关系有F2＝，F1＝，力F一定时，夹角θ越小，F1和F2均变大，凿子越容易凿入木头，夹角θ越大，F1和F2均变小，凿子越不容易凿入木头，故B正确，D错误。
[答案]　B
某同学移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处调整装置。当A点距地面的高度h＝14 cm，B、C两点的间距L＝96 cm时，衣橱恰好移动。已知该同学的质量m＝50 kg，重力加速度大小g取9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(　　)
A．875 N B．1 650 N
C．840 N D．1 680 N
[解析]　该同学站在A点时，把该同学所受的重力按力的效果沿杆AB、AC分解为F1、F2，如图甲所示，设F1、F2与竖直方向夹角均为θ，则F1＝F2＝，在B点把力F1沿水平和竖直方向分解，如图乙所示，则水平推力F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立可得F＝＝840 N。
[答案]　C
方法2　正交分解法
如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
[解析]　对结点O受力分析，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；因α>β，且α、β均为锐角，则F1[答案]　D
考点三　“死结”“活结”与“动杆”“定杆”模型
1．轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
(1)死结：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)活结：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2．轻杆模型中的“动杆”和“定杆”问题
(1)动杆：对一端有光滑转轴O的静止轻杆而言，轻杆受力平衡时，轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向，如图甲所示，轻杆OB静止时，ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定沿BO方向，否则轻杆将会绕光滑轴O发生转动，与已知杆静止相矛盾。
(2)定杆：图乙中的轻杆是插入墙中的，这时A′B′C′对轻杆O′B′的作用力不一定沿B′O′方向。
如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体。如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体。已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A．绳AC的拉力大小为20 N
B．绳EG的拉力大小为40 N
C．滑轮对绳子的弹力大小为10 N
D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A、C错误；取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误。
[答案]　B1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列各图表示正确的是(　　)
解析：选ABD。A项中物体所受重力可分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2，故A正确；B项中物体所受的重力可分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，故B正确；C项中物体所受的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C错误；D项中物体所受的重力可分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D正确。
2．一个沙袋用绳竖直悬挂，某人对沙袋施加300 N的作用力，通过调整施力方向使沙袋缓慢移动，尝试了各种施力方向后发现绳偏离竖直方向的最大夹角为30°，则沙袋所受的重力为(　　)
A．150 N B．150 N
C．300 N D．600 N
解析：
选D。根据力的三角形定则可知，当施力方向与绳子垂直时，绳偏离竖直方向的夹角最大，如图所示，沙袋所受的重力G＝＝600 N。
3．(2026·黑龙江齐齐哈尔市模拟)“判天地之美，析万物之理”，领略建立物理规律的思想方法往往比掌握知识本身更加重要。下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．丙和丁
解析：选B。题图甲中和题图丁中包含的物理思想方法均是微元法；题图乙中包含的物理思想方法是放大法；题图丙中包含的物理思想方法是等效替代法。
4．(2026·内蒙古赤峰市模拟)在课间活动中，如图重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空，并处于静止状态。已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。下列说法正确的是(　　)
A．每只手掌所承受桌面的支持力大于
B．每只手掌所承受桌面的支持力小于
C．当θ缓慢减小时，该同学所受合力增大
D．当θ缓慢减小时，该同学所受合力不变
解析：选D。每只手掌受到桌面的支持力竖直向上，竖直方向上根据平衡条件G＝2FN，可得支持力FN＝，故A、B错误；当θ缓慢减小时，该同学始终处于平衡状态，合力为零保持不变，故C错误，D正确。
5．(2026·广东深圳市宝安区期末)福建舰第五次海试过程中最引人关注的就是舰载机的成功着舰。舰载机在航母降落时，需要阻拦索使飞机快速停下来。此过程可以简化为如图所示的模型，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索一直处于绷紧状态，舰载机勾住阻拦索后立即处于无动力状态，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．若阻拦索产生的张力为恒力，则舰载机做匀减速直线运动
B．若阻拦索产生的张力为恒力，则阻拦索被拉伸得越长，对舰载机的作用力就越小
C．若阻拦索对舰载机的作用力为恒力，则舰载机刚勾住阻拦索的一瞬间阻拦索最容易断
D．若阻拦索对舰载机作用力为恒力，则阻拦索被拉伸得越长，阻拦索上的张力就越大
解析：选C。若阻拦索产生的张力为恒力，根据F＝2Tcos ，随着夹角越来越小，阻拦索对舰载机的作用力就越来越大，舰载机受到的合力越来越大，舰载机的加速度越来越大，所以舰载机不是做匀减速直线运动，故A、B错误；若阻拦索对舰载机的作用力为恒力，即合力不变，则飞机刚勾住阻拦索的一瞬间夹角最大，张力最大，阻拦索最容易断，随着阻拦索被拉伸得越长，夹角越小，张力越来越小，故C正确，D错误。
6．如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体，OO′段水平且长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为(　　)
A．M B．M
C．M D．M
解析：
选B。重新平衡后，绳子形状如图所示。平衡后，物体上升L，说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，则根据平行四边形定则可知，环两边绳子拉力的合力为 Mg，根据平衡条件可知，钩码的质量为M，故B正确。
7．(2026·广东佛山市模拟)靠墙静蹲是一种训练腿部肌肉的方式，如图所示。若此人体重为G，静蹲时竖直墙壁对人的弹力大小为N、方向水平向右，忽略墙壁对人的摩擦，鞋底与水平地面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　)
A．地面对脚的摩擦力大小为μG，方向水平向左
B．脚对地面的摩擦力大小为N，方向水平向左
C．地面对人的作用力大小为
D．地面和墙壁对人的作用力的合力大小为
解析：选C。对人受力分析，在水平方向根据平衡条件可知，人受到墙壁对人水平向右的弹力N和地面对人水平向左的摩擦力f，大小相等，即f＝N，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的摩擦力水平向右，大小为N，故A、B错误；在竖直方向上，根据平衡条件可知，地面对人竖直向上的支持力和人的重力大小相等，即Fy＝G，在水平方向上f＝N，所以地面对人的作用力大小F＝ eq \r(F＋f2)＝，故C正确；对人受力分析，人受到地面对人的作用力、墙壁对人的弹力以及重力，根据平衡条件可知，地面和墙壁对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故D错误。
8．(2026·湖南湘西自治州期末质检)塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一重大问题，为保护环境，同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升；如图乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为R，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为f，两侧弹力大小均可等效为N，A、B两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，A、B连线水平，间距为R，下列说法正确的是(　　)
A．垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大
B．垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为N
C．垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为f
D．根据信息可推断塑料瓶的重力为N＋f
解析：选B。塑料瓶受到的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力的大小与正压力大小无关，并非夹得越紧摩擦力越大，故A错误；由题图乙中几何关系可知两侧弹力夹角为120°，故两弹力的合力为N，故B正确；两侧摩擦力夹角为60°，故两侧摩擦力的合力为f，故C错误；由受力平衡可知塑料瓶的重力为N＋f，故D错误。
9．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M的物体，∠ACB＝30°；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH＝30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1∶1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2∶1
解析：选A。题图a中绳对滑轮的作用力如图1所示，由几何关系可知F合＝TAC＝TCD＝Mg，由平衡条件可知，BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，A正确；题图b中G点的受力情况如图2所示，由图2可得F杆＝＝Mg，B错误；TEG＝＝2Mg，则＝，C、D错误。
　　
10．(2026·广东江门市模拟)牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为f0，则每段绳子的拉力为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。根据力的合成关系可知2T cos θ·cos α＝f0，解得T＝。
11．(8分)如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在A、B两点分别固定两根自由长度均为0.3L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k。求：
(1)单根橡皮条的弹力大小F弹；(4分)
(2)小重物的重量。(4分)
解析：(1)橡皮条位于图中虚线位置时每根橡皮条的伸长量Δx＝L－0.3L＝0.7L
由胡克定律可得F弹＝kΔx＝0.7kL。
(2)如图所示，两橡皮条位于图中虚线位置时与竖直方向的夹角θ＝30°，小重物的重力大小等于两根橡皮条弹力的合力大小，有G＝2F弹cos θ
解得小重物的重量G＝kL。
答案：(1)0.7kL　(2)kL(共33张PPT)
第3讲　力的合成与分解
[复习目标]
1．知道矢量和标量的区别。　2.知道合力与分力的关系，熟练掌握力的合成与分解的方法技巧。　3.知道“死结”“活结”与“动杆”“定杆”模型的特点和分析方法。
基础自主梳理
第一部分
一、力的合成
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有______，相加时遵从____________定则的物理量。
(2)标量：只有大小没有______，相加时遵从算术法则的物理量。
2．合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。
(2)关系：合力与分力是__________关系。
3．共点力：作用在物体的________，或作用线相交于一点的几个力。
方向
平行四边形
方向
合力
分力
等效替代
同一点
4．力的合成
(1)定义：求几个力的______的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的________的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__________为合矢量。
合力
共点力
大小
方向
有向线段
深化辨析
1．(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　　)
(2)两个力的合力一定比其分力大。(　　)
(3)当一个分力增大时，合力一定增大。(　　)
×
×
×
二、力的分解
1．定义：求一个力的______的过程。力的分解是__________的逆运算。
2．遵从的法则
(1)____________定则。
(2)________定则。
3．常用分解方法
(1)效果分解法。
(2)正交分解法。
分力
力的合成
平行四边形
三角形
深化辨析
×
√
2．(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(　　)
(2)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　　)
(3)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　)
√
考点一　力的合成
第二部分
1．两个共点力的合力
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为6|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2．三个共点力的合力
(1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为零。当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值不为零。
3．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
4．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
A
例1 (2025·福建卷，T1)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
[解析]　无风时，对风动石受力分析，有F1＝mg，当受到一个水平风力时，对风动石的受力分析如图所示，可知F2的大小等于mg和F风的合力大小，则F1的大小小于F2的大小，A正确。
B
例2 (2026·湖南临湘市期末)质量为1 kg的物体在光滑水平面内受两个水平力的作用，物体的加速度大小为8 m/s2，其中一个力的大小F1＝5 N，则另一个力F2的大小可能是(　　)
A．2 N B．10 N
C．15 N D．18 N
[解析]　根据牛顿第二定律F＝ma，代入题中数据，解得二力合力大小F＝8 N，当两力在同一直线上时，合力有最大和最小值，当两力方向相同时，F2的最小值为3 N，当两力方向相反时，F2的最大值为13 N，所以F2的大小范围为3 N≤F2≤13 N。
方法技巧
第三部分
考点二　力的分解
1．按照解决问题需要分解
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即应使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。
方法1　按照解决问题需要分解
例3 (2026·广东深圳市南山区期末统考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．F1大于F2
B．夹角θ越小，F1越大
C．F大于F2
D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头
B
[解析]　作出力F分解的关系图，如图所示，根据牛顿第三定律可知F1′＝F1，F2′＝F2，由图可知F2＞F1，F2＞F，故A、C错误；
例4 某同学移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处调整装置。当A点距地面的高度h＝14 cm，B、C两点的间距L＝96 cm时，衣橱恰好移动。已知该同学的质量m＝50 kg，重力加速度大小g取9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(　　)
A．875 N B．1 650 N
C．840 N D．1 680 N
C
方法2　正交分解法
例5 如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
D
[解析]　对结点O受力分析，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；因α>β，且α、β均为锐角，则F1第四部分
考点三　“死结”“活结”与“动杆”“定杆”模型
1．轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
(1)死结：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)活结：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2．轻杆模型中的“动杆”和“定杆”问题
(1)动杆：对一端有光滑转轴O的静止轻杆而言，轻杆受力平衡时，轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向，如图甲所示，轻杆OB静止时，ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定沿BO方向，否则轻杆将会绕光滑轴O发生转动，与已知杆静止相矛盾。

(2)定杆：图乙中的轻杆是插入墙中的，这时A′B′C′对轻杆O′B′的作用力不一定沿B′O′方向。
B
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A、C错误；
取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；
将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误。(共23张PPT)
演练知能提升
ABD
1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列各图表示正确的是(　　)
解析：A项中物体所受重力可分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2，故A正确；
B项中物体所受的重力可分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，故B正确；
C项中物体所受的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C错误；
D项中物体所受的重力可分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D正确。
D
B
3．(2026·黑龙江齐齐哈尔市模拟)“判天地之美，析万物之理”，领略建立物理规律的思想方法往往比掌握知识本身更加重要。下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是(　　)


A．甲和乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．丙和丁
解析：题图甲中和题图丁中包含的物理思想方法均是微元法；题图乙中包含的物理思想方法是放大法；题图丙中包含的物理思想方法是等效替代法。
D
当θ缓慢减小时，该同学始终处于平衡状态，合力为零保持不变，故C错误，D正确。
C
5．(2026·广东深圳市宝安区期末)福建舰第五次海试过程中最引人关注的就是舰载机的成功着舰。舰载机在航母降落时，需要阻拦索使飞机快速停下来。此过程可以简化为如图所示的模型，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索一直处于绷紧状态，舰载机勾住阻拦索后立即处于无动力状态，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．若阻拦索产生的张力为恒力，则舰载机做匀减速直线运动
B．若阻拦索产生的张力为恒力，则阻拦索被拉伸得越长，
对舰载机的作用力就越小
C．若阻拦索对舰载机的作用力为恒力，
则舰载机刚勾住阻拦索的一瞬间阻拦索最容易断
D．若阻拦索对舰载机作用力为恒力，则阻拦索被拉伸得越长，阻拦索上的张力就越大
若阻拦索对舰载机的作用力为恒力，即合力不变，则飞机刚勾住阻拦索的一瞬间夹角最大，张力最大，阻拦索最容易断，随着阻拦索被拉伸得越长，夹角越小，张力越来越小，故C正确，D错误。
B
C
解析：对人受力分析，在水平方向根据平衡条件可知，人受到墙壁对人水平向右的弹力N和地面对人水平向左的摩擦力f，大小相等，即f＝N，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的摩擦力水平向右，大小为N，故A、B错误；
对人受力分析，人受到地面对人的作用力、墙壁对人的弹力以及重力，根据平衡条件可知，地面和墙壁对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故D错误。
B
解析：塑料瓶受到的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力的大小与正压力大小无关，并非夹得越紧摩擦力越大，故A错误；
由题图乙中几何关系可知两侧弹力夹角为120°，故两弹力的合力为N，故B正确；
A
9．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M的物体，∠ACB＝30°；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH＝30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1∶1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2∶1
解析：题图a中绳对滑轮的作用力如图1所示，由几何关系可知F合＝TAC＝TCD＝Mg，由平衡条件可知，BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，A正确；
C
11．(8分)如图所示，固定框架底端AB的距离为L，在A、B两点分别固定两根自由长度均为0.3L的相同轻质橡皮条，用一长度、质量均不计的网兜将两橡皮条连接起来，初始处于水平绷紧状态。现将一小重物放入网兜内，静止时两橡皮条的位置如图中虚线所示，此时两根橡皮条长度均为L，已知橡皮条的弹力与形变量满足胡克定律，且劲度系数为k。求：
(1)单根橡皮条的弹力大小F弹；(4分)
解析：橡皮条位于图中虚线位置时每根橡皮条的伸长量Δx＝L－0.3L＝0.7L
由胡克定律可得F弹＝kΔx＝0.7kL。
答案：0.7kL　
(2)小重物的重量。(4分)

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