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演练知能提升
D
1．如图所示，物体A和B叠放在水平面上，在水平恒力F1＝7 N和F2＝4 N的作用下处于静止状态，此时B对A的摩擦力为f1，地面对B的摩擦力为f2，则(　　)
A．f1＝11 N，f2＝11 N
B．f1＝11 N，f2＝3 N
C．f1＝0，f2＝3 N
D．f1＝0，f2＝11 N
解析：对A受力分析可知，水平方向合外力为零，则A不受摩擦力，即f1＝0，对A、B整体受力分析可知，水平方向f2＝F1＋F2＝11 N。
AC
解析：篮球处于平衡状态，则两杆对篮球的合力与重力等大反向，则两杆对篮球的合力大小等于G，A正确；
对篮球受力分析，由几何关系可知a、b杆对篮球弹力方向与竖直方向的夹角均为60°，则2FNcos 60°＝G，可得两杆对篮球的弹力大小均为FN＝G，根据牛顿第三定律可知，篮球对a杆和b杆的弹力大小均等于G，C正确，B、D错误。
A
3．一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)

A．Mg＋f B．Mg－f
C．Mg＋mg D．Mg－mg
解析：环在竖直方向上受重力及箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力f作用，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律可知，环给杆一个竖直向下的摩擦力f ′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f ′作用，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得N＝f′＋Mg＝f＋Mg。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝Mg＋f，故A正确。
D
4．(2026·北京房山区调研)如图所示，水平地面上静止一倾角为α的斜面，一个质量为m的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，斜面始终处于静止状态。箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．箱子受到3个力作用
B．斜面对箱子的摩擦力大小为F
C．地面对斜面的摩擦力大小为0
D．斜面对箱子的支持力大小为mg cos α
解析：箱子受重力、拉力、支持力、摩擦力4个力的作用，故A错误；
对箱子分析可知F－f＝mg sin α，FN＝mg cos α，解得f＝F－mg sin α，故B错误，D正确；
对整体分析可知地面对斜面的摩擦力大小f′＝F cos α，故C错误。
D
D
解析：小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小T＝2mg，由于T sin 30°＝mg，则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，A、B错误；
B
7．(2026·广东汕头市模拟)如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若工人的重力为G1，绳梯的重力为G2，双手施加于横木的作用力大小为F，方向竖直向下，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到两个力的作用
B．天花板对绳梯的作用力大小为G1＋G2
C．左脚施加于横木的作用力大小为G1＋G2＋F
D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力
解析：对工人受力分析，工人受到重力以及横木对脚和双手的支持力，共至少四个力作用，故A错误；
绳梯(含工人)整体处于平衡状态，对绳梯(含工人)整体分析可知，天花板对绳梯的作用力大小F′＝G1＋G2，故B正确；
对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小F″＝G1－F，故C错误；
根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D错误。
A
A
9．在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上做匀速运动，如图所示，则(　　)
A．磨石受到的摩擦力大小为μF sin θ
B．若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
C．若撤掉F，磨石会立刻向下运动
D．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为μmg
解析：对磨石受力分析如图所示，在竖直方向上，由平衡条件得F cos θ＝f＋mg，水平方向有FN＝F sin θ，其中f＝μFN，联立可得磨石受到的摩擦力大小f＝μF sin θ，故A正确；
若仅略微减小θ角，则F cos θ变大，F sin θ变小，根据f＝μF sin θ可知f变小，则有F cos θ>f＋mg，合力方向向上，磨石向上做加速运动，故B错误；
若撤掉F，由于惯性，磨石仍会向上运动，并不会立刻向下运动，故C错误；
若撤掉F，墙面对磨石的弹力变为0，则磨石受到的摩擦力大小变为0，故D错误。
10．(8分)(2026·河北沧州市五县联考模拟)如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，甲、乙所受风力相同。甲的质量m1＝m，连接O点的轻绳所受拉力大小T1＝2mg，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)乙的质量m2和乙受到的水平风力的大小；(4分)
解析：以甲、乙为整体，根据受力平衡可得
T1cos θ＝(m1＋m2)g，T1sin θ＝2F风
解得m2＝0.6m，F风＝0.6mg。
答案：0.6m　0.6mg　
(2)乙受到轻绳的拉力T2的大小和方向。(4分)
11．(10分)如图所示，质量m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)如图甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求F1的大小。(4分)
解析：以物体为研究对象，受力分析如图1所示
根据题意有N1＝mg cos θ
mg sin θ＋f1＝F1
f1＝μN1
联立解得F1＝10 N。
答案：10 N
(2)如图乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍保持静止，求F2的大小和斜面受到地面的摩擦力f地。(6分)第4讲　牛顿第三定律　共点力的平衡
[复习目标]
1．理解牛顿第三定律的内容，会分析有关问题。　2.灵活选取研究对象，熟练应用整体法和隔离法对物体受力分析。　3.应用平衡条件解决静态平衡问题。
一、牛顿第三定律
1．作用力与反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，两物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力。
2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
3．表达式：F＝－F′。
1．(1)作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(　　)
(2)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(　　)
(3)物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　　)
(4)一对相互作用力的性质一定相同，而一对平衡力的性质不一定相同。(　　)
(5)一对相互作用力可以不同时存在，而一对平衡力必须同时存在。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
二、共点力的平衡
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态。
2．平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0。若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0。
3．常用推论
(1)二力平衡：二力等大反向。
(2)三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向。
(3)多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。
2．(1)物体的速度为零即处于平衡状态。(　　)
(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(　　)
(3)物体受三个力作用处于平衡状态，这三个力必定作用于物体的同一点。(　　)
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定是同一性质的力。(　　)
(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则这三个力的合力大小为F2。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
考点一　牛顿第三定律
1．作用力和反作用力的关系
三同 ①大小相同；②性质相同；③变化情况相同
三异 ①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同
三无关 ①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关
2.相互作用力与平衡力的比较
项目 作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖关系 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
续　表
项目 作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质 一定是相同性质的力 性质不一定相同
相同点 大小、方向 都是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力(　　)
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的冲量
D．F1的冲量小于F2的冲量
[解析]　根据题意可知F1和F2是相互作用力；根据牛顿第三定律可知F1和F2等大反向、具有同时性；根据冲量定义式I＝Ft可知F1和F2的冲量大小相等，方向相反。
[答案]　A
(2026·广东东莞市、揭阳市、韶关市期末)某款磁吸式车载手机支架如图所示。手机放在支架上被磁力吸住后，调节支架使手机与竖直方向成图示角度。安装该支架的汽车静止停放在车位。已知手机受到的磁力垂直于手机屏幕，且手机和支架保持相对静止，下列说法正确的是(　　)
A．手机受到3个力的作用
B．支架对手机的作用力竖直向上
C．手机对支架的摩擦力沿接触面向上
D．手机对支架的弹力和支架对手机的弹力是一对平衡力
[解析]　有摩擦力必有弹力，故手机除了受到重力、磁力和摩擦力，还受到弹力作用，一共4个力，故A错误；手机受到的磁力、摩擦力和弹力，施力物体都是支架，支架对手机的作用力是这些力的合力，根据平衡条件可知，支架对手机的作用力与手机的重力等大反向，方向竖直向上，故B正确；支架对手机的摩擦力沿接触面向上，根据牛顿第三定律可知，手机对支架的摩擦力沿接触面向下，故C错误；手机对支架的弹力和支架对手机的弹力是一对相互作用力，故D错误。
[答案]　B
拓展点 “转换研究对象”受力分析
在对物体进行受力分析时，如果不便于直接分析物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。
如图所示，杂技演员在进行“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竹竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竹竿以加速度a加速下滑时，不计空气阻力，竹竿对地面上的人的压力大小为(　　)
A．(M＋m)g＋ma　　 B．(M＋m)g－ma
C．(M＋m)g D．(M－m)g
[解析]　对竹竿上的人由牛顿第二定律知mg－f＝ma，所以f＝m(g－a)，由牛顿第三定律知竹竿上的人对竹竿的摩擦力竖直向下，对竹竿由平衡条件知Mg＋f′＝FN，f＝f′，由牛顿第三定律知竹竿对地面上的人的压力大小FN′＝FN＝(M＋m)g－ma，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
考点二　受力分析
1．整体法和隔离法
(1)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
(2)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。
说明：对于两个或者两个以上的物体的受力分析，往往整体法与隔离法结合应用，可以非常方便地对物体的受力做出分析。
2．注意事项
(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。
(2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。
(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。
(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。
(2025·北京卷，T6)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析]　根据题意，对A受力分析可知，A受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B对A沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，B受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则还受斜面对B沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
[答案]　C
(2026·贵州贵阳市测试)如图所示，小球A和小球B通过三根轻质细绳连结挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知A、C间细绳与竖直方向的夹角为30°，B、D间细绳与竖直方向的夹角为60°，A、B间细绳恰好水平，则A、B两小球的质量之比为(　　)
A．9 B．3
C． D．1
[解析]　设AC、BD间细绳上的力分别为F1、F2，对A、B整体受力分析，水平方向则有F1sin 30°＝F2sin 60°，对A、B分别受力分析，竖直方向上有F1cos 30°＝mAg，F2cos 60°＝mBg，联立上述各式可得＝3。
[答案]　B
考点三　平衡条件的应用
解题步骤
方法1　平衡条件的应用
(2025·河北卷，T4)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
[解析]　分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G。
[答案]　B
(2026·安徽芜湖市模拟)如图甲所示是风筝在空中悬停的情景，图乙是其简化图。若重力为G的风筝，在牵线的拉力T和垂直于风筝面的恒定风力F的共同作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是(　　)
A．风筝在空中所受合力竖直向上
B．风力F和牵线的拉力T的合力竖直向上
C．风对风筝的作用力小于风筝对风的作用力
D．F沿竖直方向的分力与T沿竖直方向的分力大小相等
[解析]　由题意知风筝在空中处于平衡态，所受合力为零，不是竖直向上，A错误；风筝受到重力G、牵线的拉力T、恒定风力F三个力的作用处于平衡状态，那么恒定风力F和牵线的拉力T的合力与重力是一对平衡力，二者大小相等，方向相反，由于重力的方向竖直向下，故恒定风力F和牵线的拉力T的合力竖直向上，B正确；根据牛顿第三定律可知，风对风筝的作用力与风筝对风的作用力大小相等，C错误；由力的平衡条件可知，F沿竖直方向的分力大小等于T沿竖直方向上的分力大小与重力G的大小之和，D错误。
[答案]　B
拓展点 四力平衡转化为三力平衡问题
(2026·西南名校联盟联考)石墩路障在生活中很常见，对保障行车安全和管制交通秩序发挥重要作用。如图甲所示，工人用叉车将一球形石墩路障运送至目的地，拉动装置的结构简易图如图乙所示，∠BAC＝90°，两叉车臂相互平行且间距等于石墩半径。在水平匀速拉动叉车的过程中，叉车臂AC与水平方向夹角维持为30°。不计球形石墩表面摩擦，则单个叉车臂受到石墩的压力大小为(石墩重力为mg)(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
[解析]　从侧面观察运载中的石墩，其受力分析如图1所示，由平衡条件有FN2＝mgcos 30°，从正面观察运载的石墩，黑色部分为两条叉车臂，石墩受力分析如图2所示，F支为单个叉车臂对石墩的支持力，则有2F支cos 30°＝FN2，解得F支＝mg，由牛顿第三定律可知单个叉车臂受到石墩的压力F压＝mg。
[答案]　B
方法2　合成法的应用
如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，球A的质量为1 kg。它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角α＝53°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则球B的质量为(　　)
A． kg B． kg
C． kg D． kg
[解析]　
分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图所示，由几何知识得T sin 37°＝mAg，T sin 53°＝mBg，解得＝，故mB＝ kg，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
方法3　分解法的应用
(2024·河北卷，T5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
[解析]　
对球体受力分析如图所示，由几何关系易得挡板对球的支持力F与斜面对球的支持力FN与竖直方向的夹角均为30°，则FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N。
[答案]　A
(2024·湖北卷，T6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．f B．f
C．2f D．3f
[解析]　根据题意对S受力分析如图1所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f。对P受力分析如图2所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝。
[答案]　B1．如图所示，物体A和B叠放在水平面上，在水平恒力F1＝7 N和F2＝4 N的作用下处于静止状态，此时B对A的摩擦力为f1，地面对B的摩擦力为f2，则(　　)
A．f1＝11 N，f2＝11 N
B．f1＝11 N，f2＝3 N
C．f1＝0，f2＝3 N
D．f1＝0，f2＝11 N
解析：选D。对A受力分析可知，水平方向合外力为零，则A不受摩擦力，即f1＝0，对A、B整体受力分析可知，水平方向f2＝F1＋F2＝11 N。
2．(多选)(2026·贵州遵义市适应性训练)如图所示，光滑的平行杆a、b间距离为R，其所在平面与水平面平行。将一个充满气的篮球轻放在杆上，并处于静止状态。已知篮球的半径为R、重力为G，则(　　)
A．两杆对篮球的合力大小等于G
B．篮球对a杆的弹力大小等于G
C．篮球对a杆的弹力大小等于G
D．篮球对b杆的弹力大小等于G
解析：选AC。篮球处于平衡状态，则两杆对篮球的合力与重力等大反向，则两杆对篮球的合力大小等于G，A正确；对篮球受力分析，由几何关系可知a、b杆对篮球弹力方向与竖直方向的夹角均为60°，则2FNcos 60°＝G，可得两杆对篮球的弹力大小均为FN＝G，根据牛顿第三定律可知，篮球对a杆和b杆的弹力大小均等于G，C正确，B、D错误。
3．一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋f B．Mg－f
C．Mg＋mg D．Mg－mg
解析：选A。环在竖直方向上受重力及箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力f作用，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律可知，环给杆一个竖直向下的摩擦力f ′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f ′作用，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得N＝f′＋Mg＝f＋Mg。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝Mg＋f，故A正确。
4．(2026·北京房山区调研)如图所示，水平地面上静止一倾角为α的斜面，一个质量为m的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，斜面始终处于静止状态。箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．箱子受到3个力作用
B．斜面对箱子的摩擦力大小为F
C．地面对斜面的摩擦力大小为0
D．斜面对箱子的支持力大小为mg cos α
解析：选D。箱子受重力、拉力、支持力、摩擦力4个力的作用，故A错误；对箱子分析可知F－f＝mg sin α，FN＝mg cos α，解得f＝F－mg sin α，故B错误，D正确；对整体分析可知地面对斜面的摩擦力大小f′＝F cos α，故C错误。
5．(2026·广东惠州市大湾区联考)我国的石拱桥世界闻名。如图所示，某石拱桥由形状、质量均完全相同的六个石块组成，其中石块1、6固定，其余石块依次垒放在上面，形成一个完整的半圆形状。不计石块之间的摩擦力，设第2、3石块之间的作用力为F23，第3、4石块之间的作用力为F34，则F23∶F34等于(　　)
A．1∶1 B．∶2
C．∶3 D．2∶3
解析：选D。由题意知石块3受到F23、F34和自身重力而平衡，故由平衡条件得cos 30°＝＝，整理得＝＝。
6．(2026·山东济南市模拟)如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右
B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左
C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上
D．定滑轮对轻绳作用力的大小为2mg
解析：选D。小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小T＝2mg，由于T sin 30°＝mg，则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，A、B错误；由力的合成知，轻绳对定滑轮的作用力大小F1＝2T cos ＝2mg，方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小F1′＝F1＝2mg，C错误，D正确。
7．(2026·广东汕头市模拟)如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若工人的重力为G1，绳梯的重力为G2，双手施加于横木的作用力大小为F，方向竖直向下，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到两个力的作用
B．天花板对绳梯的作用力大小为G1＋G2
C．左脚施加于横木的作用力大小为G1＋G2＋F
D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力
解析：选B。对工人受力分析，工人受到重力以及横木对脚和双手的支持力，共至少四个力作用，故A错误；绳梯(含工人)整体处于平衡状态，对绳梯(含工人)整体分析可知，天花板对绳梯的作用力大小F′＝G1＋G2，故B正确；对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小F″＝G1－F，故C错误；根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D错误。
8．(2026·山东临沂市模拟)如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A′、B′、C′三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在A、B、C三点上，另一端拴接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为L，重物不接触地面，当地重力加速度为g，则AO绳中的张力为(　　)
A．mg B．mg
C．2mg D．mg
解析：选A。设结点O在三角形ABC平面的投影为O1，根据题意和几何关系知O1到A、B、C三点的距离均为＝，OO1与三根轻绳间的夹角都相同，设为θ，则tan θ＝＝，故θ＝60°，对结点O，根据平衡条件mg＝3T cos 60°，解得AO绳中的张力T＝mg。
9．在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上做匀速运动，如图所示，则(　　)
A．磨石受到的摩擦力大小为μF sin θ
B．若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
C．若撤掉F，磨石会立刻向下运动
D．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为μmg
解析：
选A。对磨石受力分析如图所示，在竖直方向上，由平衡条件得F cos θ＝f＋mg，水平方向有FN＝F sin θ，其中f＝μFN，联立可得磨石受到的摩擦力大小f＝μF sin θ，故A正确；若仅略微减小θ角，则F cos θ变大，F sin θ变小，根据f＝μF sin θ可知f变小，则有F cos θ>f＋mg，合力方向向上，磨石向上做加速运动，故B错误；若撤掉F，由于惯性，磨石仍会向上运动，并不会立刻向下运动，故C错误；若撤掉F，墙面对磨石的弹力变为0，则磨石受到的摩擦力大小变为0，故D错误。
10．(8分)(2026·河北沧州市五县联考模拟)如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，甲、乙所受风力相同。甲的质量m1＝m，连接O点的轻绳所受拉力大小T1＝2mg，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)乙的质量m2和乙受到的水平风力的大小；(4分)
(2)乙受到轻绳的拉力T2的大小和方向。(4分)
解析：(1)以甲、乙为整体，根据受力平衡可得
T1cos θ＝(m1＋m2)g，T1sin θ＝2F风
解得m2＝0.6m，F风＝0.6mg。
(2)设轻绳的拉力T2的方向与竖直方向的夹角为α，以乙为研究对象，根据平衡条件可得
T2cos α＝m2g，T2sin α＝F风
解得T2＝0.6mg，α＝45°
可知乙受到轻绳的拉力T2的方向与竖直方向的夹角为45°。
答案：(1)0.6m　0.6mg　(2)0.6mg　与竖直方向的夹角为45°
11．(10分)如图所示，质量m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)如图甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求F1的大小。(4分)
(2)如图乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍保持静止，求F2的大小和斜面受到地面的摩擦力f地。(6分)
解析：(1)以物体为研究对象，受力分析如图1所示
根据题意有N1＝mg cos θ
mg sin θ＋f1＝F1
f1＝μN1
联立解得F1＝10 N。
　　　
(2)对物体的受力分析如图2所示
根据题意有N2＝mg cos θ＋F2sin θ
mg sin θ＝F2cos θ＋f2
f2＝μN2
解得F2＝ N
以整体为研究对象，受力分析如图3所示
f地＝F2＝ N
方向水平向左。
答案：(1)10 N　(2) N　 N，方向水平向左

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