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(共30张PPT)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如图所示，让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置；然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
题型一　教材原型实验
例1 某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。实验过程中，第一次用两个互成角度的力F1、F2共同拉橡皮条，第二次用一个力F′拉橡皮条，实验结果如图乙所示。
(1)本实验中两次拉橡皮条过程，主要体现的科学方法是等效替代法，其含义是________。
A．橡皮条可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．第一次两弹簧测力计共同作用的效果可以用第二次一个弹簧测力计的作用效果替代
D
[解析]　本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是等效替代法，其含义是第一次两弹簧测力计共同作用的效果可以用第二次一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D。
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
D．若操作正确，图乙中F′的方向一定沿AO方向
C
[解析]　同一次实验过程中O点位置不允许变动，以保证等效性，A正确；
实验中，弹簧测力计必须与木板平行，B正确；
拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，C错误；
若操作正确，题图乙中F′的方向一定沿AO方向，D正确。
(3)实验中，若保持F1方向不变，结点O位置不变，将F2沿逆时针方向缓慢转动的过程中，F1的大小将________。
A．不断减小　　　　 B．不断增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[解析]　实验中，若保持F1方向不变，结点O位置不变，即合力不变，将F2沿逆时针方向缓慢转动的过程中，F1的大小将不断增大，故选B。
B
例2 (2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请回答下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
[解析]　按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
[答案]　图见解析
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_________________。
[解析]　F和F′不完全重合的原因可能是①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
见解析
题型二　实验拓展创新
例3 (2026·辽宁葫芦岛市期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
AB
[解析]　本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；
测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；
连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；
为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c真实重力。
[解析]　题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
F′
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数________________(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
[解析]　画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计a的示数F1一直减小，弹簧测力计b的示数F2先减小后增大。
先减小后增大
例4 (2026·山东潍坊市模拟)某小组用三根规格相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、细绳、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接一重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接(接点为O′)并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示F1，橡皮筋2和3对O′拉力的图示F2和F3；
⑥以F2和F3为邻边作平行四边形，比较F1与平行四边形对角线的大小和方向，寻找规律。
请回答下列问题：
(1)关于本实验下列说法正确的是________。
A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处
B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直
C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D．重物质量适量大些，可以减小实验误差
AD
[解析]　实验中，b、c两点的高度并不影响力的合成，只要保证重物静止悬挂即可，A正确；
橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以成任意角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误；
橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误；
重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。
(2)步骤④中有遗漏，请补充_____________________________________。
[解析]　将两根橡皮筋分别固定在b、c两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点O′的位置。为了后续作图和分析，需要记录O′的位置或者记录两根橡皮筋的方向。
记录O′位置或记录两根橡皮筋的方向
(3)该实验中合力F1和两个分力F2、F3可以等效替代，其作用效果是_________________________。
[解析]　合力F1和两个分力F2、F3的等效替代作用效果是提起重物并使重物保持静止，即达到力的平衡状态。
将重物提起且保持静止实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
　探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如图所示，让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置；然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
题型一　教材原型实验
某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。实验过程中，第一次用两个互成角度的力F1、F2共同拉橡皮条，第二次用一个力F′拉橡皮条，实验结果如图乙所示。
(1)本实验中两次拉橡皮条过程，主要体现的科学方法是等效替代法，其含义是________。
A．橡皮条可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．第一次两弹簧测力计共同作用的效果可以用第二次一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
D．若操作正确，图乙中F′的方向一定沿AO方向
(3)实验中，若保持F1方向不变，结点O位置不变，将F2沿逆时针方向缓慢转动的过程中，F1的大小将________。
A．不断减小　　　　 B．不断增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[解析]　(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是等效替代法，其含义是第一次两弹簧测力计共同作用的效果可以用第二次一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D。
(2)同一次实验过程中O点位置不允许变动，以保证等效性，A正确；实验中，弹簧测力计必须与木板平行，B正确；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，C错误；若操作正确，题图乙中F′的方向一定沿AO方向，D正确。
(3)实验中，若保持F1方向不变，结点O位置不变，即合力不变，将F2沿逆时针方向缓慢转动的过程中，F1的大小将不断增大，故选B。
[答案]　(1)D　(2)C　(3)B
(2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，
用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请回答下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_________________________________________________________
_______________________________________________________。
[解析]　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合的原因可能是①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
[答案]　(1)图见解析　(2)见解析
题型二　实验拓展创新
(2026·辽宁葫芦岛市期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数________________(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
[解析]　(1)本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
(2)题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计a的示数F1一直减小，弹簧测力计b的示数F2先减小后增大。
[答案]　(1)AB　(2)F′　(3)先减小后增大
(2026·山东潍坊市模拟)某小组用三根规格相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、细绳、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接一重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接(接点为O′)并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示F1，橡皮筋2和3对O′拉力的图示F2和F3；
⑥以F2和F3为邻边作平行四边形，比较F1与平行四边形对角线的大小和方向，寻找规律。
请回答下列问题：
(1)关于本实验下列说法正确的是________。
A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处
B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直
C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D．重物质量适量大些，可以减小实验误差
(2)步骤④中有遗漏，请补充_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________。
(3)该实验中合力F1和两个分力F2、F3可以等效替代，其作用效果是_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________。
[解析]　(1)实验中，b、c两点的高度并不影响力的合成，只要保证重物静止悬挂即可，A正确；橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以成任意角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误；橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误；重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。
(2)将两根橡皮筋分别固定在b、c两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点O′的位置。为了后续作图和分析，需要记录O′的位置或者记录两根橡皮筋的方向。
(3)合力F1和两个分力F2、F3的等效替代作用效果是提起重物并使重物保持静止，即达到力的平衡状态。
[答案]　(1)AD　(2)记录O′位置或记录两根橡皮筋的方向　(3)将重物提起且保持静止(共28张PPT)
演练知能提升
1．(2026·福建龙岩市模拟)某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置O、两个弹簧测力计的示数F1、F2和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F′和方向；
③根据力的平行四边形定则，作出F1和F2的合力F；
④作出F1、F2、F、F′四个力的图示；
⑤比较F和F′的一致程度。
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是________(填写序号)。
解析：为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则题图乙中最合适的是C。
C
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为________N。
解析：题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，可知其读数为3.00 N。
3.00
(3)如图丁所示，一定沿AO方向的力是______(选填“F”或“F′”)。
解析：由题图丁可知，力F是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力F的方向不一定沿AO方向，力F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿AO方向。
F′
2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，实验原理图如图1所示。
(1)实验原理是等效原理，其等效性是指________。
A．使两次橡皮条伸长的长度相等
B．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
C．使两分力与合力满足平行四边形定则
D．使两次橡皮条与细绳套的结点都与某点O重合
解析：实验原理是等效原理，其等效性是指使两次橡皮条与细绳套的结点都与某点O重合。
D
(2)下列方法可减小实验误差的是________。
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小相差大些好
C．拉橡皮条的细绳要适当长些
D．弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
CD
解析：实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不宜太大，也不宜太小，故A错误；
两个分力F1、F2的大小相差适中即可，故B错误；
为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应长些，故C正确；
实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，故D正确。
(3)如图2所示的是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定实验结果中尊重实验事实的______(选填“甲”或“乙”)，简述理由：______________________________________。
甲
理由见解析
解析：实验中用一个弹簧测力计测的弹力方向沿细绳方向，即题图2中的AO方向，由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别，即作图得出的合力方向与AO方向有一定的夹角，故甲更符合实验事实。
3．(2026·湖北十一校联考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填标号)。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝1，N2＝4，N3＝6
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
解析：实验中的分力与合力的关系必须满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，C、D正确。
CD
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填标号)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
解析：在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向，故选A。
A
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
解析：F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
甲
4．(2026·浙江温州市模拟)(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是________。
A．探究加速度与力、质量的关系
B．验证机械能守恒定律
C．用单摆测量重力加速度的大小
D．探究小车速度随时间变化的规律
A
解析：“探究加速度与力、质量的关系”实验中，需要测量物体的质量，所以必须用到天平，故A正确；
“验证机械能守恒定律”，验证的是动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，表达式中质量可以约掉，不需要测量质量，不用天平，故B错误；
“探究小车速度随时间变化的规律”，主要测量小车的位移和时间，不需要测量质量，不用天平，故D错误。
(2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。下列操作或现象会增大实验误差的是________。
A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行
D．将细绳换成细橡皮筋
AC
解析：弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大小，增大实验误差，故A正确；
弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦不影响测量拉力的大小，不会增大实验误差，故B错误；
弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量的拉力不准确，增大实验误差，故C正确；
将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实验误差，故D错误。
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)代替弹簧测力计来探究该实验，如图3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。下列说法正确的是________。
A．每次实验时结点O的位置必须一样
B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验
C．必须知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验
D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究
BD
解析：该实验是探究三根橡皮筋拉力的关系，不需要每次实验时结点O的位置都一样，故A错误；
因为三根橡皮筋均遵循胡克定律，根据F＝kΔx，k相同，所以可以用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不需要知道橡皮筋的劲度系数，不用测出橡皮筋上力的具体大小也能完成实验，故B正确，C错误；
三个力中，任意两个力都可以看作分力，另一个力看作与这两个力的合力平衡，所以可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究，故D正确。
5．如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为_____________________________N；
解析：弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
3.00(2.99～3.01均可)
(4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作图结果可得重物的重力为__________________N(结果保留1位小数)。
图见解析
解析：①作出力的图示，如图所示。

②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
7.0(6.8～7.2均可)
6．(2026·四川泸州市模拟)某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下：
(1)用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G＝________N。
解析：弹簧测力计示数为3.65 N，根据二力平衡，茶杯的重力G＝3.65 N。
3.65　
(2)在竖直墙面上贴一张坐标纸。
(3)如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数。
(4)根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，________(选填“需要”或“不需要”)使结点始终在同一位置。
解析：改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力FP和FQ的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。
不需要
(6)根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是________(选填“FP”或“FQ”)。
解析：拉力FP的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力FQ与拉力FP的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是FQ。
FQ1．(2026·福建龙岩市模拟)某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置O、两个弹簧测力计的示数F1、F2和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F′和方向；
③根据力的平行四边形定则，作出F1和F2的合力F；
④作出F1、F2、F、F′四个力的图示；
⑤比较F和F′的一致程度。
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是________(填写序号)。
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为________N。
(3)如图丁所示，一定沿AO方向的力是______(选填“F”或“F′”)。
解析：(1)为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则题图乙中最合适的是C。
(2)题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，可知其读数为3.00 N。
(3)由题图丁可知，力F是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力F的方向不一定沿AO方向，力F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿AO方向。
答案：(1)C　(2)3.00　(3)F′
2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，实验原理图如图1所示。
(1)实验原理是等效原理，其等效性是指_________________________________________________________。
A．使两次橡皮条伸长的长度相等
B．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
C．使两分力与合力满足平行四边形定则
D．使两次橡皮条与细绳套的结点都与某点O重合
(2)下列方法可减小实验误差的是________。
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小相差大些好
C．拉橡皮条的细绳要适当长些
D．弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
(3)如图2所示的是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定实验结果中尊重实验事实的______(选填“甲”或“乙”)，简述理由：_________________________________________________________
_________________________________________________________。
解析：(1)实验原理是等效原理，其等效性是指使两次橡皮条与细绳套的结点都与某点O重合。
(2)实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不宜太大，也不宜太小，故A错误；两个分力F1、F2的大小相差适中即可，故B错误；为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应长些，故C正确；实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，故D正确。
(3)实验中用一个弹簧测力计测的弹力方向沿细绳方向，即题图2中的AO方向，由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别，即作图得出的合力方向与AO方向有一定的夹角，故甲更符合实验事实。
答案：(1)D　(2)CD　(3)甲　理由见解析
3．(2026·湖北十一校联考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填标号)。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝1，N2＝4，N3＝6
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填标号)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
解析：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，C、D正确。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向，故选A。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
答案：(1)CD　(2)A　(3)甲
4．(2026·浙江温州市模拟)(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是________。
A．探究加速度与力、质量的关系
B．验证机械能守恒定律
C．用单摆测量重力加速度的大小
D．探究小车速度随时间变化的规律
(2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。下列操作或现象会增大实验误差的是________。
A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行
D．将细绳换成细橡皮筋
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)代替弹簧测力计来探究该实验，如图3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。下列说法正确的是________。
A．每次实验时结点O的位置必须一样
B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验
C．必须知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验
D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究
解析：(1)“探究加速度与力、质量的关系”实验中，需要测量物体的质量，所以必须用到天平，故A正确；“验证机械能守恒定律”，验证的是动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，表达式中质量可以约掉，不需要测量质量，不用天平，故B错误；“用单摆测量重力加速度的大小”，根据单摆周期公式T＝2π，只需测量摆长和周期，不需要测量质量，不用天平，故C错误；“探究小车速度随时间变化的规律”，主要测量小车的位移和时间，不需要测量质量，不用天平，故D错误。
(2)弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大小，增大实验误差，故A正确；弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦不影响测量拉力的大小，不会增大实验误差，故B错误；弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量的拉力不准确，增大实验误差，故C正确；将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实验误差，故D错误。
(3)该实验是探究三根橡皮筋拉力的关系，不需要每次实验时结点O的位置都一样，故A错误；因为三根橡皮筋均遵循胡克定律，根据F＝kΔx，k相同，所以可以用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不需要知道橡皮筋的劲度系数，不用测出橡皮筋上力的具体大小也能完成实验，故B正确，C错误；三个力中，任意两个力都可以看作分力，另一个力看作与这两个力的合力平衡，所以可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究，故D正确。
答案：(1)A　(2)AC　(3)BD
5．如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为________N；
(4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作图结果可得重物的重力为________N(结果保留1位小数)。
解析：(3)弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
(4)①作出力的图示，如图所示。
②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
答案：(3)3.00(2.99～3.01均可)　(4)①图见解析
②7.0(6.8～7.2均可)
6．(2026·四川泸州市模拟)某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下：
(1)用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G＝________N。
(2)在竖直墙面上贴一张坐标纸。
(3)如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数。
(4)根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，________(选填“需要”或“不需要”)使结点始终在同一位置。
(6)根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是________(选填“FP”或“FQ”)。
解析：(1)弹簧测力计示数为3.65 N，根据二力平衡，茶杯的重力G＝3.65 N。
(5)改变弹簧测力计的位置重复步骤(3)、(4)，进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力FP和FQ的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。
(6)拉力FP的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力FQ与拉力FP的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是FQ。
答案：(1)3.65　(5)不需要　(6)FQ

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