资源简介

图形的放大与缩小详案
一、情境导入：由旧到新，感知本质
师：老师给小狗拍了一张照片，想打印出来。但是我觉得这张照片太小了，可以怎么样？
生：放大。
师：于是我进行了这样的处理。你们看这三张照片都比原来的照片大了一些，我究竟选择哪一张合适？
生：第三张，因为图3不变形。理由是原图的长是3宽是2，第三幅图长是6和宽是4刚好是第一张的两倍.
师：也就是说第三张照片长与宽的比还是？
生：3:2。
师：你觉得选3号，请坐，其他同学同意吗？
生：同意。
师：我们看第一张照片，它的长怎么样？
生：变长了。
师：宽呢？
生：没变。（长变了，宽不变）
师：那这张照片怎么样？
生：太扁了。
师：有点扁是吧？那这张照片呢？它的长是3格没有变，宽怎么样？
生：变长了。
师：你看人物怎么样了？
生：变长了
生：3号图形的长呢？宽呢？
师：只有3号图形的形状没有变。像这样，就是今天我们这节课就来学习图形的放大。
（板书课题）
二、探究新知
1、图形的放大
师：我们一起来看，这是两张照片，隐去照片变成了两个长方形，这是原图，这是放大后的图，仔细数一数，放大后的长与原来图形的长有什么关系？宽又有什么关系？你有什么发现？请你说。
生：原图它的长是三格，放大后它的长变成了6格，放大后的长是原图长的2倍。
师：他说得非常的清楚，原来的长是三格，放大后是几格？放大后的长是它的？
生：2倍。
师：非常棒，请坐。还有谁想说？好请你。
生：原图它的宽是2格，放大的宽是4格，放大后的宽是是原来宽的2倍。
师：请坐。那也就是说，我把原图的4条边怎么样？
生：每条边都扩大到它的两倍。
师：请大家观察一下，放大后的长与原图长的比是几比几？（6:3，化简后是2:1。）
板书2：1
师：我们一起来看，像这样的把每条边都扩到原来的二倍，我们就可以说是把原图按照2:1的比进行了放大。这里2:1比的前项表示的是？谁来说，你来说。那比的后项呢？（指着黑板上的比）
生：比的前项表示的是放大后的对应边，后项是原图的对应边。
师：哦，比的前项表示的是放大后，后项表示的是原图。（板书：放大后，原图）
师：请坐。你看老师这里还有一张神奇的照片，非常神秘，我也按照2:1的比进行了放大，看得清吗？那我再放大一些，现在能看清了吗？哎，原来这是我们一年级的那张合影。
师：仔细观察我是按照几比几将原图进行放大的呢？请你说
生：我觉得原图它的长是三格，放大后它的长是21÷3=7倍，原图它的宽是二格，放大后它的宽是14格，14÷2=7也是放大到它的7倍。
师：你的意思就是说每条边扩大到原来的7倍，就是按几比几进行放大的？（板书7：1）
师：如果是5:1呢？是表示要怎样放大？6:1呢？你发现了什么？如果是n:1呢？
生：那就是把原图的每条边都扩大到原来的n倍。
师：请坐。经过我们仔细观察，独立思考，我们是不是发现了图形放大的规律？
（画扩大后的图形）
师：接下来请大家按照2:1画出正方形、长方形和三角形放大后的图形。完成学习单的任务①，开始吧！
师：你们画好了吗？老师展示的是两位同学的作品，第一位是哪位同学？我们请他起来说一声，你上来说也可以。
生：我是这样想的，原图正方形的边长是按照2：1来扩大，它放大后的图形的边长就是它原图边长的两倍，2×2=4，所以放大边长是4.
师：那长方形呢？
生：原图长方形的长是4，宽是2，放大后长是4×2=8，宽是2×2=4。
师：同意吗？
生：同意。
师：掌声送给他，谢谢。
师：这是哪位同学的，我们请他来说一说。放大后的三角形怎么画的？
生：原图的三角形的底是4格，它的高是3格，如果按2:1来画的话，2×4=8，所以它的底是8格，它的高是3×2=6它的高就是6格。
师：哦噢，将它连起来就行了。他说的跟你们画的一样吗？
生：一样，
师：请坐。这里是要求按2:1来画，也就是说这里的每条边要放大到它的2倍，正方形边长就变成了4格。长方形的长和宽都放大到2倍。刚才像那位同学说的那样，高也就是这条直角边3变成了6，4变成了8，然后把斜边怎么样？
生：连起来。
师：老师这里有一个疑问，放大后的直角三角形的斜边是否是原图斜边的二倍呢？请你们自己思考，想办法验证一下。
师：有没有同学已经想到方法了？请你。（数格子？这里是斜的可以直接数吗？）
生：测量。
师：请问你用测量的方法，利用测量的方法量出来，斜边确实是原图斜边的二倍，有没有其他同学也用的是测量的方法？
师：测量是比较简单直接的一种方法，除了测量有没有其他的方法？你手举得最高，你来说。
生：勾股定理。
师：你真棒。请你上来说一说勾股定理是怎么验证的？
生：它的高是3，底边是4，3的平方是9，4的平方是16，它们加起来就是25， 25就是斜边的平方可以得出斜边是5.
生：这边这个底边是8，高是6，高的平方是36，底的平方是64，他们俩相加等于100，斜边就是10，就是原来的两倍。
师：大家听懂了吗？他通过勾股定理计算得出放大后的斜边是10，原图的斜边是5，10确实是5的两倍。非常了不起，我们应该把掌声送给他！勾股定理到我们要到中学之后再去学习的，还有没有别的方法？
生：可以先做两条辅助线。
师：请你。我们换一种颜色。
生：可以在在这里做一条辅助线，再在这里做一个辅助线，把大三角形分成两个一样的小三角形和一个长方形，小三角形的底是4，高是3，原图的底也是4，高也是3。所以说小三角形的斜面跟原图相同，而大三角形的斜边正好是两个小三角形的斜边组成的，所以大三角形的斜边是小三角形斜边的两倍。
师：听明白了吗？他的想法其实就是你看平移过来是不是就用它的辅助线？一个小三角形这边怎么样？还有一个小三角形，你看放大后三角形的斜边是不是正好等于原图小三角形的两个斜边。是不是也可以验证？
师：看，经过我们思考，我们想到了什么？好几种方法来验证放大后的斜边确实是原图斜边的二倍。
（小组讨论）
师：刚刚我们一起研究了按2：1的比例将这些图形进行了放大，请大家对比观察，放大后的这些图形与原来的图形什么变了？什么没变？可以和同桌交流一下，有想法了可以记录在学习单上的任务②。
师：有发现了吗？谁来说一说？请你说。
生：噢，第一幅图长和宽变了，三角形的底和高变了，正方形的边长变了。
师：这是他的发现，还有谁想说？好，请你说。
生：面积也发生了变化，
师：它的边长变了，导致它的面积会变。还有谁想补充？
生：周长也会变。
师：请坐。它的边发生了变化，周长会变，面积会变，它大小变了。（板书）
师：再观察一下，什么没变呢？
生：形状没有变。第一幅图，第一幅图长方形的宽是2，长是3，放大之后的宽是4，长是6，长和宽的比是3:2，变之后的比例也是3：2，正方形变之后边长的比例一样，三角形也是。
师：你的意思也就是长和宽放大后还是3：2，它还是2：2，它呢？还是4：3。也就是对应边的比怎么样？
生：没有变。
师：请坐。还有谁想说？
生：角度也没有变。
师：我们一起来看，正方形、长方形放大后还是90度，三角形的三个角度也没变。刚才我们通过平移有没有发现这三角形的三个内角是不是都没有变？
生：没有变。
师：请坐。这两位同学发现的边对应边的比没变，角度没变，也就是它的什么不变？
生：形状。
形状不变（板书）
师：那老师这里有一个疑问，我们知道边长是按2:1进行放大，那周长和面积是怎样变化的呢？请你说？
生：正方形的周长是边长乘4，边长扩大2倍，周长也就是按2:1放大，面积是边长乘边长，两个边长都扩大2倍，也就是边长的平方，我认为是2 ：1。
师：大家同意吗？如果边长按1：n放大呢？周长面积怎样变化？
师：表达的真清楚！请坐。
2、图形的缩小
师：接下来请大家从下往上去观察这些图形又发生了怎样的变化？
生：图形缩小了。
师：今天除了要研究图形的放大，还要研究图形的？（板书：与缩小）
师：我们一起来看缩小后的正方形的边长是原来边长的？谁来说？（1/2。）
师：长方形呢？谁来说？
生：长方形缩小后的长是原来的1/2，缩小后的宽也是原来的1/2。
师：非常棒，请坐。最后一幅图谁来？
生：它的高是3底是4，原图的高是6，底是8，6÷2=3，8÷2=4，它缩小到了原来的1/2，师：也就是怎样啊？每条边是不是都缩小到原来的1/2？请坐。缩小后的边和原图的对应边的比是几比几呢？也就是说按几比几来缩小的？
生：他们都是按照1:2进行缩小的。（板书：1：2）
师：这里的1也就是它的前项表示的是缩小后的边，2代表的是原图对应的边。
师：有谁能总结一下缩小的规律？
生：按照1比几缩小，也就是把原图每条边都缩小到原来的几分之一。
师：表扬你真会总结。
师：刚才我们学习放大的时候发现了这样的变化规律，那么缩小的呢？大家思考一下。
生：如果边长按1:n缩小，周长也按1：n缩小，面积按1：n的 。
（画缩小后的图形）
师：说的真好。我们光说不行，还要练一练。接下来请大家按1:3画出长方形缩小后的图形，请画一画。
生:我想它的长是9格，宽是3格，它按1:3就是长和宽都缩小到原来的三分之一，9÷3=3,3÷3=1，所以画出来的图形就是长3宽1的图形。
师：是不是这样一个？这位同学说得清楚吗？请坐下。
3. 概括特征，感受整体关联
师：现在请看一下对比观察黑板上的这些比，有的是放大使用的，有的是缩小使用的，这些比的共同点在哪里？你有什么发现？
生：他们的前项都是变化之后，后项都是原图。
师：你看这后项指的都是什么？
生：原图。
师：这里的前项表示的是 放大后的，这里的前项是缩小后的。这些都是？
生：变化之后的。
师：非常棒，坐下。如果老师想问，我给你一个比，你怎样能快速判断它是放大还是缩小的吗？
生：你的前项大于比的后项它就扩大，如果比的前项小于比的后项，它的就是缩小。把图形放大的比，比值是大于1的，而且比值越大，放大的图就越大；把图形缩小的比，比值是小于1的，比值越小，缩小的图就越小。
师：比的前项大于比的后项，这就是？放大使用的比。（板书：放大）那像这样的呢？（板书：缩小）
师：老师写一个比你能快速判断是放大还是缩小？
师：5：2.它是怎么样放大的？谁知道？你说？
生：它是按照5:2的比将图形进行放大，它的前项大于后项？
师：你是同学前项大于后项来判断的是吧？那这个是要把原图的每条边都扩大到原来的多少？
生：长和宽扩大到原来的2.5倍，
师：请坐，看来我们班的同学不仅会观察、会思考、会学习，还特别会总结归纳。
4.整合知识，完善认知结构
师：其实啊，放大和缩小也是图形的一种运动方式，想一想，我们还学过哪些图形的运动方式？
生：平移、旋转……。
师：比一比，这些运动方式和图形的放大、缩小相比，有什么相同和不同之处？
生：平移和旋转，图形的大小和形状都不变，但位置变了；放大和缩小时图形的大小变了，形状不变，与位置没有关系。
巩固练习
1.选一选。
师：请大家选一选，下面哪幅图是按2：1放大后的？
2.填一填。
师：接下来还要请你们继续思考，认真完成相关的填空在学习单上写一写。
师：谁来说一说？要想正确的填出下面的填空，第一步该干嘛？请你。
生：先标出它们的长和宽的数据。
师：咱们大家一起说，老师来标。（4.2 6.3 2.1 9 .4 12.6）
师：好的，你来说一说第一题的答案。
生：图中2号图形是1号长方形放大后的图形，它是按照3:2放大的。
师：我们一起来看一下，原来的长是4变成6，放大了一点，原来是2，现在是3，也是放大了1.5，放后的宽是3，原来是2，前面加1.5倍，
师：非常棒，他找出了一个，还有吗？好，你来说。
生：图中5号图形也是1号放大后的图形，5号也是。
师：除了他填的5号，还有没有？
生：三号图形是二号长方形三角形，他是按1:3的揭晓1:3，同意吗？同意。
坐下。还有女生请你来。三号图形是一号长方形，坐下来，请一，号。这又是按几比几？
生：是按1:2的比缩小了1:2，请坐。
师：我们通过观察思考，发现每道题不止一个答案，为什么没有人4号的，请你说一下，生：因为4号长方形它的长是9，宽是4，他和其他图形的长和宽的比都不一样。
师：你的意思说在这里肯定找到跟他形状不变的了，所以填空之前数格子非常重要！本节课我们学习的图形的放大和缩小，脑子里面有没有一个印象？
3.画一画（一般三角形的放大与缩小）
师：接下来带着你刚学的知识，以及刚才我们画图的这些经验先填一填，再画一画。挑战一下。
师：老师这里选择了两个同学的作品，我们先请这位同学来分享一下他画图的过程。
师：好的，请回，这是他的画法。右边是另一个同学，我们请他来说一说。
师：他画的是放大的这种情况，而这位同学画的是缩小，这两种画法都正确吗？非常棒。
师：除了这两种画法以外，有没有其他的画法？（有）有多少种画法？
生：无数种，很多种。
师：老师希望同学们课后可以和你的同学在一起交流一下其他的画法。
师：这个三角形不是直角三角形，是一般三角形，在画的时候你们觉得有什么需要提醒大家的？底边非常容易确定，高你们是怎样确定的？可以上来说。
生：可以将这个三角形分割成两个直角三角形，再把两个直角三角形分别按比进行放大和缩小，合起来就是把原来的三角形放大后的图形；也可以观察原图的底和高的位置。
师：看来呀，我们不仅要到找准关键边，还是注意它的关键边的位置。
师：这些想法都很好，你们真会思考。还有其他的想法还可以和同学课下再进行交流。
四、小结：
师：本节课我们学习的是图形的放大与缩小，你有什么收获？请你说。
生：本节课我知道了图形的放大与缩小，知道它可以按照比来扩大或缩小，但是它的形状是不会变的。
师：还有谁想说？
生：我学到了比前面的数比后面的数大是放大，比前项的数比后项的小是缩小。
师：好，坐下。大家都有很多收获，老师一个表扬送给大家，这节课大家的努力进行思考，积极举手发言都是值得表扬的。一个提醒：不管是图形的放大还是缩小？只是按照不同的比改变它们的大小，形状能不能变？
生：不能。
五、生活联系
师：我们今天学习的放大和缩小，在我们生活中就有很多这样的现象以及应用，我们一起来看一看，这是放大现象，这是一个缩小像这样的现象。计算机上还可以把图片灵活的放大和缩小。像这样的现象我们生活中还有很多，你们课后可以自己去观察发现。
师傅：老师希望同学们学会用用本节课的知识，灵活地使用这面神奇的放大镜，我们同学的优点和自身的优点，我们选择？
生：放大。
师：我们的缺点？
生：缩小。
师：生活中或许有一些焦虑不安的情绪，我们选择？
生：缩小。
师：同样的生活中还还会有很多的快乐开心，我们选择？
生：扩大。
师：老师希望同学们带着优点快乐学习，开心成长，愿大家都能用数学的眼光来观察我们的现实生活，愿大家能够迎着朝阳努力奔跑，去追寻属于你们自己的星辰大海，这节课就上到这。(共22张PPT)
图 形 的 放大 与缩小
放大
①
②
③
①
②
③
原图
放大后
放大后图形与原来图形的长有什么关系？宽呢？
我探究
我发现：______________________________________________
原图
放大后
3
2
14
21
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
我试试
按2∶1画出下面图形放大后的图形。
3格
3格
6格
6格
正方形的边长为3格，放大到原来的2倍后为6格。
边长：3×2=6（格）
按2∶1画出下面图形放大后的图形。
4格
2
格
8格
4
格
长方形的长为4格，宽为2格，放大到原来的2倍后
长为8格，宽为4格。
长：4×2=8（格）
宽：2×2=4（格）
按2∶1画出下面图形放大后的图形。
三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍呢？
先确定底和高，再画斜边，
斜边是原来的2倍。
直角三角形的两条直角边分别为3格、4格，放大到原来的2倍后
两条直角边分别为6格、8格。
我观察
什么变了？什么没变？
3
4
2
3
3
6
8
4
6
6
如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又发现了什么？
图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。
我挑战
我挑战
放大和缩小也是图形的一种运动方式，想一想，我们还学过哪些图形的运动方式？
图形的运动
平移
旋转
形状大小都不变，位置改变
图形的放大与缩小
形状不变，大小改变
1. 选一选。
下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？
×
×
√
我思考
我思考
图中（ ）号图形是 ①号长方形放大后的图形，它是按（ ）：（ ）的比放大的。
图中③号图形是（ ）号长方形缩小后的图形，它是按（ ）：（ ）的比缩小的。
我思考
我思考
2.填一填
我会按（ ： ）面出下面三角形（ ）后的图形。
我思考
按（ ： ）面出下面三角形（ ）后的图形。
拓展
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
我思考
生活中有哪些把图形或物体按比放大或缩小的现象？
联系生活
优点
缺点
焦虑
快乐
开心学习单
活动探究。
①按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
②小组讨论：放大后的图形与原图相比，什么变了？什么没变？
我发现： 变了，
不变。
②按 1：3画出下面长方形缩小后的图形。
填一填。
图中（ ）号图形是 ①号长方形放大后的图形，它是按（ ）：（ ）的比放大的。
图中③号图形是（ ）号长方形缩小后的图形，它是按（ ）：（ ）的比缩小的。
挑战。（画一画）
我会按（ ： ）画出下面三角形（ ）后的图形。
③
①
②
⑤
④

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