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演练知能提升
1．(2026·山西临汾市考前适应性测试)某实验小组探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。如图甲所示，将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车前端可通过细线跨过定滑轮与砂桶连接，小车后端与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。实验开始时首先补偿阻力，补偿阻力后，让细线跨过定滑轮连接砂桶，调整细线与木板平行，给砂桶中加入适量砂子，让小车加速运动，实验过程中可近似认为砂桶及桶内砂子的重力等于小车的合外力。保持小车质量不变，改变砂桶中砂子的质量，重复实验多次；每次根据纸带计算小车的加速度a。描点作图，作出a－F的图像。
(1)下列操作过程中，正确的是________。
A．实验开始时，让小车靠近打点计时器处，先释放小车再接通电源
B．实验中每次改变砂桶中砂子的质量时，需重新调节木板的倾斜度
C．为减小误差，实验中需保证砂子和砂桶的总质量远小于小车的质量
C
解析：实验开始时，让小车靠近打点计时器处，先接通电源，待打点稳定后，再释放小车，这样纸带会得到充分利用，会有更多的数据信息，故A错误；
所需平衡的阻力与小车所受的拉力无关，故实验中每次改变砂桶中砂子的质量时，不需重新调节木板的倾斜度，故B错误；
(2)实验中得到一条如图乙所示的纸带(相邻两计数点间还有四个点未画出)，打点计时器所用交流电的频率f＝50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
1.20
(3)根据实验测得的数据作出a－F的图线如图丙所示，该图线未通过坐标原点，请分析该小组做实验时存在的问题是_________________________________________________________。
解析：根据实验测得的数据作出a－F的图线如题图丙所示，该图线未通过坐标原点，且力不为零时小车加速度依然为零，存在的问题是补偿阻力不够，或平衡摩擦力不足，或木板左侧垫得太低。
补偿阻力不够(或平衡摩擦力不足，或木板左侧垫得太低)
2．(2026·山东烟台市、德州市、东营市高考诊断)某同学利用图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数。在长木板上A处固定一光电门，长木板与水平地面之间的夹角θ＝37°。部分实验步骤如下：
　
①用游标卡尺测出遮光条的宽度d；
②安装好实验器材，将带有遮光条的滑块从B处由静止释放，滑块由静止开始加速下滑并经过A，测出并记录遮光条通过光电门的时间t；
请回答下列问题：
(1)游标卡尺的示数如图乙所示，则d＝________cm。
解析：由题图乙可知游标卡尺精度为0.05 mm，则d＝10 mm＋0.05 mm×10＝10.50 mm＝1.050 cm。
1.050
(2)该同学在某次实验时，测得遮光条通过光电门的时间为0.007 s，则滑块通过光电门时的速度大小为________m/s，用米尺测量出此时A、B之间的距离L＝0.50 m，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝__________(结果保留2位有效数字)。
1.5
0.47
3．(2026·福建厦门市质检)小厦同学在探究加速度与质量关系的实验中，做如下操作：
(1)选用电磁打点计时器，对应电源连接方式是图甲中的________(选填“A”或“B”)，纸带穿过限位孔，且位于复写纸下方。
解析：电磁打点计时器使用的是交流电流，故对应电源连接方式是题图甲中的A。
A
(2)用如图乙所示装置完成实验，实验过程中保持木板水平。
(4)若减小砂和砂桶的总质量，重复此实验，将所得数据绘制在原坐标纸上，则两次实验的图线可能为________。
D
4．(2026·陕西宝鸡市模拟)小华同学设计图甲装置来探究合力一定时，加速度与质量的关系。木板一端放在桌面的左端，另一端用高度可调且带有旋钮的支架固定。轻绳一端连接小车，小车最左端固定一个遮光条，另一端跨过滑轮连接一个质量为m的物块A，调整定滑轮使滑轮左侧轻绳与斜木板平行，测得两光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d。
(1)反复调整木板的倾角，向下轻推小车，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等。
(2)取下物块A，让小车从木板顶端滑下，记录遮光条分别通过光电门1、2的遮光时间t1、t2，则小车的加速度大小a1为________________(用题中所给的已知物理量符号表示)。
(3)在小车上添加钩码以改变小车的总质量，重新挂上步骤(1)中的物块A，重复(1)(2)操作，求出小车放上不同砝码时对应的加速度大小a。
B
(5)图乙中直线的斜率表示________。
A．小车受到的重力大小
B．小车受到的重力沿斜木板向下的分力大小
C．小车受到的摩擦阻力大小
D．物块A受到的重力大小
D
5．(2026·山东聊城市等级考试模拟)某位同学用图甲所示的装置探究加速度与力的关系。将长木板放在水平桌面上，带定滑轮的一端伸出桌面。打点计时器固定在长木板的另一端，穿过限位孔的纸带与滑块相连，滑块上固定力传感器，传感器通过轻质细线绕过光滑定滑轮与沙桶相连，细线与木板平行。实验中接通打点计时器电源，释放滑块，记下滑块运动时力传感器的示数F，关闭电源，根据纸带求出滑块的加速度a，并将数据记录在表格中，改变沙桶中沙子质量，重复以上操作。
实验次数 1 2 3 4 5
F(N) 1.00 1.20 1.40 1.80 2.00
a(m/s2) 0.50 1.02 2.50 2.98
请回答以下问题：
(1)本实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足沙桶和沙子的质量远小于滑块和力传感器的总质量。
解析：因为实验器材中有力传感器，可以直接读出细线上的拉力大小，所以不需要满足沙桶和沙子的质量远小于滑块和力传感器的总质量。
不需要
(2)图乙为第三次实验打出的纸带，已知打点计时器的电源频率为50 Hz，相邻计数点间有四个点未画出，则此次实验时的加速度大小a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
1.50
(3)以传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，在图丙的坐标纸上画出a－F关系图像，根据图像可知，滑块和力传感器的总质量M＝__________kg(结果保留2位有效数字)。
答案：图见解析
0.40
解析：画出的图像如图所示实验四　探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理量的关系。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验器材
打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、夹子、细绳、交变电源、导线、天平、刻度尺、砝码。
三、实验思路
1．控制变量法的应用
将小车置于水平木板上，用细绳通过滑轮与槽码相连，小车可以在槽码的牵引下运动。
(1)保持小车质量不变，研究加速度与力的关系。
(2)保持小车所受的拉力不变，研究加速度与质量的关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
(2)加速度的测量：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
(3)力的测量：现实中，仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而，一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此，实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到的合力——槽码的牵引力。
四、进行实验
1．称量质量：用天平测量槽码和小车的质量。
2．安装器材：按如图所示装置安装器材(暂时不把悬挂槽码的细绳系在小车上)。
3．平衡阻力：平衡小车受到的阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车能拉着纸带匀速下滑。
4．测量加速度
(1)保持小车的质量不变，打出一条纸带。计算槽码所受的重力，由纸带计算出小车的加速度，填入表中。改变槽码的个数，多做几次实验。
(2)保持槽码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度，填入表中。改变小车上砝码的个数，多做几次实验。
五、数据分析
1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2．以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。
3．以a为纵坐标，为横坐标，根据各组数据描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
六、误差分析
1．实验原理不完善：本实验用槽码所受的重力代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码所受的重力。
2．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
七、其他方案概述
方案：通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，平衡摩擦力，两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。完成上述实验后，在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量，再进行实验。
题型一　教材原型实验
(2025·陕晋青宁卷，T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板____________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________(多选，填正确答案标号)。
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图(b)
A．a－ 图像　　　　 B．a－m2图像
C．am－m图像 D．a2－m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
[解析]　(1)实验需平衡阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
(2)通过作出a－图像，可以将a－m图像“化曲为直”，便于判断a与m是否成反比关系，A正确；作出a－m2图像，无法体现a与m的反比关系，B错误；作出am－m图像，若a与m成反比关系，am为定值，则am－m图像是平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，C正确；作出a2－m图像，无法体现a与m的反比关系，D错误。
(3)设槽码盘质量为m0，单个槽码质量为m1，小车质量为m，槽码总数为N，放在槽码盘里的槽码数为n，在甲同学实验中a＝g，在乙同学实验中a′＝g，在甲同学实验中需满足m m0＋nm1，乙同学实验中a′与n成线性关系，故乙同学的方法能更好地减小误差。
[答案]　(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
(2026·山东济南市期末)如图甲所示为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。其中小车与车中砝码的质量为M，槽码的质量为m，重力加速度为g。某同学在已经平衡摩擦力的情况下，将槽码所受的重力当作细线对小车的拉力F，多次改变槽码的质量，测得多组拉力F与对应的小车加速度a，描绘出如图乙所示的a－F图像。
(1)图丙是某次实验打点计时器打出的一条纸带(部分)。A、B、C、D、E为纸带上标出的连续5个计数点，相邻计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的数据，可求出小车加速度的大小是__________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(2)图乙中AB段出现弯曲的原因是________。
(3)图乙中，该同学利用加速度较小的几组数据拟合了一条直线OAP，过P点作横轴的垂线，垂足为N，垂线与AB段交于Q点，则＝________(用M、m表示)。
[解析]　(1)根据逐差法可知加速度a＝＝×0.01 m/s2＝0.80 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，解得a＝，可知题图乙中AB段出现弯曲的原因是小车和砝码的质量M没有远大于槽码的质量m。
(3)题图乙中PN对应小车合力为槽码的重力mg时的加速度a1，即mg＝Ma1，解得a1＝，题图乙中QN对应小车的实际加速度a2，设此时细线的拉力为T，对小车有T＝Ma2，对槽码有mg－T＝ma2，解得a2＝，联立解得＝，结合图像可得＝，则＝。
[答案]　(1)0.80　(2)小车和砝码的质量M没有远大于槽码的质量m　(3)
题型二　实验拓展创新
实验装置图 创新/改进点
(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度(2)图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图像代替a－F图像
(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度(2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量
(1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量(3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度
(2025·山东卷，T13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a－F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
[解析]　(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，平均速度越接近瞬时速度，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。　
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使g sin θ－μg cos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
[答案]　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
(2025·广西卷，T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是________。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a－F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。_________________________________________________________
_________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
[解析]　(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间公式x＝at2，可知aMt＝aNt，又tM∶tN＝n∶1，解得aM∶aN＝1∶n2。
[答案]　(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
(4)1∶n2
拓展点 测动摩擦因数
(2026·福建莆田市模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置测定滑块与斜面体之间的动摩擦因数，实验时进行了如下操作：
①将斜面体固定在桌面上，测量出其倾角为θ，光电门固定在斜面体上；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③将带有遮光条的滑块由静止释放，测量释放点与光电门之间的距离x，记录遮光条经过光电门的挡光时间t；
④改变释放点的位置，重复实验步骤③。
(1)本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是__________。
A．等效替代法 B．理想实验法
C．极限思维法
(2)用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝__________mm。
(3)滑块运动过程中的加速度a＝__________(用x、d、t表示)。
(4)在不计空气阻力的情况下，动摩擦因数μ＝__________(用x、d、t、θ表示)。
[解析]　(1)本实验利用光电门测滑块的速度，当遮光时间很短时，将滑块遮光条经过光电门时的平均速度认为等于瞬时速度，用了极限思维法，故选C。
(2)游标卡尺测量遮光条的宽度d＝10 mm＋0.05×11 mm＝10.55 mm。
(3)滑块经过光电门时的速度v＝，根据v2＝2ax，解得加速度a＝。
(4)根据mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得μ＝tan θ－。
[答案]　(1)C　(2)10.55　(3)
(4)tan θ－1．(2026·山西临汾市考前适应性测试)某实验小组探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。如图甲所示，将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车前端可通过细线跨过定滑轮与砂桶连接，小车后端与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。实验开始时首先补偿阻力，补偿阻力后，让细线跨过定滑轮连接砂桶，调整细线与木板平行，给砂桶中加入适量砂子，让小车加速运动，实验过程中可近似认为砂桶及桶内砂子的重力等于小车的合外力。保持小车质量不变，改变砂桶中砂子的质量，重复实验多次；每次根据纸带计算小车的加速度a。描点作图，作出a－F的图像。
(1)下列操作过程中，正确的是________。
A．实验开始时，让小车靠近打点计时器处，先释放小车再接通电源
B．实验中每次改变砂桶中砂子的质量时，需重新调节木板的倾斜度
C．为减小误差，实验中需保证砂子和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条如图乙所示的纸带(相邻两计数点间还有四个点未画出)，打点计时器所用交流电的频率f＝50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
　
(3)根据实验测得的数据作出a－F的图线如图丙所示，该图线未通过坐标原点，请分析该小组做实验时存在的问题是_________________________________________________________。
解析：(1)实验开始时，让小车靠近打点计时器处，先接通电源，待打点稳定后，再释放小车，这样纸带会得到充分利用，会有更多的数据信息，故A错误；所需平衡的阻力与小车所受的拉力无关，故实验中每次改变砂桶中砂子的质量时，不需重新调节木板的倾斜度，故B错误；以砂子和砂桶及小车组成的系统为研究对象，设小车总质量为M，砂子和砂桶总质量为m，由牛顿第二定律，则有mg＝(m＋M)a，小车的加速度a＝，小车所受的合外力F＝Ma＝＝，当m M时，可认为小车受到的拉力等于砂子和砂桶的总重力，为使砂子和砂桶的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砂子和砂桶的总质量远小于小车的总质量，故C正确。
(2)相邻两计数点间还有4个点未画出，则两计数点间时间间隔T＝5× s＝0.1 s，纸带上xAB＝8.93 cm－7.71 cm＝1.22×10-2 m，xBC＝11.35 cm－8.93 cm＝2.42×10-2 m，根据逐差法可得小车的加速度大小a＝＝＝1.20 m/s2。
(3)根据实验测得的数据作出a－F的图线如题图丙所示，该图线未通过坐标原点，且力不为零时小车加速度依然为零，存在的问题是补偿阻力不够，或平衡摩擦力不足，或木板左侧垫得太低。
答案：(1)C　(2)1.20　(3)补偿阻力不够(或平衡摩擦力不足，或木板左侧垫得太低)
2．(2026·山东烟台市、德州市、东营市高考诊断)某同学利用图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数。在长木板上A处固定一光电门，长木板与水平地面之间的夹角θ＝37°。部分实验步骤如下：
　
①用游标卡尺测出遮光条的宽度d；
②安装好实验器材，将带有遮光条的滑块从B处由静止释放，滑块由静止开始加速下滑并经过A，测出并记录遮光条通过光电门的时间t；
请回答下列问题：
(1)游标卡尺的示数如图乙所示，则d＝________cm。
(2)该同学在某次实验时，测得遮光条通过光电门的时间为0.007 s，则滑块通过光电门时的速度大小为________m/s，用米尺测量出此时A、B之间的距离L＝0.50 m，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝__________(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)由题图乙可知游标卡尺精度为0.05 mm，则d＝10 mm＋0.05 mm×10＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)滑块通过光电门时的速度大小v＝＝ m/s＝1.5 m/s，对滑块，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma，又因为v2＝2aL，代入题中数据，联立解得动摩擦因数μ≈0.47。
答案：(1)1.050　(2)1.5　0.47
3．(2026·福建厦门市质检)小厦同学在探究加速度与质量关系的实验中，做如下操作：
(1)选用电磁打点计时器，对应电源连接方式是图甲中的________(选填“A”或“B”)，纸带穿过限位孔，且位于复写纸下方。
(2)用如图乙所示装置完成实验，实验过程中保持木板水平。
(3)保持砂和砂桶的总质量m不变，改变小车和车内砝码的总质量M，进行实验，打出纸带，算出相应的加速度a，根据数据作出a－图像如图丙所示，已知当地的重力加速度为g，忽略纸带所受的摩擦阻力，则砂和砂桶的总质量m＝________(用字母b、c、g表示)。
(4)若减小砂和砂桶的总质量，重复此实验，将所得数据绘制在原坐标纸上，则两次实验的图线可能为________。
解析：(1)电磁打点计时器使用的是交流电流，故对应电源连接方式是题图甲中的A。
(3)由题知，m M，则可认为小车所受的拉力F＝mg，由题图乙可知，长木板水平放置，小车受拉力和摩擦力作用，对小车受力分析，根据牛顿第二定律有F－f＝Ma，联立解得a＝mg×－＝mg×－μg，对比题图丙可知，a－图像的斜率k＝mg＝，解得m＝。
(4)根据a＝mg×－μg，可知a－图像的斜率k＝mg，若减小砂和砂桶的总质量，则图像斜率减小；纵截距为－μg保持不变。
答案：(1)A　(3)　(4)D
4．(2026·陕西宝鸡市模拟)小华同学设计图甲装置来探究合力一定时，加速度与质量的关系。木板一端放在桌面的左端，另一端用高度可调且带有旋钮的支架固定。轻绳一端连接小车，小车最左端固定一个遮光条，另一端跨过滑轮连接一个质量为m的物块A，调整定滑轮使滑轮左侧轻绳与斜木板平行，测得两光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d。
(1)反复调整木板的倾角，向下轻推小车，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等。
(2)取下物块A，让小车从木板顶端滑下，记录遮光条分别通过光电门1、2的遮光时间t1、t2，则小车的加速度大小a1为________________(用题中所给的已知物理量符号表示)。
(3)在小车上添加钩码以改变小车的总质量，重新挂上步骤(1)中的物块A，重复(1)(2)操作，求出小车放上不同砝码时对应的加速度大小a。
(4)若小车及车上钩码的总质量用M表示，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为________。
A．M B．
C．M2 D．
(5)图乙中直线的斜率表示________。
A．小车受到的重力大小
B．小车受到的重力沿斜木板向下的分力大小
C．小车受到的摩擦阻力大小
D．物块A受到的重力大小
解析：(2)遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过光电门1、2的速度大小分别为v1＝，v2＝ ，光电门1、2间的距离L＝ eq \f(v－v,2a1)，求得小车的加速度大小a1＝( eq \f(1,t)－ eq \f(1,t))。　
(4)由题意有mg＝Ma，得a＝mg，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出题图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为。
(5)根据a＝mg可知，题图乙中直线的斜率k＝mg，表示的是物块A受到的重力大小。
答案：(2)( eq \f(1,t)－ eq \f(1,t))　(4)B　(5)D
5．(2026·山东聊城市等级考试模拟)某位同学用图甲所示的装置探究加速度与力的关系。将长木板放在水平桌面上，带定滑轮的一端伸出桌面。打点计时器固定在长木板的另一端，穿过限位孔的纸带与滑块相连，滑块上固定力传感器，传感器通过轻质细线绕过光滑定滑轮与沙桶相连，细线与木板平行。实验中接通打点计时器电源，释放滑块，记下滑块运动时力传感器的示数F，关闭电源，根据纸带求出滑块的加速度a，并将数据记录在表格中，改变沙桶中沙子质量，重复以上操作。
实验次数 1 2 3 4 5
F(N) 1.00 1.20 1.40 1.80 2.00
a(m/s2) 0.50 1.02 2.50 2.98
请回答以下问题：
(1)本实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足沙桶和沙子的质量远小于滑块和力传感器的总质量。
(2)图乙为第三次实验打出的纸带，已知打点计时器的电源频率为50 Hz，相邻计数点间有四个点未画出，则此次实验时的加速度大小a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)以传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，在图丙的坐标纸上画出a－F关系图像，根据图像可知，滑块和力传感器的总质量M＝__________kg(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)因为实验器材中有力传感器，可以直接读出细线上的拉力大小，所以不需要满足沙桶和沙子的质量远小于滑块和力传感器的总质量。
(2)两相邻计数点之间的时间间隔t＝5× s＝0.1 s，则加速度大小a＝×0.01 m/s2≈1.50 m/s2。
(3)画出的图像如图所示
设滑块和力传感器所受摩擦力大小为f，对滑块和力传感器根据牛顿第二定律有F－f＝Ma，则a＝F－，即图像的斜率k＝，根据图像可得k＝ kg-1，解得M＝0.40 kg。
答案：(1)不需要　(2)1.50　(3)图见解析　0.40(共37张PPT)
实验四　探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理量的关系。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验器材
打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、夹子、细绳、交变电源、导线、天平、刻度尺、砝码。
三、实验思路
1．控制变量法的应用
将小车置于水平木板上，用细绳通过滑轮与槽码相连，小车可以在槽码的牵引下运动。
(1)保持小车质量不变，研究加速度与力的关系。
(2)保持小车所受的拉力不变，研究加速度与质量的关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
(2)加速度的测量：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
(3)力的测量：现实中，仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而，一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此，实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到的合力——槽码的牵引力。
四、进行实验
1．称量质量：用天平测量槽码和小车的质量。
2．安装器材：按如图所示装置安装器材(暂时不把悬挂槽码的细绳系在小车上)。
3．平衡阻力：平衡小车受到的阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车能拉着纸带匀速下滑。
4．测量加速度
(1)保持小车的质量不变，打出一条纸带。计算槽码所受的重力，由纸带计算出小车的加速度，填入表中。改变槽码的个数，多做几次实验。
(2)保持槽码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度，填入表中。改变小车上砝码的个数，多做几次实验。
六、误差分析
1．实验原理不完善：本实验用槽码所受的重力代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码所受的重力。
2．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
七、其他方案概述
方案：通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，平衡摩擦力，两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。完成上述实验后，在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量，再进行实验。
题型一　教材原型实验
例1 (2025·陕晋青宁卷，T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。

(1)实验中应将木板____________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
[解析]　实验需平衡阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________(多选，填正确答案标号)。
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图(b)
AC
作出a－m2图像，无法体现a与m的反比关系，B错误；
作出am－m图像，若a与m成反比关系，am为定值，则am－m图像是平行于横轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，C正确；
作出a2－m图像，无法体现a与m的反比关系，D错误。
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
乙
例2 (2026·山东济南市期末)如图甲所示为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。其中小车与车中砝码的质量为M，槽码的质量为m，重力加速度为g。某同学在已经平衡摩擦力的情况下，将槽码所受的重力当作细线对小车的拉力F，多次改变槽码的质量，测得多组拉力F与对应的小车加速度a，描绘出如图乙所示的a－F图像。
(1)图丙是某次实验打点计时器打出的一条纸带(部分)。A、B、C、D、E为纸带上标出的连续5个计数点，相邻计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的数据，可求出小车加速度的大小是__________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
0.80
(2)图乙中AB段出现弯曲的原因是____________________________________
_______。
小车和砝码的质量M没有远大于槽码的质量m
题型二　实验拓展创新
实验装置图 创新/改进点
(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(2)图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图像代替a－F图像
实验装置图 创新/改进点
(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度
(2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
实验装置图 创新/改进点
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量
(1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力
(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量
(3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度
例3 (2025·山东卷，T13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
[解析]　该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，平均速度越接近瞬时速度，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
1.00
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a－F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
增大
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
[解析]　结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
kg-1
例4 (2025·广西卷，T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：

(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是______________。
[解析]　在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
控制变量法
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
[解析]　为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
平行
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a－F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。_____________________________
_________________________________________________________________
[解析]　力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
需要 撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
1∶n2
拓展点 测动摩擦因数
例5 (2026·福建莆田市模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置测定滑块与斜面体之间的动摩擦因数，实验时进行了如下操作：
①将斜面体固定在桌面上，测量出其倾角为θ，光电门固定在斜面体上；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③将带有遮光条的滑块由静止释放，测量释放点与光电门之间的距离x，记录遮光条经过光电门的挡光时间t；
④改变释放点的位置，重复实验步骤③。
(1)本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是__________。
A．等效替代法 B．理想实验法
C．极限思维法
[解析]　本实验利用光电门测滑块的速度，当遮光时间很短时，将滑块遮光条经过光电门时的平均速度认为等于瞬时速度，用了极限思维法，故选C。
C
(2)用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝__________mm。
[解析]　游标卡尺测量遮光条的宽度d＝10 mm＋0.05×11 mm＝10.55 mm。
10.55
(3)滑块运动过程中的加速度a＝__________(用x、d、t表示)。
(4)在不计空气阻力的情况下，动摩擦因数μ＝____________________(用x、d、t、θ表示)。

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