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第三章　牛顿运动定律
第1讲　牛顿运动定律的理解和应用
[复习目标]
1．理解牛顿第一定律的内容和意义。　2.理解牛顿第二定律的内容及应用。　3.知道力学单位制。　4.能够抓住受力分析和运动过程分析，熟练解决动力学的两类基本问题。　5.对于多运动过程问题，能够划分不同的运动过程，通过受力分析和运动分析，采用动力学方法进行解决。
基础自主梳理
第一部分
一、牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持______________状态或______状态，除非作用在它上面的力迫使它______这种状态。
2．意义
(1)指出力不是______物体运动状态的原因，而是______物体运动状态的原因。
(2)指出了一切物体都具有______。
匀速直线运动
静止
改变
维持
改变
惯性
3．惯性与质量
(1)惯性：物体具有的保持原来的______________状态或______状态的性质就叫惯性。
(2)惯性的量度：描述物体惯性的物理量是它的______。质量是物体惯性大小的唯一量度。
匀速直线运动
静止
质量
4．伽利略的理想实验

(1)理想实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。
(2)科学推论：当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将______________。
永远运动下去
深化辨析
1．(1)物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止。(　　)
(2)牛顿第一定律是实验定律。(　　)
(3)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(　　)
(4)伽利略的“理想实验＋科学推论”的方法是一种科学方法。(　　)
×
√
×
×
二、牛顿第二定律和力学单位制
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成______，跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向______。
2．表达式：F＝ma。
正比
反比
相同
3．力学单位制
(1)单位制：由______单位和______单位一起组成了单位制。
(2)基本单位：基本量的单位。国际单位制的基本量共七个，是长度、质量、时间、电流、物质的量、热力学温度、发光强度，单位分别是米、千克、秒、安[培]、摩[尔]、开[尔文]、坎[德拉]。
(3)导出单位：由基本物理量根据__________推导出来的其他物理量的单位。
基本
导出
物理关系
深化辨析
×
√
×
√
×
考点一　牛顿第一定律和惯性
第二部分
1．牛顿第一定律揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时(实际上不存在)与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。
2．惯性的两种表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。
D
例1 (2026·辽宁葫芦岛市期末)2025年10月31日到11月1日，神舟二十一号飞行乘组经历了静止在地面、随火箭升空和顺利抵达中国空间站三个过程。关于航天员在不同地点或状态下的惯性大小正确的是(　　)
A．在地面上静止时最大
B．在随火箭升空过程中最大
C．在中国空间站中最大
D．一样大
[解析]　物体惯性的大小只与物体的质量有关，质量不变，惯性不变。
B
例2 如图所示，在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2的两个球，随车一起匀速运动，当车突然停止运动，其他阻力不计，设车无限长，则两小球(　　)
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．若m1>m2，则肯定相碰
D．若m1[解析]　小车表面光滑，两个小球在水平方向上不受力的作用，根据牛顿第一定律可知，两球都保持原速度做匀速直线运动，它们之间的距离不会发生变化，因而它们一定不相碰，与质量的大小无关。
第三部分
考点二　牛顿第二定律和
力学单位制
牛顿第二定律的“六性”
考向1　牛顿第二定律的理解和应用
例3 (多选)(2025·广西卷，T9)独竹漂是我国一项民间技艺。如图所示，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则(　　)
A．选手所受合力为零
B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C．手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡
D．选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面
CD
[解析]　选手沿直线减速滑行，其所受合外力与运动方向相反，不为零，A错误；
由于楠竹和选手相对静止，对选手(含划杆)受力分析可知，其受到楠竹的静摩擦力和支持力，则由平行四边形定则与牛顿第三定律可知楠竹受到选手作用力的方向不是竖直向下，B错误；
手持划杆使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡，C正确；
对选手受力分析，其水平方向受到楠竹的摩擦力，竖直方向受到重力和楠竹的支持力，竖直方向受力平衡，则选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面，D正确。
C
[解析]　根据几何关系可得F2＝F cos θ，故A错误；
据题意可知F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，船还受到其他阻力的作用，所以船受到的合力不是F1，故C正确，B错误；
A
AC
第四部分
考点三　动力学的两类基本问题
1．解题思路
2．把握“两个分析”“一个桥梁”
3．找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
例7 (2026·云南红河州、文山州统测)如图所示为某种运载无人机，它是一种能够低空运载的遥控飞行器，其动力系统所能提供的最大升力F＝900 N，一架总质量m＝60 kg的该型号无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，t＝10 s时离地面的高度为200 m，运动过程中所受空气阻力大小恒定，g取10 m/s2。
(1)求运动过程中所受空气阻力大小。
[答案]　60 N
(2)假设无人机竖直向上起飞5 s后关闭动力系统，求无人机距地面的最大高度(结果保留小数点后2位)。
[答案]　68.18 m
例8 (2026·广东清远市模拟)分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可沿直线将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L＝45 m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘间的动摩擦因数μ＝0.75，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)机器人在卸下包裹时托盘的最小倾角θ及运输包裹的过程中允许的最大加速度大小；
[解析]　根据题意，当包裹刚开始下滑时满足mg sin θ＝μmg cos θ
解得θ＝37°
当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，即μmg＝ma
解得a＝7.5 m/s2。
[答案]　37°　7.5 m/s2　
(2)若机器人运行的最大速度vm＝3 m/s，则机器人从分拣处运行至投递口(恰好静止)所需的最短时间t。
[答案]　15.4 s
例9 如图所示，倾角为37°的足够长斜面体固定在水平面上，质量m＝1.5 kg的小物块在恒定拉力F的作用下，从斜面体底端由静止沿斜面向上运动，经t1＝2 s后撤去拉力。已知小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，拉力大小F＝15 N、方向与斜面夹角为37°斜向上，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小物块沿斜面向上运动的位移大小；
(2)小物块再次返回斜面底端时的速度大小。
规范思维五部曲
规范答题
1.速读题目：通过迅速浏览题目，对题目考点和考查目的进行定位。
2.信息获取：抓住关键词，挖掘隐含条件，明确解题方向。
3.做好分析：受力分析和运动过程分析，找到运动转折点关联物理量。
4.规范列式：根据牛顿第二定律和运动学公式，对每一过程分别列字母表达式。
5.代数求解：注意计算过程不要写在解答中，解答过程只给出最终结果和单位即可。
(1)小物块沿斜面向上运动的位移大小；
规范答题模板
规范答题模板
[答案]　2.2 m
规范答题模板
(2)小物块再次返回斜面底端时的速度大小。1．(2025·湖南长沙市阶段练)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度解释正确的是(　　)
A．沙石很小可以视为质点所以容易被冲走
B．说明力是改变物体运动状态的原因，有力的作用物体才会运动，无力作用物体不会运动
C．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力等于水的冲力
解析：选D。沙石被冲走与沙石是否可以视为质点无关，A错误；有力作用在物体上，物体不一定运动，没有力作用在物体上，物体也不一定不动，B错误；“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，C错误，D正确。
2．如图所示，某同学在桌子边缘用一杯水压着一张纸，现欲向右把纸拉走，而让水杯留在桌上，实验时发现纸拉得越快，水杯越稳定，几乎处于静止状态，则(　　)
A．拉得越快，水杯惯性越大，水杯越不会动
B．拉得越快，水杯几乎静止，故受到静摩擦力
C．拉得越快，水杯对纸的摩擦力越大
D．纸对水杯的摩擦力向右
解析：选D。水杯的惯性由质量决定，与拉纸的快慢没有关系，故A错误；水杯与纸发生相对滑动，水杯受到的是滑动摩擦力，故B错误；纸受到的正压力不变，根据f＝μN可知，水杯对纸的摩擦力不变，故C错误；水杯相对纸向左运动，则纸对水杯的摩擦力向右，故D正确。
3．(2026·广东惠州市大湾区联考)如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架顶端，下端被质量为m的小孩紧抓着上下振动，框架始终没有离开地面，则框架对地面压力为零的瞬间，小孩的加速度大小和方向分别为(　　)
A．2g，竖直向下 B．g，竖直向下
C．g，竖直向上 D．g，竖直向上
解析：选B。框架对地面压力为零的瞬间，弹簧对框架的作用力向上，大小为Mg，弹簧对小孩的作用力向下，大小也为Mg，故小孩受到的重力和弹力都向下，加速度方向竖直向下，对小孩，由牛顿第二定律得(M＋m)g＝ma，解得a＝g，故B正确，A、C、D错误。
4．(2026·福建省模拟)如图所示，这是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机从地面上由静止匀加速竖直向上起飞，它5 s上升了25 m。已知无人机的质量m＝1.5 kg，它运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝2 N，重力加速度大小g取10 m/s2。无人机受到的升力大小为(　　)
A．10 N B．20 N
C．30 N D．40 N
解析：选B。无人机5 s上升了25 m，可知无人机的加速度大小a＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg－f＝ma，解得F＝20 N。
5．(多选)如图所示，斜面静止于粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面保持静止。现给P施加一沿斜面向下的推力F，使P沿斜面匀加速下滑。施加F后，下列说法正确的是(　　)
A．斜面对P的支持力和摩擦力都不变
B．P对斜面的作用力方向竖直向下
C．水平面对斜面的支持力增大
D．小物块的加速度a＝
解析：选ABD。由题可知，给P施加一沿斜面向下的推力F，并不改变斜面对P的支持力大小，即斜面对P的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P的分析可知，P所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P对斜面的作用力方向竖直向下，斜面的受力没有发生变化，A、B正确，C错误；给P施加一沿斜面向下的推力F，物块所受合力等于F，根据牛顿第二定律可得a＝，D正确。
6．(2026·四川巴中市诊断)机场行李倾斜传送带是机场行李处理系统中的一个重要组成部分，它能够帮助机场快速、准确地处理旅客的行李，提高机场的运营效率和服务质量。倾斜传送带可简化为平面ABCD，以速度v沿AB方向匀速运动，倾斜传送带平面与水平面的夹角为θ，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则将质量为m的物体轻放到传送带上的瞬间，物体的加速度大小为(　　)
A．0 B．g sin θ
C．μg cos θ D．
解析：选D。因摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力方向在斜面上与v方向相同，大小为μmg cos θ，沿斜面方向合力为mg sin θ，所以合力F合＝，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝＝。
7．(2026·广东潮州市期末质检)如图所示，在趣味校运会托球跑比赛中，某队员手握球拍托着小球沿着平直赛道向前运动，球相对球拍静止。已知球拍与竖直方向的夹角θ＝37°，球拍的质量M＝0.5 kg，球的质量m＝0.1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计小球与球拍之间的摩擦力及空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．球处于平衡状态
B．球拍对球的作用力大小为1.25 N
C．球拍的加速度大小为 m/s2
D．手对球拍的作用力大小为8 N
解析：
选C。对小球受力分析，如图所示，可知小球的合力沿水平向右，故小球向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F合＝＝ma，解得a＝ m/s2，球相对球拍静止，所以a球拍＝a，故A错误，C正确；对小球受力分析，可得球拍对球的作用力FN＝＝ N，故B错误；将球拍和球看成一个整体，对整体分析，可知加速度大小a＝ m/s2，根据牛顿第二定律可得，水平方向上的合力F合′＝(m＋M)a＝8 N，竖直方向上受到的重力G＝(m＋M)g＝6 N，根据平行四边形定则，可得手对球拍的作用力大小F＝＝10 N，故D错误。
8．(8分)(2026·河南三门峡市期末)旅游旺季，我省多地迎来大量游客。一名游客拉着行李箱在水平地面行走，行李箱的运动可看成在地面上滑行，行李箱的质量为22 kg，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。
(1)若该游客用如图甲所示的力拉行李箱匀速行走，拉力大小为100 N，求行李箱与水平地面间的动摩擦因数μ。(4分)
(2)若行李箱拉杆器件损坏，该游客停下来，改用如图乙所示的力推行李箱匀加速追赶前方的朋友，10 s内跑了25 m才追上，求该推力的大小。(4分)
解析：(1)对行李箱受力分析如图1所示
由题意可知，在竖直方向上有FN＋F sin 37°＝mg
水平方向上有F cos 37°＝Ff
Ff＝μFN
解得μ＝0.5。
　　
(2)对行李箱受力分析如图2所示
由题意有
FN′＝F′sin 37°＋mg
F′cos 37°－Ff′＝ma
Ff′＝μFN′
x＝at2
联立解得F′＝242 N。
答案：(1)0.5　(2)242 N
9．(12分)(2026·湖南常德市期末)如图甲所示，在风洞实验室内，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°角并固定，质量m＝2 kg的小球穿在细杆上，并静止于细杆底端O点。现有平行于细杆向上的风力F作用于小球上，经时间t1＝2 s风力停止作用，小球沿细杆向上运动的v－t图像如图乙所示，细杆和小球间的动摩擦因数μ＝0.5 ，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
(1)小球在前2 s内的加速度a1的大小；(3分)
(2)风力F的大小；(3分)
(3)小球返回至出发点O时的速度大小。(答案可以保留根号)(6分)
解析：(1)v－t图像中图线斜率表示加速度，则可知小球在前2 s内的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝20 m/s2。
(2)对小球，前2 s内在风力作用下沿杆做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1
代入数据解得F＝60 N。
(3)根据v－t图像中图线与横坐标围成的面积表示位移，可得小球在细杆上向上运动的最大位移
x＝×6×40 m＝120 m
小球下滑时做匀加速直线运动，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律有
mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma2
代入数据解得a2＝2 m/s2
根据位移与速度的关系可得v2＝2a2x
代入数据解得v＝4 m/s。
答案：(1)20 m/s2　(2)60 N　(3)4 m/s第1讲　牛顿运动定律的理解和应用
[复习目标]
1．理解牛顿第一定律的内容和意义。　2.理解牛顿第二定律的内容及应用。　3.知道力学单位制。　4.能够抓住受力分析和运动过程分析，熟练解决动力学的两类基本问题。　5.对于多运动过程问题，能够划分不同的运动过程，通过受力分析和运动分析，采用动力学方法进行解决。
一、牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．意义
(1)指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
(2)指出了一切物体都具有惯性。
3．惯性与质量
(1)惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质就叫惯性。
(2)惯性的量度：描述物体惯性的物理量是它的质量。质量是物体惯性大小的唯一量度。
4．伽利略的理想实验
(1)理想实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。
(2)科学推论：当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。
1．(1)物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止。(　　)
(2)牛顿第一定律是实验定律。(　　)
(3)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(　　)
(4)伽利略的“理想实验＋科学推论”的方法是一种科学方法。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
二、牛顿第二定律和力学单位制
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．力学单位制
(1)单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位：基本量的单位。国际单位制的基本量共七个，是长度、质量、时间、电流、物质的量、热力学温度、发光强度，单位分别是米、千克、秒、安[培]、摩[尔]、开[尔文]、坎[德拉]。
(3)导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
2．(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(　　)
(2)由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。(　　)
(3)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。(　　)
(4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。(　　)
(5)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
考点一　牛顿第一定律和惯性
1．牛顿第一定律揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时(实际上不存在)与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。
2．惯性的两种表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。
(2026·辽宁葫芦岛市期末)2025年10月31日到11月1日，神舟二十一号飞行乘组经历了静止在地面、随火箭升空和顺利抵达中国空间站三个过程。关于航天员在不同地点或状态下的惯性大小正确的是(　　)
A．在地面上静止时最大
B．在随火箭升空过程中最大
C．在中国空间站中最大
D．一样大
[解析]　物体惯性的大小只与物体的质量有关，质量不变，惯性不变。
[答案]　D
如图所示，在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2的两个球，随车一起匀速运动，当车突然停止运动，其他阻力不计，设车无限长，则两小球(　　)
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．若m1>m2，则肯定相碰
D．若m1[解析]　小车表面光滑，两个小球在水平方向上不受力的作用，根据牛顿第一定律可知，两球都保持原速度做匀速直线运动，它们之间的距离不会发生变化，因而它们一定不相碰，与质量的大小无关。
[答案]　B
考点二　牛顿第二定律和力学单位制
牛顿第二定律的“六性”
考向1　牛顿第二定律的理解和应用
(多选)(2025·广西卷，T9)独竹漂是我国一项民间技艺。如图所示，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则(　　)
A．选手所受合力为零
B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C．手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡
D．选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面
[解析]　选手沿直线减速滑行，其所受合外力与运动方向相反，不为零，A错误；由于楠竹和选手相对静止，对选手(含划杆)受力分析可知，其受到楠竹的静摩擦力和支持力，则由平行四边形定则与牛顿第三定律可知楠竹受到选手作用力的方向不是竖直向下，B错误；手持划杆使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡，C正确；对选手受力分析，其水平方向受到楠竹的摩擦力，竖直方向受到重力和楠竹的支持力，竖直方向受力平衡，则选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面，D正确。
[答案]　CD
(2026·辽宁葫芦岛市一模)逆风能驶帆，这是力分解的神奇作用，如图所示，把帆面张在航向(船头指向)和风向之间，因风对帆的压力F垂直于帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直于船轴即航向(“龙骨”)，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是(　　)
A．F2＝F sin θ
B．船受到的合力是F1
C．F1是船前进的动力
D．若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为
[解析]　根据几何关系可得F2＝F cos θ，故A错误；据题意可知F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，船还受到其他阻力的作用，所以船受到的合力不是F1，故C正确，B错误；若船沿着航向的阻力为f，根据牛顿第二定律可得F合＝F1－f＝F sin θ－f＝ma，可得船的加速度a＝，故D错误。
[答案]　C
(2026·山东烟台市期末)拉运木材的汽车在卸下木材时用两根细圆木作为导轨将木材卸下，如图所示，两根细圆木的一端P、M分别固定在地面上，另一端Q、N分别固定在车上，构成两条平行的轨道PQ和MN，它们与水平地面的夹角θ＝30°，装卸工在车上将一根质量为m、半径为R的圆柱形木材推上导轨后，由静止自由释放，木材能够沿着轨道下滑，已知轨道PQ和MN的间距为R，木材与细圆木轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度为g，则木材下滑的加速度大小为(　　)
A．g B．g
C．(－)g D．(－)g
[解析]　
作出圆柱形木材垂直于细圆木的平面内受力示意图如图所示，根据题意，两细圆木间的距离与圆柱形木材半径相同，则α＝60°，在沿细圆木的方向有mg sin θ－2f＝ma，垂直于细圆木的方向有2N cos ＝mg cos θ，又有f＝μN，代入数据解得a＝g。
[答案]　A
考向2　力学单位制
(多选)(2025·四川卷，T8)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　结合动能公式Ek＝mv2可知能量单位为kg·(m/s)2，根据题意可知的单位为＝kg·(m/s)2，故A正确；同理的单位为＝kg2·m/s2，故不是能量的单位，故B错误；的单位为＝kg·(m/s)2，可知该单位为能量单位，故C正确；的单位为＝，不是能量单位，故D错误。
[答案]　AC
考点三　动力学的两类基本问题
1．解题思路
2．把握“两个分析”“一个桥梁”
3．找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
(2026·云南红河州、文山州统测)如图所示为某种运载无人机，它是一种能够低空运载的遥控飞行器，其动力系统所能提供的最大升力F＝900 N，一架总质量m＝60 kg的该型号无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，t＝10 s时离地面的高度为200 m，运动过程中所受空气阻力大小恒定，g取10 m/s2。
(1)求运动过程中所受空气阻力大小。
(2)假设无人机竖直向上起飞5 s后关闭动力系统，求无人机距地面的最大高度(结果保留小数点后2位)。
[解析]　(1)根据题意，无人机在上升过程中有
F－mg－f＝ma
由运动学规律得上升高度h＝at2
解得a＝4 m/s2
联立解得f＝60 N。
(2)无人机起飞时间t1＝5 s时的位移
h1＝at
解得h1＝50 m
此时速度v1＝at1＝20 m/s
无人机失去动力后向上做匀减速运动，对此过程有mg＋f＝ma1，0－v＝－2a1h2
联立解得h2＝ m
则无人机距地面的最大高度
hm＝h1＋h2≈68.18 m。
[答案]　(1)60 N　(2)68.18 m
(2026·广东清远市模拟)分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可沿直线将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L＝45 m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘间的动摩擦因数μ＝0.75，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)机器人在卸下包裹时托盘的最小倾角θ及运输包裹的过程中允许的最大加速度大小；
(2)若机器人运行的最大速度vm＝3 m/s，则机器人从分拣处运行至投递口(恰好静止)所需的最短时间t。
[解析]　(1)根据题意，当包裹刚开始下滑时满足mg sin θ＝μmg cos θ
解得θ＝37°
当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，即μmg＝ma
解得a＝7.5 m/s2。
(2)当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动，减速至零时，机器人从分拣处运行至投递口所需时间最短，则匀加速直线运动阶段有x1＝ eq \f(v,2a)，t1＝
匀减速阶段有x3＝ eq \f(v,2a)，t3＝
所以匀速运动的时间t2＝＝
联立可得t＝t1＋t2＋t3＝15.4 s。
[答案]　(1)37°　7.5 m/s2　(2)15.4 s
如图所示，倾角为37°的足够长斜面体固定在水平面上，质量m＝1.5 kg的小物块在恒定拉力F的作用下，从斜面体底端由静止沿斜面向上运动，经t1＝2 s后撤去拉力。已知小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，拉力大小F＝15 N、方向与斜面夹角为37°斜向上，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小物块沿斜面向上运动的位移大小；
(2)小物块再次返回斜面底端时的速度大小。
[规范答题]
规范思维五部曲 1.速读题目：通过迅速浏览题目，对题目考点和考查目的进行定位。2.信息获取：抓住关键词，挖掘隐含条件，明确解题方向。3.做好分析：受力分析和运动过程分析，找到运动转折点关联物理量。4.规范列式：根据牛顿第二定律和运动学公式，对每一过程分别列字母表达式。5.代数求解：注意计算过程不要写在解答中，解答过程只给出最终结果和单位即可。
规范答题模板 [解析]　(1)撤去拉力前，对小物块受力分析如图所示沿斜面方向有F_cos_37°－mg_sin_37°－μFN＝ma1垂直于斜面方向有F sin 37°＋FN＝mg_cos_37°撤去拉力时，小物块的位移x1＝a1t小物块的速度v1＝a1t1撤去拉力小物块继续向上运动过程有mg_sin_37°＋μmg_cos_37°＝ma2小物块的位移x2＝ eq \f(0－v,－2a2)小物块沿斜面向上运动的位移x＝x1＋x2解得x＝2.2 m。(2)小物块沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有mg_sin_37°－μmg_cos_37°＝ma3根据速度位移关系有v＝2a3x解得v2＝ m/s。[答案]　(1)2.2 m　(2) m/s(共24张PPT)
演练知能提升
D
1．(2025·湖南长沙市阶段练)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度解释正确的是(　　)
A．沙石很小可以视为质点所以容易被冲走
B．说明力是改变物体运动状态的原因，有力的作用物体才会运动，无力作用物体不会运动
C．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力等于水的冲力
解析：沙石被冲走与沙石是否可以视为质点无关，A错误；
有力作用在物体上，物体不一定运动，没有力作用在物体上，物体也不一定不动，B错误；
“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，C错误，D正确。
D
2．如图所示，某同学在桌子边缘用一杯水压着一张纸，现欲向右把纸拉走，而让水杯留在桌上，实验时发现纸拉得越快，水杯越稳定，几乎处于静止状态，则(　　)
A．拉得越快，水杯惯性越大，水杯越不会动
B．拉得越快，水杯几乎静止，故受到静摩擦力
C．拉得越快，水杯对纸的摩擦力越大
D．纸对水杯的摩擦力向右
解析：水杯的惯性由质量决定，与拉纸的快慢没有关系，故A错误；
水杯与纸发生相对滑动，水杯受到的是滑动摩擦力，故B错误；
纸受到的正压力不变，根据f＝μN可知，水杯对纸的摩擦力不变，故C错误；
水杯相对纸向左运动，则纸对水杯的摩擦力向右，故D正确。
B
B
4．(2026·福建省模拟)如图所示，这是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机从地面上由静止匀加速竖直向上起飞，它5 s上升了25 m。已知无人机的质量m＝1.5 kg，它运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝2 N，重力加速度大小g取10 m/s2。无人机受到的升力大小为(　　)
A．10 N B．20 N
C．30 N D．40 N
ABD
解析：由题可知，给P施加一沿斜面向下的推力F，并不改变斜面对P的支持力大小，即斜面对P的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P的分析可知，P所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P对斜面的作用力方向竖直向下，斜面的受力没有发生变化，A、B正确，C错误；
D
C
8．(8分)(2026·河南三门峡市期末)旅游旺季，我省多地迎来大量游客。一名游客拉着行李箱在水平地面行走，行李箱的运动可看成在地面上滑行，行李箱的质量为22 kg，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。
(1)若该游客用如图甲所示的力拉行李箱匀速行走，拉力大小为100 N，求行李箱与水平地面间的动摩擦因数μ。(4分)
解析：对行李箱受力分析如图1所示
由题意可知，在竖直方向上有FN＋F sin 37°＝mg
水平方向上有F cos 37°＝Ff
Ff＝μFN
解得μ＝0.5。
答案：0.5
(2)若行李箱拉杆器件损坏，该游客停下来，改用如图乙所示的力推行李箱匀加速追赶前方的朋友，10 s内跑了25 m才追上，求该推力的大小。(4分)
答案：242 N
9．(12分)(2026·湖南常德市期末)如图甲所示，在风洞实验室内，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°角并固定，质量m＝2 kg的小球穿在细杆上，并静止于细杆底端O点。现有平行于细杆向上的风力F作用于小球上，经时间t1＝2 s风力停止作用，小球沿细杆向上运动的v－t图像如图乙所示，细杆和小球间的动摩擦因数μ＝0.5 ，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
(1)小球在前2 s内的加速度a1的大小；(3分)
答案：20 m/s2
(2)风力F的大小；(3分)
解析：对小球，前2 s内在风力作用下沿杆做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1
代入数据解得F＝60 N。
答案：60 N
(3)小球返回至出发点O时的速度大小。(答案可以保留根号)(6分)

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