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2025-2026学年浙江省宁波市镇海区八年级下数学期末模拟卷
考试时间：90分 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.要使有意义，则x的值可以是
A. 0 B. C. D. 2
3.下列无理数中，大小在3与4之间的是( )
A. B. C. D.
4.用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设
A. B. C. D.
5.一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是
A. 内角度数 B. 内角和度数 C. 对角线条数 D. 外角和度数
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
A. B. 且 C. D. 或
7.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为( )
A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与环 D. 环与9环
8.如图，在中，，，于点D，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为
A. B. C. 1 D.
9.如图，在□中，，，将点C沿BD折叠至点E，连结当从变化过程中，四边形ABDE恰为平行四边形时，四边形ABDE的周长是
A. B. 16 C. 14 D.
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，延长DC到点，连结过点D作，分别交AC，BC于点E，H，连结则下面哪个图形的面积与的面积相等
A. 四边形EOBH B. C. 四边形CHFG D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.请写出一个正整数m的值使得是整数： .
12.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为 .
13.已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差等于 。
14.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 .
15.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的第75百分位数与第25百分位数的差为 .
16.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到，则① ；②若，则 .
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.计算：
． ．
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.已知一元二次方程
当时，求方程的根．
若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．
19.某银行有A和B两个理财团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率单位：如下：
A：，，，，，，，，，，，；
B：，，，，，，，，，，，
某同学想要利用四分位数的知识来分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率的四分位数．
两个团队理财产品收益率的四分位数单位：
团队 m25 m50 m75
A
B a b
请根据以上信息回答下面的问题：
求表中a，b的值．
该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平分别从总体经营效益和稳健度方面作出评价．
20.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AB DC，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
若，求平行四边形ABCD的面积．
21.已知：如图，将矩形纸片ABCD的两个角分别沿BE，DF向内折起，恰好使点A和点C落在对角线BD上同一点O处．
判断四边形BFDE的形状，并说明理由．
若，求四边形BFDE的面积．
22.如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆篱笆用完，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门建在EF处，另用其他材料 。
若花圃的面积为，求花圃的一边AB的长。
花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由。
23.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长，宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桔子树叶的长宽比
桂花树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
桔子树叶的长宽比 m
桂花树叶的长宽比 n
【问题解决】
， ，求桂花树叶的长宽比的平均数.
同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是 同学.
现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树 并给出你的理由.
24.已知，分别以AB，BC为边，在AB的上侧作正方形ABED和正方形
如图1，若点E在边FG上，判断的形状，并说明理由.
如图2，当点F在边DE上时，设，
①求证：
②如图3，再以AC为边，也在AB的上侧作正方形ACMN，且M在边AD上.当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式.
第1页，共7页答案
1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. C
8. C 9. A 10. D
11. 答案不唯一 12. 13. 1 14. 5 15. 18 16.
17. 【小题1】
原式

【小题2】
原式
．

18. 【小题1】
当时，原方程即为，，，
【小题2】
，
，
，
原方程有两个不相等的实数根．

19. 【小题1】
将B团队负责经营的12项理财产品的收益率单位：按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，，，因为a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数，所以，
【小题2】
补全B团队的箱线图如图所示 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经营水平更稳健，故对于亲睐稳健型理财产品的投资者而言，选择B团队的理财产品更合适

20. 【小题1】
证明： DC，
，
又是AC的中点，
，
，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【小题2】
解：，
□是菱形，
□的面积为 ．

21. 【小题1】
解：四边形BFDE是菱形． 理由如下：四边形ABCD为矩形，，，，即，，，由折叠，得，，，，四边形BFDE为平行四边形．由折叠，得，，，，，垂直平分BD，，四边形BFDE为菱形．
【小题2】
四边形BFDE为菱形，，，又，，，，，，，解得，，

22. 【小题1】
10m。
【小题2】
花圃的面积不能达到，理由略。

23. 【小题1】
解：；；
桂花树叶长宽比的平均数为
【小题2】
B
【小题3】
可能来自桔子树.
理由：树叶的长宽比为，
判断这片树叶更可能来自于桔子树.

24. 【小题1】
解：是直角三角形.
理由如下：四边形ABED和BCFG都是正方形，
，，
，
≌
，
是直角三角形.
【小题2】
①证明：如图1，过点C作于点P，延长PC交DE于点
四边形ABED和BCFG都是正方形，
，，
，
，
四边形BPQE是矩形.
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
②如图2，过点C作于点
由①知，
是等腰直角三角形.
，，
，
四边形ABED和BCFG和ACMN都是正方形，
，
，，，
是等腰直角三角形.
，
，，
，
是等腰直角三角形，
在中，根据勾股定理得：
，
整理得：，
，
不符合题意舍去或负值已经舍去，
，b所满足的数量关系式为

第1页，共5页

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