资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养拓展培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一个圆柱体沿侧面一条高展开，得到一个边长为12.56的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米，和它等底等高圆锥体的体积是( )立方厘米。
2．如果＝（a、b均不为0），且a、b互为倒数，那么ab－m＝( )。
3．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。
4．学校操场长800米，宽400米，把它画在图纸上，操场长40厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
5．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是( )千米。
6．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是( )，如果美术组有30人，那么音乐组有( )人。
7．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。
8．如图，h1＝h2，d＝d1，把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。
9．淘气的妈妈做一种蛋糕。每200克面粉中需要加8克白糖。按这样计算，如果有800克面粉，需要( )克的白糖。
10．一个精密零件的实际长度是2.5毫米，画在比例尺为20∶1的图纸上，图上长度是( )厘米；如果另一幅图纸上该零件长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
11．如图，酒瓶的瓶底刚好与酒杯口的大小相等（厚度忽略不计）。图中酒瓶中的酒，大约能倒满( )杯。
12．在一幅地图上，4cm的线段表示实际距离120km，这幅地图的比例尺是( )。
13．将一个三角形按的比放大后，边长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。
14．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。
15．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动( )周。
二、判断题
16．圆柱体积是圆锥体积的3倍。( )
17．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( )
18．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( )
19．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( )
20．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )
三、选择题
21．观察下面的图形，图形顺时针旋转180°得到的是（ ）。
A． B． C． D．
22．下列每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A．3∶5和6∶8 B．1∶2和3∶8 C．2∶3和1∶2.5 D．5∶2和2.5∶1
23．一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
24．下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（ ）。
A． B． C．
25．小明解比例步骤写得很清楚，如图。他在解比例过程中，没有用到（ ）。
解：
A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．乘除法计算
26．圆锥形容器高6cm，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高（ ）cm。
A．2 B．3 C．6
27．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）。
A． B． C． D．
28．圆锥的体积等于圆柱体积的，必须满足（ ）。
A．圆锥和圆柱等底等高 B．圆锥和圆柱底面积相等
C．圆锥和圆柱高相等 D．无法判断
29．聊城智慧农业大棚里，一块长方形试验田，长80米，宽50米。在比例尺为1∶1000的平面图上，这块试验田的面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．4000 C．400
30．用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状不可能是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．计算园地。
0.2×50＝ 3.45－2.5＝ 5.8－1.05＝ 10－0.37＝


32．解方程。

33．计算下图的表面积。
五、作图题
34．在下面的方格纸中画图。
（1）将图形①绕点O逆时针旋转90°画出得到的图形。
（2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（3）将图形①先向右平移10格，再向下平移4格，画出得到的图形。
（4）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1，画出得到的图形。
六、解答题
35．一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数）
36．学校准备给新建的会议室铺地板砖，如果用边长5分米的方砖400块刚好铺满，后来改用边长4分米的方砖，需要多少块？
37．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高是8分米，在桶的里面和外面都涂上防锈漆，每平方分米用漆3克，共用防锈漆多少克？
38．王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答）
39．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长为18.84米，高为1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个圆柱形粮仓的内直径为2米，高是多少米？
40．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？
41．王师傅加工零件，上午3小时加工了51个零件，照这样的速度，下午又加工了4小时，王师傅一天共加工了多少个零件？
42．一辆载重10t的卡车装满货物从A 市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2小时后将货物送到B市。卡车卸完货物后从B市原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%，这辆卡车从B市返回A 市行驶了多少小时？（用比例解决问题）
43．把一个体积是628立方厘米的圆柱切开拼成一个和它体积相等的近似长方体（如下图），这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米。圆柱的高是多少厘米？
44．淘气读一本故事书，第一天读了全书的15%，第二天比第一天多读18页，这时已读的页数与未读的页数的比是，这本书一共有多少页？
45．甘肃是中华游牧文明重要发祥地之一，在一幅比例尺为1∶30000000的甘肃旅游地图上：
(1)甘肃最东端到最西端的距离是5.5厘米，两地的实际距离是多少千米？
(2)从庄浪到北京的旅游线路900千米，在这幅地图上应画多少厘米？
46．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，后来甲、乙仓库都运出2.4吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10∶7。原来甲、乙仓库各有多少吨货物？
47．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？
48．科学研究说明，人在正常情况下每分钟眨眼约24次，以保持眼球湿润和清洁。然而，当长时间玩电脑游戏时，由于注意力高度集中，眨眼次数会明显减少。在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数比是5∶12。人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例知识解）
49．一个底面积是314平方厘米的圆柱形容器，如图。将一个底面半径是6厘米，高是12.5厘米的圆锥形铁块完全浸入这个容器的水中。当把铁块取出时，水面的高度会下降多少厘米？
50．学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。
实验材料：一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。
实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
(1)小圆锥体教具的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
(2)已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，放入大圆锥体教具后，现在水面的高度是多少厘米？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．157.7536
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面的周长。展开后是正方形，说明：圆柱的高＝底面周长＝正方形的边长。需要先根据底面周长求出底面半径，再算出圆柱体积，最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即可算出圆锥的体积。
【解析】圆柱底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
圆柱体积：＝＝157.7536（立方厘米）
与圆柱等底等高圆锥体积：（立方厘米）
2．0.75/
【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）把等式转化为无分数的等式，再根据倒数的定义（互为倒数的两个数相乘，积为1）解出m的值，最后代入式子计算即可。
【解析】可转化为
将ab＝1代入
m＝
＝0.75
3．0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4
【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。
【解析】最小的合数是4，内项积是1
另外一个外项＝1÷4＝＝0.25
符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4
4．1∶2000/
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。
【解析】40厘米∶800米
＝40厘米∶80000厘米
＝（40÷40）∶（80000÷40）
＝1∶2000
5．1∶2000000/ 50
【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺；
用图上距离除以比例尺可求出实际距离。
【解析】20千米＝2000000厘米
数值比例尺为：1∶2000000。
2.5÷
＝2.5×2000000
＝5000000（厘米）
5000000厘米＝50千米
地铁1号线的实际长度约是50千米。
6．5∶4 24
【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。
根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。
【解析】∶
＝（）∶（）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
30×＝24（人）
7．4.5
【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。
【解析】3米＝300厘米
300÷120＝2.5（厘米）
2.5×180＝450（厘米）
450厘米＝4.5米
8．6
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。
【解析】3×2＝6（杯）
9．32
【分析】根据题意可知，面粉和白糖的重量比不变，设需要x克的白糖，列比例：200∶8＝800∶x，解比例，即可解答。
【解析】解：设需要x克白糖。
200∶8＝800∶x
200x＝8×800
200x＝6400
x＝6400÷200
x＝32
10．5 40∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上长度，再根据1厘米＝10毫米，除以进率进行单位换算；接着将另一幅图上零件的图上长度换算成毫米，再用另一幅图的图上长度比零件的实际长度，根据比的基本性质，化成最简整数比，求出比例尺。
【解析】图上长度：2.5×20＝50（毫米）
50÷10＝5（厘米）
10×10＝100（毫米）
比例尺＝图上距离∶实际距离＝100∶2.5＝（100×10）∶（2.5×10）＝1000∶25＝（1000÷25）∶（25÷25）＝40∶1
11．9
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么酒瓶的体积大约是圆锥酒杯的9倍。
【解析】酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍
3×3＝9（杯）
则酒瓶中的酒大约能倒满9杯。
12．/
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位把千米换算成厘米，再化简比得到比例尺。
【解析】120km＝12000000cm
4∶12000000
＝（4÷4）∶（12000000÷4）
＝1∶3000000
13．2 4
【分析】假设三角形的底和高都是1厘米，按2∶1的比放大后，底和高都是2厘米，放大后的底、高分别除以原来的底、高，可得边长是原来的2倍；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积除以原来的面积，即可求出面积是原来的几倍。
【解析】假设三角形的底和高都是1厘米，则放大后的底和高都是2厘米。
2÷1＝2
所以边长是原来的2倍。
原面积：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
放大后的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2
2÷0.5＝4
所以面积是原来的4倍。
14．1∶3000000 690
【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。
【解析】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000
实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米）
69000000厘米＝690千米
15．60
【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。
【解析】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。
3∶1＝x∶20
x＝3×20
x＝60
小齿轮要转动60圈。
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
【解析】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。
【解析】÷6
＝×
＝
在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。
故答案为：×
18．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。
【解析】5cm∶150m
＝5cm∶15000cm
＝5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。
【解析】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。
故答案为：×
20．√
【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】根据旋转图形的特征，这个图形顺时针旋转180°后，图形的形状不变，但方向与原图形相反，对应点与旋转中心所连线段的夹角是180°。
【解析】A、B、D选项与原图形旋转后的形状或位置不符；C选项与原图形顺时针旋转180°后的形状与位置完全吻合。
22．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别算出每组中两个比的比值，再进行比较，若比值相等则能组成比例，若比值不相等则不能组成比例。
【解析】A．，，因为，比值不相等，不能组成比例，该选项错误；
B．，，因为，比值不相等，不能组成比例，该选项错误；
C．，，因为，比值不相等，不能组成比例，该选项错误；
D．，，因为，比值相等，能组成比例，该选项正确。
23．C
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【解析】26厘米∶2.6毫米
＝260毫米∶2.6毫米
＝260∶2.6
＝100∶1
这幅零件图的比例尺是100∶1。
24．A
【分析】，，；
把数据代入公式分别求出3个杯子里各有水的体积，再进行比较，因为放入盐的质量都是3克，所以水的体积最小的杯子里含盐率就最高。据此解答。
【解析】
所以含盐率最高的是圆锥形容器。
25．B
【分析】解比例时，通常根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例转化为方程，然后利用等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数）和乘除法计算求出未知数。而比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）主要用于化简比或求比值，在解比例的过程中并不直接使用。
【解析】他在解比例过程中，先把比例转化为方程，这个过程依据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）；然后计算、，用到的是整数乘除法计算；最后把转化为，依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）。
以上过程中没有用到的是比的基本性质。
26．A
【解析】因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。那么把高6cm的圆锥形容器里装满水，然后将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，此时圆柱形容器中水的体积占了容器容积的，而圆柱的高等于圆锥的高是6cm，所以此时水的高度为：
6×＝2（cm）
因此将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高2cm。
27．C
【分析】先数出该图案相同的基础叶片的个数；
用360°除以基础叶片的个数，得到最小旋转角度，那么所有最小旋转角度的整数倍都是符合要求的旋转角。
【解析】基础叶片的个数是4个。
360°÷4＝90°
28．A
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，因为只有当圆锥和圆柱的底面积和高都分别相等时，圆锥体积才是圆柱体积的 ，所以需要判断哪个选项符合这个前提条件。逐一对应选项，确认满足该体积关系的必要前提。
【解析】A．圆柱和圆锥等底等高
设圆柱和圆锥的底面积都是：，高都是
圆柱体积：
圆锥体积：
圆锥和圆柱等底等高，符合条件。
B．底面积相等，高不相等。
设圆柱和圆锥的底面积都是，圆柱高，圆锥高
圆柱体积：
圆锥体积：
圆锥和圆柱底面积相等，不符合条件。
C．圆柱和圆锥高相等，底面积不相等。
设：圆柱和圆锥的高：，，
圆柱的体积：
圆锥的体积：
圆锥和圆柱高相等，不符合条件。
D．无法判断。此说法错误。可以通过圆柱和圆锥的体积公式判断圆锥的体积等于圆柱体积的的条件。
29．A
【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽对应的图上距离，再根据“1米＝100厘米”把单位转化为“厘米”，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块试验田在图上的面积。
【解析】80×＝0.08（米）
50×＝0.05（米）
0.08米＝8厘米
0.05米＝5厘米
8×5＝40（平方厘米）
这块试验田的面积是40平方厘米。
30．D
【分析】当我们沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面与底面完全相同。因为圆柱的底面是圆，所以此时截面的形状是圆形。
当我们沿着垂直于底面的方向切开时，如果切面经过圆柱的中心（过直径），截面是一 个长方形。如果圆柱的底面直径和高相等，此时竖着切开的 截面是一个正方形。
三角形是由三条直线段围成的图形。圆柱只有两个平行的圆形底面和一个曲面侧面。无论怎么切，都无法同时切出三条直边来围成一个三角形。要切出三角形，通常需要像圆锥或棱柱那样的立体图形。因此，圆柱的截面不可能是三角形。
【解析】用一张纸将一个圆柱截成两部分，则截面的形状可能是长方形（特殊情况是正方形）、圆，不可能是三角形。
31．10；0.95；4.75；9.63；
；；；1.6；
8；；36；
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.9；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以50；
（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
33．788.4dm2
【分析】观察图形可知，将圆柱右侧的底面积补在重叠部分的左侧底面积处，组合图形的表面积就可以看作是完整的正方体的表面积与圆柱的侧面积的和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。
【解析】3.14×6×10＋10×10×6
＝18.84×10＋100×6
＝188.4＋600
＝788.4（dm2）
34．
【分析】（1）将图形①的各个顶点绕点O逆时针方向旋转90°，在旋转后线段的另一端标记新顶点，最后依次连接这些新顶点，得到旋转后的图形。
（2）观察图①的对称轴，依次找出原图形的顶点，数出每个顶点到对称轴的水平距离有多少格，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后按顺序连接对应点，完成轴对称图形的另一半绘制。
（3）确定图①的每一个顶点，将每个顶点都向右平移10格再向下平移4格，标记平移后的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点依次连接，得到右平移10格再向下平移4格后的图形。
（4）图①按照2∶1放大后所有线段是原来的2倍，根据扩大图形的形状不变，先分别算出扩大后水平方向和竖直方向的距离，水平方向是2×2＝4格，竖直方向短边是2×1＝2格，竖直方向长边是2×4＝8格，最后在方格纸中合适的位置画出对应的图形即可。
【解析】略
35．
10.7吨
【分析】根据圆的周长＝2πr求出底面半径，圆锥的体积＝πr2h，代入数据求得体积，再用乘法进一步求出沙堆的重量，并根据四舍五入保留一位小数。
【解析】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
圆锥体积：×3.14××1.5
＝×3.14×4×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
6.28×1.7＝10.676（吨）≈10.7（吨）
答：这堆沙重约10.7吨。
36．625块
【分析】会议室地面的总面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。设需要块，根据“每块方砖的面积×块数＝会议室地面总面积”列方程解答。
【解析】解：设需要块。
（4×4）＝（5×5）×400
16＝10000
＝10000÷16
＝625
答：需要625块。
37．678.24克
【分析】首先确定涂防锈漆的面积是圆柱形铁皮水桶内外侧面积与内外底面圆面积四个面积之和，再根据圆柱体侧面积和圆的底面积，代入数据求出涂防锈漆的面积；再乘3即可解答。
【解析】2×3.14×2×8
＝6.28×2×8
＝12.56×8
＝100.48（平方分米）
3.14×＝3.14×4＝12.56（平方分米）
（100.48＋12.56）×2＝113.04×2＝226.08（平方分米）
226.08×3＝678.24（克）
答：共用防锈漆678.24克。
38．225克
【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。
【解析】解：设需要加水x克。
20∶9＝500∶x
20x＝500×9
20x＝4500
20x÷20＝4500÷20
x＝225
答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。
39．4.5米
【分析】先根据“圆的周长＝”求出圆锥的底面半径；再根据“圆锥的体积＝”求出稻谷堆的体积；稻谷堆的体积与圆柱的体积相同，根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的高。
【解析】
（立方米）
（米）
答：高是4.5米。
40．72千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。
【解析】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷7＝180（千米/时）
180＝180＝72（千米/时）
答：甲车的速度是72千米/时。
41．119个
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，题目中已知“照这样的速度”，说明工作效率是一定的，即工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），根据两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量成正比例关系，可得题目中的工作总量和工作时间成正比例关系。设王师傅一天共加工了个零件，需求出一天加工的零件总量相对应的时间的总量，即小时，再根据正比例的意义列比例求解。
【解析】解：设王师傅一天共加工了个零件。
答：王师傅一天共加工了119个零件。
42．4小时
【分析】路程为定量，因为往返路程相同，所以速度和时间成反比例关系。先计算返回时的速度，因为送货速度已知，返回速度比送货时提高5%，所以用送货速度乘以即可得到返回速度。根据反比例关系“去时速度去时时间返回速度返回时间”列比例式求解。
【解析】返回时的速度 ：
（千米/时）
解：设卡车从B市返回A市行驶了小时。
答：卡车从B市返回A市行驶了4小时。
43．8厘米
【分析】将圆柱切开拼成一个和它体积相等的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了2个长方形（可以看成长方体的截面），长方体体积÷（增加的表面积÷2）＝长方体的长，即圆柱底面周长的一半，底面周长的一半÷圆周率＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝高。
【解析】底面周长的一半：628÷（80÷2）
＝628÷40
＝15.7（厘米）
底面半径：15.7÷3.14＝5（厘米）
高：80÷2÷5＝8（厘米）
答：圆柱的高是8厘米。
44．180页
【分析】第二天读书后，已读的页数与未读的页数的比是2∶3，那么已读的页数是全书的，将已读占全书的比减去第一天读了全书的15%，求出第二天读的占全书的百分比，再减去15%，求出第二天比第一天多读的18页占全书的百分比，从而利用除法，求出全书的页数。
【解析】
（页）
答：这本书一共有180页。
45．(1)1650千米
(2)3厘米
【分析】（1）已知地图的比例尺和甘肃最东端到最西端的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离。
（2）已知地图的比例尺和庄浪到北京的旅游线路的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”，求出庄浪到北京的旅游线路的图上距离。
【解析】（1）5.5÷
＝5.5×30000000
＝165000000（厘米）
165000000厘米＝1650千米
答：两地的实际距离是1650千米。
（2）900千米＝90000000厘米
90000000×＝3（厘米）
答：在这幅地图上应画3厘米。
46．原甲仓库5.4吨；原乙仓库4.5吨
【分析】原来甲、乙货物的质量比是6∶5，都运出同样多的货物后，比变成10∶7。原来可以设甲有6份，乙有5份，每份用x吨表示，这样甲就是6x吨，乙就是5x吨。各运出2.4吨后，甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨，它们的比是10∶7。根据这个比列方程，解出x，再算出原来甲、乙各有多少吨。
【解析】解：设原来甲仓库货物有6x吨，乙仓库货物有5x吨。运出后甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨。
（6x－2.4）∶（5x－2.4）＝10∶7
7×（6x－2.4）＝10×（5x－2.4）
42x－16.8＝50x－24
50x－42x＝24－16.8
8x＝7.2
x＝0.9
原来甲：6×0.9＝5.4（吨）
原来乙：5×0.9＝4.5（吨）
答：原来甲仓库有5.4吨货物，乙仓库有4.5吨货物。
47．13500平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。
【解析】实际长：
7.5÷
＝7.5×2000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
实际宽：
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
占地面积：150×90＝13500（平方米）
答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。
48．10次
【分析】已知人在玩电脑游戏时每分钟眨眼次数与正常情况下眨眼的次数的比值是一定的（符合正比例关系），已知人在正常情况下每分钟眨眼约24次，假设玩电脑游戏时每分钟眨眼次数为，则，据此即可列比例求解。
【解析】解：设人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。

（次）
答：人在玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
49．1.5厘米
【分析】当取出铁块后，水面下降的体积就是圆锥形铁块的体积。先根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出铁块体积，再根据圆柱体积公式求出水面下降的高度（下降的高度＝圆锥的体积÷圆柱的底面积）。
【解析】圆锥体积：
＝
＝
＝12×3.14×12.5
＝37.68×12.5
＝471（立方厘米）
水面下降：471÷314＝1.5（厘米）
50．(1)60.288立方厘米
(2)12.4厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πh，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。
【解析】（1）3.14××（10－8.8）
＝3.14×16×1.2
＝50.24×1.2
＝60.288（立方厘米）
答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米。
（2）10＋（10－8.8）×2
＝10＋1.2×2
＝10＋2.4
＝12.4（厘米）
现在水面的高度是12.4厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑