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实验八　验证动量守恒定律
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验方案
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
5．数据处理
(1)滑块速度：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二　利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
5．数据处理
(1)速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三　利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图甲所示。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
四、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
2．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
3．若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
题型一　教材原型实验
(2026·河北保定市期末)用如图甲所示的实验器材验证两个小球的碰撞满足动量守恒定律。实验步骤如下：
①用天平测得两个小球的质量分别为m1、m2，已知m1>m2；
②安装斜槽，调节斜槽使斜槽末端水平；
③在水平地面上铺一张较大的白纸，从斜槽末端悬垂一铅锤，静止时，用铅笔在铅锤尖端所指的白纸位置标记一点，记为O点，然后在白纸上面再铺一张复写纸；
④选择其中一个小球作为入射球，从斜槽某位置由静止释放，通过斜槽末端，小球最终落在复写纸上，在白纸上产生一个压痕，再重复让小球从斜槽同一位置由静止释放9次，白纸上共产生10个压痕；
⑤将另一个小球放在斜槽末端作为被撞球，让入射小球还从之前的位置由静止释放，与被撞球碰撞后一起掉落在复写纸上，产生另外两个压痕，再重复操作9次；
⑥取下复写纸和白纸，用圆规在三个落点区域画圆，用最小的圆尽量把所有压痕都圈进去，如图乙所示，把三个圆的圆心分别记为M、P、N，作为小球的落点；
⑦用米尺分别测量O点到M、P、N的距离，记为x1、x2、x3。
(1)入射球应选择质量为______(选填“m1”或“m2”)的小球，未发生碰撞的情况下，入射球的落点应是图乙中______(选填“M”“P”或“N”)点。
(2)在测量x1的过程中，直尺的0刻度与白纸上O点对齐，测量时如图丙所示，x1＝________cm。
(3)在误差允许范围内，表达式______________成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用题设条件中的物理量表示)
(4)安装斜槽，需要调整斜槽末端水平，请你写出其中一种判断斜槽末端是否水平的方法___________________________________________
_________________________________________________________。
[解析]　(1)为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被撞球的质量，因m1>m2，则入射球应选择质量为m1的小球；根据碰撞规律可知未发生碰撞的情况下，入射球的落点应是题图乙中P点。
(2)刻度尺的精度为1 mm，估读到0.1 mm，由题图丙可读出x1＝43.90 cm。
(3)根据动量守恒定律，应满足m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平抛运动时竖直方向位移相同，故运动时间相同，由x＝vt，可知平抛初速度与水平位移成正比，表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，用米尺分别测量O点到M、P、N的距离分别为x1、x2、x3，则有m1x2＝m1x1＋m2x3。
(4)判断斜槽末端是否水平的方法为将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平。
[答案]　(1)m1　P　(2)43.90(43.70～44.00均可)　(3)m1x2＝m1x1＋m2x3　(4)见解析
(2024·山东卷，T13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝__________s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
[解析]　(1)由x－t图像中图线的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞。
(2)根据x－t图像中图线斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小v＝cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小vB′＝0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
[答案]　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
题型二　实验拓展创新
(2026·八省八校一模)某实验小组利用图甲所示的气垫导轨(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间t1、t2及滑块在两光电门之间的运动时间Δt；
③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h；
④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录t1、t2和Δt；
⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。
(1)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝________mm。
(2)某次实验中，测得t1＝32.25 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为________m/s(结果保留1位小数)。
(3)在误差允许范围内，若满足Δt＝________(用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则说明合外力冲量等于动量变化量。
[解析]　(1)根据游标卡尺的读数原理可知遮光条宽度d＝1.2 cm＋9×0.01 cm＝1.29 cm＝12.9 mm。
(2)滑块通过光电门Ⅰ的速度v＝＝ m/s＝0.4 m/s。
(3)根据动量定理可知，重力下滑分力的冲量等于物块的动量变化量，即mgΔt＝m－m，整理得Δt＝。
[答案]　(1)12.9　(2)0.4　(3)
(2026·广东潮州市期末)某同学用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，滑块a和小球b用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，整个装置放在粗糙的水平地面上。在滑块a的左侧x处放置一光电门，滑块a与地面间的动摩擦因数为μ，小球b用轻质细线悬挂于O点，已知小球的球心到悬点O的距离为L，忽略弹簧长度对问题的影响，重力加速度为g。实验步骤如下：
a．在滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
b．用天平分别测出滑块a(含挡光片)和小球b的质量为m1、m2；
c．烧断细线，滑块a和小球b瞬间被弹开，朝相反方向运动；
d．记录滑块a经过光电门时挡光片的遮光时间为t；
e．记录小球b向右摆起的最大角度为θ；
f．改变弹簧的压缩量，进行多次测量。
(1)滑块a经过光电门时的速度大小va＝________。
(2)小球b被弹开瞬间的速度大小vb＝________。
(3)该实验要验证动量守恒，需满足的表达式为________________________(用题目中给出的物理量表示)。
[解析]　(1)滑块a经过光电门时的速度大小va＝。
(2)由机械能守恒定律可知m2gL(1－cos θ)＝m2v，解得小球b被弹开瞬间的速度大小vb＝。
(3)碰后对滑块a由功能关系有m1va′2＝m1v＋μm1gx，若动量守恒则满足m1va′＝m2vb，即m1＝m2。
[答案]　(1)　(2)
(3)m1＝m2(共28张PPT)
演练知能提升
1．(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，用两个小球在斜槽轨道的水平末端碰撞来验证动量守恒定律。斜槽轨道的水平末端在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上，重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与小球a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上，重复多次分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中应满足条件ma________(选填“＞”或“＜”)mb。
解析：为了保证小球碰撞后不反弹，要求ma>mb。
＞
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差允许范围内满足关系式__________________(用题中所给字母表示)，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。
maxP＝maxM＋mbxN
(3)若测算出了斜槽轨道的水平末端至木板间的高度h和重力加速度g，a、b两球碰撞损失的机械能E＝______________________________(用题中所给字母表示)。
2．(2026·山西省适应性测试)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb。
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平。
解析：当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
相等
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2。
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)，以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是__________________________________________________________________________________________________________________。
解析：上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
3．(2026·云南楚雄州质量监测)某同学用气垫导轨探究两滑块在碰撞过程中的动量是否守恒。
(1)安装实验装置并调节气垫导轨水平，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图甲所示，则遮光条的宽度d＝______________________mm；用天平分别测量滑块1(含遮光条)和滑块2(含遮光条)的质量m1、m2，滑块1、2上的遮光条完全相同。给导轨充气后，将两滑块置于气垫导轨上，如图乙所示，给滑块1一个初速度，使滑块1撞击滑块2。按照图乙所示摆放器材，存在的问题是_________________________________________________
__________。
解决问题后，轻推滑块1，给它一个向左的初速度，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后两滑块先后通过光电门2，数字计时器按挡光顺序记录下三个挡光时间t1、t2、t3。
6.125(6.124～6.126均可)
滑块2和光电门1离得太近，无法测量滑块1碰撞前的速度
解析：遮光条的宽度d＝6 mm＋12.5×0.01 mm＝6.125 mm。滑块2和光电门1离得太近，无法测量滑块1碰撞前的速度。
4．(2026·广东湛江市期末)某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验。如图甲所示，用轻质细线一端拴小球m2，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上(没有摩擦)，步骤如下：
(1)用天平测出滑块(含挡光片)的质量m1和小球的质量m2。
(2)用刻度尺测量悬点到小球球心的长度L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________cm。
解析：主尺读数为12 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则读数为12.60 mm＝1.260 cm。
1.260
(3)调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2。m1和m2的关系应满足________。
解析：质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹，故m1m1(4)测出细线偏离竖直方向的最大偏角θ，数据处理：则需要验证的表达式为_______________________________(用题中所给的物理量符号表示)。
解析：系统碰前动量p0＝m1v0
碰后动量p1＝m2v2－m1v1
若碰前动量与碰后动量相同，则有
m1v0＝m2v2－m1v1
5．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲所示。小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。
(1)实验打出的纸带如图乙所示，应用________段来计算P碰前速度，用____________段来计算P碰后速度(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
解析：两小车碰撞前P做匀速直线运动，在相等时间内小车P位移相等，且碰前速度大于碰后速度，碰前相等时间内的位移大于碰后相等时间内的位移，由纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度，DE段求出小车P碰撞后的速度。
BC
DE
(2)光电门测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为____________。
(3)已知P、Q两小车质量分别为m1和m2，打点计时器每隔时间T打一次点，该实验要验证的表达式是_________________________(用题中和纸带上的物理量表示)。
6．某实验小组采用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①安装仪器，并将木板一侧适当垫高以平衡摩擦力；
②将另一小车B(图甲中未画出)静置于P处，
在小车B中放入适当质量的重物；
③接通电源，轻推一下，使小车A沿木板向下运动，A、B碰撞后粘在一起运动，打出一条如图乙所示的纸带(图乙中的x1、x2均已测出)。
(1)关于步骤①中平衡摩擦力的操作，下列最准确的是________(选填正确答案标号)。
A．将小车轻放于木板上，小车静止不动
B．轻推一下小车，目测小车做匀速直线运动
C．将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀
C
解析：平衡摩擦力是让小车在运动过程中平衡，小车运动时很难通过视觉判断是否为匀速运动，故将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀，此时小车做匀速运动，摩擦力等于重力沿斜面的分力，故选C。
(2)在图乙中，________(选填“x1”或“x2”)段对应的点是两车碰撞前打出的。
解析：因为两车碰撞后粘在一起，所以碰撞后两车的共同速度小于碰撞前小车A的速度，则在题图乙中，x1对应的点是两车碰撞前打出的。
x1
(3)测得小车A的质量为m1，小车B的质量为m2，重物的质量为Δm，那么在误差允许的范围内满足关系式__________________________(用m1、m2、Δm、x1、x2表示)，则在碰撞过程中系统动量守恒。
m1x1＝(m1＋m2＋Δm)x21．(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，用两个小球在斜槽轨道的水平末端碰撞来验证动量守恒定律。斜槽轨道的水平末端在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上，重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与小球a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上，重复多次分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中应满足条件ma________(选填“＞”或“＜”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差允许范围内满足关系式__________________(用题中所给字母表示)，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。
(3)若测算出了斜槽轨道的水平末端至木板间的高度h和重力加速度g，a、b两球碰撞损失的机械能E＝______________________________(用题中所给字母表示)。
解析：(1)为了保证小球碰撞后不反弹，要求ma>mb。
(2)两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0＝，碰撞后a球的速度大小va＝，碰撞后b球的速度大小vb＝，如果碰撞过程系统水平方向动量守恒，则碰撞前后系统水平方向动量相等，即mav0＝mava＋mbvb，整理得maxP＝maxM＋mbxN。
(3)损失的机械能E＝ eq \f(mav,2)－ eq \f(mav,2)－ eq \f(mbv,2)，平抛运动竖直方向有h＝，联立解得
E＝(max－max－mbx)。
答案：(1)＞　(2)maxP＝maxM＋mbxN
(3)(max－max－mbx)
2．(2026·山西省适应性测试)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb。
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平。
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2。
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)，以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是_________________________________________________________
_________________________________________________________。
解析：(2)当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1＝，碰后速度v2＝，由动量守恒定律有mav1＝(ma＋mb)v2，可得t2＝t1，则斜率k＝。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
答案：(2)相等　(4)　(5)在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
3．(2026·云南楚雄州质量监测)某同学用气垫导轨探究两滑块在碰撞过程中的动量是否守恒。
(1)安装实验装置并调节气垫导轨水平，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图甲所示，则遮光条的宽度d＝________mm；用天平分别测量滑块1(含遮光条)和滑块2(含遮光条)的质量m1、m2，滑块1、2上的遮光条完全相同。给导轨充气后，将两滑块置于气垫导轨上，如图乙所示，给滑块1一个初速度，使滑块1撞击滑块2。按照图乙所示摆放器材，存在的问题是______________________________________
_________________________________________________________。
解决问题后，轻推滑块1，给它一个向左的初速度，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后两滑块先后通过光电门2，数字计时器按挡光顺序记录下三个挡光时间t1、t2、t3。
(2)在误差允许的范围内，若满足关系式＝______________(用题中所给的物理量符号表示)，则说明两滑块在碰撞过程中动量守恒。
解析：(1)遮光条的宽度d＝6 mm＋12.5×0.01 mm＝6.125 mm。滑块2和光电门1离得太近，无法测量滑块1碰撞前的速度。
(2)碰撞前滑块1的动量p1＝m1·，碰撞后滑块1和滑块2的总动量p2＝m1·＋m2·，在误差允许的范围内，若满足关系式p1＝p2，即m1·＝m1·＋m2·，可得＝＋，则说明两滑块在碰撞过程中动量守恒。
答案：(1)6.125(6.124～6.126均可)　滑块2和光电门1离得太近，无法测量滑块1碰撞前的速度　(2)＋
4．(2026·广东湛江市期末)某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验。如图甲所示，用轻质细线一端拴小球m2，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上(没有摩擦)，步骤如下：
(1)用天平测出滑块(含挡光片)的质量m1和小球的质量m2。
(2)用刻度尺测量悬点到小球球心的长度L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________cm。
(3)调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2。m1和m2的关系应满足________。
(4)测出细线偏离竖直方向的最大偏角θ，数据处理：则需要验证的表达式为__________________________(用题中所给的物理量符号表示)。
解析：(2)主尺读数为12 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则读数为12.60 mm＝1.260 cm。
(3)质量小的物体碰质量大的物体，才会反弹，故m1(4)系统碰前动量p0＝m1v0
碰后动量p1＝m2v2－m1v1
若碰前动量与碰后动量相同，则有
m1v0＝m2v2－m1v1
滑块两次经过光电门的速度分别为
v0＝、v1＝
小球运动过程中，根据机械能守恒定律有
m2v＝m2gL(1－cos θ)
联立可得m1＝m2－m1。
答案：(2)1.260　(3)m1(4)m1＝m2－m1
5．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲所示。小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。
(1)实验打出的纸带如图乙所示，应用________段来计算P碰前速度，用____________段来计算P碰后速度(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)光电门测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为____________。
(3)已知P、Q两小车质量分别为m1和m2，打点计时器每隔时间T打一次点，该实验要验证的表达式是____________(用题中和纸带上的物理量表示)。
解析：(1)两小车碰撞前P做匀速直线运动，在相等时间内小车P位移相等，且碰前速度大于碰后速度，碰前相等时间内的位移大于碰后相等时间内的位移，由纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度，DE段求出小车P碰撞后的速度。
(2)测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度vQ＝。
(3)小车P碰前的速度v0＝，小车P碰后的速度vP＝，实验中需要验证动量守恒m1v0＝m1vP＋m2vQ，即m1＝m1＋m2。
答案：(1)BC　DE　(2)　(3)m1＝m1＋m2
6．某实验小组采用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①安装仪器，并将木板一侧适当垫高以平衡摩擦力；
②将另一小车B(图甲中未画出)静置于P处，在小车B中放入适当质量的重物；
③接通电源，轻推一下，使小车A沿木板向下运动，A、B碰撞后粘在一起运动，打出一条如图乙所示的纸带(图乙中的x1、x2均已测出)。
(1)关于步骤①中平衡摩擦力的操作，下列最准确的是________(选填正确答案标号)。
A．将小车轻放于木板上，小车静止不动
B．轻推一下小车，目测小车做匀速直线运动
C．将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀
(2)在图乙中，________(选填“x1”或“x2”)段对应的点是两车碰撞前打出的。
(3)测得小车A的质量为m1，小车B的质量为m2，重物的质量为Δm，那么在误差允许的范围内满足关系式__________________(用m1、m2、Δm、x1、x2表示)，则在碰撞过程中系统动量守恒。
解析：(1)平衡摩擦力是让小车在运动过程中平衡，小车运动时很难通过视觉判断是否为匀速运动，故将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀，此时小车做匀速运动，摩擦力等于重力沿斜面的分力，故选C。
(2)因为两车碰撞后粘在一起，所以碰撞后两车的共同速度小于碰撞前小车A的速度，则在题图乙中，x1对应的点是两车碰撞前打出的。
(3)设题图乙中两段距离对应的时间为t，则两车碰撞前后的速度分别为v1＝，v2＝，两车碰撞过程中动量守恒，有m1v1＝(m1＋m2＋Δm)v2，则有m1x1＝(m1＋m2＋Δm)x2。
答案：(1)C　(2)x1　(3)m1x1＝(m1＋m2＋Δm)x2(共31张PPT)
实验八　验证动量守恒定律
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验方案
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
方案二　利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
方案三　利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图甲所示。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
四、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
2．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
3．若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
题型一　教材原型实验
例1 (2026·河北保定市期末)用如图甲所示的实验器材验证两个小球的碰撞满足动量守恒定律。实验步骤如下：
①用天平测得两个小球的质量分别为m1、m2，已知m1>m2；
②安装斜槽，调节斜槽使斜槽末端水平；
③在水平地面上铺一张较大的白纸，从斜槽末端悬垂一铅锤，静止时，用铅笔在铅锤尖端所指的白纸位置标记一点，记为O点，然后在白纸上面再铺一张复写纸；
④选择其中一个小球作为入射球，从斜槽某位置由静止释放，通过斜槽末端，小球最终落在复写纸上，在白纸上产生一个压痕，再重复让小球从斜槽同一位置由静止释放9次，白纸上共产生10个压痕；
⑤将另一个小球放在斜槽末端作为被撞球，让入射小球还从之前的位置由静止释放，与被撞球碰撞后一起掉落在复写纸上，产生另外两个压痕，再重复操作9次；
⑥取下复写纸和白纸，用圆规在三个落点区域画圆，用最小的圆尽量把所有压痕都圈进去，如图乙所示，把三个圆的圆心分别记为M、P、N，作为小球的落点；
⑦用米尺分别测量O点到M、P、N的距离，记为x1、x2、x3。
(1)入射球应选择质量为______(选填“m1”或“m2”)的小球，未发生碰撞的情况下，入射球的落点应是图乙中______(选填“M”“P”或“N”)点。
[解析]　为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被撞球的质量，因m1>m2，则入射球应选择质量为m1的小球；根据碰撞规律可知未发生碰撞的情况下，入射球的落点应是题图乙中P点。
m1
P
(2)在测量x1的过程中，直尺的0刻度与白纸上O点对齐，测量时如图丙所示，x1＝__________________________________cm。
[解析]　刻度尺的精度为1 mm，估读到0.1 mm，由题图丙可读出x1＝43.90 cm。
43.90(43.70～44.00均可)
(3)在误差允许范围内，表达式___________________成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用题设条件中的物理量表示)
[解析]　根据动量守恒定律，应满足m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平抛运动时竖直方向位移相同，故运动时间相同，由x＝vt，可知平抛初速度与水平位移成正比，表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，用米尺分别测量O点到M、P、N的距离分别为x1、x2、x3，则有m1x2＝m1x1＋m2x3。
m1x2＝m1x1＋m2x3
(4)安装斜槽，需要调整斜槽末端水平，请你写出其中一种判断斜槽末端是否水平的方法____________________________________。
[解析]　判断斜槽末端是否水平的方法为将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平。
见解析
例2 (2024·山东卷，T13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝__________s时发生碰撞。
[解析]　由x－t图像中图线的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞。
1.0
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)。
0.20
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
B
题型二　实验拓展创新
例3 (2026·八省八校一模)某实验小组利用图甲所示的气垫导轨(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间t1、t2及滑块在两光电门之间的运动时间Δt；
③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h；
④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录t1、t2和Δt；
⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。
(1)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝________mm。
[解析]　根据游标卡尺的读数原理可知遮光条宽度d＝1.2 cm＋9×0.01 cm＝1.29 cm＝12.9 mm。
12.9
(2)某次实验中，测得t1＝32.25 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为________m/s(结果保留1位小数)。
0.4
(3)在误差允许范围内，若满足Δt＝________(用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则说明合外力冲量等于动量变化量。
例4 (2026·广东潮州市期末)某同学用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，滑块a和小球b用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，整个装置放在粗糙的水平地面上。在滑块a的左侧x处放置一光电门，滑块a与地面间的动摩擦因数为μ，小球b用轻质细线悬挂于O点，已知小球的球心到悬点O的距离为L，忽略弹簧长度对问题的影响，重力加速度为g。实验步骤如下：
a．在滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
b．用天平分别测出滑块a(含挡光片)和小球b的质量为m1、m2；
c．烧断细线，滑块a和小球b瞬间被弹开，朝相反方向运动；
d．记录滑块a经过光电门时挡光片的遮光时间为t；
e．记录小球b向右摆起的最大角度为θ；
f．改变弹簧的压缩量，进行多次测量。
(1)滑块a经过光电门时的速度大小va＝________。
(2)小球b被弹开瞬间的速度大小vb＝________________。
(3)该实验要验证动量守恒，需满足的表达式为_______________________ (用题目中给出的物理量表示)。

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