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(共25张PPT)
实验六　探究向心力大小的表达式
一、实验目的
1．定性分析向心力的大小与什么因素有关。
2．学会使用向心力演示器。
3．探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系。
二、实验仪器
三、实验设计
采用控制变量法
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。
(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。
(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
四、数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
五、实验结论
1．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
3．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
题型一　教材原型实验
例1 某物理学习小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．用单摆测量重力加速度
B．探究一定质量气体的压强、体积、温度之间的关系
C．探究加速度与力、质量的关系
D．电池电动势和内阻的测量
[解析]　探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法，选项中只有B和C实验用的是控制变量法，故选BC。
BC
(2)在某次实验中，为探究向心力与质量之间的关系，先把质量为m的钢球放在槽C位置，则应把另一质量为2m的钢球放在槽________(选填“A”或“B”)处，还需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
[解析]　要探究向心力与质量之间的关系，需要控制两钢球做圆周运动的角速度和半径相等，故将另一钢球放在B处，将传动皮带调至第一层塔轮。
B
一
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在槽B、槽C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格数之比约为________。
A．3∶1 B．1∶3
C．1∶9 D．9∶1
C
例2 (2026·山西孝义市一模)用如图(a)所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，图(a)中左、右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左、右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图(b)所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。
(1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该________(选填“相同”或“不同”)。
[解析]　选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球半径应该相等，即体积大小应该相同。
相同
(2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽________(选填“A”或“B”)处。
[解析]　实验研究F与m的关系，则应该保持转动半径相等，即将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽A处。
A
(3)这时应该调整皮带，将其按照图(b)中第________层组装变速塔轮。
[解析]　实验研究F与m的关系，应该保持角速度相等，即将其按照题图(b)中第一层组装变速塔轮。
一　
(4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左、右两标尺露出的格子数如图(c)所示，若钢的密度为7.9×103 kg/m3，铝的密度为2.7×103 kg/m3，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是________。
[解析]　由标尺可知左、右两边小球的向心力之比为3∶1；因钢球和铝球体积相等，密度之比约为3∶1，则质量之比约为3∶1，可知据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是F∝m。
F∝m
题型二　教材实验创新
例3 (2026·广东汕头市模拟)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值(如图1)，将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上(如图2，轮胎厚度不计)，转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零________。
A．x、y方向的加速度值
B．x、z方向的加速度值
C．y、z方向的加速度值
[解析]　后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。
A
(2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an－______(选填“ω”或“ω2”)图像。
[解析]　根据an＝ω2r可知，an－ω2图像为直线，an－ω为曲线，为了直观地判断它们的关系，应让软件作出an－ω2图像。
ω2
(3)若由(2)所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为________(用题中符号表示)，查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝________(用题中符号表示)。
[解析]　若由(2)所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R－k；若由(2)所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝mωk。
R－k
例4 (2026·江苏省四市调研)兴趣小组用如图所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端拴接一金属小球。小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点O的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。实验如下：
(1)小球自然下垂时力传感器读数为F0，则小球的质量m＝________(用题中已知量表示)。
(2)将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感器对应测得细线的最大拉力F，则小球经过最低点时的速度大小v＝________(用题中已知量表示)。
(3)改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤(2)，多次采集实验数据。
(4)正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是________。
D
[解析]　实验中发现F2明显大于F1，可能的原因是球心到悬点的距离l用悬线的长度表示。
球心到悬点的距离l用悬线的长度表示1．(2026·广东深圳市模拟)“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。
在“探究向心力与半径之间的关系”过程中，将皮带绕在左右塔轮上，并选择左右塔轮半径________(选填“相同”或“不同”)，将质量相同的两个小球分别放在________(选填“A、B”“A、C”或“B、C”)位置，然后摇动手柄进行观察和记录。
解析：要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，半径不同，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。
答案：相同　B、C
2．(2026·天津河北区期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法　 B．等效法　
C．模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
解析：(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比；设皮带所在两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v，则有ω1＝，ω2＝，小球质量和转动半径相同的情况下，可知＝ eq \f(ω,ω)＝ eq \f(R,R)，由于两变速塔轮的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
答案：(1)A　(2)角速度平方　不变
3．(2026·河南郑州市模拟)某兴趣小组利用智能手机验证向心加速度与角速度、半径的关系。如图甲所示，用双股细绳将手机竖直悬挂，手机平面与水平面平行，用手搓动细绳带动手机旋转。利用手机内置传感器得到角速度ω和向心加速度an。图乙为某次实验中利用手机软件绘制的an－ω图像。
(1)仅由图乙中的an－ω图像可以得到的结论是半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)半径一定时，为了研究向心加速度和角速度的定量关系，利用软件生成了图丙所示的图像，则横坐标应为________。
(3)下列哪种操作，可能对图丙中直线的斜率产生较大影响________。
A．增大手机的转速
B．更换不同大小的手机
C．改变手机转动的总时间
D．改变细绳的长度
解析：(1)由题图乙可知，半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度增大。
(2)由向心力表达式Fn＝mω2r，可得an＝ω2r，则半径一定时，题图丙所示的图线为过原点的直线，则横坐标应为ω2。
(3)根据an＝ω2r可知，图像斜率为手机的尺寸，则更换不同大小的手机可对题图丙中直线的斜率产生较大影响，故A、C、D错误，B正确。
答案：(1)增大　(2)ω2　(3)B
4．(2026·广东广州市天河区模拟)某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为μ。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出F－m图像，下列选项中最符合的是________。
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的F－ω2图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为－b，则滑块的质量可表示为________，动摩擦因数μ可表示为________。(用题中所给的字母表示)
解析：(1)根据题意，由牛顿第二定律有F＋fm＝mω2r，又有fm＝μmg，联立解得F＝(ω2r－μg)m，由于ω、r、μ、g不变，可知F∝m，即F－m图像为过原点直线，故选A。
(2)结合小问(1)分析，整理可得F＝mr·ω2－μmg，则有mr＝k，－μmg＝－b，解得m＝，μ＝。
答案：(1)A　(2)　
5．(2026·安徽省模拟调研)某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角为θ，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球到达该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小为FN，小球质量为m，重力加速度为g。
实验步骤如下：
①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度θ；
②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数FN；
③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组FN、θ的数值；
④以为纵坐标，cos θ为横坐标，作出－cos θ的图像，如图2所示。
回答以下问题：
(1)若该图像斜率的绝对值k＝________，纵截距b＝________，则可验证在最低点的向心力表达式FN－mg＝。
(2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径，因此－cos θ图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(1)小球从出发点到达最低点，由动能定理可得mgR(1－cos θ)＝mv2－0，小球在最低点，由牛顿第二定律可得FN－mg＝，联立可得FN＝3mg－2mg cos θ，整理可得＝3－2cos θ，即－cos θ的图像斜率的绝对值k＝2，纵截距b＝3，则可验证在最低点的向心力表达式FN－mg＝。
(2)通过上述方程发现，表达式与轨道半径无关，故－cos θ图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比相等。
答案：(1)2　3　(2)相等
6．(2026·广东广州市真光中学调研)用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系。如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为s；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω。
现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容：
(1)用如图丙所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度d，它的游标卡尺为19 mm长20等分，它的读数d＝________cm。
(2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，则此时挡光杆的线速度大小为________，砝码做圆周运动的角速度大小为__________(用s、d、L、Δt表示)。
(3)计算机利用数据采集器生成的F、ω2数据点并拟合成一条F－ω2图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是_________________________________________________________
_________________________________________________________。
解析：(1)游标卡尺的精确度为0.05 mm，读数为1.4 cm＋10×0.05 mm＝1.450 cm。
(2)挡光杆的线速度大小v＝，砝码做圆周运动的角速度大小ω＝＝。
(3)由图像可知F与ω2成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
答案：(1)1.450　(2)　　(3)质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比实验六　探究向心力大小的表达式
一、实验目的
1．定性分析向心力的大小与什么因素有关。
2．学会使用向心力演示器。
3．探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系。
二、实验仪器
三、实验设计
采用控制变量法
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。
(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。
(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
四、数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
五、实验结论
1．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
3．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
题型一　教材原型实验
某物理学习小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．用单摆测量重力加速度
B．探究一定质量气体的压强、体积、温度之间的关系
C．探究加速度与力、质量的关系
D．电池电动势和内阻的测量
(2)在某次实验中，为探究向心力与质量之间的关系，先把质量为m的钢球放在槽C位置，则应把另一质量为2m的钢球放在槽________(选填“A”或“B”)处，还需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在槽B、槽C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格数之比约为________。
A．3∶1 B．1∶3
C．1∶9 D．9∶1
[解析]　(1)探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法，选项中只有B和C实验用的是控制变量法，故选BC。
(2)要探究向心力与质量之间的关系，需要控制两钢球做圆周运动的角速度和半径相等，故将另一钢球放在B处，将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据v＝ωR可知两小球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝1∶3, 根据F＝mω2r可知，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格数之比约为F左∶F右＝ω∶ω＝1∶9。
[答案]　(1)BC　(2)B　一　(3)C
(2026·山西孝义市一模)用如图(a)所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，图(a)中左、右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左、右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图(b)所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。
(1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该________(选填“相同”或“不同”)。
(2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽________(选填“A”或“B”)处。
(3)这时应该调整皮带，将其按照图(b)中第________层组装变速塔轮。
(4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左、右两标尺露出的格子数如图(c)所示，若钢的密度为7.9×103 kg/m3，铝的密度为2.7×103 kg/m3，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是________。
[解析]　(1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球半径应该相等，即体积大小应该相同。
(2)实验研究F与m的关系，则应该保持转动半径相等，即将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽A处。
(3)实验研究F与m的关系，应该保持角速度相等，即将其按照题图(b)中第一层组装变速塔轮。
(4)由标尺可知左、右两边小球的向心力之比为3∶1；因钢球和铝球体积相等，密度之比约为3∶1，则质量之比约为3∶1，可知据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是F∝m。
[答案]　(1)相同　(2)A　(3)一　(4)F∝m
题型二　教材实验创新
(2026·广东汕头市模拟)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值(如图1)，将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上(如图2，轮胎厚度不计)，转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零________。
A．x、y方向的加速度值
B．x、z方向的加速度值
C．y、z方向的加速度值
(2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an－______(选填“ω”或“ω2”)图像。
(3)若由(2)所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为________(用题中符号表示)，查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝________(用题中符号表示)。
[解析]　(1)后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。
(2)根据an＝ω2r可知，an－ω2图像为直线，an－ω为曲线，为了直观地判断它们的关系，应让软件作出an－ω2图像。
(3)若由(2)所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R－k；若由(2)所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝mωk。
[答案]　(1)A　(2)ω2　(3)R－k　mωk
(2026·江苏省四市调研)兴趣小组用如图所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端拴接一金属小球。小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点O的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。实验如下：
(1)小球自然下垂时力传感器读数为F0，则小球的质量m＝________(用题中已知量表示)。
(2)将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感器对应测得细线的最大拉力F，则小球经过最低点时的速度大小v＝________(用题中已知量表示)。
(3)改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤(2)，多次采集实验数据。
(4)正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是________。
(5)向心力的实际值F1＝F－F0，理论值F2＝m，实验中发现F2明显大于F1，可能的原因是____________________(写一个原因即可)。
[解析]　(1)小球自然下垂时力传感器读数为F0，根据平衡关系可知，小球的质量m＝。
(2)小球经过最低点时的速度大小v＝。
(4)根据向心力公式可知F－F0＝m，解得F＝·t-2＋F0，则F－t-2的图像为一次函数，故选D。
(5)实验中发现F2明显大于F1，可能的原因是球心到悬点的距离l用悬线的长度表示。
[答案]　(1)　(2)　(4)D　(5)球心到悬点的距离l用悬线的长度表示(共24张PPT)
演练知能提升
1．(2026·广东深圳市模拟)“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。

在“探究向心力与半径之间的关系”过程中，将皮带绕在左右塔轮上，并选择左右塔轮半径________(选填“相同”或“不同”)，将质量相同的两个小球分别放在________(选填“A、B”“A、C”或“B、C”)位置，然后摇动手柄进行观察和记录。
相同
B、C
解析：要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，半径不同，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。
A
2．(2026·天津河北区期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法　
B．等效法　
C．模拟法
解析：本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的_______________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
角速度平方
不变
3．(2026·河南郑州市模拟)某兴趣小组利用智能手机验证向心加速度与角速度、半径的关系。如图甲所示，用双股细绳将手机竖直悬挂，手机平面与水平面平行，用手搓动细绳带动手机旋转。利用手机内置传感器得到角速度ω和向心加速度an。图乙为某次实验中利用手机软件绘制的an－ω图像。
(1)仅由图乙中的an－ω图像可以得到的结论是半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：由题图乙可知，半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度增大。
增大
解析：由向心力表达式Fn＝mω2r，可得an＝ω2r，则半径一定时，题图丙所示的图线为过原点的直线，则横坐标应为ω2。
ω2
(3)下列哪种操作，可能对图丙中直线的斜率产生较大影响________。
A．增大手机的转速
B．更换不同大小的手机
C．改变手机转动的总时间
D．改变细绳的长度
解析：根据an＝ω2r可知，图像斜率为手机的尺寸，则更换不同大小的手机可对题图丙中直线的斜率产生较大影响，故A、C、D错误，B正确。
B
4．(2026·广东广州市天河区模拟)某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为μ。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出F－m图像，下列选项中最符合的是________。
A
解析：根据题意，由牛顿第二定律有F＋fm＝mω2r，又有fm＝μmg，联立解得F＝(ω2r－μg)m，由于ω、r、μ、g不变，可知F∝m，即F－m图像为过原点直线，故选A。
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的F－ω2图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为－b，则滑块的质量可表示为________，动摩擦因数μ可表示为________。(用题中所给的字母表示)
5．(2026·安徽省模拟调研)某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1所示，一个半圆形光滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角为θ，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，小球到达该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小为FN，小球质量为m，重力加速度为g。
2
3
相等
6．(2026·广东广州市真光中学调研)用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系。如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为s；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω。
现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容：
(1)用如图丙所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度d，它的游标卡尺为19 mm长20等分，它的读数d＝________cm。
解析：游标卡尺的精确度为0.05 mm，读数为1.4 cm＋10×0.05 mm＝1.450 cm。
1.450
(2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，则此时挡光杆的线速度大小为________，砝码做圆周运动的角速度大小为__________(用s、d、L、Δt表示)。
(3)计算机利用数据采集器生成的F、ω2数据点并拟合成一条F－ω2图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是_________________________________________________________。
解析：由图像可知F与ω2成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比

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