资源简介

1．(2026·山西晋城市模拟)如图所示，A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻A、B连线与A的轨道相切，B与地心的连线与AB夹角为30°，A做圆周运动的周期为T，则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。由题意及几何关系可知，A、B的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，图示时刻，A、B与地心连线的夹角为60°，设B做圆周运动的周期为TB，最短经过t时间A、B间的距离最小，则有－＝，根据开普勒第三定律有 eq \f(T2,T)＝ eq \f(r,r)＝，则TB＝2T，解得t＝。
2．(2026·辽宁省重点中学协作校模拟)某国产科幻大片中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是(　　)
A．地面基站可以建设在北京
B．箱体在上升过程中质量越来越小
C．配重的线速度大于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动
解析：选C。根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误；质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误；根据v＝ωr可知由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确；若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。
3．(2026·广西河池市模拟)银河系中心黑洞通常被称为人马座A，质量是太阳的440万倍，距离太阳约2.6万光年，若将太阳绕银河系中心运动视为匀速圆周运动，已知太阳质量和引力常量，则下列物理量不可估算的是(　　)
A．太阳的运行周期
B．太阳的密度
C．太阳的运行角速度
D．太阳的运行线速度
解析：选B。根据题意可知已知太阳绕银河系中心运动的轨道半径r，银河系中心的质量M，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝，T＝2π，可以求出太阳的运行周期，太阳的运行角速度，太阳的运行线速度，故A、C、D不符合题意；太阳的半径未知，所以无法求出太阳的密度，故B符合题意。
4. (2026·安徽淮北市、淮南市质检)2025年2月23日凌晨3时17分，中国“实践25号”卫星在距离地面约36 000 km的同步静止轨道上，成功完成了人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142 kg推进剂，使其寿命延长8年。设北斗G7卫星和“实践25号”卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．北斗G7卫星定点于我国上空
B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度
C．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变
D．处在相同轨道上的“实践25号”加速可以追上北斗G7卫星
解析：选C。北斗G7卫星在同步静止轨道上，位于赤道平面内，故不能定点于我国上空，故A错误；由G＝m得v＝，第一宇宙速度为卫星贴近地球表面飞行时的线速度，北斗G7卫星的轨道半径大于地球半径，故北斗G7卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；由G＝ma，得a＝G，则加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变，故C正确；处在相同轨道上的“实践25号”加速，则会做离心运动偏离轨道，不可以追上北斗G7卫星，故D错误。
5．(2026·辽宁辽阳市模拟)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，如图所示，1、2轨道分别是嫦娥六号探测器绕月运行的轨道，下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度大于其在2轨道上运行的速度
B．嫦娥六号探测器在1轨道上运行的周期大于其在2轨道上运行的周期
C．在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的位移一定相同
D．在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度变化一定相同
解析：选A。根据题图可知轨道1的半径小于轨道2的半径，根据G＝m，可得v＝，可知嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度大于其在2轨道上运行的速度，故A正确；根据G＝mr，可得T＝2π，可知嫦娥六号探测器在1轨道上运行的周期小于其在2轨道上运行的周期，故B错误；根据几何知识可知在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的位移大小相同，方向不一定相同，故C错误；在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度变化大小相等，方向不一定相同，故D错误。
6．(2026·江苏南通市下学期统考)如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，其中a为地球静止卫星，b、c在同一轨道上，三颗卫星的轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(　　)
A．卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期
B．卫星b的运行速度可能大于7.9 km/s
C．卫星b加速即可追上前面的卫星c
D．卫星a在运行时有可能经过宜昌市的正上方
解析：选A。根据万有引力提供向心力，则有＝，轨道半径越大，周期越大，可知卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期，故A正确；根据＝，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，卫星b的速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误；卫星b加速后需要的向心力增大，大于万有引力，所以卫星b将做离心运动，所以不能追上前面的卫星c，故C错误；a为地球静止卫星，在赤道的正上方，不可能经过宜昌市的正上方，故D错误。
7．(2026·山东日照市模拟)如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止卫星，卫星B的周期约为2 h，则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为(　　)
A． h B． h
C． h D． h
解析：选A。因卫星A的周期TA＝24 h，卫星B的周期TB＝2 h，从该时刻至两卫星第一次相距最远时有t－t＝，解得t＝ h。
8．(2026·海南海口市调研)中国空间站运行在距离地球表面约400 km高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是(　　)
A．线速度的大小关系为va>vb>vc
B．周期关系为Ta＝Tc>Tb
C．向心加速度的关系为ac>ab>aa
D．同步卫星c的发射速度要大于11.2 km/s
解析：选B。a、c角速度和周期相等，根据v＝ωr，可知vc>va，根据a＝ω2r，可知ac>aa，对卫星b、c根据G＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝2π ，a＝，可知vb>vc，Tc>Tb，ab>ac，则线速度的大小关系为vb>vc>va，周期关系为Ta＝Tc>Tb，向心加速度的关系为ab>ac>aa，A、C错误，B正确；同步卫星c没有脱离地球的引力，则其发射速度要小于11.2 km/s，D错误。
9．(2026·江苏淮安市模拟)如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在P点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的2倍，飞行器(　　)
A．在轨道Ⅰ上从A点到P点，机械能逐渐增大
B．在轨道Ⅱ上运行速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点速度大小
C．在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期
D．在轨道Ⅱ上运行加速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点加速度大小
解析：选B。在轨道Ⅰ上运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，即从A点到P点，机械能不变，故A错误；根据卫星的变轨原理可知，过P点时速度应沿切线方向斜向右上，在P点沿箭头方向喷气实现变轨，飞行器减速变轨到圆轨道Ⅱ上，所以在轨道Ⅱ上运行速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点速度大小，故B正确；由于轨道Ⅱ半径等于轨道Ⅰ半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅱ轨道周期等于Ⅰ轨道的周期，故C错误；根据牛顿第二定律有G＝ma，所以a＝，则在轨道Ⅱ上运行加速度大小等于在轨道Ⅰ上经过P点加速度大小，故D错误。
10．(多选)(2026·辽宁省实验中学模拟)2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为m0的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能Ep＝－(M为地球的质量)，下列说法正确的是(　　)
A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度
B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为
C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了
D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的
解析：选ABC。根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点(P点)的速度大于在远地点(Q点)的速度，故A正确；在地球表面放一质量为m的物体，有＝mg，卫星在轨道Ⅲ上，有＝，故动能Ek3＝m0v2＝，故B正确；卫星在轨道Ⅲ上的机械能E3＝Ek3＋Ep3＝－＝－，同理，在轨道Ⅰ上，有＝ eq \f(m0v,R)，动能Ek1＝m0v＝，机械能E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－，卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了ΔE＝E3－E1＝，故C正确；轨道Ⅱ的半长轴a＝＝4R，由开普勒第三定律有 eq \f(T,T)＝，解得＝，故D错误。
11．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
解析：选BD。在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，则有G＋G＝m，解得v＝，A错误；由周期T＝，知直线三星系统中星体做圆周运动的周期T＝4π，B正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C错误；由2Gcos 30°＝ma，得a＝，D正确。(共42张PPT)
专题提升七　天体运动的三类问题
[复习目标]
1．应用万有引力定律分析卫星运行的物理参量。　2.掌握卫星变轨问题的分析方法，会分析变轨中的能量问题。　3.知道双星和多星问题的特点，会分析相关问题。
第一部分
题型一　卫星运行规律及特点
1．地球静止卫星的特点
2．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，静止卫星的轨道就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星的轨道。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
A
例1 (2025·陕晋青宁卷，T2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量　　　　　　　 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，B、C错误；
根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误。
D
D
例3 (2026·广东深圳中学一模)如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是(　　)

A．aa＝ab>ac B．ac>ab>aa
C．vc>vb>va D．vb>vc>va
归纳总结
比较内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源
向心力方向
重力与万有引力的关系
万有引力的分力
万有引力
指向地心
重力略小于万有引力
重力等于万有引力
归纳总结
比较内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
线速度
角速度
v1＝ω1R
ω1＝ω自
v1ω1＝ω3<ω2
归纳总结
比较内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心加 速度
a1＝ωR
a1拓展点 天体的“追及”问题
A
第二部分
题型二　卫星的变轨和能量问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．两类变轨
3.椭圆双切轨道
如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行。
(1)速度有v1>v2>v3>v4(v1、v4分别是卫星在椭圆轨道Ⅱ上经A点、B点时的速度，v2、v3分别是卫星在圆周轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度)
分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。
圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。
在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。
(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小。
(3)能量特点
轨道 引力做功情况 Ek Ep E机
圆周Ⅰ
圆周Ⅲ
椭圆Ⅱ A→B
B→A
不做功
大
小
小
不做功
小
大
大
负
减小
增大
正
增大
减小
中
(4)瞬时变轨特点
在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。
在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
例5 (2025·北京卷，T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　)
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
A
[解析]　探测器在轨道2上从A向B运动过程中远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；
探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；
B
第三部分
题型三　双星和多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。
2．多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
A
AD专题提升七　天体运动的三类问题
[复习目标]
1．应用万有引力定律分析卫星运行的物理参量。　2.掌握卫星变轨问题的分析方法，会分析变轨中的能量问题。　3.知道双星和多星问题的特点，会分析相关问题。
题型一　卫星运行规律及特点
1．地球静止卫星的特点
2．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，静止卫星的轨道就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星的轨道。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
(2025·陕晋青宁卷，T2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量　　　　　　　 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
[解析]　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得＝m＝mω2r＝＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误。
[答案]　A
(2025·重庆卷，T7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为()2
[解析]　太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；由＝m()2r＝m＝ma，解得T＝， v＝，a＝ ，可得＝，＝，＝()2，故B、C错误，D正确。
[答案]　D
(2026·广东深圳中学一模)如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是(　　)
A．aa＝ab>ac B．ac>ab>aa
C．vc>vb>va D．vb>vc>va
[解析]　由题意，根据G＝ma＝m，得a＝，v＝，由于rbac，vb>vc，根据an＝rω2，v＝rω，ωa＝ωc，raac>aa，vb>vc>va，故A、B、C错误，D正确。
[答案]　D
　
比较内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1＝ω1R v2＝ω2R＝ v3＝ω3(R＋h)＝
v1角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3<ω2
向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h)＝
a1拓展点 天体的“追及”问题
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：
(1)角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)；
(2)圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…)，解得t＝(n＝1，2，3，…)。
　
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳连线的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。
(2025·四川卷，T6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G，则该卫星轨道半径为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　设卫星转动的周期为T′，根据题意可得·－·＝2π，可得T′＝，根据万有引力提供向心力有G＝mr，联立可得r＝。
[答案]　A
题型二　卫星的变轨和能量问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．两类变轨
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与向心力的大小关系 Gm′
3.椭圆双切轨道
如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行。
(1)速度有v1>v2>v3>v4(v1、v4分别是卫星在椭圆轨道Ⅱ上经A点、B点时的速度，v2、v3分别是卫星在圆周轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度)
分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。
圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。
在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。
(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小。
(3)能量特点
轨道 引力做功情况 Ek Ep E机
圆周Ⅰ 不做功 大 小 小
圆周Ⅲ 不做功 小 大 大
椭圆Ⅱ A→B 负 减小 增大 中
B→A 正 增大 减小
(4)瞬时变轨特点
在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。
在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
(2025·北京卷，T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　)
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
[解析]　探测器在轨道2上从A向B运动过程中远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝ma，解得a＝G，探测器在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。
[答案]　A
(2025·河北卷，T7)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R(－)(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和引力势能，引力势能Ep＝mg0R0，根据＝m， eq \f(GMm,R)＝mg0，解得v2＝，动能Ek＝mv2＝mg0R0，总机械能E总＝mg0R0，根据机械能守恒定律可知，初始动能mv＝E总，解得v0＝，故B正确。
[答案]　B
题型三　双星和多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。
⑤双星的运动周期T＝2π。
⑥双星的总质量m1＋m2＝。
2．多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
模型1　双星模型
(2026·安徽省宿州市质检)1995年，人类发现第一颗褐矮星。最近研究发现，这颗褐矮星实际上是由两颗褐矮星组成的双星系统，如图所示双星系统的轨道半径分别为r1和r2，则双星(　　)
A．质量之比＝
B．线速度之比＝
C．动量之比＝
D．动能之比＝
[解析]　设双星间距离为L，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，所以＝，故A正确；根据v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得＝，＝＝·＝，故B、C错误；动能之比＝ eq \f(\f(1,2)m1v,\f(1,2)m2v)＝·()2＝，故D错误。
[答案]　A
模型2　三星模型
(多选)如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A．三颗天体的质量均为
B．三颗天体的质量均为
C．三颗天体线速度大小均为
D．三颗天体线速度大小均为
[解析]　轨道半径r＝l，设三颗天体的质量均为M，有2×cos 30°＝Mr，解得M＝，故A正确，B错误；2×cos 30°＝M，解得v＝，故C错误，D正确。
[答案]　AD(共26张PPT)
演练知能提升
A
C
2．(2026·辽宁省重点中学协作校模拟)某国产科幻大片中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是(　　)
A．地面基站可以建设在北京
B．箱体在上升过程中质量越来越小
C．配重的线速度大于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动
解析：根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误；
质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误；
根据v＝ωr可知由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确；
若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。
B
3．(2026·广西河池市模拟)银河系中心黑洞通常被称为人马座A，质量是太阳的440万倍，距离太阳约2.6万光年，若将太阳绕银河系中心运动视为匀速圆周运动，已知太阳质量和引力常量，则下列物理量不可估算的是(　　)
A．太阳的运行周期
B．太阳的密度
C．太阳的运行角速度
D．太阳的运行线速度
太阳的半径未知，所以无法求出太阳的密度，故B符合题意。
C
4. (2026·安徽淮北市、淮南市质检)2025年2月23日凌晨3时17分，中国“实践25号”卫星在距离地面约36 000 km的同步静止轨道上，成功完成了人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142 kg推进剂，使其寿命延长8年。设北斗G7卫星和“实践25号”卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．北斗G7卫星定点于我国上空
B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度
C．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变
D．处在相同轨道上的“实践25号”加速可以追上北斗G7卫星
解析：北斗G7卫星在同步静止轨道上，位于赤道平面内，故不能定点于我国上空，故A错误；
处在相同轨道上的“实践25号”加速，则会做离心运动偏离轨道，不可以追上北斗G7卫星，故D错误。
A
5．(2026·辽宁辽阳市模拟)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，如图所示，1、2轨道分别是嫦娥六号探测器绕月运行的轨道，下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度大于其在2轨道上运行的速度
B．嫦娥六号探测器在1轨道上运行的周期大于其在2轨道上运行的周期
C．在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的位移一定相同
D．在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度变化一定相同
根据几何知识可知在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的位移大小相同，方向不一定相同，故C错误；
在相同时间内嫦娥六号探测器在1轨道上运行的速度变化大小相等，方向不一定相同，故D错误。
A
6．(2026·江苏南通市下学期统考)如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，其中a为地球静止卫星，b、c在同一轨道上，三颗卫星的轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(　　)

A．卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期
B．卫星b的运行速度可能大于7.9 km/s
C．卫星b加速即可追上前面的卫星c
D．卫星a在运行时有可能经过宜昌市的正上方
卫星b加速后需要的向心力增大，大于万有引力，所以卫星b将做离心运动，所以不能追上前面的卫星c，故C错误；
a为地球静止卫星，在赤道的正上方，不可能经过宜昌市的正上方，故D错误。
A
B
8．(2026·海南海口市调研)中国空间站运行在距离地球表面约400 km高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是(　　)
A．线速度的大小关系为va>vb>vc
B．周期关系为Ta＝Tc>Tb
C．向心加速度的关系为ac>ab>aa
D．同步卫星c的发射速度要大于11.2 km/s
同步卫星c没有脱离地球的引力，则其发射速度要小于11.2 km/s，D错误。
B
9．(2026·江苏淮安市模拟)如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在P点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的2倍，飞行器(　　)
A．在轨道Ⅰ上从A点到P点，机械能逐渐增大
B．在轨道Ⅱ上运行速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点速度大小
C．在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期
D．在轨道Ⅱ上运行加速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点加速度大小
解析：在轨道Ⅰ上运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，即从A点到P点，机械能不变，故A错误；
根据卫星的变轨原理可知，过P点时速度应沿切线方向斜向右上，在P点沿箭头方向喷气实现变轨，飞行器减速变轨到圆轨道Ⅱ上，所以在轨道Ⅱ上运行速度大小小于在轨道Ⅰ上经过P点速度大小，故B正确；
由于轨道Ⅱ半径等于轨道Ⅰ半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅱ轨道周期等于Ⅰ轨道的周期，故C错误；
ABC
解析：根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点(P点)的速度大于在远地点(Q点)的速度，故A正确；
BD

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