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第2讲　机械波
[复习目标]
1．知道机械波的形成条件及特点。　2.掌握波长、波速和频率之间的关系，会分析波的图像。　3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉现象和明显衍射现象的条件。
一、波的形成和描述
1．机械波的形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
(1)形成条件：波源和介质。
(2)传播特点
①机械波传播的是振动的形式和能量，也可以传递信息，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。
4．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
1．(1)机械波的频率等于波源的振动频率。(　　)
(2)机械波的传播速度与波源的振动速度相等。(　　)
(3)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)
(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
二、波的反射、折射和衍射
1．波的反射：波的反射与光的反射遵循同样的规律。当水波遇到挡板时，会发生反射。
2．波的折射：理论和实验证明，一切波都会发生折射现象。水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。
3．波的衍射
(1)发生明显衍射的条件：缝、孔或障碍物的尺寸比波长小或相差不多。
(2)现象：波能绕过障碍物继续向前传播。
三、波的干涉现象　多普勒效应
1．波的干涉
(1)条件：两列波的频率必须相同、相位差恒定、振动方向相同或者相反。
(2)现象：形成加强区与减弱区相互隔开的稳定干涉图样。
2．多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：观察者靠近波源，观察者接收的频率增大；观察者远离波源，观察者接收的频率减小；观察者与波源相对静止，观察者接收的频率等于波源的频率。
2．(1)两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　　)
(2)两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。(　　)
(3)一切波都能发生衍射现象。(　　)
(4)发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
考点一　机械波的形成和传播
1．波的图像信息
(1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
(1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动，如图甲所示。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙))
(2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示。
(3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向，如图丙所示。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(丙))
(多选)(2025·重庆卷，T8)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
[解析]　根据题意可知某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；该波的波速v＝λf＝4rf，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径r＝λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过＝T，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
[答案]　AD
(多选)(2025·山东卷，T9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
[解析]　由题图可知，甲波的波长λ甲＝4 m，由v＝可知，甲波的周期T甲＝4 s，A错误；设t＝0时刻乙波的波形图表达式为y＝A sin (x＋φ)，结合题图有sin (×2＋φ)＝、sin (×6＋φ)＝，且4 m<λ乙<8 m，联立解得乙波的波长λ乙＝6 m，由v＝可知，乙波的周期T乙＝6 s，由题图可知t＝0时刻N向y轴负方向运动，则t＝6 s＝T乙时刻N向y轴负方向运动，B、D正确；结合题图由同侧法可知，t＝0时刻M向y轴正方向运动，则t＝6 s＝T甲时刻M向y轴负方向运动，C错误。
[答案]　BD
如图所示，是t＝0时刻两列横波的波形图，两列波的波速均为340 m/s，传播方向相同。
(1)求两列波的波长。
(2)两列波叠加时，求此刻x＝0 和x＝0.375 m处质点的位移。
(3)求两列波各自的周期。
[解析]　(1)根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5 m，λ2＝1 m。
(2)由波动图可知在x＝0 处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移y1＝A＋A＝2 cm
在x＝0.375 m处，对于第一列波有
x＝0.375 m＝λ1
对于第二列波有x＝0.375 m＝λ2
在x＝0.375 m处质点的位移
y2＝0＋A cos (×2π)＝－cm。
(3)对于第一列波有T1＝＝ s＝ s
对于第二列波有T2＝＝ s。
[答案]　(1)0.5 m　1 m　(2)2 cm　－ cm
(3) s　 s
考点二　振动图像和波动图像
项目 振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
(多选)(2024·重庆卷，T10)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m，则(　　)
A．最小波长m
B．频率 Hz
C．最大波速 m/s
D．从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4－)cm
[解析]　
根据题图乙可得t＝2 s＝T，即T＝ s，则该波的频率f＝＝ Hz，B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点如图所示，若该波沿x轴负方向传播，则由同侧法可知平衡位置为x＝3 m的质点为P点，有λ＝3 m，即λ＝18 m，若该波沿x轴正方向传播，则平衡位置为x＝3 m的质点为Q点，有λ′＝3 m，故λ′＝9 m，故该波的最小波长为9 m，A错误；根据v＝可得v＝7.5 m/s或v＝3.75 m/s，则该波的最大波速为7.5 m/s，C错误；
根据题图乙可得平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始2 s内运动的路程l＝4A－ cm＝(4－) cm，D正确。
[答案]　BD
(多选)图甲是一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝12 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．在t＝0.25 s时，质点Q位置坐标为(12 m，10 cm)
C．从t＝0.1 s到t＝0.25 s的过程中，质点Q的路程为10 cm
D．从t＝0时刻开始计时，质点P在t＝0.125 s时第一次到达波峰
[解析]　由题图乙可知t＝0.1 s时Q在平衡位置向y轴负方向振动，结合题图甲可知这列波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图乙可知这列波的周期T＝0.2 s，所以在t＝0.25 s时，质点Q的位置在正向最大位移处，坐标为(12 m，10 cm)，故B正确；从t＝0.1 s到t＝0.25 s的过程中，质点Q的路程s＝3A＝30 cm，故C错误；由题图甲可知波长λ＝12 m，则波速v＝＝60 m/s，根据平移法知波峰从P传播到题图甲所示3 m处所用的时间t1＝＝0.025 s，从t＝0时刻开始计时，质点P第一次到达波峰的时间t′＝0.1 s－t1＝0.075 s，故D错误。
[答案]　AB
考点三　波的多解问题
1．多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的多解问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况。
2．解决问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx，若时间关系不明确，则有t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若距离关系不明确，则有x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)。步骤如下：
(1)根据初、末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式；
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解；
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
(多选)(2025·陕晋青宁卷，T8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示，则t＝0时的波形图可能为(　　)
[解析]　由图像可得波的周期T＝2 s，a与b的振动起始时间相差t＝(0.5＋2n) s (n＝0，±1，±2，…)，设a、b两点相距x，波速为v，则t＝＝，波长λ＝＝ m(n＝0，±1，±2，…)，因为λ>1 m，则可能的波长有8 m、 m，分别与D、C选项图中波长对应，A选项不满足λ>1 m，由题图可知，t＝0时b点位于波谷，B选项t＝0时，b点不在波谷位置，A、B错误，C、D正确。
[答案]　CD
(多选)(2026·河北省多校省级联考)如图是沿x轴传播的一列简谐横波的波形图，实线为0.6 s时的波形图，虚线为再经过0.6 s后的波形图，则x＝2 m处质点的振动图像可能正确的是(　　)
[解析]　若波向右传播，x＝2 m处的质点在0.6 s时的振动方向沿y轴正方向，且满足(＋n)T＝0.6 s，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，T＝2.4 s，t＝0时刻x＝2 m处的质点在y轴负方向距平衡位置最远处，故A错误，B正确；若波向左传播，x＝2 m处的质点0.6 s时振动方向沿y轴负方向，且满足(＋n)T＝0.6 s，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，T＝0.8 s，t＝0时刻x＝2 m处的质点也在y轴负方向距平衡位置最远处，故D错误，C正确。
[答案]　BC
考点四　波的干涉和衍射　多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
(2025·黑吉辽蒙卷，T5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
[解析]　
波峰与波峰相遇时质点处于最大正位移处，故P点应为波峰与波峰相遇，B、D错误；由题图知两波源位置如图所示，曲线ab上所有点为振动减弱点，选项A中曲线ab上存在振动加强点，C正确，A错误。
[答案]　C
(2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
[解析]　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，则当该声波遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
[答案]　B(共45张PPT)
第2讲　机械波
[复习目标]
1．知道机械波的形成条件及特点。　2.掌握波长、波速和频率之间的关系，会分析波的图像。　3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉现象和明显衍射现象的条件。
基础自主梳理
第一部分
一、波的形成和描述
1．机械波的形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
(1)形成条件：______和______。
(2)传播特点
①机械波传播的是振动的______和______，也可以传递信息，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波______。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
波源
介质
形式
能量
迁移
2．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______的波。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向______________的波。
垂直
在同一直线上
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是______的两个______质点间的距离。
(2)波速v：机械波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的__________。
相同
相邻
介质
振动频率
λf
4．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示在波的传播方向上各个质点的__________；纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的______。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点偏离__________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
深化辨析
1．(1)机械波的频率等于波源的振动频率。(　　)
(2)机械波的传播速度与波源的振动速度相等。(　　)
(3)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)
(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。(　　)
×
√
×
√
二、波的反射、折射和衍射
1．波的反射：波的反射与光的反射遵循同样的规律。当水波遇到挡板时，会发生反射。
2．波的折射：理论和实验证明，一切波都会发生折射现象。水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。
3．波的衍射
(1)发生明显衍射的条件：缝、孔或障碍物的尺寸比______小或相差不多。
(2)现象：波能绕过障碍物继续向前传播。
波长
三、波的干涉现象　多普勒效应
1．波的干涉
(1)条件：两列波的频率必须______、相位差恒定、振动方向相同或者相反。
(2)现象：形成加强区与减弱区相互隔开的稳定干涉图样。
2．多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有__________。
(2)实质：声源频率______，观察者接收到的频率__________。
(3)规律：观察者靠近波源，观察者接收的频率______；观察者远离波源，观察者接收的频率______；观察者与波源相对静止，观察者接收的频率______波源的频率。
相同
相对运动
不变
发生变化
增大
减小
等于
深化辨析
×
√
2．(1)两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　　)
(2)两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。(　　)
(3)一切波都能发生衍射现象。(　　)
(4)发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　　)
×
√
考点一　机械波的形成和传播
第二部分
1．波的图像信息
(1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
(1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动，如图甲所示。
(2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示。
(3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向，如图丙所示。
乙
丙
甲
AD
[解析]　根据题意可知某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；
该波的波速v＝λf＝4rf，故B错误；
BD
例2 (多选)(2025·山东卷，T9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
例3 如图所示，是t＝0时刻两列横波的波形图，两列波的波速均为340 m/s，传播方向相同。

(1)求两列波的波长。
[解析]　根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5 m，λ2＝1 m。
[答案]　0.5 m　1 m　
(2)两列波叠加时，求此刻x＝0 和x＝0.375 m处质点的位移。
(3)求两列波各自的周期。
第三部分
考点二　振动图像和波动图像
项目 振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究 内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
项目 振动图像 波动图像
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
BD
例5 (多选)图甲是一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝12 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．在t＝0.25 s时，质点Q位置坐标为(12 m，10 cm)
C．从t＝0.1 s到t＝0.25 s的过程中，质点Q的路程为10 cm
D．从t＝0时刻开始计时，质点P在t＝0.125 s时第一次到达波峰
AB
[解析]　由题图乙可知t＝0.1 s时Q在平衡位置向y轴负方向振动，结合题图甲可知这列波沿x轴正方向传播，故A正确；
由题图乙可知这列波的周期T＝0.2 s，所以在t＝0.25 s时，质点Q的位置在正向最大位移处，坐标为(12 m，10 cm)，故B正确；
从t＝0.1 s到t＝0.25 s的过程中，质点Q的路程s＝3A＝30 cm，故C错误；
第四部分
考点三　波的多解问题
1．多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的多解问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况。
CD
例6 (多选)(2025·陕晋青宁卷，T8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示，则t＝0时的波形图可能为(　　)
例7 (多选)(2026·河北省多校省级联考)如图是沿x轴传播的一列简谐横波的波形图，实线为0.6 s时的波形图，虚线为再经过0.6 s后的波形图，则x＝2 m处质点的振动图像可能正确的是(　　)
BC
考点四　波的干涉和衍射　
多普勒效应
第五部分
例8 (2025·黑吉辽蒙卷，T5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
C
[解析]　波峰与波峰相遇时质点处于最大正位移处，故P点应为波峰与波峰相遇，B、D错误；
由题图知两波源位置如图所示，曲线ab上所有点为振动减弱点，选项A中曲线ab上存在振动加强点，C正确，A错误。
例9 (2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B
[解析]　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；
声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；(共25张PPT)
演练知能提升
A
AC
2．(多选)(2026·陕西渭南市模拟)一列简谐横波沿直线传播，t＝0时波源O由平衡位置开始振动，沿波的传播方向上距波源O点0.9 m的质点A的振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．波长为1.2 m
B．波速大小为0.4 m/s
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．t＝4 s时波源O偏离平衡位置的位移y＝0.2 m
解析：据波的传播特点知，各个质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，A点的起振方向沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，C正确；
t＝4 s时波源O恰好振动了一个周期，回到平衡位置，则位移y＝0，D错误。
D
3．(2026·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，图甲表示两个振动完全相同的相干波源S1和S2同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在S2F连线上，E、F两点间的水平距离为4 m，图乙为A处质点的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．B处质点不振动
B．A、D两点均为振动加强点
C．质点C经过0.4 s运动到A点
D．S2产生的波以1 m/s的速度向外传播
解析：A、C两点都是振动加强点，可知B处质点振动加强，A错误；
D点为峰谷相遇点，振动减弱，B错误；
机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；
B
4．(2026·山西、陕西、宁夏、青海检测)某地震时产生的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为3 km/s，波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．波的周期为0.04 s
B．该时刻M点的振动方向沿y轴正方向
C．任意1 s内N点沿波的传播方向移动的距离为3×103 m
D．从图示时刻开始计时，t＝0.01时M点做减速运动
解析：由题图可知波长λ＝60 m，又λ＝vT，解得T＝0.02 s，故A错误；
由同侧法可知M点振动方向沿y轴正方向，故B正确；
N点在平衡位置附近上下振动，不沿波的传播方向移动，故C错误；
M点经过t＝0.01 s(半个周期)时，运动情况与原来对称，速度增大，故D错误。
B
5．(2026·广东惠州市调研)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t＝0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像，M、N是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为2×107 Hz，则下列说法正确的是(　　)
A．该超声波的周期为2.0×10-7 s
B．超声波在血管中传播速度为1 600 m/s
C．质点N此时振动方向沿y轴负方向
D．经一个周期，质点N到达M所在位置
由题图可知波长为8×10-2 mm，则波速v＝λf＝1 600 m/s，故B正确；
波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知N此时振动方向沿y轴正方向，故C错误；
质点只能在平衡位置附近上下运动，不能随波迁移，故D错误。
D
解析：由题图可知，波长为8 cm，故A错误；
AD
解析：由题图乙可知，t＝0.1 s时质点Q沿y轴负向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确；
B
解析：由题图乙可知，t＝1.0 s时，质点P振动方向向上，结合题图甲可知，波沿x轴正方向传播，A错误；
9．(8分)(2026·江苏宿迁市、南通市、连云港市模拟)手持细绳，使绳上A点从t＝0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2 m，t＝0.4 s时B点刚开始振动，A点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向。
(1)写出A点的振动方程。(4分)
答案：x＝0.2sin (5πt＋π) m
(2)求前3 s内质点B的路程s。(4分)
解析：由题知，质点B振动时间Δt＝2.6 s
Δt＝nT
s＝n×4A
解得s＝5.2 m。
答案：5.2 m
10．(8分)(2026·安徽省宿州市教学质检)一列沿x轴传播的简谐横波，t和t＋0.5 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波沿x轴负方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？(4分)
答案：4 s　6 cm/s　
(2)如果波沿x轴正方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？(4分)1．(2026·河北石家庄市教学质检)如图所示，在均匀介质中，振动频率相同、振幅均为A、波长均为λ的两列相干波源S1和S2相距3λ，S1的振动相位比S2的超前π。已知P点到S1的距离为4λ，且P、S1连线与S1、S2连线垂直，则P点的振幅为(　　)
A．0 B．A
C．A D．2A
解析：选A。由题图可知PS2＝＝5λ，则P点到S1和S2的路程差δ＝5λ－4λ＝λ＝2×，满足路程差为半波长的偶数倍，但S1的振动相位比S2的超前π，则P点为振动减弱点，且两列波的振幅均为A，则P点的振幅为0。
2．(多选)(2026·陕西渭南市模拟)一列简谐横波沿直线传播，t＝0时波源O由平衡位置开始振动，沿波的传播方向上距波源O点0.9 m的质点A的振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．波长为1.2 m
B．波速大小为0.4 m/s
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．t＝4 s时波源O偏离平衡位置的位移y＝0.2 m
解析：选AC。据波的传播特点知，各个质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，A点的起振方向沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，C正确；由题图可知，该简谐波周期T＝4 s，且A点比波源O晚振动3 s，即波从O传到A的时间为3 s，则该简谐波波速大小v＝＝0.3 m/s，B错误；由公式v＝，可得该简谐波波长λ＝vT＝1.2 m，A正确；t＝4 s时波源O恰好振动了一个周期，回到平衡位置，则位移y＝0，D错误。
3．(2026·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，图甲表示两个振动完全相同的相干波源S1和S2同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在S2F连线上，E、F两点间的水平距离为4 m，图乙为A处质点的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．B处质点不振动
B．A、D两点均为振动加强点
C．质点C经过0.4 s运动到A点
D．S2产生的波以1 m/s的速度向外传播
解析：选D。A、C两点都是振动加强点，可知B处质点振动加强，A错误；D点为峰谷相遇点，振动减弱，B错误；机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；波长λ＝＝4 m，周期T＝4 s，可知v＝＝1 m/s，即S2产生的波以1 m/s的速度向外传播，D正确。
4．(2026·山西、陕西、宁夏、青海检测)某地震时产生的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为3 km/s，波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．波的周期为0.04 s
B．该时刻M点的振动方向沿y轴正方向
C．任意1 s内N点沿波的传播方向移动的距离为3×103 m
D．从图示时刻开始计时，t＝0.01时M点做减速运动
解析：选B。由题图可知波长λ＝60 m，又λ＝vT，解得T＝0.02 s，故A错误；由同侧法可知M点振动方向沿y轴正方向，故B正确；N点在平衡位置附近上下振动，不沿波的传播方向移动，故C错误；M点经过t＝0.01 s(半个周期)时，运动情况与原来对称，速度增大，故D错误。
5．(2026·广东惠州市调研)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t＝0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像，M、N是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为2×107 Hz，则下列说法正确的是(　　)
A．该超声波的周期为2.0×10-7 s
B．超声波在血管中传播速度为1 600 m/s
C．质点N此时振动方向沿y轴负方向
D．经一个周期，质点N到达M所在位置
解析：选B。超声波频率为2×107 Hz，则该超声波的周期T＝＝5×10-8 s，故A错误；由题图可知波长为8×10-2 mm，则波速v＝λf＝1 600 m/s，故B正确；波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知N此时振动方向沿y轴正方向，故C错误；质点只能在平衡位置附近上下运动，不能随波迁移，故D错误。
6．(2026·东北三省四市模拟)一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是(　　)
A．波长为4 cm B．周期一定为 s
C．频率可能为2 Hz D．波速可能为0.28 m/s
解析：选D。由题图可知，波长为8 cm，故A错误；简谐横波沿x轴负方向传播，则有Δt＝(n＋)T＝0.5 s(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得周期T0＝ s，则频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝ m/s＝0.12 m/s，当n＝1时，可得周期T1＝ s，则频率f1＝＝3.5 Hz，波速v1＝＝ m/s＝0.28 m/s，由上分析可知频率不可能为2 Hz，故B、C错误，D正确。
7．(多选)(2026·河北张家口市模拟)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.1 s时的波形如图甲所示，此时质点M的位移yM＝10 cm，质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为5 m/s
C．质点M的平衡位置位于x＝ m
D．再经过 s，质点M到达正向最大位移处
解析：选AD。由题图乙可知，t＝0.1 s时质点Q沿y轴负向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲、乙可知，波长λ＝10 m，周期T＝0.2 s，则波速v＝＝50 m/s，故B错误；t＝0.1 s时该波的波动方程为y＝A sin (x)＝20sin (x) cm，把y＝10 cm代入可得质点M的平衡位置x＝ m，故C错误；t＝0.1 s时质点M从y＝10 cm向y轴负方向运动，设再经过Δt时间质点M第一次到达正向最大位移处，则有Δt＝·T＝×0.2 s＝ s，故D正确。
8．(2026·江西鹰潭市模拟)中国艺术体操队在巴黎奥运会以69.800分的成绩斩获集体全能金牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波，图甲是t＝1.0 s时的波形图，P为该波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．t＝1.1 s时原点处的质点与质点P位移相同
C．质点P的平衡位置坐标为xP＝2.1 m
D．原点处质点的振动方程为y＝10sin cm
解析：选B。由题图乙可知，t＝1.0 s时，质点P振动方向向上，结合题图甲可知，波沿x轴正方向传播，A错误；t＝1.1 s时，原点处质点从平衡位置向下振动0.1 s，即T，位移为－5 cm，质点P在t＝1.1 s时向上振动，再经0.1 s＝T到达平衡位置，则1.1 s时位移也为－5 cm，B正确；质点P经过Δt＝1.2 s－1.0 s＝0.2 s回到平衡位置，等效于x＝1.5 m处的振动传到xP处，xP＝λ＋vΔt，由v＝知v＝2.5 m/s，解得xP＝2.0 m，C错误；设原点处质点的振动方程为y＝A sin (ωt＋φ)，由题图知A＝10 cm，圆频率ω＝＝ rad/s，t＝1.0 s时，y＝0，可得φ＝－，故方程为y＝10sin cm，D错误。
9．(8分)(2026·江苏宿迁市、南通市、连云港市模拟)手持细绳，使绳上A点从t＝0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2 m，t＝0.4 s时B点刚开始振动，A点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向。
(1)写出A点的振动方程。(4分)
(2)求前3 s内质点B的路程s。(4分)
解析：(1)振动周期T＝0.4 s
振幅A＝0.2 m
振动方程x＝A sin (t＋φ)
t＝0时刻A点向下振动，φ＝π
解得x＝0.2sin (5πt＋π) m。
(2)由题知，质点B振动时间Δt＝2.6 s
Δt＝nT
s＝n×4A
解得s＝5.2 m。
答案：(1)x＝0.2sin (5πt＋π) m　(2)5.2 m
10．(8分)(2026·安徽省宿州市教学质检)一列沿x轴传播的简谐横波，t和t＋0.5 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波沿x轴负方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？(4分)
(2)如果波沿x轴正方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？(4分)
解析：(1)若波沿x轴负方向传播，则有
T＋nT＝(t＋0.5 s)－t(n＝0，1，2，3，…)
因为周期T>0.5 s
所以T＝4 s
由题图可知λ＝24 cm
波速v＝＝6 cm/s。
(2)若波沿x轴正方向传播，则有
T＋nT＝(t＋0.5 s)－t(n＝0，1，2，3，…)
因为周期T>0.5 s
所以T＝ s
波速v＝＝42 cm/s。
答案：(1)4 s　6 cm/s　(2) s　42 cm/s

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