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《2025-2026学年度人教版七年级数学期末模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C B B D C
11． －1 3
12．
13．18
14．
15.
16．解：原式＝

；
（2）
解：方程组整理得 ，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为：．
17.（1）解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）解：如图，∵，
，
∵，
，
∵，
，
∵，
∴，
；
∵，
，
∵，
．
∵，
；
18．（1）解：根据图象可知，
，，．
（2）解：如图所示，即为所求：
∴．
（3）解：如图所示，点D为所求：
∵轴，，
∴，
∵点D为线段的交点，，，
从点A到点C，横坐标增加了，纵坐标减少了，
∴横坐标每增加1，则纵坐标减少，
∵，点D的横坐标比点A的横坐标增加了1，
由横坐标每增加1，则纵坐标减少可知，
∵，
∴，
∴．
19．∵∠A=∠EDF（已知）
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠CGF（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠C=∠F（已知）
∴∠CGF=∠F（等量代换）
∴BC∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
20．【详解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，
，
由三角形外角和定理得到，
．
23．（1）设小明答对了x道题，依题意得
5x-3（20-x）＞60
解得x＞15
答：小明至少要答对16道题；
（2）设小亮答对了y道题，依题意得
，解得，
∵y是正整数
∴y=17或18
答：小亮答对了17道题或18道题.
22．解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），
答：该班共有50名学生参加这次测验；
（2）由图可得：60.5～70.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；
（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，
则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，
答：该班的优秀率是36%．
23．（1）证明：，
，
，
；
（2）解：如图，过点分别作的平行线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：过点作的平行线，过点作的平行线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
平分．
第10页，共11页
答案第1页，共6页2025-2026学年度人教版七年级第二学期数学期末模拟卷
一、单选题（共30分）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．若方程组中的是的2倍，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．的平方根是（ ）
A．9 B．9和 C．3 D．3和
5．将点P向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后，得到点，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．不等式的解集为，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，，…，依上述规律，（　　）
A．2025 B．2026 C．1012 D．1013
10．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．1－的相反数是________，－的绝对值是________．
12．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为______度．
13．如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）．
14．用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设______．
15．若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a取值范围是（ ）
A．－2＜a＜－ B．－2≤a≤－ C．－2≤a＜－ D．－2＜a≤－
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)计算：；
(2)．
17．（本题7分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ．
(2)如图②，根据小明的思路求和的度数；
18．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积．
(3)过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________
19．（本题8分）完成下列推理过程：
如图，已知∠C AE＝∠DFE，∠C＝∠F，求证：BC∥EF
证明：∵∠A＝∠EDF(已知)
∴________∥________，( )
∴∠C＝________，( )
又∵∠C＝∠F(已知)
∴∠CGF＝∠F(等量代换)
∴________∥________，( )
20．（本题8分）如图，，平分，且，

(1)求的度数；
(2)求的度数．
21．（本题8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.
（1）小明想要超过60分，那么小明至少要答对多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？
22（本题12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60．5～70．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
23．（本题12分）如图1，，直线交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)如图1，点，在，之间，且在的左侧，若，求∠的度数；
(3)如图2，点在，之间，点在上，直线平分交的延长线于点，若，求证：平分．
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