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1．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若地球所带电荷量为Q、半径为R，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为k，则地球表面附近的电场强度大小为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。根据点电荷电场的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度大小E＝。
2．(2026·江苏省G4联考调研)
如图所示，不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球球心的距离为3r，达到静电平衡后，下列说法正确的是(　　)
A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．若用导线连接球的左、右两侧，球两侧都不带电
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小E＝k
解析：选D。金属球发生静电感应，靠近点电荷的一侧带异种电荷，远离的一侧带同种电荷，所以金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，A错误；静电平衡的导体内部电场强度处处为零，所以是点电荷和感应电荷在金属球内产生的合电场强度为零，B错误；用导线连接球的左、右两侧，由于静电感应现象，球左侧依然感应出正电荷，右侧感应出负电荷，C错误；静电平衡的导体内部电场强度处处为零，点电荷在球心处产生的电场强度大小E1＝＝，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小E＝E1＝，方向与点电荷产生的电场强度方向相反，D正确。
3．如图所示，两个相同的金属球A、B(可看成点电荷)带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，现让另一个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。设原来A、B所带电荷量分别为q、－q，距离为r，则有F＝k，小球C先与A球接触后，电荷量qA′＝qC＝，小球C后与B球接触后，电荷量qB′＝qC′＝＝－，则有F′＝k＝k＝F。
4．(2026·广东茂名市五校联考模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，一半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过OO′(OO′＝2R)的直线上以R为直径在球内挖一球形空腔。已知静电力常量为k，若在O′处放置一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受电场力的大小为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。根据题意结合球的体积公式可知，被挖去的小球所带电荷量为，利用割补法可得该点电荷所受电场力的大小F＝k－k＝。
5．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A，绳两端P、Q固定，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场方向水平向右
B．球受到的电场力与重力大小相等
C．P缓慢竖直向上移动少许，绳中张力增加
D．Q缓慢水平向右移动少许，球的重力势能增大
解析：选D。由题知，带电小球所带电性未知，故无法判断匀强电场方向，A错误；由题知小球静止，且绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A，则小球所受绳子拉力大小相等，故只要满足所受重力和电场力的合力与绳子拉力合力等大、反向小球就会静止，故无法判断电场力与重力大小关系，B错误；由分析知，电场力与重力合力大小和方向不变，P缓慢竖直向上移动少许，故绳子之间夹角变小，故绳子张力变小，若Q缓慢水平向右移动少许，则绳子之间夹角变大，故球的位置升高，重力势能增加，C错误，D正确。
6．如图，xOy平面内，电荷量为 q(q>0)和－q的点电荷分别固定在(－a，0)和(a，0)点。 要使P(0，a)点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是(　　)
A．(－a，a)，－q B．(－a，a)，－q
C．(0，0)，q D．(a，a)，q
解析：选A。根据电场叠加原理可知，电荷量为q(q>0)和－q的点电荷在P(0，a)点产生的电场强度方向沿＋x方向，大小E＝2kcos 45°＝，所以要使P(0，a)点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置应该在y＝a的直线上，若Q 在(－a，a)，则有Q 应带负电，且＝，解得Q＝－q，A正确，B、C错误；若Q在(a，a)，则有Q 应带正电，且＝，解得Q＝q，D错误。
7．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为(　　)
A．F B．F
C．F D．F
解析：选C。由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，C正确，A、B、D错误。
8．(多选)(2026·辽宁省重点中学协作校模拟)已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。有一个电荷量为＋Q、半径为R、电荷均匀分布的实心球体，其球心为O点。现从该球体内部挖去一个半径为的实心小球，如图所示，挖去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，O2点与O1点关于O点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小球后，O1点的电场强度E1、O2点的电场强度E2的大小分别为(　　)
A．E1＝k B．E1＝k
C．E2＝k D．E2＝k
解析：选BC。没有挖去小球之前，O2点的电场强度是以O为圆心，以OO2为半径的球体的电荷产生的，则有E3＝k，由于电荷均匀分布，则有Q3＝·π()3＝，解得E3＝k，上述电场强度等于挖去部分与剩余部分的电场强度的矢量和，挖去部分的半径与上述以OO2为半径的球体的电荷量相等，则剩余部分在O2点的电场强度E2＝E3－k，解得E2＝k，故C正确，D错误；没有挖去小球之前，O1点的电场强度是以O为圆心，以OO1为半径的球体的电荷产生的，该球体半径等于，该球体所带电荷量与以OO2为半径的球体的电荷量相等，根据上述可知，O1点的电场强度与O2点的电场强度大小相等，等于E3＝k，由于均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，则挖去部分的电荷量在O1点的电场强度为零，即剩余部分的电场强度E1＝E3＝k，解得E1＝k，故A错误，B正确。
9．(2026·安徽芜湖市模拟)如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为q1和q2的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为E1，方向与AB连线平行，AB连线中点D点电场强度大小为E2，∠A为30°，则下列关系正确的是(　　)
A．q1∶q2＝8∶1，E1∶E2＝∶12
B．q1∶q2＝8∶1，E1∶E2＝3∶12
C．q1∶q2＝4∶1，E1∶E2＝3∶20
D．q1∶q2＝4∶1，E1∶E2＝∶12
解析：选A。由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知q1和q2为异种电荷，设BC长度为d，则q1和q2在C点产生的电场强度大小分别为EA＝、EB＝，由几何关系可知sin 30°＝，联立解得＝，由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小E1＝EA cos 30°，在D点电场强度的大小E2＝＋，联立解得＝，故选A。
10．光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上，小环a固定在轨道最低点，小环b静止在圆环轨道上，如图所示。由于其中一小环缓慢漏电，小环b沿圆环缓慢下降，下列说法正确的是(　　)
A．漏电小环一定为a
B．漏电小环一定为b
C．两小环间的库仑力变小
D．小环b受到的支持力变小
解析：
选C。由题意知，漏电小环可能为a，也可能为b，故A、B错误；对小环b受力分析如图所示，根据平衡条件及三角形相似有＝＝，可知小环b受到的支持力大小等于小环的重力，保持不变，ab减小，则两环之间的库仑力减小，故C正确，D错误。
11.如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P。初始时P、Q电荷量均为＋q，细绳拉直与竖直方向夹角为θ。假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自＋q变为＋q过程中，两球均可看作点电荷，且M始终不动。下列说法正确的是(　　)
A．M受到的摩擦力变小
B．M受到的摩擦力变大
C．P、Q之间的距离变为原来的
D．P、Q之间的距离变为原来的
解析：
选D。如图所示，Q受重力、绳子的拉力及库仑力，将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等、方向相反，由相似三角形可知＝＝，则d渐渐减小，可知F减小，T不变，M受到的摩擦力f＝T不变，故A、B错误；在Q电荷量自＋q 变为＋q过程中，库仑斥力F＝k，整理得＝＝k，因为比值不变，所以P、Q之间的距离变为原来的，故C错误，D正确。
12．(2026·甘肃兰州市一模)如图所示，A点有一个电荷量为＋Q的点电荷，在距A点2r处有一个点电荷B，在以A点为圆心、半径为r的球面上有一点C，AC和AB垂直。要使C点的电场强度与AB平行，则点电荷B(　　)
A．带负电，电荷量为5Q
B．带负电，电荷量为Q
C．带正电，电荷量为5Q
D．带正电，电荷量为Q
解析：选A。A处点电荷在C点的电场强度大小EA＝，方向沿AC方向，要使C点的合电场强度方向与AB平行，根据矢量的合成可知，B点在C处形成的电场强度方向沿CB方向，故B处的点电荷带负电，设CB与AB的夹角为θ，则有BC＝＝r，B处的点电荷在C点形成的电场强度大小EB＝＝，且有EB sin θ＝EA，sin θ＝＝，联立解得QB＝5Q。
13．(2026·河北保定市期末联考)两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是(　　)
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．A的质量大于B的质量
D．T1解析：选D。根据题图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据题图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误；题图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有F库1＝mAg tan α，T1＝，对小球B进行分析，根据平衡条件有F库1＝mBg tan α，T3＝，解得mA＝mB，故C错误；题图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有qAE＝F库2＋T2sin β，T2cos β＝mAg，对小球B进行分析，根据平衡条件有qBE＝F库2＋T4sin β，T4cos β＝mBg，解得T2＝T4＝＝， qA＝qB，故B错误；结合上述可知T1＝，T2＝，由于α<β，则有T1[复习目标]
1．掌握库仑定律的内容及条件，能够解决库仑力作用下的平衡问题。　2.掌握电场强度的概念，能够进行电场强度的矢量合成。　3.能够利用电场线分析电场力的性质和特点。
一、静电现象　电荷守恒定律
1．电荷
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝1.60×10-19C。
2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
3．电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
1．(1)物体通常呈现电中性，是因为物体没有电荷。(　　)
(2)摩擦起电、接触起电、感应起电的带电实质是创造电荷或电荷消失。(　　)
(3)物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②点电荷。
2．(1)两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，在研究它们之间的库仑力时，这两个带电体就可以看作点电荷。(　　)
(2)两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理。(　　)
(3)库仑定律表达式F＝k，适用于任何电场。(　　)
(4)自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
三、电场、电场强度及电场线
1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。
(2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。
(3)方向定义：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)点电荷的电场强度决定式：E＝k，适用于真空中的点电荷产生的电场。
(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3．电场线
(1)为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
(2)电场线的特点
(3)六种典型电场的电场线
3．(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(　　)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(　　)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷的电荷量。(　　)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(　　)
(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×
考点一　库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图甲、乙所示。
①同种电荷：F＜k。
②异种电荷：F＞k。
(4)不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
2．点电荷平衡问题的解题步骤
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：
(多选)(2025·河北卷，T8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
[解析]　C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2＝＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝，则有F＝＝，解得＝1或Q＝－5q，则Q∶q的绝对值可能是1或者5，故A、D正确。
[答案]　AD
(2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　)
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
[解析]　设Q和P两球之间的库仑力为F，细绳的拉力分别为T1、T2，两球质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，解得T1＝，T2＝，所以可得T2＞T1，又因为＝，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量无法判断。
[答案]　B
(2025·湖南卷，T5)如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
[解析]　
对小球A受力分析，其受重力、轻绳的拉力以及B的库仑引力，如图所示，根据力的平衡条件得F库＝T cos 30°＋mg cos 30°，T sin 30°＝mg sin 30°，解得T＝mg，F库＝mg，A、B错误；剪断轻绳前，小球A所受合力为零，库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力大小为mg，剪断轻绳后瞬间，绳子拉力消失，库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a＝g，C正确；由于剪断轻绳前后瞬间，B球的受力不变，且状态不变，因此轻杆对B球的作用力不变，D错误。
[答案]　C
考点二　电场强度和电场线
1．电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示电场力性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
2.电场强度的计算公式
项目 公式 适用条件 特点
定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与F及q无关
续　表
项目 公式 适用条件 特点
决定式 E＝k 真空中的点电荷的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
3.点电荷电场强度的叠加(如图所示)
4．等量点电荷的电场强度及电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
(2025·广西卷，T4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图所示。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　带电玻璃棒与金属球接触后，金属球带电，金属箔与金属球通过导体棒连接，金属箔与金属球带同种电荷；净电荷在尖锐的地方聚集，因此d点的电荷聚集最多，电场强度最强，A、B、C错误，D正确。
[答案]　D
(多选)(2025·湖北卷，T10)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(已知sin 18°＝，cos 36°＝)(　　)
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C．大小为(cos 54°＋cos 18°)
D．大小为(2cos 54°＋cos 18°)
[解析]　
5个点电荷分别在O点产生的电场强度方向如图所示，由几何关系可知θ1＝18°，θ2＝54°，将5个电场强度沿x、y轴分解可得Ex＝E1cos 54°＋E2cos 18°－E4cos 18°－E5cos 54°＝－(2cos 54°＋cos 18°)，Ey＝E1sin 54°＋E5sin 54°－E4sin 18°－E2sin 18°－E3＝＝0，sin 54°－sin 18°可利用三角函数和差化积公式化简求解：sin 54°－sin 18°＝2 cos 36°sin 18°＝＝＝＝，根据场强叠加原理可知O点电场强度方向沿x轴负方向，大小为(2cos 54°＋cos 18°)，A、D正确。
[答案]　AD
(2024·河北卷，T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A．　　　　　　 B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
[解析]　B点和C点处的点电荷在M点的合电场强度E＝2cos 60°＝，因M点的电场强度为0，因此带电细杆在M点的电场强度EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合电场强度E合＝EA＋2cos 30°＝(＋3)。
[答案]　D
考点三　非点电荷的电场强度
方法1　填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝3R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　)
A．－E　　　　　 B．＋E
C．＋E D．－E
[解析]　右边补齐半球面，电荷量为2q的球形在N点产生的电场强度大小E′＝＝，由对称性可得，N点实际的电场强度大小EN＝－E。
[答案]　A
方法2　对称法和微元法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为＋Q，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷＋q从圆环中心偏右侧一点(图中未画出)的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是(　　)
A．试探电荷将向右先加速后减速
B．试探电荷的加速度逐渐减小
C．当试探电荷距离圆环中心为R时，其加速度最大
D．将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移
[解析]　
根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中心轴线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故A错误；如图所示，将圆环上所带电荷进行无限分割，设每一份的电荷量为q0，则其在M点的电场强度E0＝，其水平分量E0x＝E0cos θ＝sin2θcosθ，微元累加并根据对称性可知，M点的合电场强度E＝sin2θcosθ，令f(θ)＝sin2θcosθ＝cos θ－cos3θ，则当其导函数f′(θ)＝－sinθ＋3cos2θsinθ＝0时，cos2θ＝，可知当cosθ＝，即试探电荷距离圆环中心为R时，电场强度最大，加速度最大，并且这个位置与电荷量无关，故C正确，B、D错误。
[答案]　C(共46张PPT)
第八章　静电场
第1讲　电场力的性质
[复习目标]
[复习目标]
1．掌握库仑定律的内容及条件，能够解决库仑力作用下的平衡问题。　
2.掌握电场强度的概念，能够进行电场强度的矢量合成。　3.能够利用电场线分析电场力的性质和特点。
基础自主梳理
第一部分
一、静电现象　电荷守恒定律
1．电荷
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互______，异种电荷相互______。
(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝______________C。
排斥
吸引
1.60×10-19
2．起电方式：摩擦起电、接触起电、______起电。
3．电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量__________。
感应
保持不变
深化辨析
1．(1)物体通常呈现电中性，是因为物体没有电荷。(　　)
(2)摩擦起电、接触起电、感应起电的带电实质是创造电荷或电荷消失。(　　)
(3)物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等。(　　)
×
√
×
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的______、______及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。
形状
大小
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的______成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(3)适用条件：①真空中；②________。
乘积
二次方
点电荷
深化辨析
×
√
√
×
三、电场、电场强度及电场线
1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有____的作用。
2．电场强度
(1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。
力
(3)方向定义：规定________在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________。
正电荷
矢量和
3．电场线
(1)为了形象地描述电场中各点电场强度的______及______，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的______方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的______表示电场强度的大小。
大小
方向
切线
疏密
(2)电场线的特点
(3)六种典型电场的电场线
深化辨析
×
√
√
×
×
考点一　库仑定律及库仑力作用下的平衡
第二部分
1．库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
2．点电荷平衡问题的解题步骤
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：
AD
例1 (多选)(2025·河北卷，T8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
B
例2 (2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　)
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
C
例3 (2025·湖南卷，T5)如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
剪断轻绳前，小球A所受合力为零，库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力大小为mg，剪断轻绳后瞬间，绳子拉力消失，库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a＝g，C正确；
由于剪断轻绳前后瞬间，B球的受力不变，且状态不变，因此轻杆对B球的作用力不变，D错误。
第三部分
考点二　电场强度和电场线
1．电场强度的性质
矢量性
唯一性
叠加性
电场强度E是表示电场力性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
2.电场强度的计算公式
项目 公式 适用条件 特点
定义式
决定式
关系式
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与F及q无关
真空中的点电荷的电场
某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定
匀强电场
d是沿电场方向的距离
3.点电荷电场强度的叠加(如图所示)
4．等量点电荷的电场强度及电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布图
电荷连线上 的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
例4 (2025·广西卷，T4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图所示。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[解析]　带电玻璃棒与金属球接触后，金属球带电，金属箔与金属球通过导体棒连接，金属箔与金属球带同种电荷；净电荷在尖锐的地方聚集，因此d点的电荷聚集最多，电场强度最强，A、B、C错误，D正确。
D
AD
D
第四部分
考点三　非点电荷的电场强度
方法1　填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
A
C
[解析]　根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中心轴线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故A错误；(共30张PPT)
演练知能提升
C
D
解析：金属球发生静电感应，靠近点电荷的一侧带异种电荷，远离的一侧带同种电荷，所以金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，A错误；
静电平衡的导体内部电场强度处处为零，所以是点电荷和感应电荷在金属球内产生的合电场强度为零，B错误；
用导线连接球的左、右两侧，由于静电感应现象，球左侧依然感应出正电荷，右侧感应出负电荷，C错误；
A
C
D
5．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A，绳两端P、Q固定，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场方向水平向右
B．球受到的电场力与重力大小相等
C．P缓慢竖直向上移动少许，绳中张力增加
D．Q缓慢水平向右移动少许，球的重力势能增大
解析：由题知，带电小球所带电性未知，故无法判断匀强电场方向，A错误；
由题知小球静止，且绝缘轻绳穿过有光滑孔的带电小球A，则小球所受绳子拉力大小相等，故只要满足所受重力和电场力的合力与绳子拉力合力等大、反向小球就会静止，故无法判断电场力与重力大小关系，B错误；
由分析知，电场力与重力合力大小和方向不变，P缓慢竖直向上移动少许，故绳子之间夹角变小，故绳子张力变小，若Q缓慢水平向右移动少许，则绳子之间夹角变大，故球的位置升高，重力势能增加，C错误，D正确。
A
C
BC
A
C
10．光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上，小环a固定在轨道最低点，小环b静止在圆环轨道上，如图所示。由于其中一小环缓慢漏电，小环b沿圆环缓慢下降，下列说法正确的是(　　)
A．漏电小环一定为a
B．漏电小环一定为b
C．两小环间的库仑力变小
D．小环b受到的支持力变小
解析：由题意知，漏电小环可能为a，也可能为b，故A、B错误；
D
A
13．(2026·河北保定市期末联考)两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是(　　)
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．A的质量大于B的质量
D．T1D
解析：根据题图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据题图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误；

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