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第2讲　电场能的性质
[复习目标]
1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。
2．会用等分法分析匀强电场中电势差和电场强度的关系问题。　3.熟练掌握电场线、等势面和运动轨迹问题的分析思路和方法。　4.了解静电现象，知道静电感应和静电屏蔽的特点。
基础自主梳理
第一部分
一、电场力做功和电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做的功与电荷经过的______无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿__________的位移。
②WAB＝qUAB，适用于__________。
路径
电场方向
任何电场
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的______，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)电场力做的功等于电荷电势能的________，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就______多少；电场力对电荷做多少负功，电荷的电势能就______多少。
势能
减少量
减少
增加
深化辨析
1．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零。(　　)
×
√
二、电势和等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的电荷量之比。
(3)矢标性：电势是____量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有________，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
电势能
标
相对性
2．等势面
(1)定义：电场中______相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力________。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势____的等势面指向电势____的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度______，反之______。
④任意两个等势面都不相交。
电势
不做功
高
低
越大
越小
深化辨析
×
√
2．(1)电场强度为零的点，电势一定为零。(　　)
(2)电势有正负之分，但电势是标量。(　　)
(3)沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　　)
×
三、电势差
1．定义：在电场中，两点之间______的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与电场力做功的关系
(1)电场力做的功WAB等于电荷在A、B两点的________之差。
(2)电势差UAB由__________的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB______，与零电势点的选取______。
电势
电势能
电场本身
无关
无关
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间____________的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向__________最快的方向。
沿电场方向
电势降低
3．(1)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功。(　　)
(2)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)
(3)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　　)
(4)电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)
(5)电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　)
深化辨析
×
×
√
√
×
四、静电感应和静电平衡
1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为____时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于__________状态。
2．特点
(1)导体内部的场强处处______；
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；
(3)导体表面处的场强方向与导体表面______；
(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
零
静电平衡
为零
垂直
3．静电屏蔽
(1)静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场__________，外电场对壳内不会产生影响。
(2)静电屏蔽的应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。
处处为零
4．(1)静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为零，导体内部没有电荷。(　　)
(2)处于静电平衡状态下的导体内部的自由电荷静止不动。(　　)
(3)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地。(　　)
(4)用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则验电器箔片能张开。(　　)
深化辨析
×
×
×
×
考点一　电场力做功　
电势能和电势
第二部分
2．电势能大小
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
3．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
AC
例1 (多选)(2024·湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　)
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
[解析]　根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；
根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；
例2 (2026·广东三校第一次模拟)如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距d＝5 cm，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1 cm，B点距N板2 cm，将电荷量q＝－2×10-8 C的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-7 J。求：
(1)金属板M带什么电；(写出所带电性即可)
[解析]　负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做功，即负电荷受电场力向上，可知金属板M带正电。
[答案]　正电　
(2)A、B间的电势差UAB；
[答案]　30 V　
(3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。
[答案]　－1.2×10-6 J
拓展点 电势的叠加
BC
[解析]　根据对称性可知圆弧PM和QN在O点的合电场强度为0，圆弧MN在O点的电场强度为整个圆弧所带电荷在O点处的电场强度E0，又圆弧PM、MN和NQ在O点处的电场强度大小相等，则圆弧PM在圆心处的电场强度大小E＝E0，A错误，B正确；
第三部分
考点二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．三点说明
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
4．解题思路
例4 (2025·河南卷，T4)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　)
C
AD
1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
2．定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差，电场强度E越大，电势差U越大；E越小，U越小。
拓展点 公式U＝Ed的拓展应用
例6 (多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系正确的有(　　)
A．EA＞EB＞EC　　　 B．φA＞φB＞φC
C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC
ABC
[解析]　电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；
沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；
因为U＝Ed，所以相同距离时，电场强度越大，电势降落越快，而AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。
第四部分
考点三　电场线、等势面与粒子运动轨迹
1．常见典型电场的等势面
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(实线)图样 重要描述
两等量异种点电荷的电场 在连线的中垂线上，电势为零
两等量同种点电荷的电场 在等量正电荷连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
2.运动轨迹问题的分析
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
D
例7 (2025·甘肃卷，T5)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的低
B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大
D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
[解析]　M、N两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，则M点电势高于P点，A错误；
M点电场线分布比N点密集，可知M点的电场强度比N点的大，B错误；
负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。
例8 (2025·云南卷，T4)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　)
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
C
[解析]　由题意可知，相邻两等势线间的电势差相等，则题图中的等势线为等差等势线，由题图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；
一个电子从b点移动到c点的过程，电场力做功Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2 eV，C正确；
同理，一个电子从a点移动到d点的过程，电场力做功Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4 eV，可知该过程电子的电势能减少了4 eV，D错误。
例9 (多选)(2026·河北保定市期末联考)静电透镜是电子透镜的一种，内部电场的电场线分布如图所示，从A点射出的一带电粒子，在仅受静电力的情况下，沿图中虚线运动，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．A、B、C三点中带电粒子在B点动能最大
C．A、B、C三点中A点电场强度最小
D．A、B、C三点中带电粒子在C点电势能最大
AC
[解析]　带电粒子在电场中做曲线运动，在A点所受的静电力方向沿电场线指向轨迹的凹侧，与该点电场线方向相反，可知带电粒子带负电，故A正确；
根据电场线的疏密程度，A、B、C三点中A点处的电场线最稀疏，可知A点电场强度最小，故C正确；
根据沿电场方向电势降低，且等势面与电场方向垂直，可知A、B、C三点的电势大小关系为φC＞φB＞φA，根据Ep＝qφ，且带电粒子带负电，可知带电粒子在A、B、C三点中的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC，由于带电粒子只受电场力作用，电势能与动能之和保持不变，则带电粒子在A、B、C三点中的动能大小关系为EkC＞EkB＞EkA，故B、D错误。
1．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。
2．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增加，电势能减少。
3．带电粒子(自身所受的重力不计)在电场中做曲线运动时，由于所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性。
方法技巧
考点四　静电感应和静电平衡
第五部分
1．静电平衡
(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷。
(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。
2．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况

静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。
3．三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。
例10 (2026·北京昌平区期末)如图所示，静电喷涂利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上电荷，在静电力的作用下向被涂工件运动，最后吸附在其表面上。已知被涂工件带正电荷，在涂料微粒向被涂工件靠近的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．涂料微粒带正电
B．静电力对涂料微粒做负功
C．涂料微粒的动能逐渐减小
D．涂料微粒的电势能逐渐减小
D
[解析]　由题图知，被涂工件带正电，则涂料在静电力作用下，向被涂工件运动，最后吸附在其表面上，所以涂料微粒带负电，静电力对涂料微粒做正功，涂料微粒的动能逐渐增大，涂料微粒的电势能逐渐减小，故A、B、C错误，D正确。
例11 (2026·福建泉州市质检)福建安溪乌龙茶驰名中外。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配筒之间的电场线如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配筒后带上了正电荷，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗落在隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是(　　)
A．P处的电场强度比在Q处的大
B．分配筒的电势比电极筒的高
C．茶梗在P处的速度比在Q处的大
D．下落过程中茶梗电势能增大
B
[解析]　根据电场线越密，电场强度越大，可知P处的电场线比在Q处的电场线更稀疏，故P处的电场强度比在Q处的小，故A错误；
根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知分配筒的电势比电极筒的高，故B正确；
带正电的茶梗下落过程中，电场力、重力做正功，动能增大，电势能减小，故茶梗在P处的速度比在Q处的小，故C、D错误。第2讲　电场能的性质
[复习目标]
1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。
2．会用等分法分析匀强电场中电势差和电场强度的关系问题。　3.熟练掌握电场线、等势面和运动轨迹问题的分析思路和方法。　4.了解静电现象，知道静电感应和静电屏蔽的特点。
一、电场力做功和电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电场力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
1．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零。(　　)
提示：(1)×　(2)√
二、电势和等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
2．(1)电场强度为零的点，电势一定为零。(　　)
(2)电势有正负之分，但电势是标量。(　　)
(3)沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×
三、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与电场力做功的关系
(1)电场力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
3．(1)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功。(　　)
(2)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)
(3)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　　)
(4)电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)
(5)电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
四、静电感应和静电平衡
1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
2．特点
(1)导体内部的场强处处为零；
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；
(3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
3．静电屏蔽
(1)静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场处处为零，外电场对壳内不会产生影响。
(2)静电屏蔽的应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。
4．(1)静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为零，导体内部没有电荷。(　　)
(2)处于静电平衡状态下的导体内部的自由电荷静止不动。(　　)
(3)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地。(　　)
(4)用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则验电器箔片能张开。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
考点一　电场力做功　电势能和电势
1．电势高低
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势降低。
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷的电势能大处电势较高，负电荷的电势能大处电势较低。
2．电势能大小
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
3．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(多选)(2024·湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　)
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
[解析]　根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
[答案]　AC
(2026·广东三校第一次模拟)如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距d＝5 cm，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1 cm，B点距N板2 cm，将电荷量q＝－2×10-8 C的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-7 J。求：
(1)金属板M带什么电；(写出所带电性即可)
(2)A、B间的电势差UAB；
(3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。
[解析]　(1)负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做功，即负电荷受电场力向上，可知金属板M带正电。
(2)A、B间的电势差
UAB＝＝＝30 V。
(3)A与N板的电势差
UAN＝φA－0＝×dAN＝×4 V＝60 V
可知φA＝60 V
则试探电荷在A点时所具有的电势能
ε＝φAq＝(－2×10-8)×60 J＝－1.2×10-6 J。
[答案]　(1)正电　(2)30 V　(3)－1.2×10-6 J
拓展点 电势的叠加
1．在空间中某一点，由多个点电荷共同产生的总电势，等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。
2．一个电荷量为Q(可正可负)的点电荷在距离它为r的任意一点P处产生的电势φ＝k，其中k＝9×10-9 N·m2/C2。以无穷远处电势为0。
(多选)(2026·江苏南通市下学期统考)如图所示，一段均匀带电的绝缘圆弧，所带电荷量为－q。圆弧圆心为O，两端点分别为P、Q，M、N为圆弧上的两点，且PN和MQ均为直径。已知O点电场强度大小为E0，电势为φ0，则圆弧PM在圆心O点处产生的电场强度E的大小和电势φ分别为(　　)
A．E＝ B．E＝E0
C．φ＝ D．φ＝φ0
[解析]　根据对称性可知圆弧PM和QN在O点的合电场强度为0，圆弧MN在O点的电场强度为整个圆弧所带电荷在O点处的电场强度E0，又圆弧PM、MN和NQ在O点处的电场强度大小相等，则圆弧PM在圆心处的电场强度大小E＝E0，A错误，B正确；电势为标量，圆弧PM、MN和QN在O点的电势φ相等，φ＝，C正确，D错误。
[答案]　BC
考点二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．三点说明
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2．两个推论
(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
3．“等分法”的应用
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。
(2)若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
4．解题思路
(2025·河南卷，T4)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　)
[解析]　
匀强电场中任一线段上电势均匀变化，设ac中点为d，d点处的电势φd＝＝4 V＝φb，连接bd即为等势线，如图所示，由几何关系可知ac垂直于bd，因电场线方向垂直于等势线且从高电势指向低电势，则a点电场的方向如图所示，C正确。
[答案]　C
(多选)(2025·湖南卷，T8)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　　)
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
[解析]　
根据题意结合电势能公式有Ep＝qφO＝－qφA＝2qφB，解得φO＝、φA＝－、φB＝，则OA中点的电势φ1＝＝0，A正确；在OA线段上找出与B点等势的点M，可知xOM＝d，BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，方向指向A侧，如图所示，则根据几何关系可知，电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ＝1，即θ＝45°，根据场强与电势差的关系可知，E＝＝，B、C错误，D正确。
[答案]　AD
拓展点 公式U＝Ed的拓展应用
1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
2．定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差，电场强度E越大，电势差U越大；E越小，U越小。
(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系正确的有(　　)
A．EA＞EB＞EC　　　 B．φA＞φB＞φC
C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC
[解析]　电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，所以相同距离时，电场强度越大，电势降落越快，而AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。
[答案]　ABC
考点三　电场线、等势面与粒子运动轨迹
1．常见典型电场的等势面
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
两等量异种点电荷的电场 在连线的中垂线上，电势为零
两等量同种点电荷的电场 在等量正电荷连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
2.运动轨迹问题的分析
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
(2025·甘肃卷，T5)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的低
B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大
D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
[解析]　M、N两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，则M点电势高于P点，A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点的电场强度比N点的大，B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。
[答案]　D
(2025·云南卷，T4)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　)
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
[解析]　由题意可知，相邻两等势线间的电势差相等，则题图中的等势线为等差等势线，由题图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；一个电子从b点移动到c点的过程，电场力做功Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2 eV，C正确；同理，一个电子从a点移动到d点的过程，电场力做功Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4 eV，可知该过程电子的电势能减少了4 eV，D错误。
[答案]　C
(多选)(2026·河北保定市期末联考)静电透镜是电子透镜的一种，内部电场的电场线分布如图所示，从A点射出的一带电粒子，在仅受静电力的情况下，沿图中虚线运动，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．A、B、C三点中带电粒子在B点动能最大
C．A、B、C三点中A点电场强度最小
D．A、B、C三点中带电粒子在C点电势能最大
[解析]　带电粒子在电场中做曲线运动，在A点所受的静电力方向沿电场线指向轨迹的凹侧，与该点电场线方向相反，可知带电粒子带负电，故A正确；根据电场线的疏密程度，A、B、C三点中A点处的电场线最稀疏，可知A点电场强度最小，故C正确；根据沿电场方向电势降低，且等势面与电场方向垂直，可知A、B、C三点的电势大小关系为φC＞φB＞φA，根据Ep＝qφ，且带电粒子带负电，可知带电粒子在A、B、C三点中的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC，由于带电粒子只受电场力作用，电势能与动能之和保持不变，则带电粒子在A、B、C三点中的动能大小关系为EkC＞EkB＞EkA，故B、D错误。
[答案]　AC
　
1．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。
2．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增加，电势能减少。
3．带电粒子(自身所受的重力不计)在电场中做曲线运动时，由于所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性。
考点四　静电感应和静电平衡
1．静电平衡
(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷。
(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。
2．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况
静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。
3．三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。
(2026·北京昌平区期末)如图所示，静电喷涂利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上电荷，在静电力的作用下向被涂工件运动，最后吸附在其表面上。已知被涂工件带正电荷，在涂料微粒向被涂工件靠近的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．涂料微粒带正电
B．静电力对涂料微粒做负功
C．涂料微粒的动能逐渐减小
D．涂料微粒的电势能逐渐减小
[解析]　由题图知，被涂工件带正电，则涂料在静电力作用下，向被涂工件运动，最后吸附在其表面上，所以涂料微粒带负电，静电力对涂料微粒做正功，涂料微粒的动能逐渐增大，涂料微粒的电势能逐渐减小，故A、B、C错误，D正确。
[答案]　D
(2026·福建泉州市质检)福建安溪乌龙茶驰名中外。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配筒之间的电场线如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配筒后带上了正电荷，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗落在隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是(　　)
A．P处的电场强度比在Q处的大
B．分配筒的电势比电极筒的高
C．茶梗在P处的速度比在Q处的大
D．下落过程中茶梗电势能增大
[解析]　根据电场线越密，电场强度越大，可知P处的电场线比在Q处的电场线更稀疏，故P处的电场强度比在Q处的小，故A错误；根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知分配筒的电势比电极筒的高，故B正确；带正电的茶梗下落过程中，电场力、重力做正功，动能增大，电势能减小，故茶梗在P处的速度比在Q处的小，故C、D错误。
[答案]　B(共25张PPT)
演练知能提升
D
1．(2026·江苏南京市模拟)如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1。现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2，下列说法正确的是(　　)
A．接地时电子从大地沿导线向导体移动
B．接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C．接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D．φ1<φ2
解析：导体处在负电荷的电场中，电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，此时，导体是近端，大地是远端，则达到静电平衡后，导体左侧半球带正电，右侧不带电，因电荷重新分配，则左侧半球电荷量发生改变，故A、B、C错误；
开始时导体处在负电荷的电场中，则电势φ1<0，断开接地并移走－Q后，导体带正电，电势φ2>0，所以φ1<φ2，故D正确。
CD
2．(多选)(2026·广东云浮市云城区调研)以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；
在电场中的某点，电量大的正电荷具有的电势能不一定大，其与电荷的电性、电势的正负均有关，故B错误；
在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；
在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。
C
3．(2026·广东韶关市综合测试)竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的方向一定竖直向上
B．小球从O到N，其机械能守恒，电势能增大
C．小球从O到M与从M到N，其动能的变化量相同
D．小球从O到N，电场力对其做正功，小球的电势能减小
解析：由题意可知，带电小球所受电场力指向轨迹凹侧，即受到竖直向上的电场力，但由于带电小球的电性未知，则匀强电场的方向未知，故A错误；
小球从O到N的过程中，电场力做负功，故带电小球的机械能减小，电势能增大，故B、D错误；
小球从O到M与从M到N，根据W电＝qU可得电场力做的负功相同，电势能增加量相同，根据能量守恒定律可知其动能的变化量相同，故C正确。
D
4．(2026·山东聊城市模拟)如图所示，A、B两点分别固定电荷量为－3Q、＋Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点电势不同
B．C、D两点电场强度相同
C．将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小
D．将一正电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做正功
解析：由于B点为虚线圆的圆心，故B点的＋Q在虚线上产生的电势相同，由电势叠加原理可知，决定虚线圆上电势高低的是A点的点电荷－3Q，因为C、D与A距离相同，故C、D两点电势相同，故A错误；
由点电荷电场强度公式及电场叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
由于P点较C点离A点负电荷远，故P点电势高于C点电势，根据Ep＝qφ可知正电荷在P点的电势能高于在C点的电势能，即将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能增大，故C错误；
同理可知，将一正电荷从P点沿下方圆弧移至D点，正电荷电势能减小，由功能关系可知，该过程电场力做正功，故D正确。
C
解析：聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中，电场线变稀疏，电场强度变小，电场力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度变小，电场力做正功，电势能减小，故A、B错误；
收集板表面是等势面，所以左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板表面向左，故C正确；
BC
6．(多选)(2026·广西壮族自治区一模)如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为O和O′，棱柱高为底面边长的2倍，在A、D′两点分别固定等量异种点电荷，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势为零
B．电势差UBB′＝UEE′
C．O点与O′点的电场强度相同
D．将一带负电的试探电荷沿直线从A′点移动至D点，电势能先减小后增大
解析：A、D′两点放上等量异种电荷，则其连线的中垂面为等势面，电势为零，但C点不在该等势面上，故A错误；
由对称性可知φB＝－φE′，φB′＝－φE，则φB－φB′＝φE－φE′，解得UBB′＝UEE′，故B正确；
同理可知，正电荷在O′点与O点产生的电场强度与负电荷对应在O点与O′点产生的电场强度相同，则O点与O′点的合电场强度相同，故C正确；
A′、D两点连线是等势线，试探电荷的电势能不变，故D错误。
AD
7．(多选)(2026·甘肃武威市期末联考)一带正电物体周围的电场线和等势面如图所示，若相邻等势面之间的电势差均为U，一电荷量为e的电子仅在电场力作用下从Q点运动到P点，下列说法正确的是(　　)
A．电子经过Q点时的加速度小于经过P点时的加速度
B．电子经过Q点时的速度大于经过P点时的速度
C．电子从Q点到P点电场力做功为eU
D．电子从Q点到P点动能变化2eU
沿着电场线的方向电势降低，可知Q点的电势低于P点的电势，电子带负电，所以电子在Q点的电势能大于在P点的电势能，由于仅有电场力做功，所以电子在Q点的动能小于在P点的动能，故电子经过Q点时的速度小于经过P点时的速度，电子从Q点到P点，电场力做正功W＝2Ue，可知电子从Q点到P点动能变化2eU，故D正确，B、C错误。
B
8．(2026·河南漯河市期末)如图，电荷量分别为＋Q和－Q(Q>0)的点电荷固定在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的中点，选无穷远处为零电势点，则(　　)
A．E点的电场强度为零
B．E点的电势与H点的电势相同
C．c、d两点的电场强度大小相等、方向不同
D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大
解析：在E点，＋Q和－Q的电场强度方向均由a点指向b点，故合电场强度由a点指向b点，电场强度不为零，故A错误；
根据等量异种电荷电势分布可知，E、H点处于两电荷连线的中垂面上，两点电势均为零，故B正确；
因正四面体的边长均相等，故＋Q和－Q各自在c、d两点产生的电场强度大小相等，进一步分析知，在c、d两点，＋Q和－Q的场强方向的夹角均为120°，由平行四边形定则可得，c、d两点的合电场强度大小相等、方向均平行于ab向右，故C错误；
因G点电势高于F点，故将检验正电荷从G点移到F点，电势能减小，故D错误。
BC
9．(多选)如图，一匀强电场方向与直角三角形ACD平面平行，∠CDA＝90°，∠CAD＝53°，AC边长度为15 cm，过D点作AC的垂线垂足为E，A、C、D三点的电势分别为27 V、－10.5 V和13.5 V。cos 53°＝0.6，由以上信息可以得出(　　)
A．E点的电势为10.5 V
B．匀强电场的方向由A指向C
C．匀强电场的大小为250 V/m
D．把一电子从C点移到E点，电场力做的功为21 eV
把一电子从C点移到E点，电场力做的功W＝－e·(φC－φE)＝24 eV，故D错误。
10．(8分)(2026·北京通州区期末)如图所示，在电场强度E为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为12 cm，BC为5 cm，其中AB与电场方向平行，BC与电场方向垂直。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。(2分)
解析：A、B两点间的电势差UAB＝E·dAB＝7.2 V。
答案：7.2 V　
(2)若A点的电势为零，求B点的电势φB。(3分)
解析：若A点的电势为零，则UAB＝φA－φB＝7.2 V
可得B点的电势φB＝－7.2 V。
答案：－7.2 V　
(3)求电荷量q为－5×10-8C的试探电荷从A点移到C点的过程中，电场力所做的功WAC。(3分)
解析：由于BC与电场方向垂直，则C点电势等于B点电势，则有WAC＝qUAC＝qUAB＝－3.6×10-7 J。
答案：－3.6×10-7 J
(1)求小球滑到C点时的速度大小。(4分)
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。(6分)1．(2026·江苏南京市模拟)如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1。现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2，下列说法正确的是(　　)
A．接地时电子从大地沿导线向导体移动
B．接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C．接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D．φ1<φ2
解析：选D。导体处在负电荷的电场中，电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，此时，导体是近端，大地是远端，则达到静电平衡后，导体左侧半球带正电，右侧不带电，因电荷重新分配，则左侧半球电荷量发生改变，故A、B、C错误；开始时导体处在负电荷的电场中，则电势φ1<0，断开接地并移走－Q后，导体带正电，电势φ2>0，所以φ1<φ2，故D正确。
2．(多选)(2026·广东云浮市云城区调研)以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：选CD。正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；在电场中的某点，电量大的正电荷具有的电势能不一定大，其与电荷的电性、电势的正负均有关，故B错误；在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。
3．(2026·广东韶关市综合测试)竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的方向一定竖直向上
B．小球从O到N，其机械能守恒，电势能增大
C．小球从O到M与从M到N，其动能的变化量相同
D．小球从O到N，电场力对其做正功，小球的电势能减小
解析：选C。由题意可知，带电小球所受电场力指向轨迹凹侧，即受到竖直向上的电场力，但由于带电小球的电性未知，则匀强电场的方向未知，故A错误；小球从O到N的过程中，电场力做负功，故带电小球的机械能减小，电势能增大，故B、D错误；小球从O到M与从M到N，根据W电＝qU可得电场力做的负功相同，电势能增加量相同，根据能量守恒定律可知其动能的变化量相同，故C正确。
4．(2026·山东聊城市模拟)如图所示，A、B两点分别固定电荷量为－3Q、＋Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是(　　)
A．C、D两点电势不同
B．C、D两点电场强度相同
C．将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小
D．将一正电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做正功
解析：选D。由于B点为虚线圆的圆心，故B点的＋Q在虚线上产生的电势相同，由电势叠加原理可知，决定虚线圆上电势高低的是A点的点电荷－3Q，因为C、D与A距离相同，故C、D两点电势相同，故A错误；由点电荷电场强度公式及电场叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由于P点较C点离A点负电荷远，故P点电势高于C点电势，根据Ep＝qφ可知正电荷在P点的电势能高于在C点的电势能，即将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能增大，故C错误；同理可知，将一正电荷从P点沿下方圆弧移至D点，正电荷电势能减小，由功能关系可知，该过程电场力做正功，故D正确。
5．(2026·河北张家口市一模)口罩生产过程要运用静电纺丝技术，原理如图所示。收集板和喷口分别接高压电源的正、负极，高压电源使喷口和收集板带电进而产生强电场。在强电场作用下，带电聚合物溶液微粒从静止开始由喷口飞向收集板形成纳米无纺布。喷口带负电，可视为电荷量为－Q的点电荷，收集板视为无限大带电平面，喷口到收集板的垂直距离为L。忽略聚合物溶液微粒的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
A．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中加速度增大
B．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中电势能增大
C．收集板左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板向左
D．喷口到收集板垂直路径上的中点M处的电场强度大小为
解析：选C。聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中，电场线变稀疏，电场强度变小，电场力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度变小，电场力做正功，电势能减小，故A、B错误；收集板表面是等势面，所以左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板表面向左，故C正确；收集板视为无限大带电平面，可将该模型等效为等量异种电荷中垂面，则喷口到收集板垂直路径上的中点M处的电场强度大小E＝k＋k＝＋，故D错误。
6．(多选)(2026·广西壮族自治区一模)如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为O和O′，棱柱高为底面边长的2倍，在A、D′两点分别固定等量异种点电荷，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势为零
B．电势差UBB′＝UEE′
C．O点与O′点的电场强度相同
D．将一带负电的试探电荷沿直线从A′点移动至D点，电势能先减小后增大
解析：选BC。A、D′两点放上等量异种电荷，则其连线的中垂面为等势面，电势为零，但C点不在该等势面上，故A错误；由对称性可知φB＝－φE′，φB′＝－φE，则φB－φB′＝φE－φE′，解得UBB′＝UEE′，故B正确；同理可知，正电荷在O′点与O点产生的电场强度与负电荷对应在O点与O′点产生的电场强度相同，则O点与O′点的合电场强度相同，故C正确；A′、D两点连线是等势线，试探电荷的电势能不变，故D错误。
7．(多选)(2026·甘肃武威市期末联考)一带正电物体周围的电场线和等势面如图所示，若相邻等势面之间的电势差均为U，一电荷量为e的电子仅在电场力作用下从Q点运动到P点，下列说法正确的是(　　)
A．电子经过Q点时的加速度小于经过P点时的加速度
B．电子经过Q点时的速度大于经过P点时的速度
C．电子从Q点到P点电场力做功为eU
D．电子从Q点到P点动能变化2eU
解析：选AD。由题图可知，P点的电场线比Q点的电场线密集，所以P点的电场强度比Q点的电场强度大，由a＝可知，电子经过Q点时的加速度小于经过P点时的加速度，故A正确；沿着电场线的方向电势降低，可知Q点的电势低于P点的电势，电子带负电，所以电子在Q点的电势能大于在P点的电势能，由于仅有电场力做功，所以电子在Q点的动能小于在P点的动能，故电子经过Q点时的速度小于经过P点时的速度，电子从Q点到P点，电场力做正功W＝2Ue，可知电子从Q点到P点动能变化2eU，故D正确，B、C错误。
8．(2026·河南漯河市期末)如图，电荷量分别为＋Q和－Q(Q>0)的点电荷固定在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的中点，选无穷远处为零电势点，则(　　)
A．E点的电场强度为零
B．E点的电势与H点的电势相同
C．c、d两点的电场强度大小相等、方向不同
D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大
解析：选B。在E点，＋Q和－Q的电场强度方向均由a点指向b点，故合电场强度由a点指向b点，电场强度不为零，故A错误；根据等量异种电荷电势分布可知，E、H点处于两电荷连线的中垂面上，两点电势均为零，故B正确；因正四面体的边长均相等，故＋Q和－Q各自在c、d两点产生的电场强度大小相等，进一步分析知，在c、d两点，＋Q和－Q的场强方向的夹角均为120°，由平行四边形定则可得，c、d两点的合电场强度大小相等、方向均平行于ab向右，故C错误；因G点电势高于F点，故将检验正电荷从G点移到F点，电势能减小，故D错误。
9．(多选)如图，一匀强电场方向与直角三角形ACD平面平行，∠CDA＝90°，∠CAD＝53°，AC边长度为15 cm，过D点作AC的垂线垂足为E，A、C、D三点的电势分别为27 V、－10.5 V和13.5 V。cos 53°＝0.6，由以上信息可以得出(　　)
A．E点的电势为10.5 V
B．匀强电场的方向由A指向C
C．匀强电场的大小为250 V/m
D．把一电子从C点移到E点，电场力做的功为21 eV
解析：选BC。在三角形ACD中，根据几何关系可得xAD＝15 cm×cos 53°＝9 cm，xAE＝9 cm×cos 53°＝5.4 cm，xEC＝15 cm－5.4 cm＝9.6 cm，根据匀强电场的特点有UAE＝×5.4 cm＝13.5 V，而UAE＝φA－φE，解得φE＝13.5 V，故D、E两点电势相等，DE为等势线，可得匀强电场的方向沿AC方向，且由A→C，故A错误，B正确；匀强电场的大小E＝＝250 V/m，故C正确；把一电子从C点移到E点，电场力做的功W＝－e·(φC－φE)＝24 eV，故D错误。
10．(8分)(2026·北京通州区期末)如图所示，在电场强度E为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为12 cm，BC为5 cm，其中AB与电场方向平行，BC与电场方向垂直。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。(2分)
(2)若A点的电势为零，求B点的电势φB。(3分)
(3)求电荷量q为－5×10-8C的试探电荷从A点移到C点的过程中，电场力所做的功WAC。(3分)
解析：(1)A、B两点间的电势差UAB＝E·dAB＝7.2 V。
(2)若A点的电势为零，则UAB＝φA－φB＝7.2 V
可得B点的电势φB＝－7.2 V。
(3)由于BC与电场方向垂直，则C点电势等于B点电势，则有WAC＝qUAC＝qUAB＝－3.6×10-7 J。
答案：(1)7.2 V　(2)－7.2 V　(3)－3.6×10-7 J
11．(10分)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q的带电小球(可视为质点)套在杆上且从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。
(1)求小球滑到C点时的速度大小。(4分)
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。(6分)
解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B点到C点运动的过程中电场力做的总功为零
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝ eq \f(mv,2)－ eq \f(mv,2)
解得vC＝。
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝ eq \f(mv,2)－0
又根据电场力做功与电势能的关系
W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)
又因为φC＝0，可得φA＝－。
答案：(1)　(2)－

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