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实验十二　测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻。
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．进一步掌握测电源电动势和内阻的其他方法。
二、实验原理
改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E，r。原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中
项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小
(1)；(2)；(3)。
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二：用作图法处理数据，如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E；
(2)图线的斜率的绝对值表示r＝。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起的误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
2．系统误差
(1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。
结论：E测(2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。
结论：E测＝E真，r测>r真。
七、注意事项
1．为使路端电压变化明显，应选内阻大的电池。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。
3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
题型一　教材原型实验
(2024·甘肃卷，T12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是__________(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
[解析]　(1)①由题图2可知，电压表读数U＝0.60 V，电流表读数I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。　
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③由②可得U＝－(r＋RA)I＋E，根据图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势E＝1.40 V，电源内阻r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。
[答案]　(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D
(2025·海南卷，T15)如图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材：
电源E(约为3 V，内阻未知)
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)
电流表A(0～0.6 A，RA约为1 Ω)
定值电阻R0＝3 Ω
滑动变阻器R1(0～50 Ω)
滑动变阻器R2(0～500 Ω)
开关S
导线若干。
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
根据表中数据作出U－I图像。
(3)由U－I图像可求出电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________(选填“大于” “等于”或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为________________(用RV、R0、r测、r真表示)。
[解析]　(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
(2)图像如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(R0＋r)，结合图线可得E＝2.90 V，R0＋r＝ Ω，解得r≈2.18 Ω。
(4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势E测＝·RV，故E测[答案]　(1)R1　(2)图像见解析　(3)2.90　2.18
(4)小于　r测＝－R0
题型二　实验拓展创新
创新点1　“安阻法”测定电源电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲所示)，－R图线的斜率k＝，纵轴截距为。
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙所示)，R－图线的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
4．误差分析
(1)误差来源：此电路相当于电流表相对于电源的内接法，电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。
(2025·湖北卷，T11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。
(3)根据记录数据作出－R图像，如图(b)所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝________V(保留3位有效数字)，r＝________Ω(保留2位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
[解析]　(1)R0串联在电路中，起保护作用。
(2)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0＋r)，整理得＝(R＋r＋R0)。
(3)根据上述分析，结合题图(b)可知＝ V－1，＝7 A－1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω。
(4)电流传感器有内阻时，E＝I(R＋R0＋r真＋RA)，解得＝R＋，则＝7 A－1，则r测＝r真＋RA，故电流传感器的电阻对干电池内阻的测量结果有影响。
[答案]　(1)保护　(2)(R＋r＋R0)　(3)1.47(1.47～1.51均可)　1.3(1.3～1.6均可)　(4)有
创新点2　“伏阻法”测定电源电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·。故－图线的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示。
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测(2024·黑吉辽卷，T11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图(a)(b)所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝______________(用n和R0表示)。
[解析]　(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图(a)可知，应该置于A端。
(2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，设金属丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律I＝，R＝ρ，可得U＝E－r，整理可得＝＋·，同理，对于电路图(b)，有＝＋·，可知图线与纵轴的截距b＝，解得E＝。
(3)由题意可知k1＝，k2＝，又＝n，联立解得r＝。
[答案]　(1)A　(2)　(3)
创新点3　测其他电源的电动势和内阻
(2026·甘肃省模拟)我国光伏发电技术领跑全球。光伏发电是利用半导体界面的光电效应将光能直接转变为电能的一种技术，其核心部件是太阳能电池板。小甘同学为了探究太阳能电池板正常工作时的路端电压U和电流I的关系，设计了如图甲所示的电路，图中电源为太阳能电池板，定值电阻R0＝4 Ω，电压表、电流表均视为理想电表。
(1)图甲电路中定值电阻R0的作用是________。
(2)小甘同学在光照一定的情况下，闭合开关S，调节滑动变阻器R，测得多组电压、电流值，并描绘出太阳能电池板的U－I图像，如图乙中曲线a所示。由图可知：
①当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系，该太阳能电池板的电动势E＝________V(结果保留2位小数)，此时太阳能电池板的内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)；
②当输出电流I＞150 mA时，随着电流增大，太阳能电池板的内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)小甘同学换用强度较小的光源照射太阳能电池板，并重复实验，测得光照较小时该太阳能电池板的U－I图像如图乙中曲线b所示。他发现当滑动变阻器R调到某一阻值时，电压表示数恰好为1.00 V，由图线可知，此时滑动变阻器R的电功率为________W(结果保留2位小数)。
[解析]　(1)定值电阻R0是为了保护电路，避免电流过大而烧坏电路。
(2)①太阳能电池板的U－I图像，纵轴截距为电动势，即E＝2.91 V；图线斜率的绝对值表示内阻，取两点(0，2.91 V)、(150 mA，2.31 V)，可得内阻r＝|| Ω＝4.0 Ω。
②当输出电流I＞150 mA时，随着电流增大，电压下降得越来越快，图线斜率的绝对值越来越大，即内阻增大。
(3)由题图可知，I＝70 mA，U＝1.00 V，则UR＝U－IR0＝1 V－0.07×4 V＝0.72 V，滑动变阻器R的电功率PR＝IUR＝0.07×0.72 W＝0.050 4 W≈0.05 W。
[答案]　(1)保护电路　(2)①2.91　4.0　②增大
(3)0.05(共44张PPT)
实验十二　测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻。
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．进一步掌握测电源电动势和内阻的其他方法。
二、实验原理
改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E，r。原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中

项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起的误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
2．系统误差
(1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。
结论：E测(2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。
结论：E测＝E真，r测>r真。
七、注意事项
1．为使路端电压变化明显，应选内阻大的电池。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。
3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
题型一　教材原型实验
例1 (2024·甘肃卷，T12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
1.0
I(r＋RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
1.40
1.0
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是__________(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
[解析]　由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。
D
例2 (2025·海南卷，T15)如图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材：
电源E(约为3 V，内阻未知)
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)
电流表A(0～0.6 A，RA约为1 Ω)
定值电阻R0＝3 Ω
滑动变阻器R1(0～50 Ω)
滑动变阻器R2(0～500 Ω)
开关S
导线若干。
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
[解析]　为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
R1
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
根据表中数据作出U－I图像。
[解析]　图像如图所示。
图像见解析
(3)由U－I图像可求出电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。
2.90
2.18
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________(选填“大于” “等于”或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为____________________(用RV、R0、r测、r真表示)。
小于
题型二　实验拓展创新
　创新点1　“安阻法”测定电源电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。
4．误差分析
(1)误差来源：此电路相当于电流表相对于电源的内接法，电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。
例3 (2025·湖北卷，T11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
[解析]　R0串联在电路中，起保护作用。
保护
1.47(1.47～1.51均可)
1.3(1.3～1.6均可)
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
有
　创新点2　“伏阻法”测定电源电动势和内阻
1．实验原理
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测例4 (2024·黑吉辽卷，T11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图(a)(b)所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
A
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
[解析]　为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图(a)可知，应该置于A端。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
　　创新点3　测其他电源的电动势和内阻
例5 (2026·甘肃省模拟)我国光伏发电技术领跑全球。光伏发电是利用半导体界面的光电效应将光能直接转变为电能的一种技术，其核心部件是太阳能电池板。小甘同学为了探究太阳能电池板正常工作时的路端电压U和电流I的关系，设计了如图甲所示的电路，图中电源为太阳能电池板，定值电阻R0＝4 Ω，电压表、电流表均视为理想电表。
(1)图甲电路中定值电阻R0的作用是________。
[解析]　定值电阻R0是为了保护电路，避免电流过大而烧坏电路。
保护电路
(2)小甘同学在光照一定的情况下，闭合开关S，调节滑动变阻器R，测得多组电压、电流值，并描绘出太阳能电池板的U－I图像，如图乙中曲线a所示。由图可知：
①当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系，该太阳能电池板的电动势E＝________V(结果保留2位小数)，此时太阳能电池板的内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)；
②当输出电流I＞150 mA时，随着电流增大，太阳能电池板的内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
增大
2.91
4.0
(3)小甘同学换用强度较小的光源照射太阳能电池板，并重复实验，测得光照较小时该太阳能电池板的U－I图像如图乙中曲线b所示。他发现当滑动变阻器R调到某一阻值时，电压表示数恰好为1.00 V，由图线可知，此时滑动变阻器R的电功率为________W(结果保留2位小数)。
[解析]　由题图可知，I＝70 mA，U＝1.00 V，则UR＝U－IR0＝1 V－0.07×4 V＝0.72 V，滑动变阻器R的电功率PR＝IUR＝0.07×0.72 W＝0.050 4 W≈0.05 W。
0.051．(2026·河北保定市期末联考)要测量一节干电池的电动势和内阻 (电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω)。提供如下器材：
A.电流表A(0～0.6 A，内阻为0.5 Ω； 0～3 A，内阻为0.1 Ω)；
B.电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ；0～15 V，内阻约为15 kΩ)；
C.滑动变阻器R1(0～10 Ω)；
D.滑动变阻器R2(0～100 Ω)；
E.开关；
F.导线若干。
(1)为保证实验过程中操作简单、方便，滑动变阻器应选用__________(填器材前面的字母序号)。
(2)某实验小组根据所选实验器材设计电路，用导线对器材进行连接，如图甲所示，图中还差一条导线没有连接，请用笔画线画出这条导线。
(3)闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到______(选填“A”或“B”)端。
(4)通过改变滑动变阻器阻值，小组测得多组电压表示数U和电流表示数I，得到U－I图像如图乙所示。由此可得到干电池的电动势E＝__________V，内阻r＝____________Ω。(结果均保留2位小数)
解析：(1)为保证实验过程中操作简单、方便，滑动变阻器应选用C。
(2)因电流表内阻已知，则电路连线如图所示。
(3)闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到A端。
(4)根据U＝E－I(r＋RA)，可得到干电池的电动势E＝1.50 V，内阻r＝－RA＝ Ω－0.5 Ω＝0.90 Ω。
答案：(1)C　(2)图见解析　(3)A　(4)1.50(1.49～1.51均可)　0.90(0.89～0.91均可)
2．(2026·山西省高考考前适应性测试)在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为R0，R为滑动变阻器。
(1)按图甲的电路图完成图乙的实物电路连线。
(2)闭合S1前，R的滑片应滑到__________(选填“a端”或“b端”)。
(3)将S2掷到位置“1”，闭合S1后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的U－I图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为U1、I1。之后，将S2掷到位置“2”，同样闭合S1后调节R的阻值，绘制的U－I图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为U2、I2，则可知该电源电动势的真实值为__________，电源内阻的真实值为____________。(用测得量和已知量的符号表示)
(4)进一步分析可知，电压表的内电阻为______________(用测得量和已知量的符号表示)。
解析：(1)实物连线如图所示。
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路中电流最小。
(3)S2接1，当电流表示数为0时，电流表和R0不分压，电压表的示数U1＝E；另一方面由于S2接2，当电压表示数为0时，电压表没有分流，即此时的电流表示数I2＝，联立可得E＝U1，r＝－R0。
(4)S2接2时，所测内阻为电源、R0及电压表的整体的等效内阻，即＝＋，联立可得电压表内阻RV＝。
答案：(1)图见解析　(2)a端　(3)U1　－R0　(4)
3．(2026·四川成都市诊断)按要求填空。
(1)半偏法测电流表内阻的电路如图甲所示，图中器材参数如下：
待测电流表A(量程0～1 mA)；
滑动变阻器R1(最大阻值10 kΩ)；
电阻箱R2(最大阻值999.9 Ω)；
电源E(电动势为6 V，内阻很小)。
测量方法是：先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的指针半偏，此时电阻箱R2的示数为99.0 Ω，则电流表A内阻的测量值为____________Ω。
(2)将该电流表A改装成量程为0～100 mA的电流表A1，应给电流表A____________(选填“串联”或“并联”)一个电阻，改装后的电流表A1的内阻为____________Ω。
(3)测量一节废旧干电池的电动势E和内阻r，利用改装后的电流表A1和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录多组数据，画出－R0图像为一条直线(如图丙所示)，由图中数据计算出该电池的电动势E＝____________V，内阻r＝____________Ω。(结果均保留3位有效数字)
解析：(1)断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏，电流为IA，保持R1的阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的指针半偏，表中电流为IA，由于电阻箱R2与电流表A并联，所以认为电阻箱中电流IR＝IA－IA＝IA，电流表A内阻等于此时电阻箱R2的阻值，则RA＝99.0 Ω。
(2)将电流表A改装成大量程的电流表应该并联一个分流电阻。如图所示，改装后的电流表A1的内阻r1＝＝＝0.99 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(R0＋r1＋r)，可得＝R0＋，－R0图像的斜率k＝＝ V－1，可得E≈1.13 V，图像的纵截距b＝＝10 A－1，可得r≈10.3 Ω。
答案：(1)99.0　(2)并联　0.99　(3)1.13　10.3
4．某一电池的电动势E约为6.6 V，内阻r未知。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验。图中R为电阻箱，R0为45 Ω的定值电阻，将电压表视为理想电表。
(1)闭合开关之前，应将电阻箱的阻值调到________(选填“最大”或“零”)。
(2)电阻箱某次示数如图乙所示，其阻值为____________Ω。
(3)为了减小偶然误差，多次调整电阻箱的阻值R，读出对应的电压表的示数U，通过描点作图得到如图丙所示的图像，通过图像可得电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3位有效数字)
(4)若电池的内阻为r、电压表的内阻为RV，则实验测得电池的电动势E测与电动势的真实值E真的关系式为E测＝________E真。
解析：(1)为了保护电源，闭合开关之前，应将电阻箱的阻值调到最大。
(2)电阻箱的读数为1×100 Ω＋0＋1×7 Ω＋0.1×4 Ω＝107.4 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得，E＝(R＋R0＋r)，变形可得＝·＋，故图像纵截距为＝0.150 V－1，则E≈6.67 V；斜率为＝ A－1，故r＝17.0 Ω。
(4)当流过电阻箱R的电流为0时，电压表示数为E测，根据闭合电路欧姆定律可得，＝，故＝。
答案：(1)最大　(2)107.4　(3)6.67　17.0
(4)
5．(2026·辽宁辽阳市期末)把铜片和锌片插入水果中，就可以制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小，铜片是电池的正极，锌片是负极。某同学制作了一个水果电池，并查阅资料得知该水果电池的电动势小于3 V，内阻为几百欧姆。该同学利用下列所给器材测量该水果电池的电动势E和内阻r：
A.电流表G1；
B.电流表G2，内阻可忽略不计；
C.滑动变阻器R1；
D.电阻箱R2；
E.开关S，导线若干。
(1)若电流表G1的内阻Rg＝50 Ω，满偏电流Ig＝2 mA，则将其改装成量程为3 V的电压表，需串联一个阻值R＝____________Ω的电阻。
(2)改装好电压表后，该同学采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表G1、G2的示数分别为I1、I2，以I1(Rg＋R)为纵轴、I2为横轴作出的图像如图乙所示，图乙中a、b均为已知量。由此可求出该水果电池的电动势E＝__________，内阻r＝____________。(均用a、b表示)
(3)实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，E真____________(选填“>”“<”或“＝”)E测。
解析：(1)根据电表改装原理U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝1 450 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律I1(Rg＋R)＝E－I2r，结合图像可知E＝a，r＝。
(3)由实验电路可知，当I2＝0时，即外电路断路时，改装的电压表示数即为电源电动势，电动势的测量值等于真实值。
答案：(1)1 450　(2)a　　(3)＝(共28张PPT)
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1．(2026·河北保定市期末联考)要测量一节干电池的电动势和内阻 (电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω)。提供如下器材：
A.电流表A(0～0.6 A，内阻为0.5 Ω； 0～3 A，内阻为0.1 Ω)；
B.电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ；0～15 V，内阻约为15 kΩ)；
C.滑动变阻器R1(0～10 Ω)；
D.滑动变阻器R2(0～100 Ω)；
E.开关；
F.导线若干。
(1)为保证实验过程中操作简单、方便，滑动变阻器应选用__________(填器材前面的字母序号)。
解析：为保证实验过程中操作简单、方便，滑动变阻器应选用C。
C
(2)某实验小组根据所选实验器材设计电路，用导线对器材进行连接，如图甲所示，图中还差一条导线没有连接，请用笔画线画出这条导线。
解析：因电流表内阻已知，则电路连线如图所示。
图见解析
(3)闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到______(选填“A”或“B”)端。
解析：闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到A端。
A
(4)通过改变滑动变阻器阻值，小组测得多组电压表示数U和电流表示数I，得到U－I图像如图乙所示。由此可得到干电池的电动势E＝______________________V，内阻r＝__________________Ω。(结果均保留2位小数)
1.50(1.49～1.51均可)　
(0.90(0.89～0.91均可)
2．(2026·山西省高考考前适应性测试)在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为R0，R为滑动变阻器。
(1)按图甲的电路图完成图乙的实物电路连线。
解析：实物连线如图所示。
图见解析
(2)闭合S1前，R的滑片应滑到__________(选填“a端”或“b端”)。
解析：闭合开关S前，滑动变阻器的滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路中电流最小。
a端
(3)将S2掷到位置“1”，闭合S1后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的U－I图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为U1、I1。之后，将S2掷到位置“2”，同样闭合S1后调节R的阻值，绘制的U－I图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为U2、I2，则可知该电源电动势的真实值为__________，电源内阻的真实值为____________。(用测得量和已知量的符号表示)
U1
(4)进一步分析可知，电压表的内电阻为______________(用测得量和已知量的符号表示)。
3．(2026·四川成都市诊断)按要求填空。
(1)半偏法测电流表内阻的电路如图甲所示，图中器材参数如下：
待测电流表A(量程0～1 mA)；
滑动变阻器R1(最大阻值10 kΩ)；
电阻箱R2(最大阻值999.9 Ω)；
电源E(电动势为6 V，内阻很小)。
测量方法是：先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的指针半偏，此时电阻箱R2的示数为99.0 Ω，则电流表A内阻的测量值为____________Ω。
99.0
(2)将该电流表A改装成量程为0～100 mA的电流表A1，应给电流表A____________(选填“串联”或“并联”)一个电阻，改装后的电流表A1的内阻为____________Ω。
并联
0.99
1.13
10.3
4．某一电池的电动势E约为6.6 V，内阻r未知。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验。图中R为电阻箱，R0为45 Ω的定值电阻，将电压表视为理想电表。
(1)闭合开关之前，应将电阻箱的阻值调到________(选填“最大”或“零”)。
解析：为了保护电源，闭合开关之前，应将电阻箱的阻值调到最大。
最大
(2)电阻箱某次示数如图乙所示，其阻值为____________Ω。
解析：电阻箱的读数为1×100 Ω＋0＋1×7 Ω＋0.1×4 Ω＝107.4 Ω。
107.4
(3)为了减小偶然误差，多次调整电阻箱的阻值R，读出对应的电压表的示数U，通过描点作图得到如图丙所示的图像，通过图像可得电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3位有效数字)
6.67
17.0
(4)若电池的内阻为r、电压表的内阻为RV，则实验测得电池的电动势E测与电动势的真实值E真的关系式为E测＝________________E真。
5．(2026·辽宁辽阳市期末)把铜片和锌片插入水果中，就可以制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小，铜片是电池的正极，锌片是负极。某同学制作了一个水果电池，并查阅资料得知该水果电池的电动势小于3 V，内阻为几百欧姆。该同学利用下列所给器材测量该水果电池的电动势E和内阻r：
A.电流表G1；
B.电流表G2，内阻可忽略不计；
C.滑动变阻器R1；
D.电阻箱R2；
E.开关S，导线若干。
(1)若电流表G1的内阻Rg＝50 Ω，满偏电流Ig＝2 mA，则将其改装成量程为3 V的电压表，需串联一个阻值R＝____________Ω的电阻。
解析：根据电表改装原理U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝1 450 Ω。
1 450
(2)改装好电压表后，该同学采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表G1、G2的示数分别为I1、I2，以I1(Rg＋R)为纵轴、I2为横轴作出的图像如图乙所示，图乙中a、b均为已知量。由此可求出该水果电池的电动势E＝__________，内阻r＝____________。(均用a、b表示)
a
(3)实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，E真____________(选填“>”“<”或“＝”)E测。
解析：由实验电路可知，当I2＝0时，即外电路断路时，改装的电压表示数即为电源电动势，电动势的测量值等于真实值。
＝

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