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实验十一　测量金属丝的电阻率
一、实验目的
1．掌握测量金属丝的电阻率的基本原理和注意事项。
2．会分析实验误差。
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。
三、实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到合适位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻
器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出阻值。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
六、注意事项
1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量被测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测量金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。
5．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
题型一　教材原型实验
(2024·山东卷，T14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻未知)；
电流表A(量程0～3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[解析]　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I－U图像，结合欧姆定律有RY＝≈1.91 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
[答案]　(1)2.450　(2)1　(3)1.91(1.88、1.89、1.90均可)　(4)大于
(2025·四川卷，T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0～100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干。
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为__________mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为________Ω·m(取π＝3.14，结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
[解析]　(1)该样品横截面直径的平均值d＝ mm＝0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应位于最大阻值处，即最左端。
(3)由题意可知，该合金丝的电阻R＝3.2 Ω，由电阻定律R＝ρ及S＝π可得ρ＝，其中d＝0.500 mm，l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm，代入数据解得该合金丝的电阻率ρ≈1.3×10－6 Ω·m。
(4)根据上述分析可知ρ＝，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。
[答案]　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10－6　(4)CD
题型二　实验拓展创新
(2024·江西卷，T12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程0～300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx－l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx－l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________m(保留2位有效数字)。
[解析]　(2)电源电动势为3 V，故电压表量程选择0～3 V；由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，实物连接图如图所示。
(4)根据电阻定律Rx＝ρ＝·l，故可得k＝，得ρ＝kdh；由于电阻率越小越容易导电，根据题图可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
(5)根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率ρ＝kdh＝×0.07×0.03 Ω·m＝24 Ω·m，由题意可知＝I 0，R＝ρ，解得水管的长度至少应设计为lm≈0.46 m。
[答案]　(2)图见解析　(4)kdh　高　(5)0.46
(2026·广东清远市一模)
电导率等于电阻率的倒数，是评估水的纯度和导电性的常用指标。某实验小组把北江水注满如图甲所示的粗细均匀的圆玻璃管中，测量北江水的电导率。
(1)用游标卡尺测量玻璃管中水柱的直径，应使用如图乙所示游标卡尺的________(选填“A”“B”“C”或“D”)部件测量，测得示数如图丙所示，读数为________cm。
(2)实验小组用伏安法测量玻璃管中水柱的电阻，因找不到合适量程的电流表，用多用电表的5 mA挡(内阻约10 Ω)作为电流表使用，其他所用实验器材有：
电源(电动势为3 V，内阻可忽略)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
滑动变阻器R最大阻值为50 Ω；
导线若干等。
①该实验小组已完成的实验电路如图丁所示的连线，分析后发现还缺少两条导线的连接，请完成实物图的连线；
②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于______(选填“左”或“右”)端；
③在某次测量时，多用电表的5 mA挡读数如图戊所示，其读数为________mA，利用图丁实验，多次测量得到电压表读数与电流表读数之间存在的变化关系如图己所示，已知玻璃管中水柱长度测量为31.40 cm，则北江水的电导率约为__________(Ω·m)－1(结果保留2位有效数字)；
④实验中由于电流表的连接方式会导致实验中电导率的结果__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)测量玻璃管中水柱的直径，即玻璃管内径，应使用游标卡尺的内测量爪。该游标卡尺为20分度的，精度为0.05 mm，读数d＝100 mm＋2×0.05 mm＝100.10 mm＝10.010 cm。
(2)①由题意知RA≈10 Ω，RV≈3 000 Ω，待测电阻阻值R≈ Ω＝400 Ω，由于R2＞RARV，故待测电阻为大电阻，电流表应采用内接法，另外本实验要求测量多组数据，应使电压或电流变化范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压式接法，实物图的连接如图所示。
②因滑动变阻器采用的是分压式接法，为保护负载，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左端。
③该电流表表盘上每小格表示0.1 mA，故其读数为2.40 mA；北江水的电导率计算如下σ＝，ρ＝R，R＝，S＝π()2＝，联立各式，求得σ＝，其中d＝10.010 cm＝0.100 10 m，l＝31.40 cm＝0.314 m，＝2.5×10－3 Ω－1，将以上数据代入，得σ≈0.10 (Ω·m)－1。
④由于电流表采用内接法，电流表分压，导致电压偏大，使得电阻的测量值偏大，即的测量值偏小，故电导率的测量值偏小。
[答案]　(1)B　10.010　(2)①图见解析　②左　③2.40　0.10　④偏小(共26张PPT)
演练知能提升
1．(2026·河北石家庄市教学质检)某实验小组要测量一段长为L、直径为d的合金丝电阻率。
(1)先用多用电表粗测合金丝电阻，使用电阻挡测量电阻时，下列说法正确的是________。
A．测量者需用手分别将两支表笔与合金丝两端捏紧以避免虚接
B．选择倍率并正确操作后，表针在刻度盘中央附近读数时误差更小
C．表针偏角过大，应将选择开关调到倍率较高的挡位
B
解析：测量者不能用手分别将两支表笔与合金丝两端捏紧，以避免人体接入电路，故A错误；
选择倍率并正确操作后，表针在刻度盘中央附近读数时误差更小，故B正确；
表针偏角过大，说明待测电阻较小，应将选择开关调到倍率较小的挡位，故C错误。
(2)粗测合金丝电阻时，将选择开关调到“×1”挡，指针位置如图甲所示。为精确测量合金丝电阻，可采用实验室提供的以下器材进行测量。
滑动变阻器(阻值范围为0～5 Ω)；
电流表A(内阻约为1 Ω)；
电压表V(内阻约为3 kΩ)；
电源、开关及导线若干。
①为尽可能多测量几组数据，该小组设计了如图乙所示的电路，请补充完整图乙的电路连线。
②连接好图乙的电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于____________(选填“A”或“B”)端。实验时，测得多组电压U和电流I，并作出U－I图像如图丙所示。测得合金丝接入电路的长度L＝0.8 m，直径d＝0.4 mm，则合金丝电阻率ρ＝____________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
图见解析
A
1.6×10－6
(3)小组同学还设计了如图丁所示电路测量该合金丝(图中ab为合金丝)电阻率，稳压源的输出电压恒为U0，定值电阻的阻值为R，根据多次实验测出aP长度x和对应的电压表的示数U，作出U－x图线为一条斜率为k的直线，则合金丝的电阻率ρ＝____________(用题中的符号k、R、d、U0、L表示)。
2．(2026·福建龙岩市一模)某实验小组设计了测量海水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E(内阻很小)，电流表A(内阻极小)，电压表V(内阻极大)，滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按如图乙所示连接实物电路，将体积为2 000 mL的海水样品加入样品池中，闭合开关S之前，将滑动变阻器R的滑片置于最左端。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算海水样品的电阻Rx，以Rx为纵坐标、以____________(用题设物理量符号表示)为横坐标建立坐标系，将得到的数据描点、连线，得到的图像如图丙所示，则海水的电阻率ρ＝_____________________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则海水电阻率的测量值与真实值相比__________(填正确答案标号)。
A．偏大　　　　B．偏小　　　　C．相等
L2
0.31(0.30～0.33均可)
C
3．小明同学买来了一捆如图1所示的漆包铜线，想测量其长度是否与铭牌上的长度吻合。可提供的实验器材有：
A．电源(电动势约为6 V，内阻不计)；
B．电压表V1(量程为0～6 V，内阻约为6 kΩ)；
C．电压表V2(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
D．电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω)；
E．滑动变阻器R1(阻值范围为0～20 Ω)；
F．开关、导线若干。
(1)先用小刀轻轻刮去铜线两头包的绝缘漆，用螺旋测微器测量刮去漆的铜线的直径d，其示数如图2所示，则d＝________mm。
解析：根据螺旋测微器的读数规律，该读数为0.5 mm＋12.0×0.01 mm＝0.620 mm。
0.620
(2)小明设计了如图3所示的电路图测量漆包铜线的电阻，请用笔画线代替导线将图4中的实物图连线补充完整。
解析：根据题图3所示的电路图，作出实物连接图如图所示。
图见解析
(3)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片移动到________(选填“最左端”或“最右端”)，电阻箱阻值调到0，闭合开关S，调节R和R1，记下若干组相对应的电阻箱的示数R、电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2的值，断开开关S。　
最左端
解析：滑动变阻器采用限流式接法，为了确保安全，闭合开关之前，应使滑动变阻器分压最大，即应将滑动变阻器的滑片移动到最左端。
4．某学习小组为探究某种导电胶材料电阻率，将导电胶装满圆柱体玻璃管，导电胶两端通过小金属片与导线相连，如图(a)所示。
(1)在装入导电胶前，用游标卡尺测得玻璃管的内径为d，长度为L。
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为40 Ω，为精确测量，现有如下实验器材：
A．电源E(电动势为3 V，内阻较小)
B．电压表V(量程为0～3 V，内阻约为1 000 Ω)
C．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．电流表A2(量程为0～100 mA，内阻约为3 Ω)
E．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(最大阻值为200 Ω)
该同学选择上述器材设计了如图(b)所示的电路，请根据电路图将图(c)的实物图连接完整；其中，电流表应选________(选填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)。
图见解析
A2
R1
(3)正确连线后，闭合开关，将滑动变阻器调到合适位置，此时电压表读数
为U，电流表读数为I，则该导电胶电阻率的表达式为________。(用d、U、L、I表示)
(4)若测得导电胶电阻率比真实值略小，原因可能是____________。(写出一条即可)
解析：若测得导电胶电阻率比真实值略小，可能是电流表外接导致所测电流偏大，从而使电阻率测量值比真实值偏小。
电流表外接1．(2026·河北石家庄市教学质检)某实验小组要测量一段长为L、直径为d的合金丝电阻率。
(1)先用多用电表粗测合金丝电阻，使用电阻挡测量电阻时，下列说法正确的是________。
A．测量者需用手分别将两支表笔与合金丝两端捏紧以避免虚接
B．选择倍率并正确操作后，表针在刻度盘中央附近读数时误差更小
C．表针偏角过大，应将选择开关调到倍率较高的挡位
(2)粗测合金丝电阻时，将选择开关调到“×1”挡，指针位置如图甲所示。为精确测量合金丝电阻，可采用实验室提供的以下器材进行测量。
滑动变阻器(阻值范围为0～5 Ω)；
电流表A(内阻约为1 Ω)；
电压表V(内阻约为3 kΩ)；
电源、开关及导线若干。
①为尽可能多测量几组数据，该小组设计了如图乙所示的电路，请补充完整图乙的电路连线。
②连接好图乙的电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于____________(选填“A”或“B”)端。实验时，测得多组电压U和电流I，并作出U－I图像如图丙所示。测得合金丝接入电路的长度L＝0.8 m，直径d＝0.4 mm，则合金丝电阻率ρ＝____________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(3)小组同学还设计了如图丁所示电路测量该合金丝(图中ab为合金丝)电阻率，稳压源的输出电压恒为U0，定值电阻的阻值为R，根据多次实验测出aP长度x和对应的电压表的示数U，作出U－x图线为一条斜率为k的直线，则合金丝的电阻率ρ＝____________(用题中的符号k、R、d、U0、L表示)。
解析：(1)测量者不能用手分别将两支表笔与合金丝两端捏紧，以避免人体接入电路，故A错误；选择倍率并正确操作后，表针在刻度盘中央附近读数时误差更小，故B正确；表针偏角过大，说明待测电阻较小，应将选择开关调到倍率较小的挡位，故C错误。
(2)①为尽可能多测量几组数据，则滑动变阻器应采用分压式接法，由题图甲可知，待测电阻丝的电阻值约为11 Ω，由于Rx<＝ Ω，所以电流表应采用外接法，电路连接如图所示。
②闭合开关前，滑动变阻器应将待测电路短路，则滑动变阻器的滑片应置于A端。由题图丙可知Rx＝＝ Ω＝10 Ω，根据电阻定律可得Rx＝ρ，S＝π()2，联立解得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U0＝(Rx＋R)，U＝x，结合题意可得＝k，根据电阻定律可得Rx＝ρ，S＝π()2，所以ρ＝。
答案：(1)B　(2)①图见解析　②A　1.6×10－6
(3)
2．(2026·福建龙岩市一模)某实验小组设计了测量海水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E(内阻很小)，电流表A(内阻极小)，电压表V(内阻极大)，滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按如图乙所示连接实物电路，将体积为2 000 mL的海水样品加入样品池中，闭合开关S之前，将滑动变阻器R的滑片置于最左端。
(2)然后测量海水的电阻率：
①调整右侧电极板处于样品池中的适当位置，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑片，使电压表和电流表有适当的示数U和I；
②根据电阻定义式Rx＝，计算并记录此时样品池中海水的电阻值，同时测量并记录左右电极板间的距离L(单位m)；
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算海水样品的电阻Rx，以Rx为纵坐标、以____________(用题设物理量符号表示)为横坐标建立坐标系，将得到的数据描点、连线，得到的图像如图丙所示，则海水的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则海水电阻率的测量值与真实值相比__________(填正确答案标号)。
A．偏大　　　　B．偏小　　　　C．相等
解析：(3)①设取用的海水体积为V，与单个极板的接触面积为S，有L＝，且由Rx＝ρ，代入解得Rx＝ρ∝L2，则横坐标为L2；取两点(0，0)、(1.0 m2，1.55×102 Ω)，结合公式Rx＝ρ，得ρ＝×2 000×10－6 Ω·m＝0.31 Ω·m。
②若考虑电流表的内阻RA，则Rx＋RA＝ρ，得Rx＝ρ－RA，Rx－L2图线斜率仍然不变，即电阻率的测量值与真实值相等。
答案：(3)①L2　0.31(0.30～0.33均可)　②C
3．小明同学买来了一捆如图1所示的漆包铜线，想测量其长度是否与铭牌上的长度吻合。可提供的实验器材有：
A．电源(电动势约为6 V，内阻不计)；
B．电压表V1(量程为0～6 V，内阻约为6 kΩ)；
C．电压表V2(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
D．电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω)；
E．滑动变阻器R1(阻值范围为0～20 Ω)；
F．开关、导线若干。
(1)先用小刀轻轻刮去铜线两头包的绝缘漆，用螺旋测微器测量刮去漆的铜线的直径d，其示数如图2所示，则d＝________mm。
(2)小明设计了如图3所示的电路图测量漆包铜线的电阻，请用笔画线代替导线将图4中的实物图连线补充完整。
(3)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片移动到________(选填“最左端”或“最右端”)，电阻箱阻值调到0，闭合开关S，调节R和R1，记下若干组相对应的电阻箱的示数R、电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2的值，断开开关S。　
(4)根据测得数据，作出－图像如图5所示，求出图线的斜率k，若铜线的电阻率为ρ，不考虑电表对电路的影响，则其长度L＝________(用d、k、ρ表示)。
解析：(1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为0.5 mm＋12.0×0.01 mm＝0.620 mm。
(2)根据题图3所示的电路图，作出实物连接图如图所示。
(3)滑动变阻器采用限流式接法，为了确保安全，闭合开关之前，应使滑动变阻器分压最大，即应将滑动变阻器的滑片移动到最左端。
(4)根据欧姆定律有Rx＝，变形得＝Rx＋1，由题意可知Rx＝k，根据电阻定律得L＝，又由于S＝π()2，解得L＝。
答案：(1)0.620　(2)图见解析　(3)最左端　(4)
4．某学习小组为探究某种导电胶材料电阻率，将导电胶装满圆柱体玻璃管，导电胶两端通过小金属片与导线相连，如图(a)所示。
(1)在装入导电胶前，用游标卡尺测得玻璃管的内径为d，长度为L。
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为40 Ω，为精确测量，现有如下实验器材：
A．电源E(电动势为3 V，内阻较小)
B．电压表V(量程为0～3 V，内阻约为1 000 Ω)
C．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．电流表A2(量程为0～100 mA，内阻约为3 Ω)
E．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(最大阻值为200 Ω)
该同学选择上述器材设计了如图(b)所示的电路，请根据电路图将图(c)的实物图连接完整；其中，电流表应选________(选填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)。
(3)正确连线后，闭合开关，将滑动变阻器调到合适位置，此时电压表读数为U，电流表读数为I，则该导电胶电阻率的表达式为________。(用d、U、L、I表示)
(4)若测得导电胶电阻率比真实值略小，原因可能是____________。(写出一条即可)
解析：(2)根据电路图，连接实物图如图所示。电路最大电流约为Imax＝＝75 mA，则电流表选择A2；滑动变阻器采用分压式接法，则选择总阻值较小的R1 。
(3)根据R＝，R＝＝，解得ρ＝。
(4)若测得导电胶电阻率比真实值略小，可能是电流表外接导致所测电流偏大，从而使电阻率测量值比真实值偏小。
答案： (2)图见解析　A2　R1　(3)ρ＝
(4)电流表外接(共35张PPT)
实验十一　测量金属丝的电阻率
一、实验目的
1．掌握测量金属丝的电阻率的基本原理和注意事项。
2．会分析实验误差。
三、实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到合适位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻
器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
六、注意事项
1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量被测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测量金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。
5．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
题型一　教材原型实验
例1 (2024·山东卷，T14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻未知)；
电流表A(量程0～3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm。
[解析]　根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
2.450
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端。
[解析]　由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图丙所示，求得电阻RY＝__________________________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
1.91(1.88、1.89、1.90均可)
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
例2 (2025·四川卷，T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0～100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干。
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为__________mm。
0.500
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
[解析]　由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应位于最大阻值处，即最左端。
a
左
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为___________Ω·m(取π＝3.14，结果保留2位有效数字)。
1.3×10－6　
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
CD
题型二　实验拓展创新
例3 (2024·江西卷，T12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程0～300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
[解析]　电源电动势为3 V，故电压表量程选择0～3 V；由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，实物连接图如图所示。
图见解析
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx－l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx－l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度____(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
kdh
高
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________m(保留2位有效数字)。
0.46
例4 (2026·广东清远市一模)电导率等于电阻率的倒数，是评估水的纯度和导电性的常用指标。某实验小组把北江水注满如图甲所示的粗细均匀的圆玻璃管中，测量北江水的电导率。
(1)用游标卡尺测量玻璃管中水柱的直径，应使用如图乙所示游标卡尺的________(选填“A”“B”“C”或“D”)部件测量，测得示数如图丙所示，读数为________cm。
B
10.010
[解析]　测量玻璃管中水柱的直径，即玻璃管内径，应使用游标卡尺的内测量爪。该游标卡尺为20分度的，精度为0.05 mm，读数d＝100 mm＋2×0.05 mm＝100.10 mm＝10.010 cm。
(2)实验小组用伏安法测量玻璃管中水柱的电阻，因找不到合适量程的电流表，用多用电表的5 mA挡(内阻约10 Ω)作为电流表使用，其他所用实验器材有：
电源(电动势为3 V，内阻可忽略)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
滑动变阻器R最大阻值为50 Ω；
导线若干等。
①该实验小组已完成的实验电路如图丁所示的连线，分析后发现还缺少两条导线的连接，请完成实物图的连线；
②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于______(选填“左”或“右”)端；
图见解析
左
③在某次测量时，多用电表的5 mA挡读数如图戊所示，其读数为________mA，利用图丁实验，多次测量得到电压表读数与电流表读数之间存在的变化关系如图己所示，已知玻璃管中水柱长度测量为31.40 cm，则北江水的电导率约为__________(Ω·m)－1(结果保留2位有效数字)；
④实验中由于电流表的连接方式会导致实验中电导率的结果__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2.40
0.10
偏小

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