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专题提升十三　电阻的测量
[复习目标]
1．理解伏安法、差值法、半偏法、替代法、电桥法等测电阻的方法。
2．会利用电学实验知识探究创新实验方案。
方法1　伏安法测电阻
(2025·甘肃卷，T12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池(电动势1.5 V)两节，电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程为0～0.3 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)首先设计如图甲所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路；
②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端；
③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接______(选填“c”或“d”)端。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差，该小组又设计了如图乙所示的电路。
①请在图乙中补充连线将电压表接入电路；
②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id，则待测电阻阻值Rx＝____________(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
[解析]　(1)①实物连接图如图1所示。
②闭合S1前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P应置于b端，接入电路中的阻值最大，用来保护电路的安全。
③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时S2应该接c端。
(2)①实物连接图如图2所示。
②根据电路分析，当闭合S1，将S2接c端时，则＝Rx＋RA＋R滑，将S2接d端时，则＝RA＋R滑，则待测电阻阻值Rx＝－。
[答案]　(1)①见解析图1　②b　③c
(2)①见解析图2　②－
方法2　“差值法”测电阻
1．电流差值法测电阻：部分电路图如图甲所示，若A1的电阻为r1，则Rx＝。
2．电压差值法测电阻：部分电路图如图乙所示，若V1的电阻为RV1，则Rx＝RV1。
(2026·福建泉州市质量检测)某同学要测量一个未知电阻的阻值Rx，其主要实验步骤如下：
(1)先用多用电表的“×10”挡位测量其阻值，按正确操作后指针示数如图甲所示，其读数为________Ω。
(2)为了更准确地测量Rx，该同学设计了图乙所示的电路进行测量，已知定值电阻R0＝100 Ω。
(3)根据图乙将图丙的实物图补充完整。
(4)正确连接好实物电路后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，记录电压表V1和V2的多组示数U1和U2，并作出U1－U2图像如图丁，若不考虑电压表内阻的影响，算出电阻Rx＝________Ω(结果保留3位有效数字)。
(5)若考虑电压表内阻的影响，则Rx的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[解析]　(1)读数为7.0 Ω×10＝70 Ω。
(3)实物图如图所示。
(4)根据欧姆定律，有U1＝U2＋·Rx，整理得U1＝(1＋)U2，结合题图丁可知1＋＝，解得Rx≈66.7 Ω。
(5)若考虑电压表内阻的影响，电压表V2与电阻R0并联后等效电阻R0′[答案]　(1)70　(3)实物图见解析　(4)66.7
(5)大于
方法3　用“电流表半偏法”测电阻
1．实验原理图如图所示，要求R1 RA，先调节R1，使电流表满偏，故开关S2闭合时，总电流变化极小，认为不变，仍为Im，若电流表读数变为原来的，则R2中电流与流过电流表的电流相同，且并联电路电压相等，所以RA＝R2。
2．误差分析
(1)测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。
(2)原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(3)减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
(2026·甘肃省一诊)某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量电流表G(量程0～1 mA)的内阻rg，可用的器材有：
A．电源E1(电动势为1.5 V，内阻很小)；
B．电源E2(电动势为6.0 V，内阻很小)；
C．滑动变阻器(阻值为0～2 000 Ω)；
D．滑动变阻器(阻值为0～10 000 Ω)；
E．电阻箱R2；
F．开关两个，导线若干。
(1)小组同学选用上述器材中的A、C、E、F进行实验，以下是主要的实验步骤，请将步骤补充完整：
①按图甲所示电路图连接实物电路；
②闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于________(选填“a”或“b”)端；
③闭合开关S1，调节R1，使电流表指针偏到满刻度处；
④保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，记下此时R2的值；
⑤断开开关，整理器材。
(2)若步骤④中，电阻箱R2的示数如图乙所示，则电流表内阻的测量值是________Ω。
(3)实际上，步骤④中R2的接入，会使电路总电阻减小，总电流增大，导致电流表指针半偏时，R2的值________(选填“大于”“等于”或“小于”)电流表内阻的真实值。
(4)有同学提出换用上述器材中的B、D、E、F进行实验，可以减小实验误差，你是否同意这个观点，请说明理由
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)闭合开关前，将滑动变阻器R1滑片置于b端，滑动变阻器接入电路阻值最大，保护电路安全。
(2)根据电阻箱读数R2＝248.5 Ω，保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，电流表与电阻箱并联，在误差范围内有Ig＝I2，故rg＝R2＝248.5 Ω。
(3)S2闭合后，总电阻减小，则总电流增大，通过电阻箱的真实电流大于0.5 mA，即I2＞，根据R真＝I2R2，解得R真＞R2，可得R真＞R测。
(4)同意，选用总阻值更大的滑动变阻器和对应电动势较大的电源，使R2接入时，电路总电流的变化减小，电流表指针半偏时R2的阻值更接近于电流表内阻，从而减小实验误差。
[答案]　(1)b　(2)248.5　(3)小于　(4)同意　理由见解析
方法4　用“电压表半偏法”测电阻
1．实验原理图如图所示，要求RV R1，先调节R1，使电压表满偏，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
2．误差分析
(1)测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
(2)原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
(3)减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。
(1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。
(2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到零，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，则该示数为__________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为__________Ω。
(3)由于系统误差，真实值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
[解析]　(1)根据题图甲将题图乙中的器材连成完整的电路如图所示。
(2)根据实验原理可知，保持待测部分电压不变，所以调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如题图丙所示，则该示数为3 936 Ω。根据串联分压原理可知＝＝，解得RV＝1 968 Ω。
(3)因该支路电阻变大，则该支路部分实际电压要比原电压大，即R0的分压要大于2 V，故RV的实际值要小一些，即真实值小于测量值。
[答案]　(1)图见解析　(2)位置不变　3 936　1 968
(3)小于
方法5　“替代法”测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
(2026·内蒙古赤峰市统测)为了测量一微安表A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准微安表，R0是滑动变阻器，R1是电阻箱，S是单刀双掷开关，S1是单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)接通S1，将S拨向接点1，调节R0阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________(选填“A”或“A0”)的读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时R1的读数。
(3)多次重复上述过程，计算R1读数的________，即为待测微安表表头内阻的测量值。
[解析]　(1)实验采用的是替代法测电阻，其中标准微安表A0作为显示功能，可知，将S拨向接点1，调节R0阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0的读数I。
(2)替代法中，作为显示功能的标准微安表A0的示数应保持不变，可知，将S拨向接点2，调节R1，使A0的读数仍然为I，记下此时R1的读数。
(3)为了减小测量的误差，实验中应多次重复上述过程，计算R1读数的平均值，即为待测微安表表头内阻的测量值。
[答案]　(1)A0　(2)R1　A0的读数仍然为I
(3)平均值
(2026·广东潮州市模拟)(1)实验室中用欧姆表粗测待测电阻Rx的阻值，欧姆表倍率选“×1”，读数如图甲所示，可知待测电阻Rx的粗测阻值为________Ω。
(2)某同学想更准确测出Rx的阻值，他找到可用器材如下：
A．电源：E＝3.0 V，内阻很小；
B．电流表：量程为0～10 mA，内阻未知且大部分刻度模糊不清；
C．定值电阻：R0＝300 Ω；
D．电阻箱：阻值范围为0～999.9 Ω，两个；
E．开关，导线若干。
①该同学设计的电路图如图乙所示，请根据电路图用笔画线替代导线完成丙图中实物连接。
②调节两电阻箱R1、R2的阻值分别为82.2 Ω、100.0 Ω，记下电流表指针所在位置。然后调节电阻箱R2的阻值为200.0 Ω，接着调节电阻箱R1的阻值，同时观察电流表指针，当指针又处于上述记下的位置时，电阻箱R1的阻值为35.9 Ω，由以上数据可求得待测电阻Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)本实验中电流表和电源内阻对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响，减小实验误差的方法是__________________________(写出一条即可)。
[解析]　(1)由题可知，欧姆表的倍率为“×1”，结合题图，其读数为40 Ω。
(2)①结合题图乙的原理图，其实物连接如图所示。
②电流表指针位置不变，说明电路中电阻值不变，有＋＝＋，解得Rx≈39.9 Ω。
(3)本实验电流不变，总电阻不变，对电流表内阻和电源内阻没有要求，即本实验中电流表和电源内阻对实验结果无影响。多次测量求平均值。
[答案]　(1)40　(2)①图见解析　②39.9
(3)没有　多次测量求平均值
方法6　“电桥法”测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
　　　
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2026·内蒙古包头市期末)实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻Rx、Ry的阻值，图中R1和R2为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，零刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。
(1)按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于零刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势φA________(选填“>”“<”或“＝”)φB，为使指针处于零刻度线，可调节R1，使其阻值________(选填“增大”或“减小”)。
(2)调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为R1＝15 Ω，R2＝40 Ω。
(3)断开开关K，互换Rx和R2的位置，再闭合开关，只调节R1，使指针仍处于零刻度线，记下电阻箱R1的阻值R1′＝60 Ω，则电阻Rx＝________Ω，Ry＝________Ω。
(4)据上述测量原理可知，排除偶然误差，Rx和Ry的测量值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
[解析]　(1)由题意知，电流计指针处在零刻度线左侧，表明电流由接线柱b流入，接线柱a流出，所以φA＜φB；因φA＜φB，则有，φA－φC＜φB－φC，若使指针处于零刻度线，即让φA＝φB，需提高φA，而φA－φC＝IRx，若提高φA需增大通过Rx的电流，故应减小R1的阻值。
(3)Rx、R2互换前，有UR1＝URy，URx＝UR2，即IR1＝I′Ry，IRx＝I′R2，联立可有R1R2＝RxRy，Rx、R2互换后，同理可有R1′Rx＝RyR2，代入数据可求得Rx＝20 Ω，Ry＝30 Ω。
(4)由上述测量原理可知，该测量无系统误差，所以理论上Rx和Ry的测量值均等于其真实值。
[答案]　(1)<　减小　(3)20　30　(4)等于(共31张PPT)
演练知能提升
1．(2026·陕西山西青海宁夏联考)实验室有两只完全相同的电流表，量程均为0～0.6 A，但内阻未知，同学们为了测定其内阻，设计了如下实验，实验电路图如图1所示。
(1)请根据电路图完成图2中实物图连线。
解析：根据电路图连接实物图如图所示。
图见解析
(2)同学们按照如下操作进行实验：
a．将滑动变阻器滑片置于最左端，断开K2，闭合K1；
b．闭合K2，反复调节R1、R2，使电流表A1的示数为0.3 A，A2的示数为0.4 A；
c．此时电阻箱的读数如图3所示，则R2＝________Ω。
解析：电阻箱的读数R2＝6.0 Ω。
6.0
(3)电流表的内阻r＝____________Ω。
2.0
(4)本实验所测得的电流表内阻__________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
解析：由以上分析可知，电流表内阻的测量值准确。
准确
2．某同学要将毫安表G(量程为0～3 mA，内阻在100 Ω～900 Ω之间)改装。他先测量出毫安表的内阻，然后对电表进行改装，可供选择的器材如下：
A．滑动变阻器R1(0～20 Ω)；
B．滑动变阻器R2(0～2 kΩ)；
C．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)；
D．电源E1(电动势约为1.5 V)；
E．电源E2(电动势约为6 V)；
F．开关、导线若干。
具体实验步骤如下：
①按如图甲所示的电路原理图连接电路；
②将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关 S1、断开开关 S2后调节滑动变阻器的阻值，使毫安表G的指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片的位置不变，闭合开关 S2，调节电阻箱的阻值，使毫安表G的指针偏转到量程的三分之二位置；
④记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)为减小实验误差，实验中电源应选用________，滑动变阻器应选用________。(均填器材前的字母)
解析：当开关 S2闭合后，电路总电阻减小，总电流变大，则当毫安表G的指针偏转到量程的三分之二位置时，通过电阻箱的电流会大于毫安表读数的一半，会产生误差，为了使开关 S2闭合后电路总电阻变化较小，滑动变阻器应选用阻值较大的R2，要想毫安表能调节到满偏，则所用电源的电动势应该较大，即选用电源E2。
E
B
(2)如果按正确操作步骤测得电阻箱的阻值为320 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg＝________Ω，与毫安表内阻的真实值Rg′相比，Rg________(选填“>”“＝”或“<”)Rg′。
解析：因为通过电阻箱的电流等于通过毫安表电流的一半，所以电阻箱的阻值等于毫安表G内阻的2倍，如果按正确操作步骤测得电阻箱的阻值为320 Ω，那么毫安表G内阻的测量值Rg＝160 Ω，实际上通过电阻箱的电流会大于毫安表读数的一半，所以毫安表内阻的真实值偏大，即Rg160
<
(3)用该毫安表[内阻取第(2)问测得的Rg]按正确的步骤改装成电阻表，并测量标准电阻Rx的阻值，如图乙所示，理论上其测量结果______(选填“>”“＝”或“<”)标准电阻Rx的实际阻值。
解析：测量时对电阻表进行欧姆调零，表头的内阻的误差不影响电阻表的内阻，所以Rx的测量值等于Rx的真实值。
＝
3．(2026·安徽省一模)某同学想测量某未知电阻Rx的阻值。
(1)用多用表的电阻挡先粗测电阻Rx的阻值，他选择的倍率为“×1 k”，测量时指针如图所示，则待测电阻的阻值为____________kΩ。
11
解析：选择的倍率为“×1 k”，根据题图可知待测电阻的阻值为11×1 kΩ＝11 kΩ。
(2)该同学想精确测量该未知电阻的阻值，要求电表示数可以从0开始调节，设计如下实验。
实验器材：
A．电压表V1(量程0～1 V，内阻r1为5 kΩ)；
B．电压表V2(量程0～3 V，内阻r2约为10 kΩ)；
C．电流表A(量程0～0.6 A，内阻r3约为5 Ω)；
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)；
E．滑动变阻器R2(最大阻值为6 kΩ)；
F．电源E(电动势约为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
完成下列填空：
①滑动变阻器选____________(填写器材前的选项序号)。
②在虚线框中画出设计的实验电路，并标注所选器材的符号
D
图见解析
③由实验电路得到未知电阻Rx阻值的表达式为Rx＝____________(用已知量和所选电表测得的物理量的字母表示，电表V1、V2、A的示数可用U1、U2、I表示)。
4．测量电阻阻值有多种方法。
(1)甲同学用多用电表电阻挡直接测量待测电阻Rx的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图甲所示。已知他选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为________Ω。
600
解析：选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值Rx＝6×100 Ω＝600 Ω。
(2)乙同学用图乙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻Rx的测量值为________。若不考虑偶然误差，该测量值与Rx的真实值相比________(选填“偏小”或“偏大”)。
偏大
(3)丙同学用图丙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变阻器R1，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R1不变，调节电阻箱R2，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R0，则Rx的测量值为________；电流表内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
R0
无
(4)丁同学用如图丁所示的电路，测量电流计内阻Rg的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏；②再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R0′，则Rg的测量值为________；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值。
R0′
小于
5．(2026·甘肃省一模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1(量程0～1 mA，内阻约300 Ω)
灵敏电流计G2(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0～999.9 Ω)
直流电源(电动势为1.5 V)
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势________(选填“高”或“低”)。
解析：实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，a点电势降低，由于发现G2的示数也减小，故通过G2的电流方向由a到b，则此时b点电势比a点电势低。
低
(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________Ω。
300.6
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
没有1．(2026·陕西山西青海宁夏联考)实验室有两只完全相同的电流表，量程均为0～0.6 A，但内阻未知，同学们为了测定其内阻，设计了如下实验，实验电路图如图1所示。
(1)请根据电路图完成图2中实物图连线。
(2)同学们按照如下操作进行实验：
a．将滑动变阻器滑片置于最左端，断开K2，闭合K1；
b．闭合K2，反复调节R1、R2，使电流表A1的示数为0.3 A，A2的示数为0.4 A；
c．此时电阻箱的读数如图3所示，则R2＝____________Ω。
(3)电流表的内阻r＝____________Ω。
(4)本实验所测得的电流表内阻__________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
解析：(1)根据电路图连接实物图如图所示。
(2)电阻箱的读数R2＝6.0 Ω。
(3)根据欧姆定律可得r＝＝2.0 Ω。
(4)由以上分析可知，电流表内阻的测量值准确。
答案：(1)图见解析　(2)6.0　(3)2.0　(4)准确
2．某同学要将毫安表G(量程为0～3 mA，内阻在100 Ω～900 Ω之间)改装。他先测量出毫安表的内阻，然后对电表进行改装，可供选择的器材如下：
A．滑动变阻器R1(0～20 Ω)；
B．滑动变阻器R2(0～2 kΩ)；
C．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)；
D．电源E1(电动势约为1.5 V)；
E．电源E2(电动势约为6 V)；
F．开关、导线若干。
具体实验步骤如下：
①按如图甲所示的电路原理图连接电路；
②将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关 S1、断开开关 S2后调节滑动变阻器的阻值，使毫安表G的指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片的位置不变，闭合开关 S2，调节电阻箱的阻值，使毫安表G的指针偏转到量程的三分之二位置；
④记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)为减小实验误差，实验中电源应选用________，滑动变阻器应选用________。(均填器材前的字母)
(2)如果按正确操作步骤测得电阻箱的阻值为320 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg＝________Ω，与毫安表内阻的真实值Rg′相比，Rg________(选填“>”“＝”或“<”)Rg′。
(3)用该毫安表[内阻取第(2)问测得的Rg]按正确的步骤改装成电阻表，并测量标准电阻Rx的阻值，如图乙所示，理论上其测量结果______(选填“>”“＝”或“<”)标准电阻Rx的实际阻值。
解析：(1)当开关 S2闭合后，电路总电阻减小，总电流变大，则当毫安表G的指针偏转到量程的三分之二位置时，通过电阻箱的电流会大于毫安表读数的一半，会产生误差，为了使开关 S2闭合后电路总电阻变化较小，滑动变阻器应选用阻值较大的R2，要想毫安表能调节到满偏，则所用电源的电动势应该较大，即选用电源E2。
(2)因为通过电阻箱的电流等于通过毫安表电流的一半，所以电阻箱的阻值等于毫安表G内阻的2倍，如果按正确操作步骤测得电阻箱的阻值为320 Ω，那么毫安表G内阻的测量值Rg＝160 Ω，实际上通过电阻箱的电流会大于毫安表读数的一半，所以毫安表内阻的真实值偏大，即Rg(3)测量时对电阻表进行欧姆调零，表头的内阻的误差不影响电阻表的内阻，所以Rx的测量值等于Rx的真实值。
答案：(1)E　B　(2)160　<　(3)＝
3．(2026·安徽省一模)某同学想测量某未知电阻Rx的阻值。
(1)用多用表的电阻挡先粗测电阻Rx的阻值，他选择的倍率为“×1 k”，测量时指针如图所示，则待测电阻的阻值为____________kΩ。
(2)该同学想精确测量该未知电阻的阻值，要求电表示数可以从0开始调节，设计如下实验。
实验器材：
A．电压表V1(量程0～1 V，内阻r1为5 kΩ)；
B．电压表V2(量程0～3 V，内阻r2约为10 kΩ)；
C．电流表A(量程0～0.6 A，内阻r3约为5 Ω)；
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)；
E．滑动变阻器R2(最大阻值为6 kΩ)；
F．电源E(电动势约为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
完成下列填空：
①滑动变阻器选____________(填写器材前的选项序号)。
②在虚线框中画出设计的实验电路，并标注所选器材的符号。
③由实验电路得到未知电阻Rx阻值的表达式为Rx＝____________(用已知量和所选电表测得的物理量的字母表示，电表V1、V2、A的示数可用U1、U2、I表示)。
解析：(1)选择的倍率为“×1 k”，根据题图可知待测电阻的阻值为11×1 kΩ＝11 kΩ。
(2)①要求电表示数可以从0开始调节，故滑动变阻器采用分压式接法，选最大阻值较小的滑动变阻器更便于测量，故滑动变阻器选D。
②计算流过待测电阻的最大电流Im＝＝≈0.3 mA，而电流表量程为0～0.6 A，相差很大，故电流表不能使用，该题选择利用两个电压表测电阻，实验电路图如图所示。
③待测电阻Rx两端的电压为U2－U1，流过Rx的电流为，故阻值Rx＝＝r1。
答案：(1)11　(2)①D　②图见解析　③r1
4．测量电阻阻值有多种方法。
(1)甲同学用多用电表电阻挡直接测量待测电阻Rx的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图甲所示。已知他选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为________Ω。
　
(2)乙同学用图乙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻Rx的测量值为________。若不考虑偶然误差，该测量值与Rx的真实值相比________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)丙同学用图丙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变阻器R1，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R1不变，调节电阻箱R2，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R0，则Rx的测量值为________；电流表内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
　　
(4)丁同学用如图丁所示的电路，测量电流计内阻Rg的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏；②再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R0′，则Rg的测量值为________；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值。
解析：(1)选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值Rx＝6×100 Ω＝600 Ω。
(2)某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻测量值Rx＝，题图乙电路中的电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则该测量值与Rx的真实值相比偏大。
(3)先将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，再将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，可知Rx的测量值为R0；电流表内阻对测量结果无影响。
(4)先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏，则有I总＝Ig＝，再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R0′，则有
I总′＝≈I总＝Ig
则有IgRg＝(I总′－Ig)R0′≈IgR0′
可知Rg的测量值为R0′；
若不考虑偶然误差，由
I总′＝>I总＝＝Ig
则有IgRg真＝(I总′－Ig)R0′>IgR0′
可得Rg真>R0′，则电流计内阻的测量值小于其真实值。
答案：(1)600　(2)　偏大　(3)R0　无
(4)R0′　小于
5．(2026·甘肃省一模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1(量程0～1 mA，内阻约300 Ω)
灵敏电流计G2(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0～999.9 Ω)
直流电源(电动势为1.5 V)
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势________(选填“高”或“低”)。
(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________Ω。
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
解析：(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，a点电势降低，由于发现G2的示数也减小，故通过G2的电流方向由a到b，则此时b点电势比a点电势低。
(2)当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，则有＝，可得G1的内阻Rg＝R＝×450.9 Ω＝300.6 Ω。
(3)根据＝可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
答案：(1)低　(2)300.6　(3)没有(共45张PPT)
专题提升十三　电阻的测量
[复习目标]
1．理解伏安法、差值法、半偏法、替代法、电桥法等测电阻的方法。
2．会利用电学实验知识探究创新实验方案。
方法1　伏安法测电阻
例1 (2025·甘肃卷，T12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池(电动势1.5 V)两节，电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程为0～0.3 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)首先设计如图甲所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路；
②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端；
③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接______(选填“c”或“d”)端。
见解析图1
b
c
[解析]　①实物连接图如图1所示。
②闭合S1前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P应置于b端，接入电路中的阻值最大，用来保护电路的安全。
③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时S2应该接c端。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差，该小组又设计了如图乙所示的电路。
①请在图乙中补充连线将电压表接入电路；
②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id，则待测电阻阻值Rx＝____________(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
见解析图2
[解析]　①实物连接图如图2所示。
例2 (2026·福建泉州市质量检测)某同学要测量一个未知电阻的阻值Rx，其主要实验步骤如下：
(1)先用多用电表的“×10”挡位测量其阻值，按正确操作后指针示数如图甲所示，其读数为________Ω。
[解析]　读数为7.0 Ω×10＝70 Ω。
70
(3)根据图乙将图丙的实物图补充完整。
[解析]　实物图如图所示。
实物图见解析
(2)为了更准确地测量Rx，该同学设计了图乙所示的电路进行测量，已知定值电阻R0＝100 Ω。
(4)正确连接好实物电路后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，记录电压表V1和V2的多组示数U1和U2，并作出U1－U2图像如图丁，若不考虑电压表内阻的影响，算出电阻Rx＝________Ω(结果保留3位有效数字)。
66.7
(5)若考虑电压表内阻的影响，则Rx的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
大于
　方法3　用“电流表半偏法”测电阻
2．误差分析
(1)测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。
(2)原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(3)减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
例3 (2026·甘肃省一诊)某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量电流表G(量程0～1 mA)的内阻rg，可用的器材有：
A．电源E1(电动势为1.5 V，内阻很小)；
B．电源E2(电动势为6.0 V，内阻很小)；
C．滑动变阻器(阻值为0～2 000 Ω)；
D．滑动变阻器(阻值为0～10 000 Ω)；
E．电阻箱R2；
F．开关两个，导线若干。
(1)小组同学选用上述器材中的A、C、E、F进行实验，以下是主要的实验步骤，请将步骤补充完整：
①按图甲所示电路图连接实物电路；
②闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于________(选填“a”或“b”)端；
③闭合开关S1，调节R1，使电流表指针偏到满刻度处；
④保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，记下此时R2的值；
⑤断开开关，整理器材。
[解析]　闭合开关前，将滑动变阻器R1滑片置于b端，滑动变阻器接入电路阻值最大，保护电路安全。
b
(2)若步骤④中，电阻箱R2的示数如图乙所示，则电流表内阻的测量值是________Ω。
[解析]　根据电阻箱读数R2＝248.5 Ω，保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，电流表与电阻箱并联，在误差范围内有Ig＝I2，故rg＝R2＝248.5 Ω。
248.5
(3)实际上，步骤④中R2的接入，会使电路总电阻减小，总电流增大，导致电流表指针半偏时，R2的值________(选填“大于”“等于”或“小于”)电流表内阻的真实值。
小于
(4)有同学提出换用上述器材中的B、D、E、F进行实验，可以减小实验误差，你是否同意这个观点，请说明理由
_____________________。
[解析]　同意，选用总阻值更大的滑动变阻器和对应电动势较大的电源，使R2接入时，电路总电流的变化减小，电流表指针半偏时R2的阻值更接近于电流表内阻，从而减小实验误差。
同意　理由见解析
方法4　用“电压表半偏法”测电阻
例4 测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。
(1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。
[解析]　根据题图甲将题图乙中的器材连成完整的电路如图所示。
图见解析
(2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到零，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，则该示数为__________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为__________Ω。
位置不变
3 936
1 968
(3)由于系统误差，真实值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
[解析]　因该支路电阻变大，则该支路部分实际电压要比原电压大，即R0的分压要大于2 V，故RV的实际值要小一些，即真实值小于测量值。
小于
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
方法5　“替代法”测电阻
例5 (2026·内蒙古赤峰市统测)为了测量一微安表A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准微安表，R0是滑动变阻器，R1是电阻箱，S是单刀双掷开关，S1是单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)接通S1，将S拨向接点1，调节R0阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________(选填“A”或“A0”)的读数I。
[解析]　实验采用的是替代法测电阻，其中标准微安表A0作为显示功能，可知，将S拨向接点1，调节R0阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0的读数I。
A0
(2)然后将S拨向接点2，调节____，使__________________，记下此时R1的读数。
[解析]　替代法中，作为显示功能的标准微安表A0的示数应保持不变，可知，将S拨向接点2，调节R1，使A0的读数仍然为I，记下此时R1的读数。
R1
A0的读数仍然为I
(3)多次重复上述过程，计算R1读数的________，即为待测微安表表头内阻的测量值。
[解析]　为了减小测量的误差，实验中应多次重复上述过程，计算R1读数的平均值，即为待测微安表表头内阻的测量值。
平均值
例6 (2026·广东潮州市模拟)(1)实验室中用欧姆表粗测待测电阻Rx的阻值，欧姆表倍率选“×1”，读数如图甲所示，可知待测电阻Rx的粗测阻值为________Ω。
[解析]　由题可知，欧姆表的倍率为“×1”，结合题图，其读数为40 Ω。
40
(2)某同学想更准确测出Rx的阻值，他找到可用器材如下：
A．电源：E＝3.0 V，内阻很小；
B．电流表：量程为0～10 mA，内阻未知且大部分刻度模糊不清；
C．定值电阻：R0＝300 Ω；
D．电阻箱：阻值范围为0～999.9 Ω，两个；
E．开关，导线若干。
①该同学设计的电路图如图乙所示，请根据电路图用笔画线替代导线完成丙图中实物连接。
[解析]　①结合题图乙的原理图，其实物连接如图所示。
图见解析
②调节两电阻箱R1、R2的阻值分别为82.2 Ω、100.0 Ω，记下电流表指针所在位置。然后调节电阻箱R2的阻值为200.0 Ω，接着调节电阻箱R1的阻值，同时观察电流表指针，当指针又处于上述记下的位置时，电阻箱R1的阻值为35.9 Ω，由以上数据可求得待测电阻Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
39.9
(3)本实验中电流表和电源内阻对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响，减小实验误差的方法是__________________________(写出一条即可)。
[解析]　本实验电流不变，总电阻不变，对电流表内阻和电源内阻没有要求，即本实验中电流表和电源内阻对实验结果无影响。多次测量求平均值。
没有
多次测量求平均值
　方法6　“电桥法”测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
例7 (2026·内蒙古包头市期末)实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻Rx、Ry的阻值，图中R1和R2为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，零刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。
(1)按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于零刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势φA________(选填“>”“<”或“＝”)φB，为使指针处于零刻度线，可调节R1，使其阻值________(选填“增大”或“减小”)。
[解析]　由题意知，电流计指针处在零刻度线左侧，表明电流由接线柱b流入，接线柱a流出，所以φA＜φB；因φA＜φB，则有，φA－φC＜φB－φC，若使指针处于零刻度线，即让φA＝φB，需提高φA，而φA－φC＝IRx，若提高φA需增大通过Rx的电流，故应减小R1的阻值。
<
减小
(2)调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为R1＝15 Ω，R2＝40 Ω。
(3)断开开关K，互换Rx和R2的位置，再闭合开关，只调节R1，使指针仍处于零刻度线，记下电阻箱R1的阻值R1′＝60 Ω，则电阻Rx＝________Ω，Ry＝________Ω。
[解析]Rx、R2互换前，有UR1＝URy，URx＝UR2，即IR1＝I′Ry，IRx＝I′R2，联立可有R1R2＝RxRy，Rx、R2互换后，同理可有R1′Rx＝RyR2，代入数据可求得Rx＝20 Ω，Ry＝30 Ω。
20
30
(4)据上述测量原理可知，排除偶然误差，Rx和Ry的测量值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
[解析]　由上述测量原理可知，该测量无系统误差，所以理论上Rx和Ry的测量值均等于其真实值。
等于

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