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(共29张PPT)
专题提升十一　静电场中的图像问题
[复习目标]
1．理解φ－x、E－x、Ep－x图像的物理意义，特别是截距、斜率和面积表示的物理含义。
2．能够结合图像分析电场强度、电势和电势能的变化。
第一部分
题型一　v－t图像的应用
根据v－t图像中速度的变化情况和斜率的变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化情况，确定电场的方向、电势高低及电势能的变化。
例1 (2026·江苏省模拟)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　)
A.Q2带负电且电荷量小于Q1
B.b点的电场强度比a点的电场强度大
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
A
该带电粒子从a点到b点，做减速运动，且该粒子带正电，电场力做负功，所以电势能增大，再根据Ep＝qφ知，电势升高，所以b点电势较高，粒子在b点的电势能较大，故C、D错误。
例2 (2026·安徽淮北市、淮南市质检)如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量为50 g、电荷量大小为5×10－3 C的带电小球(可视为质点)，从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是(　　)
A.b、c两点间电势差的大小Ubc＝12 V
B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高
C.由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小
D.b点为中垂线上电场强度最大的点，且电场强度E＝25 V/m
D
由题图乙可知，从a点到c点小球速度一直增大，电场力一直做正功，则小球的电势能逐渐减小，小球及两个点电荷的电性未知，无法判断电势高低，B、C错误；
b点对应的图线切线斜率最大，即在b点时加速度最大，由qE＝ma，知b点为中垂线上电场强度最大的点，且电场强度E＝25 V/m，D正确。
第二部分
题型二　φ－x图像的应用
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值。如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图1)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图2)
例3 (2024·湖南卷，T5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　)
D
例4 (2025·海南卷，T6)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度方向沿x负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
D
[解析]　由题图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则P点电场强度方向沿x正方向，故A错误；
φ－x图像斜率表示电场强度，由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，故B错误；
电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
第三部分
题型三　E－x图像的应用
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
例5 (2026·山东济宁市模拟)一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为(　　)
C
例6 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
BC
[解析]　由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的，在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要高于x2处的电势，正电荷在x4处的电势能大于在x2处的电势能，A错误；
由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，B正确；
由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，故电场力先增大后减小，C正确，D错误。
第四部分
题型四　Ep－x图像的应用
例7 M、N是某电场中一条电场线上的两点，一个电子从M点以一定的初速度向N点运动，电子仅受电场力的作用，其电势能随位移变化的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.电子的速度在不断地减小
B.电子的加速度在不断地增大
C.M点的电场强度大于N点的电场强度
D.M点的电势高于N点的电势
C
[解析]　电子仅受电场力的作用，由图像可知电势能随位移增加而减小，电场力做正功，电子的速度也在不断地增加，故A错误；
根据动能定理有eEx＝0－Ep可知，图线的斜率反映了电场强度的变化，图线斜率逐渐减小，则电场强度逐渐减小，电子在M点受到的电场力大于N点的电场力，电子的加速度在不断地减小，故C正确，B错误；
电子的电势能逐渐减小，根据Ep＝eφ，可知M点的电势低于N点的电势，故D错误。
例8 (多选)(2026·陕西宝鸡市模拟)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是(　　)
A.粒子从O点向x1运动过程中加速度逐渐减小
B.粒子从x2向x3运动过程电场力做正功
C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3
D.粒子在O～x1段所受电场力沿x轴负方向，x2～x3段所受电场力沿x轴正方向
AC
粒子从x2向x3运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误。
由题图可知Ep1＜Ep2＜Ep3，根据Ep＝qφ，粒子带正电，可知φ1＜φ2＜φ3，故C正确。
由题图可知Ep1＜EpO，根据Ep＝qφ，可得φ1＜φO，根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在O～x1段电场线方向向右，此段过程粒子所受电场力沿x轴正方向；同理，在x2～x3段有φ2＜φ3，可知粒子在x2～x3段电场线方向向左，此段过程粒子所受电场力沿x轴负方向，故D错误。(共30张PPT)
演练知能提升
1．(2026·山西运城市期末调研)一质量m＝1 kg的带负电小球，从电场中A点由静止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经B、C两点，其运动过程的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.从B点到C点，电场力做的功为16.5 J
B.从A点到C点，小球的加速度逐渐增大
C.从B点到C点的过程中，小球的平均速度等于5.5 m/s
D.电场方向由A指向C
A
根据v－t图像的斜率表示加速度可知，从A点到C点，小球的加速度先增大后减小，故B错误；
根据图像可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的方向由A指向C，小球带负电，故电场的方向由C指向A，故D错误。
2.(2026·云南德宏傣族景颇族自治州期末)一电荷量为－q的带电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在粒子从x1向x2运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
C
解析：由于带负电的粒子只在电场力作用下运动，运动过程只有动能与电势能之间的转化，则动能与电势能的和保持不变，粒子在从x1向x2运动的过程中，在x0处的电势能最小，则在x0处的动能最大，即在x0处的速度最大，A错误；
Ep－x图像中图线斜率的绝对值表示电场力大小，在x0处图线的斜率为零，即粒子所受电场力为零，则加速度为零，B错误；
当粒子从x1向x2方向运动过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C正确；
3．(2026·福建厦门市质检)电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场，实线为电场线。以电子发射点O为坐标原点、装置中轴线OP方向为正方向建立x轴，则OP连线上各点电势φ随x变化图像可能正确的是(　　)
B
解析：因阳极接地，电势为零，沿电场线方向电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度大小，而从O到P场强先增大后减小，可知φ－x图像的斜率先增大后减小，结合题图可知，B正确。
4．一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是(　　)

A.电场力先做正功后做负功
B.x1、x3处的电场强度相同
C.粒子在x1处的加速度小于在x2处的加速度
D.x2处的电势低于x3处的电势
D
解析：由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A错误；
根据Ep－x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在x1、x3处受到的电场力大小相等，方向相反，则x1、x3处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
根据Ep－x图像可知粒子在x1处受到的电场力大于在x2处受到的电场力，则粒子在x1处的加速度大于在x2处的加速度，故C错误；
由图像可知，粒子在x2处电势能大于在x3处的电势能，根据Ep＝qφ及粒子带负电，可知x2处的电势低于x3处的电势，故D正确。
5．(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过a、b、c三点，已知xb－xa＝xc－xb。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.自a到c电场力对电子做正功
B.a点电势高于b点电势
C.电子在a点加速度大于在c点加速度
D.电子经过a点的动能小于经过b点的动能
ACD
解析：根据题意，由题图可知，从a到c的过程中，电子的电势能减小，则电场力对电子做正功，故A正确；
电子在a点电势能高于在b点电势能，由Ep＝φq可知，a点电势低于b点电势，故B错误；
根据Ep－x图像的斜率表示电场力，可知电子在a点所受电场力大于在c点所受电场力，则电子在a点加速度大于在c点加速度，故C正确；
电子仅在电场力作用下运动，电子的电势能和动能之和保持不变，由于电子在a点电势能高于在b点电势能，则电子经过a点的动能小于经过b点的动能，故D正确。
6．(2026·山东滨州市期末)如图甲所示，水平面上有一正六边形均匀带电线框ABCDEF，O点为正六边形的中心，过O点竖直向上建立坐标轴Oz。Oz轴线上电势分布如图乙所示，则(　　)

A.带电线框带负电
B.O点电场强度沿z轴正方向
C.从O点沿着z轴正方向，电场强度一直增大
D.负电荷从O点沿z轴正方向运动过程中，电势能一直增大
D
解析：Oz轴线上O点电势最高，故带电线框带正电，故A错误；
将正六边形均匀带电线框分割成无限多份，每份看成一个点电荷，由电场强度叠加原理可知，O点电场强度为零，故B错误；
φ－z图像切线的斜率表示电场强度，由图像可知，从O点沿着z轴正方向，切线的斜率先增大后减小，故电场强度先增大后减小，故C错误；
从O点沿z轴正方向电势逐渐降低，又因为负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从O点沿z轴正方向运动的过程中，电势能一直增大，故D正确。
7．(多选)(2026·重庆市调研抽测)如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化关系如图乙所示，R0为地球半径，下列说法正确的是(　　)
A.地球带正电
B.同一正电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C.当r>R0时，电场强度随r的增大而减小
D.当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
BC
解析：由题图乙可知，距离地球表面越远电势越高，故地球带负电，同一正电荷在离地球越远的地方，电势能越大，故A错误，B正确；
φ－r图像的斜率表示电场强度，可知当r>R0时，电场强度随r的增大而减小，故C正确；
地球表面是等势体，则当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度为零，故D错误。
8．如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C(受到的重力可忽略不计)，释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C(　　)
A.带正电荷
B.在x1处动能最大
C.在x2处电势能最大
D.将沿x轴做往返运动
D
解析：由E－x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，说明电场强度方向沿x轴负方向，在P点的右侧电场强度为负值，电场强度方向沿x轴正方向，可知A、B带等量正电荷，在坐标原点O由静止释放一个点电荷C，释放后它先沿x轴正方向运动，则点电荷C带负电荷，故A错误；
点电荷C从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，故点电荷C在x2处动能最大，电势能最小，故B、C错误；
设O点关于P点的对称点为O′点，点电荷C从O点到P点，做加速运动，从P点到O′点做减速运动，速度为零后从O′点到P点反向做加速运动，然后从P点到O点做减速运动，如此反复，故点电荷C将沿x轴做往返运动，故D正确。
9.(2026·黑龙江齐齐哈尔市一模)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A.从O点到C点，电势先升高后降低
B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C.粒子运动到C点时动能大于3Ek
D.粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
C
解析：从O点到C点，电场强度方向保持不变，一直沿x轴正方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，A错误；
由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，B错误；
由E－x图像与x轴围成的面积表示电势差，可得UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；
粒子在AB段图像的面积大于BC段图像的面积，则UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D错误。
10.(2026·山东日照市校际联考)x轴上O、P两点分别固定点电荷甲、乙，电荷量的绝对值分别为q1、q2。一个带负电的试探电荷沿着x轴运动时，在O、P之间的电势能Ep随x变化关系如图所示，在P点右侧，运动到B点时电势能最大。已知OP＝PB，A点为O、P之间的中点，C点为P、B之间的中点，试探电荷运动到A点时加速度大小为a。若试探电荷仅受静电力的作用，下列判断正确的是(　　)
A.点电荷甲带正电，点电荷乙带负电
B.两个点电荷的电荷量满足q1＝2q2
C.P、B之间的电场方向沿着x轴负方向
D
解析：根据Ep＝qφ结合试探电荷带负电，可知两电荷间的电势沿着x轴的负方向降低，即电场线沿x轴的负方向，即甲带负电，乙带正电，故A错误；
由B分析可知，B点的电场强度为零，则P、B之间的电场方向沿着x轴正方向，故C错误；
11．(多选)(2026·陕西渭南市模拟)在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的是(　　)
A.EBx的大小小于ECx的大小
B.ECx的方向沿x轴正方向
C.试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分量最大
D.正试探电荷在O点的电势能最大
BD
解析：沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，φ－x图像的斜率表示电场强度，可知EBx的大小大于ECx的大小，故A错误，B正确；
由题图可知，O点的斜率为零，即电场强度为零，所以试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分量为零，故C错误；
根据电势能的计算公式Ep＝qφ可知，正试探电荷在O点的电势能最大，故D正确。
12.(2026·四川省诊断)如图所示的是x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是(　　)
D
A.粒子从O向右运动到x1的过程中做匀减速运动
B.粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大
C.粒子从x1运动到x3的过程中，在x2处速度最大
解析：因φ－x图像的斜率表示电场强度，可知从O点到x1电场强度减小，电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，则粒子从O向右运动到x1的过程中做变减速运动，A错误；
粒子从x1运动到x3的过程中，因电势一直降低，可知带正电的粒子的电势能一直减小，动能一直变大，即速度一直增加，则在x2处速度不是最大，B、C错误；专题提升十一　静电场中的图像问题
[复习目标]
1．理解φ－x、E－x、Ep－x图像的物理意义，特别是截距、斜率和面积表示的物理含义。
2．能够结合图像分析电场强度、电势和电势能的变化。
题型一　v－t图像的应用
根据v－t图像中速度的变化情况和斜率的变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化情况，确定电场的方向、电势高低及电势能的变化。
(2026·江苏省模拟)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　)
A.Q2带负电且电荷量小于Q1
B.b点的电场强度比a点的电场强度大
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
[解析]　由图像分析可知，粒子在b点前做减速运动，b点后做加速运动，可见在b点的加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，可知b点的合电场强度为零，Q2带负电，且有＝，所以Q1＞Q2，故A正确，B错误；该带电粒子从a点到b点，做减速运动，且该粒子带正电，电场力做负功，所以电势能增大，再根据Ep＝qφ知，电势升高，所以b点电势较高，粒子在b点的电势能较大，故C、D错误。
[答案]　A
(2026·安徽淮北市、淮南市质检)如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量为50 g、电荷量大小为5×10－3 C的带电小球(可视为质点)，从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是(　　)
A.b、c两点间电势差的大小Ubc＝12 V
B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高
C.由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小
D.b点为中垂线上电场强度最大的点，且电场强度E＝25 V/m
[解析]　从b到c，由动能定理qUbc＝mv－mv，解得Ubc＝120 V，A错误；由题图乙可知，从a点到c点小球速度一直增大，电场力一直做正功，则小球的电势能逐渐减小，小球及两个点电荷的电性未知，无法判断电势高低，B、C错误；b点对应的图线切线斜率最大，即在b点时加速度最大，由qE＝ma，知b点为中垂线上电场强度最大的点，且电场强度E＝25 V/m，D正确。
[答案]　D
题型二　φ－x图像的应用
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值。如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图1)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图2)
(2024·湖南卷，T5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　)
[解析]　根据点电荷周围的电势公式φ＝k可知，设x′处(x′＞0)的电势为0，得k＋k＝0，解得x′＝，故可知当0＜x＜时，φ＜0；当x＞时，φ＞0。
[答案]　D
(2025·海南卷，T6)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度方向沿x负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
[解析]　由题图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则P点电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
[答案]　D
题型三　E－x图像的应用
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2026·山东济宁市模拟)一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为(　　)
[解析]　由E－x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据E＝＝可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知φ－x图像的斜率从N点到P点先变大后变小，O点电场强度最大，则φ－x图像在O点的斜率最大，只有C选项的图像符合此规律。
[答案]　C
(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
[解析]　由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的，在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要高于x2处的电势，正电荷在x4处的电势能大于在x2处的电势能，A错误；由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，B正确；由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，故电场力先增大后减小，C正确，D错误。
[答案]　BC
题型四　Ep－x图像的应用
1．Ep－x图像反映了电势能随位移变化的规律。
2．由电场力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图线上某点切线的斜率k＝，其大小等于电场力，斜率的正负代表电场力的方向。
M、N是某电场中一条电场线上的两点，一个电子从M点以一定的初速度向N点运动，电子仅受电场力的作用，其电势能随位移变化的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.电子的速度在不断地减小
B.电子的加速度在不断地增大
C.M点的电场强度大于N点的电场强度
D.M点的电势高于N点的电势
[解析]　电子仅受电场力的作用，由图像可知电势能随位移增加而减小，电场力做正功，电子的速度也在不断地增加，故A错误；根据动能定理有eEx＝0－Ep可知，图线的斜率反映了电场强度的变化，图线斜率逐渐减小，则电场强度逐渐减小，电子在M点受到的电场力大于N点的电场力，电子的加速度在不断地减小，故C正确，B错误；电子的电势能逐渐减小，根据Ep＝eφ，可知M点的电势低于N点的电势，故D错误。
[答案]　C
(多选)(2026·陕西宝鸡市模拟)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是(　　)
A.粒子从O点向x1运动过程中加速度逐渐减小
B.粒子从x2向x3运动过程电场力做正功
C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3
D.粒子在O～x1段所受电场力沿x轴负方向，x2～x3段所受电场力沿x轴正方向
[解析]　由题分析，可知Ep－x图像的切线斜率k＝＝＝qE＝F，由题图可知，从O点到x1图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，所以加速度不断减小，故A正确。粒子从x2向x3运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误。由题图可知Ep1＜Ep2＜Ep3，根据Ep＝qφ，粒子带正电，可知φ1＜φ2＜φ3，故C正确。由题图可知Ep1＜EpO，根据Ep＝qφ，可得φ1＜φO，根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在O～x1段电场线方向向右，此段过程粒子所受电场力沿x轴正方向；同理，在x2～x3段有φ2＜φ3，可知粒子在x2～x3段电场线方向向左，此段过程粒子所受电场力沿x轴负方向，故D错误。
[答案]　AC1．(2026·山西运城市期末调研)一质量m＝1 kg的带负电小球，从电场中A点由静止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经B、C两点，其运动过程的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.从B点到C点，电场力做的功为16.5 J
B.从A点到C点，小球的加速度逐渐增大
C.从B点到C点的过程中，小球的平均速度等于5.5 m/s
D.电场方向由A指向C
解析：选A。从B点到C点，根据动能定理有W＝mv－mv＝16.5 J，故A正确；根据v－t图像的斜率表示加速度可知，从A点到C点，小球的加速度先增大后减小，故B错误；若小球做匀变速直线运动，则从B点到C点的过程中，平均速度＝＝5.5 m/s，由图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，从B点到C点的过程中，位移大于匀变速直线运动的位移，则平均速度应大于5.5 m/s，故C错误；根据图像可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的方向由A指向C，小球带负电，故电场的方向由C指向A，故D错误。
2.(2026·云南德宏傣族景颇族自治州期末)一电荷量为－q的带电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在粒子从x1向x2运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.在x1处粒子速度最大
B.在x0处粒子加速度最大
C.电场力先做正功后做负功
D.x1与x2之间的电势差为
解析：选C。由于带负电的粒子只在电场力作用下运动，运动过程只有动能与电势能之间的转化，则动能与电势能的和保持不变，粒子在从x1向x2运动的过程中，在x0处的电势能最小，则在x0处的动能最大，即在x0处的速度最大，A错误；Ep－x图像中图线斜率的绝对值表示电场力大小，在x0处图线的斜率为零，即粒子所受电场力为零，则加速度为零，B错误；当粒子从x1向x2方向运动过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C正确；根据电势差的定义式可知U12＝＝＝，D错误。
3．(2026·福建厦门市质检)电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场，实线为电场线。以电子发射点O为坐标原点、装置中轴线OP方向为正方向建立x轴，则OP连线上各点电势φ随x变化图像可能正确的是(　　)
解析：选B。因阳极接地，电势为零，沿电场线方向电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度大小，而从O到P场强先增大后减小，可知φ－x图像的斜率先增大后减小，结合题图可知，B正确。
4．一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是(　　)
A.电场力先做正功后做负功
B.x1、x3处的电场强度相同
C.粒子在x1处的加速度小于在x2处的加速度
D.x2处的电势低于x3处的电势
解析：选D。由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A错误；根据Ep－x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在x1、x3处受到的电场力大小相等，方向相反，则x1、x3处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；根据Ep－x图像可知粒子在x1处受到的电场力大于在x2处受到的电场力，则粒子在x1处的加速度大于在x2处的加速度，故C错误；由图像可知，粒子在x2处电势能大于在x3处的电势能，根据Ep＝qφ及粒子带负电，可知x2处的电势低于x3处的电势，故D正确。
5．(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过a、b、c三点，已知xb－xa＝xc－xb。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.自a到c电场力对电子做正功
B.a点电势高于b点电势
C.电子在a点加速度大于在c点加速度
D.电子经过a点的动能小于经过b点的动能
解析：选ACD。根据题意，由题图可知，从a到c的过程中，电子的电势能减小，则电场力对电子做正功，故A正确；电子在a点电势能高于在b点电势能，由Ep＝φq可知，a点电势低于b点电势，故B错误；根据Ep－x图像的斜率表示电场力，可知电子在a点所受电场力大于在c点所受电场力，则电子在a点加速度大于在c点加速度，故C正确；电子仅在电场力作用下运动，电子的电势能和动能之和保持不变，由于电子在a点电势能高于在b点电势能，则电子经过a点的动能小于经过b点的动能，故D正确。
6．(2026·山东滨州市期末)如图甲所示，水平面上有一正六边形均匀带电线框ABCDEF，O点为正六边形的中心，过O点竖直向上建立坐标轴Oz。Oz轴线上电势分布如图乙所示，则(　　)
A.带电线框带负电
B.O点电场强度沿z轴正方向
C.从O点沿着z轴正方向，电场强度一直增大
D.负电荷从O点沿z轴正方向运动过程中，电势能一直增大
解析：选D。Oz轴线上O点电势最高，故带电线框带正电，故A错误；将正六边形均匀带电线框分割成无限多份，每份看成一个点电荷，由电场强度叠加原理可知，O点电场强度为零，故B错误；φ－z图像切线的斜率表示电场强度，由图像可知，从O点沿着z轴正方向，切线的斜率先增大后减小，故电场强度先增大后减小，故C错误；从O点沿z轴正方向电势逐渐降低，又因为负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从O点沿z轴正方向运动的过程中，电势能一直增大，故D正确。
7．(多选)(2026·重庆市调研抽测)如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化关系如图乙所示，R0为地球半径，下列说法正确的是(　　)
A.地球带正电
B.同一正电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C.当r>R0时，电场强度随r的增大而减小
D.当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
解析：选BC。由题图乙可知，距离地球表面越远电势越高，故地球带负电，同一正电荷在离地球越远的地方，电势能越大，故A错误，B正确；φ－r图像的斜率表示电场强度，可知当r>R0时，电场强度随r的增大而减小，故C正确；地球表面是等势体，则当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度为零，故D错误。
8．如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C(受到的重力可忽略不计)，释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C(　　)
A.带正电荷
B.在x1处动能最大
C.在x2处电势能最大
D.将沿x轴做往返运动
解析：选D。由E－x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，说明电场强度方向沿x轴负方向，在P点的右侧电场强度为负值，电场强度方向沿x轴正方向，可知A、B带等量正电荷，在坐标原点O由静止释放一个点电荷C，释放后它先沿x轴正方向运动，则点电荷C带负电荷，故A错误；点电荷C从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，故点电荷C在x2处动能最大，电势能最小，故B、C错误；设O点关于P点的对称点为O′点，点电荷C从O点到P点，做加速运动，从P点到O′点做减速运动，速度为零后从O′点到P点反向做加速运动，然后从P点到O点做减速运动，如此反复，故点电荷C将沿x轴做往返运动，故D正确。
9.
(2026·黑龙江齐齐哈尔市一模)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A.从O点到C点，电势先升高后降低
B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C.粒子运动到C点时动能大于3Ek
D.粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
解析：选C。从O点到C点，电场强度方向保持不变，一直沿x轴正方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，A错误；由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，B错误；由E－x图像与x轴围成的面积表示电势差，可得UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段图像的面积大于BC段图像的面积，则UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D错误。
10.
(2026·山东日照市校际联考)x轴上O、P两点分别固定点电荷甲、乙，电荷量的绝对值分别为q1、q2。一个带负电的试探电荷沿着x轴运动时，在O、P之间的电势能Ep随x变化关系如图所示，在P点右侧，运动到B点时电势能最大。已知OP＝PB，A点为O、P之间的中点，C点为P、B之间的中点，试探电荷运动到A点时加速度大小为a。若试探电荷仅受静电力的作用，下列判断正确的是(　　)
A.点电荷甲带正电，点电荷乙带负电
B.两个点电荷的电荷量满足q1＝2q2
C.P、B之间的电场方向沿着x轴负方向
D.试探电荷运动到C点时加速度大小为
解析：选D。根据Ep＝qφ结合试探电荷带负电，可知两电荷间的电势沿着x轴的负方向降低，即电场线沿x轴的负方向，即甲带负电，乙带正电，故A错误；因为试探电荷运动到B点时电势能最大，即B点的电场强度为零，k eq \f(q1,r) ＝k eq \f(q2,r) ，解得q1＝4q2, 故B错误；由B分析可知，B点的电场强度为零，则P、B之间的电场方向沿着x轴正方向，故C错误；设试探电荷的质量为m，则试探电荷在A点时，根据牛顿第二定律有k eq \f(q1,r) ＋k eq \f(q2,r) ＝ma，在C点时，有k eq \f(q2,r) －k eq \f(q1,r) ＝maC，联立解得aC＝，故D正确。
11．(多选)(2026·陕西渭南市模拟)在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的是(　　)
A.EBx的大小小于ECx的大小
B.ECx的方向沿x轴正方向
C.试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分量最大
D.正试探电荷在O点的电势能最大
解析：选BD。沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，φ－x图像的斜率表示电场强度，可知EBx的大小大于ECx的大小，故A错误，B正确；由题图可知，O点的斜率为零，即电场强度为零，所以试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分量为零，故C错误；根据电势能的计算公式Ep＝qφ可知，正试探电荷在O点的电势能最大，故D正确。
12.(2026·四川省诊断)如图所示的是x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.粒子从O向右运动到x1的过程中做匀减速运动
B.粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大
C.粒子从x1运动到x3的过程中，在x2处速度最大
D.若v0＝2，则粒子运动到x3处时的速度大小为
解析：选D。因φ－x图像的斜率表示电场强度，可知从O点到x1电场强度减小，电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，则粒子从O向右运动到x1的过程中做变减速运动，A错误；粒子从x1运动到x3的过程中，因电势一直降低，可知带正电的粒子的电势能一直减小，动能一直变大，即速度一直增加，则在x2处速度不是最大，B、C错误；若v0＝2，从O到x3由能量关系有mv＝mv2－φ0q，解得粒子运动到x3处时速度大小v＝，D正确。

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