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9.3电场　电场强度
课题1　电场强度
1. 知道电场是一种物质，了解电场的物质性．
2. 了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．
3. 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，知道电场的叠加原理．
对于像万有引力和库仑力这样的在非接触物体之间存在的作用力，除了寻找作用力遵循的规律外，人们还关心另一个更为深刻的问题：这些力是怎样传递的？19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场．
1. 电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
2. 电场以及磁场已被证明是一种客观存在．场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是________存在的一种形式．
3. 静电场：________的电荷产生的电场．
1. 电场中不同的地方，电场的强弱一般是不同的．为了研究电场的强弱，我们首先要引入试探电荷与场源电荷．阅读教材，了解试探电荷与场源电荷的作用和不同．
(1) 试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都________的点电荷．
(2) 场源电荷：________________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
注意：试探电荷是为了研究场源电荷电场的性质而引入的，它的引入不改变源电荷的电场．
2. 已知场源电荷为Q，静电力常量为k.
(1) 把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的某点，该电荷受到的静电力为F＝k.
①若把带电荷量为2q、3q、4q、nq的点电荷依次放在该点，将它们受到的静电力填入下表．
试探电荷的电荷量 q 2q 3q 4q nq
静电力 k
②观察表中数据，思考试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q的关系？试写出F、q的关系式(比例系数用E表示)，E与试探电荷有关吗？
(2) 把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中某点，此时试探电荷和场源电荷的距离为r，该电荷受到的静电力为F＝k.
①若把该试探电荷依次放在与场源电荷相距2r、3r、4r和nr的其他点，将试探电荷受到的静电力填入下表．
两电荷间的距离 r 2r 3r 4r nr
静电力 k
②观察表中数据，思考在电场中的不同位置比例系数E相同吗？由此能得出什么结论？
3. 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷无关．
(1) 写出电场强度的定义式和单位．
(2) 电场强度是矢量．物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与________(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相同，与________(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相反．
(3) 阅读教材“科学方法：用物理量之比定义新物理量”部分，体会这种方法．
4. 把一个电荷量q＝－10-6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10-3 N，FB＝3×10-3 N．
(1) 画出试探电荷在A、B两处所受电场力的方向和A、B两处电场强度的方向；
(2) 求A、B两处的电场强度的大小；
(3) 若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10-5 C的电荷，求该电荷受到的电场力的大小和方向．
1. 若点电荷的电荷量为Q，与之相距为r的试探电荷的电荷量为q，则：
(1) 试探电荷所受电场力是多大？
(2) 根据电场强度的定义式写出该点的电场强度的大小．
(3) 该点的场强方向如何？
(4) 若以Q为球心作一个球面，则球面上各点的电场强度相同吗？
2. 比较E＝与E＝k.
E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 ________________电场 ________________电场
Q与q的意义 q为检验(试探) 电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与________的大小无关 E的大小与________成正比
3. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷位于A、B两处，相距为r.求：
(1) 两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
总结：电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．
4. 研究均匀带电球体(或球壳) 在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心．如图所示，均匀带电球体所带的电荷量为Q，球外距球心距离为r处的电场强度E＝________．
5. 下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
A　　　　　　 　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
总结：对于一个具有一定大小和形状的带电体(“非点电荷”)，在计算某点的场强时，常用以下几种方法：(1) 等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场．(2) 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．(3) 微元法：可将带电圆环、带电平面等分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算．(4) 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．同学们可在今后的学习中慢慢体会以上方法．
6. 如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中B点的电场强度为0，静电力常量为k，则A点的电场强度(　　)
A. 方向水平向右　 B. 大小为0
C. 大小为 　 D. 大小为
1. 下列说法中错误的是(　　)
A. 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B. 电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C. 电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D. 场强的定义式E＝ 中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 由E＝ 知，若q减半，则E变为原来的2倍
B. 由E＝k 知，在r一定的情况下，E与Q成正比
C. 在一个以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强均相同
D. 电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
3. 从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用．一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点．已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为(　　)
A. B. C. D.
4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于(　　)
A. 0
B. E
C. E
D. 2E
5. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. 将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍
6. 如图所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是(　　)
A. ＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B. ＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C. ＋q在O点产生的场强为E2＝
D. ＋q在O点产生的场强为E2＝
7. 三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为＋Q、＋Q和＋，其中一根带电量为＋Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为(　　)
A. 0.5E　 B. E
C. E　 D. 2.5E
8. 当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿．给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k，则Q为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
9. 如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和 0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A. B点的电场强度大小为0.25 N/C
B. A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C. 点电荷Q是正电荷
D. 点电荷Q的位置坐标为0.2 m
10. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A. －E　 B.
C. －2E　 D. －E
11. 孤立的均匀带电球体在空间产生的电场强度可等效为球心处有一与球体所带电荷量相等的点电荷在球体外部产生的电场强度，均匀带电球壳在内部任意位置产生的电场强度为0.如图所示，四个孤立的均匀带电球体的电荷量相同，a、b、c、d点到各自的球心O距离相等，球体所带电荷在a、b、c、d处产生电场强度最小的是(　　)
A B C D
12. 如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在 x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．
(1) x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？
(2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴的正方向的？
课题2　电场线
1. 理解电场线的定义和特点．
2. 能用电场线模型分析电场中的问题．
3. 会分析电场力作用下的平衡与运动问题．
电场不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，有没有什么方法可以形象地描述电场呢？英国物理学家法拉第为了具体地设想电荷之间的作用，他曾想象在电荷之间的空间中充满了能够拉或推的类似胶皮管的“某种东西”，1851年，他提出了电场线的概念．
1. 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，可这样用来描述各点电场强度的大小和方向：用电场线的____________描述电场强度的大小，用电场线上每点的____________方向表示该点的电场强度方向．
2. 如图所示，图中各点表示正点电荷周围的某些位置，请画出各点的电场方向，并尝试画出过这些点的电场线．
3. 利用上题的方法，大致画出负点电荷、等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线，并和教材上的图进行对比，进行必要的修正．
(1) 负点电荷的电场；
(2) 等量异种点电荷的电场；
(3) 等量同种点电荷的电场．
4. 根据前面所画的电场线，总结电场线的特点．
(1) 静电场中电场线从________或________处出发，终止于________或________．电场线________(选填“闭合”或“不闭合”)，也不在无电荷处中断．
(2) 电场线在电场中________(选填“相交”或“不相交”).
(3) 只能在同一幅图中用电场线的________来比较各点电场强度的大小．
5. 有同学认为两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？
6. 有一种特殊的电场叫匀强电场，电场中各点电场强度的大小相等、方向相同．如图所示，带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场．请在图中画出平行金属板之间的电场线．
1. 点电荷的电场线呈辐射状．在点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度可能相同吗？
2. 比较等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线．
等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最________，从O点沿连线向两边逐渐变________ O点为________，从O点沿连线向两边逐渐变________
中垂线上的场强大小 O点最________，从O点沿中垂线向两边逐渐变________ O点为________，从O点沿中垂线向两边________________
关于O点对称的点A与 A′、B与B′的场强 大小________，方向________ 大小________，方向________
3. (1) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. c点的电场强度大于b点的电场强度
B. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C. b点的电场强度大于d点的电场强度
D. a点和b点的电场强度的方向相同
(2) 电场线不是粒子运动的轨迹．想一想：当满足什么条件时粒子的运动轨迹和电场线重合？
1. 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从a点运动到b点
C. 粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D. 粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
2. 如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°.
(1) 小球带何种电荷？电荷量为多少？
(2) 若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？
1. 在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
A　　　 　B　　　　　 　C　　　　　 　D
2. 小华在实验室做电场线模拟实验时，将电场线演示板中的两电极柱连接到感应起电机两放电杆上，摇动起电机，过一会发现蓖麻油中头发屑有规则地排列起来，拍下的照片如图所示，则通过照片可推知(　　)
A. 左侧电极柱带正电荷，右侧电极柱带负电荷
B. A点的电场强度比B点的电场强度大
C. A、B两点的电场强度方向相同
D. 没有头发屑的地方电场强度一定为零
3. 如图所示，在O、P两点上，分别固定着＋q和－q的等量异种点电荷，AB为OP的中垂线，B为垂足，C为BP上的一点，则A、B、C三点场强大小的关系为(　　)
A. EC>EB>EA B. ECC. EB>EA>EC D. EB>EC>EA
4. 如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，且aO＝bO，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C. 电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D. 电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
5. 如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷．则圆心O处的场强大小为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D. 0
6. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图像如图所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)
　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
7. 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法错误的是(　　)
A. 粒子必定带正电荷
B. 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能
8. 如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则(　　)
A. a、b两点场强方向不一定相同
B. 电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C. 电场线是直线，所以Ea＝Eb
D. 不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定
9. 如图所示，真空中A、B两点固定两个等电荷量的正电荷，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做(　　)
A. 匀速直线运动
B. 匀变速直线运动
C. 匀变速曲线运动
D. 匀速圆周运动
10. 悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1) 求所加匀强电场最小场强的大小和方向；
(2) 若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大？
第3节　电场　电场强度
课题1　电场强度
【活动方案】
活动一：
1. 电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．
2. 物质
3. 静止
活动二：
1. (1) 很小　(2) 激发电场
2. (1) ①2　3　4　n　②试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q成正比．F＝Eq，式中E是比例常数，与试探电荷q无关．
(2) ①　　　　②在电场中不同位置比例系数不同，它反映了电场在这点的性质．
3. (1) 定义式：E＝，单位：牛/库(N/C).
(2) 正　负
4. (1) 试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示．电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示．
(2) A、B两处的电场强度的大小分别为
EA＝＝ N/C＝5×103 N/C，
EB＝＝ N/C＝3×103 N/C.
(3) 当在A、B两处分别放上电荷q′时，它受到的电场力分别为
F′A＝EAq′＝5×103×10-5 N＝5×10-2 N，
F′B＝EBq′＝3×103×10-5 N＝3×10-2 N.
方向与各自电场强度的方向相同．
活动三：
1. (1)
(2)
(3) 若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q.
(4) 球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同．
2. 一切　真空中点电荷的　F、q　Q
3. (1) 如图甲所示，A、B两处点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两处点电荷分别在O点产生的电场强度为
EA＝EB＝＝，
故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A→B.
(2) 如图乙所示，E′A＝E′B＝，
由矢量图形成的等边三角形，可知O′点的合场强EO′＝E′A＝E′B＝，
方向与A、B的中垂线垂直向右，即EO′与EO同向．
4. k
5. B　根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的 倍，也是A、C项场强的 倍，因此B正确．
6. C　正点电荷在B点产生的电场强度大小E＝k(方向向左)，由于图中B点的电场强度为0，则带电薄板与正点电荷在B点产生的电场强度等大反向，故带电薄板在B点产生的电场强度大小E′＝E＝k(方向向右)，再根据对称性可知，薄板在A点产生的电场强度方向向左，大小为E′＝k，因此，A点的电场强度大小为EA＝k＋k，解得EA＝k.故C正确．
【检测反馈】
1. D
2. B　电场强度是由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，故q减半后，电场强度保持不变，A错误；根据E＝k 可知，在点电荷所形成的电场中，某一点的电场强度E与场源电荷的电荷量Q成正比，与该点到场源的距离的平方成反比，B正确；由于电场强度是矢量，故根据E＝k 可知，在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相同但方向不同，故各处场强不同，C错误；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，D错误．
3. C　质量为m的物体在A点受到的万有引力大小为F引＝，仿照电场强度的定义，可知A点引力场强度的大小为gA＝＝，C正确．
4. C　电荷量为＋Q的点电荷在A点产生的场强大小为E，沿BA方向，电荷量为－Q的点电荷在A点产生的场强大小也为E，沿AC方向，根据场强的叠加可知E合＝＝E，故C正确．
5. C　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k，知b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，B错误；根据公式E＝k，可知 ＝＝，C正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误．
6. B　金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝ 计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mg tan α，由E＝ 得E1＝，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝，C错误；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝ 求场强，D错误．
7. A　由等边三角形的特点，结合点电荷场强公式E＝k，场强叠加和对称性知，三根导体棒在O点产生的场强分别为E、E和 ，如图所示，由场强的叠加知，O点的合场强大小EO＝2E cos 60°－＝0.5E，故A正确．
8. B
9. B　由两试探电荷受力情况可知点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A、D错误．
10. A　在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为E0＝k＝，由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为E1＝E0－E＝－E，根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为E2＝E1＝－E，A正确．
11. D　由图可知四个带电球体在a、b、c、d处产生电场强度的等效电荷量关系为Qa＝Qb>Qc>Qd，根据E＝，可得Ea＝Eb>Ec>Ed，故D正确．
12. (1) 设坐标为x处场强为0，x＞6 m，
－＝0，化简为4(x－6)2－x2＝0，
解得x＝12 cm或4 cm(舍去).
(2) 在x坐标轴上(0，6)之间和x＞12 cm的地方的电场强度的方向是沿x正方向．
课题2　电场线
【活动方案】
活动一：
1. 疏密　切线
2.
3. (1) (2) (3)
4. (1) 正电荷　无限远　无限远　负电荷　不闭合
(2) 不相交
(3) 疏密
5. 电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线，在电场中任何区域均可画电场线．而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场．
6.
活动二：
1. 不可能．
2. 小　大　零　大　大　小　零　先变大后变小
相等　相同　相等　相反
3. (1) C　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故D错误．
(2) ①电场线是直线．②带电粒子只受静电力作用或除静电力外的其他力的合力与静电力在同一条直线上．③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上．
活动三：
1. C　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
2. (1) 正电荷；小球受力平衡，有T cos α＝mg，T sin α＝Eq，故有qE＝mg，所以小球所带的电荷量为q＝.
(2) 将小球向左拉到水平处，可知小球所受重力和电场力的合力方向为斜向右下方45°，而绳在水平方向对球无弹力，故小球将沿虚线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知小球的加速度为 a＝＝g，到达最低点时，小球的位移为L，根据初速度为0的匀加速直线运动规律有L＝×gt2，可得小球运动时间为t＝.
【检测反馈】
1. C
2. B　仅通过照片无法知道两电极柱的电性，只能推测是带异种电荷，A错误；A点处的电场线比B点处的电场线密集，故A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；A、B两点的电场强度方向沿切线方向，不同，C错误；没有头发屑的地方同样有电场，电场强度不是零，D错误．
3. A　根据等量异种点电荷电场分布可知，在两电荷连线上C点的场强大于B点的场强；在两点电荷连线的垂直平分线上，B点的场强大于A点的场强，即EC>EB>EA，故A正确．
4. C　 O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小．如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小．但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大．电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零．同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定．故C正确．
5. B　根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2.故B正确．
6. A　带负电的微粒在静电力的作用下由A运动到B，由vt图像知带负电的微粒做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于带负电的微粒所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A正确．
7. B　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，D正确．故选B.
8. D　由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A错误．电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定．故D正确，B、C错误．
9. D　粒子只能在A、B连线的中点受力平衡，在其他位置都不能受力平衡，故不可能做匀速直线运动，A错误；等量同种电荷的电场线分布图如图所示，可以看出，粒子只有在A、B连线的中垂线面运动时，才有可能受到的电场力方向相同，但是所受电场力大小却时刻改变，故粒子不可能做匀变速运动，B、C错误；粒子可以以A、B连线的中点为圆心，在垂直于AB直线的平面内做匀速圆周运动，D正确．
10. (1) 小球受力如图所示，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小．
根据共点力平衡条件，有mg sin θ＝qE，
解得E＝，电场方向与细线方向垂直斜向下方．
(2) 某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，mgL(1－cos θ)＝mv2，
在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律T－mg＝m，
代入数据解得T＝mg(3－2cos θ)，
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg(3－2cos θ).9.3电场　电场强度
1 (2023南通期中)关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A. 若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0
B. 点电荷的电场强度公式E＝k表明，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C. 电场强度公式E＝表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D. 匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
2 (2023盐城期中)一电荷量为q的正点电荷位于电场中的A点，受到的电场力为F.若把该点电荷换为电荷量为2q的负点电荷，则A点的电场强度E为(　　)
A. ，方向与F相反
B. ，方向与F相反
C. ，方向与F相同
D. ，方向与F相同
3 (2024南京期末)图甲中AB是一条点电荷的电场线，图乙为在线上a、b处的正检验电荷所受静电力与电荷量之间的关系图像(向右为正方向)，由此可知以下判断可能正确的是(　　)
甲 乙
A. 场源电荷可能是负电荷，且位于b点的右侧
B. 若将a点的检验电荷由静止释放，其一定沿着电场线向左运动
C. a点电场强度大小等于图像的斜率即tan 45°＝1 N/C
D. a、b两点的电场强度之比为8∶3
4 (2025宿迁期末)如图所示，四根完全相同的绝缘棒，带有相同的电量且均匀分布．下列四种放置方法中，棒与坐标轴均成45°，则坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
A B C D
5 (2025盐城期中)如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OP.一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷(　　)
A. 在P点受到的电场力与PN垂直
B. 运动到O点时的速度最大
C. 沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增加
D. 若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小
6 (2025苏州阶段练习)如图所示是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F与检验电荷q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　)
A B C D
7 (2023南京江宁高级中学校考)在下列电场中，P、Q两点电场强度相同的是(　　)
A B C D
8 (2024连云港期末改编)如图所示为某一电场的电场线，其中A、B在同一条电场线上，下列说法正确的是(　　)
A. A、B两点的电场强度相等
B. A、B、C三点中A点电场强度最大
C. A、B、C三点中C点电场强度为零
D. 正点电荷由B点静止释放能沿电场线到达A点
9 (2024徐州阶段检测)如图所示是等量异种点电荷产生的电场线，A、B、C是电场线上的三个点，其中A、B关于正电荷对称，则A、B、C三点中(　　)
A. A、B两点的场强方向相同
B. A、B两点的场强大小相等
C. C点场强最大
D. A点场强最大
10 (2023南京江宁高级中学期末校联考)将点电荷Q固定在x轴上，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.7 m，如图甲所示．在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，它们受到的静电力方向相反、大小跟试探电荷的电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b.已知k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1) A、B两点的电场强度大小；
(2) 点电荷Q所在位置的坐标及其电量．
甲 乙
11 (2025南通海门阶段测试)如图所示，一细线上端固定，下端拴一质量为m、电量为＋q的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态(重力加速度为g).
(1) 求出电场强度的大小；
(2) 若剪断细线，求小球运动的加速度大小．
第3节　电场　电场强度
1. B　电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度不为0，A错误；公式E＝k 是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，故在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，B正确；公式E＝ 是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，C错误；根据电荷在电场中所受电场力公式F＝Eq可知，电荷在电场中所受电场力与电场强度、电荷量有关，匀强电场中电场强度处处相同，电荷的电荷量不同，电荷在其中受力不同，D错误．
2. C　根据电场强度的物理意义：电场强度是反映电场本身性质的物理量，仅由电场本身决定，与试探电荷无关．所以，将该点电荷换为电荷量为2q的负点电荷，该点的电场强度仍然为 ，方向与F相同，C正确．
3. D　根据电场强度的定义式有E＝，结合图乙可知Ea>Eb，由于正检验电荷所受静电力为正值，即方向向右，可知，电场强度方向也向右，根据点电荷电场线的分布规律，电场线方向向右，又Ea>Eb，则场源点电荷位于a点左侧，场源点电荷带正电，故A错误；若将a点的检验电荷由静止释放，由于其带正电，所受电场力方向向右，则其一定沿着电场线向右运动，故B错误；物理坐标图像轴线的标度不一样，不能够用直线与横坐标夹角的正切求斜率，实际上，a点电场强度大小等于Ea＝ N/C＝2 N/C，故C错误；b点电场强度大小等于Eb＝ N/C，结合上述解得，a、b两点的电场强度之比为8∶3，故D正确．
4. B　设每一绝缘棒在O点产生的场强大小均为E，利用矢量叠加，可知A图中O点的场强为E；B图中O点的场强为E；C图中O点的场强为E；D图中O点的场强为0.则坐标原点O处电场强度最大的是B.故B正确．
5. B　两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况如图所示．从P点到O点过程，试探电荷受到的电场力由P指向N，电场力做正功，动能增大，速度增大；从O点到N点过程中，试探电荷受到的电场力由N指向O，电场力做负功，动能减小，速度减小，故试探电荷运动到O点时的动能最大，速度最大，故A错误，B正确；P→O过程，电场线疏密情况不能确定，可能一直变疏，场强一直变小，试探电荷受到的电场力一直减小，加速度一直减小；也可能先变密再变疏，场强先变大后变小，试探电荷受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小；根据对称性可知，O→N过程，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，故C错误；根据电场的性质，P点场强仅由电场本身决定，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值为该点的场强，若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值不变，故D错误．
6. A　电场强度E由场源电荷和该点的空间位置决定，与试探电荷q无关，故A正确，B错误；根据F＝qE，可知E一定时，F与q成正比，故C、D错误．
7. C　A选项图中，P、Q两点电场强度大小相同，方向不同，A错误；由真空中静止的点电荷的电场强度公式E＝k可知，P点比Q点距离点电荷更近，场强更大，B错误；根据电场线是等间距的平行直线，说明该处电场为匀强电场，P、Q两点电场强度相同，C正确；电场线密集的地方电场强度大，故D选项图中Q点电场强度大于P点电场强度，D错误．
8. B　电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，A点位置的电场线分布最密集，则A、B、C三点中A点电场强度最大，故A错误，B正确；电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，C点电场强度不为零，故C错误；由于通过A、B两点的电场线是一条曲线，可知，正点电荷由B点静止释放不能沿电场线到达A点，故D错误．
9. C　根据电场线的特点，A、B两点场强方向不同，故A错误；根据等量异种点电荷电场线的特点，由矢量叠加原理可知，A、B两点的场强大小不相等，故B错误；根据电场线的特点可知C点电场线最密集，C点场强最大，故C正确，D错误．
10. (1) 由图可得
EA＝ N/C＝4 N/C，EB＝ N/C＝36 N/C.
(2) 由题意，点电荷在A、B之间，设其位置坐标为x，则有
＝EA，＝EB，
解得x＝0.6 m，Q＝4×10-11 C.
11. (1) 对小球受力分析如图所示，
根据平衡条件，有qE＝mg tan θ，
解得E＝.
(2) 若剪断细线，小球所受的重力和电场力大小不变，则合力为F合＝，
根据牛顿第二定律有F合＝＝ma，
解得a＝.(共38张PPT)
第九章　
静电场及其应用
第3节　电场　电场强度
课题2　电场线
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解电场线的定义和特点．
2. 能用电场线模型分析电场中的问题．
3. 会分析电场力作用下的平衡与运动问题．
活 动 方 案
活动一：理解电场线的定义和特点
电场不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，有没有什么方法可以形象地描述电场呢？英国物理学家法拉第为了具体地设想电荷之间的作用，他曾想象在电荷之间的空间中充满了能够拉或推的类似胶皮管的“某种东西”，1851年，他提出了电场线的概念．
1. 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，可这样用来描述各点电场强度的大小和方向：用电场线的____________描述电场强度的大小，用电场线上每点的____________方向表示该点的电场强度方向．
疏密
切线
2. 如图所示，图中各点表示正点电荷周围的某些位置，请画出各点的电场方向，并尝试画出过这些点的电场线．
3. 利用上题的方法，大致画出负点电荷、等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线，并和教材上的图进行对比，进行必要的修正．
(1) 负点电荷的电场；
(2) 等量异种点电荷的电场；
(3) 等量同种点电荷的电场．
4. 根据前面所画的电场线，总结电场线的特点．
(1) 静电场中电场线从____________或____________处出发，终止于____________或____________．电场线____________(选填“闭合”或“不闭合”)，也不在无电荷处中断．
(2) 电场线在电场中____________(选填“相交”或“不相交”).
(3) 只能在同一幅图中用电场线的_________来比较各点电场强度的大小．
5. 有同学认为两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？
【答案】电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线，在电场中任何区域均可画电场线．而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场．
正电荷
无限远
无限远
负电荷
不闭合
不相交
疏密
6. 有一种特殊的电场叫匀强电场，电场中各点电场强度的大小相等、方向相同．如图所示，带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场．请在图中画出平行金属板之间的电场线．
活动二：分析关于电场线的几个问题
1. 点电荷的电场线呈辐射状．在点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度可能相同吗？
【答案】不可能．
2. 比较等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线．
等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最_____，从O点沿连线向两边逐渐变_______ O点为__________，从O点沿连线向两边逐渐变_________
中垂线上的场强大小 O点最_______，从O点沿中垂线向两边逐渐变_______ O点为_______，从O点沿中垂线向两边_______________
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强 大小__________，方向__________ 大小________，方向__________
小
大
零
大
大
小
零
先变大后变小
相等
相同
相等
相反
3. (1) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. c点的电场强度大于b点的电场强度
B. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，
它将沿电场线运动到b点
C. b点的电场强度大于d点的电场强度
D. a点和b点的电场强度的方向相同
【解析】 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故D错误．
【答案】C
(2) 电场线不是粒子运动的轨迹．想一想：当满足什么条件时粒子的运动轨迹和电场线重合？
【答案】①电场线是直线．②带电粒子只受静电力作用或除静电力外的其他力的合力与静电力在同一条直线上．③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上．
活动三：分析电场力作用下的平衡与运动问题
1. 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从a点运动到b点
C. 粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D. 粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
【解析】 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
【答案】C
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
2. 如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°.
(1) 小球带何种电荷？电荷量为多少？
(2) 若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？
检 测 反 馈
1
1. 在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
　A　　　　　　　B　　　　　 　C　　　　　　　D
【答案】C
2. 小华在实验室做电场线模拟实验时，将电场线演示板中的两电极柱连接到感应起电机两放电杆上，摇动起电机，过一会发现蓖麻油中头发屑有规则地排列起来，拍下的照片如图所示，则通过照片可推知(　　)
A. 左侧电极柱带正电荷，右侧电极柱带负电荷
B. A点的电场强度比B点的电场强度大
C. A、B两点的电场强度方向相同
D. 没有头发屑的地方电场强度一定为零
2
【解析】 仅通过照片无法知道两电极柱的电性，只能推测是带异种电荷，A错误；A点处的电场线比B点处的电场线密集，故A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；A、B两点的电场强度方向沿切线方向，不同，C错误；没有头发屑的地方同样有电场，电场强度不是零，D错误．
【答案】B
2
3
3. 如图所示，在O、P两点上，分别固定着＋q和－q的等量异种点电荷，AB为OP的中垂线，B为垂足，C为BP上的一点，则A、B、C三点场强大小的关系为(　　)
A. EC>EB>EA B. ECC. EB>EA>EC D. EB>EC>EA
【解析】 根据等量异种点电荷电场分布可知，在两电荷连线上C点的场强大于B点的场强；在两点电荷连线的垂直平分线上，B点的场强大于A点的场强，即EC>EB>EA，故A正确．
【答案】A
4. 如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，且aO＝bO，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度
越来越大，速度越来越大
B. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度
越来越小，速度越来越大
C. 电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D. 电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
4
【解析】 O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小．如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小．但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大．电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零．同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定．故C正确．
【答案】C
4
5. 如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷．则圆心O处的场强大小为(　　)
5
【答案】B
6. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)
6
A　　　　　　B　　　　　 　C　　　　　　D
【解析】 带负电的微粒在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像知带负电的微粒做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于带负电的微粒所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A正确．
【答案】A
7. 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法错误的是(　　)
A. 粒子必定带正电荷
B. 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能
7
【解析】 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，D正确．故选B.
【答案】B
7
8. 如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则(　　)
A. a、b两点场强方向不一定相同
B. 电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C. 电场线是直线，所以Ea＝Eb
D. 不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定
【解析】 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A错误．电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定．故D正确，B、C错误．
【答案】D
8
9. 如图所示，真空中A、B两点固定两个等电荷量的正电荷，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做(　　)
A. 匀速直线运动
B. 匀变速直线运动
C. 匀变速曲线运动
D. 匀速圆周运动
9
【解析】 粒子只能在A、B连线的中点受力平衡，在其他位置都不能受力平衡，故不可能做匀速直线运动，A错误；等量同种电荷的电场线分布图如图所示，可以看出，粒子只有在A、B连线的中垂线面运动时，才有可能受到的电场力方向相同，但是所受电场力大小却时刻改变，故粒子不可能做匀变速运动，B、C错误；粒子可以以A、B连线的中点为圆心，在垂直于AB直线的平面内做匀速圆周运动，D正确．
【答案】D
9
10. 悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1) 求所加匀强电场最小场强的大小和方向；
(2) 若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大？
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代入数据解得T＝mg(3－2cos θ)，
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg(3－2cos θ).
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第九章　
静电场及其应用
第3节　电场　电场强度
课题1　电场强度
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 知道电场是一种物质，了解电场的物质性．
2. 了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．
3. 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，知道电场的叠加原理．
活 动 方 案
活动一：形成关于电场的物质观念
对于像万有引力和库仑力这样的在非接触物体之间存在的作用力，除了寻找作用力遵循的规律外，人们还关心另一个更为深刻的问题：这些力是怎样传递的？19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场．
1. 电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
【答案】电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．
2. 电场以及磁场已被证明是一种客观存在．场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是____________存在的一种形式．
3. 静电场：____________的电荷产生的电场．
物质
静止
活动二：建构和理解电场强度的概念
1. 电场中不同的地方，电场的强弱一般是不同的．为了研究电场的强弱，我们首先要引入试探电荷与场源电荷．阅读教材，了解试探电荷与场源电荷的作用和不同．
(1) 试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都____________的点电荷．
(2) 场源电荷：____________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
注意：试探电荷是为了研究场源电荷电场的性质而引入的，它的引入不改变源电荷的电场．
很小
激发电场
2. 已知场源电荷为Q，静电力常量为k.
①若把带电荷量为2q、3q、4q、nq的点电荷依次放在该点，将它们受到的静电力填入下表．
试探电荷的电荷量 q 2q 3q 4q nq
静电力
②观察表中数据，思考试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q的关系？试写出F、q的关系式(比例系数用E表示)，E与试探电荷有关吗？
【答案】试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q成正比．F＝Eq，式中E是比例常数，与试探电荷q无关．
①若把该试探电荷依次放在与场源电荷相距2r、3r、4r和nr的其他点，将试探电荷受到的静电力填入下表．
②观察表中数据，思考在电场中的不同位置比例系数E相同吗？由此能得出什么结论？
【答案】在电场中不同位置比例系数不同，它反映了电场在这点的性质．
两电荷间的距离 r 2r 3r 4r nr
静电力
3. 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷无关．
(1) 写出电场强度的定义式和单位．
(2) 电场强度是矢量．物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与________(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相同，与_______(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相反．
(3) 阅读教材“科学方法：用物理量之比定义新物理量”部分，体会这种方法．
正
负
4. 把一个电荷量q＝－10-6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10-3 N，FB＝3×10-3 N.
(1) 画出试探电荷在A、B两处所受电场力的方向和A、B两处电场强度的方向；
(2) 求A、B两处的电场强度的大小；
(3) 若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10-5 C的电荷，求该电荷受到的电场力的大小和方向．
【答案】(1) 试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示．电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示．
(3) 当在A、B两处分别放上电荷q′时，它受到的电场力分别为
F′A＝EAq′＝5×103×10-5 N＝5×10-2 N，
F′B＝EBq′＝3×103×10-5 N＝3×10-2 N.
方向与各自电场强度的方向相同．
活动三：推导真空中点电荷的电场强度的公式，知道电场的叠加原理
1. 若点电荷的电荷量为Q，与之相距为r的试探电荷的电荷量为q，则：
(1) 试探电荷所受电场力是多大？
(2) 根据电场强度的定义式写出该点的电场强度的大小．
(3) 该点的场强方向如何？
【答案】若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q.
(4) 若以Q为球心作一个球面，则球面上各点的电场强度相同吗？
【答案】球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同．
一切
真空中点电荷的
F、q
Q
3. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷位于A、B两处，相距为r.求：
(1) 两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
【答案】(1) 如图甲所示，A、B两处点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两处点电荷分别在O点产生的电场强度为
总结：电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．
4. 研究均匀带电球体(或球壳) 在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心．如图所示，均匀带电球体所带的电荷量为Q，球外距球
心距离为r处的电场强度E＝____________．
【答案】B
总结：对于一个具有一定大小和形状的带电体(“非点电荷”)，在计算某点的场强时，常用以下几种方法：(1) 等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场．(2) 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．(3) 微元法：可将带电圆环、带电平面等分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算．(4) 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．同学们可在今后的学习中慢慢体会以上方法．
6. 如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中B点的电场强度为0，静电力常量为k，则A点的电场强度(　　)
【答案】C
检 测 反 馈
1
1. 下列说法中错误的是(　　)
A. 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B. 电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C. 电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
【答案】D
2. 下列说法正确的是(　　)
2
【答案】B
2
3. 从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用．一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点．已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为(　　)
3
【答案】C
4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于(　　)
4
【答案】C
5. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
5
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. 将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍
【答案】C
5
6. 如图所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是(　　)
6
【答案】B
6
7
【答案】A
7
8. 当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿．给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k，则Q为(　　)
8
【答案】B
9. 如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和 0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)
9
A. B点的电场强度大小为0.25 N/C
B. A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C. 点电荷Q是正电荷
D. 点电荷Q的位置坐标为0.2 m
9
【答案】B
9
10. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
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【答案】A
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11. 孤立的均匀带电球体在空间产生的电场强度可等效为球心处有一与球体所带电荷量相等的点电荷在球体外部产生的电场强度，均匀带电球壳在内部任意位置产生的电场强度为0.如图所示，四个孤立的均匀带电球体的电荷量相同，a、b、c、d点到各自的球心O距离相等，球体所带电荷在a、b、c、d处产生电场强度最小的是(　　)
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【答案】D
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12. 如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在 x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．
(1) x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？
(2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴的正方向的？
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