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第2讲　变压器　远距离输电
[复习目标]
1．理解变压器的工作原理，能够应用变压器的基本关系分析问题。　2.能够应用变压器的基本关系分析电路的动态变化。　3.了解远距离输电的基本原理，能够分析远距离输电过程的电能损耗。
一、理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：利用电磁感应的互感现象。
3．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时，＝＝＝…。
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
(4)频率关系：f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)。
4．常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器。
(2)互感器：电压互感器和电流互感器。
1．(1)变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用。(　　)
(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。(　　)
(3)在任何情况下，理想变压器均满足＝、＝、P入＝P出。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×
二、远距离输电
1．输电过程(如图所示)。
2．输送电流：I＝＝。
3．输电导线上的能量损失
主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
4．电压损失：ΔU＝U－U′＝IR。
5．功率损失：ΔP＝P－P′＝I2R＝R＝。
6．降低输电线路中电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R：由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2．(1)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。(　　)
(2)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗的。(　　)
(3)若发电站输出功率为P，输电电压为U，输电线总电阻为R，则输电线上损失的功率为P损＝。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)×
考点一　理想变压器的原理和基本关系
1．变压器的工作原理
2．理想变压器中的相互作用关系
理想变压器 (1)忽略一切能量损失(2)忽略漏磁(认为交变电流产生的磁场的磁感线全部都在铁芯中)
基本关系 功率关系 P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数无关
电流关系 只有一个副线圈时，电流和匝数成反比；有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
(2025·福建卷，T2)某理想变压器如图甲所示，原、副线圈匝数比为4∶1，输入电压随时间的变化图像如图乙所示，R1的阻值为R2的2倍，则(　　)
A．交流电的周期为2.5 s
B．电压表示数为12 V
C．副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D．原、副线圈功率之比为4∶1
[解析]　由题图可知，交流电的周期为2.25 s，故A错误；根据题图乙可知，输入电压最大值Um＝48 V，则输入电压的有效值U1＝＝48 V，根据变压比可知，副线圈电压有效值即电压表示数U2＝U1＝12 V，故B正确；R1的阻值为R2的2倍，根据并联规律可知，两电阻的电压相同，根据欧姆定律可知，流经R1和R2的电流之比为1∶2，副线圈干路电流等于流经两电阻的电流之和，则副线圈干路的电流为R1电流的3倍，故C错误；根据变压器的原理可知，原、副线圈功率相同，故D错误。
[答案]　B
(2025·安徽卷，T8)
某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比n1∶n2＝1∶3，A为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压u＝12sin (100πt) V的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A，下列操作正确的是(　　)
A．电阻箱R的阻值调为18 Ω
B．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C．输入端电压调为u＝12sin (50πt) V
D．输入端电压调为u＝6sin (100πt) V
[解析]　原线圈接入的电压u＝12sin (100πt)V，可知原线圈两端电压的有效值为12 V，根据＝，可知副线圈两端电压的有效值为36 V，由题意可知电阻箱R分得一半的电压，为18 V，若电流表的示数为2.0 A，则R＝＝9 Ω，即电阻箱R的阻值应调为9 Ω，故A错误；电阻箱R的阻值为6 Ω，若电流表的示数为2.0 A，则电阻箱R两端的电压应为12 V，占副线圈两端电压有效值的，所以副线圈接入电路的匝数应调为其总匝数的，故B正确；原线圈输入电压可变，电阻箱R的阻值为6 Ω，若电流表的示数为2.0 A，则电阻箱R两端的电压应为12 V，滑动触头P位于副线圈的正中间，则副线圈两端电压有效值应为24 V，根据＝，可知原线圈两端电压有效值应为8 V，输入端电压最大值应调为8 V，故C、D错误。
[答案]　B
(多选)(2025·云南卷，T8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
[解析]　由变压器的工作原理可知＝、＝，代入数据得＝、＝，A正确，B错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，则P1＝P2＋P3＝10.5 kW，C正确；两副线圈输出电压的最大值均为Um＝U2＝220 V，D错误。
[答案]　AC
eq \a\vs4\al()
1．变压器不能直接改变恒定电流。
2．变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
3．理想变压器本身不消耗能量，所以没有能量损失。
4．理想变压器没有磁通量损失，磁通量全部集中在铁芯中。
　
考点二　其他变压器模型
1．自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。
2．互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下
类别 电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
自耦变压器的
副线圈绕组是原线圈绕组的一个组成部分，这样的变压器看起来仅有一个绕组，故也称“单绕组变压器”。如图所示，P为一理想自耦变压器的滑片，电表均为理想交流电表，输入的交变电压不变。当P下移时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数增大，电流表的示数增大
B．电压表的示数增大，电流表的示数减小
C．电压表的示数减小，电流表的示数增大
D．电压表的示数减小，电流表的示数减小
[解析]　当P下移时，自耦变压器原线圈的匝数n1减小，副线圈的匝数n2不变，原线圈两端的电压U1不变，根据＝，可知副线圈两端的电压U2增大，即电压表的示数增大。副线圈所在电路的电阻R不变，根据I2＝，可知副线圈中的电流I2增大，根据U1I1＝U2I2可知，原线圈中的电流I1增大，即电流表的示数增大。
[答案]　A
(2026·云南普洱市期末)高压输电线上有较高的电压和较大的电流，通常不能直接测量其电压和电流，如图所示电路中，正用变压器T1、变压器T2分别测量高压输电线的电流、电压，变压器T1的原、副线圈匝数比为k1，变压器T2的原、副线圈匝数比为k2，电流表示数为m，电压表示数为n，T1和T2均为理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A.变压器T1为降压变压器
B．变压器T2为升压变压器
C．高压输电线上的电压为nk2
D．高压输电线输送的功率为
[解析]　T1串联在高压电线上测量电流，原线圈电流大于副线圈电流，根据变压器电流与匝数的关系可知，原线圈匝数小于副线圈匝数，则变压器T1为升压变压器，故A错误；T2并联在高压电线上测量电压，原线圈电压大于副线圈电压，所以变压器T2为降压变压器，故B错误；设高压输电线上的电压为U，则有＝k2，解得U＝nk2，故C正确；设输电线电流为I，则有＝，解得I＝，则高压输电线输送的功率P＝UI＝，故D错误。
[答案]　C
考点三　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据 ＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 (1)U1不变，发生变化，U2变化(2)R不变，U2变化，I2发生变化(3)根据P2＝ eq \f(U,R) 和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
考向1　基本关系的应用
如图所示，理想变压器的原线圈接入电压恒定的交流电源，电表均为理想电表，导线电阻不计，R0为定值电阻。现将滑动变阻器R的滑片向上滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．电流表示数均变大
B．电压表示数均不变
C．变压器输入功率变小
D．定值电阻R0消耗的功率变大
[解析]　滑片向上滑动，R变大，副线圈总电阻变大，副线圈电流变小，又因为原、副线圈匝数比不变，所以原线圈电流也变小，故A错误；原、副线圈两端电压均不变，所以电压表V1示数不变，电阻R分压变大，电压表V2示数变大，故B错误；由P＝UI可知，原线圈电流变小，电压表V1示数不变，则变压器输入功率变小，故C正确；由P＝I2R0可知，副线圈电流变小，则定值电阻R0消耗的功率变小，故D错误。
[答案]　C
考向2　“等效法”分析变压器问题
(多选)(2026·安徽省一模调研)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈接入的交流电压瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，定值电阻R1＝2 Ω，副线圈接有滑动变阻器R2，阻值为0～10 Ω。电压表和电流表均为理想交流电表，其读数分别为U和I，调节滑动变阻器R2的滑片，电表示数变化量的绝对值分别为ΔU和ΔI，下列说法正确的是(　　)
A．向下调节R2的滑片，电压表示数减小
B．＝0.5 Ω
C．当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω时，电流表示数I为55 A
D．当滑动变阻器R2滑片在中央时，变压器输出功率最大
[解析]　对该电路使用等效电阻法，可将副线圈和电阻R2等效为R2，向下调节R2的滑片，R2变小，分压减小，故电压表示数减小，A正确；对该电路使用等效电源法，等效后的电源电压U′＝U有效＝110 V，等效内阻r＝R1＝0.5 Ω，由为电源内阻，故＝0.5 Ω，B正确；当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω时，由闭合电路欧姆定律可知I＝＝44 A，C错误；当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，此时R2＝r＝0.5 Ω，D错误。
[答案]　AB
eq \a\vs4\al()
交变电路中的等效思想
(1)对于原线圈含有电阻的电路，可以把理想变压器和整个副线圈电路等效为一个电阻，由R等＝，R副＝，＝，＝，得R等＝R副。
(2)把原线圈电路和理想变压器等效看作一个新电源，原线圈串联电阻为R0，所接交流电源有效值为U，则U＝U1＋I1R0，U1＝U2，I1＝I2，联立可得U2＝U－R0I2，则等效电动势E′＝U，等效内阻r′＝R0。
　
考点四　远距离输电问题
1．基本思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用户”这样的顺序，或从“用户”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
2．解题技巧
(1)厘清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是 ＝，＝，P1＝P2。
②理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是 ＝，＝，P3＝P4。
(3)掌握一个守恒：能量守恒关系式P1＝P损＋P3。
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线。
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线＝。
(2025·广东卷，T2)如图所示，某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B．输电线上由R造成的电压损失为500 V
C．变压器原线圈中的电流为100 A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
[解析]　设变压器原、副线圈的匝数为n1、n2，变压器原、副线圈两端的电压为U1、U2，变压器原、副线圈中的电流为I1、I2，由P1＝1 000 kW，U1＝400 V，U2＝10 kV，则I1＝＝2 500 A，故C错误；＝＝，故A错误；由I2＝＝100 A，UR＝I2R，联立可得UR＝500 V，故B正确；变压器不能改变频率，原、副线圈中电流的频率相同，故D错误。
[答案]　B
(多选)(2025·重庆卷，T9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V的交流电，再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin (100πt) V的家用交流电，若输电线路输送功率为8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则(　　)
A．直流输电导线中的电流为250 A
B．直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C．家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz　
D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
[解析]　直流输电电流由公式I＝计算得I＝＝5 000 A，故A错误；导线允许的最大功率损耗为5%的输送功率，故P损＝0.05×8.0×109 W＝4×108 W，由 P损＝I2R得导线总阻值上限R＝＝ Ω＝16 Ω，故B正确；家用交流电表达式为220sin (100πt) V，其最大值为220 V，频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故C错误；变压器原线圈电压U1＝1.0×104 V，副线圈电压U2＝220 V，匝数比＝＝，电流比与匝数比成反比可知＝＝，故D正确。
[答案]　BD
(多选)(2025·湖北卷，T8)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A．仅增加用户数，r消耗的功率增大
B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大
D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
[解析]　设左侧变压器及其右侧所有回路电阻等效为R，右侧变压器及用户端电阻等效为R′，仅增加用户数，R用减小，R减小，由闭合电路欧姆定律得I1＝，则I1变大，由＝知I2变大，由P＝Ir知r消耗的功率增大，A正确；由＝知U2不变，U3＝U2－I2r，则U3减小，由＝知U4减小，即用户端电压减小，B错误；仅适当增加n2，则等效电阻R减小，U2增大，由闭合电路欧姆定律得I1＝，则I1变大，由I2＝得，I2变大，I3变大，则用户端电压U用＝I3R用增大，C正确；整个电路消耗的功率P＝U1I1，I1变大，则P增大，D错误。
[答案]　AC(共60张PPT)
第2讲　变压器　远距离输电
[复习目标]
1．理解变压器的工作原理，能够应用变压器的基本关系分析问题。　2.能够应用变压器的基本关系分析电路的动态变化。　3.了解远距离输电的基本原理，能够分析远距离输电过程的电能损耗。
基础自主梳理
第一部分
一、理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由__________和绕在铁芯上的__________组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫______线圈。
(2)副线圈：与______连接的线圈，也叫次级线圈。
闭合铁芯
两个线圈
初级
负载
2．原理：利用电磁感应的______现象。
3．基本关系式
(1)功率关系：____________。
互感
P入＝P出
(4)频率关系：f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)。
4．常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器。
(2)互感器：电压互感器和电流互感器。
1．(1)变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用。(　　)
(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。(　　)
深化辨析
×
√
×
二、远距离输电
1．输电过程(如图所示)。
3．输电导线上的能量损失
主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝__________。
4．电压损失：ΔU＝U－U′＝______。
I2Rt
IR
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高__________。
I2R
横截面积
电阻率小
输电电压
2．(1)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。(　　)
(2)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗的。(　　)
深化辨析
×
√
√
考点一　理想变压器的原理和基本关系
第二部分
1．变压器的工作原理
2．理想变压器中的相互作用关系
理想 变压器 (1)忽略一切能量损失
(2)忽略漏磁(认为交变电流产生的磁场的磁感线全部都在铁芯中)
基本关系 功率关系 P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数无关
基本关系 电流关系 只有一个副线圈时，电流和匝数成反比；有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
例1 (2025·福建卷，T2)某理想变压器如图甲所示，原、副线圈匝数比为4∶1，输入电压随时间的变化图像如图乙所示，R1的阻值为R2的2倍，则(　　)
A．交流电的周期为2.5 s
B．电压表示数为12 V
C．副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D．原、副线圈功率之比为4∶1
B
[解析]　由题图可知，交流电的周期为2.25 s，故A错误；
R1的阻值为R2的2倍，根据并联规律可知，两电阻的电压相同，根据欧姆定律可知，流经R1和R2的电流之比为1∶2，副线圈干路电流等于流经两电阻的电流之和，则副线圈干路的电流为R1电流的3倍，故C错误；
根据变压器的原理可知，原、副线圈功率相同，故D错误。
B
例3 (多选)(2025·云南卷，T8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
AC
理想变压器的输入功率等于输出功率，则P1＝P2＋P3＝10.5 kW，C正确；
注意问题
1．变压器不能直接改变恒定电流。
2．变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
3．理想变压器本身不消耗能量，所以没有能量损失。
4．理想变压器没有磁通量损失，磁通量全部集中在铁芯中。
第三部分
考点二　其他变压器模型
1．自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。
2．互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下
例4 自耦变压器的副线圈绕组是原线圈绕组的一个组成部分，这样的变压器看起来仅有一个绕组，故也称“单绕组变压器”。如图所示，P为一理想自耦变压器的滑片，电表均为理想交流电表，输入的交变电压不变。当P下移时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数增大，电流表的示数增大
B．电压表的示数增大，电流表的示数减小
C．电压表的示数减小，电流表的示数增大
D．电压表的示数减小，电流表的示数减小
A
例5 (2026·云南普洱市期末)高压输电线上有较高的电压和较大的电流，通常不能直接测量其电压和电流，如图所示电路中，正用变压器T1、变压器T2分别测量高压输电线的电流、电压，变压器T1的原、副线圈匝数比为k1，变压器T2的原、副线圈匝数比为k2，电流表示数为m，电压表示数为n，T1和T2均为理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A.变压器T1为降压变压器
B．变压器T2为升压变压器
C．高压输电线上的电压为nk2
C
[解析]　T1串联在高压电线上测量电流，原线圈电流大于副线圈电流，根据变压器电流与匝数的关系可知，原线圈匝数小于副线圈匝数，则变压器T1为升压变压器，故A错误；
T2并联在高压电线上测量电压，原线圈电压大于副线圈电压，所以变压器T2为降压变压器，故B错误；
第四部分
考点三　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
　考向1　基本关系的应用
例6 如图所示，理想变压器的原线圈接入电压恒定的交流电源，电表均为理想电表，导线电阻不计，R0为定值电阻。现将滑动变阻器R的滑片向上滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．电流表示数均变大
B．电压表示数均不变
C．变压器输入功率变小
D．定值电阻R0消耗的功率变大
C
[解析]　滑片向上滑动，R变大，副线圈总电阻变大，副线圈电流变小，又因为原、副线圈匝数比不变，所以原线圈电流也变小，故A错误；
原、副线圈两端电压均不变，所以电压表V1示数不变，电阻R分压变大，电压表V2示数变大，故B错误；
由P＝UI可知，原线圈电流变小，电压表V1示数不变，则变压器输入功率变小，故C正确；由P＝I2R0可知，副线圈电流变小，则定值电阻R0消耗的功率变小，故D错误。
　考向2　“等效法”分析变压器问题
例7 (多选)(2026·安徽省一模调研)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈接入的交流电压瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，定值电阻R1＝2 Ω，副线圈接有滑动变阻器R2，阻值为0～10 Ω。电压表和电流表均为理想交流电表，其读数分别为U和I，调节滑动变阻器R2的滑片，电表示数变化量的绝对值分别为ΔU和ΔI，下列说法正确的是(　　)
√
√
当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，此时R2＝r＝0.5 Ω，D错误。
方法技巧
考点四　远距离输电问题
第五部分
1．基本思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用户”这样的顺序，或从“用户”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
2．解题技巧
(1)厘清三个回路
例8 (2025·广东卷，T2)如图所示，某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B．输电线上由R造成的电压损失为500 V
C．变压器原线圈中的电流为100 A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
B
变压器不能改变频率，原、副线圈中电流的频率相同，故D错误。
BD
例10 (多选)(2025·湖北卷，T8)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)


A．仅增加用户数，r消耗的功率增大
B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大
D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
AC
整个电路消耗的功率P＝U1I1，I1变大，则P增大，D错误。(共31张PPT)
演练知能提升
1．(2026·甘肃省模拟)小甘同学在学习了变压器的相关知识后自制了一个变压器。他将变压器的初级线圈接到交流电源上时，测得次级线圈两端的输出电压为8 V。保持电源电压不变，将初级线圈和次级线圈对调，测得输出电压为2 V，若变压器可看作理想变压器，则电源电压为(　　)
A．2 V B．4 V C．8 V D．16 V
B
2．(2026·江苏省质检)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是(　　)
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
B
根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压就越大，故C错误；
由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误。
3．(2026·陕西渭南市模拟)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为15 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为(　　)
A．1 Ω B．5 Ω
C．6 Ω D．8 Ω
C
AC
变压器的输入功率P＝I1U1＝20 W，输出功率也为20 W，C正确，D错误。
5．(2026·广东广州市天河区模拟)电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫。如图所示，将3 V直流电压通过高频转换器转变为u＝3sin 10 000πt(V)的正弦交变电压，再将其加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接电击网，电压峰值达到2 100 V时可击杀蚊虫，正常工作时(　　)
√
将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，副线圈不会产生感应电动势，电蚊拍不可以正常工作，故D错误。
6．(2026·天津市重点校联考一模)如图所示，在远距离输电电路中，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，其中降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4＝100∶1，输电线上的总电阻R＝10 Ω，输电线上损失的功率ΔP＝40 W，用户两端的电压U4＝220 V，则下列说法正确的是(　　)
A．输电线上通过的电流为4 A
B．升压变压器的输出电压为22 kV
C．发电机的输出功率为66 kW
D．用户消耗的功率为44 kW
D
发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率，则有P1＝P2＝U2I＝44 040 W，故C错误；
降压变压器的输入功率等于用户消耗的功率，则有P4＝P3＝U3I＝44 000 W＝44 kW，故D正确。
7．(2026·安徽淮北市、淮南市质检)白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程。单机容量世界第一，额定电压世界最高，被誉为水电巅峰之作。如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器的原、副线圈匝数分别为n3、n4。保持发电机输出电压U1及输电线路上的总电阻R线不变。如果将输送电压U2由240 kV升级为1 000 kV，输送的总电功率变为原来的2倍，则(　　)
√
8.(2026·广东深圳市一模)如图所示，某同学利用自耦变压器设计了家庭护眼灯工作电路。A、B端输入220 V交流电压，为两个相同的护眼灯L1和L2供电。开关S断开，L1正常发光。现闭合S，为使两灯仍正常发光，只需调节的是(　　)
A．q向左滑动 B．p向下滑动
C．p向上滑动 D．不需要任何调节
C
D
A．充电桩上交流电的周期为0.01 s
B．当充电桩使用个数增多时，T2的输出电压减小
C．当T1的输入功率为200 kW时，输电线上损失的电功率为5×104 W
D．当T1的输入功率为200 kW时，T2的输出电压有效值为250 V
√
√
11.(10分)电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，原线圈两端接入正弦交流电源，电压u＝U0cos 100πt(V)，副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S闭合后，电动机带动质量为m的晾衣杆以速度v匀速上升，此时电流表读数为I，重力加速度为g。求：
(1)电动机的输入功率；(6分)
(2)电动机线圈电阻R。(4分)1．(2026·甘肃省模拟)小甘同学在学习了变压器的相关知识后自制了一个变压器。他将变压器的初级线圈接到交流电源上时，测得次级线圈两端的输出电压为8 V。保持电源电压不变，将初级线圈和次级线圈对调，测得输出电压为2 V，若变压器可看作理想变压器，则电源电压为(　　)
A．2 V B．4 V
C．8 V D．16 V
解析：选B。设电源电压为U，初级线圈和次级线圈匝数分别为n1和n2，U1＝8 V，U2＝2 V，则由电压和匝数关系可知＝，线圈对调后＝，代入数据解得U＝4 V。
2．(2026·江苏省质检)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是(　　)
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
解析：选B。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，故A错误；由理想变压器原理可知＝，解得副线圈两端的最大电压U2＝U1＝3 V，故B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压就越大，故C错误；由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误。
3．(2026·陕西渭南市模拟)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为15 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为(　　)
　
A．1 Ω B．5 Ω
C．6 Ω D．8 Ω
解析：选C。输入电压的有效值U1＝ V＝220 V，根据＝，可知副线圈电压的有效值U2＝U1＝30 V，灯泡正常工作，可知副线圈部分的干路电流为通过灯泡的电流，有IL＝＝1.6 A，根据串联分压规律可知，R1和R构成的并联电路部分的分压U＝U2－UL＝6 V，通过R1的电流I1＝＝0.6 A，通过滑动变阻器的电流I2＝IL－I1＝1 A，则滑动变阻器接入电路的阻值R＝＝6 Ω，故选C。
4．(多选)(2026·福建省一模)
如图所示，一台理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶1，原线圈接在电压u＝220sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝20 Ω的定值电阻，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数为20 V
B．电流表的示数为1 A
C．变压器的输入功率为20 W
D．变压器的输出功率为40 W
解析：选AC。原线圈两端的电压有效值U1＝ V＝220 V，则副线圈两端的电压有效值U2＝U1＝20 V，A正确；副线圈中的电流I2＝＝1 A，电流表的示数I1＝I2＝ A，B错误；变压器的输入功率P＝I1U1＝20 W，输出功率也为20 W，C正确，D错误。
5．(2026·广东广州市天河区模拟)电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫。如图所示，将3 V直流电压通过高频转换器转变为u＝3sin 10 000πt(V)的正弦交变电压，再将其加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接电击网，电压峰值达到2 100 V时可击杀蚊虫，正常工作时(　　)
A．交流电压表的示数为3 V
B．电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
C．副线圈与原线圈匝数比需满足≥700
D．将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端电蚊拍也可以正常工作
解析：选C。正弦交变电压的有效值U＝＝ V＝ V，则交流电压表的示数为 V，故A错误；电击网上的高频电压的周期T＝＝ s＝ s，则电击网上的高频电压的频率f＝＝5 000 Hz，故B错误；根据变压器原、副线圈电压比等于匝数比，可知副线圈与原线圈匝数比需满足＝≥＝700，故C正确；将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，副线圈不会产生感应电动势，电蚊拍不可以正常工作，故D错误。
6．(2026·天津市重点校联考一模)如图所示，在远距离输电电路中，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，其中降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4＝100∶1，输电线上的总电阻R＝10 Ω，输电线上损失的功率ΔP＝40 W，用户两端的电压U4＝220 V，则下列说法正确的是(　　)
A．输电线上通过的电流为4 A
B．升压变压器的输出电压为22 kV
C．发电机的输出功率为66 kW
D．用户消耗的功率为44 kW
解析：选D。根据题意有ΔP＝I2R，输电线上通过的电流I＝＝2 A，故A错误；根据理想变压器电压规律有＝，可知降压变压器输入电压U3＝U4＝22 000 V，输电导线上的电压ΔU＝IR＝20 V，升压变压器的输出电压U2＝U3＋ΔU＝22 020 V，故B错误；发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率，则有P1＝P2＝U2I＝44 040 W，故C错误；降压变压器的输入功率等于用户消耗的功率，则有P4＝P3＝U3I＝44 000 W＝44 kW，故D正确。
7．(2026·安徽淮北市、淮南市质检)白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程。单机容量世界第一，额定电压世界最高，被誉为水电巅峰之作。如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器的原、副线圈匝数分别为n3、n4。保持发电机输出电压U1及输电线路上的总电阻R线不变。如果将输送电压U2由240 kV升级为1 000 kV，输送的总电功率变为原来的2倍，则(　　)
A．变为原来的 倍
B．输电线上的电流变为原来的
C．输电线上损失的功率变为原来的
D．如果用户两端电压U4不变，应变小
解析：选A。U1不变，如果将输送电压U2由240 kV升级为1 000 kV，U2变为原来的 倍，根据＝，所以变为原来的 倍，故A正确；根据P送＝U2I2可知，因P送变为原来的2倍，U2变为原来的 倍，则输电线上的电流I2变为原来的，故B错误；根据P损＝IR线可知，P损变为原来的()2，故C错误；总功率变大，损失的功率变小，则用户端功率变大，因用户端电压不变，则I4变大，又I2变小，I2＝I3，则＝变大，故D错误。
8.
(2026·广东深圳市一模)如图所示，某同学利用自耦变压器设计了家庭护眼灯工作电路。A、B端输入220 V交流电压，为两个相同的护眼灯L1和L2供电。开关S断开，L1正常发光。现闭合S，为使两灯仍正常发光，只需调节的是(　　)
A．q向左滑动 B．p向下滑动
C．p向上滑动 D．不需要任何调节
解析：选C。闭合S后副线圈电阻减小，则滑动变阻器电压增大，为保证灯泡电压不变，可将滑动变阻器连入电路的阻值减小，即q向右滑动；若滑动变阻器连入电路的阻值不变，可增大副线圈电压，使得并联电路电压不变，根据＝可知，此时p向上滑动。
9.
(2026·广西柳州市模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接在u＝10sin 100πt(V)的交流电源上，小灯泡L1、L2完全相同，额定电压为4 V，电阻恒定，下列说法正确的是(　　)
A．通过L2的交流电频率为25 Hz
B．通过L1、L2的电流之比为2∶1
C．L1恰好正常发光
D．L2恰好正常发光
解析：选D。交流电通过变压器后频率不变，所以通过L2的交流电频率f＝＝50 Hz，故A错误；根据理想变压器原、副线圈匝数与电流的关系可得，通过L1、L2的电流之比＝＝，故B错误；对原线圈回路有U＝I1R＋U1，又＝＝，U2＝I2R，联立可得I1R＝2 V，I2R＝4 V，即L1不能正常发光，L2正常发光，故C错误，D正确。
10．(多选)(2026·山东淄博市一模)如图为通过远距离输电方式给新能源汽车充电桩供电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T1和降压变压器T2的原、副线圈匝数比分别为n1∶n2＝1∶16、n3∶n4＝78∶5，输电线总电阻r＝2 Ω。在T1的原线圈两端接入一电压u＝250sin 100πt(V)的交流电。不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是(　　)
A．充电桩上交流电的周期为0.01 s
B．当充电桩使用个数增多时，T2的输出电压减小
C．当T1的输入功率为200 kW时，输电线上损失的电功率为5×104 W
D．当T1的输入功率为200 kW时，T2的输出电压有效值为250 V
解析：选BD。由u＝250sin 100πt(V)可知ω＝100π，则周期T＝＝0.02 s，故A错误；当充电桩使用个数增多时，充电桩消耗的功率增大，则电源输入总功率增大，因为总电压不变，由I＝可知T1原线圈电流增大，T1副线圈电流增大，则输电线上的损耗电压增大，T2原线圈电压减小，则T2的输出电压减小，故B正确；T1的输入电压U1＝＝250 V，T1的输入功率为200 kW时，则电流I1＝＝800 A，根据＝，解得I2＝50 A，输电线上损失的电功率P损＝Ir＝5×103 W，故C错误；根据＝，解得U2＝4 000 V，输电线两端的电压U损＝I2r＝100 V，则U3＝U2－U损＝3 900 V，根据＝，解得U4＝250 V，故D正确。
11.
(10分)电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，原线圈两端接入正弦交流电源，电压u＝U0cos 100πt(V)，副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S闭合后，电动机带动质量为m的晾衣杆以速度v匀速上升，此时电流表读数为I，重力加速度为g。求：
(1)电动机的输入功率；(6分)
(2)电动机线圈电阻R。(4分)
解析：(1)由题意可知原线圈电压的有效值
U1＝
根据理想变压器变压规律＝
求得U2＝
电动机的输入功率P＝U2I＝I。
(2)由晾衣杆匀速上升可得
P机＝mgv
又由P＝P机＋I2R
求得R＝－。
答案：(1)I　(2)－

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