资源简介

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流
[复习目标]
1．理解法拉第电磁感应定律的内容，能够应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。　2.能够求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势。　3.能够应用法拉第电磁感应定律分析自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼现象。
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。
3．导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式：E＝Blv，其中l为切割磁感线的有效长度，v为导体相对于磁场的速度。
4．导体转动切割磁感线产生感应电动势：如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω。
1．(1)Φ＝0，不一定等于0。(　　)
(2)穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。(　　)
(3)穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　)
(4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(　　)
(5)公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。(　　)
(6)磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式：E＝L。
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H，1 μH＝10－6H。
2．涡流：当线圈中的电流随时间变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流看起来像水中的漩涡，被称为涡流。
3．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
4．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
2．(1)线圈中电流越大，自感系数也越大。(　　)
(2)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(　　)
(3)自感电动势总是阻止原电流的变化。(　　)
(4)电磁阻尼体现了能量守恒定律。(　　)
(5)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
考点一　法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
产生原因 ΔΦ E
面积变化 ΔΦ＝B·ΔS E＝nB
磁场变化 ΔΦ＝ΔB·S E＝nS
面积和磁场
共同变化 ΔΦ＝Φ末－Φ初 E＝n
2.在有关图像问题中，磁通量的变化率是Φ－t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小。
(2024·广东卷，T4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
[解析]　根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
[答案]　D
(2025·湖北卷，T5)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0；t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中产生的感应电动势E＝，根据闭合电路欧姆定律得电流I＝，通过回路的电荷量q＝IΔt，0～T时间内ΔΦ＝B0Lx0，联立解得q＝，B正确。
[答案]　B
(2025·甘肃卷，T6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　)
A.t在0到内，Φ和E均随时间增大
B．当t＝与时，E大小相等，方向相同
C．当t＝时，Φ最大，E为零
D．当t＝时，Φ和E均为零
[解析]　在0到时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS，则磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，A错误；当t＝和t＝时，因B－t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。
[答案]　C
eq \a\vs4\al()
1．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
2．利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，即q＝IΔt＝Δt＝。
考点二　导体棒切割磁感线产生的感应电动势
1．E＝Blv的“五性”
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。
(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即 ＝Bl。
(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，棒的有效长度为a、b间的距离。
(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．三种情况
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv (1)导体棒与磁场方向垂直(2)磁场为匀强磁场
倾斜切割 E＝Blv sin θ其中θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω
(2024·湖南卷，T4)
如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A.φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
[解析]　
如图所示，导线Oabc绕O点转动相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0φa>φb＝φc。
[答案]　C
(多选)(2025·黑吉辽蒙卷，T9)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　)
A.t＝0时，电流方向为abcdefa
B.t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C.t＝时，感应电动势为0
D.0到时过程中，感应电动势平均值为0
[解析]　t＝0时线框的af边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势E1＝Blv＝Bl2ω，A、B正确；当t＝时，线框转动180°，此时只有线框的af边切割磁感线，感应电动势E2＝Bl2ω，C错误；从t＝0到t＝过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝2Bl2，感应电动势平均值＝＝，D错误。
[答案]　AB
(2026·广东大湾区联合模拟)如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t＝0时开始向右运动，在t＝t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求：
(1)0到t0时间内，流过R的电流大小I及方向；
(2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm；
(3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。
[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势
E＝·S
依题意＝
又S＝π()2
流过R的电流大小I＝
联立解得I＝
由安培定则知，电流方向为N→Q。
(2)当棒进入磁场后，磁场磁感应强度B＝5B0恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知，当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大
Em＝5B0Lv
回路中的感应电流最大Im＝
可见棒在运动过程中受到的最大安培力
Fm＝5B0ImL
联立解得Fm＝ eq \f(25BL2v,R) 。
(3)在棒通过圆形磁场过程中，由法拉第电磁感应定律得＝N
又＝
可得流经R的电荷量q＝·Δt＝。
[答案]　(1)　方向为N→Q
(2) eq \f(25BL2v,R) 　(3)
考点三　自感现象
通电自感和断电自感的比较
自感类型 通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
现象 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭
原因 由于开关闭合时流过电感线圈的电流迅速增大，线圈中产生了自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢 S断开时，自感阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中有反向电流通过不会立即熄灭。若原来的IL>IA，则A灯先闪亮一下再熄灭
能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
(2023·北京卷，T5)
如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　)
A.P与Q同时熄灭　　　 B．P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
[解析]　由题意可知，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关瞬间，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。
[答案]　D
eq \a\vs4\al() 1．通电自感：流过线圈的电流增大时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，使其只能缓慢地增大。通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。
2．流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其只能缓慢地减小。断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。
3．电流稳定时，自感线圈相当于导体 ，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。
4．线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
　
考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．产生涡流时的能量转化
(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼和电磁驱动
类别 电磁阻尼 电磁驱动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍产生感应电流的导体与磁场间的相对运动
(2026·广东惠州市调研)某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是(　　)
A.简易电磁炉工作时，在金属杯底部产生涡流
B.使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果
C.仅减小交流电的频率，简易电磁炉的功率增大
D.若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作
[解析]　交流电源产生变化的磁场，通过金属杯的磁通量发生变化而产生涡流，利用涡流来加热食物或者水，如果将金属杯换作陶瓷器皿，将不能再产生涡流，即简易电磁炉不能正常工作，A正确，B错误；仅减小交流电的频率，根据法拉第电磁感应定律可知，涡流减小，简易电磁炉的功率减小，C错误；输入端接恒定电流，无法产生感应电流，电磁炉不能正常工作，D错误。
[答案]　A
(2025·北京卷，T10)
绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，则(　　)
A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
[解析]　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律可知，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
[答案]　D(共50张PPT)
第2讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流
[复习目标]
1．理解法拉第电磁感应定律的内容，能够应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。　2.能够求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势。　3.能够应用法拉第电磁感应定律分析自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼现象。
基础自主梳理
第一部分
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在______________中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的________发生改变，与电路是否闭合______。
(3)方向判断：感应电动势的方向用__________或__________判断。
电磁感应现象
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比。
磁通量的变化率
3．导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式：E＝Blv，其中l为切割磁感线的有效长度，v为导体相对于磁场的速度。
深化辨析
×
√
√
×
×
√
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的______变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势叫作____________。
②表达式：E＝______。
电流
自感电动势
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的______、形状、______，以及是否有铁芯等因素有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝__________H，1 μH＝__________H。
大小
匝数
10－3
10－6
2．涡流：当线圈中的电流随时间变化时，在它附近的任何导体中都会产生__________，这种电流看起来像水中的漩涡，被称为涡流。
3．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是______导体的运动。
4．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
感应电流
阻碍
感应电流
2．(1)线圈中电流越大，自感系数也越大。(　　)
(2)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(　　)
(3)自感电动势总是阻止原电流的变化。(　　)
(4)电磁阻尼体现了能量守恒定律。(　　)
(5)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(　　)
深化辨析
×
√
×
√
×
考点一　法拉第电磁感应定律
第二部分
1．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
例1 (2024·广东卷，T4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
[解析]　根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；
永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
例2 (2025·湖北卷，T5)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0；t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　)
B
例3 (2025·甘肃卷，T6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　)
C
注意问题
第三部分
考点二　导体棒切割磁感线产生的感应电动势
(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，棒的有效长度为a、b间的距离。
(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．三种情况
C
AB
[解析]　t＝0时线框的af边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势E1＝Blv＝Bl2ω，A、B正确；
例6 (2026·广东大湾区联合模拟)如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t＝0时开始向右运动，在t＝t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求：
(1)0到t0时间内，流过R的电流大小I及方向；
(2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm；
(3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。
第四部分
考点三　自感现象
通电自感和断电自感的比较
自感类型 通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
现象 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭
自感类型 通电自感 断电自感
原因 由于开关闭合时流过电感线圈的电流迅速增大，线圈中产生了自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢 S断开时，自感阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中有反向电流通过不会立即熄灭。若原来的IL>IA，则A灯先闪亮一下再熄灭
能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
例7 (2023·北京卷，T5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　)
A.P与Q同时熄灭　 B．P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
[解析]　由题意可知，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关瞬间，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。
D
方法技巧
1．通电自感：流过线圈的电流增大时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，使其只能缓慢地增大。通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。
2．流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其只能缓慢地减小。断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。
3．电流稳定时，自感线圈相当于导体 ，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。
4．线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动
第五部分
1．产生涡流时的能量转化
(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼和电磁驱动
类别 电磁阻尼 电磁驱动
能量 转化
导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
类别 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因
效果
相同点
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动
导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍产生感应电流的导体与磁场间的相对运动
例8 (2026·广东惠州市调研)某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是(　　)
A.简易电磁炉工作时，在金属杯底部产生涡流
B.使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果
C.仅减小交流电的频率，简易电磁炉的功率增大
D.若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作
A
[解析]　交流电源产生变化的磁场，通过金属杯的磁通量发生变化而产生涡流，利用涡流来加热食物或者水，如果将金属杯换作陶瓷器皿，将不能再产生涡流，即简易电磁炉不能正常工作，A正确，B错误；
仅减小交流电的频率，根据法拉第电磁感应定律可知，涡流减小，简易电磁炉的功率减小，C错误；
输入端接恒定电流，无法产生感应电流，电磁炉不能正常工作，D错误。
例9 (2025·北京卷，T10)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，则(　　)
A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
D
[解析]　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；
根据楞次定律可知，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；
分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。(共26张PPT)
演练知能提升
1.(2026·江苏常州市期末质量调研)用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关小灯泡发光，断开开关小灯泡仅延时熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，下列方法可能成功的是(　　)
A.换自感系数相同，电阻更小的线圈
B.换自感系数相同，电阻更大的线圈
C.换电阻相同，自感系数更小的线圈
D.换电阻相同，自感系数更大的线圈
A
解析：因断开开关后线圈中产生的自感电动势相当于电源，线圈中的电流通过灯泡再次形成回路使小灯泡缓慢熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，则必须使得电路闭合稳定后通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以有助于小灯泡出现闪亮现象的只有换用电阻较小的线圈，其余的三种方法都不行。
2．(2026·广东广州市白云区一模)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是(　　)
A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B.松开按钮后，穿过螺线管的磁通量为零
C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势
D
解析：按下按钮过程，通过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律结合右手螺旋定则，可知感应电流从P到Q，螺线管相当于电源，则螺线管Q端电势较高，故A错误；
松开按钮后，穿过螺线管的磁通量变小，但不为零，故B错误；
按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C错误；
按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，故螺线管产生的感应电动势大小相同，故D正确。
3．(2026·陕西榆林市模拟)如图所示的甲、乙两个电路，电感线圈L的自感系数足够大，直流电阻为R，两白炽灯泡和定值电阻的阻值也均为R。先闭合开关S，待电路达到稳定后，灯泡均能发光，再将开关S断开，最终两灯都熄灭。对于开关S闭合、断开后灯泡亮度变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.同时闭合开关，甲、乙电路中的灯泡同时亮起
B.同时闭合开关，甲电路中灯泡先闪亮一下再稳定发光
C.断开开关，甲、乙两电路中灯泡都先闪亮一下再延迟熄灭
D.断开开关，甲电路中灯泡延迟熄灭，乙电路中灯泡先闪亮一下再延迟熄灭
√
解析：甲电路闭合开关S，由于线圈的自感现象，灯泡缓慢变亮，乙电路闭合开关S，灯泡瞬间变亮，A、B错误；
甲电路在开关S闭合稳定后，通过灯泡的电流与通过电感线圈的电流相等，再断开开关S，由于线圈的自感作用，灯泡延迟熄灭，乙电路在开关S闭合稳定后，通过L的电流大于通过灯泡的电流，再断开开关S，L将阻碍电流变化，通过L的电流将流经灯泡，使得断开S后瞬间，通过灯泡的电流变大，所以灯泡先闪亮再延迟熄灭，C错误，D正确。
4．(2026·陕西榆林市模拟)内部光滑的一截直铜管竖直静置在水平桌面上，直径略小于铜管内径的圆柱形磁体从铜管上端由静止开始下落，磁体在铜管内下落的过程中不与管壁接触，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.磁体在铜管内做匀加速直线运动
B.磁体下落过程中安培力对铜管做正功
C.磁体下落过程中铜管产生的焦耳热等于磁体动能的减少量
D.在磁体下落过程中，铜管对桌面的压力大于铜管所受的重力
D
解析：磁体在铜管内下落过程中做加速运动，由于速度增加，阻碍作用增强，所以不是匀变速直线运动，故A错误；
磁体下落过程中，对铜管的作用力向下，但铜管没有位移，所以安培力对铜管不做功，故B错误；
磁体下落过程中铜管产生的焦耳热等于磁体机械能的减少量，故C错误；
磁体下落过程中，磁场对铜管始终有竖直向下的安培力，由平衡条件和力的作用相互性可知，铜管对桌面的压力始终大于铜管所受的重力，故D正确。
5．(2026·甘肃临夏州期末)以下四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙中是真空冶炼炉；图丙中是在匀强磁场内运动的闭合线框；图丁是研究自感现象的实验电路图。下列说法正确的是(　　)
B
A.图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流
B.图乙中，真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
C.图丙中，闭合线框中b点的电势高于c点的电势
D.图丁中，电路开关断开瞬间，灯泡A会立即熄灭
解析：题图甲中，闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转，线圈的磁通量不变，因此不会产生感应电流，故A错误；
题图乙中，真空冶炼炉是用涡流来熔化金属进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故B正确；
题图丙中，根据右手定则可以判断，c点的电势高于b点的电势，故C错误；
题图丁中，电路开关断开瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，线圈相当于电源，与灯泡组成新的回路，则灯泡A会缓慢熄灭或闪亮一下再缓慢熄灭，故D错误。
6.(多选)(2026·河北邢台市期末)如图所示，两根相距0.4 m的平行光滑金属导轨水平放置，左端接一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，空间存在方向垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场，导体棒ab在水平向右的恒力F作用下，以v＝6.0 m/s的速度向右匀速运动，已知导体棒接入电路的电阻r＝0.1 Ω，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒a端的电势较高
B.电阻R两端的电压为0.6 V
C.回路中的感应电流为3 A
D.恒力F＝0.8 N
AD
解析：根据右手定则可知，导体棒a端的电势较高，故A正确；
根据平衡条件有F＝F安＝BIL＝0.8 N，故D正确。
7．(多选)(2026·福建省模拟)如图所示，用相同金属材料制成的两个单匝闭合线圈a、b，它们的质量相等，粗细均匀，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是(　　)


A.穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1
B.线圈a、b内的感应电动势之比为4∶1
C.线圈a、b内的感应电流之比为2∶1
D.线圈a、b产生的热功率之比为4∶1
BD
8.(多选)(2026·广东珠海市等三地一模)学生常用的饭卡内部结构由线圈和芯片组成。如图所示，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，在饭卡内线圈中产生感应电流驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈全部处于磁场区域内，且垂直于线圈平面向外的磁场在t0时间内，磁感应强度由0均匀增大到B0，在此过程中(　　)
A.线圈中磁通量的最大值为nB0S
B.线圈中产生感应电流沿A—B—C—D—A方向
C.线圈面积有缩小的趋势
BCD
解析：线圈中磁通量的最大值Φ＝B0S，故A错误；
通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知线圈中感应电流的磁场方向垂直于线圈平面向里，由安培定则可知线圈中产生感应电流沿A—B—C—D—A方向，故B正确；
通过线圈的磁通量增大，线圈面积有缩小的趋势，阻碍磁通量的变化，故C正确；
9．(2026·山东菏泽市模拟)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为k。已知变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场(稳定的感生电场可类比静电场)。若小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是(　　)
D
10.如图所示，100匝边长为10 cm的正方形线圈，一半放在磁感应强度为2 T的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈沿图示方向匀速转动，角速度为6 rad/s，线圈的总电阻为5 Ω，从图示位置开始，线圈转过30°时所受安培力大小为(　　)
A.0.12 N B．0.24 N
C.12 N D．24 N
C
11．(8分)(2026·河南开封市质检)如图甲所示，两个半径为r的单匝圆形线圈a和b，用同样的导线制成，总阻值为R(两线圈连接部分电阻不计)，图示区域内有匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)线圈中感应电流大小；(4分)
(2)线圈b消耗的电功率。(4分)1.(2026·江苏常州市期末质量调研)用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关小灯泡发光，断开开关小灯泡仅延时熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，下列方法可能成功的是(　　)
A.换自感系数相同，电阻更小的线圈
B.换自感系数相同，电阻更大的线圈
C.换电阻相同，自感系数更小的线圈
D.换电阻相同，自感系数更大的线圈
解析：选A。因断开开关后线圈中产生的自感电动势相当于电源，线圈中的电流通过灯泡再次形成回路使小灯泡缓慢熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，则必须使得电路闭合稳定后通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以有助于小灯泡出现闪亮现象的只有换用电阻较小的线圈，其余的三种方法都不行。
2．(2026·广东广州市白云区一模)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是(　　)
A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B.松开按钮后，穿过螺线管的磁通量为零
C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势
解析：选D。按下按钮过程，通过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律结合右手螺旋定则，可知感应电流从P到Q，螺线管相当于电源，则螺线管Q端电势较高，故A错误；松开按钮后，穿过螺线管的磁通量变小，但不为零，故B错误；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C错误；按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，故螺线管产生的感应电动势大小相同，故D正确。
3．(2026·陕西榆林市模拟)如图所示的甲、乙两个电路，电感线圈L的自感系数足够大，直流电阻为R，两白炽灯泡和定值电阻的阻值也均为R。先闭合开关S，待电路达到稳定后，灯泡均能发光，再将开关S断开，最终两灯都熄灭。对于开关S闭合、断开后灯泡亮度变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.同时闭合开关，甲、乙电路中的灯泡同时亮起
B.同时闭合开关，甲电路中灯泡先闪亮一下再稳定发光
C.断开开关，甲、乙两电路中灯泡都先闪亮一下再延迟熄灭
D.断开开关，甲电路中灯泡延迟熄灭，乙电路中灯泡先闪亮一下再延迟熄灭
解析：选D。甲电路闭合开关S，由于线圈的自感现象，灯泡缓慢变亮，乙电路闭合开关S，灯泡瞬间变亮，A、B错误；甲电路在开关S闭合稳定后，通过灯泡的电流与通过电感线圈的电流相等，再断开开关S，由于线圈的自感作用，灯泡延迟熄灭，乙电路在开关S闭合稳定后，通过L的电流大于通过灯泡的电流，再断开开关S，L将阻碍电流变化，通过L的电流将流经灯泡，使得断开S后瞬间，通过灯泡的电流变大，所以灯泡先闪亮再延迟熄灭，C错误，D正确。
4．(2026·陕西榆林市模拟)
内部光滑的一截直铜管竖直静置在水平桌面上，直径略小于铜管内径的圆柱形磁体从铜管上端由静止开始下落，磁体在铜管内下落的过程中不与管壁接触，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.磁体在铜管内做匀加速直线运动
B.磁体下落过程中安培力对铜管做正功
C.磁体下落过程中铜管产生的焦耳热等于磁体动能的减少量
D.在磁体下落过程中，铜管对桌面的压力大于铜管所受的重力
解析：选D。磁体在铜管内下落过程中做加速运动，由于速度增加，阻碍作用增强，所以不是匀变速直线运动，故A错误；磁体下落过程中，对铜管的作用力向下，但铜管没有位移，所以安培力对铜管不做功，故B错误；磁体下落过程中铜管产生的焦耳热等于磁体机械能的减少量，故C错误；磁体下落过程中，磁场对铜管始终有竖直向下的安培力，由平衡条件和力的作用相互性可知，铜管对桌面的压力始终大于铜管所受的重力，故D正确。
5．(2026·甘肃临夏州期末)以下四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙中是真空冶炼炉；图丙中是在匀强磁场内运动的闭合线框；图丁是研究自感现象的实验电路图。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流
B.图乙中，真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
C.图丙中，闭合线框中b点的电势高于c点的电势
D.图丁中，电路开关断开瞬间，灯泡A会立即熄灭
解析：选B。题图甲中，闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转，线圈的磁通量不变，因此不会产生感应电流，故A错误；题图乙中，真空冶炼炉是用涡流来熔化金属进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故B正确；题图丙中，根据右手定则可以判断，c点的电势高于b点的电势，故C错误；题图丁中，电路开关断开瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，线圈相当于电源，与灯泡组成新的回路，则灯泡A会缓慢熄灭或闪亮一下再缓慢熄灭，故D错误。
6.
(多选)(2026·河北邢台市期末)如图所示，两根相距0.4 m的平行光滑金属导轨水平放置，左端接一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，空间存在方向垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场，导体棒ab在水平向右的恒力F作用下，以v＝6.0 m/s的速度向右匀速运动，已知导体棒接入电路的电阻r＝0.1 Ω，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒a端的电势较高
B.电阻R两端的电压为0.6 V
C.回路中的感应电流为3 A
D.恒力F＝0.8 N
解析：选AD。根据右手定则可知，导体棒a端的电势较高，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势E＝BLv＝1.2 V，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝＝4 A，则电阻R两端的电压U＝IR＝0.8 V，故B、C错误；根据平衡条件有F＝F安＝BIL＝0.8 N，故D正确。
7．(多选)(2026·福建省模拟)如图所示，用相同金属材料制成的两个单匝闭合线圈a、b，它们的质量相等，粗细均匀，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1
B.线圈a、b内的感应电动势之比为4∶1
C.线圈a、b内的感应电流之比为2∶1
D.线圈a、b产生的热功率之比为4∶1
解析：选BD。线圈a的半径为线圈b半径的2倍，则线圈a、b围成的面积之比＝，可得磁通量之比＝＝，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝S，可得电动势之比＝，故B正确；两线圈的质量相等，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，所以线圈a的横截面积为线圈b横截面积的一半，根据电阻定律可知，线圈a、b的电阻之比＝，线圈a、b内的感应电流之比＝，故C错误；根据P＝I2r可知，线圈a、b产生的热功率之比＝，故D正确。
8.(多选)(2026·广东珠海市等三地一模)学生常用的饭卡内部结构由线圈和芯片组成。如图所示，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，在饭卡内线圈中产生感应电流驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈全部处于磁场区域内，且垂直于线圈平面向外的磁场在t0时间内，磁感应强度由0均匀增大到B0，在此过程中(　　)
A.线圈中磁通量的最大值为nB0S
B.线圈中产生感应电流沿A—B—C—D—A方向
C.线圈面积有缩小的趋势
D.线圈中感应电动势大小为n
解析：选BCD。线圈中磁通量的最大值Φ＝B0S，故A错误；通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知线圈中感应电流的磁场方向垂直于线圈平面向里，由安培定则可知线圈中产生感应电流沿A—B—C—D—A方向，故B正确；通过线圈的磁通量增大，线圈面积有缩小的趋势，阻碍磁通量的变化，故C正确；线圈中感应电动势大小E＝n＝n，故D正确。
9．(2026·山东菏泽市模拟)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为k。已知变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场(稳定的感生电场可类比静电场)。若小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是(　　)
A.0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk
解析：选D。根据法拉第电磁感应定律可知感生电场的电动势E＝＝S＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk。
10.如图所示，100匝边长为10 cm的正方形线圈，一半放在磁感应强度为2 T的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈沿图示方向匀速转动，角速度为6 rad/s，线圈的总电阻为5 Ω，从图示位置开始，线圈转过30°时所受安培力大小为(　　)
A.0.12 N B．0.24 N
C.12 N D．24 N
解析：选C。线圈转动过程中ab边切割磁感线，ab边各点的线速度大小v＝ω·L＝0.3 m/s，线圈转过30°时，产生的感应电动势E＝nBLv sin 30°＝3 V，此时感应电流I＝＝0.6 A，线圈转过30°时所受安培力大小等于ab边所受安培力大小F＝nBIL＝12 N。
11．(8分)(2026·河南开封市质检)如图甲所示，两个半径为r的单匝圆形线圈a和b，用同样的导线制成，总阻值为R(两线圈连接部分电阻不计)，图示区域内有匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)线圈中感应电流大小；(4分)
(2)线圈b消耗的电功率。(4分)
解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，E＝
S＝πr2
I＝
解得I＝。
(2)设路端电压为U，功率为P，U＝I
电功率P＝UI
解得P＝ eq \f(8Bπ2r4,RT2) 。
答案：(1)　(2) eq \f(8Bπ2r4,RT2)

展开更多......

收起↑