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第十章　磁　场
第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
[复习目标]
1．理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求磁感应强度的叠加问题。　2.掌握左手定则，能够分析安培力的大小和方向。　3.能够分析安培力作用下导体的运动和平衡问题。
基础自主梳理
第一部分
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有____的作用。
(2)磁体周围、电流周围、运动电荷周围存在磁场。
(3)地磁场：地球是一个大磁体，地球周围存在磁场。
力
2．磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场的______和方向。
(2)定义式：________(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时____极所指的方向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
强弱
N
3．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向______，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的______直线。
相同
平行
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理______附近，S极在地理______附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小______，且方向水平______。
(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
南极
北极
相等
向北
5．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的______方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的______。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从______指向______；在磁体内部，由______指向______。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不______、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线
强弱
N极
S极
S极
N极
相交
6．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场及安培定则
类别 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特 点 无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱 两侧是N极和S极，与条形磁体的磁场类似，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场 两侧是N极和S极，圆环内侧，离圆环越近，磁场越强；圆环外侧离圆环越远，磁场越弱
1．(1)磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。(　　)
(2)磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。(　　)
深化辨析
×
√
×
×
二、安培力
1．安培力的大小
F＝IlB sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝________。
(2)磁场和电流平行时：F＝____。
BIl
0
2．安培力的方向用左手定则判断
如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______的方向。______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
垂直
电流
拇指
2．(1)在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。(　　)
(2)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。(　　)
(3)通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。(　　)
深化辨析
×
√
×
考点一　安培定则和磁场的叠加
第二部分
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
　　　　因果 磁场　　　　 原因 (电流方向) 结果
(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
(2)测量磁感应强度时，小段通电导线必须垂直于磁场放置，如果平行于磁场放置，则其所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放置于其中的小磁针静止时N极所指的方向。
3．磁场的叠加
磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。如图所示，M、N在c点产生的磁感应强度为BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，图中的B为合磁场的磁感应强度。
例1 (2025·湖北卷，T4)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A.0 B．B C．2B D．3B
A
[解析]　由安培定则可以判断出电流在圆线圈轴线上产生的磁场方向相同，因为M点和N点在圆线圈轴线上，且它们到O点的距离相等，则通电圆线圈在M点和N点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，又因为匀强磁场大小和方向处处相同，则通电圆线圈和匀强磁场在M点和N点的叠加磁场相同，N点的总磁感应强度大小与M点相等，也为0，A正确。
例2 (2025·福建卷，T3)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
B
归纳总结
1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。
第三部分
考点二　安培力的分析与计算
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
2．F＝BIl的应用条件
(1)l与B垂直。
(2)l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的线段的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
3．分析思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
4．常用方法
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
例3 (2026·山西晋城市模拟)如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段是半径为r的四分之一圆弧，CDE段是半径为r的半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为(　　)
B
例4 (2026·山西省金科大联考质检)地球周围存在地磁场，会对地球上的通电导线产生安培力的作用。若在我国某地有一水平直流输电线，视地磁场的两极与地理的两极重合，关于输电线受到的安培力的方向，下列判断正确的是(　　)
A．若输电线中电流方向自南向北，则其受到的安培力水平向西
B．若输电线中电流方向自北向南，则其受到的安培力水平向西
C．若输电线中电流方向自东向西，则其受到的安培力水平向南
D．若输电线中电流方向自西向东，则其受到的安培力水平向北
A
[解析]　地磁场情况可化简等效为如图所示，我国处于北半球，设图中的P点有一南北方向的水平通电导线，电流方向自南向北，由左手定则可判断知导线受到的安培力水平向西，电流方向自北向南时，导线受到的安培力水平向东，故A正确，B错误；
若图中有一东西方向的水平通电导线，电流方向自东向西时，可判断知导线受到的安培力向南斜向下，电流方向自西向东时，导线受到的安培力向北斜向上，故C、D错误。
例5 如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
D
[解析]　把直线电流等效为 aO、OO′、O′b三段，其中OO′段极短，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管。
第四部分
考点三　安培力作用下的平衡和加速
1．安培力作用下的平衡
安培力作用下导体的平衡模型中，常见的由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
　考向1　平衡问题
例6 (多选)(2026·河南省五市期末)粗细均匀、质量为m、半径为R的金属圆环用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，圆环处在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环环面向外，磁场的磁感应强度大小为B，环上P、Q两点连有轻质软导线，P、Q两点连线水平，间距为R，重力加速度为g，通过软导线给圆环通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为0，不计软导线对圆环的作用力，则下列判断正确的是(　　)
√
√
[解析]　圆环通电后悬线作用力恰好为零，说明圆环受到向上的安培力，根据左手定则可知，圆环中电流从Q点流入，故A错误；
　　考向2　加速问题
例7 (2026·四川成都市模拟)如图是超导电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为L且处于如图所示的垂直于纸面的匀强磁场区域(由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为m，当电极间的电流为I、磁场的磁感应强度大小为B时，船体恰好以速度v匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是(　　)
√
[解析]　该超导电磁船应用了磁场对通电导体具有作用力，故A错误；
由题意可知，若船体前进则海水受到的安培力指向船尾方向，根据左手定则，磁场方向垂直于纸面向外，故B错误；
改变电极正负或磁场的方向，安培力方向改变，可以控制船体前进或后退，故C正确；
例8 (多选)(2026·广东广州市模拟)无人机电磁弹射技术的原理简化如图所示，两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若(　　)
A．仅将电流大小变为原来的两倍，则无人机起飞速度变为原来的两倍
B．仅将电流大小变为原来的两倍，则无人机起飞动能变为原来的两倍
C．仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞速度变为原来的两倍
D．仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞动能变为原来的两倍
BD1．(2026·重庆市调研抽测)中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电流I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且ab＝bc，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)
A．两通电长直导线A、B相互吸引
B．a、c两点的磁感应强度相同
C．b点的磁感应强度大小为0
D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向
解析：选B。根据“异向电流相互排斥”，则两通电长直导线A、B相互排斥，A错误；根据安培定则以及磁场的叠加可知，a、c两点的磁感应强度相同，方向均垂直于纸面向外，b点的磁感应强度垂直于纸面向里，不为0，B正确，C错误；若仅将导线A中电流反向，则两根通电导线在c点的磁场方向均向外，则c点的磁感应强度方向仍向外不变，D错误。
2．(2026·江西省一模联考)如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为I的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为(　　)
A．F B．F C．F D．F
解析：选C。根据题意可知，题图甲、乙中，导线在磁场中的有效长度均为，所以题图乙中弯折导线受到的安培力大小也为F。
3．(2026·广东省第一次调研)
如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为(　　)
A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
解析：选D。弹簧处于原长状态，可知线圈受安培力竖直向上，处在磁场中的线圈等效电流方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里。
4．(2026·山西太原市期末)图中a、b为两根互相垂直的无限长直导线，导线中通有大小相等、方向如图所示的电流，O为a、b最短连线上的中点，A、B、C、D分别是纸面内正方形的四个顶点。下列选项正确的是(　　)
A.O点的磁感应强度为0
B．A点与C点磁感应强度的大小相等
C．B点与D点磁感应强度的方向相同
D．撤去b导线，O点磁感应强度的方向垂直于纸面向里
解析：选B。根据安培定则可知，a导线在O点产生的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，b导线在O点产生的磁感应强度的方向竖直向上，所以合磁感应强度不为0，故A错误；由于A、C点关于O点对称，且A点与C点到两导线的距离相等，则A点与C点磁感应强度的大小相等，故B正确；根据磁感应强度的叠加法则可知，B点与D点磁感应强度的大小相等，方向不同，故C错误；根据安培定则可知，撤去b导线，O点磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故D错误。
5．(2026·广东肇庆市端州区一模)如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面向里的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中(　　)
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
解析：选A。要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有F＝G，通电后，根据力的平衡有G＝BI·R，联立解得I＝，故A正确。
6.(2026·江苏苏锡常镇四市模拟)半径为R的圆环进入磁感应强度为B的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成45°角，圆环中感应电流为I，此时圆环所受安培力的大小和方向是(　　)
A．BIR，方向与速度方向相反
B．2BIR，方向垂直于MN向下
C．BIR，方向垂直于MN向下
D．2BIR，方向与速度方向相反
解析：选B。圆环中的电流为I，在磁场部分的有效长度等于圆环的直径2R，由安培力公式F＝BIL有效，可得此时圆环所受安培力的大小F＝2BIR；由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流的方向是顺时针方向，故再由左手定则可判定圆环所受的安培力的方向垂直于MN向下，故B正确。
7．(2026·广东深圳市期末)电磁炮原理如图所示。闭合开关，电源提供的强大电流从固定的光滑导轨1流入，从光滑导轨2流回，导轨中电流在导轨间产生磁场，装在炮弹后面的导体棒在安培力作用下把炮弹向右发射。假设导轨中的电流为I，两导轨之间可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系为B＝kI，两导轨间的距离为d，每条导轨长度为l，炮弹总质量为m，不考虑导体棒切割磁感线产生的感应电动势，下列分析正确的是(　　)
A．两导轨间的磁场方向垂直于纸面向里
B．导轨与导轨之间的安培力是吸引力
C．炮弹运动的加速度大小为
D．炮弹获得的最大动能为 2kI2dl
解析：选C。根据右手螺旋定则可以判断两导轨间的磁场方向垂直于纸面向外，A错误；根据左手定则可判断出两导轨间的安培力是斥力，B错误；根据牛顿第二定律有a＝，炮弹受到的安培力F＝BId＝kI2d，联立可得a＝，C正确；根据动能定理，有W安＝ΔEk，即BId·l＝Ekm－0，可得Ekm＝kI2dl，D错误。
8．(2026·广东广州市真光中学调研)如图所示，三个相同金属圆环a、b、c紧套在绝缘圆柱体上，圆环中通有相同大小的电流，其中a、b电流方向相反，a、c电流方向相同。已知环a对环c的安培力大小为F1，环b对环c的安培力大小为F2，则环c受到安培力的合力(　　)
A．大小为|F1＋F2|，方向向左
B．大小为|F1＋F2|，方向向右
C．大小为|F1－F2|，方向向左
D．大小为|F1－F2|，方向向右
解析：选D。由题意及同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，环a对环c的安培力大小为F1，方向向左；环b对环c的安培力大小为F2，方向向右；圆环中通有相同大小的电流，且由于环a与环c的距离大于环b与环c的距离，则F2的大小大于F1的大小，故环c受到安培力的合力大小为|F1－F2|，方向向右。
9.(2026·山西、陕西、宁夏、青海四省检测)如图所示，A、B、C、D是半径为r的圆周上等间距的四个点，O是圆心，在B、C、D三点各固定一通电直导线，电流大小均为I，方向均垂直于纸面向里，已知每条直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流成正比。下列说法正确的是(　　)
A．O点的磁感应强度方向由D指向C
B．O点的磁感应强度大小为B0
C．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向里、大小为I的电流，则O点的磁感应强度为0
D．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向外、大小为2I的电流，则O点的磁感应强度大小为2B0
解析：选C。B、D两点的电流在O点产生的合磁感应强度为0，则O点的磁感应强度等于C点的电流产生的磁感应强度，即O点的磁感应强度大小为B0，由右手螺旋定则可知，O点的磁感应强度方向由O指向D，故A、B错误；若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向里、大小为I的电流，其在O点产生的磁感应强度与C在O点产生的磁感应强度等大、反向，则O点的磁感应强度为0，故C正确；若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向外、大小为2I的电流，其在O点产生的磁感应强度大小为2B0，方向由O指向D，则O点的磁感应强度大小为3B0，故D错误。
10．(2026·湖北十一校联考)如图所示，正六边形线框ABCDEF的六条边和对角线AD均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、D与直流电源两端相接，已知导体棒BC受到的安培力大小为F，则线框ABCDEF受到的安培力的大小为(　　)
A．3F B．5F C．7F D．8F
解析：选C。设导体棒BC电阻为R，长度为L，通过导体棒BC的电流为I，导体棒BC受到的安培力大小F＝IBL，由左手定则可知安培力垂直于BC向上，导体棒ABCD等效长度L1＝2L cos 60°＋L＝2L，导体棒ABCD受到的安培力大小F1＝IBL1＝2BIL＝2F，由左手定则可知安培力垂直于BC向上，根据对称性可知，导体棒AFED受到的安培力大小F2＝F1＝2F，由左手定则可知安培力垂直于BC向上，通过导体棒AD的电流I′＝＝I，导体棒AD受到的安培力大小F3＝I′B·2L＝3BIL＝3F，由左手定则可知安培力垂直于BC向上，则线框ABCDEF受到的安培力的大小F′＝F1＋F2＋F3＝7F。
11.
(14分)(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，间距L＝0.50 m的两平行金属导轨固定在与水平面夹角θ＝30°的绝缘斜面上，金属导轨的顶端接有电动势E＝9.0 V、内阻r＝1.0 Ω的直流电源，导轨所在空间中存在方向垂直于斜面向上、大小可以调节的匀强磁场。现把一个质量m＝0.10 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能在此位置保持静止状态。已知导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5 Ω，金属导轨电阻可以忽略，重力加速度大小g取10 m/s2，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求通过导体棒的电流I的大小和导体棒的电功率P。(4分)
(2)若导轨光滑，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(4分)
(3)若导轨的动摩擦因数μ＝，为使导体棒静止不动，求磁感应强度B的大小需要满足的条件。(6分)
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(r＋R)
解得通过导体棒的电流I＝2 A
导体棒的电功率P＝I2R＝14 W。
(2)导体棒处于静止状态，根据沿斜面方向的平衡方程有mg sin θ＝F安
安培力的大小F安＝BIL
解得磁场的磁感应强度大小B＝0.50 T。
(3)根据沿垂直于斜面的平衡方程有N＝mg cos θ
导体棒的最大静摩擦力f最大＝μN＝μmg cos θ
当摩擦力最大并沿斜面向上时，导体棒所受的安培力最小，根据沿斜面方向的平衡方程有
mg sin θ＝f最大＋F安最小
最小安培力的大小F安最小＝B最小IL
联立解得磁感应强度最小值B最小＝0.30 T
当摩擦力最大并沿斜面向下时，导体棒所受的安培力最大，根据沿斜面方向的平衡方程有
mg sin θ＋f最大＝F安最大
最大安培力的大小F安最大＝B最大IL
联立解得磁感应强度最大值B最大＝0.70 T
综上，磁感应强度大小应满足的条件是0.30 T≤B≤0.70 T。
答案：(1)2 A　14 W　(2)0.50 T　(3)0.30 T≤B≤0.70 T第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
[复习目标]
1．理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求磁感应强度的叠加问题。　2.掌握左手定则，能够分析安培力的大小和方向。　3.能够分析安培力作用下导体的运动和平衡问题。
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)磁体周围、电流周围、运动电荷周围存在磁场。
(3)地磁场：地球是一个大磁体，地球周围存在磁场。
2．磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
3．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
5．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
6．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场及安培定则
类别 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
立体图
续　表
类别 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
横截面图
特点 无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱 两侧是N极和S极，与条形磁体的磁场类似，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场 两侧是N极和S极，圆环内侧，离圆环越近，磁场越强；圆环外侧离圆环越远，磁场越弱
1．(1)磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。(　　)
(2)磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。(　　)
(3)由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小。(　　)
(4)北京地面附近的地磁场方向水平向北。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
二、安培力
1．安培力的大小
F＝IlB sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
2．安培力的方向用左手定则判断
如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向。拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2．(1)在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。(　　)
(2)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。(　　)
(3)通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×
考点一　安培定则和磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
　　　　因果磁场　　　　 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
2.对磁感应强度的理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝认为B与F成正比，与Il成反比。
(2)测量磁感应强度时，小段通电导线必须垂直于磁场放置，如果平行于磁场放置，则其所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放置于其中的小磁针静止时N极所指的方向。
3．磁场的叠加
磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。如图所示，M、N在c点产生的磁感应强度为BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，图中的B为合磁场的磁感应强度。
(2025·湖北卷，T4)
如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A.0 B．B C．2B D．3B
[解析]　由安培定则可以判断出电流在圆线圈轴线上产生的磁场方向相同，因为M点和N点在圆线圈轴线上，且它们到O点的距离相等，则通电圆线圈在M点和N点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，又因为匀强磁场大小和方向处处相同，则通电圆线圈和匀强磁场在M点和N点的叠加磁场相同，N点的总磁感应强度大小与M点相等，也为0，A正确。
[答案]　A
(2025·福建卷，T3)
如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A.B2－B1 B．B2－B1 C.B2－B1 D．B1－B2
[解析]　设电流I1在M点产生的磁感应强度大小为B，电流I2在M点产生的磁感应强度大小为B′，根据题意和对称性可知，电流I1、I2在O点产生的磁感应强度大小均为B，根据安培定则和场强叠加原理可得B1＝B－B′，B2＝2B，联立可得B′＝－B1，即电流I2在M点产生的磁感应强度大小为－B1，根据对称性可知，电流I1在N点产生的磁感应强度大小也为－B1，可知，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为－B1，B正确。
[答案]　B
eq \a\vs4\al()
1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。
考点二　安培力的分析与计算
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
2．F＝BIl的应用条件
(1)l与B垂直。
(2)l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的线段的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
3．分析思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
4．常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
续　表
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
(2026·山西晋城市模拟)
如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段是半径为r的四分之一圆弧，CDE段是半径为r的半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为(　　)
A．2BIr B．BIr
C．πBIr D．πBIr
[解析]　整个金属棒的有效长度为r，则整个金属棒受到的安培力F＝BIr，故B正确。
[答案]　B
(2026·山西省金科大联考质检)地球周围存在地磁场，会对地球上的通电导线产生安培力的作用。若在我国某地有一水平直流输电线，视地磁场的两极与地理的两极重合，关于输电线受到的安培力的方向，下列判断正确的是(　　)
A．若输电线中电流方向自南向北，则其受到的安培力水平向西
B．若输电线中电流方向自北向南，则其受到的安培力水平向西
C．若输电线中电流方向自东向西，则其受到的安培力水平向南
D．若输电线中电流方向自西向东，则其受到的安培力水平向北
[解析]　
地磁场情况可化简等效为如图所示，我国处于北半球，设图中的P点有一南北方向的水平通电导线，电流方向自南向北，由左手定则可判断知导线受到的安培力水平向西，电流方向自北向南时，导线受到的安培力水平向东，故A正确，B错误；若图中有一东西方向的水平通电导线，电流方向自东向西时，可判断知导线受到的安培力向南斜向下，电流方向自西向东时，导线受到的安培力向北斜向上，故C、D错误。
[答案]　A
如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析]　
把直线电流等效为 aO、OO′、O′b三段，其中OO′段极短，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管。
[答案]　D
考点三　安培力作用下的平衡和加速
1．安培力作用下的平衡
安培力作用下导体的平衡模型中，常见的由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
考向1　平衡问题
(多选)(2026·河南省五市期末)
粗细均匀、质量为m、半径为R的金属圆环用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，圆环处在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环环面向外，磁场的磁感应强度大小为B，环上P、Q两点连有轻质软导线，P、Q两点连线水平，间距为R，重力加速度为g，通过软导线给圆环通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为0，不计软导线对圆环的作用力，则下列判断正确的是(　　)
A.圆环中电流从P点流入
B．通过软导线流入圆环的恒定电流的大小为
C．P、Q两点间圆环优弧部分受到的安培力大小为mg
D．P、Q两点间圆环劣弧部分受到的安培力大小为mg
[解析]　圆环通电后悬线作用力恰好为零，说明圆环受到向上的安培力，根据左手定则可知，圆环中电流从Q点流入，故A错误；由题意且根据力的平衡有BIR＝mg，解得I＝，故B正确；根据几何关系可得，P、Q两点间圆环优弧部分与圆环劣弧部分长度之比为5∶1，则两部分电流之比为1∶5，则P、Q两点间圆环优弧部分受到的安培力大小F1＝B×·R＝mg，同理，P、Q两点间圆环劣弧部分受到的安培力大小F2＝mg，故C错误，D正确。
[答案]　BD
考向2　加速问题
(2026·四川成都市模拟)如图是超导电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为L且处于如图所示的垂直于纸面的匀强磁场区域(由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为m，当电极间的电流为I、磁场的磁感应强度大小为B时，船体恰好以速度v匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是(　　)
A．该超导电磁船应用的是电磁感应原理
B．若MN接直流电源的正极，则磁场方向垂直于纸面向里时船体前进
C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退
D．若仅将磁场的磁感应强度增大为2B，则船体的加速度大小为
[解析]　该超导电磁船应用了磁场对通电导体具有作用力，故A错误；由题意可知，若船体前进则海水受到的安培力指向船尾方向，根据左手定则，磁场方向垂直于纸面向外，故B错误；改变电极正负或磁场的方向，安培力方向改变，可以控制船体前进或后退，故C正确；磁感应强度大小为B时，船体做匀速运动，由平衡条件可得f＝BIL，将磁感应强度大小增大为2B时，安培力变为2BIL，船体所受合外力大小F合＝2BIL－f＝BIL，则加速度大小为，故D错误。
[答案]　C
(多选)(2026·广东广州市模拟)无人机电磁弹射技术的原理简化如图所示，两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若(　　)
A．仅将电流大小变为原来的两倍，则无人机起飞速度变为原来的两倍
B．仅将电流大小变为原来的两倍，则无人机起飞动能变为原来的两倍
C．仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞速度变为原来的两倍
D．仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞动能变为原来的两倍
[解析]　牵引杆所受的安培力F＝BIL，根据牛顿第二定律有F＝ma，令加速距离为x，有v2＝2ax，联立可得v＝，仅将电流大小变为原来的两倍或仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞速度均变为原来的倍，故A、C错误；无人机的动能Ek＝mv2＝BILx，仅将电流大小变为原来的两倍或仅将磁感应强度变为原来的两倍，则无人机起飞动能均变为原来的两倍，故B、D正确。
[答案]　BD(共28张PPT)
演练知能提升
1．(2026·重庆市调研抽测)中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电流I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且ab＝bc，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)
A．两通电长直导线A、B相互吸引
B．a、c两点的磁感应强度相同
C．b点的磁感应强度大小为0
D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向
B
解析：根据“异向电流相互排斥”，则两通电长直导线A、B相互排斥，A错误；
根据安培定则以及磁场的叠加可知，a、c两点的磁感应强度相同，方向均垂直于纸面向外，b点的磁感应强度垂直于纸面向里，不为0，B正确，C错误；
若仅将导线A中电流反向，则两根通电导线在c点的磁场方向均向外，则c点的磁感应强度方向仍向外不变，D错误。
2．(2026·江西省一模联考)如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为I的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为(　　)
C
3．(2026·广东省第一次调研)如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为(　　)
A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
解析：弹簧处于原长状态，可知线圈受安培力竖直向上，处在磁场中的线圈等效电流方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里。
D
4．(2026·山西太原市期末)图中a、b为两根互相垂直的无限长直导线，导线中通有大小相等、方向如图所示的电流，O为a、b最短连线上的中点，A、B、C、D分别是纸面内正方形的四个顶点。下列选项正确的是(　　)
B
A.O点的磁感应强度为0
B．A点与C点磁感应强度的大小相等
C．B点与D点磁感应强度的方向相同
D．撤去b导线，O点磁感应强度的方向垂直于纸面向里
解析：根据安培定则可知，a导线在O点产生的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，b导线在O点产生的磁感应强度的方向竖直向上，所以合磁感应强度不为0，故A错误；
由于A、C点关于O点对称，且A点与C点到两导线的距离相等，则A点与C点磁感应强度的大小相等，故B正确；
根据磁感应强度的叠加法则可知，B点与D点磁感应强度的大小相等，方向不同，故C错误；
根据安培定则可知，撤去b导线，O点磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故D错误。
5．(2026·广东肇庆市端州区一模)如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面向里的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中(　　)
√
6.(2026·江苏苏锡常镇四市模拟)半径为R的圆环进入磁感应强度为B的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成45°角，圆环中感应电流为I，此时圆环所受安培力的大小和方向是(　　)
B
解析：圆环中的电流为I，在磁场部分的有效长度等于圆环的直径2R，由安培力公式F＝BIL有效，可得此时圆环所受安培力的大小F＝2BIR；由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流的方向是顺时针方向，故再由左手定则可判定圆环所受的安培力的方向垂直于MN向下，故B正确。
7．(2026·广东深圳市期末)电磁炮原理如图所示。闭合开关，电源提供的强大电流从固定的光滑导轨1流入，从光滑导轨2流回，导轨中电流在导轨间产生磁场，装在炮弹后面的导体棒在安培力作用下把炮弹向右发射。假设导轨中的电流为I，两导轨之间可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系为B＝kI，两导轨间的距离为d，每条导轨长度为l，炮弹总质量为m，不考虑导体棒切割磁感线产生的感应电动势，下列分析正确的是(　　)
√
解析：根据右手螺旋定则可以判断两导轨间的磁场方向垂直于纸面向外，A错误；
根据左手定则可判断出两导轨间的安培力是斥力，B错误；
根据动能定理，有W安＝ΔEk，即BId·l＝Ekm－0，可得Ekm＝kI2dl，D错误。
8．(2026·广东广州市真光中学调研)如图所示，三个相同金属圆环a、b、c紧套在绝缘圆柱体上，圆环中通有相同大小的电流，其中a、b电流方向相反，a、c电流方向相同。已知环a对环c的安培力大小为F1，环b对环c的安培力大小为F2，则环c受到安培力的合力(　　)
A．大小为|F1＋F2|，方向向左
B．大小为|F1＋F2|，方向向右
C．大小为|F1－F2|，方向向左
D．大小为|F1－F2|，方向向右
D
解析：由题意及同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，环a对环c的安培力大小为F1，方向向左；环b对环c的安培力大小为F2，方向向右；圆环中通有相同大小的电流，且由于环a与环c的距离大于环b与环c的距离，则F2的大小大于F1的大小，故环c受到安培力的合力大小为|F1－F2|，方向向右。
9.(2026·山西、陕西、宁夏、青海四省检测)如图所示，A、B、C、D是半径为r的圆周上等间距的四个点，O是圆心，在B、C、D三点各固定一通电直导线，电流大小均为I，方向均垂直于纸面向里，已知每条直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流成正比。下列说法正确的是(　　)
√
解析：B、D两点的电流在O点产生的合磁感应强度为0，则O点的磁感应强度等于C点的电流产生的磁感应强度，即O点的磁感应强度大小为B0，由右手螺旋定则可知，O点的磁感应强度方向由O指向D，故A、B错误；
若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向里、大小为I的电流，其在O点产生的磁感应强度与C在O点产生的磁感应强度等大、反向，则O点的磁感应强度为0，故C正确；
若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直于纸面向外、大小为2I的电流，其在O点产生的磁感应强度大小为2B0，方向由O指向D，则O点的磁感应强度大小为3B0，故D错误。
10．(2026·湖北十一校联考)如图所示，正六边形线框ABCDEF的六条边和对角线AD均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、D与直流电源两端相接，已知导体棒BC受到的安培力大小为F，则线框ABCDEF受到的安培力的大小为(　　)

A．3F B．5F C．7F D．8F
C
11.(14分)(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，间距L＝0.50 m的两平行金属导轨固定在与水平面夹角θ＝30°的绝缘斜面上，金属导轨的顶端接有电动势E＝9.0 V、内阻r＝1.0 Ω的直流电源，导轨所在空间中存在方向垂直于斜面向上、大小可以调节的匀强磁场。现把一个质量m＝0.10 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能在此位置保持静止状态。已知导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5 Ω，金属导轨电阻可以忽略，重力加速度大小g取10 m/s2，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求通过导体棒的电流I的大小和导体棒的电功率P。(4分)
解析：根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(r＋R)
解得通过导体棒的电流I＝2 A
导体棒的电功率P＝I2R＝14 W。
答案：2 A　14 W　
(2)若导轨光滑，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(4分)
解析：导体棒处于静止状态，根据沿斜面方向的平衡方程有mg sin θ＝F安
安培力的大小F安＝BIL
解得磁场的磁感应强度大小B＝0.50 T。
答案：0.50 T　
解析：根据沿垂直于斜面的平衡方程有N＝mg cos θ
导体棒的最大静摩擦力f最大＝μN＝μmg cos θ
当摩擦力最大并沿斜面向上时，导体棒所受的安培力最小，根据沿斜面方向的平衡方程有
mg sin θ＝f最大＋F安最小
最小安培力的大小F安最小＝B最小IL
联立解得磁感应强度最小值B最小＝0.30 T
当摩擦力最大并沿斜面向下时，导体棒所受的安培力最大，根据沿斜面方向的平衡方程有
mg sin θ＋f最大＝F安最大
最大安培力的大小F安最大＝B最大IL
联立解得磁感应强度最大值B最大＝0.70 T
综上，磁感应强度大小应满足的条件是0.30 T≤B≤0.70 T。
答案：0.30 T≤B≤0.70 T

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