资源简介

(共23张PPT)
演练知能提升
1.(2026·江苏南通市统考)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离为x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中(　　)
电磁感应中的动力学和能量问题(二)
√
2．(2026·天津红桥区期末)竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直于导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是(　　)
A.金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
B.拉力F与金属杆ab安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量
C.拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热
D.拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh
√
解析：根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上和金属杆ab产生的焦耳热之和，A错误；
金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即拉力F与金属杆ab安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量，B正确；ab杆在竖直方向外力F的作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－W安－mgh＝0，则W安＝WF－mgh，即拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功，但大于金属杆上产生的焦耳热，C错误；
ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－W安－mgh＝0，则WF－W安＝mgh，即拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh，D错误。
3.(12分)某学习小组设计了如图所示的电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行金属轨道，轨道电阻不计，间距为L，轨道左端接有阻值为R的电阻。虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向下，在外部控制下，磁场可以以不同的速度水平向右匀速移动。质量为m、长度为L的金属棒ab静置于轨道上，金属棒ab的电阻忽略不计，与轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终在磁场中，重力加速度为g。
(1)求磁场速度至少多大时，金属棒ab才能被驱动。(6分)
(2)当磁场以速度v1匀速向右移动时，金属棒ab由静止开始向右运动，求导体棒刚开始运动时的加速度a和导体棒最终的速度v2的大小。(6分)
4．(14分)(2026·福建莆田市模拟)垂直起降是一种可重复使用火箭的技术。如图为具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图。模型外侧安装有高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面向里、磁感应强度B＝4 T的匀强磁场。匝数n＝10匝、总电阻R＝4 Ω的闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，ab边长L＝1 m并位于磁场中，主体与线圈总质量m＝100 kg。假设模型以速度v0＝5 m/s着地时缓冲槽立即停止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。
(1)缓冲槽着地时，求线圈中ab边感应电流的大小和方向。(4分)
答案：50 A　从a到b　
(2)主体减速下落的加速度大小a＝2 m/s2时，求线圈中的发热功率P。(4分)
答案：3 600 W　
(3)已知缓冲槽停止后，主体下落距离h＝1.5 m时，速度v1＝3 m/s，此时主体和缓冲槽未相碰。求该过程通过线圈横截面的电荷量q和线圈中产生的焦耳热Q。(6分)
答案：15 C　2 300 J
5. (16分)(2026·福建漳州市教学质检)如图甲，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为m，阻值为R，边长为L。左、右两边界平行且宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到ab边与磁场左边界间的距离为L时，线框具有水平向右的速度v0，当cd边离开磁场右边界时线框速度恰好为零。已知运动中ab边始终与磁场左边界平行，线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为Ff的阻力作用，求：
(1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；(4分)　
(2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q；(4分)　
(3)线框ab边刚进入磁场时受到的安培力的大小FA及此时a、b间的电压Uab。(8分)电磁感应中的动力学和能量问题(二)
1.
(2026·江苏南通市统考)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离为x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中(　　)
A.金属棒做匀加速直线运动
B.当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为0.5g
C.电阻R上产生的焦耳热为mgx sin θ－mv2
D.通过金属棒某一横截面电量为
解析：选D。对金属棒，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－BIL＝ma，解得a＝g sin θ－，当速度增大时，加速度减小，所以金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀加速直线运动，故A错误；金属棒ab匀速下滑时有a＝0，即v＝，当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小a1＝g sin θ－·＝g sin θ，故B错误；金属棒由开始下滑到达到最大速度的过程有mg sin θ·x－Q＝mv2，解得产生的焦耳热Q＝mg sin θ·x－mv2，电阻R上产生的焦耳热QR＝，故C错误；通过金属棒某一横截面的电量q＝IΔt＝·Δt＝＝，故D正确。
2．(2026·天津红桥区期末)竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直于导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是(　　)
A.金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
B.拉力F与金属杆ab安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量
C.拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热
D.拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh
解析：选B。根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上和金属杆ab产生的焦耳热之和，A错误；金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即拉力F与金属杆ab安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量，B正确；ab杆在竖直方向外力F的作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－W安－mgh＝0，则W安＝WF－mgh，即拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功，但大于金属杆上产生的焦耳热，C错误；ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－W安－mgh＝0，则WF－W安＝mgh，即拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh，D错误。
3.(12分)某学习小组设计了如图所示的电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行金属轨道，轨道电阻不计，间距为L，轨道左端接有阻值为R的电阻。虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向下，在外部控制下，磁场可以以不同的速度水平向右匀速移动。质量为m、长度为L的金属棒ab静置于轨道上，金属棒ab的电阻忽略不计，与轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终在磁场中，重力加速度为g。
(1)求磁场速度至少多大时，金属棒ab才能被驱动。(6分)
(2)当磁场以速度v1匀速向右移动时，金属棒ab由静止开始向右运动，求导体棒刚开始运动时的加速度a和导体棒最终的速度v2的大小。(6分)
解析：(1)导体产生的感应电动势E＝BLv，
而I＝
金属棒ab被驱动时，有BIL＝μmg
解得v＝。
(2)由牛顿第二定律得BI1L－μmg＝ma
解得a＝－μg
导体棒达到最终速度v2时I2＝
BI2L＝μmg
解得v2＝v1－。
答案：(1)　(2)－μg　v1－
4．(14分)(2026·福建莆田市模拟)垂直起降是一种可重复使用火箭的技术。如图为具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图。模型外侧安装有高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面向里、磁感应强度B＝4 T的匀强磁场。匝数n＝10匝、总电阻R＝4 Ω的闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，ab边长L＝1 m并位于磁场中，主体与线圈总质量m＝100 kg。假设模型以速度v0＝5 m/s着地时缓冲槽立即停止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。
(1)缓冲槽着地时，求线圈中ab边感应电流的大小和方向。(4分)
(2)主体减速下落的加速度大小a＝2 m/s2时，求线圈中的发热功率P。(4分)
(3)已知缓冲槽停止后，主体下落距离h＝1.5 m时，速度v1＝3 m/s，此时主体和缓冲槽未相碰。求该过程通过线圈横截面的电荷量q和线圈中产生的焦耳热Q。(6分)
解析：(1)缓冲槽着地时，线圈中ab边切割磁感线，有I＝
代入数据解得I＝50 A
根据右手定则可判断ab边的电流方向为从a到b。
(2)主体减速下落，根据牛顿第二定律，有
F1－mg＝ma
又F1＝nBI1L
线圈的发热功率P＝IR
解得P＝3 600 W。
(3)由法拉第电磁感应定律有＝n＝
由闭合电路欧姆定律有＝
由电流的定义式有q＝Δt
代入数据联立解得q＝15 C
主体下落h过程中，根据能量守恒定律，有
Q＝mgh＋mv－mv
解得Q＝2 300 J。
答案：(1)50 A　从a到b　(2)3 600 W　(3)15 C　2 300 J
5. (16分)(2026·福建漳州市教学质检)如图甲，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为m，阻值为R，边长为L。左、右两边界平行且宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到ab边与磁场左边界间的距离为L时，线框具有水平向右的速度v0，当cd边离开磁场右边界时线框速度恰好为零。已知运动中ab边始终与磁场左边界平行，线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为Ff的阻力作用，求：
(1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；(4分)　
(2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q；(4分)　
(3)线框ab边刚进入磁场时受到的安培力的大小FA及此时a、b间的电压Uab。(8分)
解析：(1)线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律有＝＝
根据闭合电路欧姆定律有＝
通过线框某一截面的电荷量
q＝·Δt＝·Δt＝。
(2)对全过程，根据能量守恒定律有
Q＋Ff·3L＝mv－0
解得Q＝mv－3FfL。
(3)设线框ab边刚进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
－FfL＝mv2－mv
解得v＝ eq \r(v－\f(2FfL,m))
根据闭合电路欧姆定律有I＝
受到的安培力的大小
FA＝ILB＝ eq \r(v－\f(2FfL,m))
a、b间的电压Uab＝－I·
解得Uab＝－BL eq \r(v－\f(2FfL,m)) 。
答案：(1)　(2)mv－3FfL
(3)· eq \r(v－\f(2FfL,m)) 　－BL eq \r(v－\f(2FfL,m))(共32张PPT)
专题提升十八　电磁感应中的动力学和能量问题
[复习目标]
1．能够应用平衡条件和动力学方法分析电磁感应中的平衡问题和动力学问题。
2．会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。
第一部分
题型一　电磁感应中的动力学问题
1．导体的运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2．电学与力学对象的转换及关系
例1 (多选)(2025·广东卷，T9)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)
BD
[解析]　设线圈的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，步骤①中BIl＝(M＋m)g，则I越大，m越大，B正确；
测量与线圈电阻无关，线圈电阻无法求出，A错误；
步骤②中Blv＝E，v越大，E越大，C错误；
例2 (多选)(2024·黑吉辽卷，T9)如图所示，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面的夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　)
AB
[解析]　两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；
根据上述分析可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不相等，故D错误。
例3 (2026·福建泉州市质量检测)如图，平行光滑金属导轨MN和PQ由倾斜和水平导轨组成，二者平滑连接，右端接定值电阻R，整个空间有方向竖直向上的匀强磁场。一金属棒ab在倾斜导轨上的某一高度由静止释放，最终停止在水平导轨上。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，则在整个运动过程中，ab速度大小v随时间t、加速度大小a随路程x的变化图像可能正确的是(　　)
D
第二部分
题型二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
例4 (多选)(2026·黑龙江齐齐哈尔市一模)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
√
√
[解析]　由右手定则可知，金属棒向右切割磁感线时，在闭合回路中产生逆时针方向的感应电流，即通过定值电阻的电流方向是从Q到N，故A错误；
金属棒由释放到停止过程，根据动能定理有mgh－μmgd＋W安＝0，解得W安＝－(mgh－μmgd)，则金属棒克服安培力所做的功为mgh－μmgd，故C错误；
例5 (2025·四川卷，T14)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求：
(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
[解析]　金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv。
[答案]Blv
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
例6 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝0.5 m，M、P两点间接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，一根质量m＝0.5 kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻r＝0.5 Ω，整套装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小v＝2 m/s时，求此时杆加速度的大小a。
[答案]　2 m/s2
(2)求ab杆下落的最大速度vm的大小。
[答案]　3 m/s
(3)若ab杆下滑距离d＝2 m时已经达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量QR。
[答案]　1.875 J电磁感应中的动力学和能量问题(一)
1．(2026·山西运城市期末调研)
如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ，当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是(　　)
解析：选A。导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电路中的电流I＝，导体棒受到向左的安培力F＝BIL＝，导体棒的加速度a＝＝，导体棒做减速运动，由于速度减小，所以加速度逐渐减小，v－t图像的斜率逐渐减小，A正确，B错误；根据a＝＝可知，速度减小，加速度减小，即速度变化越来越慢，加速度减小得越来越慢，所以a－t图线的斜率逐渐减小，C、D错误。
2．(2026·江苏省模拟)
如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S断开，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，再将S闭合。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示，通过金属杆的电流、电荷量分别用i、q表示。若从S闭合开始计时，则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
解析：选D。让金属杆由静止开始自由下落，经过一段时间后具有速度v，闭合开关S后，回路产生感应电流，金属杆受到安培力竖直向上，可能有以下三种情况：若此刻安培力等于重力，金属杆做匀速运动，安培力、运动速度、电流都不变，通过金属杆的电荷量与时间成正比，此情况A、B、C不可能，D可能；若此刻安培力大于重力，金属杆将做加速度减小的减速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变小后不变，通过金属杆的电荷量与时间不成正比，此情况A、B、C、D均不可能；若此刻安培力小于重力，金属杆将做加速度减小的加速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变大后不变，通过金属杆的电荷量与时间不成正比，此情况A、B、C、D均不可能。综上所述q随时间t变化的图像可能正确，D正确。
3.(2026·北京昌平区期末)如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由距磁场上边界高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是(　　)
A.线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框穿越磁场的过程中电流大小为
C.线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl
D.线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为
解析：选C。线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，故A错误；由题可知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有BIl＝mg，解得电流I＝，故B错误；从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒定律，可知线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有Q＝2mgl，故C正确；线框从静止释放到刚进入磁场，根据能量守恒定律有mgh＝mv2，解得v＝，则线框以v＝进入磁场做匀速运动，经时间t完全进入磁场，则有t＝＝，则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量q＝It＝，故D错误。
4.(多选)(2026·贵州毕节市诊断)如图所示，两平行倾斜光滑导轨间距1 m，与水平面间夹角均为α＝37°，导轨底端连接阻值为1 Ω的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为1 T。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为1 Ω，质量为1 kg，导体棒始终与两导轨垂直且良好接触。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A.导体棒释放后做匀加速直线运动
B.导体棒的最大速度为12 m/s
C.导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为6 A
D.导体棒下滑过程中所受安培力做正功
解析：选BC。当导体棒下滑时，受重力、轨道的支持力和沿斜面向上的安培力作用，某时刻的加速度a＝，随速度的增加，加速度逐渐减小，当加速度为零时速度达到最大，导体棒做匀速运动，此时导体棒的最大速度满足mg sin α－＝0，解得vm＝12 m/s，A错误，B正确；导体棒做匀速运动时流过电阻的电流大小I＝＝6 A，C正确；在导体棒下滑过程中，一直受到沿斜面向上的安培力作用，安培力做负功，D错误。
5．(多选)
如图所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒(电阻不计)水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过的电荷量为q、重力势能为Ep、位移为x、运动时间为t。下列图像正确的是(　　)
解析：选ACD。感应电流I＝＝，安培力F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有a＝＝g－，则速度增加过程中，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确；金属棒的动量p＝mv，则动量与速度成正比，由于金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，其动量与时间图像的斜率将逐渐减小，故B错误；通过的电荷量q＝Δt＝·Δt＝，所以电荷量q与位移x成正比，故C正确；重力势能Ep＝Ep0－mgx，故D正确。
6．如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器。质量为m、阻值为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，下列说法正确的是(　　)
A.通过导体棒MN的电流最大值为
B.导体棒MN先向右加速运动后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.导体棒MN上产生的焦耳热等于电容器释放的能量
解析：选B。通过导体棒MN的电流最大时，导体棒MN所受安培力最大，通过导体棒MN的电流最大值Im＝＝，故A错误；当电容器两极板间的电压大于切割磁感线产生的感应电动势时，导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，随着导体棒MN的速度增大，导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势增大，导体棒MN速度最大时，电容器两极板间的电压等于导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势，回路中电流为0，则此时安培力为0，导体棒MN最终向右做匀速运动，故B正确，C错误；根据能量守恒定律可知，电容器释放的能量转化为导体棒MN上产生的焦耳热和导体棒MN的动能，故D错误。
7.(12分)(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L＝0.50 m，左端接有电阻R＝3.0 Ω，磁感应强度B＝0.40 T、方向竖直向下的匀强磁场分布在虚线ab(与导轨垂直)右侧空间内，长度为L、质量m＝0.20 kg、电阻r＝1.0 Ω的导体棒PQ垂直于导轨放置。现给导体棒v＝8.0 m/s的初速度使其向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。求：
(1)导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向；(4分)
(2)整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；(4分)
(3)当导体棒速度v1＝2 m/s时，导体棒两端的电压。(4分)
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv
根据闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)
解得流过导体棒PQ的电流大小I＝0.40 A
根据右手定则可知，通过导体棒PQ的电流方向为由Q到P。
(2)导体棒刚进入磁场至最终停在轨道上，此过程根据能量守恒定律有mv2＝Q总
电阻R上产生的热量QR＝Q总
联立解得QR＝4.8 J。
(3)当导体棒速度v1＝2.0 m/s时，导体棒产生的感应电动势E1＝BLv1
导体棒两端的电压U＝E1
联立解得U＝0.30 V。
答案：(1)0.40 A　方向为由Q到P　(2)4.8 J　(3)0.30 V
8．(12分)(2026·天津河东区期末)如图所示，两根电阻不计的平行金属导轨放置于倾角θ＝30°的斜面上，导轨底端接有R＝8 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直于斜面向上。质量m＝0.1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒ab由静止释放，沿宽度L＝2 m的导轨下滑。设导轨足够长，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值v＝2 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)金属棒速度最大时的感应电流I；(2分)
(2)金属棒受到的滑动摩擦力的大小Ff；(2分)
(3)此过程中电阻R上产生的热量QR；(4分)
(4)此过程中通过电阻R的电荷量q。(4分)
解析：(1)金属棒速度最大时感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
解得I＝0.2 A。
(2)金属棒速度最大时，由平衡条件有
mg sin θ＝BIL＋Ff
代入数值解得Ff＝0.3 N。
(3)根据能量守恒有mgh＝Ff＋mv2＋Q
电阻R上产生的热量QR＝Q
解得QR＝0.8 J。
(4)此过程中有q＝t，＝
根据法拉第电磁感应定律＝＝
解得q＝0.6 C。
答案：(1)0.2 A　(2)0.3 N　(3)0.8 J　(4)0.6 C专题提升十八　电磁感应中的动力学和能量问题
[复习目标]
1．能够应用平衡条件和动力学方法分析电磁感应中的平衡问题和动力学问题。
2．会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。
题型一　电磁感应中的动力学问题
1．导体的运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2．电学与力学对象的转换及关系
(多选)(2025·广东卷，T9)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)
A.线圈电阻为 B．I越大，表明m越大
C.v越大，则E越小 D．m＝－M
[解析]　设线圈的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，步骤①中BIl＝(M＋m)g，则I越大，m越大，B正确；测量与线圈电阻无关，线圈电阻无法求出，A错误；步骤②中Blv＝E，v越大，E越大，C错误；由上述分析可得，m＝－M，D正确。
[答案]　BD
(多选)(2024·黑吉辽卷，T9)如图所示，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面的夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　)
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
[解析]　两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻，当电路中的电流为I时，对ab，根据牛顿第二定律得2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2maab，对cd有mg sin 30°－BIL cos 30°＝macd，故aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将做匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mg sin 30°＝2BIL cos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据上述分析可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不相等，故D错误。
[答案]　AB
(2026·福建泉州市质量检测)如图，平行光滑金属导轨MN和PQ由倾斜和水平导轨组成，二者平滑连接，右端接定值电阻R，整个空间有方向竖直向上的匀强磁场。一金属棒ab在倾斜导轨上的某一高度由静止释放，最终停止在水平导轨上。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，则在整个运动过程中，ab速度大小v随时间t、加速度大小a随路程x的变化图像可能正确的是(　　)
[解析]　设倾斜轨道与水平方向的夹角为θ，金属棒的电阻为r，金属棒在倾斜导轨上由静止释放后，根据牛顿第二定律有a＝，其中F安＝BIL，I＝，联立得a＝g sin θ－，可知，随着速度增大加速度越来越小，若在倾斜导轨上运动过程中加速度减小为零，则剩余部分匀速直线运动；金属棒在水平轨道上减速过程中，根据牛顿第二定律有a＝，又F安＝BIL，I＝，联立得a＝，可知，随着速度减小加速度越来越小，直到速度减小为零，故A、B错误；若金属棒在倾斜导轨上加速度减小到零，则金属棒到达倾斜轨道末端时有a＝g sinθ－＝0，即＝>g sin θ，所以金属棒在水平轨道上开始减速时的加速度大于在倾斜轨道上开始加速时的加速度，故C错误，D可能正确。
[答案]　D
题型二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
(多选)(2026·黑龙江齐齐哈尔市一模)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
A.流过定值电阻的电流方向是N→Q
B.通过金属棒的电荷量为
C.金属棒克服安培力所做的功为mg(h－μd)
D.电阻R产生的焦耳热为mg(h－μd)
[解析]　由右手定则可知，金属棒向右切割磁感线时，在闭合回路中产生逆时针方向的感应电流，即通过定值电阻的电流方向是从Q到N，故A错误；根据电磁感应定律有E＝n＝，由闭合电路欧姆定律可知＝＝，根据公式q＝·Δt，联立解得q＝，故B正确；金属棒由释放到停止过程，根据动能定理有mgh－μmgd＋W安＝0，解得W安＝－(mgh－μmgd)，则金属棒克服安培力所做的功为mgh－μmgd，故C错误；根据功能关系可知Q＝－W安＝mgh－μmgd，则电阻R产生的焦耳热QR＝Q＝mg(h－μd)，故D正确。
[答案]　BD
(2025·四川卷，T14)
如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求：
(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
[解析]　(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv。
(2)金属杆运动距离为d时，电路中的总电阻
R＝2dr＋2sr
故此时回路中的总的热功率P＝＝。
(3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ ，对金属杆根据受力平衡可知F安＝T cos θ，mg＝T sin θ
根据位置关系有tan θ＝
同时有F安＝BIl，I＝
联立解得x＝。
[答案]　(1)Blv　(2)　(3)
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝0.5 m，M、P两点间接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，一根质量m＝0.5 kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻r＝0.5 Ω，整套装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小v＝2 m/s时，求此时杆加速度的大小a。
(2)求ab杆下落的最大速度vm的大小。
(3)若ab杆下滑距离d＝2 m时已经达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量QR。
[解析]　(1)金属杆垂直切割磁感线产生的电动势
E＝BLv
闭合电路的电流I＝
金属杆所受安培力F安＝BIL
由牛顿第二定律可知
mg sin 37°－F安＝ma
联立解得a＝2 m/s2。
(2)当a＝0时，杆的速度达到最大，有
mg sin 37°＝BImL
Im＝
联立可得vm＝3 m/s。
(3)由能量守恒定律可得
mgd sin 37°＝Q＋mv
解得Q＝3.75 J
电阻R和金属杆ab串联，热量之比等于电阻之比，有QR＝Q＝1.875 J。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)3 m/s　(3)1.875 J(共26张PPT)
演练知能提升
1．(2026·山西运城市期末调研)如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ，当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A
电磁感应中的动力学和能量问题(一)
2．(2026·江苏省模拟)如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S断开，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，再将S闭合。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示，通过金属杆的电流、电荷量分别用i、q表示。若从S闭合开始计时，则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
D
解析：让金属杆由静止开始自由下落，经过一段时间后具有速度v，闭合开关S后，回路产生感应电流，金属杆受到安培力竖直向上，可能有以下三种情况：若此刻安培力等于重力，金属杆做匀速运动，安培力、运动速度、电流都不变，通过金属杆的电荷量与时间成正比，此情况A、B、C不可能，D可能；若此刻安培力大于重力，金属杆将做加速度减小的减速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变小后不变，通过金属杆的电荷量与时间不成正比，此情况A、B、C、D均不可能；若此刻安培力小于重力，金属杆将做加速度减小的加速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变大后不变，通过金属杆的电荷量与时间不成正比，此情况A、B、C、D均不可能。综上所述q随时间t变化的图像可能正确，D正确。
3.(2026·北京昌平区期末)如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由距磁场上边界高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是(　　)
C
解析：线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，故A错误；
从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒定律，可知线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有Q＝2mgl，故C正确；
4.(多选)(2026·贵州毕节市诊断)如图所示，两平行倾斜光滑导轨间距1 m，与水平面间夹角均为α＝37°，导轨底端连接阻值为1 Ω的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为1 T。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为1 Ω，质量为1 kg，导体棒始终与两导轨垂直且良好接触。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A.导体棒释放后做匀加速直线运动
B.导体棒的最大速度为12 m/s
C.导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为6 A
D.导体棒下滑过程中所受安培力做正功
BC
在导体棒下滑过程中，一直受到沿斜面向上的安培力作用，安培力做负功，D错误。
5．(多选)如图所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒(电阻不计)水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过的电荷量为q、重力势能为Ep、位移为x、运动时间为t。下列图像正确的是(　　)
ACD
金属棒的动量p＝mv，则动量与速度成正比，由于金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，其动量与时间图像的斜率将逐渐减小，故B错误；
重力势能Ep＝Ep0－mgx，故D正确。
6．如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器。质量为m、阻值为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，下列说法正确的是(　　)
B
当电容器两极板间的电压大于切割磁感线产生的感应电动势时，导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，随着导体棒MN的速度增大，导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势增大，导体棒MN速度最大时，电容器两极板间的电压等于导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势，回路中电流为0，则此时安培力为0，导体棒MN最终向右做匀速运动，故B正确，C错误；
根据能量守恒定律可知，电容器释放的能量转化为导体棒MN上产生的焦耳热和导体棒MN的动能，故D错误。
7.(12分)(2026·陕西榆林市模拟)如图所示，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L＝0.50 m，左端接有电阻R＝3.0 Ω，磁感应强度B＝0.40 T、方向竖直向下的匀强磁场分布在虚线ab(与导轨垂直)右侧空间内，长度为L、质量m＝0.20 kg、电阻r＝1.0 Ω的导体棒PQ垂直于导轨放置。现给导体棒v＝8.0 m/s的初速度使其向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。求：
(1)导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向；(4分)
解析：根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv
根据闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)
解得流过导体棒PQ的电流大小I＝0.40 A
根据右手定则可知，通过导体棒PQ的电流方向为由Q到P。
答案：0.40 A　方向为由Q到P
(2)整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；(4分)
答案：4.8 J
(3)当导体棒速度v1＝2 m/s时，导体棒两端的电压。(4分)
答案：0.30 V
8．(12分)(2026·天津河东区期末)如图所示，两根电阻不计的平行金属导轨放置于倾角θ＝30°的斜面上，导轨底端接有R＝8 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直于斜面向上。质量m＝0.1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒ab由静止释放，沿宽度L＝2 m的导轨下滑。设导轨足够长，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值v＝2 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)金属棒速度最大时的感应电流I；(2分)
答案：0.2 A　
(2)金属棒受到的滑动摩擦力的大小Ff；(2分)
解析：金属棒速度最大时，由平衡条件有
mg sin θ＝BIL＋Ff
代入数值解得Ff＝0.3 N。
答案：0.3 N　
(3)此过程中电阻R上产生的热量QR；(4分)
答案：0.8 J　
(4)此过程中通过电阻R的电荷量q。(4分)
答案：0.6 C

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