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专题提升十七　电磁感应的电路和图像问题
[复习目标]
1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法。　2.能够解决电磁感应中含电容器的问题。　3.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。　4.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
题型一　电磁感应中的电路问题
1．五个等效问题
2．电路知识关系
3．解题思路
考向1　动生电动势的电路
(2026·安徽芜湖市期末)
如图所示，间距d＝1.5 m足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，现垂直于导轨放置一个长度L＝2 m、单位长度电阻r0＝2 Ω/m的直导体棒，在导轨的两端分别连接一个电阻，阻值分别为R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，其他电阻不计，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.2 T，在水平外力F作用下，直导体棒在导轨上以v＝2.5 m/s的速度向右匀速运动。求：
(1)流过R1的电流大小；
(2)2 s内外力F做的功。
[解析]　(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Bdv
解得E＝0.75 V
导体棒接入电路的电阻r＝dr0＝3 Ω
回路总电阻R＝＋r
回路干路电流I＝
则流过R1的电流I1＝I
解得I1＝0.1 A。
(2)导体棒受到的安培力F安＝BId
导体棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有F＝F安
2 s内外力做的功W＝Fvt
解得W＝0.225 J。
[答案]　(1)0.1 A　(2)0.225 J
(多选)(2026·广东潮州市模拟)如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向垂直于导轨平面的匀强磁场(方向如图)，电阻为r的金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时电阻为R的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP在外力作用下绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆MN始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.杆MN向右运动
B.杆MN两端的电势差逐渐减小
C.外力对杆OP做功的功率逐渐变小
D.杆MN受到的安培力大小不变
[解析]　OP杆绕O点从b到c转动过程中，根据右手定则，产生的感应电流方向从O到P，即从M到N，再根据左手定则，MN受到的安培力向左，故杆MN向左运动，A错误；由于杆MN向左运动切割磁感线，产生由N到M的反电动势E反＝BLv，杆MN受到向左的安培力，所以杆MN的速度v增大，设OP长度为d，则电路中总电动势E＝Bd2ω－BLv，电路的电流I＝，MN两端的电势差U＝IR，由杆MN的速度v增大，得E减小，I减小，U减小，B正确；电路中的电流变小，杆OP所受安培力变小，又因其做匀速转动，所以外力的功率变小，C正确；杆MN受到的安培力大小F安＝BIL，因为I减小，所以F安减小，D错误。
[答案]　BC
考向2　感生电动势的电路
(2026·四川成都市诊断)四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是(　　)
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
[解析]　磁感应强度大小随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电流，L3与L4串联之后与L2并联，L1在干路上，电流最大，故L1最亮，故D正确；由楞次定律可知，通过灯泡L2的电流方向为a到b，故A错误；由上述分析可知，灯泡L3的亮度不变，故B错误；由上述分析可知，灯泡L3、L4的亮度最暗，故C错误。
[答案]　D
(多选)(2026·陕西宝鸡市模拟)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1、电阻为R、匝数为n，半径为r2(r2A.流过电阻R1的电流方向向下
B.t0时刻，圆形金属线圈的磁通量为2nB0πr
C.电阻R2两端的电压为 eq \f(nπrB0,2t0)
D.0到t0时间内，通过R2上的电荷量为 eq \f(πrB0,4R)
[解析]　根据楞次定律可知，穿过线圈磁通量向里增加，则线圈中感应电流沿逆时针方向，则流过电阻R1的电流方向向下，故A正确；t0时刻，圆形金属线圈的磁通量Φ＝2B0·πr＝2πB0r，故B错误；感应电动势E＝n·πr＝ eq \f(nπrB0,t0) ，电路电流I＝＝ eq \f(nπrB0,4t0R) ，电阻R2两端的电压UR2＝IR2＝ eq \f(nπrB0,2t0) ，故C正确；0到t0时间内，通过R2上的电荷量q＝It0＝ eq \f(nπrB0,4R) ，故D错误。
[答案]　AC
题型二　电磁感应中的含容电路问题
如图所示，光滑平行金属导轨间距为L，固定在水平面内，匀强磁场与导轨平面垂直，左端接一个不带电的电容器，导轨上放置一个质量为m、电阻不计的金属棒ab。
(1)若t＝0时金属棒ab获得一个向右的初速度v0，则金属棒ab切割磁感线产生充电电流，受安培力做减速运动，则
ma＝BiL，∑maΔt＝∑BLiΔt，mΔv＝BLΔq
初始电荷量为0，则
BLv末＝U末；q末＝CU末
整理得v末＝
此时金属棒ab的速度会趋于一个定值。
(2)若t＝0时刻，金属棒ab受到恒定的拉力F，则金属棒加速运动，切割磁感线产生充电电流，受安培力，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv
电流I＝＝CBL＝CBLa
安培力F安＝BLI＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以金属棒ab将以恒定的加速度做匀加速运动。
如图所示，
两足够长的光滑平行金属导轨放置在水平面内，匀强磁场与导轨平面垂直，左端连接一个带有一定电荷量的电容器，导轨上有一金属棒垂直导轨放置。t＝0时刻，金属棒获得水平向右初速度的同时闭合开关，金属棒的速度v和加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
[解析]　金属棒初始时产生的感应电动势E＝BLv0，若电容器的电压U0>E，根据牛顿第二定律有BL＝ma，则通过金属棒的电流向下，根据左手定则可知金属棒所受的安培力向右，金属棒做向右的加速运动，速度变大，金属棒的加速度减小，并且由于速度变大的幅度逐渐变小，所以加速度变小的幅度也逐渐减小，直到U0＝E时速度不变，加速度为0；若电容器的电压U0[答案]　A
两根间距L＝1 m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角θ＝30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02 Ω的电阻和C＝1 F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在导轨上垂直于导轨放置一质量m＝0.8 kg、电阻r＝0.08 Ω的导体棒ab，并使其固定于图示位置。闭合开关S，对导体棒施加一个大小为5.6 N、沿导轨平面向上的力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求导体棒ab运动的最大速度及速度最大时电容器所带的电荷量。
(2)若开关S断开，仍对导体棒施加力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动，经t＝2.5 s达到最大速度，求在该过程中力F做的功。
[解析]　(1)设导体棒ab运动的最大速度为vm，当导体棒ab运动到最大速度vm时，由法拉第电磁感应定律得E＝BLvm
由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)
对导体棒有F＝mg sin θ＋BIL
解得vm＝4 m/s
电容器两端的电压U＝＝0.16 V
电容器所带的电荷量Q＝CU
解得Q＝0.16 C。
(2)在t＝2.5 s时间内，对导体棒ab由动量定理得Ft－mg sin θ·t－BLt＝mvm－0
q＝t＝
则力F做的功W＝Fx
解得W＝11.2 J。
[答案]　(1)4 m/s　0.16 C　(2)11.2 J
题型三　电磁感应中的图像问题
1．图像类型
2．分析方法
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向1　动生图像问题
(2026·山东省部分学校一模)如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框abc，直角边长为L。空间内存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为2L。线框在水平拉力F(图中未画出)作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图像可能正确的是(时间单位为，图中曲线为抛物线)(　　)
[解析]　在时间为0到范围内，由几何关系可知，线框有效切割长度为(L－vt)，可得感应电动势E＝B(L－vt)v，可知感应电动势随时间线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向a，所以感应电流为正方向，且线性减小到零；在时间为到2范围内，穿过线框的磁通量保持不变，没有感应电流；在时间为2到3范围内，线框有效切割长度为(3L－vt)，可得感应电动势E＝B(3L－vt)v，可知感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由c指向a，所以感应电流为负方向，且线性减小到零，故A、B错误。由以上分析可知，在时间为0到范围内，线框处于磁场中的实际长度为(L－vt)，可得安培力大小F安＝，根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向，其大小F＝F安＝，同理得在时间为2到3的范围内，有F＝F安＝，且拉力方向为正，在时间为到2范围内，穿过线框的磁通量保持不变，没有感应电流，安培力为零，拉力也为零，故C错误，D正确。
[答案]　D
考向2　感生图像问题
(多选)某空间内存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。t＝0时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则下列圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
[解析]　由法拉第电磁感应定律有E＝，根据闭合电路欧姆定律可知I＝，因通过圆环的磁通量变化率为定值，故圆环中的电动势、电流的大小和方向均不变，故A正确，B错误；根据F＝BIL，因电流I和有效长度L都不变，故F随B的变化而变化，故F－t图像与B－t图像类似，故C正确，D错误。
[答案]　AC1．(多选)(2026·广东深圳市南山区期末统考)一种电磁波接收器结构简化后，如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝9 Ω，若磁感应强度B的B－t图像如图乙所示(以向右为正方向)，则(　　)
A.感应电动势为0.6 V
B.感应电流为0.6 A
C.电阻R两端的电压为6 V
D.前1 s内，通过R的感应电流方向为从C到A
解析：选BD。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝n＝nS＝6 V，故A错误；根据闭合电路欧姆定律可知，回路中产生的感应电流I＝，解得I＝0.6 A，故B正确；电阻R两端的电压U＝IR＝0.6×9 V＝5.4 V，故C错误；根据楞次定律可知，前1 s内通过R的感应电流方向为从C到A，故D正确。
2．(2026·河南许昌市部分学校模拟)如图所示，水平面内两平行金属导轨之间接有电流表G，金属棒垂直于导轨放置且与导轨接触良好，匀强磁场与金属导轨平面垂直，磁感应强度大小为B0。在外力的作用下让金属棒以恒定的速度v沿导轨向右运动，电流表读数保持不变，t＝0时刻，磁场的磁感应强度B开始随时间t发生变化，金属棒的速度大小和方向仍保持不变，发现电流表G的读数保持为零，则的值随时间t变化的图像为(　　)
解析：选B。设两导轨之间距离为d，t＝0时刻金属棒与左侧电流表位置的距离为l0，根据题意，当金属棒以恒定的速度v沿导轨向右运动过程中，电流表G的读数始终为零，说明回路的磁通量保持不变，即B0dl0＝Bd(l0＋vt)，化简得＝1＋t，这是关于t的一次函数。
3.如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，c、d两点间的电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　)
解析：选B。根据题意，设ab、 cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知开始时ab切割磁感线，感应电动势E1＝BLv，cd棒中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E1＝BLv，ab棒离开磁场，cd棒切割磁感线时，感应电动势E2＝BLv，cd棒中电流方向由d→c，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E2＝BLv，cd棒离开磁场，ef棒切割磁感线时，感应电动势E3＝BLv，cd棒中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E3＝BLv，综上所述可知，c、d两点间的电势差Ucd一直保持BLv不变。
4．(2026·广西壮族自治区模拟)如图为某跑步机测速原理示意图。绝缘橡胶带下面固定有间距L＝0.5 m、长度d＝0.2 m的两根水平平行金属导轨，导轨间矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.5 T。两导轨左侧间接有R＝0.5 Ω的电阻，橡胶带上嵌有长为L、间距为d的平行铜棒，每根铜棒的阻值均为r＝0.1 Ω，磁场区域中始终仅有一根铜棒与导轨接触良好且垂直。健身者在橡胶带上跑步时带动橡胶带水平向右运动，当橡胶带以某一速度匀速运动时，理想电压表示数为2.5 V，则(　　)
A.A点的电势比C点的电势低
B.铜棒切割磁感线产生的电动势为3.5 V
C.橡胶带匀速运动的速度大小v＝5 m/s
D.每根铜棒每次通过磁场区域过程中，通过R的电荷量为0.25 C
解析：选D。在磁场中的铜棒可以等效为电源，根据右手定则可知，感应电流方向由A到C，可知A点的电势比C点的电势高，故A错误；磁场区域中始终仅有一根铜棒与导轨接触良好且垂直，根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r)，根据欧姆定律有I＝，解得E＝3 V，故B错误；铜棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv，结合上述解得v＝4 m/s，故C错误；每根铜棒每次通过磁场区域的时间t＝＝0.05 s，则每根铜棒每次通过磁场区域过程中，通过R的电荷量q＝It＝0.25 C，故D正确。
5．(2026·福建部分地市质检)如图甲所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻R，金属棒ab垂直放置于导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。t＝0时刻，ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿导轨向右运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示。运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒克服安培力做功的功率为P，R上通过的电流为i，下列P或i随t变化的图像可能正确的是(　　)
解析：选B。设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，电流i＝＝，可知i∝v，由于克服安培力做功的功率等于整个装置的电功率，有P＝Ei＝，可知P∝v2，由题图乙可知v∝t，则i∝t，P∝t2，根据数学知识知，i与t为一次函数图像，P与t为开口向上的二次函数图像，故B正确。
6.
(多选)如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形线圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r、电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为m、带电量为q，则下列说法正确的是(　　)
A.液滴带正电
B.磁感应强度的变化率＝
C.保持开关闭合，向上移动下极板时，液滴将向下运动
D.断开开关S，液滴将向下运动
解析：选AB。穿过线圈的磁通量垂直于纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器的下极板电势高，上极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到电场力和竖直向下的重力而静止，因此液滴受到的电场力方向向上，所受电场力方向与电场强度方向相同，故液滴带正电，A正确；对液滴，由平衡条件得mg＝q，由闭合电路欧姆定律可得感应电动势E＝U2，解得E＝，由法拉第电磁感应定律得E＝＝S，解得＝，B正确；保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，极板间距减小，由E＝可知电场强度增大，则电场力增大，因此液滴将向上运动，C错误；断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，则液滴静止不动，D错误。
7．(8分)(2026·江苏南通市、泰州市、镇江市、盐城市调研)电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边相对于磁场的速度大小为v，金属框中的电流为I。此时刻：
(1)判断ab边中电流的方向，并求出感应电动势大小E；(4分)
(2)求储能装置两端的电压U和金属框的输出电功率P。(4分)
解析：(1)由右手定则得ab中的电流方向为b→a
感应电动势大小E＝BLv。
(2)由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir
解得储能装置两端的电压U＝BLv－Ir
根据P＝UI
解得金属框的输出电功率P＝BILv－I2r。
答案：(1)b→a　BLv　(2)BLv－Ir　BILv－I2r
8．(14分)(2026·广东梅州市模拟)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应产生电信号，其原理示意图可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10－3 m2，线圈的总电阻r＝0.1 Ω，线圈连接一R＝0.4 Ω的电阻，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直于纸面向里为正)。
(1)请你判断前0.1 s内，流经电阻R的电流方向。(4分)
(2)求前0.1 s内，电阻R产生的焦耳热。(6分)
(3)求0.1 s到0.4 s内，通过电阻R的电荷量。(4分)
解析：(1)根据楞次定律“增反减同”结合安培定则可知，前0.1 s内流经电阻R的电流方向从M到N。
(2)由法拉第电磁感应定律得前0.1 s内线圈产生的感应电动势
E1＝nS＝1 000××10－3 V＝0.2 V
根据闭合电路欧姆定律，则有
I1＝＝ A＝0.4 A
根据焦耳定律，可得Q＝IRt＝0.42×0.4×0.1 J＝6.4×10－3 J。
(3)0.1 s到0.4 s内，根据法拉第电磁感应定律有
＝n＝n
根据闭合电路欧姆定律有＝
则通过电阻R的电荷量q＝·Δt′＝n
结合图像代入数据可得q＝0.04 C。
答案：(1)从M到N　(2)6.4×10－3 J　(3)0.04 C(共39张PPT)
专题提升十七　电磁感应的电路和图像问题
[复习目标]
1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法。　2.能够解决电磁感应中含电容器的问题。　3.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。　4.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
第一部分
题型一　电磁感应中的电路问题
1．五个等效问题
2．电路知识关系
3．解题思路
　考向1　动生电动势的电路
例1 (2026·安徽芜湖市期末)如图所示，间距d＝1.5 m足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，现垂直于导轨放置一个长度L＝2 m、单位长度电阻r0＝2 Ω/m的直导体棒，在导轨的两端分别连接一个电阻，阻值分别为R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，其他电阻不计，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.2 T，在水平外力F作用下，直导体棒在导轨上以v＝2.5 m/s的速度向右匀速运动。求：
(1)流过R1的电流大小；
[答案]　0.1 A　
(2)2 s内外力F做的功。
[解析]　导体棒受到的安培力F安＝BId
导体棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有F＝F安
2 s内外力做的功W＝Fvt
解得W＝0.225 J。
[答案]　0.225 J
A.杆MN向右运动
B.杆MN两端的电势差逐渐减小
C.外力对杆OP做功的功率逐渐变小
D.杆MN受到的安培力大小不变
例2 (多选)(2026·广东潮州市模拟)如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向垂直于导轨平面的匀强磁场(方向如图)，电阻为r的金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时电阻为R的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP在外力作用下绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆MN始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)
BC
[解析]　OP杆绕O点从b到c转动过程中，根据右手定则，产生的感应电流方向从O到P，即从M到N，再根据左手定则，MN受到的安培力向左，故杆MN向左运动，A错误；
电路中的电流变小，杆OP所受安培力变小，又因其做匀速转动，所以外力的功率变小，C正确；
杆MN受到的安培力大小F安＝BIL，因为I减小，所以F安减小，D错误。
　考向2　感生电动势的电路
例3 (2026·四川成都市诊断)四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是(　　)
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
D
[解析]　磁感应强度大小随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电流，L3与L4串联之后与L2并联，L1在干路上，电流最大，故L1最亮，故D正确；
由楞次定律可知，通过灯泡L2的电流方向为a到b，故A错误；
由上述分析可知，灯泡L3的亮度不变，故B错误；
由上述分析可知，灯泡L3、L4的亮度最暗，故C错误。
例4 (多选)(2026·陕西宝鸡市模拟)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1、电阻为R、匝数为n，半径为r2(r2AC
[解析]　根据楞次定律可知，穿过线圈磁通量向里增加，则线圈中感应电流沿逆时针方向，则流过电阻R1的电流方向向下，故A正确；
第二部分
题型二　电磁感应中的含容电路问题
如图所示，光滑平行金属导轨间距为L，固定在水平面内，匀强磁场与导轨平面垂直，左端接一个不带电的电容器，导轨上放置一个质量为m、电阻不计的金属棒ab。
例5 如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨放置在水平面内，匀强磁场与导轨平面垂直，左端连接一个带有一定电荷量的电容器，导轨上有一金属棒垂直导轨放置。t＝0时刻，金属棒获得水平向右初速度的同时闭合开关，金属棒的速度v和加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
A
根据左手定则可知金属棒所受的安培力向左，金属棒做向右的减速运动，速度变小，金属棒的加速度减小，并且由于速度变小的幅度逐渐变小，所以加速度变小的幅度也逐渐减小，直到U0＝E时速度不变，加速度为0；若电容器的电压U0＝E，则加速度为零，金属棒做匀速运动。
例6 两根间距L＝1 m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角θ＝30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02 Ω的电阻和C＝1 F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在导轨上垂直于导轨放置一质量m＝0.8 kg、电阻r＝0.08 Ω的导体棒ab，并使其固定于图示位置。闭合开关S，对导体棒施加一个大小为5.6 N、沿导轨平面向上的力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求导体棒ab运动的最大速度及速度最大时电容器所带的电荷量。
[答案]　4 m/s　0.16 C
(2)若开关S断开，仍对导体棒施加力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动，经t＝2.5 s达到最大速度，求在该过程中力F做的功。
[答案]　11.2 J
第三部分
题型三　电磁感应中的图像问题
1．图像类型
2．分析方法
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
√
　考向2　感生图像问题
例8 (多选)某空间内存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。t＝0时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则下列圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
AC
根据F＝BIL，因电流I和有效长度L都不变，故F随B的变化而变化，故F－t图像与B－t图像类似，故C正确，D错误。(共25张PPT)
演练知能提升
1．(多选)(2026·广东深圳市南山区期末统考)一种电磁波接收器结构简化后，如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝9 Ω，若磁感应强度B的B－t图像如图乙所示(以向右为正方向)，则(　　)
A.感应电动势为0.6 V
B.感应电流为0.6 A
C.电阻R两端的电压为6 V
D.前1 s内，通过R的感应电流方向为从C到A
BD
电阻R两端的电压U＝IR＝0.6×9 V＝5.4 V，故C错误；
根据楞次定律可知，前1 s内通过R的感应电流方向为从C到A，故D正确。
√
3.如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，c、d两点间的电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　)
B
4．(2026·广西壮族自治区模拟)如图为某跑步机测速原理示意图。绝缘橡胶带下面固定有间距L＝0.5 m、长度d＝0.2 m的两根水平平行金属导轨，导轨间矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.5 T。两导轨左侧间接有R＝0.5 Ω的电阻，橡胶带上嵌有长为L、间距为d的平行铜棒，每根铜棒的阻值均为r＝0.1 Ω，磁场区域中始终仅有一根铜棒与导轨接触良好且垂直。健身者在橡胶带上跑步时带动橡胶带水平向右运动，当橡胶带以某一速度匀速运动时，理想电压表示数为2.5 V，则(　　)
A.A点的电势比C点的电势低
B.铜棒切割磁感线产生的电动势为3.5 V
C.橡胶带匀速运动的速度大小v＝5 m/s
D.每根铜棒每次通过磁场区域过程中，通过R的电荷量为0.25 C
√
解析：在磁场中的铜棒可以等效为电源，根据右手定则可知，感应电流方向由A到C，可知A点的电势比C点的电势高，故A错误；
铜棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv，结合上述解得v＝4 m/s，故C错误；
5．(2026·福建部分地市质检)如图甲所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻R，金属棒ab垂直放置于导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。t＝0时刻，ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿导轨向右运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示。运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒克服安培力做功的功率为P，R上通过的电流为i，下列P或i随t变化的图像可能正确的是(　　)
B
6.(多选)如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形线圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r、电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为m、带电量为q，则下列说法正确的是(　　)
A.液滴带正电
AB
解析：穿过线圈的磁通量垂直于纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器的下极板电势高，上极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到电场力和竖直向下的重力而静止，因此液滴受到的电场力方向向上，所受电场力方向与电场强度方向相同，故液滴带正电，A正确；
断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，则液滴静止不动，D错误。
7．(8分)(2026·江苏南通市、泰州市、镇江市、盐城市调研)电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边相对于磁场的速度大小为v，金属框中的电流为I。此时刻：
(1)判断ab边中电流的方向，并求出感应电动势大小E；(4分)
解析：由右手定则得ab中的电流方向为b→a
感应电动势大小E＝BLv。
答案：b→a　BLv　
(2)求储能装置两端的电压U和金属框的输出电功率P。(4分)
解析：由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir
解得储能装置两端的电压U＝BLv－Ir
根据P＝UI
解得金属框的输出电功率P＝BILv－I2r。
答案：BLv－Ir　BILv－I2r
8．(14分)(2026·广东梅州市模拟)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应产生电信号，其原理示意图可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10－3 m2，线圈的总电阻r＝0.1 Ω，线圈连接一R＝0.4 Ω的电阻，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直于纸面向里为正)。
(1)请你判断前0.1 s内，流经电阻R的电流方向。(4分)
解析：根据楞次定律“增反减同”结合安培定则可知，前0.1 s内流经电阻R的电流方向从M到N。
答案：从M到N　
(2)求前0.1 s内，电阻R产生的焦耳热。(6分)
答案：6.4×10－3 J　
(3)求0.1 s到0.4 s内，通过电阻R的电荷量。(4分)
答案：0.04 C

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