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带电粒子在组合场中的运动(二)
1.
(14分)(2026·贵州黔东南苗族侗族自治州联考)现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小B＝1×10－2 T，另外两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为m＝5×10－6 kg，电荷量均为q＝5×10－2 C，从坐标原点O以相同速率v＝2×102 m/s同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求：
(1)粒子a在第一象限运动的半径r；(2分)
(2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标(从原点射出时不算次数)；(6分)
(3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值Δym。(6分)
解析：(1)由题意知对粒子a由洛伦兹力提供向心力有qv×2B＝m
代入数据解得r＝1 m。
(2)由题意可知，两粒子从坐标原点O第一次到达x轴的运动轨迹如图所示，设粒子在第一、三象限运动的周期为T1，在第二、四象限运动的周期为T2，有T1＝
解得T1＝π×10－2 s
同理可得粒子在第二象限运动的半径
r′＝2r＝2 m，T2＝2π×10－2 s
粒子a从坐标原点O至第一次到达x轴的时间ta＝T1＋T2＝π×10－2s
第一次到达x轴的坐标为(－2r，0)，即(－2 m，0)
粒子b第一次到达x轴的时间
tb＝T2＝π×10－2s
第一次到达x轴的坐标为(－2r′，0)，即(－4 m，0)
可推得此后二者完全同步，当粒子a第8次经过x轴时，粒子b也经过x轴，由几何关系可知粒子b第8次经过x轴的横坐标xb8＝－8 m
则此时粒子b的坐标为(－8 m，0)。
(3)由上述分析可知粒子a经过y轴后就和粒子b同步运动，即Δy＝0
当粒子a在第一象限运动时，由ω＝和θ＝ωt可知粒子a运动的角度是粒子b的两倍，设粒子b运动的圆心角为θ，则粒子a运动的圆心角为2θ，由几何关系有
Δy＝2r sin θ－r(1－cos 2θ)＝2r sin θ(1－sin θ)
由数学基本不等式可知当sin θ＝时，Δy有最大值，即Δym＝0.5 m。
答案：(1)1 m　(2)(－8 m，0)　(3)0.5 m
2．(18分)(2026·山西阳泉市期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度等于。从y轴上坐标为(0，L)的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个带正电的粒子，粒子经电场偏转后从坐标为(2L，0)的Q点第一次经过x轴进入磁场，不计粒子的重力，求：
(1)带电粒子的比荷；(4分)
(2)粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间；(6分)
(3)粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。(8分)
解析：(1)粒子从P点射出后在电场中做类平抛运动，则2L＝v0t1，L＝at
根据牛顿第二定律有qE＝ma
联立解得＝ eq \f(v,2EL) 。
(2)根据类平抛运动规律可知，设粒子穿过x轴时速度与水平方向夹角为θ，则有
tan θ＝2×＝1
解得θ＝45°
则进入磁场的速度v＝v0
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
解得r＝L
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子从O点射出磁场
粒子在磁场中运动的周期T＝＝
粒子在磁场运动的时间t2＝T＝
其中t1＝
粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间t＝t1＋t2＝。
(3)粒子第二次经过x轴离O点的距离为0，速度与x轴正方向夹角为45°，根据运动的分解可知，竖直方向先匀减速，再匀加速，水平方向做匀速运动，运动的时间为2t1，则第三次经过x轴的坐标
x′＝v0×2t1＝4L
由上述分析可知第四次经过x轴的坐标为2L，第五次经过x轴的坐标为6L；如此循环运动，则粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离
xn＝。
答案：(1) eq \f(v,2EL) 　(2)
(3)xn＝
3．(18分)(2026·北京通州区期末)MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场(两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计)，方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为－e的电子从P端飘入电场(初速度忽略不计)，经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。已知C、Q之间的距离为d，匀强电场的电场强度大小为E，电子的重力不计，不考虑相对论效应。
(1)求该电子第一次加速至Q端时速度的大小v1。(4分)
(2)求该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间t。(6分)
(3)为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口C处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度E的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离L来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。(8分)
解析：(1)第一次加速，由动能定理得
eEL＝mv－0
解得v1＝
(2)电子在加速电场中的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Ee＝ma
电子在电场中加速了1次，可得其运动的总路程
s＝L
根据位移与时间的关系可得s＝at
联立以上各式解得t1＝
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m
则周期T＝＝
电子从P端第一次加速至回到P端过程中，其在磁场中运动的时间t2＝T＝
电子在无场区运动时间t3＝＝
电子从P端飘入电场至第一次回到P端所用时间t＝t1＋t2＋t3
解得t＝3＋。
(3)不正确
电子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有Bev＝m
可得R＝
当该电子从C处以最大速度vm射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不变，即＝
由此可知，从C处出射的电子动能
Ek＝mv＝
该值与匀强电场的电场强度E和两个匀强磁场区域边界的距离L无关，所以该同学说法不正确。
答案：(1)　(2)3＋
(3)不正确　理由见解析(共21张PPT)
演练知能提升
(2)粒子第一次进入磁场Ⅱ后，恰好不从磁场Ⅱ的下边界射出，求磁场Ⅱ的宽度D。(6分)
答案：2L
2．(12分)(2026·天津红桥区期末)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；(4分)
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2分)
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。(6分)
(2)O、P间的距离x及电子从A点运动到P点所用的时间t。(8分)
4．(14分)(2026·山东省十三校联考)如图所示，在y轴左侧半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，磁场的边界与y轴相切于O点，圆心O′位于x轴上；在0均以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度射入圆形磁场区域，之后均能从O点进入电场。其中从M点射入的粒子先后经圆形磁场和电场后从Q点射入匀强磁场B2，之后经P点返回电场。已知O′M与x轴垂直，粒子经过Q点时的速度与x轴正方向的夹角α＝60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
(1)圆形磁场的磁感应强度B1的大小；(4分)
(2)电场强度E的大小；(4分)
(3)粒子从M点运动到P点的时间t。(6分)(共35张PPT)
专题提升十五　带电粒子在组合场中的运动
[复习目标]
1．会分析带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动问题。
2．会分析带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动问题。
第一部分
题型一　磁场与磁场的组合
分析思路
(1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
例1 (2026·陕西渭南市模拟)如图所示，xOy平面内x>0区域存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中在0≤x≤l区域中磁场方向垂直于纸面向里，在x>l区域中磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以某一速度v从O点沿x轴进入磁场，一段时间后，粒子又从O点射出磁场，则有(　　)
D
(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3)粒子的运动周期。
第二部分
题型二　电场与磁场的组合
1．运动类型
(1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲、乙所示。
(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。
注意：进入磁场的初速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度。
(3)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图戊所示)。
(4)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图己所示)。
2．解题方法
(1)ON的长度；
[答案]　d
(2)匀强电场的场强大小和OP的长度；
(3)PQ的长度和粒子在第四象限中运动的时间。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)求磁场B1最小值。
(1)粒子第一次进入磁场的速度大小；
(2)磁感应强度B的取值范围。
规范思维五部曲
规范答题
1.速读题目：此题考查的是带电粒子在组合场中的运动分析。
2．信息获取：“以速度v0沿y轴正方向射入电场，经y轴进入磁场，偏转后会再次回到电场”可以得到的信息是：在磁场内做圆周运动且运动轨迹具有对称性；当圆周运动的轨迹恰好与x轴相切时，轨迹半径最大，对应的磁感应强度B最小。
3．做好分析：第一过程带电粒子做类平抛运动，采用运动分解的方法分析水平和竖直分运动；第二过程做匀速圆周运动，关键是求出运动转折点的速度大小和方向。
4．规范列式：根据平抛运动规律和匀速圆周运动规律列式求解。
5．代数求解：注意计算过程不要写在解答中。
规范答题模板
规范答题
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深度探究 带电粒子在组合场中的运动链接优生自研篇P444带电粒子在组合场中的运动(一)
1.
(10分)(2026·河南开封市质检)如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在范围足够大、磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ；第四象限内，在－L≤y≤0区域存在沿x轴正方向的匀强电场E(未画出)，在y≤－L区域存在一定宽度且足够长、磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ。已知B2＝B1，坐标为(0，2L)的A点处固定一粒子源，沿x轴正方向发射速度大小为v、带正电的粒子束。粒子的质量为m、电荷量为q，粒子第一次经过x轴的位置为点C(L，0)。已知E＝，忽略粒子间的相互作用及粒子所受重力。
(1)求磁场Ⅰ的磁感应强度大小B1。(4分)
(2)粒子第一次进入磁场Ⅱ后，恰好不从磁场Ⅱ的下边界射出，求磁场Ⅱ的宽度D。(6分)
解析：(1)粒子在磁场Ⅰ中的运动轨迹如图甲所示，有qvB1＝m
由几何关系有(2L－r)2＋L2＝r2
得粒子在磁场中的运动轨迹半径r＝L
解得B1＝。
　　
(2)设粒子第一次进入电场时速度与x轴负方向的夹角为α，sin α＝＝
则vx＝v cos α＝0.6v，vy＝v sin α＝0.8v
粒子在电场中受到水平向右的恒力，故在y轴方向做匀速直线运动有t＝
在x轴方向做匀变速直线运动有
vx＝0.6v－t＝0
故粒子第一次进入磁场Ⅱ时垂直于磁场边界入射，如图乙所示，粒子在磁场Ⅱ中运动时
qB2vy＝ eq \f(mv,R)
得轨迹半径R＝＝2L
故磁场宽度D＝R＝2L。
答案：(1)　(2)2L
2．(12分)(2026·天津红桥区期末)
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；(4分)
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2分)
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。(6分)
解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有
＝cos θ
解得v＝2v0
粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有qUMN＝mv2－mv
解得UMN＝ eq \f(3mv,2q) 。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
解得r＝。
(3)由几何关系得ON＝r sin θ
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1
解得t1＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T
解得t2＝
t＝t1＋t2＝。
答案：(1) eq \f(3mv,2q) 　(2)　(3)
3．(12分)(2026·辽宁辽阳市期末)
电子的质量为m、电荷量为e，电子的重力不计。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小E＝ eq \f(mv,2eL) ，第Ⅱ象限内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一速度大小为v0的电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直射入电场后，从P点射出电场。已知OA＝L，求：
(1)第Ⅱ象限内匀强磁场的磁感应强度的大小B；(4分)
(2)O、P间的距离x及电子从A点运动到P点所用的时间t。(8分)
解析：(1)由题意可知电子在磁场中运动的半径
R＝L
由洛伦兹力提供向心力，有
ev0B＝m eq \f(v,R)
联立解得B＝。
(2)电子在第Ⅱ象限中运动的时间t1＝
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场中运动的时间为t2，有L＝at
由牛顿第二定律有eE＝ma
解得t2＝
电子沿x轴方向做匀速直线运动，有x＝v0t2
解得x＝2L
电子从A点运动到P点的时间
t＝t1＋t2＝。
答案：(1)　(2)2L　
4．(14分)(2026·山东省十三校联考)如图所示，在y轴左侧半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，磁场的边界与y轴相切于O点，圆心O′位于x轴上；在0(1)圆形磁场的磁感应强度B1的大小；(4分)
(2)电场强度E的大小；(4分)
(3)粒子从M点运动到P点的时间t。(6分)
解析：(1)由题意可知粒子经过圆形磁场出现磁聚焦现象，根据磁聚焦原理可知，粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径r1＝R
由洛伦兹力提供向心力得
qv0B1＝m eq \f(v,r1)
解得B1＝。
(2)设粒子在电场中的运动时间为t2，由上述分析可知粒子从M点运动到P点的运动轨迹如图所示
粒子进入电场后做类平抛运动，在x轴方向有
2R＝v0t2
由几何关系可得
vy＝v0tan α＝t2
联立解得E＝ eq \f(\r(3)mv,2qR) 。
(3)由上述分析可知从M点到O点的时间
t1＝
进入磁场B2后，由几何关系可知粒子做圆周运动的半径r2＝|PQ|
粒子做匀速圆周运动的速度v＝
粒子在磁场B2中运动的时间
t3＝·
因|PQ|＝t
联立解得粒子从M点到P点的时间
t＝t1＋t2＋t3＝＋＋。
答案：(1)　(2) eq \f(\r(3)mv,2qR) 　(3)＋＋专题提升十五　带电粒子在组合场中的运动
[复习目标]
1．会分析带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动问题。
2．会分析带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动问题。
题型一　磁场与磁场的组合
分析思路
(1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(2026·陕西渭南市模拟)如图所示，xOy平面内x>0区域存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中在0≤x≤l区域中磁场方向垂直于纸面向里，在x>l区域中磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以某一速度v从O点沿x轴进入磁场，一段时间后，粒子又从O点射出磁场，则有(　　)
A.v＝ B．v＝
C.v＝ D．v＝
[解析]　
作出粒子的运动轨迹如图所示。根据几何关系可知sin 60°＝，解得R＝，又由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立解得v＝。
[答案]　D
(2025·湖北卷，T14)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求：
(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3)粒子的运动周期。
[解析]　
粒子能回到O点，则粒子的运动轨迹对称，其运动的轨迹如图所示。
(1)粒子在MN左侧区域磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m eq \f(v,r1)
解得r1＝。
(2)O点到MN的距离为＝r1
粒子在MN左侧磁场中运动的轨迹对应的圆心为O1，粒子在中间无磁场区域做匀速直线运动，运动到PQ右侧后，粒子以O2为圆心、r2为半径做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
qv0·2B＝m eq \f(v,r2)
解得r2＝＝r1
由几何关系得，粒子在PQ右侧磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120°
则粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距
d＝2r2sin 60°＝。
(3)由几何关系得粒子在MN左侧磁场中运动的轨迹所对的圆心角为240°
运动时间t1＝T1＝T1
T1＝
粒子在PQ右侧磁场中的运动时间
t2＝T2＝T2
T2＝
粒子在中间无磁场区域做匀速直线运动的时间
t3＝
则粒子的运动周期T＝t1＋t2＋t3＝＋。
[答案]　(1)　(2)　(3)＋
题型二　电场与磁场的组合
1．运动类型
(1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲、乙所示。
(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。
注意：进入磁场的初速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度。
(3)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图戊所示)。
(4)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图己所示)。
2．解题方法
(2026·山东菏泽市期末)
如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为－q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点(图中未画出)射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小均为B＝(d为已知量)，粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
(1)ON的长度；
(2)匀强电场的场强大小和OP的长度；
(3)PQ的长度和粒子在第四象限中运动的时间。
[解析]　根据题意可知粒子的运动轨迹如图所示。
(1)设粒子在第二象限磁场中的轨迹半径为r，则qBv0＝ eq \f(mv,r)
解得r＝d
由图可知ON＝r＝d。
(2)粒子进入电场中做类平抛运动，则竖直方向上有qE＝ma，d＝at2
由题意得tan 45°＝
联立上式解得E＝ eq \f(mv,2qd)
水平方向有OP＝v0t
联立上式解得OP＝2d。
(3)根据几何关系有cos 45°＝
所以v＝v0
又qBv＝
联立上式可得R＝d
所以PQ＝2R＝2d
所以t＝＝。
[答案]　(1)d　(2) eq \f(mv,2qd) 　2d　(3)2d　
(2026·安徽六安市教学质检)
如图所示的xOy平面内，x<0的区域内有竖直向上的匀强电场。在0＜x≤2L区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为B1(未知)；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为B2，大小关系为B2＝2B1，均垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在t＝0时，从坐标为(－2L，－L)的P点以速度v0沿x轴正向水平射出，恰好能从坐标原点进入第一象限，最终从坐标为(2L，0)的Q点射出磁场，不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)求磁场B1最小值。
(3)若B1＝，则粒子从O点运动到Q点的时间为多少？
[解析]　(1)电场中水平方向有2L＝v0t
竖直方向有L＝t2
联立可得E＝ eq \f(\r(3)mv,2qL) 。
(2)在O点，设速度与x轴正方向的夹角为θ
有tan θ＝＝＝
所以θ＝60°
又cos θ＝
故v＝2v0
粒子进入磁场后，若第一次经过x轴就恰好从Q点射出，此时B1最小，由几何关系知r＝2L
又qvB1min＝m
解得B1min＝。
(3)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
由qvB1＝m
粒子在磁场B1中运动时半径
r1＝L
周期T1＝＝
又B2＝2B1
则粒子在磁场B2中运动半径r2＝
周期T2＝＝
由几何关系知r1＋n(r1－r2)＝2L(n＝1，2，3，…)
解得n＝2
所以粒子在磁场中运动时间
t＝3·T1＋2·T2＝。
[答案]　(1) eq \f(\r(3)mv,2qL) 　(2)　(3)
(2026·吉林长春市模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E＝ eq \f(9mv,32qL) 。某带电粒子由点A(－L，0)以速度v0沿y轴正方向射入电场，经y轴进入磁场，偏转后会再次回到电场。已知该粒子质量为m，电荷量为＋q，不计粒子的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)粒子第一次进入磁场的速度大小；
(2)磁感应强度B的取值范围。
[规范答题]
规范思维五部曲 1.速读题目：此题考查的是带电粒子在组合场中的运动分析。2．信息获取：“以速度v0沿y轴正方向射入电场，经y轴进入磁场，偏转后会再次回到电场”可以得到的信息是：在磁场内做圆周运动且运动轨迹具有对称性；当圆周运动的轨迹恰好与x轴相切时，轨迹半径最大，对应的磁感应强度B最小。3．做好分析：第一过程带电粒子做类平抛运动，采用运动分解的方法分析水平和竖直分运动；第二过程做匀速圆周运动，关键是求出运动转折点的速度大小和方向。4．规范列式：根据平抛运动规律和匀速圆周运动规律列式求解。5．代数求解：注意计算过程不要写在解答中。
规范答题模板 [解析]　(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知qE＝ma沿x轴方向有L＝at2，vx＝at联立解得t＝，vx＝v0则粒子进入磁场时的速度大小v＝ eq \r(v＋v) ，解得v＝v0。
规范答题模板 (2)粒子第一次进入磁场时的位置坐标y＝v0t，解得y＝L设粒子进入磁场时速度与y轴正方向夹角为θ，则cos θ＝解得θ＝37°粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切时，半径最大，如图所示根据几何关系可得y＝rm＋rmsin__θ解得最大半径rm＝L即粒子在磁场中运动轨迹半径满足r≤L由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m解得B≥。[答案]　(1)v0　(2)B≥
深度探究 带电粒子在组合场中的运动链接优生自研篇P444(共22张PPT)
演练知能提升
1.(14分)(2026·贵州黔东南苗族侗族自治州联考)现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小B＝1×10－2 T，另外两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为m＝5×10－6 kg，电荷量均为q＝5×10－2 C，从坐标原点O以相同速率v＝2×102 m/s同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求：
(1)粒子a在第一象限运动的半径r；(2分)
带电粒子在组合场中的运动(二)
答案：1 m　
(2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标(从原点射出时不算次数)；(6分)
答案：(－8 m，0)
(3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值Δym。(6分)
答案：0.5 m
(1)带电粒子的比荷；(4分)
(2)粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间；(6分)
(3)粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。(8分)
解析：粒子第二次经过x轴离O点的距离为0，速度与x轴正方向夹角为45°，根据运动的分解可知，竖直方向先匀减速，再匀加速，水平方向做匀速运动，运动的时间为2t1，则第三次经过x轴的坐标
x′＝v0×2t1＝4L
3．(18分)(2026·北京通州区期末)MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域
存在水平向左的匀强电场(两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计)，方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为－e的电子从P端飘入电场(初速度忽略不计)，经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。已知C、Q之间的距离为d，匀强电场的电场强度大小为E，电子的重力不计，不考虑相对论效应。
(1)求该电子第一次加速至Q端时速度的大小v1。(4分)
(2)求该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间t。(6分)
(3)为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口C处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度E的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离L来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。(8分)
答案：不正确　理由见解析

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