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单元检测十四　光　近代物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·湖南省二模)在物理学发展过程中，很多伟大的物理学家对物理的发展都做出了杰出的贡献。关于物理学史，下列叙述与事实不相符合的是(　　)
A.普朗克提出能量量子化理论，并运用该理论对黑体辐射现象做出了理论解释
B.查德威克发现中子，为人类对原子能的利用奠定了基础
C.爱因斯坦发现了光电效应，并提出光电效应方程从理论上完美地解释了光电效应的实验现象
D.卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核式结构模型
2.(2026·北京海淀区一模)关于光的应用，下列说法正确的是(　　)
A.照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理
B.光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率
C.拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片应用了全反射现象
D.光经过刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是由于光的衍射
3.(2026·湖北武汉市三模)钋核)和钍核)的衰变方程分别为：―→+X，―→+Y。已知的半衰期约为102年，下列说法正确的是(　　)
A.Y是来自于原子核外的电子
B.核的比结合能小于核
C.10个核经过102年后不一定还剩5个核
D.的衰变过程吸收能量，的衰变过程释放能量
4.关于下列四幅图像的说法正确的是(　　)
A.图(a)中的阴极射线是光电子
B.图(b)中所加电压为正向电压
C.若图(c)中的光射入空腔后不能射出，则空腔不可视为绝对黑体
D.图(d)中，散射光的频率可能大于入射光的频率
5.(2026·浙江省三模)一个处于匀强磁场中的静止放射性原子核，由于发生了衰变而生成a、b两粒子，在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶45，下列判断正确的是(　　)
A.该原子核发生了β衰变
B.a粒子做顺时针运动
C.原来静止的核，其原子序数为92
D.两粒子的运动周期相等
6.(2026·海南省三模)如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会释放光子，其中当从n=3，4，5，6的能级直接向n=2能级跃迁时会产生四种可见光，分别为红色光、蓝色光和两种紫色光。下列说法正确的是(　　)
A.从n=3能级向n=2能级跃迁时产生紫色光
B.产生的红色光子能量为2.86 eV
C.当氢原子从高能级向低能级跃迁时原子的电势能增加
D.处于n=2能级的氢原子可以吸收能量为3.5 eV的光子
7.(2026·山东威海市三模)如图所示，将一个玻璃圆台放置在一块平面玻璃上，圆台的纵截面为等腰梯形。让红光垂直圆台的上表面入射，从上向下观察，可以看到明暗相间的同心圆环状条纹。下列说法正确的是(　　)
A.环状条纹是圆台上表面和侧面的反射光叠加形成的
B.从圆心向外环状条纹越来越稀疏
C.改用紫光入射，条纹间距变小
D.用同一单色光入射，圆台侧面与玻璃平面的夹角越小，条纹间距越小
8.(2026·广东广州市三模)彩虹是由太阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。如图为彩虹形成的示意图，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条单色光线。则(　　)
A.a光的频率小于b光的频率
B.a、b光在由空气进入水滴后波长变长
C.从同一介质射向空气，a光比b光容易发生全反射
D.通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的大
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山东青岛市三模)用不同波长的电磁波照射同一金属表面会发生不同的现象。用波长为550 nm的光照射某金属表面，发生光电效应，光电子的最大初动能为0.25 eV；用波长为0.071 nm的X射线照射该金属表面，在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有其他波长成分，这种现象称为康普顿效应。已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，真空中光速c=3×108 m/s，电子所带电荷量e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是(　　)
A.该金属的逸出功为2 eV
B.该金属的逸出功为2.5 eV
C.其他成分的X射线波长大于λ0
D.康普顿效应说明了光具有波动性
10.(2026·河北邯郸市模拟)如图甲所示，在医学领域的内窥镜检查中，常利用光导纤维将光传输到人体内部进行照明，并通过另一细管中的微型摄像机来进行观察。如图乙所示，某内窥镜所用光导纤维由折射率为n1的内芯和折射率为n2的外套组成。一束光从空气以入射角θ射向平直的光导纤维内芯的左端面并在内芯与外套的界面发生全反射。已知光导纤维长度为L，真空中光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.n1>n2
B.n1C.光在光导纤维中传播的时间为
D.光在光导纤维中传播的时间为
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·北京市东城区二模)(1)在“插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。此玻璃砖的折射率n=　　　　　(用图中的θ1、θ2表示)。
(2)在“利用双缝干涉测光的波长”的实验中，双缝间距d=0.40 mm，双缝到光屏间的距离l=500 mm。用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示，分划板的“十”字在图中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为xA=11.1 mm，xB=　　　　　 mm，如图丙所示。则该单色光的波长λ=　　　　　 m。
(3)探究光电效应规律的装置如图丁所示，光电管阴极K的材料是金属铷。用不同频率的光照射该光电管的阴极K，测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图戊所示，则普朗克常量h=　　　　　 J·s，该金属的截止频率νc=　　　　　 Hz。已知电子电荷量e=1.6×10-19 C。(结果均保留两位有效数字)
12.(10分)氦氖激光器是实验室中的常用仪器，它可以发出波长为600多nm的红色激光。
(1)与普通光源相比，激光有着显著不同的特性，试列举两点：　　　　　　、　　　　　　。
(2)小明利用氦氖激光器测量玻璃砖的折射率。如图甲所示，他先在白纸上描出玻璃砖上下两个平行面的边界，让激光平行于纸面以一定角度射入玻璃砖，在入射光线和出射光线上分别标记两个点确定光路。撤去激光器和玻璃砖后即可在纸上画出光路图并测量所需数据计算出玻璃砖的折射率。对于该实验，以下说法中正确的是　　　　　　。
A.入射角不宜过小，否则可能会导致实验误差偏大
B.入射角不宜过大，否则激光在射出玻璃砖时可能会因角度过大而发生全反射
C.如果采用绿光激光器以图示角度入射，则出射光线会在红光出射光线右侧
D.小明同学为了避免笔尖划到玻璃砖的光学面，将上边界画的比实际位置更往上面一些，其它操作无误，得到的折射率要比真实值偏小
(3)利用光电管研究光电效应的实验电路如图乙所示，用上述激光作为光源照射阴极K，电流表中有电流通过，则　　　　。
A.改用紫外光照射K，电流表中一定有电流通过
B.增加该激光的照射强度，电流表中通过的电流随之增大
C.若将滑动变阻器的滑片移到A端，电流表中一定无电流通过
D.若将滑动变阻器的滑片向B端移动，电流表示数可能不变
(4)小明同学想通过实验测量出该激光波长。激光通过双缝后投射到光屏中的条纹如图丙所示，由刻度尺读出A、B两条纹中央间距x为　　　 cm。他更换了频率为5.54×1014 Hz的绿光重复实验，发现原来的A、B两处仍为亮纹，但是现在A、B间多了两条亮条纹，那么可以算出氦氖激光器激光波长约为　 　nm。(答案均保留3位有效数字)
13.(10分)(2026·江苏宿迁市三模)一个静止的钴60Co)在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应。
(1)写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ。
(2)有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm。
14.(13分)(2026·山东菏泽市二模)某边长为的等边三角形发光元件放在半径为R的半球形透明介质上表面，其中心与半球形圆心重合，光在空气中的速度大小为c，不考虑反射。求：
(1)若介质的折射率为n，从三角形顶点发出的光到达半球形底部A的时间；
(2)要使三角形发光元件发出的光都能从球面射出，介质的折射率应该满足的条件。
15.(15分)(2026·河北省一模)某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长MN=2 m、宽NP=1 m、厚度不计的矩形水平光带MNPQ(PQ未标注)，水平放置在水池底部，灯带离水面的高度为h= m，水池面积足够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n=，真空中的光速为c=3×108 m/s，求：
(1)能直接射出水面的绿光在水中传播的最长时间(结果保留1位有效数字)；
(2)直接射出水面的绿光在水面上的面积(结果保留整数)。
单元检测十四　光　近代物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·湖南省二模)在物理学发展过程中，很多伟大的物理学家对物理的发展都做出了杰出的贡献。关于物理学史，下列叙述与事实不相符合的是(　　)
A.普朗克提出能量量子化理论，并运用该理论对黑体辐射现象做出了理论解释
B.查德威克发现中子，为人类对原子能的利用奠定了基础
C.爱因斯坦发现了光电效应，并提出光电效应方程从理论上完美地解释了光电效应的实验现象
D.卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核式结构模型
答案　C
解析　能量量子化理论是普朗克提出的，并运用该理论对黑体辐射现象做出了理论解释，A正确，不符合题意；卢瑟福猜想存在中子，他的学生查德威克通过实验证实了这个猜想，B正确，不符合题意；光电效应现象是德国物理学家赫兹在1887年发现的，爱因斯坦提出了光电效应理论，很好地解释了光电效应实验中的各种现象，C错误，符合题意；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核式结构模型，D正确，不符合题意。
2.(2026·北京海淀区一模)关于光的应用，下列说法正确的是(　　)
A.照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理
B.光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率
C.拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片应用了全反射现象
D.光经过刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是由于光的衍射
答案　D
解析　照相机镜头的增透膜应用了光的干涉原理，故A错误；光导纤维应用了全反射原理，内层的折射率大于外层的折射率，故B错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片应用了光的偏振原理，故C错误；光经过刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是由于光的衍射，故D正确。
3.(2026·湖北武汉市三模)钋核)和钍核)的衰变方程分别为：―→+X，―→+Y。已知的半衰期约为102年，下列说法正确的是(　　)
A.Y是来自于原子核外的电子
B.核的比结合能小于核
C.10个核经过102年后不一定还剩5个核
D.的衰变过程吸收能量，的衰变过程释放能量
答案　C
解析　Y是电子，衰变中产生的电子来源于原子核的内部，故A错误；根据比结合能越大越稳定可知，核的比结合能大于核，故B错误；半衰期是统计规律，10个核经过102年后不一定还剩5个核，故C正确；的衰变过程释放能量，的衰变过程也释放能量，故D错误。
4.关于下列四幅图像的说法正确的是(　　)
A.图(a)中的阴极射线是光电子
B.图(b)中所加电压为正向电压
C.若图(c)中的光射入空腔后不能射出，则空腔不可视为绝对黑体
D.图(d)中，散射光的频率可能大于入射光的频率
答案　B
解析　题图(a)中打在荧光屏上的阴极射线是电子不是光电子，光电子是光电效应产生的，故A错误；题图(b)中所加电压为正向电压，故B正确；题图(c)中光射入小孔后，不能从空腔射出，此空腔可视为绝对黑体，故C错误；题图(d)中，根据康普顿效应，散射光频率小于入射光频率，故D错误。
5.(2026·浙江省三模)一个处于匀强磁场中的静止放射性原子核，由于发生了衰变而生成a、b两粒子，在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶45，下列判断正确的是(　　)
A.该原子核发生了β衰变
B.a粒子做顺时针运动
C.原来静止的核，其原子序数为92
D.两粒子的运动周期相等
答案　C
解析　由题图可知，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相反，而两者速度方向相反，则知两者的电性相同，新核带正电，则放出的必定是α粒子，发生了α衰变，故A错误；原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，放出的α粒子与新核的动量大小相等，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=，解得r==，由此可知，半径与电荷量成反比，由于新核的电荷量较大，则小圆是a粒子的轨迹，根据左手定则可知，a粒子做逆时针运动，故B错误；由于两圆半径之比为1∶45，由半径与电荷量成反比，α粒子的电荷量为2，可知新核的电荷量为90，则原来静止的原子核的电荷量为92，即原子序数为92，故C正确；粒子的运动周期T=，可知两粒子在磁场中运动的周期不相等，故D错误。
6.(2026·海南省三模)如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会释放光子，其中当从n=3，4，5，6的能级直接向n=2能级跃迁时会产生四种可见光，分别为红色光、蓝色光和两种紫色光。下列说法正确的是(　　)
A.从n=3能级向n=2能级跃迁时产生紫色光
B.产生的红色光子能量为2.86 eV
C.当氢原子从高能级向低能级跃迁时原子的电势能增加
D.处于n=2能级的氢原子可以吸收能量为3.5 eV的光子
答案　D
解析　从n=3能级向n=2能级跃迁时放出的能量最少，产生的可见光的频率最小，故从n=3能级向n=2能级跃迁时产生红色光，A错误；产生的红色光子能量为E=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV，B错误；当氢原子从高能级向低能级跃迁时，静电力做正功，动能增加，电势能减少，C错误；处于n=2能级的氢原子可以吸收能量为3.5 eV的光子而发生电离，D正确。
7.(2026·山东威海市三模)如图所示，将一个玻璃圆台放置在一块平面玻璃上，圆台的纵截面为等腰梯形。让红光垂直圆台的上表面入射，从上向下观察，可以看到明暗相间的同心圆环状条纹。下列说法正确的是(　　)
A.环状条纹是圆台上表面和侧面的反射光叠加形成的
B.从圆心向外环状条纹越来越稀疏
C.改用紫光入射，条纹间距变小
D.用同一单色光入射，圆台侧面与玻璃平面的夹角越小，条纹间距越小
答案　C
解析　这些同心环状条纹本质上是圆台底面与下面平板玻璃之间所形成的一种“薄膜干涉”现象，故A错误；由于截面为等腰梯形，所以条纹间距从第二条起为等间距，故B错误；由薄膜干涉的特点可知，干涉条纹的间距与光的波长成正比，紫光波长比红光短，改用紫光时条纹间距变小，故C正确；由条纹间距Δr==可知，在同一单色光下，若圆台与平面玻璃的夹角θ变小，条纹间距增大，故D错误。
8.(2026·广东广州市三模)彩虹是由太阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。如图为彩虹形成的示意图，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条单色光线。则(　　)
A.a光的频率小于b光的频率
B.a、b光在由空气进入水滴后波长变长
C.从同一介质射向空气，a光比b光容易发生全反射
D.通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的大
答案　C
解析　由光路图可知，a光的偏折程度大于b光，可知水滴对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a光的频率大于b光的频率，故A错误；a、b光在由空气进入水滴后波速变小，频率不变，根据λ=，可知波长变短，故B错误；根据sin C=可知，a光的临界角小于b光的临界角，即从同一介质射向空气，a光比b光容易发生全反射，故C正确；由于a光的频率大于b光的频率，所以a光的波长小于b光的波长，根据Δx=λ可知，通过同一双缝干涉装置，a光干涉的相邻亮条纹间距比b光的小，故D错误。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山东青岛市三模)用不同波长的电磁波照射同一金属表面会发生不同的现象。用波长为550 nm的光照射某金属表面，发生光电效应，光电子的最大初动能为0.25 eV；用波长为0.071 nm的X射线照射该金属表面，在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有其他波长成分，这种现象称为康普顿效应。已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，真空中光速c=3×108 m/s，电子所带电荷量e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是(　　)
A.该金属的逸出功为2 eV
B.该金属的逸出功为2.5 eV
C.其他成分的X射线波长大于λ0
D.康普顿效应说明了光具有波动性
答案　AC
解析　根据光电效应方程得W0=-0.25 eV=2 eV，A正确，B错误；根据康普顿效应，光子与电子碰撞后，光子的能量减小，根据ε=，光子的波长增大，所以其他成分的X射线波长大于λ0，C正确；康普顿效应说明了光具有粒子性，D错误。
10.(2026·河北邯郸市模拟)如图甲所示，在医学领域的内窥镜检查中，常利用光导纤维将光传输到人体内部进行照明，并通过另一细管中的微型摄像机来进行观察。如图乙所示，某内窥镜所用光导纤维由折射率为n1的内芯和折射率为n2的外套组成。一束光从空气以入射角θ射向平直的光导纤维内芯的左端面并在内芯与外套的界面发生全反射。已知光导纤维长度为L，真空中光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.n1>n2
B.n1C.光在光导纤维中传播的时间为
D.光在光导纤维中传播的时间为
答案　AC
解析　发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质，所以n1>n2，故A正确，B错误；当入射角为θ时，设光的折射角为r，根据折射定律有n1=，由数学知识可知cos r=，根据几何关系可知，光在光导纤维中的传播距离为x=，传播速度为v=，则传播的时间为t==，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·北京市东城区二模)(1)在“插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。此玻璃砖的折射率n=　　　　　(用图中的θ1、θ2表示)。
(2)在“利用双缝干涉测光的波长”的实验中，双缝间距d=0.40 mm，双缝到光屏间的距离l=500 mm。用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示，分划板的“十”字在图中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为xA=11.1 mm，xB=　　　　　 mm，如图丙所示。则该单色光的波长λ=　　　　　 m。
(3)探究光电效应规律的装置如图丁所示，光电管阴极K的材料是金属铷。用不同频率的光照射该光电管的阴极K，测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图戊所示，则普朗克常量h=　　　　　 J·s，该金属的截止频率νc=　　　　　 Hz。已知电子电荷量e=1.6×10-19 C。(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)　(2)15.6　6×10-7　(3)6.4×10-34　5.0×1014
解析　(1)根据折射定律可知n=
(2)由题图丙可知游标卡尺为10分度，精度为0.1 mm，故xB=15 mm+0.1 mm×6=15.6 mm
结合题图乙易得相邻两暗条纹间距Δx==×10-3 m=λ
代入题中数据，解得λ=6×10-7 m
(3)根据光电效应方程有Ek=eUc=hν-W0
整理得Uc=ν-
可知图像斜率k=== V/Hz
解得h≈6.4×10-34 J·s
遏止电压为0时，可知Ek=0，此时的入射光频率等于金属的截止频率，结合题图乙易得金属的截止频率νc=5.0×1014 Hz。
12.(10分)氦氖激光器是实验室中的常用仪器，它可以发出波长为600多nm的红色激光。
(1)与普通光源相比，激光有着显著不同的特性，试列举两点：　　　　　　、　　　　　　。
(2)小明利用氦氖激光器测量玻璃砖的折射率。如图甲所示，他先在白纸上描出玻璃砖上下两个平行面的边界，让激光平行于纸面以一定角度射入玻璃砖，在入射光线和出射光线上分别标记两个点确定光路。撤去激光器和玻璃砖后即可在纸上画出光路图并测量所需数据计算出玻璃砖的折射率。对于该实验，以下说法中正确的是　　　　　　。
A.入射角不宜过小，否则可能会导致实验误差偏大
B.入射角不宜过大，否则激光在射出玻璃砖时可能会因角度过大而发生全反射
C.如果采用绿光激光器以图示角度入射，则出射光线会在红光出射光线右侧
D.小明同学为了避免笔尖划到玻璃砖的光学面，将上边界画的比实际位置更往上面一些，其它操作无误，得到的折射率要比真实值偏小
(3)利用光电管研究光电效应的实验电路如图乙所示，用上述激光作为光源照射阴极K，电流表中有电流通过，则　　　　。
A.改用紫外光照射K，电流表中一定有电流通过
B.增加该激光的照射强度，电流表中通过的电流随之增大
C.若将滑动变阻器的滑片移到A端，电流表中一定无电流通过
D.若将滑动变阻器的滑片向B端移动，电流表示数可能不变
(4)小明同学想通过实验测量出该激光波长。激光通过双缝后投射到光屏中的条纹如图丙所示，由刻度尺读出A、B两条纹中央间距x为　　　 cm。他更换了频率为5.54×1014 Hz的绿光重复实验，发现原来的A、B两处仍为亮纹，但是现在A、B间多了两条亮条纹，那么可以算出氦氖激光器激光波长约为　 　nm。(答案均保留3位有效数字)
答案　(1)方向性好　单色性好　(2)AD　(3)ABD　(4)8.15　650
解析　(1)与普通光源相比，激光有着显著不同的特性，例如：方向性好、单色性好
(2)入射角不宜过小，否则可能会导致实验误差偏大，故A正确；
入射角不宜过大，但由光的可逆性可知激光在射出玻璃砖时不会因角度过大而发生全反射，故B错误；
绿光的折射率比红光大，绿光进入玻璃发生折射比红光偏折大，如果采用绿光激光器以图示角度入射，则出射光线会在红光出射光线左侧，故C错误；
小明同学为了避免笔尖划到玻璃砖的光学面，将上边界画的比实际位置更往上面一些，其他操作无误，如图所示
则光线在玻璃中的折射角比实际偏大，由n=可知得到的折射率要比真实值偏小，故D正确。
(3)因紫外光的频率比激光的频率高，所以改用紫外光照射K，能发生光电效应，电流表中一定有电流通过，故A正确；
增加该激光的照射强度，单位时间内光电效应产生的光电子数增多，电流表中通过的电流随之增大，故B正确；
若将滑动变阻器的滑片移到A端，光电管两端电压为零，电流表中仍然有电流通过，故C错误；
如果光电流已经达到饱和光电流，则增大电压，光电流将保持不变。所以若将滑动变阻器的滑片向B端移动，电流表示数可能不变，故D正确。
(4)A、B两条纹中央间距为x=10.15 cm-2.00 cm=8.15 cm
用激光实验时相邻两条亮纹间距离为Δx1=
用频率为5.54×1014 Hz的绿光重复实验，相邻两条纹间距为Δx2=
由Δx=λ，可知λ=Δx，两种光通过同一装置进行实验
则氦氖激光器激光波长约为λ1=·λ2=× m≈650 nm。
13.(10分)(2026·江苏宿迁市三模)一个静止的钴60Co)在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应。
(1)写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ。
(2)有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm。
答案　(1)CoNi+　
(2)Δm=
解析　(1)根据质量数守恒与核电荷数守恒可得核反应方程为CoNi+
电子的动量p=mv
电子的动能E1=mv2
电子的波长λ=
联立解得λ=。
(2)N个钴60发生衰变产生的能量ΔE=N(E1+E2+E3)
根据质能方程ΔE=Δmc2
解得Δm=。
14.(13分)(2026·山东菏泽市二模)某边长为的等边三角形发光元件放在半径为R的半球形透明介质上表面，其中心与半球形圆心重合，光在空气中的速度大小为c，不考虑反射。求：
(1)若介质的折射率为n，从三角形顶点发出的光到达半球形底部A的时间；
(2)要使三角形发光元件发出的光都能从球面射出，介质的折射率应该满足的条件。
答案　(1)　(2)1解析　(1)设三角形某一顶点A'到圆心的距离为h，到底部A的距离为s，由几何关系s2=h2+R2，n=，t=
联立解得光线从A'到底部A的时间t=
(2)由正弦定理=
α等于90°时，θ最大，此时sin θ=
n'=
解得n'=2
故折射率应满足115.(15分)(2026·河北省一模)某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长MN=2 m、宽NP=1 m、厚度不计的矩形水平光带MNPQ(PQ未标注)，水平放置在水池底部，灯带离水面的高度为h= m，水池面积足够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n=，真空中的光速为c=3×108 m/s，求：
(1)能直接射出水面的绿光在水中传播的最长时间(结果保留1位有效数字)；
(2)直接射出水面的绿光在水面上的面积(结果保留整数)。
答案　(1)6×10-9 s　(2)11 m2
解析　(1)光路如图甲所示
设N端绿光在水面上的A点发生全反射，则有sin C==
解得cos C=
故能直接射出水面的绿光在水中传播的最长路程为sAN=== m
光在水中的速度为
v== m/s=×108 m/s
最长的时间为t== s≈6×10-9 s
(2)根据三角函数关系有tan C==
在图甲中，根据几何关系可得NB=htan C=× m=1 m
故能直接射出水面的绿光在水面上的形状如图乙所示
且图中扇形的半径为R=NB=1 m，a=MN=2 m，b=NP=1 m
所以直接射出水面的绿光在水面上的总面积为S=4×πR2+ab+2×Ra+2×Rb
代入数据解得S≈11 m2。

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