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阶段滚动一　力和运动综合
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·浙江省一模)2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，我国运动员以46秒40的成绩打破了由自己保持的世界纪录夺得金牌。关于这场比赛，下列说法正确的是(　　)
A.“46秒40”是指时刻
B.图中所示的2.01 m/s指的是平均速度大小
C.本次比赛中该运动员全程的平均速度大小约为2.1 m/s
D.研究运动员划水技术动作时，不能把运动员看成质点
2.(2026·北京市门头沟区一模)百公里加速时间指的是汽车从静止直线加速至100 km/h所需要的时间，其值越小表明汽车的加速性能越好。技术人员在水平路面上测试汽车加速性能时，他发现以下现象：将一台手机直接贴放在汽车后排真皮座椅上，手机居然可以在一段时间内与座椅保持相对静止。下列说法中正确的是(　　)
A.测试时该手机处于超重状态
B.百公里加速时间越小，汽车速度的平均变化率越大
C.椅背与水平面的夹角θ越小手机越容易保持相对静止
D.座椅表面的材质不会影响手机与座椅的相对运动状态
3.(2026·湖南娄底市模拟)篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一。小强抛出篮球，篮球在空中的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则下列关于篮球在空中运动过程中的说法正确的是(　　)
A.速度方向可能不变
B.篮球的加速度方向时刻发生变化
C.篮球在最高位置时的速度为0
D.篮球受到的力是恒力
4.(2026·北京市丰台区一模)如图甲所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。如图乙所示。两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是(　　)
A.适当增大两杆之间的距离
B.减小杆与瓦片的动摩擦因数
C.增加每次运送瓦片的块数
D.减小木杆的长度
5.(2026·重庆市模拟)某本书共858页，质量约为0.3 kg(封面、封底及无页码部分的质量不计)。如图所示，将其封面朝上放在水平桌面上，再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出(书未动)。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，忽略A4纸的质量，则A4纸抽出过程中(　　)
A.书对桌面的摩擦力水平向左
B.桌面和A4纸对书的摩擦力是一对相互作用力
C.力F的大小约为1.2 N
D.书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3
6.(2026·北京市东城区一模)如图所示，质量为M的斜面体放置于粗糙的水平面上，一个质量为m的滑块由静止开始沿斜面加速下滑，斜面体始终处于静止状态。斜面体与滑块间的摩擦很小，可以忽略不计。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.地面对斜面体的摩擦力为零
B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C.地面对斜面体的支持力等于(M+m)g
D.地面对斜面体的支持力大于(M+m)g
7.(2026·山东日照市检测)如图甲所示，电梯从高处由静止开始下降，至最低点时速度为零，其离最低点的高度x随时间变化规律如图乙所示，图中0~t1、t2~t3时间内电梯做匀变速运动，t1~t2时间内图像为直线，t1=t2-t1=t3-t2，则下列判断正确的是(　　)
A.0~t1时间内，电梯处于超重状态
B.t1~t2时间内，电梯处于超重状态
C.0~t1内和t2~t3内电梯的加速度相同
D.0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移之比为1∶2∶1
8.(2026·江苏扬州市期中)如图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道Ⅰ上做周期为T1的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是(　　)
A.飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期
B.飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
C.飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度
D.相等时间内，在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.如图所示，一物块放在水平木板上，现用木板托住物块一起绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度大小为ω，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若在运动过程中物块和木板始终保持相对静止且木板始终保持水平，则下列说法正确的是(　　)
A.在圆心等高处时物块受到的摩擦力大小为μmg
B.在圆心等高处时物块受到的摩擦力大小为mω2R
C.ω的最大值为
D.ω的最大值为
10.(2026·河南郑州市模拟)为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的x-v2图像如图乙所示，则(　　)
A.t=0时刻a车的速度大小为1 m/s
B.两车速度相等时相距4 m
C.两车在途中相遇时，b车的速度大小为2 m/s
D.b车停止运动时，a车在其前方12 m处
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(9分)(2026·甘肃省模拟)为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。
(1)李红同学找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是　　　　　。
A.Oa与Ob的夹角必须为30°、60°或90°，不能为其他角
B.测量每条橡皮筋的原长
C.测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D.记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a.用天平测得一个小物块的质量。
b.如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c.改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F与小物块的质量m满足F=　　　　　　(用题中给出的L、d、g、m等表示)，就可以验证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率k=　　　　　　。
12.(9分)(2026·四川省模拟)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。
(1)关于本实验操作要求，下列说法中正确的是　　　　　(填字母)。
A.桌面必须水平
B.实验时，必须匀速向左拉出木板
C.弹簧测力计竖直悬挂后必须进行零刻度线校准
D.只要弹簧测力计竖直悬挂，与木块相连的细线不水平也可以
(2)某次正确操作过程中，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小Ff=
　　　　　　 N。
(3)该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数Ff。测得多组数据后，建立Ff-m坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ=
　　　　　　(重力加速度大小取g=10 m/s2)。
13.(12分)(2026·福建厦门市一模)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0.4 kg的圆环，地面上放一质量为M=2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且g取10 N/kg，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，整个系统处于静止状态，求此时：
(1)绳子拉力大小；
(2)物块对地面的压力和摩擦力的大小；
(3)若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。
14.(13分)一辆汽车沿足够长的长直坡路匀速向下行驶，已知坡路的倾角为α=30°，汽车的速度大小为v1=10 m/s，汽车司机突然发现前方Δx=17.5 m处有一辆自行车，正以v2=5 m/s的速度匀速向下行驶，汽车司机经Δt=0.5 s的时间后踩下刹车，使汽车沿坡路向下做匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)为了避免交通事故，汽车制动后加速度的最小值；
(2)如果汽车在制动时未启动防抱死装置，车轮与坡面之间的动摩擦因数为μ=，为了避免交通事故，司机踩下刹车时，汽车距离自行车的最小间距。
15.(15分)(2026·山东潍坊市检测)如图所示，AOB是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，由两个半径都是R的圆弧平滑连接而成，圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B与水池的水面平齐。一小滑块可由弧AO的任意点由静止开始下滑，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)若小滑块从圆弧AO上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点和O1的连线与竖直线的夹角；
(2)若小滑块能从O点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
阶段滚动一　力和运动综合
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·浙江省一模)2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，我国运动员以46秒40的成绩打破了由自己保持的世界纪录夺得金牌。关于这场比赛，下列说法正确的是(　　)
A.“46秒40”是指时刻
B.图中所示的2.01 m/s指的是平均速度大小
C.本次比赛中该运动员全程的平均速度大小约为2.1 m/s
D.研究运动员划水技术动作时，不能把运动员看成质点
答案　D
解析　“46秒40”是指时间间隔，A错误；题图中所示的2.01 m/s指的是瞬时速度的大小，B错误；自由泳赛道的直线距离为50 m，100 m的赛程恰好是一个来回，位移为0，平均速度为0，C错误；研究运动员划水技术动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以把其看作质点，D正确。
2.(2026·北京市门头沟区一模)百公里加速时间指的是汽车从静止直线加速至100 km/h所需要的时间，其值越小表明汽车的加速性能越好。技术人员在水平路面上测试汽车加速性能时，他发现以下现象：将一台手机直接贴放在汽车后排真皮座椅上，手机居然可以在一段时间内与座椅保持相对静止。下列说法中正确的是(　　)
A.测试时该手机处于超重状态
B.百公里加速时间越小，汽车速度的平均变化率越大
C.椅背与水平面的夹角θ越小手机越容易保持相对静止
D.座椅表面的材质不会影响手机与座椅的相对运动状态
答案　B
解析　手机与座椅保持相对静止，说明水平方向做加速运动，竖直方向受力平衡，故A错误；根据a=，可知百公里加速时间越小，汽车速度的平均变化率越大，故B正确；椅背与水平面的夹角θ适当大一些，手机越容易保持相对静止，如果θ太小，汽车加速时手机可能向右滑，如果θ太大，汽车加速度不够大时，手机会向下滑，故C错误；座椅表面的材质会影响手机与座椅的最大静摩擦力，从而影响相对运动状态，故D错误。
3.(2026·湖南娄底市模拟)篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一。小强抛出篮球，篮球在空中的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则下列关于篮球在空中运动过程中的说法正确的是(　　)
A.速度方向可能不变
B.篮球的加速度方向时刻发生变化
C.篮球在最高位置时的速度为0
D.篮球受到的力是恒力
答案　D
解析　篮球做曲线运动，则速度方向一定改变，故A错误；篮球只受重力，恒定不变，加速度为重力加速度不变，故B错误，D正确；篮球在最高位置时有水平方向的速度，故C错误。
4.(2026·北京市丰台区一模)如图甲所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。如图乙所示。两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是(　　)
A.适当增大两杆之间的距离
B.减小杆与瓦片的动摩擦因数
C.增加每次运送瓦片的块数
D.减小木杆的长度
答案　A
解析　由题意可知，在屋顶的高度及木杆的倾斜角度不改变的情况下，要想减小瓦片滑到底部的速度就应当增大瓦片与木杆的摩擦力，设杆对瓦片的弹力与竖直方向的夹角为β，则2FNcos β=mgcos α，则摩擦力Ff=2μFN=，适当增大两杆之间的距离，则β变大，则Ff变大，瓦片滑到底端时的速度减小；减小杆与瓦片的动摩擦因数，则Ff减小，则瓦片滑到底端时的速度增加，选项A正确，B错误；减少瓦的块数，减少了瓦的质量，虽然摩擦力小了，但同时重力的分力也减小，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C错误；减小木杆的长度，则杆的倾角α增大，则Ff变小，瓦片滑到底端的速度增大，选项D错误。
5.(2026·重庆市模拟)某本书共858页，质量约为0.3 kg(封面、封底及无页码部分的质量不计)。如图所示，将其封面朝上放在水平桌面上，再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出(书未动)。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，忽略A4纸的质量，则A4纸抽出过程中(　　)
A.书对桌面的摩擦力水平向左
B.桌面和A4纸对书的摩擦力是一对相互作用力
C.力F的大小约为1.2 N
D.书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3
答案　C
解析　A4纸抽出过程中书未动，可知，桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力，桌面对书的摩擦力水平向左，由牛顿第三定律可知，书对桌面的摩擦力水平向右，故A、B错误；压在A4纸上的书的质量为m=×286 kg=0.1 kg，A4纸上下表面受到的滑动摩擦力大小均为Ff=μmg=0.6×0.1×10 N=0.6 N，由平衡条件可得力F的大小约为F=2Ff=1.2 N，故C正确；结合上述分析可知，书受到桌面向左摩擦力的大小为1.2 N，则有≤μ1Mg，解得μ1≥0.4，故D错误。
6.(2026·北京市东城区一模)如图所示，质量为M的斜面体放置于粗糙的水平面上，一个质量为m的滑块由静止开始沿斜面加速下滑，斜面体始终处于静止状态。斜面体与滑块间的摩擦很小，可以忽略不计。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.地面对斜面体的摩擦力为零
B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C.地面对斜面体的支持力等于(M+m)g
D.地面对斜面体的支持力大于(M+m)g
答案　B
解析　滑块由静止开始沿斜面加速下滑，滑块有竖直向下的分加速度，可知滑块处于失重状态，则地面对斜面体的支持力小于(M+m)g，故C、D错误；将滑块与斜面体作为一个整体，滑块由静止开始沿斜面加速下滑，则整体有水平向左的分加速度，可知地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，故A错误，B正确。
7.(2026·山东日照市检测)如图甲所示，电梯从高处由静止开始下降，至最低点时速度为零，其离最低点的高度x随时间变化规律如图乙所示，图中0~t1、t2~t3时间内电梯做匀变速运动，t1~t2时间内图像为直线，t1=t2-t1=t3-t2，则下列判断正确的是(　　)
A.0~t1时间内，电梯处于超重状态
B.t1~t2时间内，电梯处于超重状态
C.0~t1内和t2~t3内电梯的加速度相同
D.0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移之比为1∶2∶1
答案　D
解析　x-t图像的斜率表示速度，由图可知，0~t1时间内电梯向下的速度增加，加速度向下，则电梯处于失重状态，故A错误；t1~t2时间内电梯做匀速直线运动，则电梯处于平衡状态，故B错误；设电梯在t1~t2时间内匀速运动的速度为v，则0~t1内、t2~t3内的加速度分别为
a1==
a2==
所以0~t1内和t2~t3内电梯的加速度大小相等，方向相反，故C错误；
0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移分别为
x1=t1
x2=v(t2-t1)=vt1
x3=(t3-t2)=t1
可知0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间内的位移之比为1∶2∶1，故D正确。
8.(2026·江苏扬州市期中)如图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道Ⅰ上做周期为T1的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是(　　)
A.飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期
B.飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
C.飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度
D.相等时间内，在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积
答案　D
解析　根据开普勒第三定律k=，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，可知飞船沿轨道Ⅱ的运行周期大于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期，故A错误；根据牛顿第二定律G=ma，可知飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度，故B错误；根据变轨原理，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时需加速做离心运动进入轨道Ⅲ，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度，故C错误；根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，相等时间内，飞船与地心连线扫过的面积为S=vΔt·r=Δt，轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，故相等时间内，在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积，故D正确。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.如图所示，一物块放在水平木板上，现用木板托住物块一起绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度大小为ω，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若在运动过程中物块和木板始终保持相对静止且木板始终保持水平，则下列说法正确的是(　　)
A.在圆心等高处时物块受到的摩擦力大小为μmg
B.在圆心等高处时物块受到的摩擦力大小为mω2R
C.ω的最大值为
D.ω的最大值为
答案　BD
解析　由于物块加速度的水平方向分量是由摩擦力产生的，加速度的竖直分量是由重力和支持力的合力产生，如图，根据动力学关系，有μFN=mω2Rsin θ，|mg-FN|=mω2Rcos θ，联立求得ω2=，由匀速圆周运动及数学知识，可得ω的最大值为ωm=，故C错误，D正确；依题意，可知物块在圆心等高处时物块受到的静摩擦力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，大小为Fn=Ff=mω2R≤mR<μmg，故A错误，B正确。
10.(2026·河南郑州市模拟)为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的x-v2图像如图乙所示，则(　　)
A.t=0时刻a车的速度大小为1 m/s
B.两车速度相等时相距4 m
C.两车在途中相遇时，b车的速度大小为2 m/s
D.b车停止运动时，a车在其前方12 m处
答案　BCD
解析　由于a车做匀加速直线运动，设t=0时刻a车的速度为v0a，加速度大小为a1，结合题图甲，有2.5 m=(v0a×1+a1×12) m，6 m=(v0a×2+a1×22) m，解得v0a=2 m/s，a1=1 m/s2，A错误；由v2-=2ax，可知x=v2-，结合题图乙可知=-=-，-=18，b车的初速度v0b=6 m/s，加速度a2=-1 m/s2，设经过时间t1两车速度相等，故有v0a+a1t1=v0b+a2t1，联立解得t1=2 s，则a车的位移大小为xa=v0at1+a1=6 m，同理可得b车的位移大小为xb=10 m，此时两车的距离为Δx1=xb-xa=4 m，B正确；设两车相遇所用的时间为t2，则有v0at2+a1=v0bt2+a2，解得t2=4 s，此时b车的速度大小为vb=2 m/s，C正确；设b车停止运动所需要的时间为t3，则有v0b+a2t3=0，解得t3=6 s，则此时a车的位移大小为xa'=v0at3+a1=30 m，b车的位移大小为xb'=t3=18 m，故当b车停止运动时，a车在其前方12 m处，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(9分)(2026·甘肃省模拟)为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。
(1)李红同学找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是　　　　　。
A.Oa与Ob的夹角必须为30°、60°或90°，不能为其他角
B.测量每条橡皮筋的原长
C.测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D.记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a.用天平测得一个小物块的质量。
b.如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c.改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F与小物块的质量m满足F=　　　　　　(用题中给出的L、d、g、m等表示)，就可以验证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率k=　　　　　　。
答案　(1)BCD　(2)①m　②
解析　(1)探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向，跟第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的夹角不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，B、C、D正确。
(2)设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ=，则cos θ=
根据平衡条件有2Fcos θ=mg，
解得F=m
据F=m，可知F-m图像中图线的斜率k=。
12.(9分)(2026·四川省模拟)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。
(1)关于本实验操作要求，下列说法中正确的是　　　　　(填字母)。
A.桌面必须水平
B.实验时，必须匀速向左拉出木板
C.弹簧测力计竖直悬挂后必须进行零刻度线校准
D.只要弹簧测力计竖直悬挂，与木块相连的细线不水平也可以
(2)某次正确操作过程中，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小Ff=
　　　　　　 N。
(3)该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数Ff。测得多组数据后，建立Ff-m坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ=
　　　　　　(重力加速度大小取g=10 m/s2)。
答案　(1)AC　(2)2.60　(3)0.4
解析　(1)应保持与木块相连的细线水平，同时保证桌面水平，否则木块对木板的正压力不等于木块和砝码的总重力，A正确，D错误；
实验时，将木块拉动即可，这时细线的拉力大小等于摩擦力的大小，而不一定要将木板匀速拉动，B错误；
实验前，应先对弹簧测力计调零，否则读数可能不准确，C正确。
(2)弹簧测力计的分度值为0.1 N，需向后估读一位，故此时的示数为2.60 N，木块受到的滑动摩擦力为2.60 N。
(3)摩擦力的公式为Ff=μFN=μ(m+m0)g，Ff-m图线的斜率为μg，结合题图丙可得斜率k= N/kg=4 N/kg，所以μ=0.4。
13.(12分)(2026·福建厦门市一模)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0.4 kg的圆环，地面上放一质量为M=2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且g取10 N/kg，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，整个系统处于静止状态，求此时：
(1)绳子拉力大小；
(2)物块对地面的压力和摩擦力的大小；
(3)若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。
答案　(1)5 N　(2)22 N　4 N　(3)≤
解析　(1)圆环静止处于平衡状态，在竖直方向，由平衡条件得mg=FTcos α
代入数据解得FT=5 N
(2)物块M静止处于平衡状态，由平衡条件得：
水平方向：FTsin β=Ff
竖直方向：FTcos β+FN=Mg
代入数据解得：FN=22 N，Ff=4 N
(3)m、M大小可调，以圆环为研究对象，可知绳子的拉力大小FT=
对物块M，由平衡条件得：
竖直方向：FTcos β+FN=Mg
水平方向：Ff=FTsin β
系统保持静止，则Ff≤Ffmax=μFN
解得：≤μ(Mg-)
代入数据解得：≤。
14.(13分)一辆汽车沿足够长的长直坡路匀速向下行驶，已知坡路的倾角为α=30°，汽车的速度大小为v1=10 m/s，汽车司机突然发现前方Δx=17.5 m处有一辆自行车，正以v2=5 m/s的速度匀速向下行驶，汽车司机经Δt=0.5 s的时间后踩下刹车，使汽车沿坡路向下做匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)为了避免交通事故，汽车制动后加速度的最小值；
(2)如果汽车在制动时未启动防抱死装置，车轮与坡面之间的动摩擦因数为μ=，为了避免交通事故，司机踩下刹车时，汽车距离自行车的最小间距。
答案　(1) m/s2　(2)12.5 m
解析　(1)汽车在Δt=0.5 s时间内的位移为x1=v1·Δt=5 m
自行车在Δt=0.5 s时间内的位移为x2=v2·Δt=2.5 m
汽车制动时距离自行车的间距为x0=Δx+x2-x1=15 m
为了避免交通事故，当两车的速度相等时刚好没有碰到，汽车制动的加速度最小，设经时间t1两者速度相等，则有v1-at1=v2，又-v2t1=x0
代入数据解得a= m/s2
(2)如果汽车在制动时未启动防抱死装置，则汽车的滑动摩擦力大小为Ff=μmgcos α
对汽车由牛顿第二定律得mgsin α-Ff=ma'，联立解得a'=-1 m/s2
设汽车经过时间t2与自行车共速，由运动学公式有t2==5 s
该时间内汽车的位移为x1'=t2=37.5 m
自行车的位移为x2'=v2t2=25 m
为了避免交通事故，司机踩下刹车时，汽车距离自行车的最小间距为Δx'=x1'-x2'=12.5 m
15.(15分)(2026·山东潍坊市检测)如图所示，AOB是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，由两个半径都是R的圆弧平滑连接而成，圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B与水池的水面平齐。一小滑块可由弧AO的任意点由静止开始下滑，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)若小滑块从圆弧AO上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点和O1的连线与竖直线的夹角；
(2)若小滑块能从O点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
答案　(1)37°　(2)(2-)R
解析　(1)设释放点和O1的连线与竖直线的夹角为θ，由于小滑块在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块在圆弧OB离开点与O2的连线与竖直线的夹角也为θ，设离开圆弧时的速度为v，根据动能定理可得
2mgR(1-cos θ)=mv2-0
小滑块在离开圆弧位置，根据牛顿第二定律可得mgcos θ=m
联立可得cos θ=
解得θ=37°
(2)若小滑块能从O点脱离滑道，设小滑块刚好能从O点脱离滑道的速度为v1，则有
mg=m
解得v1=
当小滑块在A点静止释放时，小滑块达到O点的速度为v2，根据动能定理可得
mgR=m-0
解得v2=
可知小滑块能从O点脱离滑道的速度范围为≤v0≤
小滑块离开滑道后做平抛运动，竖直方向有R=gt2
解得t=
水平方向有x=v0t
可得小滑块的水平位移满足R≤x≤2R
则小滑块可能的落水点在水面上形成的区域长度为Δx=2R-R=(2-)R。

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