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阶段滚动二　力学综合
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·浙江金华市三模)如图所示，连接义乌和马德里的“义新欧”班列载满小商品货柜跨越13 052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是(　　)
A.13 052公里是指列车完成的位移大小
B.运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法
C.当Δt非常小时，a=代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法
D.列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损
2.(2026·安徽合肥市期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。将二者对接前飞船和空间站的稳定运行轨道简化如图，轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则(　　)
A.飞船在椭圆轨道Ⅰ上经过远地点P的速度大于经过近地点Q的速度
B.飞船在椭圆轨道Ⅰ上稳定运行时机械能不守恒
C.飞船在轨道Ⅰ的运行周期大于空间站在轨道Ⅱ的运行周期
D.飞船要想从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ，需要在P点点火加速
3.(2026·山东济宁市二模)我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是(　　)
A.飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B.某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C.飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D.任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
4.(2026·安徽省A10联盟检测)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙分别以初速度va、vb、vc、vd跳到荷叶a、b、c、d上，则va、vb、vc、vd的大小关系应为(　　)
A.va>vb>vc B.vc>va>vb
C.vcvb>vd
5.(2026·湖北黄冈市一模)冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向成θ角，人所受空气阻力恒定。则(　　)
A.无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力
B.θ角越大，绳子对人的拉力越大
C.空气对无人机的作用力可能沿着绳子方向
D.θ角越大，冰面对人的支持力越大
6.(2026·江苏省常州市多校联考)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　)
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力不变
C.受到的合外力减小
D.受到魔盘的作用力逐渐增大
7.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd位移分别为x1和x2，则bc位移为(　　)
A. B.
C. D.条件不足，无法求解
8.(2026·河北省模拟)如图所示，质量为m的小球套在倾斜固定的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO段水平，BO段长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O'在O点正下方，C是AO'段的中点，杆与竖直方向的夹角θ=30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k=。查阅资料知，弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.下滑过程中小球的机械能先减小后增大
B.小球位于A点时的加速度大小为g
C.小球下滑到B点时的动能为(11-3)mgl0
D.小球下滑到C点时的动能为mgl0
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山东日照市二模)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60 m处时，甲车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2；乙车以20 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.甲车追上乙车所需要的时间为16 s
B.甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8 m/s
C.甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为100 m
D.甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=20t(m)
10.(2026·山东青岛市二模)一传送带装置如图所示，水平部分AB长为4 m，倾斜部分BC长为10 m，倾角θ=37°。AB和BC在B点通过一极短的圆弧连接，传送带以v=4 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量m=1 kg的工件(可视为质点)无初速地放在A点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是(　　)
A.工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为5∶1
B.工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4 m
C.工件第二次到达B点的速度大小为3 m/s
D.工件自释放至第三次到达B点的时间为7 s
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(8分)(2026·浙江温州市三模)(1)图甲是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案甲，图乙是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及滑轮的质量均不计。下列说法正确的是　　　　　　。
A.两种方案均需要平衡阻力
B.两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C.不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D.操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)正确操作情况下，得到了一条纸带如图丙所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC=　　　　 m/s，小车的加速度大小a=　　　　 m/s2。(以上结果均保留3位有效数字)
②可以判断，该纸带是由方案　　　　(填“甲”“乙”或“甲、乙均有可能”)得到。
12.(10分)(2026·河南开封市二模)用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平，如图(a)；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置P；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置M、N；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3。分析数据：
(1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射球应该选取　　　　　　进行实验(填字母代号)；
A.直径d1=2 cm，质量m1=12 g
B.直径d1=2 cm，质量m2=24 g
C.直径d2=3 cm，质量m3=24 g
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图(b)中画的三个圆最合理的是　　　　；
(3)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为　　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图(c)所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。
13.(11分)(2026·北京市东城区一模)两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为m1、m2，两者间距为r，引力常量为G。
(1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小ω；
(2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能E逐渐减小。已知机械能E随时间t的变化率为=·(Δt→0)，其中可以定义为两黑洞的靠近速度vr。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率P=G4(m1+m2)c-5rα，其中c为电磁波在真空中的传播速度。当r较大时，靠近速度vr很小，不计两黑洞各自质量的变化。
①求α的值；
②请推导vr的表达式。
14.(13分)(2026·河北省部分校模拟)如图所示，质量M=1 kg、长L=0.7 m的长木板Q静止在光滑水平地面上，木板左端放置一质量m=1 kg的小物块P(可视为质点)。t=0时刻，对小物块施加一与水平方向成37°角的恒定拉力F，拉力的大小为10 N，一段时间后撤去拉力，小物块刚好不滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)力F作用时物块与木板的加速度分别是多大；
(2)力F作用的时间。
15.(16分)(2026·山东青岛市检测)如图所示，光滑圆弧轨道ABC固定在竖直面内，与光滑水平面CD相切于C点。水平面CD右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面MN足够长，MN上静置一物块Q，N处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。物块P从A点出发，初速度vA沿切线方向向上，恰好能通过圆弧最高点B，并沿着圆弧轨道运动到C点，此时速度大小vC=10 m/s。已知AO与竖直方向的夹角为53°，P、Q均可视为质点，质量分别为m1=2 kg，m2=8 kg，P、Q间的碰撞为弹性碰撞且碰撞始终发生在MN上，传送带长L=10 m，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。结果可用根式表示。
(1)求物块P在A点时初速度vA的大小；
(2)调整传送带的速度大小，求物块P第一次到达M点时速度大小的范围；
(3)若传送带速度大小为10 m/s，求从P、Q第1次碰撞结束到第2 025次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间t。
阶段滚动二　力学综合
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·浙江金华市三模)如图所示，连接义乌和马德里的“义新欧”班列载满小商品货柜跨越13 052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是(　　)
A.13 052公里是指列车完成的位移大小
B.运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法
C.当Δt非常小时，a=代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法
D.列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损
答案　B
解析　13 052公里是指列车完成的路程，故A错误；运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法，故B正确；当Δt非常小时，a=代表列车的瞬时加速度，这里运用了极限法，故C错误；列车过弯道时超速，列车有离心运动趋势，将会加剧对弯道外轨的磨损，故D错误。
2.(2026·安徽合肥市期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。将二者对接前飞船和空间站的稳定运行轨道简化如图，轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则(　　)
A.飞船在椭圆轨道Ⅰ上经过远地点P的速度大于经过近地点Q的速度
B.飞船在椭圆轨道Ⅰ上稳定运行时机械能不守恒
C.飞船在轨道Ⅰ的运行周期大于空间站在轨道Ⅱ的运行周期
D.飞船要想从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ，需要在P点点火加速
答案　D
解析　由开普勒第二定律，可知飞船在椭圆轨道Ⅰ上远地点的速度小于近地点的速度，A错误；由于只有万有引力做功，飞船在椭圆轨道Ⅰ上运行时机械能守恒，B错误；由开普勒第三定律，可知飞船在轨道Ⅰ的运行周期小于空间站在轨道Ⅱ的运行周期，C错误；飞船由内轨道向外轨道变轨，必须点火加速做离心运动，D正确。
3.(2026·山东济宁市二模)我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是(　　)
A.飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B.某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C.飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D.任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
答案　B
解析　飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力、空气阻力的合力沿水平方向，所以需向斜向下喷射燃气，故A错误；某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量I=mgt，不为零，故B正确；飞行器在下降过程中，可能速度减小，其动量会越来越小，故C错误；燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。
4.(2026·安徽省A10联盟检测)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙分别以初速度va、vb、vc、vd跳到荷叶a、b、c、d上，则va、vb、vc、vd的大小关系应为(　　)
A.va>vb>vc B.vc>va>vb
C.vcvb>vd
答案　C
解析　青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此青蛙的水平位移越小、竖直方向运动的距离越大，所需初速度越小，即有vb>va>vc，vb>vd>vc，va和vd无法比较，可知C项正确。
5.(2026·湖北黄冈市一模)冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向成θ角，人所受空气阻力恒定。则(　　)
A.无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力
B.θ角越大，绳子对人的拉力越大
C.空气对无人机的作用力可能沿着绳子方向
D.θ角越大，冰面对人的支持力越大
答案　D
解析　无人机对绳的拉力与绳对人的拉力不是一对相互作用力，A错误；对人受力分析，则水平方向Fsin θ=f阻，解得绳子拉力大小为F=，已知阻力恒定，可知θ角越大，sin θ越大，绳子对人的拉力越小；竖直方向FN+Fcos θ=mg，解得冰面对人的支持力大小为FN=mg-Fcos θ=mg-cos θ=mg-，已知阻力恒定，可知θ角越大，tan θ越大，冰面对人的支持力越大，B错误，D正确；对无人机受力分析，受空气作用力、重力和绳子拉力，无人机匀速飞行，则空气作用力与其余两力的合力等大反向，不可能沿绳子方向，C错误。
6.(2026·江苏省常州市多校联考)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　)
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力不变
C.受到的合外力减小
D.受到魔盘的作用力逐渐增大
答案　D
解析　设魔盘斜面倾角为θ，对游客受力分析如图所示，可知
Ffcos θ-FNsin θ=mω2r，
Ffsin θ+FNcos θ=mg，
解得FN=mgcos θ-mω2rsin θ，
Ff=mgsin θ+mω2rcos θ，
则随着魔盘转速缓慢增大，则游客受到魔盘的支持力FN缓慢减小，游客受到魔盘的摩擦力Ff缓慢增大，选项A、B错误；
根据F=mω2r可知，随着转速增大，游客受到的合外力增大，选项C错误；
游客受到魔盘的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小为F'=，则大小随着转速的增大而增大，选项D正确。
7.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd位移分别为x1和x2，则bc位移为(　　)
A. B.
C. D.条件不足，无法求解
答案　B
解析　设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6，由题可得x1=s1+s2+s3；x2=s6 ①
设bc段的位移为x，则x=s4+s5 ②
根据公式Δx=aT2，则(x+x2)-x1=(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)=9at2 ③
同时，由于s2-s1=s3-s2，所以得s1+s3=2s2 ④
结合①④可得：x1=s1+s2+s3=3s2 ⑤
而s6-s2=4at2，即x2-=4at2 ⑥
联立③⑥可得x=，故选B。
8.(2026·河北省模拟)如图所示，质量为m的小球套在倾斜固定的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO段水平，BO段长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O'在O点正下方，C是AO'段的中点，杆与竖直方向的夹角θ=30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k=。查阅资料知，弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.下滑过程中小球的机械能先减小后增大
B.小球位于A点时的加速度大小为g
C.小球下滑到B点时的动能为(11-3)mgl0
D.小球下滑到C点时的动能为mgl0
答案　D
解析　下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，由题意知在B处时弹簧的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能先减小后增加，小球的机械能先增大后减小，A错误；由几何关系得OA=，小球位于A点时的加速度a==g，B错误；A、B两点间的高度差为hAB=l0，把小球与弹簧看作一个系统，由机械能守恒定律得mghAB+k=EkB，解得EkB=(11-6)mgl0，C错误；A、C两点间的高度差hAC=l0，A、C两点弹簧的弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，所以得EkC=mgl0，D正确。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山东日照市二模)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60 m处时，甲车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2；乙车以20 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.甲车追上乙车所需要的时间为16 s
B.甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8 m/s
C.甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为100 m
D.甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=20t(m)
答案　BD
解析　乙减速至停止过程中所用时间为t0==20 s，假设甲车追上乙车时，乙车还未停止，则v甲t1+a甲=v乙t1-a乙+Δx1，解得t1=12 s10.(2026·山东青岛市二模)一传送带装置如图所示，水平部分AB长为4 m，倾斜部分BC长为10 m，倾角θ=37°。AB和BC在B点通过一极短的圆弧连接，传送带以v=4 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量m=1 kg的工件(可视为质点)无初速地放在A点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是(　　)
A.工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为5∶1
B.工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4 m
C.工件第二次到达B点的速度大小为3 m/s
D.工件自释放至第三次到达B点的时间为7 s
答案　BD
解析　工件无初速地放在A点，加速度大小为a1==μg=5 m/s2，设经过t1时间工件与传送带共速，则有t1==0.8 s，共速前工件通过的位移大小为x1=t1=×0.8 m=1.6 mμ=0.5，则工件在倾斜部分减速运动且速度会小于传送带，可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma，解得加速度大小为a=2 m/s2，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为L最大== m=4 m，由上述分析知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小也为v=4 m/s，故B正确，A、C错误；工件第一次在传送带水平部分匀速运动时间为t2== s=0.6 s，工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为t3=2=2× s=4 s，工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为t4=2=2× s=1.6 s，则工件自释放至第三次到达B点的时间为t=t1+t2+t3+t4=7 s，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(8分)(2026·浙江温州市三模)(1)图甲是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案甲，图乙是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及滑轮的质量均不计。下列说法正确的是　　　　　　。
A.两种方案均需要平衡阻力
B.两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C.不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D.操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)正确操作情况下，得到了一条纸带如图丙所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC=　　　　 m/s，小车的加速度大小a=　　　　 m/s2。(以上结果均保留3位有效数字)
②可以判断，该纸带是由方案　　　　(填“甲”“乙”或“甲、乙均有可能”)得到。
答案　(1)AB　(2)①0.534　2.00　②甲、乙均有可能
解析　(1)两种方案均需要平衡阻力，选项A正确；两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，选项B正确；不断增加槽码质量，甲方案中小车的加速度不会超过重力加速度；乙方案中因小车的加速度等于槽码加速度的2倍，则当不断增加槽码质量时小车的加速度大小可能超过重力加速度，选项C错误；不小心先释放小车再接通电源，若接通电源及时，则得到的纸带也可能可用，选项D错误。
(2)纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，则T=0.1 s；
①计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC== m/s=0.534 m/s
小车的加速度大小a== m/s2≈2.00 m/s2
②因a12.(10分)(2026·河南开封市二模)用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平，如图(a)；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置P；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置M、N；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3。分析数据：
(1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射球应该选取　　　　　　进行实验(填字母代号)；
A.直径d1=2 cm，质量m1=12 g
B.直径d1=2 cm，质量m2=24 g
C.直径d2=3 cm，质量m3=24 g
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图(b)中画的三个圆最合理的是　　　　；
(3)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为　　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图(c)所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为M'、P'、N'。测得斜槽末端与M'、P'、N'三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。
答案　(1)B　(2)C　(3)m1x2=m1x1+m2x3
(4)m1=m1+m2
解析　(1)为了使两球发生对心碰撞，则两球半径应该相等，为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，则入射球应该选取B；
(2)确定小球的平均落地点时，要舍掉误差较大的点，然后用尽量小的圆把落点圈起来，圆心即为平均落地点，故选C。
(3)小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2
两边同乘以t可得m1v0t=m1v1t+m2v2t
整理得m1x2=m1x1+m2x3
(4)设圆弧半径为R，则Rsin α=vt，Rcos α=gt2
解得v=
则落到M'、P'、N'三点的球的初速度分别为v1'=，v0'=，v2'=
若动量守恒则满足m1v0'=m1v1'+m2v2'
即m1=m1+m2。
13.(11分)(2026·北京市东城区一模)两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为m1、m2，两者间距为r，引力常量为G。
(1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小ω；
(2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能E逐渐减小。已知机械能E随时间t的变化率为=·(Δt→0)，其中可以定义为两黑洞的靠近速度vr。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率P=G4(m1+m2)c-5rα，其中c为电磁波在真空中的传播速度。当r较大时，靠近速度vr很小，不计两黑洞各自质量的变化。
①求α的值；
②请推导vr的表达式。
答案　(1)　(2)①-5　②vr=m1m2(m1+m2)c-5G3r-3
解析　(1)两黑洞绕其圆心做匀速圆周运动，设轨道半径分别为r1、r2，根据牛顿第二定律=m1ω2r1，=m2ω2r2
因为r1+r2=r
联立解得ω=
(2)①根据P=Fv可知P(辐射功率)的单位是 kg·m2·s-3
(m1+m2)的单位是 kg5；
G(引力常量)的单位是 kg-1·m3·s-2；
r(半径)的单位是m；
c(光速)的单位是m/s；
辐射功率的表达式为P=G4(m1+m2)c-5rα
等式左右单位应相同，即 kg·m2·s-3= kg5···mα
化简得 kg·m2·s-3= kg·m(7+α)·s-3
解得α=-5
②双星系统的辐射功率P==·vr
又因为P=(m1+m2)c-5G4r-5
所以vr=m1m2(m1+m2)c-5G3r-3。
14.(13分)(2026·河北省部分校模拟)如图所示，质量M=1 kg、长L=0.7 m的长木板Q静止在光滑水平地面上，木板左端放置一质量m=1 kg的小物块P(可视为质点)。t=0时刻，对小物块施加一与水平方向成37°角的恒定拉力F，拉力的大小为10 N，一段时间后撤去拉力，小物块刚好不滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)力F作用时物块与木板的加速度分别是多大；
(2)力F作用的时间。
答案　(1)6 m/s2　2 m/s2　(2)0.5 s
解析　(1)力F作用时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得Fcos 37°-Ff1=ma1
又Ff1=μ(mg-Fsin 37°)
联立解得物块的加速度大小为a1=6 m/s2
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律可得Ff1=Ma2
解得木板的加速度大小为a2=2 m/s2
(2)设力F作用的时间为t1，则撤去力F时，物块与木板的速度大小分别为
v1=a1t1，v2=a2t1
在t1时间内，物块与木板发生的相对位移大小为Δx1=t1-t1
撤去力F后，根据牛顿第二定律可得，物块的加速度大小为a1'==5 m/s2
木板的加速度大小为a2'==5 m/s2
根据题意可知小物块刚好不滑离木板，则此时两者速度相同，设该过程经历的时间为t2，则有v共=v1-a1't2=v2+a2't2
该过程物块与木板发生的相对位移大小为Δx2=t2-t2
又Δx1+Δx2=L=0.7 m
联立解得t1=0.5 s
可知力F作用的时间为0.5 s。
15.(16分)(2026·山东青岛市检测)如图所示，光滑圆弧轨道ABC固定在竖直面内，与光滑水平面CD相切于C点。水平面CD右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面MN足够长，MN上静置一物块Q，N处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。物块P从A点出发，初速度vA沿切线方向向上，恰好能通过圆弧最高点B，并沿着圆弧轨道运动到C点，此时速度大小vC=10 m/s。已知AO与竖直方向的夹角为53°，P、Q均可视为质点，质量分别为m1=2 kg，m2=8 kg，P、Q间的碰撞为弹性碰撞且碰撞始终发生在MN上，传送带长L=10 m，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。结果可用根式表示。
(1)求物块P在A点时初速度vA的大小；
(2)调整传送带的速度大小，求物块P第一次到达M点时速度大小的范围；
(3)若传送带速度大小为10 m/s，求从P、Q第1次碰撞结束到第2 025次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间t。
答案　(1)6 m/s　(2)2 m/s≤vM≤6 m/s　(3)1 012(8-) s
解析　(1)由题意知P恰好能通过圆弧最高点B，则有m1g=m1
从B点到C点，由动能定理得m1-m1=m1g×2r
联立解得圆弧半径r=2 m
从A到C过程有m1-m1=m1gr(1+cos 53°)
联立解得vA=6 m/s
(2)若物块P与传送带有相对滑动，则对物块P有a==μg=4 m/s2
若传送带速度够大，P从D一直加速到M点，则有-=2μgL
代入题中数据，联立以上解得物块P第一次到达M点时速度大小vM1=6 m/s
若传送带速度够小，P从D一直减速到M点，则有-=-2μgL
解得vM2=2 m/s
则物块P第一次到达M点时速度大小的范围2 m/s≤vM≤6 m/s
(3)若传送带速度大小为10 m/s，则P匀速通过传送带，设水平向右为正方向，第1次碰撞对系统由动量守恒定律和机械能守恒定律有m1vC=m1v1+m2v2，m1=m1+m2
联立解得碰后P、Q的速度分别为v1=-6 m/s、v2=4 m/s
设P向左滑上传送带的位移为x，根据牛顿第二定律和运动学规律可得x==4.5 m向左运动到最远的时间t1=||=1.5 s
第2次碰撞，由题意知P、Q的速度分别为v1'=6 m/s，v2'=-4 m/s，对系统由动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v1'+m2v2'=m1v12+m2v22，m1+m2=m1+m2
联立解得碰后P、Q的速度分别为v12=-10 m/s、v22=0
则P返回传送带过程有-=-2μgL
解得回到传送带D端时，P的速度vD=-2 m/s
向左运动到D的时间t2=||== s
从P、Q第1次碰撞结束到第2 025次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间为t=2t1×1 012+2t2×1 012
联立解得t=1 012(8-) s。

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