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综合检测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·四川省绵阳南山中学模拟)贵州“村超”的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是指足球的飞行轨迹是一条优美的弧线。以下说法正确的是(　　)
A.研究“圆月弯刀”的踢球技法时可以把足球看作质点
B.研究足球的飞行轨迹时可以把足球看作质点
C.一名前排观众激动地说：“太精彩了，目测最大球速超过120 km/h。”这里的球速是指平均速度
D.该足球的飞行轨迹长度就是它的位移
2.(2025·海南卷·4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A.火箭加速升空失重
B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
3.(2026·甘肃省靖远县一中模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.x2处的电场强度为零
B.Q1和Q2带有异种电荷
C.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，静电力一直做正功
4.如图，某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出，v0与水平面成60°角，曲线ACB为篮球在空中的部分轨迹，C为轨迹最高点，高为h，篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角，忽略篮球受到的空气阻力，从A点到C点的时间为tA，C点到B点的时间为tB，重力加速度为g，则(　　)
A.h= B.h=
C.tA∶tB=∶1 D.tA∶tB=∶
5.(2026·福建宁德市一模)甲图是用于研究光电效应的实验装置，乙图是氢原子的能级图。实验发现氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时发出的某种光照射甲图实验装置的阴极时，电流表示数不为零，慢慢移动滑动变阻器触头c，电压表读数大于等于0.8 V时，电流表读数为零，下列说法正确的是(　　)
A.该材料的逸出功为2.55 eV
B.滑动变阻器触头c向a侧慢慢移动时，电流表读数会增大
C.其他条件不变，一群氢原子处于n=4能级跃迁发出的光，共有3种光可以使该材料发生光电效应
D.用不同频率的光子照射该实验装置，记录电流表恰好读数为零的电压表读数，根据频率和电压关系可以精确测量普朗克常量
6.斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为(　　)
A.2 B.2
C.2 D.4
7.一简谐波沿x轴传播，图甲为t=0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x3=8.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该简谐横波沿着x轴负方向传播
B.在t=0.2 s时，质点P的位移为5 cm
C.在t=0.2 s到t=1.25 s，质点P通过的路程为(200+10) cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt(m)
8.(2026·湖南省长郡中学开学考)小刘同学设计了如图甲所示的理想变压器，该变压器的交流电源接入如图乙所示的发电机，不计发电机的内阻，交流发电机的输出电压为u=Umcos ωt，已知A、B、C、D、E五个完全相同的灯泡都能正常发光，灯泡的额定电压为U，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2∶n3=4∶2∶1
B.Um=5U
C.t=0时刻，线圈在图乙所示位置
D.若线圈转动角速度减半，灯泡电阻不变，则回路的总功率减半
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山西吕梁市检测)玻璃砖是一种光学性能较理想的装饰材料，通过对光的漫散射使整个空间的光线更加柔和，所以玻璃砖在室内装饰装修中被广泛应用。如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖，圆心为O，半径为R，AB为半圆的直径，一束红色光从直径上的P点垂直射入玻璃砖，已知OP=R，光线第一次射到玻璃砖圆弧面AQB上时恰好在Q点发生全反射，则下列说法正确的是(　　)
A.玻璃砖对于该红色光的折射率为
B.玻璃砖对于该红色光的折射率为
C.红色光经过多次反射后射出玻璃砖时光线垂直于AB面
D.红色光经过多次反射后射出玻璃砖时光线与AB面的夹角为60°
10.(2026·湖北省一模)如图所示，在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且磁感应强度B=1 T，匀强电场方向竖直向上。在P处弹射装置能够弹射质量为0.01 kg、电荷量大小为q=0.1 C的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为v0=5 m/s。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞，每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度大小变为碰撞前的一半，方向与碰撞前相反，形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度的大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电
B.电场强度的大小为10 N/C
C.小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为 s
D.小球最终位置与P点的距离为2 m
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·湖南邵阳市武冈市期中)图甲是某研究性学习小组探究木块加速度与合外力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上。细线一端与木块相连，另一端通过一个定滑轮和一个动滑轮与固定的弹簧测力计相连，动滑轮下悬挂一个沙桶。改变桶中沙的质量进行多次实验，并记录相关数据。
(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是　　　　　。
A.实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡阻力
B.每次在增加沙的质量后，需要重新平衡阻力
C.应将木块靠近打点计时器，先释放木块，再接通电源
D.实验中一定要保证沙和沙桶的总质量 m 远小于木块的质量M
(2)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示，已知交流电频率为50 Hz。 根据图中数据得出打计数点3时木块的瞬时速度大小为 v=　　　　　 m/s，木块的加速度大小为 a=　　　　　 m/s2 (结果均保留三位有效数字)。
(3)两同学在实验室各取一套图甲所示的装置放在水平桌面上，在没有平衡阻力的情况下，研究木块的加速度a 与拉力F 的关系，他们分别得到图丙中甲、乙两条直线。设两木块质量分别为M甲、M乙，两木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，M甲　　　　　M乙，μ甲　　　　　μ乙 (均选填“>”“<”或“=”)。
12.(8分)小明设计如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值。可用实验器材：
干电池E(电动势为1.5 V，内阻可忽略)；
电流表mA(量程为30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为50 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关、导线若干。
(1)断开所有开关，按图甲连接好电路，将滑动变阻器R的滑片移到　　　　　(填“a”或“b”)端。闭合开关S和S1，调节滑动变阻器R的滑片到某位置，电流表示数如图乙所示，此时电流表的示数为　　　mA；滑动变阻器接入电路的阻值应为　　　　　 Ω。
(2)保持开关S闭合，断开开关S1，再闭合开关S2，保持滑动变阻器R的滑片的位置不变，此时电流表的示数为15.0 mA，则Rx的测量值为　　　　　 Ω。
13.(10分)(2026·河北衡水市模拟)如图所示，足够深的大水池中，一圆柱形玻璃容器(壁厚度不计)，高H=10 m。往容器中注入水，当容器中水的高度达5 m时，圆柱形玻璃容器可浮于水中，且容器口的上边缘与容器外的水面相平。将容器中水倒掉，将其底朝上、口朝下，竖直扣向水面，缓慢下压到合适位置，并把容器内的空气加热到87 ℃后，撤去外力，此容器恰好既不上浮也不下沉。若水温和室温均为27 ℃，大气压p0=105 Pa，水的密度为ρ=103 kg3/m3，重力加速度g=10 m/s2。热力学温度T=(t+273) K。问此时容器口浸入水面多深？
14.(14分)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L=0.8 m，传送带以恒定速率v逆时针方向匀速转动。传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R=0.4 m的光滑半圆轨道PQ；质量为m=0.2 kg且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一处于压缩状态的轻弹簧，系统处于静止状态。现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块A到达Q点时速度的大小；
(2)滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力大小；
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
15.(16分)(2025·福建卷·16)水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、l2的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行；两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上，cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入区域Ⅰ到ab边离开区域Ⅰ的过程中，线框速度恒为v；cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时线框的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度大小为g。求：
(1)初始时cd边与区域Ⅰ上边界的距离；
(2)cd边进入区域Ⅰ后瞬间，cd两端的电势差；
(3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。
综合检测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.(2026·四川省绵阳南山中学模拟)贵州“村超”的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是指足球的飞行轨迹是一条优美的弧线。以下说法正确的是(　　)
A.研究“圆月弯刀”的踢球技法时可以把足球看作质点
B.研究足球的飞行轨迹时可以把足球看作质点
C.一名前排观众激动地说：“太精彩了，目测最大球速超过120 km/h。”这里的球速是指平均速度
D.该足球的飞行轨迹长度就是它的位移
答案　B
解析　研究“圆月弯刀”的踢球技法时，足球的大小和形状不能忽略，不能看作质点，A错误；研究足球的飞行轨迹时，足球的大小和形状可以忽略，故可以将足球看作质点，B正确；“目测最大球速超过120 km/h”，这里的球速是指瞬时速度，C错误；该足球的飞行轨迹长度就是它的路程，D错误。
2.(2025·海南卷·4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A.火箭加速升空失重
B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
答案　B
解析　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F=，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确；根据=mω2R可得ω=，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据=ma可得a=，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。
3.(2026·甘肃省靖远县一中模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.x2处的电场强度为零
B.Q1和Q2带有异种电荷
C.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，静电力一直做正功
答案　B
解析　φ-x图像的斜率表示电场强度，x2处图像的斜率不为零，则x2处的电场强度不为零，故A错误；以无穷远处为电势零点，则正点电荷附近的点的电势大于零，而负点电荷附近的电势小于零，由题图可知有的位置电势大于零，有的位置电势小于零，可知Q1和Q2带有异种电荷，故B正确；由题图可知将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势先降低后升高，电势能先减小后增大，静电力先做正功后做负功，故C、D错误。
4.如图，某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出，v0与水平面成60°角，曲线ACB为篮球在空中的部分轨迹，C为轨迹最高点，高为h，篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角，忽略篮球受到的空气阻力，从A点到C点的时间为tA，C点到B点的时间为tB，重力加速度为g，则(　　)
A.h= B.h=
C.tA∶tB=∶1 D.tA∶tB=∶
答案　C
解析　篮球从A到C的斜上抛运动由逆向思维可看成由C到A的平抛运动，水平方向为匀速直线运动，有vCx=v0cos 60°=，竖直方向为匀加速直线运动，有(v0sin 60°)2=2gh，解得h=，故A、B项错误；C到A的运动时间为tA==，在B点有tan 45°=，可得tB=，则tA∶tB=∶1，故C项正确，D项错误。
5.(2026·福建宁德市一模)甲图是用于研究光电效应的实验装置，乙图是氢原子的能级图。实验发现氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时发出的某种光照射甲图实验装置的阴极时，电流表示数不为零，慢慢移动滑动变阻器触头c，电压表读数大于等于0.8 V时，电流表读数为零，下列说法正确的是(　　)
A.该材料的逸出功为2.55 eV
B.滑动变阻器触头c向a侧慢慢移动时，电流表读数会增大
C.其他条件不变，一群氢原子处于n=4能级跃迁发出的光，共有3种光可以使该材料发生光电效应
D.用不同频率的光子照射该实验装置，记录电流表恰好读数为零的电压表读数，根据频率和电压关系可以精确测量普朗克常量
答案　D
解析　氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级发出的某种光的光子能量为2.55 eV，当电压大于等于0.8 V时，逸出的最大动能的光电子不能到达阳极，说明光电子最大初动能为0.8 eV。根据光电效应方程hν-W0=eU
可知该材料的逸出功W0=1.75 eV，故A错误；
滑动变阻器触头c慢慢向a端移动，增加反向电压，电流表读数会减小，甚至有可能出现电流表读数为零，故B错误；
一群氢原子从n=4能级向基态跃迁，一共可以发射出=6种光，其中n=4跃迁到n=3的光子能量小于该材料的逸出功，所以共有5种光可以使该材料发生光电效应，故C错误；
根据光电效应方程hν-W0=eU
可知只要记录光子频率、遏止电压就能精确测量普朗克常量，故D正确。
6.斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为(　　)
A.2 B.2
C.2 D.4
答案　D
解析　炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为v，则E=×2mv2，得v=，设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，有2mv=-mv+mv1，解得v1=3，根据平抛运动规律有H=gt2，得t=，两块碎片落地点之间的距离x=(v+v1)t=4，故选D。
7.一简谐波沿x轴传播，图甲为t=0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4.0 m处的质点，M是平衡位置在x3=8.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该简谐横波沿着x轴负方向传播
B.在t=0.2 s时，质点P的位移为5 cm
C.在t=0.2 s到t=1.25 s，质点P通过的路程为(200+10) cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt(m)
答案　C
解析　题图乙为质点Q的振动图像，在t=0.2 s质点Q正从平衡位置向y轴正方向运动，根据“同侧法”，由题图甲可知，该简谐波的传播方向沿x轴正方向传播，A错误；由题图乙可知质点Q的运动方程为y=10sin 10πt(cm)，根据题图甲可知质点P在t=0.2 s时的位移与质点Q在t=0.025 s时的位移相同，为5 cm，B错误；根据题图乙可知，T=0.2 s，则在t=0.2 s到t=1.25 s时间内经历了5T，质点P通过的路程为(10×4×5+5×2)cm=(200+10) cm，C正确；结合题图甲可知，质点M与质点Q相差半个波长，则质点M简谐运动的表达式为y=-0.10sin 10πt(m)，D错误。
8.(2026·湖南省长郡中学开学考)小刘同学设计了如图甲所示的理想变压器，该变压器的交流电源接入如图乙所示的发电机，不计发电机的内阻，交流发电机的输出电压为u=Umcos ωt，已知A、B、C、D、E五个完全相同的灯泡都能正常发光，灯泡的额定电压为U，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2∶n3=4∶2∶1
B.Um=5U
C.t=0时刻，线圈在图乙所示位置
D.若线圈转动角速度减半，灯泡电阻不变，则回路的总功率减半
答案　A
解析　设原线圈两端的电压为U原，灯泡正常工作的电流为I，根据功率关系有U原I=2UI+U·2I
解得U原=4U
则原线圈及上、下两个副线圈的电压分别为4U、2U、U，根据电压、匝数关系有n1∶n2∶n3=4∶2∶1，故A正确；
根据上述可知，交流发电机的输出电压有效值为U+U原=5U
根据正弦电压最大值和有效值的关系可知Um=5U，故B错误；
t=0 时刻，交流发电机的输出电压为u0=Umcos ωt=Um
即t=0 时刻，线圈内的感应电动势最大，根据题图乙可知，图示位置为中性面，线圈平面与磁场垂直，通过线圈的磁通量为最大值，感应电动势为0，即t=0 时刻，线圈不在图示位置，故C错误；
由Um=NBSω可知，若线圈转动角速度减半，则感应电动势的最大值减半，即感应电动势的有效值减半，输出电压有效值减半，灯泡电阻不变，每部分电流都减半，则回路的总功率减为原来的，故D错误。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。
9.(2026·山西吕梁市检测)玻璃砖是一种光学性能较理想的装饰材料，通过对光的漫散射使整个空间的光线更加柔和，所以玻璃砖在室内装饰装修中被广泛应用。如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖，圆心为O，半径为R，AB为半圆的直径，一束红色光从直径上的P点垂直射入玻璃砖，已知OP=R，光线第一次射到玻璃砖圆弧面AQB上时恰好在Q点发生全反射，则下列说法正确的是(　　)
A.玻璃砖对于该红色光的折射率为
B.玻璃砖对于该红色光的折射率为
C.红色光经过多次反射后射出玻璃砖时光线垂直于AB面
D.红色光经过多次反射后射出玻璃砖时光线与AB面的夹角为60°
答案　AC
解析　根据题意作出光路图，光线第一次射到玻璃砖圆弧面AQB上时恰好在Q点发生全反射，根据几何关系可得sin C=sin ∠PQO==，全反射的临界角满足sin C=，解得玻璃砖对于该红色光的折射率为n=，故A正确，B错误；根据对称性可知红色光经过多次反射后射出玻璃砖时光线垂直于AB面，故C正确，D错误。
10.(2026·湖北省一模)如图所示，在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且磁感应强度B=1 T，匀强电场方向竖直向上。在P处弹射装置能够弹射质量为0.01 kg、电荷量大小为q=0.1 C的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为v0=5 m/s。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞，每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度大小变为碰撞前的一半，方向与碰撞前相反，形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度的大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电
B.电场强度的大小为10 N/C
C.小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为 s
D.小球最终位置与P点的距离为2 m
答案　AD
解析　小球的运动轨迹是圆弧，故带电小球在复合场内做圆周运动，静电力与重力平衡，有qE=mg
小球受到的静电力竖直向上，故小球带正电，且电场强度的大小为E==1 N/C
故A正确，B错误；
带电小球在磁场中运动的周期为T== s
小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔等于带电小球在磁场中运动周期的一半，故小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，为t== s
故C错误；
根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m
带电小球在磁场中运动的半径为r1==0.5 m
每次碰撞后速度大小变为原来的一半，半径也变为原来的一半，则有rn=0.5(n-1)r1
小球最终停止的位置与P点的距离为s=2r1+2r2+2r3+…+2rn==2 m
故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共58分。
11.(10分)(2026·湖南邵阳市武冈市期中)图甲是某研究性学习小组探究木块加速度与合外力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上。细线一端与木块相连，另一端通过一个定滑轮和一个动滑轮与固定的弹簧测力计相连，动滑轮下悬挂一个沙桶。改变桶中沙的质量进行多次实验，并记录相关数据。
(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是　　　　　。
A.实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡阻力
B.每次在增加沙的质量后，需要重新平衡阻力
C.应将木块靠近打点计时器，先释放木块，再接通电源
D.实验中一定要保证沙和沙桶的总质量 m 远小于木块的质量M
(2)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示，已知交流电频率为50 Hz。 根据图中数据得出打计数点3时木块的瞬时速度大小为 v=　　　　　 m/s，木块的加速度大小为 a=　　　　　 m/s2 (结果均保留三位有效数字)。
(3)两同学在实验室各取一套图甲所示的装置放在水平桌面上，在没有平衡阻力的情况下，研究木块的加速度a 与拉力F 的关系，他们分别得到图丙中甲、乙两条直线。设两木块质量分别为M甲、M乙，两木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，M甲　　　　　M乙，μ甲　　　　　μ乙 (均选填“>”“<”或“=”)。
答案　(1)A　(2)0.264　0.496　(3)<　>
解析　(1) 实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡阻力，使得木块受到的合外力等于细线拉力，故A正确；
当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有Mgsin θ=μMgcos θ
由此可知，当增加沙的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，不需要重新平衡阻力，故B错误；
为了充分利用纸带，应将木块靠近打点计时器，先接通电源，再释放木块，故C错误；
此实验中，由于细线拉力可以通过弹簧测力计得到，所以不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于木块的质量M，故D错误。
(2)每相邻两个计数点间还有4个计时点未标出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
打计数点3时木块的瞬时速度大小为v== m/s=0.264 m/s
根据逐差法可得，木块的加速度大小为
a=
= m/s2≈0.496 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可得F-μMg=Ma
整理得a=F-μg
由图像的斜率和纵轴截距大小关系可知M甲μ乙。
12.(8分)小明设计如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值。可用实验器材：
干电池E(电动势为1.5 V，内阻可忽略)；
电流表mA(量程为30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为50 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关、导线若干。
(1)断开所有开关，按图甲连接好电路，将滑动变阻器R的滑片移到　　　　　(填“a”或“b”)端。闭合开关S和S1，调节滑动变阻器R的滑片到某位置，电流表示数如图乙所示，此时电流表的示数为　　　mA；滑动变阻器接入电路的阻值应为　　　　　 Ω。
(2)保持开关S闭合，断开开关S1，再闭合开关S2，保持滑动变阻器R的滑片的位置不变，此时电流表的示数为15.0 mA，则Rx的测量值为　　　　　 Ω。
答案　(1)a　12.0　45　(2)25
解析　(1)滑动变阻器R是限流接法，因此闭合开关S和S1前，将滑动变阻器R的滑片移到接入电路的最大阻值处a端，以保证实验仪器的使用安全。
由图乙所示，电流表的精确度为1 mA，因此电流表的示数为12.0 mA。
闭合开关S和S1，电路中电流为12.0 mA，由闭合电路欧姆定律可得
R+R0+RA=
滑动变阻器接入电路的阻值应为
R=-R0-RA= Ω-50 Ω-30 Ω=45 Ω
(2)保持开关S闭合，断开开关S1，再闭合开关S2，保持滑动变阻器R的滑片的位置不变，此时电流表的示数为15.0 mA，由闭合电路欧姆定律可得Rx的测量值为
Rx=-R-RA= Ω-75 Ω=25 Ω。
13.(10分)(2026·河北衡水市模拟)如图所示，足够深的大水池中，一圆柱形玻璃容器(壁厚度不计)，高H=10 m。往容器中注入水，当容器中水的高度达5 m时，圆柱形玻璃容器可浮于水中，且容器口的上边缘与容器外的水面相平。将容器中水倒掉，将其底朝上、口朝下，竖直扣向水面，缓慢下压到合适位置，并把容器内的空气加热到87 ℃后，撤去外力，此容器恰好既不上浮也不下沉。若水温和室温均为27 ℃，大气压p0=105 Pa，水的密度为ρ=103 kg3/m3，重力加速度g=10 m/s2。热力学温度T=(t+273) K。问此时容器口浸入水面多深？
答案　7 m
解析　根据题意，设S为圆柱形玻璃容器横截面积，h为容器开口向上时容器内水的高度，圆柱形玻璃容器重为G，当圆柱形玻璃容器开口向上时，由平衡条件得ρgHS=G+ρghS
解得=0.5×105 Pa
当圆柱形玻璃容器开口向下，容器恰好既不上浮也不下沉时，设容器内封闭气体压强为p，取容器为研究对象，有p0S+G=pS
解得p=1.5×105 Pa
设封闭气体柱长度为L，取封闭气体为研究对象，温度T0=(27+273) K=300 K，T2=(273+87) K=360 K
根据理想气体状态方程有=
解得L=8 m
圆柱形玻璃容器里水的高度为h'=H-L=2 m
设容器口浸入水面的深度为H'，由压强关系p0+ρg(H'-h')=p
联立解得H'=7 m。
14.(14分)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L=0.8 m，传送带以恒定速率v逆时针方向匀速转动。传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R=0.4 m的光滑半圆轨道PQ；质量为m=0.2 kg且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一处于压缩状态的轻弹簧，系统处于静止状态。现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块A到达Q点时速度的大小；
(2)滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力大小；
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
答案　(1)2 m/s　(2)12 N　(3)2.5 J
解析　(1)滑块A从Q飞出后做平抛运动，设滑块A到达Q点时速度大小为vQ，有
L=vQt，2R=gt2
联立解得vQ=2 m/s。
(2)滑块A从P运动到Q过程中机械能守恒，设滑块A到达P点时速度大小为vP，这时受到的轨道的支持力为FN，有
m+2mgR=m
在P处由牛顿第二定律得FN-mg=
联立解得FN=12 N
由牛顿第三定律知，滑块A在P处对轨道的压力FN'=FN=12 N。
(3)传送带转动方向和滑块A运动方向相反，A在传送带上做匀减速运动。弹簧松开之后，其弹性势能转化成滑块A的动能，设滑块A获得的速度为vA，有Ep=m
滑块从N点到P点的运动过程中，由动能定理有m-m=-μmgL
联立解得Ep=2.5 J。
15.(16分)(2025·福建卷·16)水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、l2的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行；两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上，cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入区域Ⅰ到ab边离开区域Ⅰ的过程中，线框速度恒为v；cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时线框的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度大小为g。求：
(1)初始时cd边与区域Ⅰ上边界的距离；
(2)cd边进入区域Ⅰ后瞬间，cd两端的电势差；
(3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。
答案　(1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)设初始时刻cd边与区域Ⅰ上边界的距离为s，从开始运动到cd边刚进入区域Ⅰ的过程中，由动能定理有mgssin 30°=mv2-0，
解得s=。
(2)设磁感应强度大小为B，线框边长为l，cd边进入区域Ⅰ后瞬间产生的感应电动势大小为E，cd两端的电势差为U。根据平衡条件有mgsin 30°=BlI
又E=Blv，I=，U=E
联立解得U=。
(3)经分析，线框穿过区域Ⅱ的过程中，经历减速、加速、再减速三个阶段，两个减速阶段线框均克服安培力做功。设线框穿过区域Ⅱ所用时间为t，此过程克服安培力做功的平均功率为。穿过区域Ⅱ的整个过程，由能量守恒定律有mg(l+l2)sin 30°=t，
设减速阶段任意微小时间间隔Δt内的位移为Δs，依题意，线框穿过区域Ⅱ的过程，动量变化量为零。由动量定理、安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律有
mgsin 30°t-∑BlΔt=0，
由于线框匀速通过区域Ⅰ，可知线框边长l等于区域Ⅰ的宽度l1，即l=l1。
由于线框穿过区域Ⅱ的过程中经历了一个加速阶段，可知线框边长l不能等于l2。
若l联立解得=，
若l>l2，∑Δs=2l2，
联立解得=。

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