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10.1电势能和电势
1. 通过类比重力做功，知道静电力做功的特点．
2. 理解电势能的变化与静电力做功的关系，会计算电荷在电场中某点的电势能．
3. 理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低．
如图所示，一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下；一个带正电的电荷量为 q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同. 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
1. 如图所示，试探电荷＋q在电场强度为E的匀强电场中沿三条不同的路径从A点移到B点．试分别计算下列几种情况下电场力对电荷做的功．
(1) 将＋q从位置A沿直线移至位置B；
(2) 将＋q从位置A沿折线AMB移至位置B；
(3) 将＋q从位置A沿任意曲线ANB移至位置B.
2. 对比以上几种情况下电场力做的功，归纳静电力做功的特点．
因重力做功与电场力做功都与路径无关，根据物体在重力场中具有重力势能，类比得电荷在电场中也具有势能．物理学中将电场中的电荷所具有的势能叫作电势能．同样与重力势能类似，电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能．
1. 如图所示，若分别将小球甲、正点电荷乙(重力不计) 由静止释放．已知负电荷－Q固定，空气阻力不计．则：
(1) 释放后甲、乙分别受到什么力的作用？两者的动能如何变化？两者的动能分别是什么能量转化的？
(2) 设电荷乙在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB.试证明电荷乙从A点运动到B点过程中，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
2. 如图所示，在匀强电场E＝4×109 N/C中，一个负离子q＝－2×10-11 C，从A点运动到B点，A、B相距L＝1 m．则：
(1) 该过程静电力做了多少功？
(2) 离子的电势能如何变化？变化了多少？
(3) 若分别取A、B点为零势能点，该离子在A、B点的电势能分别是多少？
(4) 能量是标量，思考并写出电势能正负的意义．
3. 阅读教材，完成下表．
重力场 静电场
场的作用 对场中的物体有重力的作用 对场中的________有力的作用
做功特点 重力做功与路径无关 电场力做功与路径________
功能关系 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，WG＝－ΔEp 电场力做正功，电势能________；电场力做负功，电势能________，W＝________
相对性 重力势能具有相对性 电势能具有________
零势能点(面) 选取 通常取最低点所处的平面为零势能面，也可根据需要选取 通常取________________的电势为0，也可根据需要选取
势能大小 EpA＝mgh(取最低点所处的平面为零势能面) EpA＝________(取O点为零势能点)
所属对象 属于物体与地球组成的系统共有 属于________________组成的系统共有
1. 如图所示，匀强电场的电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1) 电荷量分别为q、2q和－q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2) 电势能与电荷量的比值是否相同？
(3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
2. 电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ取决于电场本身，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关．
(1) 阅读教材，写出电势的定义式和单位．
(2) 电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学的理论研究中常取离场源电荷________处的电势为0，在实际应用中常取________的电势为0.
(3) 说一说电势的标矢性及正负号的意义？
3. 比较电场中两点电势的高低．
(1) 如图所示，A、B是电场线上的两点，A、B两点的电势哪个高？为什么？A、B两点的电场强度哪个大？想一想：电势和电场强度大小之间存在什么关系？
(2) 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　)
A. φM＜φN＜0　　 B. φN＞φM＞0　 C. φN＜φM＜0　　 D. φM＞φN＞0
总结：电势高低的判断方法．
(1) 电场线法：沿电场线方向，电势越来越________．
(2) 电势能判断法：由φ＝，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越________；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越________．
1. 关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　)
A. 在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B. 在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C. 在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D. 取无限远处电势为0，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
2. 两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　)
A. 0 B. qEl
C. 2qEl D. πqEl
3. 在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是(　　)
A. 若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B. 若EMC. 若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D. 若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
4. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示．现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则关于检验电荷在此全过程中的判断不正确的是(　　)
A. 所受电场力的方向不变
B. 所受电场力的大小变化
C. 电势能一直减小
D. 电势能先不变后减小
5. 如图所示，A、B 为一对等量同种点电荷连线上的两点 (其中 B 为中点)，C 为连线中垂线上的一点．今将一个负点电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线移到 C，此过程中该电荷的电势能的变化情况是(　　)
A. 始终不变　 B. 一直减小
C. 一直增大　 D. 先增大后减小
6. 如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是(　　)
A. φA＞φB，EA＞EB
B. φA＞φB，EA＜EB
C. 将＋q由A点移到B点，电场力做负功
D. 将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
7. 如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是 (　　)
A. 电场线方向向下
B. 粒子一定从a点运动到b点
C. a点电势比b点电势高
D. 粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
8. 如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2；下列说法正确的是(　　)
A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动
B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D. φ1<φ2
9. 如图所示，有一固定的点电荷Q.若将一个电荷量q＝1.0×10-9 C的正点电荷从无穷远处移至A点，电场力做了1.0×10-7 J的正功，则该点电荷在A点的电势能及电势各为多少？(取无穷远处电势为零)
10. 如图所示，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9 C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功为4×10-8 J; 把q2为－2×10-9 C的试探电荷从无穷远处移到B 点，静电力做的功为－6×10-8 J．请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？
第十章　静电场中的能量
第1节　电势能和电势
【活动方案】
活动一：
1. (1) W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
(2) 在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，
总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(3) 利用微元法化曲为直，W＝qE·|AM|.
2. 在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．该特点同样适用于非匀强电场．
活动二：
1. (1) 重力、电场力；合力做正功，动能均增加；甲的重力势能转为动能，乙的电势能转化为动能．
(2) 证明：根据能量守恒EpA－EpB＝EkB－EkA，根据动能定理WAB＝EkB－EkA，得WAB＝EpA－EpB.
2. (1) －8×10-2 J.
(2) 增加；增加了8×10-2 J.
(3) 0，8×10-2 J；－8×10-2 J，0.
(4) 电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
3. 电荷　无关　减小　增加　－ΔEp　相对性　无限远或大地　WAO　电荷与电场
活动三：
1. (1) Eql cos θ、2Eql cos θ、－Eql cos θ.
(2) 电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.
(3) 与试探电荷的电荷量无关．
2. (1) φ＝(公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号)；单位：V.
(2) 无限远　大地
(3) 电势是标量，正负号不表示方向，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势．
3. (1) A点；沿着电场线方向电势逐渐降低；无法比较；无任何关系．
(2) C　取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J．由φ＝，知M点的电势φM＜0，N点的电势 φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确．
总结：(1) 低　(2) 高　高
【检测反馈】
1. D　根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于电荷的电性未知，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，D正确．
2. C　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，C正确．
3. C　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM4. C　检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向和点电荷的连线平行，从b点沿直线移到c点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向由负电荷指向正电荷，A正确；根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系为Ea＜Eb＜Ec，检验电荷从a到c电场力逐渐增大，B正确；从a到b过程中，电场力不做功，电势能不变，从b到c电场力做正功，电势能减小，C错误，D正确．故选C.
5. C
6. B　沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φA＞φB，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱，所以EA＜EB，A错误，B正确；将＋q由A点移到B点，电场力做正功，C错误；将－q由A点移到B点，电场力做负功，电势能增加即EpA＜EpB，D错误．
7. D　无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上，A错误；粒子既可能从a点运动到b点，也可能从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势降低，故有φa<φb，C错误；负电荷逆着电场线方向运动时电势能减少，顺着电场线方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确．
8. D　导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，A错误；接地达到静电平衡后，导体所带电荷重新分配，导体左侧半球带正电，左侧半球电荷量发生改变，B、C错误；开始时导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，φ1<0；断开接地并移走－Q后，导体球重新达到静电平衡，但是带正电，电势φ2＞0，可知φ1<φ2，D正确．
9. 将正点电荷q从无穷远处移至A点(取无穷远处电势为零)，电场力做了1.0×10-7 J的正功，由功能关系有W0A＝0－Ep，点电荷在A点的电势能Ep＝－1.0×10-7 J，A点的电势φ＝＝－100 V．
10. 电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置的过程中，静电力所做的功．
取无穷远处为零势能点，有
EpA＝WAO＝－WOA＝－4×10-8 J，
φA＝＝ V＝－40 V，
EpB＝WBO＝－WOB＝6×10-8 J，
φB＝＝ V＝－30 V.
φA<φB<0，故电场线方向为从B指向A，且场源电荷为负电荷，其位置在A点的左边．(共37张PPT)
第十章　
静电场中的能量
第1节　电势能和电势
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 通过类比重力做功，知道静电力做功的特点．
2. 理解电势能的变化与静电力做功的关系，会计算电荷在电场中某点的电势能．
3. 理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低．
活 动 方 案
活动一：探究静电力做功的特点
如图所示，一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下；一个带正电的电荷量为 q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同. 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
1. 如图所示，试探电荷＋q在电场强度为E的匀强电场中沿三条不同的路径从A点移到B点．试分别计算下列几种情况下电场力对电荷做的功．
(1) 将＋q从位置A沿直线移至位置B；
(2) 将＋q从位置A沿折线AMB移至位置B；
(3) 将＋q从位置A沿任意曲线ANB移至位置B.
【答案】(1) W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
(2) 在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，
总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(3) 利用微元法化曲为直，W＝qE·|AM|.
2. 对比以上几种情况下电场力做的功，归纳静电力做功的特点．
【答案】在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．该特点同样适用于非匀强电场．
活动二：推导电势能的变化与静电力做功的关系
因重力做功与电场力做功都与路径无关，根据物体在重力场中具有重力势能，类比得电荷在电场中也具有势能．物理学中将电场中的电荷所具有的势能叫作电势能．同样与重力势能类似，电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能．
1. 如图所示，若分别将小球甲、正点电荷乙(重力不计) 由静止释放．已知负电荷－Q固定，空气阻力不计．则：
(1) 释放后甲、乙分别受到什么力的作用？两者的动能如何变化？两者的动能分别是什么能量转化的？
【答案】重力、电场力；合力做正功，动能均增加；甲的重力势能转为动能，乙的电势能转化为动能．
(2) 设电荷乙在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB.试证明电荷乙从A点运动到B点过程中，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
【答案】证明：根据能量守恒EpA－EpB＝EkB－EkA，根据动能定理WAB＝EkB－EkA，得WAB＝EpA－EpB.
2. 如图所示，在匀强电场E＝4×109 N/C中，一个负离子q＝－2×10-11 C，从A点运动到B点，A、B相距L＝1 m．则：
(1) 该过程静电力做了多少功？
【答案】－8×10-2 J．
(2) 离子的电势能如何变化？变化了多少？
【答案】增加；增加了8×10-2 J．
(3) 若分别取A、B点为零势能点，该离子在A、B点的电势能分别是多少？
【答案】0，8×10-2 J；－8×10-2 J，0.
(4) 能量是标量，思考并写出电势能正负的意义．
【答案】电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
3. 阅读教材，完成下表．
重力场 静电场
场的作用 对场中的物体有重力的作用 对场中的____________有力的作用
做功特点 重力做功与路径无关 电场力做功与路径____________
功能关系 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，WG＝－ΔEp 电场力做正功，电势能____________；电场力做负功，电势能________，W＝____________
相对性 重力势能具有相对性 电势能具有____________
零势能点(面)选取 通常取最低点所处的平面为零势能面，也可根据需要选取 通常取__________________的电势为0，也可根据需要选取
势能大小 EpA＝mgh(取最低点所处的平面为零势能面) EpA＝____________(取O点为零势能点)
所属对象 属于物体与地球组成的系统共有 属于____________组成的系统共有
电荷
无关
减小
增加
－ΔEp
相对性
无限远或大地
WAO
电荷与电场
活动三：用物理量之比定义电势
1. 如图所示，匀强电场的电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1) 电荷量分别为q、2q和－q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
【答案】Eql cos θ、2Eql cos θ、－Eql cos θ.
(2) 电势能与电荷量的比值是否相同？
【答案】电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.
(3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
【答案】与试探电荷的电荷量无关．
2. 电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ取决于电场本身，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关．
(1) 阅读教材，写出电势的定义式和单位．
(2) 电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学的理论研究中常取离场源电荷____________处的电势为0，在实际应用中常取____________的电势为0.
(3) 说一说电势的标矢性及正负号的意义？
【答案】电势是标量，正负号不表示方向，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势．
无限远
大地
3. 比较电场中两点电势的高低．
(1) 如图所示，A、B是电场线上的两点，A、B两点的电势哪个高？为什么？A、B两点的电场强度哪个大？想一想：电势和电场强度大小之间存在什么关系？
【答案】A点；沿着电场线方向电势逐渐降低；无法比较；无任何关系．
(2) 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　)
A. φM＜φN＜0　 B. φN＞φM＞0　 C. φN＜φM＜0　 D. φM＞φN＞0
【答案】C
总结：电势高低的判断方法．
(1) 电场线法：沿电场线方向，电势越来越____________．
低
高
高
检 测 反 馈
1
1. 关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　)
A. 在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B. 在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C. 在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D. 取无限远处电势为0，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
【解析】 根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于电荷的电性未知，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，D正确．
【答案】D
1
2. 两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　)
A. 0 B. qEl　 C. 2qEl D. πqEl
【解析】 静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，C正确．
【答案】C
2
3. 在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是(　　)
A. 若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B. 若EMC. 若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D. 若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
3
【解析】 沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM【答案】C
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4. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示．现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则关于检验电荷在此全过程中的判断不正确的是(　　)
A. 所受电场力的方向不变
B. 所受电场力的大小变化
C. 电势能一直减小
D. 电势能先不变后减小
4
【解析】 检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向和点电荷的连线平行，从b点沿直线移到c点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向由负电荷指向正电荷，A正确；根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系为Ea＜Eb＜Ec，检验电荷从a到c电场力逐渐增大，B正确；从a到b过程中，电场力不做功，电势能不变，从b到c电场力做正功，电势能减小，C错误，D正确．故选C.
【答案】C
4
5. 如图所示，A、B 为一对等量同种点电荷连线上的两点 (其中 B 为中点)，C 为连线中垂线上的一点．今将一个负点电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线移到 C，此过程中该电荷的电势能的变化情况是(　　)
A. 始终不变　 B. 一直减小
C. 一直增大　 D. 先增大后减小
【答案】C
5
6. 如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是(　　)
A. φA＞φB，EA＞EB
B. φA＞φB，EA＜EB
C. 将＋q由A点移到B点，电场力做负功
D. 将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
【解析】 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φA＞φB，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱，所以EA＜EB，A错误，B正确；将＋q由A点移到B点，电场力做正功，C错误；将－q由A点移到B点，电场力做负功，电势能增加即EpA＜EpB，D错误．
【答案】B
6
7. 如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是 (　　)
A. 电场线方向向下
B. 粒子一定从a点运动到b点
C. a点电势比b点电势高
D. 粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
7
【解析】 无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上，A错误；粒子既可能从a点运动到b点，也可能从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势降低，故有φa<φb，C错误；负电荷逆着电场线方向运动时电势能减少，顺着电场线方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确．
【答案】D
7
8. 如图所示，在一点电荷－Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走－Q后，其电势为φ2；下列说法正确的是(　　)
A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动
B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D. φ1<φ2
8
【解析】 导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，A错误；接地达到静电平衡后，导体所带电荷重新分配，导体左侧半球带正电，左侧半球电荷量发生改变，B、C错误；开始时导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，φ1<0；断开接地并移走－Q后，导体球重新达到静电平衡，但是带正电，电势φ2＞0，可知φ1<φ2，D正确．
【答案】D
8
9. 如图所示，有一固定的点电荷Q.若将一个电荷量q＝1.0×10-9 C的正点电荷从无穷远处移至A点，电场力做了1.0×10-7 J的正功，则该点电荷在A点的电势能及电势各为多少？(取无穷远处电势为零)
9
10. 如图所示，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9 C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功为4×10-8 J; 把q2为－2×10-9 C的试探电荷从无穷远处移到B 点，静电力做的功为－6×10-8 J．请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？
【答案】电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置的过程中，静电力所做的功．
取无穷远处为零势能点，有
10
φA<φB<0，故电场线方向为从B指向A，且场源电荷为负电荷，其位置在A点的左边．
10
谢谢观看
Thank you for watching10.1电势能和电势
1 (2025扬州期末)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是(　　)
A. a、b为等量同种电荷
B. A点场强大于B点场强
C. A点电势大于B点电势
D. A点电场强度为零
2 (2023盐城检测)如图所示，在正点电荷形成的电场中，将带正电的试探电荷仅在电场力作用下从A处运动到B处，则(　　)
A. A处电势等于B处电势
B. 试探电荷在B处受到的电场力更大
C. 电场力对试探电荷做负功
D. 试探电荷的速度增大
3 电场中某区域的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三点．带正电的检验电荷置于这三点时电势能分别为Epa、Epb、Epc，则(　　)
A. Epa>Epb>Epc B. EpaC. Epa＝Epb＝Epc D. Epa>Epb＝Epc
4 (2025徐州期中)如图甲是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点．一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的vt图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. A点的电势比B点高
B. A点的电势比B点低
C. 点电荷在A点的电势能比在B点小
D. 点电荷在A点的电势能比在B点大
5 (2025常州期末)如图所示为某带电体周围的等势线(闭合)与电场线(不闭合)，带电体的电性未知，则电场中M、N两点电势(　　)
A. φM<φN
B. φM>φN
C. φM＝φN
D. 无法比较大小
6 (2025扬州期末)如图所示，ABCD是正方形的四个顶点，在A、B、C处分别固定＋q、－q、＋q的三个点电荷，O是正方形的中心，M点为BC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A. D点场强小于O点场强
B. D点场强等于O点场强
C. M点电势大于O点电势
D. M点电势等于O点电势
7 (2023泰州期末)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中M点以相同速度先后飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)
A. 此电场线是由带正电的点电荷产生的
B. P点没有电场线，则该处电场强度为零
C. 两个粒子的电势能都减小
D. 两个粒子的加速度都增加
8 (2023南通期末)如图所示，两等量异种点电荷固定在A、B两点，C、D是AB中垂线上的两点．电子由C点沿直线移动到D点过程中(　　)
A. 电子受到的静电力方向始终相同
B. 电子受到的静电力先变小后变大
C. 静电力对电子先做正功后做负功
D. 电子的电势能先变大后变小
9 (2024无锡期末)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，则(　　)
A. 若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷
B. 粒子运动的加速度在M点小于N点
C. 粒子在M点的速度大于在N点的速度
D. 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
10 (2023南通期末)如图所示，一负点电荷固定于O点，它的电场中有一条电场线过A、B两点，质量为m的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B，此过程中电势能增加了Ep.已知A、B两点到O点的距离之比rA∶rB＝1∶2.求：
(1) 试探电荷在A、B两点的加速度大小之比 aA∶aB；
(2) 试探电荷运动到B点时的速度大小v.
11 (2025南通海门期中)如图所示，一带电荷量为－q、质量为m的小物块处于一倾角为θ＝37°的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：
(1) 求电场强度的大小；
(2) 若将小物块沿斜面下移距离为d，求小物块电势能的变化量．
第1节　电势能和电势
1. C　由图可知，两点电荷为异种电荷，且a带正电，b带负电，A错误；电场线越稀疏，电场强度越小，所以A点的电场强度小于B点场强，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势大于B点电势，C正确；根据异种点电荷电场线分布可知，A点的场强不为0，D错误．
2. D　由于沿电场线电势降低，根据图像可知φA>φB，A错误；电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，根据图像可知，A位置的电场线分布比B位置密集一些，则A位置的电场强度大于B位置的电场强度，即试探电荷在A处受到的电场力更大，B错误；将带正电的试探电荷从A处移动到B处，根据WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，由于φA>φB，电场力对试探电荷做正功，C错误；根据动能定理有WAB＝mv－mv，结合上述可知，试探电荷的速度增大，D正确．
3. A　沿电场线方向电势逐渐降低，a、b、c三点的电势关系：φa>φb>φc，由Ep＝qφ可得，带正电的检验电荷在这三点时电势能关系：Epa>Epb>Epc，故A正确．
4. C　根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，点电荷的速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力，则静电力做了负功，根据电场力做功与电势能的关系，则电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误；根据电势与电势能的关系有φ＝，由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故A、B错误．
5. D　沿着电场线的方向电势降低．电场线方向未知，无法判断电场中M、N两点电势高低．故D正确．
6. A　设正方形边长为L，则D点的场强ED＝－＝(－) ，O点的场强EO＝＝>ED，故A正确，B错误；因C、B两点的电荷在M点的合电势为零，则M点的电势等于A点的正电荷在M点的电势；同理C、B两点的电荷在O点的合电势为零，则O点的电势等于A点的正电荷在O点的电势；因O点距离A点的正电荷比M点距离A点的正电荷较近，可知M点电势小于O点电势，故C、D错误．
7. C　由于不知道电场线的方向，两个带电粒子的电性也不知道，故不能确定此电场线是由带正电的点电荷产生的还是由带负电的点电荷产生的，A错误；P点虽然没有画出电场线，但是P点的电场强度不为零，B错误；根据粒子运动的轨迹可知电场力方向与速度方向的夹角均小于90°，如图所示，电场力对两粒子均做正功，故两个粒子的电势能都减小，C正确；电场线的疏密程度反映场强大小，从a粒子运动轨迹可知，电场强度越来越小，电场力越来越小，故加速度越来越小，从b粒子运动轨迹可知，电场强度越来越大，电场力越来越大，故加速度越来越大，D错误．
8. A　由等量异种点电荷的电场线分布可知，从C到D的电场强度先变大后变小，方向不变与AB的连线平行且由A指向B，故电子在此过程中受到的静电力先变大后变小，且方向不变；若无穷远为零电势，则CD连线的电势都为零，故在这个过程中静电力对电子不做功，电势能也不发生变化，故A正确．
9. B　根据曲线运动力与轨迹的关系可知，过运动轨迹与电场线的交点作出带电粒子所受电场力的方向，如图所示，根据电场力与电场方向的关系可知，粒子带正电，A错误；若带电粒子由M运动到N，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，C、D错误；电场线的疏密可以反映电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，根据F＝qE＝ma可知，带电粒子在N点的加速度大，B正确．
10. (1) 设静电力常量为k，点电荷电荷量为－Q，试探电荷电荷量为q，由牛顿第二定律有k＝ma，
又rA∶rB＝1∶2，
解得aA∶aB＝4∶1.
(2) 试探电荷从A运动到B过程电势能增加了Ep，由能量守恒有Ep＝mv－mv2，
解得v＝.
11. (1) 对小物块受力分析，如图所示，
由受力平衡得qE＝mg tan θ，
解得E＝＝.
(2) 电场力做功W＝－qEd cos θ＝－，
电势能变化量为ΔEp＝－W＝.

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