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10.3电势差与电场强度的关系
1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系．
2. 会在非匀强电场中定性分析电势差与电场强度的关系．
3. 会解决两类图像问题．
1. 如图所示，匀强电场的场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B两点相距为d.现将一个电荷量为q的正电荷由A移到B：
(1) 试用恒力功的计算公式求静电力所做的功；
(2) 试由A、B间的电势差求静电力所做的功；
(3) 据静电力所做的功的两种求法，推导电势差与电场强度的关系；
(4) 若B、C在同一等势面上，则UAC与电场强度有何关系？
(5) 有人说，电场强度的单位也可以是伏每米，你认为对吗？为什么？
2. 比较场强的三个表达式．
引入过程 适用范围 说明
E＝ 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 _______________电场 q为试探电荷的电荷量
E＝k 真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 _______________电场 Q为场源电荷的电荷量
E＝ 匀强电场中电场强度与电势差的关系 由F＝qE和W＝qUAB导出 _______________电场 d为___________ ______________
3. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一个2×10-15 kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15 C，给两金属板加200 V直流电压．
(1) 求带电粒子所受的静电力的大小；
(2) 求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度；(提醒：可以用运动学公式或动能定理计算)
(3) 如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题(1)(2)的答案又如何？
4. (1) 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A. 200 V/m　　 B. 200 V/m
C. 100 V/m　　 D. 100 V/m
(2) 等分法及其推论
①等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的________．
②两个推论：
a. 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差________．
b. 在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的________倍．
1. 如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，试比较Uab与Ubc的大小．
2. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb(　　)
A. 等于35 V
B. 大于35 V
C. 小于35 V
D. 等于15 V
1. 如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　)
A. 该电场是匀强电场
B. 电子在A、B两点的电势能EpA>EpB
C. 电子在A、B两点的加速度关系是aA>aB
D. 电子在A、B两点的速度vA总结：由φ-x图像可得到的信息
(1) 可直接看出电势随位置的变化．
(2) 可间接求出场强E随x的变化情况：φx图像切线斜率的绝对值k＝＝，表示E的大小，场强E的方向为电势降低最快的方向．
拓展：如果仅将上题φx图像纵轴的物理量改为电势能Ep，即改为Epx图像，其他条件均不变，4个选项中哪些是正确的？
总结：Ep-x图像切线的斜率表示电场力(qE).
2. 某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点，则下列说法正确的是(　　)
A. 电势差UOC＝UCB
B. 电势差UOC＞UCB
C. 取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零
D. 电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上
总结：由E-x图像可得到的信息
(1) 图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．
(2) 图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．
拓展：如图所示，等量同种点电荷放在x轴上，O点为中心，则两电荷：
(1) 连线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图像分别为________．
(2) 中垂线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图像分别为________．
　
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　　　丁
1. 下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法，其中正确的是(　　)
A. 在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B. 任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C. 沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D. 电势降低的方向，必定是电场强度的方向
2. 如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A. 竖直向下，E＝100 V/m　　 B. 水平向左，E＝100 V/m
C. 水平向左，E＝200 V/m　　 D. 水平向右，E＝200 V/m
(第2题) (第3题)
3. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A. 4 V　　 B. 8 V　　
C. 12 V　　 D. 24 V
4. 某一电场的电场线如图所示．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点的电势为φb，b、d在同一等势面上．以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　)
A. φb>4 V　 B. φb<4 V
C. |Wac|＝2|Wdc|　 D. |Wac|<2|Wdc|
5. 如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则(　　)
甲　　　　　　　乙
A. 沿Ox方向电场强度先减小后增大
B. 电子所受静电力沿x轴负方向
C. 电子的电势能将一直增大
D. 电子运动的加速度一直增大
6. 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
A. 在x2和x4处电势能相等
B. 由x1运动到x3的过程中电势能减小
C. 由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小
D. 由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大
7. 如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为零，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下图的φx-x、φy-y图像正确的是(　　)
A B C D
8. 如图所示，有两块平行金属板A、B，相隔6 cm接在36 V的直流电源上．电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm.
(1) 求A、B两板间的场强大小和方向；
(2) 以大地为电势的零点，问C点的电势多高？
9. 用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，丝线悬点位置为O，小球静止在水平向右的匀强电场中的A点，如图所示，丝线与竖直方向成37°角．求：
(1) 小球的电性；
(2) 匀强电场的电场强度的大小；
(3) OA间的电势差UOA.
10. 已知半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
(1) 已知带电球在r≥R处的场强E＝，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
(2) 求球心与球表面间的电势差ΔU；
(3) 质量为m、电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
第3节　电势差与电场强度的关系
【活动方案】
活动一：
1. (1) WAB＝Fd＝qEd.
(2) WAB＝qUAB.
(3) UAB＝Ed.
(4) UAC＝Ed.
(5) 正确．根据E＝ 可知单位正确．
2. 一切　真空中点电荷形成的　匀强　沿电场方向的距离
3. (1) 两金属板间的电场强度E＝，带电粒子所受的静电力F＝Eq，则
F＝Eq＝＝ N＝4×10-11 N.
(2) 静电力远大于重力，因此重力可忽略不计．
带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v.根据匀变速直线运动的速度与位移的关系有v2＝2ad，则
v＝＝ m/s＝40 m/s.
(3) 当d′＝2d时，
E′＝＝，F′＝E′q＝＝2×10-11 N，
a′＝＝，
则v′＝＝＝v＝40 m/s，
两金属板距离增大为原来的2倍，静电力的大小是2×10-11 N，速度仍然是40 m/s.
4. (1) A　x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处．根据几何关系，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以 E＝＝ V/m＝200 V/m，故A正确．
(2) ①　②a.相等　b．n
活动二：
1. 由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
2. C　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V．故C正确．
活动三：
1. C　φx图线的切线斜率表示电场强度，由图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即EA>EB，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由图乙可知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即vA>vB，而电子的电势能增大，即EpA拓展：B、C、D正确．
2. D　由图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差UCB＞UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．
拓展：(1) 甲、丁　(2) 乙、丙
【检测反馈】
1. C　由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误．
2. B　根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得E＝＝100 V/m.故B正确．
3. B　根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．
4. B　由图可看出，a、b间电场线比b、c间电场线密，而ab＝bc，根据U＝Ed，定性分析可得a、b间的电势差大于b、c间的电势差，即Uab>Ubc.又Uab＝φa－φb，Ubc＝φb－φc，联立解得φa－φb>φb－φc，解得φb<＝4 V，故B正确，A错误．由以上分析可知Uab>Ubc，则知Uac>2Ubc，而d与b电势相等，则知Udc＝Ubc.根据电场力做功公式得|Wac|>2|Wdc|.故C、D错误．
5. A　φx图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由图乙可知，沿Ox方向电场强度先减小后增大，A正确；由图乙可知，沿x轴正方向电势升高，所以电场方向沿x轴负方向，则电子所受静电力沿x轴正方向，B错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C错误；根据A可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D错误．
6. C　由图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的．故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，A错误．正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，B错误．正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，C正确，D错误．
7. D　由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为Ex＝E cos 37°＝8 N/C，结合φxx图像的斜率即为电场强度Ex的大小，可知φxx的斜率大小为8，由于O点电势为零，电势沿电场线的方向逐渐降低，故在x<0区域，其电势φx>0，在x>0区域，其电势φx<0，因此，A、B错误，同理可知，沿y轴方向的电场强度的大小为Ey＝Esin 37°＝6 N/C，即φyy图像的斜率大小为6，且在y<0区域，其电势φy>0，在y>0区域，其电势φy<0，C错误，D正确．
8. (1) 板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板．
(2) UAC＝EdAC＝6×102×2×10-2 V＝12 V，
由UAC＝φA－φC，
得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V．
9. (1) 对小球受力分析可知，电场力水平向右，与电场线方向相同，所以小球带正电．
(2) 根据平衡条件可知mg tan 37°＝qE，
解得E＝.
(3) OA间的电势差UOA＝El sin 37°＝.
10. (1) 根据R处的场强为E0，则有E0＝k，
解得Q＝.
(2) E r曲线与横坐标，围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差ΔU＝.
(3) E r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为 ，根据动能定理可得－qΔU＝0－mv2，
解得v＝.10.3电势差与电场强度的关系
1 (2025南通海门期中)如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为l，A、B连线与电场线的夹角为θ，电场强度为E，则A、B间的电势差为(　　)
A. El
B. El cos θ
C. El sin θ
D. 0
2 如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距ab＝bc＝d，已知a点场强大小为E.则关于a、b、c三点间的电势差Uab、Ubc，以下说法正确的是(　　)
A. Uab＝Ubc B. Uab>Ed
C. Uab＝Ed D. Uab3 (2023南通如皋检测)如图所示是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点．下列说法正确的是(　　)
A. 将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B. O点电势与C点电势相等
C. DO间的电势差等于OB间的电势差
D. 在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
4 (2025南通启东阶段测试)如图所示，在匀强电场中有边长为10 cm的等边三角形ABC，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为2 V、6 V和－2 V，则匀强电场的场强大小E为(　　)
A. 20 V/m
B. 40 V/m
C. 60 V/m
D. 80 V/m
5 (2023镇江第一中学校考)关于电场强度E，下列说法正确的是(　　)
A. 由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B. 由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C. 由E＝知，电场中两点的距离越大，场强E越小
D. E＝ 适用于匀强电场，E＝k 适用于点电荷电场，E＝ 适用于任何电场
6 如图所示，下列关于电势差的说法中正确的是(　　)
A. 在图中，若AB＝BC，则 UAB>UBC
B. 在图中，若AB＝BC，则 UAB＝UBC
C. 在图中，若AB＝BC，则 UABD. 在匀强电场中，沿电场线方向上任意两点间的电势差为零
7 (2023淮安校考)如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(　　)
A. b处的电场强度大小一定为E＝
B. a处的电场强度大小一定为E＝
C. a、b两点间的电势差一定为U＝
D. a点的电势一定为φa＝
8 (2023南京江宁高级中学校考)如图所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，垂直于电场线方向的A、B两点相距10 cm，则UAB为(　　)
A. 10 V B. 1 000 V
C. －100 V D. 0
9 (2025徐州模拟)空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB＝CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示．一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是(　　)
A. 该粒子带负电
B. A、D间电场强度先增大后减小
C. A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反
D. 该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大
10 (2023镇江第一中学期末)某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成．由于制作失误，线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线．若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则(　　)
A. A、B两点电场强度相等
B. A点的电势比B点电势高
C. 带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力做负功
D. 带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点所受电场力大小相等
11 (2025无锡期中)如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab＝3 cm，bc＝12 cm.现将一个电量为4×10-4 C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3 J．求：
(1) 该电场的场强大小；
(2) ac间的电势差Uac；
(3) 若b点的电势为3 V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc.
12 (2025南通期中)如图所示，已知三角形ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10 cm.将电荷量q＝－8×10-6 C的点电荷从C点移到A点，电场力做功W1＝4.8×10-5 J，再从A点移到B点，电场力做功W2＝－2.4×10-5 J．已知A点的电势φA＝6 V，则：
(1) B、C两点的电势分别为多少？
(2) 试在图中画出通过A点的电场线；
(3) 匀强电场的场强为多大？
第3节　电势差与电场强度
的关系
1. B　根据匀强电场的场强与电势差的关系U＝Ed，可知d为两点沿电场线方向的距离，则有dAB＝l cos θ，故可得A、B间的电势差为UAB＝EdAB＝El cos θ，故B正确．
2. B　电场线越密集，场强越大，所以EaEd，故C、D错误，B正确．
3. D　将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减少，A错误；由于等势面与电场线垂直，由图可知O、C两点不在同一条等势面上，电势不相等，B错误；电场线越密集，电场强度越大，沿着电场线电势降低得越快，因此DO间的电势差大于OB间的电势差，C错误；由于负电荷所受电场力的方向逆着电场线，因此在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下，D正确．
4. D　设BC中点为D，则D点的电势为φD＝＝ V＝2 V＝φA，可知AD连线为等势线，则电场方向由B指向C，场强大小为E＝＝ V/m＝80 V/m，故D正确．
5. B　公式E＝ 为电场强度的定义式，采用比值定义法定义的物理量，电场强度的大小与F、q无关，A错误；公式E＝k 为点电荷产生的电场强度的计算公式，也是电场强度的决定式，所以E与Q成正比，而与r2成反比，B正确；公式E＝ 是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，电场强度的大小与U和d无关，C错误；E＝ 适用于任意电场，E＝k 适用于点电荷电场，E＝ 适用于匀强电场，D错误．
6. A　由图可知，左侧电场线密集，右侧电场线稀疏，因此从左向右电场强度逐渐减小，若AB＝BC，由U＝Ed可知UAB>UBC，故A正确，B、C错误；匀强电场的电场线是一组平行的直线，与电场线垂直的面是等势面，与电场线垂直的线是等势线，因此匀强电场中与电场线垂直的方向上任意两点间的电势差为零，但沿电场线方向上任意两点间的电势差不为零，故D错误．
7. C　根据U＝ 可知a、b两点间的电势差一定为 ，C正确；由于无法确定该电场是否是匀强电场，也没有规定零势能点，所以无法确定a、b两点的电场强度，以及a点的电势，A、B、D错误．
8. D　A、B两点连线垂直于电场方向，等电势，则UAB＝0，故D正确．
9. C　由图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误；φx图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误；图中A点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，即A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反，故C正确；该粒子从A向B运动过程中，由W＝qU知，电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误．
10. B　根据电场线的疏密程度与电场强度的关系，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度和C点的电场强度，由F＝Eq可知，带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点所受电场力大小不相等，A、D错误；根据题意可知，A、B两点到P距离相等，由A分析可知，P左侧的平均电场强度大于右侧的平均电场强度，由公式U＝Ed可得UAP>UBP，则φA>φB，B正确；由图可知，电场方向为由C点到B点，则带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力做正功，C错误．
11. (1) 由题意知Wab＝qE·ab，
解得E＝100 V/m.
(2) ac间的电势差Uac＝E(ab＋bc·cos 60°)＝100×(0.03＋0.12×)V＝9 V.
(3) 由题意知Epb＝qφb＝4×10-4×3 J＝1.2×10-3 J，
又Wbc＝Epb－Epc，
其中Wbc＝qE·bc·cos 60°＝2.4×10-3 J，
解得Epc＝－1.2×10-3 J.
12. (1) 设B、C两点的电势分别为φB和φC，
则φC－φA＝，φA－φB＝，
代入数据解得φB＝3 V，φC＝0.
(2) 如图所示，AC中点D的电势与B点电势相同，BD为等势线，过 A点作BD的垂线为电场线，电场线方向从高电势指向低电势，所以电场线向右下方与BD垂直．
(3) 匀强电场的场强E＝＝＝20 V/m.(共41张PPT)
第十章　
静电场中的能量
第3节　电势差与电场强度的关系
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系．
2. 会在非匀强电场中定性分析电势差与电场强度的关系．
3. 会解决两类图像问题．
活 动 方 案
活动一：推导并理解匀强电场中电势差与电场强度的关系
1. 如图所示，匀强电场的场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B两点相距为d.现将一个电荷量为q的正电荷由A移到B：
(1) 试用恒力功的计算公式求静电力所做的功；
(2) 试由A、B间的电势差求静电力所做的功；
(3) 据静电力所做的功的两种求法，推导电势差与电场强度的关系；
(4) 若B、C在同一等势面上，则UAC与电场强度有何关系？
(5) 有人说，电场强度的单位也可以是伏每米，你认为对吗？为什么？
2. 比较场强的三个表达式．
一切
真空中点电荷形成的
匀强
沿电场方向的距离
3. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一个2×10-15 kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15 C，给两金属板加200 V直流电压．
(1) 求带电粒子所受的静电力的大小；
(2) 求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度；(提醒：可以用运动学公式或动能定理计算)
(3) 如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题(1)(2)的答案又如何？
4. (1) 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
【答案】A
(2) 等分法及其推论
①等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为n段，则每
段两端点的电势差等于原电势差的____________．
②两个推论：
a. 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差____________．
b. 在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的________倍．
相等
n
活动二：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系
1. 如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，试比较Uab与Ubc的大小．
【答案】由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
2. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb(　　)
A. 等于35 V　 B. 大于35 V
C. 小于35 V　 D. 等于15 V
【答案】C
1. 如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　)
A. 该电场是匀强电场
B. 电子在A、B两点的电势能EpA>EpB
C. 电子在A、B两点的加速度关系是aA>aB
D. 电子在A、B两点的速度vA活动三：分析φ－x图像和E－x图像
【解析】 φ－x图线的切线斜率表示电场强度，由图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即EA>EB，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由图乙可知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即vA>vB，而电子的电势能增大，即EpA【答案】C
总结：由φ－x图像可得到的信息
(1) 可直接看出电势随位置的变化．
拓展：如果仅将上题φ－x图像纵轴的物理量改为电势能Ep，即改为Ep－x图像，其他条件均不变，4个选项中哪些是正确的？
【答案】B、C、D正确．
总结：Ep－x图像切线的斜率表示电场力(qE).
2. 某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点，则下列说法正确的是(　　)
A. 电势差UOC＝UCB
B. 电势差UOC＞UCB
C. 取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零
D. 电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上
【解析】 由图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差UCB＞UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．
【答案】D
总结：由E－x图像可得到的信息
(1) 图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．
(2) 图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．
拓展：如图所示，等量同种点电荷放在x轴上，O点为中心，则两电荷：
(1) 连线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图像分别为____________．
(2) 中垂线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图像分别为____________．
甲、丁
乙、丙
甲　　　　 乙　　　　　　丙　　　　　　丁
检 测 反 馈
1
1. 下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法，其中正确的是(　　)
A. 在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B. 任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C. 沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D. 电势降低的方向，必定是电场强度的方向
【解析】 由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误．
【答案】C
2. 如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A. 竖直向下，E＝100 V/m　　
B. 水平向左，E＝100 V/m
C. 水平向左，E＝200 V/m　　
D. 水平向右，E＝200 V/m
2
【答案】B
3. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A. 4 V　　
B. 8 V
C. 12 V　　
D. 24 V
【解析】 根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．
【答案】B
3
4. 某一电场的电场线如图所示．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点的电势为φb，b、d在同一等势面上．以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　)
A. φb>4 V　
B. φb<4 V
C. |Wac|＝2|Wdc|　
D. |Wac|<2|Wdc|
4
【答案】B
4
5. 如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则(　　)
A. 沿Ox方向电场强度先减小后增大
B. 电子所受静电力沿x轴负方向
C. 电子的电势能将一直增大
D. 电子运动的加速度一直增大
5
甲　　　　　乙
【解析】 φ－x图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由图乙可知，沿Ox方向电场强度先减小后增大，A正确；由图乙可知，沿x轴正方向电势升高，所以电场方向沿x轴负方向，则电子所受静电力沿x轴正方向，B错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C错误；根据A可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D错误．
【答案】A
5
6. 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
6
A. 在x2和x4处电势能相等
B. 由x1运动到x3的过程中电势能减小
C. 由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小
D. 由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大
【解析】 由图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的．故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，A错误．正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，B错误．正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，C正确，D错误．
【答案】C
6
7. 如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为零，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下图的φx－x、φy－y图像正确的是(　　)
7
【解析】 由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为Ex＝E cos 37°＝8 N/C，结合φx－x图像的斜率即为电场强度Ex的大小，可知φx－x的斜率大小为8，由于O点电势为零，电势沿电场线的方向逐渐降低，故在x<0区域，其电势φx>0，在x>0区域，其电势φx<0，因此，A、B错误，同理可知，沿y轴方向的电场强度的大小为Ey＝Esin 37°＝6 N/C，即φy－y图像的斜率大小为6，且在y<0区域，其电势φy>0，在y>0区域，其电势φy<0，C错误，D正确．
【答案】D
7
8. 如图所示，有两块平行金属板A、B，相隔6 cm接在36 V的直流电源上．电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm.
(1) 求A、B两板间的场强大小和方向；
(2) 以大地为电势的零点，问C点的电势多高？
8
(2) UAC＝EdAC＝6×102×2×10-2 V＝12 V，
由UAC＝φA－φC，
得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V．
9. 用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，丝线悬点位置为O，小球静止在水平向右的匀强电场中的A点，如图所示，丝线与竖直方向成37°角．求：
(1) 小球的电性；
(2) 匀强电场的电场强度的大小；
(3) OA间的电势差UOA.
9
【答案】(1) 对小球受力分析可知，电场力水平向右，与电场线方向相同，所以小球带正电．
(2) 根据平衡条件可知mg tan 37°＝qE，
9
10. 已知半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
10
(2) 求球心与球表面间的电势差ΔU；
(3) 质量为m、电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
10
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