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第十章　
静电场中的能量
课题2　带电粒子在电场中的运动(2)
第5节　带电粒子在电场中的运动
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 会解决带电粒子在电场中的加速和偏转的综合问题．
2. 会解决带电粒子在交变电场中的运动问题．
活 动 方 案
活动一：分析带电粒子在电场中的加速和偏转的综合问题
B
(1) 在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是_________，一定能使电子的偏移量y变大的是_________．
A. U1变大、U2变大　　 B. U1变小、U2变大
C. U1变大、U2变小　　 D. U1变小、U2变小
1. 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．
B
(2) 若不同的带电粒子的混合物由静止开始经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，它们会分离开形成不同的轨迹吗？(写出必要的表达式作为证据)
总结：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹____________．
必定重合
2. 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
(1) 粒子从射入到打到屏上所用的时间．
(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α.
(3) 粒子打到屏上的点P到O点的距离Y.
3. 如图所示为示波管的原理图．请阅读教材“示波管的原理”部分，完成下列问题：
(1)如果在若光屏上P点位置出现亮斑，则示波管中的__________．
A. 极板X应带正电 B. 极板X′应带正电
C. 极板Y应带正电 D. 极板Y′应带正电
【解析】 电子受力方向与电场方向相反，因电子向X′侧偏转，则电场方向为X′到X，则X′带正电，A错误，B正确；因电子向Y′侧偏转，则电场方向为Y′到Y，则Y′带正电，C错误，D正确．
【答案】BD
(2)甲、乙两图所示的电压均为周期性变化的交变电压，周期均为T.
①若YY′两极板上加如图甲所示的电压，而XX′两极板不加电压，请在图丙中画出荧光屏上显示的图形；
②若XX′两极板上加如图乙所示的电压，而YY′两极板上加如图甲所示的电压，请在图丁中画出荧光屏上显示的图形．
【解析】 ①若YY′两极板上加如图甲所示的电压，而XX′两极板不加电压，则电子只在Y轴方向发生偏转，在X轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像如图所示．　②若XX′两极板上加如图乙所示的电压，而YY′两极板上加如图甲所示的电压，Y方向为偏转电压，X方向为扫描电压，因为周期相同，所以屏幕上出现一个完成的正弦波形，如图所示．
活动二：分析带电粒子在交变电场中的运动问题
1. 带电粒子在交变电场中的直线运动
此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．
该问题通常用动力学知识分析求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．
常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．
在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像．
【答案】t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．
　　　　　 (a)　　　　　　　(b)
2. 带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．
若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．
若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：①vy＝0时，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解．
如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
(1) C、D板的长度L；
(2) 粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；
(3) 粒子打在荧光屏上区域的长度．
(2) 粒子从nt0(n＝0，2，4…)时刻进入C、D板间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，
检 测 反 馈
1
1. 一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子(　　)
A. 都具有相同的质量　　 B. 都具有相同的电荷量
C. 具有相同的荷质比　　 D. 都是同一元素的同位素
【答案】C
2. 图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
2
　甲　　　　 　　　　　　　　乙　　　　　　丙
　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　 　　　D
【解析】 由于电极XX′加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B.B正确．
【答案】B
2
A. 四种原子核飞出加速电场时的速度相同
B. 四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同
C. 四种原子核飞出偏转电场时的动能相同
D. 四种原子核打在荧光屏的不同位置
3
3
【答案】B
3
4. 如图甲所示是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力，则(　　)
4
甲　　　　　　　　乙
4
【答案】C
4
5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)
5
5
【答案】B
5
6. 如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ分别存在水平向左和竖直向下的匀强电场，电场强度大小相等．虚线MN和PQ表示三个区域的理想分界平面，分界平面均垂直于水平电场且间距为L；右侧平行于分界平面放置的屏到PQ的距离为L.在水平电场中，距MN也为L的A处有一个电子源，会无初速度释放电子(电荷量大小为e，质量为m)，最后，电子打在右侧的屏上．不计电子重力和电子之间的相互作用力．已知电子到达MN边界的速度为v，求：
6
(1)电场强度的大小；
(2)某个电子在整个运动过程中所受静电力对其所做的功；
(3)图中AO连线垂直于屏，垂足为O.那么，电子打到屏上的点到O点的距离．
【答案】(1) 电子在水平电场中做初速度是零的匀加速直线运动，根据动能定理可得
6
6
6
7. 某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力．求：
(1)粒子进入偏转电场时的速度大小；
(2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值；
(3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差．
7
7
7
联立解得U＝2U0.
7
8
8
8
则假设不成立，t＝0时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上．
8
在第一个周期内，设带电粒子在t1时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt1时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt1时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示，
8
在第一个周期内，设带电粒子在t2时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt2时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt2时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示，
8
8
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第十章　
静电场中的能量
第5节　带电粒子在电场中的运动
课题1　带电粒子在电场中的运动(1)
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 会判断带电粒子在电场中所受重力能否忽略．
2. 会解决带电粒子在电场中的加速问题．
3. 会解决带电粒子在电场中的偏转问题．
活 动 方 案
活动一：分析带电粒子在电场中的加速问题
1. 电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2.当电子处于E＝5×104 V/m的电场中时：
(1) 求受到的电场力F与重力G的比值；
(2) 本题中，电子的重力能忽略吗？
(2) 可忽略电子的重力．
总结：带电粒子在电场中运动时要注意分析是否考虑粒子的重力．一是认真审题，题干有明确的说明；二是注意区分研究对象，如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)；如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2. 如图所示，在真空中有一对平行金属板，左、右极板分别接在电源的正、负极上，充电后两极板间的电势差为U.现有一质量为m、带电荷量为e的质子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动．
(1) 质子做何种性质的运动？
【答案】质子将做匀加速直线运动．
(2) 试用两种不同的方法求出质子到达负极板时的速度大小．
(3) 若两极板间距为d，则加速时间为多长？
总结：分析带电粒子的加速问题的两种思路
(1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
3. 炽热的金属丝可以发射电子．如图所示，在金属丝和金属板之间加以电压 U＝2 500 V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出．电子穿出时的速度有多大？(设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．电子的质量 m＝0.9×10-30 kg，电子的电荷量e＝1.6×10-19 C)
【答案】3.0×107 m/s.
活动二：分析带电粒子在电场中的偏转问题
1. 如图所示，带电粒子质量为m、电荷量为＋q，其初速度v0与电场方向垂直，平行金属板内的电场可视为匀强电场，金属板长为L，两板间距为d，电势差为U，粒子最终能飞出匀强电场．
(1) 试分析带电粒子的受力情况及运动情况．
【答案】带电粒子受到竖直向下的大小不变的电场力．由于初速方向与合力方向垂直，所以带电粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线．
(2) 用何种方法处理带电粒子的运动？
【答案】分析方法是对运动进行分解．沿着初速度方向，由于不受力，做匀速直线运动；沿着电场力方向(垂直于初速度方向)初速度为0，受恒定的电场力，做初速度为0 的匀加速运动．
(3) 求粒子在电场中的运动时间．
(4) 求粒子在电场中沿电场力方向的运动距离y.
(5) 求粒子在电场中运动时速度的偏转角α.
(6) 试说明粒子射出电场时速度的偏转角α与位移的偏转角θ的关系．
总结：速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的____________倍；粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线过水平位移的____________点．
2
中
2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
【答案】C
检 测 反 馈
1
【答案】B
2. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　)
A. a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2　　
B. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝2∶1　　
2
【答案】D
2
3. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A. 1∶1，2∶3　　
B. 2∶1，3∶2
C. 1∶1，3∶4　　
D. 4∶3，2∶1
3
【答案】D
3
4. 如图所示，有三个质量相等且分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　　)
A. 落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D. 三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
4
【答案】D
4
5. 一个电子以3.2×106 m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7 s后开始返回，电子质量为0.91×10-30 kg，问：
(1) 匀强电场的场强大小是多大？
(2) 电子在匀强电场中，从进入到返回原处所通过的路程是多少？
【答案】(1) 对电子的减速过程有0＝v0－at，对电子应用牛顿第二定律得eE＝ma，解得E＝20 N/C.
5
6. 两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知α粒子电荷量为2e、质量为4m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1) 极板间的电场强度E的大小；
(2) α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3) α粒子的初速度v0的大小．
6
6
7. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直．在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比．
(1) 电子与氢核的初速度相同；
(2) 电子与氢核的初动能相同．
7
7
8. 如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度按照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连．交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律．若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时
8
间可以忽略不计．则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
甲　　　　　　　　　　 乙
8
8
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1 (2025南京期末)如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是(不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应)(　　)
A. 刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小
B. 在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上
C. b和c同时飞离电场
D. a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同
2 (2025镇江期末)如图所示为某一电场中电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，若不考虑其他力，下列判断正确的是(　　)
A. 粒子带正电
B. 粒子在A点加速度大于在B点加速度
C. 粒子在A点速度大于在B点速度
D. 粒子在A点电势能大于在B点电势能
3 (2023淮安期末)如图所示，一不计重力的带电粒子从电场中A点无初速度释放，在运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 电场力一定减小
B. 电场力做正功
C. 电势能逐渐增大
D. 加速度一定增大
4 (2025扬州阶段练习)一正电荷仅在电场力作用下运动，速率随时间变化的图像如图所示，A、B为运动轨迹上的两点．下列选项正确的是(　　)
A. 系统的电势能保持不变
B. 该电荷做匀速直线运动
C. A、B两点的电场强度相同
D. 该电场可能是一个正点电荷产生的
5 (2025镇江期末)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示．一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是(　　)
A. x2处的场强小于x3处的场强
B. 粒子在x1处的速度最大
C. 粒子经过x3的动能为qφ0
D. 粒子在O点和x3之间来回运动
6 (2023淮安校考)如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场(mg>qE)，这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是ta、tb、tc、td，不计空气阻力，则(　　)
　　　
A. tbC. ta＝td7 (2023连云港期末)某电场的电场线如图所示，其中电场线OA是直线，一带正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点．取A点电势为零，粒子到O点的距离为x，下列关于粒子在OA上各点的电势φ、动能Ek随x的变化图线中，可能正确的是(　　)
A B C D
8 (2024南通如皋期中)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇．若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是(　　)
A. 电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量
B. 两电荷在电场中运动的加速度相等
C. 从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功
D. 电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
9 (2025扬州模拟预测)如图所示，一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒(重力不计)从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出．下列说法正确的是(　　)
A. 微粒在两板之间做变加速曲线运动
B. 两板间距为 L tan θ
C. 微粒在极板间运动的时间为
D. 加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板
10 (2023盐城伍佑中学校考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，重力为G的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时速度大小也为v，方向与电场方向相反．重力加速度为g，求小球：
(1) 所受电场力的大小；
(2) 运动到与M等高点时的速度．
11 (2025南通期末)如图所示为某电子运动控制装置简化图，静电分析器中存在以O为圆心的均匀辐向电场，正方形区域Ⅰ、Ⅱ边长均为L，区域Ⅰ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场．一电子沿半径为R的圆弧虚线做匀速圆周运动，圆弧虚线处的电场强度大小为E0，电子通过静电分析器后贴着区域Ⅰ下边界水平向右射入电场，再从边界中点P进入区域Ⅱ，最后从顶点Q离开区域Ⅱ.已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力．求：
(1) 电子做匀速圆周运动的速度大小v0；
(2) 区域Ⅰ的电场强度大小E1；
(3) 电子从P点运动到Q点过程中电势能的减少量ΔEp.
12 (2024连云港期末)如图所示，真空中有一粒子源，能够连续不断地发出质量为m、电荷量为q、初速度为零的带电粒子，带电粒子经电压为U的加速电场加速后，沿偏转电场两极板间的中心线O1O2射入电压为2U的偏转电场，刚好从偏转电极下极板右边缘Q点飞出．已知偏转电极的极板长度为L，荧光屏AB到偏转电极极板右边缘的距离PA＝2L，图中AB＝PQ＝DC，且C、D分别为QB、PA的中点，不计粒子重力及粒子间相互作用．
(1) 求偏转电场极板间的距离d；
(2) 求带电粒子通过AB延长线上的位置离O2的距离y；
(3) 平行于QB的K板为绝缘反射板，其右端可沿着DC延长线上下平移，若带电粒子打到K板上能够反弹，平行于板方向速度不变，垂直于板方向速度大小不变，方向相反．要使粒子经K板反弹后能够打到荧光屏AB上的任意位置，当K板长度最短时，求K板上下可移动范围的宽度s.
第5节　带电粒子在电场中的运动
1. B　在电场中，三个完全相同的粒子受到的电场力相同，则加速度也相同，在竖直方向，根据y＝at2，有ta＝tb>tc，在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，且在电场中发生的水平位移xa2. C　粒子受电场力方向指向轨迹的凹侧，则所受电场力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，故A错误；由电场线疏密程度可以看出，粒子在A点的电场强度小于B点的电场强度，又由a＝可知，粒子在A点加速度小于B点加速度，故B错误；由粒子的运动轨迹可以知道，粒子受到的电场力方向指向轨迹的凹侧且与电场线方向相反，若粒子是从A运动到B，则电场力做负功，动能减小(速度减小)，电势能增大，故C正确，D错误．
3. B　带电粒子电性未知，所受电场力方向未知，其运动方向未知，所以电场力的大小变化情况未知，由牛顿第二定律可知a＝，带电粒子的加速度变化情况未知，A、D错误；依题意，不计重力，虽然电场力方向未知，但是从A点无初速度释放后，其运动方向一定与电场力方向一致，即电场力做正功，带电粒子的电势能逐渐减小，B正确，C错误．
4. A　由图像可知，正电荷从A点运动B点过程中速率始终不变，且仅受电场力作用，根据动能定理可知电场力不做功，由功能关系可知系统的电势能保持不变，故A正确；由图像可知，正电荷的速率始终不变，且仅受电场力作用，则该正电荷不可能做匀速直线运动，A、B两点的电场强度也不一定相同，故B、C错误；若该电荷做匀速圆周运动，则运动过程中由电场力提供向心力，由于运动的电荷为正电荷，则电场可能是一个负点电荷产生的，故D错误．
5. B　根据φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知x2处图像斜率的绝对值大于x3处图像斜率的绝对值，所以x2处的场强大于x3处的场强，故A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知在O点到x1之间，电场沿x轴负方向，在x1到x3之间，电场沿x轴正方向．根据题意可知粒子从O点由静止开始先加速到x1后减速到x2，所以粒子在O到x1段受到的电场力方向向右，与电场方向相反，所以粒子带负电且粒子在O到x1段受到的电场力做正功，而在x1与x2之间电场力做负功，所以粒子在x1处的速度最大，故B正确；粒子在O点到x2之间电场力先做正功后做负功，在x2处速度为0，之后粒子向x轴负方向运动，从x2到O点电场力先做正功后做负功，到O点速度为0，粒子在O点和x2之间来回运动，不会运动到x3处，故C、D错误．
6. D　设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒a、d在竖直方向均做自由落体运动，由h＝gt2可得，落地时间为ta＝td＝，微粒b受电场力向下，做类平抛运动，微粒c受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得qE＋mg＝mab，mg－qE＝mac，类比微粒a可得，落地时间分别为tb＝ta，对比可得tb7. B　φ x图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度，根据图像可知，从O到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小后增大，即φ-x图像的斜率的绝对值应该先减小后增大，φ-x图像应该是一条曲线，A错误；沿电场线电势降低，即从O到A，电势降低，根据上述可知图像斜率的绝对值先减小后增大，B正确；根据动能定理有qEx＝Ek，可知Ek x图像中，图像斜率表示电场力，由于从O到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小后增大，即电场力先减小后增大，可知动能Ek随x的变化图线的斜率也是先减小后增大，C、D错误．
8. C　从运动轨迹知，竖直方向的位移M比N大，即yM>yN，竖直方向上y＝at2＝，由于电荷M和N质量相同，E相同，时间t相同，则>，即aM>aN，qM>qN，A、B错误；根据动能定理可知，电场力做功为W＝Eqy，y＝，联立有W＝，由于qM>qN，m相同，E相同，时间t相同，则电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，C正确；从运动轨迹知xM>xN，即vMt>vNt，则vM>vN，D错误．
9. B　微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误；水平方向L＝v0t cos θ，竖直方向 t＝d，解得两板间距为d＝L tan θ，微粒在极板间运动的时间为t＝，故B正确，C错误；加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据E＝，C＝，C＝，可得E＝，则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误．
10. (1) 设小球质量为m，带电量为q，从M到N运动时间为t，运动到N点时，
在竖直方向上，有v＝gt，
水平方向上，有v＝at，a＝，
联立解得F＝Eq＝mg＝G.
(2) 运动到与M等高点时，水平方向上，有vx＝2at＝2v，
运动到与M等高点时的速度的大小为
v合＝＝v，
与水平方向的夹角为θ，则
tan θ＝＝.
11. (1) 根据题意可知，辐向电场中，电场力提供向心力，有eE0＝m，
解得v0＝.
(2) 电子在区域Ⅰ中运动过程，水平方向L＝v0t，
竖直方向 L＝at2，
由牛顿第二定律得eE1＝ma，
联立以上各式，解得E1＝.
(3) 分析可知电子在两个电场区域中的运动时间相等，P到Q过程，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向L＝－vyt＋a′t2，
其中vy＝at，
由牛顿第二定律得eE2＝ma′，
根据电场力做功与电势能的关系可知，
电势能减少量ΔEp＝eE2×L，
解得ΔEp＝.
12. (1) 加速电场中qU＝mv，
偏转电场中 ＝·t2，
L＝v0t，
联立解得d＝L.
(2) 根据几何关系可得 ＝，
解得y＝＝2.5L.
(3) 带电粒子离开偏转电场时的速度与QB间的夹角为θ，所以tan θ＝＝＝1，可得θ＝45°，如图所示，K板在1位置时，带电粒子在K板右边缘反射，恰好打到荧光屏的B点，由几何关系知，此时K板距QB的距离为L，K板在2位置时，带电粒子在K板左边缘反射，恰好打到荧光屏的A点，由几何关系知，此时K板距QB的距离为，由几何关系可知，K板的最小长度为 ，K板上下可移动范围的宽度s＝.10.5带电粒子在电场中的运动
课题1　带电粒子在电场中的运动(1)
1. 会判断带电粒子在电场中所受重力能否忽略．
2. 会解决带电粒子在电场中的加速问题．
3. 会解决带电粒子在电场中的偏转问题．
1. 电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2.当电子处于E＝5×104 V/m的电场中时：
(1) 求受到的电场力F与重力G的比值；
(2) 本题中，电子的重力能忽略吗？
总结：带电粒子在电场中运动时要注意分析是否考虑粒子的重力．一是认真审题，题干有明确的说明；二是注意区分研究对象，如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)；如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2. 如图所示，在真空中有一对平行金属板，左、右极板分别接在电源的正、负极上，充电后两极板间的电势差为U.现有一质量为m、带电荷量为e的质子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动．
(1) 质子做何种性质的运动？
(2) 试用两种不同的方法求出质子到达负极板时的速度大小．
(3) 若两极板间距为d，则加速时间为多长？
总结：分析带电粒子的加速问题的两种思路
(1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
(2) 利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv (任何电场)等．
3. 炽热的金属丝可以发射电子．如图所示，在金属丝和金属板之间加以电压 U＝2 500 V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出．电子穿出时的速度有多大？(设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．电子的质量 m＝0.9×10-30 kg，电子的电荷量e＝1.6×10-19 C)
1. 如图所示，带电粒子质量为m、电荷量为＋q，其初速度v0与电场方向垂直，平行金属板内的电场可视为匀强电场，金属板长为L，两板间距为d，电势差为U，粒子最终能飞出匀强电场．
(1) 试分析带电粒子的受力情况及运动情况．
(2) 用何种方法处理带电粒子的运动？
(3) 求粒子在电场中的运动时间．
(4) 求粒子在电场中沿电场力方向的运动距离y.
(5) 求粒子在电场中运动时速度的偏转角α.
(6) 试说明粒子射出电场时速度的偏转角α与位移的偏转角θ的关系．
总结：速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的________倍；粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线过水平位移的________点．
拓展：小明利用动能定理求解本题中粒子离开电场时的速度大小v，写出的表达式为q＝mv2－mv，该表达式是否正确？如果错误，请利用本题中出现的物理量字母写出正确的表达式．
2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
A. 2倍　　 B. 4倍　　 C. 倍　　 D. 倍
1. 质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋) 三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
A. 质子(H)　 B. α粒子(He)　 C. 钠离子(Na＋)　 D. 都相同
2. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　)
A. a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2　　 B. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝2∶1　　 D. a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
3. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A. 1∶1，2∶3　　 B. 2∶1，3∶2
C. 1∶1，3∶4　　 D. 4∶3，2∶1
4. 如图所示，有三个质量相等且分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　　)
A. 落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D. 三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
5. 一个电子以3.2×106 m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7 s后开始返回，电子质量为0.91×10-30 kg，问：
(1) 匀强电场的场强大小是多大？
(2) 电子在匀强电场中，从进入到返回原处所通过的路程是多少？
6. 两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知α粒子电荷量为2e、质量为4m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1) 极板间的电场强度E的大小；
(2) α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3) α粒子的初速度v0的大小．
7. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直．在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比．
(1) 电子与氢核的初速度相同；
(2) 电子与氢核的初动能相同．
8. 如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度按照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连．交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律．若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
甲　　　　　　　 　　　乙
课题2　带电粒子在电场中的运动(2)
1. 会解决带电粒子在电场中的加速和偏转的综合问题．
2. 会解决带电粒子在交变电场中的运动问题．
1. 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．
(1) 在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是________，一定能使电子的偏移量y变大的是________．
A. U1变大、U2变大　　 B. U1变小、U2变大
C. U1变大、U2变小　　 D. U1变小、U2变小
(2) 若不同的带电粒子的混合物由静止开始经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，它们会分离开形成不同的轨迹吗？(写出必要的表达式作为证据)
总结：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹________．
2. 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
(1) 粒子从射入到打到屏上所用的时间．
(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α.
(3) 粒子打到屏上的点P到O点的距离Y.
3. 如图所示为示波管的原理图．请阅读教材“示波管的原理”部分，完成下列问题：
(1)如果在若光屏上P点位置出现亮斑，则示波管中的________．
A. 极板X应带正电 B. 极板X′应带正电
C. 极板Y应带正电 D. 极板Y′应带正电
(2)甲、乙两图所示的电压均为周期性变化的交变电压，周期均为T.
甲 乙 丙 丁
①若YY′两极板上加如图甲所示的电压，而XX′两极板不加电压，请在图丙中画出荧光屏上显示的图形；
②若XX′两极板上加如图乙所示的电压，而YY′两极板上加如图甲所示的电压，请在图丁中画出荧光屏上显示的图形．
1. 带电粒子在交变电场中的直线运动
此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．
该问题通常用动力学知识分析求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．
常用v-t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v-t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．
在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v-t图像．
图1 图2
拓展：请同学们观察画出的两个v-t图像，可以通过平移坐标轴从一个图像得到另一个图像．如果电子开始加速的时间只有0～，尝试在刚才所画的第一个v-t图像中平移坐标轴，得到新的图像，并判断经过若干个周期后，电子在初始位置的左侧还是右侧？
2. 带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．
若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．
若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vyt图像进行分析：①vy＝0时，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vyt图像的面积进行求解．
如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
(1) C、D板的长度L；
(2) 粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；
(3) 粒子打在荧光屏上区域的长度．
甲　　　　　　　乙
1. 一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子(　　)
A. 都具有相同的质量　　 B. 都具有相同的电荷量
C. 具有相同的荷质比　　 D. 都是同一元素的同位素
2. 图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
　甲　　　　　　　　　　 　乙　　　　　　　　丙
A　　　　　　　　B　　　　　　 　　C　　　　　　　 　D
3. 如图所示，氕(H)、氘(H)、氚(H)和氦(He)的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上．下列说法正确的是(　　)
A. 四种原子核飞出加速电场时的速度相同
B. 四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同
C. 四种原子核飞出偏转电场时的动能相同
D. 四种原子核打在荧光屏的不同位置
4. 如图甲所示是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力，则(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A. 粒子带负电
B. 粒子在平行板间一直做曲线运动
C. 粒子射入电场时的速度大小为
D. 若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)
甲　　　　　　乙
A. 0＜t0＜　　 B. ＜t0＜
C. ＜t0＜T　　 D. T＜t0＜
6. 如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ分别存在水平向左和竖直向下的匀强电场，电场强度大小相等．虚线MN和PQ表示三个区域的理想分界平面，分界平面均垂直于水平电场且间距为L；右侧平行于分界平面放置的屏到PQ的距离为L.在水平电场中，距MN也为L的A处有一个电子源，会无初速度释放电子(电荷量大小为e，质量为m)，最后，电子打在右侧的屏上．不计电子重力和电子之间的相互作用力．已知电子到达MN边界的速度为v，求：
(1)电场强度的大小；
(2)某个电子在整个运动过程中所受静电力对其所做的功；
(3)图中AO连线垂直于屏，垂足为O.那么，电子打到屏上的点到O点的距离．
7. 某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力．求：
(1)粒子进入偏转电场时的速度大小；
(2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值；
(3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差．
甲 乙
8. 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L＝2d，两金属板间加如图乙所示的电压(初始时上金属板带正电)，其中U0＝.一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间．该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(初速度v0＝，重力忽略不计).
(1)求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；
(2)若t＝ 时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是多少；
(3)若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为多少？
甲 乙
第5节　带电粒子在电场中的运动
课题1　带电粒子在电场中的运动(1)
【活动方案】
活动一：
1. (1) G＝mg，F＝eE，解得 ＝8.8×1014.
(2) 可忽略电子的重力．
2. (1) 质子将做匀加速直线运动．
(2) 方法一：设两极板间距为d，对质子用牛顿第二定律得e＝ma，对质子的加速过程有v2＝2ad，解得 v＝.
方法二：对质子在加速过程中应用动能定理得eU＝mv2，解得v＝.
(3) 对质子的加速过程有d＝t，解得t＝d.
3. 3.0×107 m/s.
活动二：
1. (1) 带电粒子受到竖直向下的大小不变的电场力．由于初速方向与合力方向垂直，所以带电粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线．
(2) 分析方法是对运动进行分解．沿着初速度方向，由于不受力，做匀速直线运动；沿着电场力方向(垂直于初速度方向)初速度为0，受恒定的电场力，做初速度为0 的匀加速运动．
(3) 沿着初速度方向做匀速直线运动，t＝.
(4) 沿着垂直于初速度方向做初速度为0的匀加速运动，a＝，粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y＝at2＝.
(5) 飞出电场时速度的偏转角的正切为tan α＝＝.
(6) 离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值为tan θ＝＝，得tan α＝2tan θ.
总结：2　中
拓展：错误，电势差应该是进出电场两点间的电势差，qEy＝qy＝mv2－mv.
2. C　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t ＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
【检测反馈】
1. B　qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B正确．
2. D　电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理有Ue＝mv2，得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed，知电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.故D正确．
3. D　粒子在水平方向上做匀速直线运动，x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.综上所述，D正确．
4. D　带负电的小球受到的合力为mg＋F电，带正电的小球受到的合力为mg－F′电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间t＝，所以tC＜tB＜tA，B错误；由y＝at2得aC＞aB＞aA，D正确；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电，A错误；因为电场力对带负电的小球做正功，对带正电的小球做负功，所以落在正极板时动能的大小关系为EkC＞EkB＞EkA，C错误．
5. (1) 对电子的减速过程有0＝v0－at，对电子应用牛顿第二定律得eE＝ma，解得E＝20 N/C.
(2) 路程s＝2×t，s＝2.912 m.
6. (1) 极板间场强E＝.
(2) α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝，
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝.
(3) 由d＝at2，得t＝＝2d，
v0＝＝.
7. 设偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则带电粒子的初动能Ek＝mv，在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动的时间t＝.粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝，速度方向的偏转角的正切tan θ＝＝＝.
(1) 若电子与氢核的初速度相同，则 ＝．
(2) 若电子与氢核的初动能相同，则 ＝1.
8. 设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有neu＝mv2，
得v＝，
第n个圆筒的长度为l＝vt＝＝，
圆筒长度跟圆筒序号的平方根 成正比，第n个圆筒的长度是 .
课题2　带电粒子在电场中的运动(2)
【活动方案】
活动一：
1. (1) B　B
解析：设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝，设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at，解得vy＝，故tan θ＝＝＝＝，所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故B正确．求出偏移量y＝，则U2变大或U1变小都可能使偏移量变大，故B正确．
(2) 不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离 y和偏转角θ相同，不会分离开来．
总结：必定重合
2. (1) 粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝.
(2) 粒子在沿电场线方向上做初速度为零的匀加速直线运动．设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy.vy＝a＝，粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝＝.
(3) 方法一：设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝a＝，又Y＝y＋L tan α，解得Y＝.
方法二：Y＝vy＋y＝.
方法三：由 ＝ 得Y＝3y＝.
3. (1)BD
(2)①　　②
解析：(1)电子受力方向与电场方向相反，因电子向X′侧偏转，则电场方向为X′到X，则X′带正电，A错误，B正确；因电子向Y′侧偏转，则电场方向为Y′到Y，则Y′带正电，C错误，D正确．
(2)①若YY′两极板上加如图甲所示的电压，而XX′两极板不加电压，则电子只在Y轴方向发生偏转，在X轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像如图所示．　②若XX′两极板上加如图乙所示的电压，而YY′两极板上加如图甲所示的电压，Y方向为偏转电压，X方向为扫描电压，因为周期相同，所以屏幕上出现一个完成的正弦波形，如图所示．
活动二：
1. t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．
对于图甲所示电压，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示．
对于图乙所示电压，在0～内做类似图甲0～T的运动，～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示．
(a)　　　　　　　(b)
拓展：
左侧
2. (1) 粒子在A、B板间，有qU0＝mv，
在C、D板间有L＝v0t0，
解得L＝t0.
(2) 粒子从nt0(n＝0，2，4…)时刻进入C、D板间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，
偏移距离y＝at，加速度a＝，
解得y＝.
(3) 粒子在C、D板间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、D板飞出的偏转角tan θ＝，
vy＝at0，
打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离
s＝y＋L tan θ，
粒子打在荧光屏上的区域长度Δs＝s＝.
【检测反馈】
1. C　由偏转距离y＝＝，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同．C正确．
2. B　由于电极XX′加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B.B正确．
3. B　原子核在加速电场中有qU1＝mv－0，解得v1＝，原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比荷有关，比荷不同，则速度不同，A错误；原子核在偏转电场中设偏转电场两极板的电压为U2，极板的长度为L1，L1＝v1t1，y＝at，a＝＝，联立四式可得y＝，所以偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，B正确；由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有qU1＋y＝Ek－0，所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电荷量相同时，飞出偏转电场的动能才相同，C错误；设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为L2，原子核飞出偏转电场时的速度偏转角为θ，则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直距离Y＝y＋L2tan θ，y＝tan θ，可得 Y＝y＋，因离开偏转电场时偏转距离y相同，所以Y与原子核的质量、电荷量无关，D错误．
4. C　粒子向下偏转，可知粒子带正电，A错误；粒子在平行板间在0～t0时间内做曲线运动，在t0～2t0时间内不受力，则做直线运动，B错误；粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为v0＝，C正确；若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时有沿电场方向的分速度，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，D错误．
5. B　设粒子的速度方向、位移方向向右为正．依题意得，粒子的运动性质是往返的直线运动，速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负．作出t0＝0、、、时粒子运动的v t图像如图所示．由于v t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0＜t0＜、＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零；＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；当t0＞T时情况类似．因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知B正确．
6. (1)电子在水平电场中做初速度是零的匀加速直线运动，根据动能定理可得
eEL＝mv2－0，
解得E＝.
(2)电子在竖直电场中水平方向是匀速直线运动，则有运动的时间为t＝，
设电子在竖直电场中运动的加速度大小为a，则
a＝，
竖直方向偏转的位移为y＝at2，
电子在整个运动中电场力对电子所做的功为
W＝＝mv2.
(3)设电子射出竖直电场时在竖直方向的速度为
vy＝at，
电子在射出竖直电场时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值为tan θ＝，
解得tan θ＝，
设电子打到屏上的点到O点的距离为Y，由几何知识可得Y＝y＋L tan θ＝L.
7. (1)设粒子进入偏转电场时的速度大小为v0，根据动能定理可得qU0＝mv，
解得 v0＝.
(2)粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定．粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U，根据类平抛运动规律得
l＝v0t，＝at2，
加速度大小为a＝，
联立解得U＝2U0.
故在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数与总粒子数的比值为 ＝.
(3)由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示，
则最长时间与最短时间之差Δtm＝，
几何关系可知 Δxm＝O1D＝(2－)l，
联立解得Δtm＝(－1)l.
8. (1)能从板间飞出的粒子，平行于板方向做匀速直线运动，在板间运动的时间t＝＝＝.
(2)设带电粒子在两金属板间运动时的加速度大小为a，则a＝＝，
带电粒子在t＝ 时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下 ，有y1＝a＝，
经过 时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过 时间，竖直分速度减为零，
y2＝a＝，
飞出极板时的偏移量y＝y1＋y2＝d.
(3)假设t＝0时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间，则飞出两金属板间时的偏移量为y＝a(Δt)2＝2d>d，
则假设不成立，t＝0时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上．
在第一个周期内，设带电粒子在t1时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt1时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt1时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示，
可知d＝2×a(Δt1)2，
解得Δt1＝，
所以t1＝－Δt1＝，
在第一个周期内，设带电粒子在t2时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt2时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt2时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图所示，
可知2×a(Δt2)2＝a，
解得Δt2＝T，，
所以t2＝－Δt2＝T，
在第一个周期内，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻t满足T≤t≤T，
则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为k＝.

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