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(共29张PPT)
第十章　
静电场中的能量
第2节　电势差
课题1　电势差
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 知道电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系．
2. 会推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功．
活 动 方 案
活动一：理解电势差的概念
我们知道，如果选择不同的参考平面，一栋楼的高度是不同的，但不同楼层的高度差却是不变的．那么，选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值会改变吗？电场中某两点之间电势的差值会改变吗？
1. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压．某电场中A、B、C、D四点的电势如图所示，A、B间的电势差可以写成UAB＝φA－φB，B、A间的电势差可以写成UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA.
(1) A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2) 若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？
(3) 电势差与电势均是描述电场的能的性质的物理量．通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
【答案】(1) UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB.
(2) φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V.
(3) 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关，所以在物理学中，电势差往往比电势更重要．
2. 下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B. UAB和UBA是相同的，它们有关系UAB＝UBA
C. 电势差与电势都可以有正、负，所以它们是矢量
D. 零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
【解析】 UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B错误；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确．
【答案】D
活动二：探究电势差与静电力做功的关系
1. 在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.
(1) A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
【答案】UAB＝φA－φB.电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA).
(2) 根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．
【答案】WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.
【答案】电势差反映了电场本身的性质，UAB仅由电荷移动的初始位置A、B决定，与所经路径、WAB、q均无关．是的．
3. 在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)作能量的单位.1 eV等于一个电子经过1 V电压加速后所增加的动能，那么1 eV等于多少焦耳(J)
【答案】1 eV＝1.6×10-19 J．
4. 如图所示，在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7 J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功－4.0×10-7 J.
(1) 根据移动电荷做功的正负及数值，在下面的电场线上定性地标出B、C两点可能的位置；
(2) 将A、B、C三点电势由高到低排序；
(3) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(4) 把－1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？电势能变化了多少？
【答案】(1)
(2) φC＞φA＞φB.
(3) 75 V；－200 V；－125 V.
(4) 1.875×10-7 J；减少了1.875×10-7 J．
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
方法二：绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
检 测 反 馈
1
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C. UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D. A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
【解析】 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误．
【答案】A
2. 在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－100 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
A. φA＞φB＞φC　 B. φA＜φC＜φB　
C. φC＞φA＞φB　 D. φC＞φB＞φA
【解析】 由题意UAB＝φA－φB＝75 V，解得φA＞φB，UBC＝φB－φC＝－100 V，解得φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝－25 V，解得φA＜φC.故有φC＞φA＞φB.故A、B、D错误，C正确．
【答案】C
2
3. 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为8.0×10-9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C，那么(　　)
A. 该电荷为负电荷
B. 该电荷为正电荷
C. A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D. 把该点电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝2.0×10-8 J
3
【答案】A
3
4. 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)
A. b点场强大于d点场强
B. b点场强等于d点场强
C. a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D. 试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
4
【解析】 两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A、B错误；a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知，Uab＝Ubc，C正确；a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误.
【答案】C
4
5. 如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列说法错误的是　(　　)
5
【答案】D
5
6. 如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远处电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1) a、b、c三点的电势大小；
(2) a、b间，b、c间电势差的大小．
6
6
7. 有一电荷量为q＝－3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4 J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4 J.
(1) AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2) 如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
7
7
7
EpA＝qφA＝－3×10-6×200 J＝－6×10-4 J.
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10-6×300 J＝－9×10-4 J．
7
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第十章　
静电场中的能量
第2节　电势差
课题2　等势面
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解等势面的概念和特点．
2. 会画常见电场的等势面．
3. 通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用．
活 动 方 案
活动一：建构等势面模型
1. 如图甲、乙、丙所示，试探电荷＋q在以下三种电场中沿虚线运动，回答下列问题：
(1) 求电场力对试探电荷所做的功；
(2) 比较试探电荷在a、b两点的电势能大小关系；
(3) 各图虚线上a、b两点的电势谁高？为什么？
(4) 匀强电场中过虚线且垂直于纸面的平面上各点的电势有何关系？点电荷电场中以点电荷为球心的同一球面上各点的电势有何关系？
【答案】(1) 都为0，因为试探电荷受到的电场力与运动方向始终垂直，所以不做功．
(2) 相等．由于试探电荷沿着虚线运动过程中，受到的电场力与运动方向始终垂直，电场力始终不做功，电势能不变，所以试探电荷在a、b两点的电势能相等．
2. 如图所示，在生活中常用等高线来表示地势的高低．类似地，在电场中常用等势面来表示电势的高低．我们把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．
(1)与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的．等势面一定跟电场线垂直吗？为什么？
【答案】一定垂直．因为假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾．
(2)结合子活动1中的三种情境及教材中“几种电场的等势面和电场线”示意图，归纳等势面的特点：
①在等势面上移动电荷时静电力____________，电荷的电势能________．
②电场线跟等势面_______，并且由电势______的等势面指向电势_____的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
③等差等势面(指两个相邻的等势面间的电势差是相等的)密的地方，电场强度较_____；等差等势面疏的地方，电场强度较________，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
④任意两个等势面都_________．
不做功
不变
垂直
高
低
强
弱
不相交
活动二：利用等势面分析问题
1. 根据几种常见电场的电场线分布图，尝试在下列4幅图中用铅笔画出等势面并总结等势面的分布情况．
提示：所画等势面的分布图应符合等势面的特点．
【答案】前两幅图答案见教材，后两幅如图所示．
(1) 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的____________．
(2) 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇____________．
(3) 等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越__________，中垂线是一条____________线．
(4) 等量同种点电荷的等势面：①等量正点电荷连线的中点电势最________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最_________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越____________．②等量负点电荷连线的中点电势最____________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最__________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越____________．
平面
球面
低
等势
低
高
低
高
低
高
2. 如图所示为不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面．从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，而越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，试解释上述事实．
【答案】越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为导体的表面本身就是一个等势面；越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，这是因为，从足够远的地方看导体，它就是一个点电荷，而点电荷的等势面就是球面．
3. 如图所示为某电场中的电场线和等势面，回答以下问题：
(1) A、B哪点的电势比较高？
(2) 负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？
(3) 负电荷在A、B哪点的电势能比较大？
(4) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？
【答案】(1) B点电势比较高．
(2) 静电力做负功．
(3) 负电荷在A点电势能比较大．
(4) UAB是负的，UBA是正的．
4. 如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点．下列说法正确的是(　　)
A. 质点在Q点时的加速度比在P点时的大
B. 质点在Q 点时加速度方向与等势面a不垂直
C. 三个等势面中等势面a的电势最低
D. 质点在Q点时电势能比P点时小
【答案】D
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
检 测 反 馈
1
1. 下列四幅图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称) (　　)
A　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　 　　　D
【答案】D
2. 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A. A点场强与B点场强相同
B. C点电势高于B点电势
C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加
【答案】C
2
3. 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)
A. P、Q两点处的电荷等量同号
B. a点和b点的电场强度相同
C. c点的电势低于d点的电势
D. 负电荷从a到c，电势能减少
【答案】D
3
4. 不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点，则粒子(　　)
A. 带正电荷
B. 在a点的加速度大于在b点的加速度
C. 在三点的电势能大小关系为EpbD. 在三点所具有的动能大小关系为Ekb【答案】D
4
5. 产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针．图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，下列正确的是(　　)
A. φa>φb
B. Ea>Eb
C. 避雷针的顶端带负电
5
D. 一带负电的雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
【解析】 因积雨云带负电，故避雷针尖端感应出正电荷，电场线由正电荷出发终止于负电荷，电场线向上，沿电场线方向电势减小，则φa<φb，A、C错误；等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea【答案】D
5
6. 如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出(　　)
A. 粒子在M点的速率小于在N点的速率
B. 粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
C. N点的电势高于M点的电势
D. 粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
6
【解析】 粒子由M到N的过程中，电场力做负功，粒子电势能增加，由能量守恒可知粒子在N点的动能小于在M点的动能，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B正确，A错误；由于粒子电性未知，所以无法判断N点和M点的电势高低，故C错误；N点附近等势线比M点附近等势线密集，所以N点电场强度比M点电场强度大，粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故D错误．
【答案】B
6
7. 已知把一个金属导体放入一个电场后，当达到静电平衡时，导体的表面是一个等势面．现有表面光滑的金属板水平放置，在其正上方固定有正点电荷Q，有一带电荷量为＋q的外有绝缘层的小球以初速度v0从金属板左侧滑上，右侧滑下，如图所示，则小球在金属板上(　　)
A. 先做减速运动后做加速运动　
B. 做匀速直线运动
C. 电势能先增大后减小　
D. 动能先增大后减小
7
【解析】 金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，点电荷Q对小球的电场力不做功，小球的电势能、动能不变、速度不变，所以小球做匀速直线运动，故B正确．
【答案】B
7
8. 一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零．如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A. O点电势大于C点电势
B. A、B点的电场强度相同
C. 沿直线从A到B电势先升高后降低
D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大
8
【解析】 对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势面，则O、C两点电势相等，故A错误；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，根据题意可知，一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，则E1＝E2；根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E2＝E1；则在图示的电场中，A点的电场强度为E2，方向向左，B点的电场强度为E1，方向向左，则A点
8
的电场强度与B点的电场强度相同，则沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B正确，D错误；根据电场叠加原理可知，直线AB上的电场线方向向左，沿电场线方向电势降低，则沿直线从A到B电势一直升高，故C错误．
【答案】B
8
9. 某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为 10 V、8 V和6 V．
9
(1) 在图中画出电场线的大致分布；
(2) 若将一电子(电荷量为e) 从A点移到C点，求电场力做的功W及电势能的变化量ΔEp；
(3) 若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10 eV，求电子到达C点时的动能EkC.
【答案】(1) 根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示．
(2) WAC＝eUAC＝－(10－6) eV＝－4 eV，
根据WAC＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WAC＝4 eV.
(3) 根据能量守恒可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，
即 10 eV－8 eV＝EkC－6 eV，解得EkC＝8 eV.
9
10. 如图所示，方向与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6.0 V、2.0 V、2.0 V.请完成下列问题：
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(1) 将一个电荷量为q＝2.0×10-6 C的正点电荷从A点移到B点，求电场力做的功WAB；
(2) 电场线与等势面都是用来形象地描绘电场的，请你分析说明二者一定垂直；
(3) 请在图中画出过A点的电场线．
【答案】(1) 根据电场力做功的公式有
WAB＝qU＝q(φA－φB)，
代入数据解得WAB＝8.0×10-6 J.
(2) 由电场力做功的公式W＝Fs cos θ＝qU，
电荷在一等势面上由a点运动到b点，电场力做功 Wab＝qUab＝0，
所以W＝Fs cos θ＝0，
而因为F和s都不为零，所以cos θ＝0即θ＝90°，
所以等势面与电场线一定互相垂直．
10
(3) 因为B点和C点电势相等，在匀强电场中BC连线为等势面，过A点作BC垂线即为电场线，又因为A点电势高于B点和C点，故电场线方向为由A指向BC垂线方向，如图所示．
10
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1 (2025盐城期末)如图所示，把一只空易拉罐平放在干燥的水平玻璃板上．一个带电的气球缓慢移近易拉罐时，则易拉罐的(　　)
A. 内表面存在感应电荷
B. 内部电场场强越来越小
C. 内外表面的电势差变小
D. 内外表面的电势差恒为零
2 (2024南通期中)如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10-9 C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10-8 J；把q2＝－2×10-9 C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝－6×10-8 J．现把q3＝－3×10-9 C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为(　　)
A. －3×10-8 J
B. 3×10-8 J
C. －2.1×10-7 J
D. 2.1×10-7 J
3 (2024盐城期中)某电场中A、B两点间的电势差为UAB，将带电量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为(　　)
A. B.
C. qUAB D. qU
4 (2023淮安期末)如图所示，在电场中一电荷量为－6×10-6 C的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为3×10-5 J，则关于该过程下列说法中正确的是(　　)
A. 电荷速度逐渐减小
B. 电荷加速度逐渐减小
C. 电荷动能增加3×10-5 J
D. A、B两点间的电势差UAB＝5 V
5 (2025盐城期中)如图所示，不带电的金属球放在绝缘水平面上，距球心2r处有一个电荷量为＋q的点电荷，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后(　　)
A. 金属球的左侧感应出正电荷
B. 金属球左端的电势比右端的高
C. 金属球附近的等势面是同心圆
D. 感应电荷在球心处产生的场强为k
6 (2025南通海门抽测)在干燥的冬天，人的身体常常会带有静电．当带负电的手靠近金属门一定距离时，下列图中正确描绘手和金属门之间的电场线分布的是(　　)
A B C D
7 如图所示为一电场的电场线，P、Q为同一电场线上的两点．初速度为v0的电子从P点运动到Q点，经过时间t1，到达Q点时，速度大小为v1.若正电子(带正电，质量、电荷量均与电子相同)以大小为v0的初速度从Q点运动到P点，经过时间t2，到达P点时，速度大小为v2.设粒子仅受电场力作用，则(　　)
A. v1B. v1>v2
C. t1>t2
D. t1＝t2
8 (2023镇江模拟)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，a、b为过点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等，a、b点所在位置的电场线如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 该点电荷带负电
B. a点的电场强度比b点的大
C. a点的电势高于b点的电势
D. 导体球壳内的电场强度大于零
9 真空中某点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是(　　)
A. 该点电荷一定为正电荷
B. P点的场强一定比Q点的场强大
C. P点电势一定比Q点电势低
D. 正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
10 (2025南京期末)如图所示，平行四边形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，将一个电荷从A点沿AD移动到D点，电场力不做功．已知A点电势为－2 V，B点电势为2 V，则C点电势为(　　)
A. －2 V B. 0 C. 2 V D. 4 V
11 (2025南通期末)如图所示，球心为O的均匀带电球壳在球壳外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．一试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下沿直线运动到B点时速度为v.已知球壳所带电荷量为＋Q，A点到球心O的距离为d，试探电荷质量为m、电荷量为＋q，静电力常量为k.求：
(1) A点电场强度的大小EA；
(2) A、B两点的电势差UAB.
12 (2025南通阶段练习)如图所示，在电场中有A、B、C三个点，若将电子从A点移到B点，静电力做功－6 eV，再将电子从B点移到C点，电势能增加6 eV.求：
(1) AC间的电势差UAC；
(2) 若A点电势为零，则C点的电势φC.
第2节　电势差
1. D　由静电屏蔽可知，易拉罐外表面存在感应电荷，A错误；由静电屏蔽可知，易拉罐内部电场场强处处为零，B错误；处于静电平衡的易拉罐是等势体，则内外表面的电势差总为零不变，C错误，D正确．
2. B　由于无穷远电势为0，根据W＝qU，可得0－φA＝＝40 V，0－φB＝＝30 V，解得φA＝－40 V，φB＝－30 V，则A、B间的电势差为UAB＝φA－φB＝－10 V，静电力做的功为W3＝q3UAB＝－3×10-9×(－10) J＝3×10-8 J，B正确．
3. C　将带电量为q的正电荷从A点移到B点，根据电场力做功与电势差关系可得，电场力做的功为W＝qUAB，C正确．
4. C　负电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，静电力做正功为3×10-5 J，电荷电势能减少3×10-5 J，动能增加3×10-5 J，电荷速度逐渐增大，A错误，C正确；A、B两点间的电势差为UAB＝＝－5 V，D错误；由牛顿第二定律可得|qE|＝ma，从A到B，电场线变密，场强变大，电荷加速度逐渐增大，B错误．
5. A　根据静电感应规律，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当带正电的点电荷靠近不带电的金属球时，金属球内的自由电子会被吸引到右侧，从而使金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，故A正确；处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面，所以金属球左端的电势和右端的电势相等，故B错误；金属球达到静电平衡后是一个等势体，其表面是等势面，由于点电荷和金属球系统的对称性，金属球附近的等势面不是同心圆，故C错误；金属球达到静电平衡后，球心处的合场强为0，点电荷＋q在球心处产生的场强E点＝＝，因为球心处合场强为0，所以感应电荷在球心处产生的场强与点电荷在球心处产生的场强大小相等、方向相反，即感应电荷在球心处产生的场强大小为 ，故D错误．
6. A　手带负电，则电场线方向从金属门指向手指，且金属门表面是等势面，所以电场线应该垂直于金属门表面．故A正确．
7. C　电子从P运动到Q，由动能定理－eUPQ＝mv－mv，正电子从Q运动到P，由动能定理eUQP＝mv－mv，可知v1＝v2，所以A、B错误．电子从P运动到Q，做加速度逐渐减小的变减速直线运动；正电子从Q运动到P，做加速度逐渐增大的变减速直线运动．两个粒子的初速度大小和末速度大小相等，位移大小也相等．作出vt图像如图所示．可知t1>t2，所以C正确，D错误．
8. C　电场线由正电荷出发，由a、b点所在位置的电场线方向可知该点电荷带正电，A错误；电场线分布如图所示，电场线越密，场强越大，所以a点的电场强度比b点的小，B错误；由电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面可知a点的电势高于b点的电势，C正确；由静电屏蔽可知，导体壳内的场强处处为零，D错误．
9. B　正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球面，该点电荷不一定为正电荷，A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，B正确；正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球面，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，C错误；从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，D错误．
10. C　由于电荷从A点沿AD移动到D点，电场力不做功，可知AD为一条等势线，在匀强电场中，等势线为一系列平行的直线，由于BC平行于AD，可知BC也为一条等势线，则有φC＝φB＝2 V，故C正确．
11. (1) 根据题意可知，球心为O的均匀带电球壳在球壳外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，根据点电荷电场强度公式可知A点电场强度的大小EA＝k.
(2) 根据动能定理可知qUAB＝mv2，
解得UAB＝.
12. (1) 电子从A点移到B点
WAB＝－e(φA－φB)＝－6 eV，
电子从B点移到C点，电势能增加6 eV，则电场力做负功为－6 eV，因此
WBC＝－e(φB－φC)＝－6 eV，
则WAC＝WAB＋WBC＝－12 eV，
得UAC＝＝12 V.
(2) 若A点电势为零，则UAC＝φA－φC＝0－φC＝12 V，
解得φC＝－12 V.10.2电势差
课题1　电势差
1. 知道电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系．
2. 会推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功．
我们知道，如果选择不同的参考平面，一栋楼的高度是不同的，但不同楼层的高度差却是不变的．那么，选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值会改变吗？电场中某两点之间电势的差值会改变吗？
1. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压．某电场中A、B、C、D四点的电势如图所示，A、B间的电势差可以写成UAB＝φA－φB，B、A间的电势差可以写成UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA.
(1) A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2) 若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？
(3) 电势差与电势均是描述电场的能的性质的物理量．通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
2. 下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B. UAB和UBA是相同的，它们有关系UAB＝UBA
C. 电势差与电势都可以有正、负，所以它们是矢量
D. 零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
活动二：探究电势差与静电力做功的关系
1. 在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.
(1) A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
(2) 根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．
2. 电势差可以写成UAB＝，电势差UAB由WAB、q决定吗？WAB由q、UAB决定吗？
3. 在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)作能量的单位.1 eV等于一个电子经过1 V电压加速后所增加的动能，那么1 eV等于多少焦耳(J)
4. 如图所示，在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7 J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功－4.0×10-7 J．
(1) 根据移动电荷做功的正负及数值，在下面的电场线上定性地标出B、C两点可能的位置；
(2) 将A、B、C三点电势由高到低排序；
(3) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(4) 把－1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？电势能变化了多少？
总结：利用公式UAB＝ 计算电势差的两种方法．
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
方法二：绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C. UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D. A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
2. 在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－100 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
A. φA＞φB＞φC　 B. φA＜φC＜φB　
C. φC＞φA＞φB　 D. φC＞φB＞φA
3. 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为8.0×10-9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C，那么(　　)
A. 该电荷为负电荷
B. 该电荷为正电荷
C. A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D. 把该点电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝2.0×10-8 J
4. 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)
A. b点场强大于d点场强
B. b点场强等于d点场强
C. a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D. 试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
5. 如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列说法错误的是　(　　)
A. 带电粒子带负电
B. a、b两点间的电势差Uab＝
C. b点场强大于a点场强
D. a点场强大于b点场强
6. 如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远处电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1) a、b、c三点的电势大小；
(2) a、b间，b、c间电势差的大小．
7. 有一电荷量为q＝－3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4 J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4 J．
(1) AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2) 如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
课题2　等势面
1. 理解等势面的概念和特点．
2. 会画常见电场的等势面．
3. 通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用．
1. 如图甲、乙、丙所示，试探电荷＋q在以下三种电场中沿虚线运动，回答下列问题：
甲 乙 丙
(1) 求电场力对试探电荷所做的功；
(2) 比较试探电荷在a、b两点的电势能大小关系；
(3) 各图虚线上a、b两点的电势谁高？为什么？
(4) 匀强电场中过虚线且垂直于纸面的平面上各点的电势有何关系？点电荷电场中以点电荷为球心的同一球面上各点的电势有何关系？
2. 如图所示，在生活中常用等高线来表示地势的高低．类似地，在电场中常用等势面来表示电势的高低．我们把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．
(1)与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的．等势面一定跟电场线垂直吗？为什么？
(2)结合子活动1中的三种情境及教材中“几种电场的等势面和电场线”示意图，归纳等势面的特点：
①在等势面上移动电荷时静电力________，电荷的电势能________．
②电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
③等差等势面(指两个相邻的等势面间的电势差是相等的)密的地方，电场强度较________；等差等势面疏的地方，电场强度较________，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
④任意两个等势面都________．
1. 根据几种常见电场的电场线分布图，尝试在下列4幅图中用铅笔画出等势面并总结等势面的分布情况．
提示：所画等势面的分布图应符合等势面的特点．
甲 乙 丙 丁
(1) 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的________．
(2) 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇________．
(3) 等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越________，中垂线是一条________线．
(4) 等量同种点电荷的等势面：①等量正点电荷连线的中点电势最________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越________．②等量负点电荷连线的中点电势最________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越________．
2. 如图所示为不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面．从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，而越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，试解释上述事实．
3. 如图所示为某电场中的电场线和等势面，回答以下问题：
(1) A、B哪点的电势比较高？
(2) 负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？
(3) 负电荷在A、B哪点的电势能比较大？
(4) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？
4. 如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点．下列说法正确的是(　　)
A. 质点在Q点时的加速度比在P点时的大
B. 质点在Q 点时加速度方向与等势面a不垂直
C. 三个等势面中等势面a的电势最低
D. 质点在Q点时电势能比P点时小
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
1. 下列四幅图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称) (　　)
A　　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D
2. 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A. A点场强与B点场强相同
B. C点电势高于B点电势
C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加
(第2题) (第3题) (第4题)
3. 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)
A. P、Q两点处的电荷等量同号　　 B. a点和b点的电场强度相同
C. c点的电势低于d点的电势　　 D. 负电荷从a到c，电势能减少
4. 不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点，则粒子(　　)
A. 带正电荷
B. 在a点的加速度大于在b点的加速度
C. 在三点的电势能大小关系为EpbD. 在三点所具有的动能大小关系为Ekb5. 产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针．图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，下列正确的是(　　)
A. φa>φb
B. Ea>Eb
C. 避雷针的顶端带负电
D. 一带负电的雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
6. 如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出(　　)
A. 粒子在M点的速率小于在N点的速率
B. 粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
C. N点的电势高于M点的电势
D. 粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
7. 已知把一个金属导体放入一个电场后，当达到静电平衡时，导体的表面是一个等势面．现有表面光滑的金属板水平放置，在其正上方固定有正点电荷Q，有一带电荷量为＋q的外有绝缘层的小球以初速度v0从金属板左侧滑上，右侧滑下，如图所示，则小球在金属板上(　　)
A. 先做减速运动后做加速运动　 B. 做匀速直线运动
C. 电势能先增大后减小　 D. 动能先增大后减小
8. 一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零．如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A. O点电势大于C点电势
B. A、B点的电场强度相同
C. 沿直线从A到B电势先升高后降低
D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大
9. 某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为 10 V、8 V和6 V．
(1) 在图中画出电场线的大致分布；
(2) 若将一电子(电荷量为e) 从A点移到C点，求电场力做的功W及电势能的变化量ΔEp；
(3) 若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10 eV，求电子到达C点时的动能EkC.
如图所示，方向与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6.0 V、2.0 V、2.0 V.请完成下列问题：
(1) 将一个电荷量为q＝2.0×10-6 C的正点电荷从A点移到B点，求电场力做的功WAB；
(2) 电场线与等势面都是用来形象地描绘电场的，请你分析说明二者一定垂直；
(3) 请在图中画出过A点的电场线．
第2节　电势差
课题1　电势差
【活动方案】
活动一：
1. (1) UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB.
(2) φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V.
(3) 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关，所以在物理学中，电势差往往比电势更重要．
2. D　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B错误；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确．
活动二：
1. (1) UAB＝φA－φB.电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA).
(2) WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.
2. 电势差反映了电场本身的性质，UAB仅由电荷移动的初始位置A、B决定，与所经路径、WAB、q均无关．是的．
3. 1 eV＝1.6×10-19 J.
4. (1)
(2) φC＞φA＞φB.
(3) 75 V；－200 V；－125 V.
(4) 1.875×10-7 J；减少了1.875×10-7 J.
【检测反馈】
1. A　电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误．
2. C　由题意UAB＝φA－φB＝75 V，解得φA＞φB，UBC＝φB－φC＝－100 V，解得φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝－25 V，解得φA＜φC.故有φC＞φA＞φB.故A、B、D错误，C正确．
3. A　电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10-8 J－8.0×10-9 J＝4.0×10-9 J，故A正确，B、D错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C错误．
4. C　两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A、B错误；a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知，Uab＝Ubc，C正确；a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误.
5. D　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有变化，说明静电力做负功，又电场线竖直向下，故粒子带负电，A正确；根据动能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝，B正确；带电粒子由a运动到b的过程中，在重力和静电力的共同作用下，开始先加速运动，最后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且b点处的静电力大于a点处的静电力，由此可见b点场强大于a点场强，C正确，D错误．故选D.
6. (1) 电子的带电荷量q＝－1.6×10-19 C，
据电势的定义φ＝，
解得φa＝＝＝13.6 V，
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.
(2) Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V，
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V.
7. (1) 方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝＝ V＝200 V，
因负电荷从A点移到B点克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，
即φA>φB，UAB＝200 V，
|UBC|＝＝ V＝300 V，
因负电荷从B点移到C点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，
即φB<φC，UBC＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200)V＝100 V.
方法二：直接代入数值符号求解．
电荷由A点移到B点克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10-4 J，
UAB＝＝ V＝200 V，
电荷由B点移到C点电场力做正功，
UBC＝＝ V＝－300 V，
故UCA＝UCB＋UBA＝100 V.
(2) 若φB＝0，由UAB＝φA－φB，
得φA＝UAB＋φB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，
得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10-6×200 J＝－6×10-4 J.
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10-6×300 J＝－9×10-4 J.
课题2　等势面
【活动方案】
活动一：
1. (1) 都为0，因为试探电荷受到的电场力与运动方向始终垂直，所以不做功．
(2) 相等．由于试探电荷沿着虚线运动过程中，受到的电场力与运动方向始终垂直，电场力始终不做功，电势能不变，所以试探电荷在a、b两点的电势能相等．
(3) 相等．由于试探电荷在a、b两点的电势能相等，根据φ＝，解得φa＝φb.
(4) 相等；相等．
2. (1) 一定垂直．因为假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾．
(2) ①不做功　不变　②垂直　高　低　③强　弱
④不相交
活动二：
1. 前两幅图答案见教材，后两幅如图所示．
　
(1) 平面
(2) 球面
(3) 低　等势
(4) ①低　高　低　②高　低　高
2. 越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为导体的表面本身就是一个等势面；越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，这是因为，从足够远的地方看导体，它就是一个点电荷，而点电荷的等势面就是球面．
3. (1) B点电势比较高．
(2) 静电力做负功．
(3) 负电荷在A点电势能比较大．
(4) UAB是负的，UBA是正的．
4. D
【检测反馈】
1. D　2. C　3. D　4. D
5. D　因积雨云带负电，故避雷针尖端感应出正电荷，电场线由正电荷出发终止于负电荷，电场线向上，沿电场线方向电势减小，则φa<φb，A、C错误；等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea6. B　粒子由M到N的过程中，电场力做负功，粒子电势能增加，由能量守恒可知粒子在N点的动能小于在M点的动能，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B正确，A错误；由于粒子电性未知，所以无法判断N点和M点的电势高低，故C错误；N点附近等势线比M点附近等势线密集，所以N点电场强度比M点电场强度大，粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故D错误．
7. B　金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，点电荷Q对小球的电场力不做功，小球的电势能、动能不变、速度不变，所以小球做匀速直线运动，故B正确．
8. B　对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势面，则O、C两点电势相等，故A错误；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，根据题意可知，一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，则E1＝E2；根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E2＝E1；则在图示的电场中，A点的电场强度为E2，方向向左，B点的电场强度为E1，方向向左，则A点的电场强度与B点的电场强度相同，则沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B正确，D错误；根据电场叠加原理可知，直线AB上的电场线方向向左，沿电场线方向电势降低，则沿直线从A到B电势一直升高，故C错误．
9. (1) 根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示．
(2) WAC＝eUAC＝－(10－6) eV＝－4 eV，
根据WAC＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WAC＝4 eV.
(3) 根据能量守恒可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，
即 10 eV－8 eV＝EkC－6 eV，解得EkC＝8 eV.
10. (1) 根据电场力做功的公式有
WAB＝qU＝q(φA－φB)，
代入数据解得WAB＝8.0×10-6 J.
(2) 由电场力做功的公式W＝Fs cos θ＝qU，
电荷在一等势面上由a点运动到b点，电场力做功 Wab＝qUab＝0，
所以W＝Fs cos θ＝0，
而因为F和s都不为零，所以cos θ＝0即θ＝90°，
所以等势面与电场线一定互相垂直．
(3) 因为B点和C点电势相等，在匀强电场中BC连线为等势面，过A点作BC垂线即为电场线，又因为A点电势高于B点和C点，故电场线方向为由A指向BC垂线方向，如图所示．

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